上海市浦东新区2020学年高一数学上学期期中试题

上海市浦东新区2020学年第一学期普通高中期中联考高一数学试卷
总分： 100分 时间：90分钟
一、填空题（共12个小题，每题3分，满分36分）
1． 已知全集U {}2,x x x R =≤∈，{}1A x x =<-，那么U C A =
2． 若1∈{}2,a a , 则a 的值是
3． 集合{}0,1,2,4M =，则集合M 的非空真子集的个数是_______________
4． 已知集合A={()2,x y y x =}，集合B={(),2x y y x =-}，求A B =I ________________
5． 不等式21x
≤的解集是________________ 6． 已知M={21y y x =--}，N={245y y x x =-+}，则M N =U _____________________
7． 若7x y +≠，则3x ≠或4y ≠，它是____________（“真命题”或“假命题”）
8． 已知A {}32,x x x R =-≤≤∈，B {}x x a =>满足A B ⊆，则实数a 的取值范围是___________
9． 已知2x >，则52
x x +-的最小值是___________ 10. 已知{}2560A x x x =+-=，{}
10B x ax =-=，若A B A =U ，则a 的值是___________ 11. 已知21,,a b R a b +∈+=、则11a b
+的最小值为___________ 12. 定义：关于x 的不等式||x A B -<的解集叫A 的B 邻域。

若2a b +-的a b +邻域 为区间(2,2)-，则22a b +的最小值是
二、选择题（共4个小题，每小题3分，满分12分）
13. 已知..a b c R ∈，命题“ac bc =”是“a b =”的（ ）
A ．充要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D. 非充分非必要条件
14. 下列表述中错误的是（ ）
A ．若A
B A B A =⊆I 则, B ．若B A B B A ⊆=，则Y
C ．)
(B A I A )(B A Y D ．()()()B C A C B A C U U U Y I =
15. 若
011<<b
a ，则下列结论不正确的是 （ ） A ．22
b a < B ．2b ab < C ．2>+b
a a
b D ．||||||b a b a +>+ 16. 某个命题与自然数n 有关。

如果当n=k （k N ∈）时命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立。

现已知当n=5时该命题不成立，那么可推得（ ）
A ．当n=6时该命题不成立 B. 当n=6时该命题成立
C. 当n=4时该命题不成立
D. 当n=4时该命题成立
三．解答题（满分52分）
17．（本题满分9分）解不等式组231621x x x
⎧-≤⎪⎨-≥⎪⎩ 18．（本题满分9分）已知命题:37,x α-≤<:121,k x k β+≤≤-命题且α是β的必要条件，求实数k 的取值范围。

19. （本小题满分10分）如图设计一幅矩形宣传画，要求画面．．
面积为4840 cm 2，画面上下边要留8cm 空白，左右要留5cm 空白，怎样确定画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画面所用纸张．．
面积最小？
20. （本题满分12分）若关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭，求20bx ax c -+<的解集。

21. （本题满分12分）若不等式220x x -->的解集为A ，不等式2
25250()x a x a +++<的解集为B ，
（1）求集合A 、B
（2）若{}2A B Z =-I I ，求实数a 的取值范围.
2020学年第一学期期中联考
高一年级数学参考答案
一.填空题:
1.[]2,1-
2. -1
3. 14
4. ()(){}1,14,2-
5. ()[)+∞∞-,20,Y
6. (][)
+∞-∞-,11,Y 7.真 8. 3-<a 9. 252+ 10. 6
1-，1，0 11.322+ 12.2
二.选择题:
13.C 14. C 15. D 16.C
三.解答题:
17.解:3
735613≤≤-⇒≤-x x ……………………….3分 1122=⇒≥-x x x …………………………………6分
故原不等式组的解集为：{}1=x x ……………………………9分
18.解：设A={}73-<≤x x , B={}
121k -≤≤+k x x A B ⊆⇒∴的必要条件是βαΘ
∅≠∅=∴B B 或
当=∅B 时, 2121k <⇒->+k k --------------3分
时当∅≠B ,⎪⎩⎪⎨⎧<--≥+-≤+7123
1121k k k k ⇒⎪⎩
⎪⎨⎧<-≥≥442k k k ⇒42<≤k --------------7分 综上4<k --------------------------------9分
19. 解：设画面高为x cm ，宽为y cm ，依意有4840=xy ，0,0>>y x --------2
分
则所需纸张面积1601016)10)(16(+++=++=x y xy y x S ，
即x y S 10165000++=, --------4
分
4840,0,0=>>xy y x Θ
67604840160216021016=⨯=≥+∴xy x y -----------6分
当且仅当x y 1016=，即55,88==y x 时等号成立。

-----------8
分 即当画面高为88cm ，宽为55cm 时，所需纸张面积最小为6760cm 2 - -------10分
20. 解：由题意得： ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-<21
230a c a b a ……………………………………………3分 012302123212322<-+⇒<+--⇒⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧=-==⇒x x a ax ax a c a b a a …………………9分
()()⎭⎬⎫⎩
⎨⎧<<-⇒<+-⇒3110113x x x x ………………………………12分
21.解: (1)
()()()()+∞-∞-=⇒>+-⇒>--,21,012022Y A x x x x ………3分
()()⇒<++⇒<+++05205)25(22a x x a x a x
5255,2
255,22a B a a a a ⎧∅=⎪⎪⎪⎛⎫=--<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-->⎪ ⎪⎝⎭⎩
当当当……………………………………………………………6分
(2) {}2A B Z =-Q I I 当52a =
时，B =∅显然不成立 当52a >时，52,B a ⎛⎫=-- ⎪⎝
⎭显然不成立 当52a <时，52,B a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，{}2A B Z =-Q I I 2332a a ∴-<-≤⇒-≤< 综上，a 的取值范围是32a -≤<………………………………………………………6分。