集合的含义和表示
课堂练习：
P5练习：1.
P11习题1.1A组： 1.
课后作业：
P11习题1.1A组： 2. 《名师导学》P3: 双基训练 1. 2. 3.
P65: 作业（一）1.2.3.
1.1.1 集合的含义与表示 第二课时 集合
确定性、无序性、互异性
2.元素与集合有哪几种关系？ 属于、不属于
思考3：组成集合的元素所属对象是否有限制？集合中 的元素个数的多少是否有限制？
思考4：西班牙足球队的全体队员是否组成一个集合？ 若是，这个集合中有哪些元素？
思考5：试列举一个集合的例子，并指出集合中的元素.
知识探究（二）
任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元 素有什么特征？
思考1：我们班所有的“帅哥”能否构成一个集合？由 此说明什么？
x43Z
;
（2）(x ,y )|x y 3 ,x N ,y N .
（1）{-1，1，2，4，5，7}；
（2）{（0，3），（1，2），（2，1）,（3，0）}
例3 设集合A5,|a1|,2a1，
已知 3 A ，求实数 a 的值.
1或-4
例4 已知集合A={1，2，3}，B={1，2}，
设集合C= x|xa b ,a A ,b B ，试用
例2 设集合 A{x|m x10}，B {1,2} ，若 A B，求实数m的值.
m=0或 1 或-1
2
例3 已知集合 A{x| 2x11}，
3
B{x|x2a0},若A B，求实数a 的取值范
围.
a 1
例4 已知集合A{x,1}，B{y,1,2}，其 中 x,y{1,2, ,9}，设集合M {(x,y)|A B } 试确定集合M中共有多少个元素.
自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集等 一些常用数集，分别用下面的符号表示：
自然数集（非负整数集）：记作 N 正整数集：记作 N * 或 N
整数集：记作 Z 有理数集：记作 Q 实数集：记作 R
理论迁移
例1 已知集合S满足：1 S ，且当
aS
时
1
1
a
S
,
（1）若 2 S ，试判断 1 是否属于S，
理论迁移
例1 写出满足 { 1 ,2 } A { 1 ,2 ,3 ,4 }的所有集 合A.
{1，2},{1，2，3},{1,2,4},{1，2，3，4}
*例2 已知集合A{y|y(x1 )2,x0 }， B {y|yx2x 1 ,x R },试确定集合A与 B的关系. A B
例3 设集合 A {2, a2} ，B{1,2,a},若 A B ，
1.1.1 集合的含义与表示 第一课时 集合的含义
问题提出
“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为: 许多的人或物聚在一起.
在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言， 我们怎样理解数学中的“集合”？
知识探究（一）
考察下列问题： （1）1～20以内的所有质数； （2）绝对值小于3的整数； （3）冷水江市六中2019级的所有男同学； （4）平面上到定点O的距离等于定长的所有的点.
14个
作业:
P7练习： P12习题1.1A组：
2. 5（2）,（3）.
思考题:已知集合A={xR|x2ax10},
B={x|x<0},若A B,求实数a 的取值范围.
1.1.3 集合的基本运算 第一课时 并集和交集
问题提出
1.对于两个集合A、B，二者之间一定具有包 含关系吗？试举例说明.
2.两个实数可以进行加、减、乘、除四则运 算，那么两个集合是否也可以进行某种运算 呢？
思考1:上述各组集合中，集合A与集合B之
间的关系如何？
相等
思考2:上述各组集合中，集合A是集合B的子 集吗？集合B是集合A的子集吗？
思考3：对于实数 a , b ,如果a b 且 b a ， 则 a 与 b 的大小关系如何？
ab
思考4：从子集的关系分析，在什么条件下集 合A与集合B相等？
AB且 BA
思考5:集合{a},{a,b},{a,b,c}分别有多少 个子集？
思考6:一般地，集合{a1,a2,a3, ,an}共有多少 个子集？多少个真子集？多少个非空真子集？
理论迁移
例1 已知集合M满足M {1，2，3}，且集合 M中至少含有一个奇数，试写出所有的集合M.
