第六章数列(A)
一轮复习教案：第6章 第1讲 数列的概念及其表示
(3)若已知数列{an}的递推公式为 an＋1＝ 1 ，且 a2＝1，则可以写出数列{an}的任何一 2an－1
项．( )
答案 (1)√ (2)√ (3)√
2．数列{an}中，a1＝1，an＝ 1 ＋1，则 a4 等于( ) an－1
A.5
B.4
3
3
C．1
D.2
3
答案 A
解析 由 a1＝1，an＝ 1 ＋1 得，a2＝ 1 ＋1＝2，a3＝ 1 ＋1＝1＋1＝3，a4＝ 1 ＋1＝2＋1＝5.
助于(－1)n 或(－1)n＋1 来解决项的符号问题．②项为分数的数列，可进行恰当的变形，寻找分子、 分母各自的规律以及分子、分母
间的关系．③对较复杂的数列的通项公式的探求，可采用添项、还原、分割等方法，转化为 熟知的数列，如等差数列、等比数列等来解决．④根据图形特征写出数列的通项公式，首先，要 观察图形，寻找相邻的两个图形之间的变化；其次，要把这些变化同图形的序号联系起来，发现 其中的规律；最后，归纳猜想出通项公式．
2．数列1，1，1 ，1 ，…的一个通项公式为( 3 8 15 24
A．an＝2n＋1 1
) B．an＝ 1 n＋2
C．an＝nn1＋2
D．an＝2n－1 1
答案 C
解析 观察知 an＝n＋112－1＝nn1＋2.
3．若数列{an}中，a1＝3，an＋an－1＝4(n≥2)，则 a2015 的值为( )
当 an<0 时，则an＋1>1⇔数列{an}是单调递减数列；an＋1<1⇔数列{an}是单调递增数列；an＋1＝
an
an
an
1⇔数列{an}是常数列．
③结合相应函数的图象直观判断数列的单调性．
2019人教A版 高中数学知识点梳理 ---- 第六章 数列
第六章数列【知识网络】【知识点梳理】1. 数列的概念概念含义数列按照确定的顺序排列的一列数称为数列数列的项数列中的每一个数叫做这个数列的项，其中第1项也叫首项通项公式如果数列{a n}的第n项a n与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式前n项和数列{a n}从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列{a n}的前n项和，记作S n 分类标准类型含义按项数有穷数列项数有限的数列无穷数列项数________的数列按项的变化趋势递增数列从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列，即恒有__________ (n∈N*)递减数列从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列，即恒有___________ (n∈N*)数列{a n }的通项a n 与前n 项和S n 之间的关系为a n ＝S n −S n−1(n ∈N *且n ≥2))，对吗？应为_________________ 5. 常见数列的通项(1)1，2，3，4，…的一个通项公式为a n ＝n. (2)2，4，6，8，…的一个通项公式为a n ＝2n. (3)3，5，7，9，…的一个通项公式为a n ＝_________. (4)2，4，8，16，…的一个通项公式为a n ＝_________.(5)－1，1，－1，1，…的一个通项公式为a n ＝_________ . (6)1，0，1，0，…的一个通项公式为a n ＝__________________. (7)a ，b ，a ，b ，…的一个通项公式为a n ＝（a ＋b ）＋（－1）n －1（a －b ）2.(8)9，99，999，…的一个通项公式为a n ＝_______________________.6. 等差数列定义：{a n }是等差数列 a n −a n−1=d （d 是_________）或a n ＋1－a n ＝d(n ∈N ＋).⇔2a n =_______________________（n ≥2,n ∈N ∗）等差中项：由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列. 这时，A 叫做a 与b 的等差中项. 根据等差数列的定义可以知道，2A ＝____________. 7. 等差数列的通项公式与前n 项和公式(1)通项公式：a n ＝a 1＋(n －1)d. 该式又可以写成a n ＝_______________ ，这表明d ≠0时，a n 是关于n 的___________函数，且____________时是增函数，___________时是减函数.(2)前n 项和公式：S n ＝_______________＝_____________________, 该式又可以写成S n ＝______________，这表明d ≠0时，S n 是关于n 的_____________函数，其中常数项__________，且___________时图象开口向上，_________时图象开口向下.8. 等差数列的性质 (1)与项有关的性质①等差数列{a n }中，若公差为d ，则a n ＝a m ＋________d ，当n ≠m 时，d ＝___________.②在等差数列{a n }中，若m ＋n ＝p ＋q(m ，n ，p ，q ∈N *)，则________________. 