九年级上数学第二章知识点讲解
九年级上册数学第二章知识点总结
九年级上册数学第二章知识点总结1、一元二次方程的有关定义及其形式（1）整式方程及一元二次方程的概念①.整式方程的定义：方程两边都是关于未知数的整式；②.一元二次方程的定义一：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化作ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)的形式。
③.一元二次方程的定义二：只含有一个未知数并且未知数的最高次数为2次的整式方程。
（2）一元二次方程的一般式及各系数含义一般式：ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)，其中，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。
（3）一元二次方程的特殊形式：①.当b=0，c≠0时，ax2 +c=0②.当b≠0，c=0时，ax2+bx =0③.当b=0，c=0时，ax2 =02、配方法ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)（1）直接开平方法的定义利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法。
（形如：x2 =p且p≥0的形式）（2）配方法的步骤和方法方法：①.移项，把方程的常数项移到等号的右边；②.配方，方程两边都加上一次项系数的一半的平方，把原方程化为（x+m）2=n(n≥0)的形式；③.直接用开平方法求出它的解。
具体步骤：①.把一元二次方程化成一般形式；②.将二次项的系数化为1；③.将常数项移到方程的右边；④.将一次项的系数写成2倍的关系；⑤.给方程两边同时加上尾项的平方；（即一次项系数绝对值的一半的平方。
这里的尾项是指在完全平方式中的尾项。
）⑥.把原方程化为（x+m）2=n(当n＜0时，方程无实数解；当n≥0时，方程有实数解。
)的形式；⑦.直接用开平方求出方程的解；⑧.方程的解的形式表示为：x1=a，x2 =b的形式。
3、公式法ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)（1）求根公式b2-4ac≥0时，x=a acb b24 2-±-（2）一元二次方程根的判别式△=b2-4ac①.当b2-4ac>0时，方程有两个不等的实数根；②.当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③.当b2-4ac<0时，方程无实数根。
九年级数学(上第二章
1 2
5,
即 x2x10. 解这个方程, 得
x 1 5 . 2
x2
1 2
5 (不合题意 ,舍去).
黄金 A比 C 1 50.61.8
AB 2
源于生活,服务于生活
运用方程还能解决什么
问题
例1 如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200海里
处有一目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目
标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F
如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 AC BC ,
AB AC
那么称线段AB被点C黄金分割(golden section),点C叫做线
段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.
解 :由 A CC,B 得 A2C AB C.B
ABAC
A
CB
设 A x1 B 2 ,A 1 1 C x ,则 xC , 1 B x .x1
移项:把常数项移到方程的右边;
A B ,A C B B 2 C 海 0,0里 一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
整理得:2x2-7x=0.
移项:把常数项移到方程的右边;
AC 2AB 200 2海,里 ∠C=45 . 我思 我进步
0
小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛DA出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方
小 D 和 岛F 小 相 1岛 距 海 00 . 里 800平方厘米.
B C 学生会准备举办摄影展览, 在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸.
E F 心动 不如行动
例题欣赏 ☞
北师大版九年级数学上册《一元二次方程》知识点归纳
北师大版九年级数学上册《一元二次方程》
知识点归纳
第二章一元二次方程
定义：方程是只含有一个未知数的整式方程，并且可以
化成ax2+bx+c=0的形式，这样的方程叫做一元二次方程。
用配方法求解一元二次方程
思路：将方程转化为2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边同时开平方，转化为一元一次方程，便可求出它的根。
我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程
的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。
用公式法求解一元二次方程
对于一元二次方程，当b2-4ac≥0时，它的根是：
初中数学北师大版九年级上册《第二章一元二次方程》
知识点归纳
上面这个公式称为一元二次方程的求根公式，用求根公
式解一元二次方程的方法称为公式法。
对于ax2+bx+c=0，当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根。
当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根。
当
b2-4ac<0时，方程没有实数根。
用因式分解法求解一元二次方程
当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以将方程分解成两个一元一次
方程，这两个一元一次方程的解就是一元二次方程的根，这
种解一元二次方程的方法，叫做因式分解法。
一元二次方程的根与系数的关系
如果方程ax2+bx+c=0有两个实数根x1x2,那么
x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。