{1}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}
知识探究（二）
考察下列集合： （1）不等式 2x73的解组成的集合； （2）绝对值小于2的实数组成的集合. 思考1：这两个集合能否用列举法表示？ 思考2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素
特征？（1）x R，且 x 5 ； （2）x R，且 | x | 2
思考3：上述两个集合可分别怎样表示？
知识探究（一）
考察下列两组集合： （1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4}，
思考2：对于一个给定的集合A，那么某元素a与集合A 有哪几种可能关系？
思考3：如果元素a是集合A中的元素，我们如何用数
学化的语言表达？ a属于集合A，记作 a A
思考4：如果元素a不是集合A中的元素，我们如何用 数学化的语言表达？
a不属于集合A，记作 a A
知识探究（四）
思考1：所有的自然数，正整数，整数，有理数，实 数能否分别构成集合？
三角形}.
思考1:上述各组集合中，集合A中的元素与 集合B有什么关系？
A中的元素都属于B
思考2:上述各组集合中A与B有包含关系，我 们把集合A叫做集合B的子集. 一般地，如何 定义集合A是集合B的子集？
对于两个集合A，B，如果集合A中任意 一个元素都是集合B中的元素，则称集合A为 集合B的子集.
思考3:如果集合A是集合B的子集，我们怎样 用符号表示？
描 述 法 {x z|10x20}
列 举 法 11,12,13,14,15,16,17,18,19
（3）所有奇数组成的集合； {x|x2k1 ,k Z }
（4）由数字1，2，3组成的所有三位数构成的集合.
{123，132，213，231，312，321}.
例2 用列举法表示下列集合：
（1）AxZ|
（1）{ x R|x 5 }； （2）{x R|| x | 2 }
思考4：这种表示集合的方法叫什么名称？
描述法
思考5：描述法表示集合的基本模式是什么？
{元素的一般符号及取值范围|元素所具有的性质}
知识探究（三）
思考1：a 与{ a }的含义是否相同？
思考2：集合{1，2}与集合{（1，2）}相同吗？
A B（或 B A ），读作：“A含于B”
（或“B包含A”）
思考4:我们经常用平面上封闭曲线的内部代 表集合，这种图称为venn图，那么，集合A 是集合B的子集用图形如何表示？
AB
思考5:如果 A B，且 B C ，则集合A与
集合C的关系如何？
AC
思考6:怎样表述 a ，{ a } ，{ a , b } 两两之间的
思考1:上述三个集合有何共同特点？ 集合中没有元素
思考2:上述三个集合我们称之为空集，那么 什么叫做空集？用什么符号表示？
不含任何元素的集合叫做空集，记为
思考3:对于集合A={1，2}，空集是集合A的 子集吗？
规定：空集是任何集合的子集
思考4:空集与集合{0}相等吗？二者之间是
什么关系？ {0}
3.用自然语言描述一个集合往往是不简明的， 如“在平面直角坐标系中以原点为圆心，2 为半 径的圆周上的点”组成的集合，那么，我们可以 用什么方式表示集合呢？
知识探究（一）
考察下列集合： （1）小于5的所有自然数组成的集合；
（2）方程 x 3 x 的所有实数根组成的集合.
思考1：这两个集合分别有哪些元素？
关系？ a { a } ,a { a ,b } ,{ a } { a ,b }
知识探究（二）
考察下列各组集合： （1）A { x| 3 x 3 ,x Z } 与 B{2,1 ,0,1 ,2,3 }； （2）A{x|x2x20}与 B{1,2}； （3）A{y|yx2,xR}与B{y|y|x|2,xR}.
求实数 a 的值.
-1或0
*例4设集合A{x|2x1}，B{x|0xa1}，
若B A，求实数 a 的取值范围.
2a0
作业:
P7练习：
3.
P12习题1.1A组： 5（1）.
思考题：已知集合A={1，2}，
B { x|x2 a x (a 1 )0 }, 若 B A，求实数 a 的值.
1.1.2 集合间的基本关系 第二课时 真子集和空集
问题提出
1.集合有哪两种表示方法？ 列举法，描述法 2.元素与集合有哪几种关系？ 属于、不属于 3.集合与集合之间又存在哪些关系？
知识探究（一）
考察下列各组集合： （1）A={1，2，3}与B={1，2，3，4，5}； （2）A= {x|0x1}与B= {x||x|1,xR}. （3）A={x|x是正三角形}与B={x|x是等腰
思考1:上述两组集合中，集合A与集合B之间 的关系如何？
思考2:上述两组集合中，集合A都是集合B的 子集，这两个子集关系有什么不同？
思考3:为了区分这两种不同的子集关系，我 们把（1）中的集合A叫做集合B的真子集， 那么如何定义集合A是集合B的真子集？
如果 A B ，但存在元素 x B且x A ，则
列举法表示集合C. C={-1，0，1，2}
作业:
P5 练习： P11习题1.1A组：
课后作业：
2. 3、4.