特别地，若m ＋n ＝2p ，则__________________.③若数列{a n }是公差为d 的等差数列，则数列{λa n ＋b}(λ，b 为常数)是公差为_________的等差数列. ④若数列{a n }，{b n }是公差分别为d 1，d 2的等差数列，则数列{λ1a n ＋λ2b n }(λ1，λ2为常数)也是等差数列，且公差为______________.⑤数列{a n }是公差为d 的等差数列，则从数列中抽出项a k ，a k ＋m ，a k ＋2m ，…，组成的数列仍是等差数列，公差为_____________. (2)与和有关的性质①等差数列中依次k 项之和S k ，S 2k －S k ，S 3k －S 2k ，…组成公差为___________的等差数列. ②记S 偶为所有偶数项的和，S 奇为所有奇数项的和.若等差数列项数2n(n ∈N *)，则S 2n ＝n(a n ＋a n ＋1)，S 偶－S 奇＝_______，S 偶S 奇＝a n ＋1a n (S 奇≠0)；若等差数列的项数为2n －1(n ∈N *)，则S 2n －1＝_______________(a n 是数列的中间项)，S 奇－S 偶＝a n ，S 偶S 奇＝n －1n(S 奇≠0).③{a n }为等差数列⇒ ⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 为___________数列.④两个等差数列{a n }，{b n }前n 项和S n ，T n 之间关系为a nb n ＝_________ (b n ≠0，T 2n －1≠0).例1. 判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.(1)若数列{a n }满足a 3－a 2＝a 2－a 1，则{a n }是等差数列. ( ) (2)已知数列{a n }为等差数列，且公差d>0，则{a n }是递增数列. ( ) (3)4是2和8的等差中项. ( )(4)若数列{a n }是等差数列，则数列{a n ＋2a n ＋1}也是等差数列. ( )(5)S n ＝An 2＋Bn(A ，B 为常数，A 不为0，n ∈N *)是{a n }为等差数列的充要条件. ( ) 9. 等比数列的概念(1)等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示(q ≠0)，即a n ＋1a n＝q (n ∈N *)，或_____________(n ∈N *，n ≥2).(2)等比中项：如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项，此时，G 2＝_______.10. 等比数列的通项公式与前n 项和公式(1)通项公式：a n ＝________. 又可写成a n ＝a 1q ·q n，这表明q ≠1时，a n 是常数与指数函数(关于n)的乘积.(2)前n 项和公式：S n ＝____________________ 当q ≠1时，该式又可以写成S n ＝a 11－q －a 11－q·q n ，这表明q ≠1时，S n 的图象是指数型函数y ＝－Aq x＋A ⎝⎛⎭⎪⎫A ＝a 11－q 图象上一群孤立的点. 11. 等比数列的性质 (1)与项有关的性质①在等比数列{a n }中，a n ＝a m qn －m(n ，m ∈N *).②等比数列{a n }，若m ＋n ＝p ＋q ＝2k ，m ，n ，p ，q ，k ∈N *，则a m a n ＝____________=____________③在公比为q 的等比数列{a n }中，取出项数成等差数列的项a k ，a k ＋d ，a k ＋2d ，…，仍可组成一个等比数列，公比是__________④m 个等比数列，由它们的各对应项之积组成一个新数列，仍然是等比数列，公比是原来每个等比数列对应的公比之积.⑤若{a n }，{b n }均为等比数列，公比分别为q 1，q 2，则{ka n }(k ≠0)仍为等比数列，且公比为_______；{a n b n }仍为等比数列，且公比为____________；⎩⎨⎧⎭⎬⎫a nb n 仍为等比数列，且公比为_____________. ⑥若{a n }是公比为q(q>0)正项等比数列，数列{lga n }是_______数列，首项为________，公_____为_______. (2)与和有关的性质①等比数列{a n }的任意连续m 项的和且不为零时构成的数列，S m ,S 2m -S m ,-m S 3S 2m ,S 4m -S 3m ……仍为等比数列， 公比=____________注意:公比为___________时, S 4,S 8-S 4,-12S S 8,……不成等比数列 ②在等比数列中，若项数为2n(n ∈N *)，则S 偶S 奇＝_______.③在等比数列中，当q m≠1时，S n S m ＝1－q n1－qm ，n ，m ∈N *.④在等比数列中，S n ＋m ＝S n ＋q n S m ，n ，m ∈N *. 12. 等比数列的单调性(1)当a 1>0，q>1或a 1＜0，__________时，等比数列{a n }是递增数列； (2)当a 1>0，___________或a 1＜0，__________时，等比数列{a n }是递减数列； (3)当q ＝1时，它是一个________数列； (4)当q<0时，它是一个摆动数列.13. 