人教版九年级数学第二单元《方程(组)与不等式(组)》中考知识点梳理
第二单元《方程(组)与不等式(组)》中考知识点梳理第5讲一次方程(组)第6讲一元二次方程第7讲分式方程三、知识清单梳理第8讲一元一次不等式(组)知识点一：不等式及其基本性质关键点拨及对应举例1.不等式的相关概念（1）不等式：用不等号(＞，≥，＜，≤或≠)表示不等关系的式子.（2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值.（3）不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围.例：“a与b的差不大于1”用不等式表示为a－b≤1.2.不等式的基本性质性质1：若a＞b,则a±c>b±c；性质2：若a＞b,c>0，则ac>bc，ac>bc；性质3：若a＞b,c<0，则ac<bc，ac<bc.牢记不等式性质3，注意变号.如：在不等式－2x＞4中，若将不等式两边同时除以－2，可得x＜2.知识点二：一元一次不等式3.定义用不等号连接，含有一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式. 例：若230mmx++>是关于x的一元一次不等式，则m的值为-1.4.解法（1）步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.失分点警示系数化为1时，注意系数的正负性，若系数是负数，则不等式改变方向.（2）解集在数轴上表示:x≥a x＞a x≤a x＜a知识点三：一元一次不等式组的定义及其解法5.定义由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．（1）在表示解集时“≥”，“≤”表示含有，要用实心圆点表示；“＜”，“＞”表示不包含要用空心圆点表示．（2）已知不等式（组）的解集情况，求字母系数时，一般先视字母系数为常数，再逆用不等式（组）解集的定义，反推出含字母的方程，最后求出字母的值.如：已知不等式（a-1）x＜1-a 的解集是x＞-1，则a的取值范围是a＜1.6.解法先分别求出各个不等式的解集，再求出各个解集的公共部分7.不等式组解集的类型假设a＜b解集数轴表示口诀x ax b≥⎧⎨≥⎩x≥b大大取大x ax b≤⎧⎨≤⎩x≤a小小取小x ax b≥⎧⎨≤⎩a≤x≤b大小，小大中间找x ax b≤⎧⎨≥⎩无解大大，小小取不了知识点四：列不等式解决简单的实际问题8.列不等式解应用题（1）一般步骤：审题；设未知数；找出不等式关系；列不等式；解不等式；验检是否有意义.（2）应用不等式解决问题的情况：a.关键词：含有“至少（≥）”、“最多（≤）”、“不低于（≥）”、“不高于（≤）”、“不大（小）于”、“超过（＞）”、“不足（＜）”等；注意：列不等式解决实际问题中，设未知数时，不应带“至少”、“最多”等字眼，与方程中设未知数一致.。
九年级上册第二章知识点
九年级上册第二章知识点第二章：知识点总结在九年级上册的第二章中，我们学习了许多新的知识点，包括数学、物理、化学和生物等学科。
这些知识点涵盖了我们的日常生活和学习中的方方面面。
接下来，我将从这些学科中挑选几个重要的知识点进行总结和探讨。
数学知识点：1.代数表达式和方程式：代数是数学的基础，通过代数表达式和方程式，我们可以描述和解决实际问题。
在这一部分中，我们学习了如何利用代数表达式和方程式来解决实际问题，例如利用一元一次方程求解变量的值。
2.图形的性质：图形是数学中一个非常重要的分支，也是我们日常生活中经常遇到的。
在这部分我们学习了各种图形的性质，包括圆、三角形、四边形等。
通过学习了解这些图形的性质，我们可以更好地理解和利用图形。
物理知识点：1.物质的性质：在物理学中，我们了解了不同物质的性质，包括颜色、硬度、导电性等。
通过对这些性质的了解，我们可以更好地理解物质的本质和特性，也能够更好地应用在实际生活中。
2.力和运动：力和运动是物理学中的基本概念之一。
我们学习了牛顿三定律、动量守恒和作用反作用定律等。
这些概念帮助我们理解物体的运动原理，例如为什么物体会受到重力的影响，为什么一辆车在行驶过程中需要加速和减速。
化学知识点：1.化学物质与反应：化学物质是构成物质的基本单位。
在这一部分中，我们学习了原子、分子和离子等概念，还了解了化学反应的基本原理和反应类型。
通过对化学物质和反应的学习，我们可以更好地理解和应用化学知识，例如如何制备一种化合物或者如何理解化学方程式。
2.酸、碱和盐：酸、碱和盐是化学中的重要概念。
我们学习了它们的性质、分类和实际应用。
酸碱中和反应、盐的制备和盐的应用等都是与我们生活密切相关的主题。
通过学习，我们可以更好地理解和利用酸、碱和盐，例如在日常生活中对酸碱中和反应要求的理解以及在实验室中进行盐的合成等。
生物知识点：1.细胞和生物体：细胞是生物学的基本单位，也是我们的身体构成的基础。
九年级数学知识点第二章
九年级数学知识点第二章数学是一门抽象而又实用的学科，它在我们日常生活中无时无刻不在发挥作用。
而九年级的数学课程中涉及了许多重要的知识点。
在本文中，我将为大家详细介绍九年级数学知识点的第二章内容。
第二章主要涉及代数式的基本概念和运算法则。
代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式，它用于表示数学关系。
其中，字母通常代表一种未知数，我们可以通过解方程等方法求得其具体数值。
代数式的运算则是对代数式进行加、减、乘、除等运算，以求得最终结果。
在代数式的基本概念中，我们需要了解字母的含义。
字母可代表常数、未知数、函数等。
在代数式中，未知数常用字母x、y、z 等表示，它们代表了我们需要求解的数值。
例如，若某代数式为2x + 3，我们可以通过解方程2x + 3 = 0来求得x的值。
代数式的运算法则是我们在进行代数式的计算时需要遵循的规则。
在简单的加减运算中，我们只需要将相同字母的系数相加或相减即可。
例如，对于代数式2x + 3y - 5x - 2y，我们可以将x的系数相加得到-3x，将y的系数相加得到y，最终得到-3x + y。
而在乘除运算中，则需要将相同字母的指数相加、相减或相乘。
例如，对于代数式3x²y × 2xy²，我们可以将x的指数相加得到x³，将y的指数相加得到y³，从而得到6x³y³。
另外，还需注意合并同类项、消去括号等运算法则。
除了代数式的基本概念和运算法则，第二章还涉及了分式的概念和运算。
分式是由两个整数或代数式用除号连接而成的表达式，其中分子表示分数的被除数，分母表示分数的除数。
在分式的计算中，我们需要掌握约分、通分、分式的四则运算等。
在约分时，我们要将分子和分母的公共因子约去，使得分式的值保持不变。