《名师导学》后余下的作业
思考题：已知集合A x Z|ax2 a ，如 果集
合A中有且只有3个元素，求实数 a 的取值 范围，
集合的含义与表示
集合的含义与表示知识点1集合的含义与表示(1)元素与集合的关系：属于记为∈；不属于记为∉．(2)集合的三种表示法：列举法、描述法、图示法．思考：集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}是同一个集合吗？提示：不是．集合A是函数y＝x2的定义域，集合B是函数y＝x2的值域，集合C 是函数y＝x 2图象上的点集．知识点2集合间的基本关系(1)集合间的基本关系：子集、真子集、相等．(2)“⊆”与“”的区别：A⊆B⇒A＝B或A B，若A⊆B和A B同时成立，则AB更准确．思考：若{x|ax＋1＝0}⊆{x|x2－1＝0}，则实数a的值为________．提示：0或－1或1.[拓展]1．集合的子集和真子集具有传递性：若A⊆B，B⊆C，则A⊆C；若A B，B C，则A C.2．含有n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个非空子集，有2n－1个真子集，有2n －2个非空真子集．知识点3集合的基本运算和性质集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪B A∩B 若全集为U，则集合A 的补集为∁U A图形表示意义{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x∉A}性质A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆AA∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆BA∪(∁U A)＝U；A∩(∁U A)＝∅；∁U(∁U A)＝A；∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)；∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0，1.()(2){x|x≤1}＝{t|t≤1}．()(3)对于任意两个集合A、B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立．()(4)若A∩B＝A∩C，则B＝C.()答案：(1)×(2)√(3)√(4)×2．(知识点2)若集合A＝{x∈N|x≤10}，a＝22，则下面结论中正确的是()A．{a}⊆A B．a⊆AC．{a}∈A D．a∉A解析：选D.A＝{0，1，2，3}，a＝22∉A，故选D.3.（知识点3）已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，则（∁R A）∩B＝.⇐源自必修一P11例9解析：因为∁R A＝{x|x＜3或x≥7}，所以(∁R A)∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}．答案：{x|2＜x＜3或7≤x＜10}4．(知识点3)设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}. 若A∩B＝{1}，则B＝()⇐源自必修一P12A组T6A．{1，－3}B．{1，0}C．{1，3} D．{1，5}解析：选C.∵A∩B＝{1}，∴1∈B，∴1－4＋m＝0，∴m＝3.由x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3.∴B＝{1，3}．经检验符合题意．故选C.。
集合的含义及其表示
集合的含义及其表示一、集合的相关概念元素集合一般用大括号”{}”表示集合,也常用大写的拉丁字母A、B、C…表示集合.用小写的拉丁字母a,b,c…表示元素二、集合三大特性：思考：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由；(1) 大于3小于11的偶数；(2) 我国的小河流。
三、重要数集：四、元素对于集合的关系五、集合的分类有限集：无限集：空集：六、集合的表示方法1、列举法：例1 用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合；(3)由1～20以内的所有质数组成的集合。
思考题 (1)你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗? (2)你能用列举法表示不等式x-7<3吗?2、描述法：3、Venn图：例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合。
课堂小结集合间的基本关系观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5};② A={x| x＞1}, B={x | x2＞1};③ A={四边形}, B={多边形};④ A={x | x是两边相等的三角形},B={x| x是等腰三角形} ．一、子集的定义：一般地,对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B 的子集。
记作：读作：Venn图表示：判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（）打√，若不是则在（）打×：①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( )②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ( )③A={0}, B={x x2+2=0} ( )④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} ( )二、集合相等的定义：一般地,对于两个集合A与B, 如果集合A中的都是集合B的元素,同时集合B中的都是集合A的元素,则称集合A等于集合B,记作三、真子集对于两个集合A与B,如果A B,但存素 ,则称集合A 是集合B的真子集．