若S n ＝Aq n＋B(AB ≠0，q ≠0，1)，则{a n }是等比数列⇔A ＋B ＝_________.例2.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.(1)G 为a ，b 的等比中项⇔G 2＝ab. ( )(2)一个等比数列的公比大于1，则该数列单调递增. ( ) (3)任何等比数列前n 项和都可以写成S n ＝a 1（1－q n）1－q . ( )(4)如果数列{a n }是等比数列，那么数列{a 2n }是等比数列. ( )(5)如果数列{a n }是等比数列，那么数列{a n ＋a n ＋1}一定是等比数列. ( ) 14.小结：等差(比)数列的判定方法15. 求等差数列前n 项和最值的主要方法：①利用等差数列的基本性质或单调性求出其正负转折项，便可求得和的最值；②将等差数列的前n 项和S n ＝An 2＋Bn (A ，B 为常数)看作关于n 的二次函数，根据二次函数的性质求最值.无论用哪种方法，都要注意a n ＝0的情形.例3. （1）若{a n }是等比数列，且S n =3n+1+r ，则公比=______,r ＝ （2）已知数列｛a n ｝中前n 项和S n =3n ，则通项为________________已知数列｛b n ｝中前n 项积T n =3n ，则通项为________________ （3）已知数列｛a n ｝中，a 1=2 S n+1=2S n +1，求a n =____________。
陕西省普通高等学校职业教育单独招生考试数学复习一本通第六章 数列
2.等差数列的通项公式
等差数列的通项公式为
将通项公式
= 1 + − 1 ≥ 1
.
= 1 + − 1 变形得 = + 1 −
，从函数角度
来看，它是关于n的一次函数（d≠0）.
3.等差数列的等差中项
如果a,A,b成等差数列，那么A叫作a和b的等差中项，即A是a与b的等差中项⟺ 2 =
− −1 ≥ 2 .
典例精析
例
典例精析
例
典例精析
例
典例精析
例
典例精析
例
典例精析
例
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基础实战
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基础实战
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提升进阶
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提升进阶
§第二节 等差数列
知识清单
1.等差数列的定义
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数d，
(4)了解数列的实际运用.在具体的问题情境中，识别数
列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应
简单问题.
考纲划重点
命题探究
本章内容在历年真题中出题形式多样，难度中等，多以
选择题和解答题的形式出现，主要考查学生的运算能力、
逻辑思维以及分析问题、解决问题的能力.涉及的知识点：
数列的通项公式，等差、等比数列的通项公式与前n项和公
知识点一
数列的概念
一般地，把按一定次序排成的一列数叫作数列.数列中的每一个数都是这
个数列的项，各项依次叫作这个数列的第1项（或首项），第2项，第3
高考数学一轮复习第6章数列第2讲等差数列及其前n项和课件文
n≤10 ， 即 共 有
10
个数．所以
S10
＝
10（1＋19） 2
＝
100或S10＝10×1＋1பைடு நூலகம்× 2 9×2＝100，故选 C.
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第七页，共四十二页。
(必修 5 P46B 组 T2 改编)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S10＝20，S20＝50，则 S30＝________． 解析：根据等差数列性质 S10，S20－S10，S30－S20 成等差数列， 所以 2(S20－S10)＝S10＋S30－S20，所以 S30＝3(S20－S10)＝3(50 －20)＝90. 答案：90
12/13/2021
第二十七页，共四十二页。
考点四 等差数列的单调性与最值
(1)下面是关于公差 d＞0 的等差数列{an}的四个命题：p1： 数列{an}是递增数列；p2：数列{nan}是递增数列；p3：数列ann 是递增数列；p4：数列{an＋3nd}是递增数列．其中真命题为
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第十六页，共四十二页。
当 n≥2 时，由22SSnn＝－1＝a2na＋n2－a1n＋，an－1， 得 2an＝a2n＋an－a2n－1－an－1. 即(an＋an－1)(an－an－1－1)＝0， 因为 an＋an－1>0， 所以 an－an－1＝1(n≥2)， 所以数列{an}是等差数列．
ak＋al＝am＋an.