例如，若某分式为12/18，我们可以约去分子和分母的公共因子6，得到2/3。
在通分时，我们要将不同分数的分母变为相同，以方便进行加、减运算。
第一学期九年级数学核心知识点梳理：第二章知识点总结
第一学期九年级数学核心知识点梳理：第二章知识点总结各科成绩的提高是同学们提高总体学习成绩的重要途径，大家一定要在平时的练习中不断积累，为大家整理了第一学期九年级数学核心知识点，希望同学们牢牢掌握，不断取得进步!
形如y=a_+b_+c(其中a，b，c是常数，a0)的函数叫做二次函数(quadratic function)，称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。
一般的，形如
y=a_+b_+c(a0)的函数叫二次函数。
自变量(通常为_)和因变量(通常为y)。
右边是整式，且自变量的最高次数是2。
注意，变量不同于未知数，不能说二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。
未知数只是一个数(具体值未知，但是只取一个值)，变量可在一定范围内任意取值。
在方程中适用未知数的概念(函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数也会遇到特殊情况)，但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。
从函数的定义也可看出二者的差别。
欢迎大家去阅读由小编为大家提供的第一学期九年级数学核心知识点，大家好好去品味了吗?希望能够帮助到大家，加油哦!。
浙教版九年级上册数学第二章知识点
浙教版九年级上册数学第二章知识点浙教版九年级上册数学第二章知识点1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。
独自的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2.整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算而且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式。
( 数字与字母的积包含单独的一个数或字母)几个单项式的和，叫做多项式。
说明：①依据除式中有否字母，将整式和分式差别开; 依据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。
②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。
区分代数式类型时，是从外形来看。
如， =x, = │x│等。
4.系数与指数差别与联系：①从地点上看; ②从表示的意义上看5.同类项及其归并条件：①字母同样; ②同样字母的指数同样归并依照：乘法分派律6.根式表示方根的代数式叫做根式。
含有对于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意：①从外形上判断; ②差别：、是根式，但不是无理式( 是无理数 ) 。
7.算术平方根⑴正数 a 的正的 . 平方根 ( [a与平方根的差别]);⑵算术平方根与绝对值①联系：都是非负数，= │a│②差别：│ a│中， a 为一确实数 ;中，a为非负数。
8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式此后，被开方数同样的二次根式叫做同类二次根式。
知足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式 ; ②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。
把分母中的根号划去叫做分母有理化。
9.指数⑴ (幂，乘方运算)①a0 时，②a0 时， 0(n 是偶数 ) ， 0(n 是奇数 )⑵零指数： =1(a0)负整指数： =1/ (a0,p是正整数)二、运算定律、性质、法例1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法例2.分式的性质⑴基天性质：= (m0)⑵繁分式：①定义; ②化简方法 ( 两种 )3.整式运算法例 ( 去括号、添括号法例 )4.幂的运算性质：①② ③ =;④ =;⑤技巧：5.乘法法例：⑴单⑵单⑶多多。
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第二章一元二次方程知识点
1.一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数
的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方
程。
2．一元二次方程的一般形式：
)0(02≠=++a c bx ax ，其中2
ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。
3.一元二次方程的解法
（1） 直接开平方法
直接开平方法适用于解形如
b a x =+2)(的一元二次方程。
根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，
当b<0时，方程没有实数根。
（2） 配方法
配方法的理论根据是完全平方公式2
22)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并
用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。
（3） 公式法
公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：
)04(2422≥--±-=ac b a
ac b b x （4） 因式分解法
因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
4.一元二次方程根的判别式
一元二次方程)0(02
≠=++a c bx ax 中，ac b 42
-叫做一元二次
方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，通常用“∆”来表示，
即ac b 42
-=∆ 5. 一元二次方程根与系数的关系
如果方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是
21x x ，，那么a
b x x -=+21，a
c x x =21。