记作A B四、几个结论①空集是任何集合的子集Φ A②空集是任何非空集合的真子集Φ A （A ≠ Φ）③任何一个集合是它本身的子集，即 A A④对于集合A ，B ，C ，如果 A B,且B C ，则A C例3 设A={x,x 2,xy}, B={1,x,y},且A=B ，求实数x,y 的值．例4 已知集合 与集合 满足Q P ， 求a 的取值组成的集合A 作业布置1．教材P.12 A 组 5 B 组2.2. 若A={x |－3≤x≤4}, B={x | 2m －1≤x≤m+1},当B A 时,求实数m 的取值范围．3.已知}06|{2=-+=x x x P },01|{=+=ax x Q {}{}AC B C A B A 求,8,4,2,0,5,3,2,1,,==⊆⊆1.1.3 集合的基本运算（1）观察集合A,B,C元素间的关系：(1) A={4，5，6，8}B={3，5，7，8} C={3，4，5，6，7，8}(2) A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}， C={x|x是实数}一、并集一般地,由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的并集,记作读作即A∪B=例1. A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求A∪B.例2.设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝，求A∪B性质1A∪A = A∪φ = A∪B B∪A二、交集观察集合A,B,C元素间的关系：A={4，5，6，8}， B={3，5，7，8}，C={5，8}一般地,由既属于集合A又属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的交集。
集合的含义与表示
称这两个集合相等
湖南省长沙市一中卫星远程学校
练习1.下列指定的对象，能构成一个集合 ( B ) 的是 ①很小的数 ②不超过 30的非负实数 ③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点 ④的近似值 ⑤高一年级优秀的学生 ⑥所有无理数 ⑦大于2的整数 ⑧正三角形全体 A. ②③④⑥⑦⑧ C. ②③⑥⑦ B. ②③⑥⑦⑧ D. ②③⑤⑥⑦⑧
解：当a＝0时，x＝－1.
当a≠0时，＝16－4×4a＝0. a＝1. 此时x＝－2. ∴a＝1时这个元素为－2. ∴a＝0时这个元素为－1.
课堂练习
1.教科书5面练习第1、2题
2.教科书11面习题1.1第1、2题
课堂小结
1.集合的定义 2.集合元素的性质 3.集合与元素的关系 4.集合的表示 5.集合的分类
解：当a＝0时，x＝－1.
例4已知集合
A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R} 只有一个元素，求a的值与这个元素.
解：当a＝0时，x＝－1.
当a≠0时，＝16－4×4a＝0. a＝1. 此时x＝－2.
例4已知集合
A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R} 只有一个元素，求a的值与这个元素.
2.集合的表示:
集合常用大写字母A,B,C,…表示，元素常用 小写字母a,b,c,…表示.
3.集合与元素的关系:
如果a是集合A的元素，就说a属于集 合A，记作a∈A. 如果a不是集合A的元素，就说a不属 于集合A，记作aA.
例如：A表示方程x2＝1的解. 2A，1∈A.
4.常用数集及记法:
N：自然数集(含0)
-1 3
x | 0
x | x
x 2
1.1.1集合的含义与表示
1.1.1集合的含义与表⽰1．1．1集合的含义与表⽰1. 元素：我们把研究的对象统称为元素；常⽤⼩写字母a , b , c …表⽰元素。
2. 集合：把能够确定的不同元素的全体叫做集合,简称集.常⽤⼤写字母A ，B ，C …表⽰。
3. 集合的性质:(1)确定性:元素必须是确定的。
是否有⼀个明确的客观标准来鉴定这些对象，若有，则能构成集合，否则不能构成集合。
(2)互异性:元素必须是互异不相同的。
(3)⽆序性: 元素是⽆先后顺序的. 如:{1，2}，{2，1}为同⼀集合。
4. 集合相等：构成两个集合的元素是⼀样的。
5. 集合与元素的关系:如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作a ∈A . 如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A ，记作a ?A . 6. 重要的数集:N ：⾃然数集(含0)N+：正整数集(不含0) Z ：整数集 Q ：有理数集 R ：实数集7. 空集（?）：把没有元素的集合叫做空集，记作?。
8. 集合的表⽰⽅法：列举法、描述法、区间表⽰列举法：将集合中元素⼀⼀列举出来，元素之间⽤逗号隔开，⽤花括号{ }括起来。
描述法：⽤集合所含元素的共同特征表⽰集合的⽅法，称为描述法。
如：在⼤括号内先写上表⽰这个集合元素的⼀般符号及取值（或变化）范围，再画⼀条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
区间表⽰：设a 、b 是两个实数，且a①满⾜不等式a ≤x ≤b 的实数x 的集合, 叫作闭区间，记作 [a,b]；②满⾜不等式a③满⾜不等式a ≤x{}|10x R x ∈<{}|∈⼀般符号范围共同特征{x| a练习：⼀、说法正确的是( ) 1. 接近于0的数的全体构成⼀个集合 2. 棱柱的全体构成⼀个集合 3. 未来世界的⾼科技产品构成⼀个集合 4. 不⼤于3的所有⾃然数构成⼀个集合 5. 漂亮的花 6. 正三⾓形全体⼆、集合{1，2}与集合{（1，2）}是否相等？集合{(1，2)，(2，1)}与集合{(2，1)，（1，2）}是否相等？三、⑴ 0 ? ⑵ {0} ? 四、⽤列举法表⽰下列集合：(1) ⽅程x x =2 的所有实数根组成的集合； (2) ⽅程0)1(2=-x 的所有实数根组成的集合；(3) 由1～20以内的所有质数组成的集合。
集合的含义及表示方法
确定性
集合中的元素具有确定性，即每个元素是否属于某个集合是明确的。对于任意一 个元素，如果它属于某个集合，则它只属于该集合；如果不属于该集合，则它与 该集合没有关系。