(3)若{an}是等差数列，公差为 d，则{a2n}也是等差数列，公差 为__2_d_．
(4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列．
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第三页，共四十二页。
5．等差数列的前 n 项和公式 设等差数列{an}的公差为 d，其前 n 项和 Sn＝n（a12＋an）或 Sn＝____n_a_1＋ __n__（__n_2－__1_）__d________．
数列的概念及简单表示法(高三一轮复习)
所以数列
S 2
n
是首项为S
2 1
＝a
2 1
＝1，公差为1的等差数列，所以S
2 n
＝n，所以Sn＝
n
(n∈N*)．
数学 N 必备知识 自主学习 关键能力 互动探究
— 20 —
命题点2 由数列的递推公式求通项公式
考向1 累加法
例2
设数列
a
n
满足a1＝1，且an＋1－an＝1(n∈N*)，则数列
1 3
an＋1，所以a2＝3S1＝3×
16 3
＝16.当n≥2时，有an＝Sn－Sn－1
＝13an＋1－13an，即an＋1＝4an.
所以从第二项起，数列an为首项为16，公比为4的等比数列，所以an＝ 4n(n≥2)．
经检验，an＝4n对n＝1不成立，
所以an＝136，n＝1， 4n，n≥2.
数学 N 必备知识 自主学习 关键能力 互动探究
，所以a2＝
4 2－a1
＝
4 2－4
＝－2，a3＝
4 2－a2
＝
4 2＋2
＝1，a4＝
4 2－a3
＝
4 2－1
＝4，…，所以数列
a
n
是以3为周期的周期数列，又2
022＝
673×3＋3，所以a2 022＝a673×3＋3＝1.
数学 N 必备知识 自主学习 关键能力 互动探究
— 12 —
4．(易错题)若数列
— 7—
4.数列的表示法 数列有三种表示法，它们分别是 8 列表法 、图象法和 9 解析法 ．
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— 8—
常用结论► (1)数列是按一定“次序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有 关，还与这些“数”的排列顺序有关． (2)项与项数的概念：数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列的项 对应的位置序号． (3)若数列{an}的前n项和为Sn，则数列{an}的通项公式为an＝SS1n，－nS＝n－11，，n≥2.
高中数学-数列
高中新课标
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∵等比数列中隔一项的符号相同
∴b＝－ －1×－9＝－3.∴ac＝b2＝9.
[答案]
B
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第六章 · §6.3
第17页
5．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项 和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5＝( 15 A. 2 31 B. 4 33 C. 4 ) 17 D. 2
第六章 · §6.3
第11页
2．在等比数列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若am＝ a1a2a3a4a5，则m＝( A．9 C．11 ) B．10 D．12
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第六章 · §6.3
第12页
[解析]
由于a1＝1，据已知可得：am＝a1a2a3a4a5
2 5 5 10 10 ＝a 5 ＝ ( a q ) ＝ a q ＝ a q ，故am是等比数列{an}中的 3 1 1 1
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第18页
[解析]
2 根据等比数列的性质得a2a4＝a 2 3 ⇒a 3 ＝1，
a3 a3 ∵an>0，∴a3＝1，∵S3＝7，∴a3＋ ＋ 2 ＝7，∵a3＝ q q 1 1 1 31 1，∴q＝2，所以S5＝S3＋a4＋a5＝7＋2＋4＝ 4 .
示．
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第六章 · §6.3
第 5页
2．等比数列的通项公式 设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通
n－1 a · q 1 项an＝_______.
3．等比中项 设a、b为任意两个同号的实数，则a、b的等比中
高考总复习一轮数学精品课件 第六章 数列 第一节 数列的概念与简单表示法
1
例 4.在数列{an}中,a1=2且(n+2)an+1=nan,则它的前 30 项和 S30=(
30
A.