确定性的性质使得集合可以准确地描述事物的分类和归属问题，是数学和计算机 科学中基本的概念之一。
集合的含义及表示方法
• 集合的基本概念 • 集合的运算 • 集合的性质 • 集合的应用
01
集合的基本概念
集合的定义
01 集合是由确定的、不同的元素所组成的总体 。
02
集合中的元素具有确定性，即每一个对象是 否属于某个集合是确定的。
03
集合中的元素具有互异性，即集合中不会有 重复的元素。
04
集合中的元素具有无序性，即集合中元素的 排列顺序不影响集合本身。
数据库系统
数据库系统是计算机科学中用来存储和管理大量数据的重要工具。集合理论在数据库设计 中起着重要的作用，例如关系数据库中的表可以看作是集合的表示。
在日常生活中的应用
分类问题
在生活中，我们经常需要对事物进行分类。集合可以用来表示不同的类别，帮助我们更好地组织 和理解事物。
决策制定
在决策制定过程中，我们经常需要考虑多个因素或条件。集合可以帮助我们表示这些因素或条件 ，并分析它们之间的关系，从而做出更好的决策。
03
补集
补集是指全集中不属于某个集合的元素组成的集合。
补集的表示方法是在一个集合后面加上"′"，例如：A′。
补集运算满足反演律，即A′=(全集−A)∪(全集−B)。
03
集合的性质
无序性
集合中的元素没有固定的顺序，即元素的位置不影响集合的性质。例如，集合A={1,2,3}和集合B={3,2,1}是同一个集合，因为 元素的无序性，集合A和集合B具有相同的性质。
高中数学知识点总结：集合的含义与表示
高中数学知识点总结 第 1 页 共 1 页 高中数学知识点总结：集合的含义与表示
集合的含义与表示
（1）集合的概念
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.
（2）常用数集及其记法
N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.
（3）集合与元素间的关系
对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一.
（4）集合的表示法
①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.
②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.
③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素.
④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.
（5）集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).。
集合的含义与表示
集合的含义与表示目录集合的含义与表示 (1)知识点： (1)一、集合的三性：确定性、互异性、无序性 (3)①确定性 (3)②互异性 (4)二、集合的表示方法 (7)①元素与集合的关系 (7)②列举法 (8)③描述法 (10)三、区别点集与数集 (11)知识点：1.集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。
一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。
2.集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。
例：世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有的人……（2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。
例：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}（3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合.3.集合的表示：{…} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}（1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}（2）集合的表示方法：列举法与描述法。
①列举法：将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……}②描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。
{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4.集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝5.元素与集合的关系：（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A∉（2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N；正整数集N*或N+；整数集Z；有理数集Q；实数集R.一、集合的三性：确定性、互异性、无序性①确定性1.下列各组对象能够构成集合的是( )A. 我国所有的老人B. 我们班的高个子C. 长命万岁的人D. 我国的小河流答案：C。
集合含义及表示
集合的含义及其表示【知识要点】1、集合一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体所构成的就是一个集合。
2、元素集合中的每一个对象称为该集合的元素。
3、元素与集合的关系元素与集合有属于和不属于两种关系4、特定集合的表示非负整数集（或自然数集）——记作N正整数集——记作，或整数集——记作Z有理数集——记作Q实数集——记作R5、集合的分类按集合中元素的个数分为有限集和无限集。
有限集是指含有有限个元素的集合；无限集是指含有无限个元素的集合。
我们把不含任何元素的集合称为空集。
记作。
6、集合的表示方法列举法：将集合中的元素一一列举出来，写在花括号内表示集合的方法。
描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。
Venn图示法（文氏图法）：用封闭曲线（内部区域）表示集合及其关系的图形【方法与应用】1、集合的概念是一种描述性说明，用‘{}’表示，表示所有的、全部的，具有共同特征的研究对象都在花括号内，集合中的元素必须是确定的。
【J】例1、下列各组对象：1、接近于0的数的全体 2、比较小的正整数全体 3、平面上到点O的距离等于1的点的全体 4、正三角形的全体 5、的近似值的全体，其中能构成集合的组数是（ A ）A,2 B. 3 C. 4 D.5【L】例2、中国的直辖市是否是一个集合。
（）【C】例3、下列各种对象，可以构成集合的是（）A、某班身高超过1米8的女学生B、某班比较聪明的学生C、某书中的难题D、使||最小的x的值2、元素是指在集合中的每一个具体的对象。
（强行记忆）判定一个元素是不是某个集合的元素，就是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征。
【J】例1、下列各组中，（A D ）是集合{b，o，k}中的元素，（BC ）不是集合{b,o,k}的元素。
A、oB、cC、uD、 k【L】例2、已知集合{1，2，3，4，5，6，7}，那么这个集合中有（）个元素【C】例3、由实数x，-x，|x|，，-所组成的集合，最多含有元素（）个A、2B、3C、4D、53、当元素a属于集合A时，记作aA，读作a属于集合A；当元素a不属于集合A，记作aA，读作a不属于集合A.。
集合的含义及其表示
一、复习
请你说一说昨天学过的主要内容：
集合的含义:一定范围内某些确 定的、不同的对象的全体构成一 个集合 集合中元素的三个特征是: （1）确定性（2）互异性 (3)无序性
集合与元素的关系:只能用 属于∈或不属于
集合的表示方法有:(1)列举法;(2)描述法; (3)venn(韦恩)图法
则a ___,b ___.
4 :已知1{x | 3x2 px 1 0},求p的值及集合中
的所有元素。
5 : 若{x | x2 mx n 0} {1}, 则m __,n ___.
6 : A {2n | n Z}与B {x | x 2k, k Z}相等吗？ 7： 下列各对集合中， 有相等关系的是____.
如果两个集合的元素完全相同，则它们相等
含有有限个元素的集合称为有限集, 特别， 不含任何元素的集合称为空集,记为 若一个集合不是有限集，则该集合称为无限集
常用数集的记法
二:练习 １、请各举有限集、无限集、空集的 一个实例 ２、用列举法表示下列集合：
(1){(x, y) | x {1,2}, y {1,2}}
(2){x | x (1)n , n N}
(3){(x, y) | 3x 2y 16, x N, y N} (4){x x是15的约数，x N}
(5) x,{y) | x( y 2且x 2y 4}
3: 若A {1，2}，B {x | x2 ax b 0},且A B，
10 : A {x a | b | c | abc | , a,b, c R}中有几个元素？
| a | b | c | abc 用列举法表示A.
11: 若A {x | x2 2x a 0}是空集， 则实数a的取值集合是
集合的含义及其表示
1.1集合1.1.1 集合的含义及其表示1．集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set ）。
集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A 、集合B ……集合中的每一个对象称为该集合的元素（element ）,简称元。
集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。
如a 、b 、c 、p 、q ……指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。
①我国的直辖市；②十四中高一③班全体学生；④较大的数⑤young 中的字母；⑥大于100的数； 2．关于集合的元素的特征： ①确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
②互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
③无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。
3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示； ①如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A②如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作a ∉A （不能把a ∈A 颠倒过来写） 4.集合相等如果构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等，与元素的排列顺序无关。
5. 集合的分类①有限集：集合中元素的个数是可数的，只含有一个元素的集合叫单元素集合； ②无限集：集合中元素的个数是不可数的； ③空集：不含有任何元素的集合，记做∅. 6．常用数集的记法：①非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N②正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N +{},3,2,1*=N③整数集：全体整数的集合记作Z , {} ，，，210±±=Z ④有理数集：全体有理数的集合记作Q , {}整数与分数=Q⑤实数集：全体实数的集合记作R {}数数轴上所有点所对应的=R注：①自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0②非负整数集内排除0的集记作N *或N + Q 、Z 、R 等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z *7．集合的表示方法：①自然语言法：用文字叙述的形式描述集合。