31
29
B.
30
28
C.
29
19
D.
29
)
答案 A
解析 易知
+1
an≠0,∵(n+2)an+1=nan,∴
2 3
∴an=a1·
· ·
…·
1 2
-1
=
1 1 2
2-1-2 , ≥ 2.
增素能 精准突破
考点一
利用an与Sn的关系求通项公式(多考向探究)
考向1.已知Sn求an
典例突破
例1.(1)(2023北京朝阳二模)已知数列{an}的前n项和是2n-1,则a5=(
)
A.9
B.16
C.31
D.33
(2)若数列{an}对任意n∈N*满足a1+2a2+3a3+…+nan=n,则数列{
∴{an}是首项为1,公差为1的等差数列.
∴a4 023=1+(4 023-1)×1=4 023.故选B.
(2)因为 + -1 =an=Sn-Sn-1=( + -1 )( − -1 )(n≥2),所以
− -1 =1.又 1 = √1 =1,所以数列{ }是首项为 1,公差为 1 的等差
(+1)
1+2+3+…+n=
.
2
考向2.已知an与Sn的关系式求an
典例突破
例2.(1)(2023河南名校联考改编)已知正项数列{an}的前n项和为Sn,满足
高中数学课件-第1讲 数列的概念与简单表示法
第六章 数列第1讲 数列的概念与简单表示法1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通考试要求项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数，理解单调性是数列的一项重要性质，可用来求最值.01聚焦必备知识知识梳理1.数列的有关概念(1)数列的定义一般地，我们把按照__________________排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.(2)数列与函数数列{a n}是从正整数集N*(或它的有限子集{1，2，…，n})到实数集R 的函数，其自变量是__________，对应的函数值是________________，记为a n＝f (n).数列是一种特殊的函数，在研究数列问题时，既要注意函数方法的普遍性，又要考虑数列方法的特殊性.提醒2.数列的表示法解析式法、表格法、____________.3.数列的单调性从第2项起，每一项都_________它的前一项的数列叫做递增数列；从第2项起，每一项都_________它的前一项的数列叫做递减数列.特别地，__________________的数列叫做常数列.4.数列的通项公式和递推公式(1)如果数列{a n}的__________________与它的____________之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.(2)如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用_______________来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.提醒(1)并不是所有的数列都有通项公式；(2)同一个数列的通项公式在形式上未必唯一.5.数列的前n项和公式如果数列{a n}的前n项和S n与它的____________之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的前n项和公式.常用结论1.思考辨析(在括号内打“ √”或“×”)(1)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个.( )(2)1，1，1，1，…，不能构成一个数列.( )(3)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列.( )(4)如果数列{a n }的前n 项和为S n ，则对∀n ∈N *，都有a n ＋1＝S n ＋1－S n .( )夯基诊断√××√(2)已知数列{a n }的前n 项和公式为S n ＝n 2，则a n ＝____________.答案：2n －1当n＝1时，a 1＝S 1＝1，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n －1，且a 1＝1也满足此式，故a n ＝2n －1，n ∈N *.(3)根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式a n＝____________.答案：5n －4由a1＝1＝5×1－4，a 2＝6＝5×2－4，a 3＝11＝5×3－4，a 4＝16＝5×4－4，…，归纳可知a n ＝5n －4.02突破核心命题考 点 一由an与S n的关系求通项公式C(2)已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n＝2n＋2－3，则a n＝_____.已知S n 求a n 的3个步骤(1)先利用a 1＝S 1求出a 1.(2)用n －1替换S n 中的n 得到一个新的关系，利用a n ＝S n －S n －1(n ≥2)便可求出当n ≥2时a n 的表达式.(3)对n ＝1时的结果进行检验，看是否符合n ≥2时a n 的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分n ＝1与n ≥2两段来写.反思感悟训练1 (1)已知数列{a n}的前n项和为S n，且2a1＋22a2＋23a3＋…＋2n a n＝n·2n，则数列{a n}的通项公式为a n＝____________.(2)已知S n为数列{a n}的前n项和，a1＝1，S n S n＋1＝－a n＋1(n∈N*)，则a10＝____________.例2 设数列{a n }满足a 1＝1，且a n ＋1－a n ＝n ＋1(n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式为a n ＝____________.考 点 二由数列的递推关系求通项公式考向1累加法例3 已知a 1＝2，a n ＋1＝2n a n ，则数列{a n }的通项公式a n ＝_______.2累乘法反思感悟B考 点 三数列的性质考向 1数列的单调性D2数列的周期性答案：13数列的最值A反思感悟训练3 (1)如表，定义函数f (x )：对于数列{a n }，a 1＝4，a n ＝f (a n －1)，n ＝2，3，4，…，则a 2023＝( )A.1B.2C.5D.4C x12345f (x )54312C 由题意，a1＝4，a n＝f(a n－1)，所以a2＝f(a1)＝f(4)＝1，a3＝f(a2)＝f(1)＝5，a4＝f(a3)＝f(5)＝2，a5＝f(a4)＝f(2)＝4，a6＝f(a5)＝f(4)＝1，a7＝f(a6)＝f(1)＝5，…，则数列{a n}是以4为周期的周期数列，所以a2023＝a2020＋3＝a3＝5，故选C.突破核心命题限时规范训练聚焦必备知识 4103限时规范训练(四十)ADB4.大衍数列，来源于我国的《乾坤谱》，是世界数学史上第一道数列题，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.其前11项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，60，则大衍数列的第41项为( )CA.760B.800C.840D.924BCD6.(2023·珠海质检)数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2且a n ＋2＝a n ＋(－1)n ，n ∈N *，则该数列的前40项之和为( )A.－170B.80C.60D.230C C 由a n ＋2＝a n ＋(－1)n ，n ∈N *，得a 2k ＋2＝a 2k ＋1，a 2k ＋1＝a 2k －1－1，所以a 2k ＋1＋a 2k ＋2＝a 2k －1＋a 2k ＝…＝a 1＋a 2＝3，所以数列{a n }的前40项之和为20(a 1＋a 2)＝60.。
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第六章数列基础训练（1）
1、已知等差数列{}n a 中，,23,394==a a 求2020S a 与的值.
2、已知三个数成等差数列，它们的和为18，积为162，求这三个数.
3、设数列{}n a 的前n 项和公式为4322-+=n n S n ，求该数列的通项公式.
4、在等差数列{}n a 中，26,694==a a ，求20S
5、在137和-之间插入三个数，使这5个数成等差数列，求插入的三个数.
6、已知等差数列{}n a 中，,15,1,2-===n n S a d 求1a n 与。
7、等差数列{}n a 的第2项与第4项的差为6 ，第1项与第5项的积为32-，求此数列的前三项.
8、等差数列{}n a 中
3
131=a a ，且455=S ，求4a .
9、已知在等差数列{}n a 中，,999,54,201===n n S a a 求d n 与.
10、在等差数列{}n a 中，5,6
1,651-=-==n S d a 且，求n a n 与.
11、已知等比数列{}n a 中，8
1,174-=-=a a ，求11a .
12、在等比数列{}n a 中，,32
129,43,641=-==n S a a 求项数n.
13、已知三个数组成公比大于1的等比数列，其积为216，若将各数依次分别加上1,5,6，则所得的三个数成等差数列，求原来的三个数.
14、已知等比数列{}n a 中，,26,231==S a 求3a q 与.
15、在等比数列{}n a 中，,182,2
243,211===n n S a a 求n q 与
16、在483--与之间插入3个数，使这5个数成等比数列，求插入的三个数.
17、在等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，设,28,4,0142=-=>a S a a n 求
n n a a 3+的值.
18、已知数列{}n a 是等差数列，且12,23211=++=a a a a . ①、求{}n a 的通项公式；②、令n n n a b 3+=，求数列{}n b 前n 项和n T 。
19、已知{}n a 是公比为q 的等比数列，且231,,a a a 成等差数列. ①求q 的值；
②设{}n b 是以2为首项，q 为公差的等差数列，其前n 项和为n S ，当2≥n 时比较n S 与n b 的大小，说明理由.
20、设{}n a 是首项21=a ，公差不为零的等差数列，且1131,,a a a 成等比数列, ①求数列{}n a 的通项公式；②若数列{}n b 为等比数列，且3211,a b a b ==，求数列{}n b 的前n 项和n S .。