003005[高等数学(专)] 天津大学考试题库及答案

合集下载

天津大学考试试题及答案

天津大学考试试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 天津大学位于我国的哪个直辖市？A. 北京B. 上海C. 天津D. 重庆答案：C2. 天津大学成立于哪一年？A. 1895年B. 1900年C. 1911年D. 1921年答案：A3. 下列哪项不是天津大学的主要学科领域？A. 工程学B. 文学C. 医学D. 法学答案：C4. 天津大学的校训是什么？A. 求实创新B. 厚德博学C. 自强不息D. 厚德载物答案：A5. 天津大学校园内著名的建筑是？A. 钟楼B. 鼓楼C. 塔楼D. 牌坊答案：A6. 天津大学的校徽颜色是什么？A. 蓝色B. 绿色C. 红色D. 黄色答案：A7. 天津大学图书馆藏书量超过多少册？A. 100万册B. 200万册C. 300万册D. 400万册答案：B8. 天津大学哪个学院是最早成立的？A. 机械工程学院B. 建筑学院C. 化工学院D. 材料科学与工程学院答案：A9. 天津大学在哪个国际大学排名中位列前茅？A. QS世界大学排名B. 泰晤士高等教育世界大学排名C. 世界大学学术排名D. 所有上述排名答案：D10. 天津大学每年举办的科技节是几月份？A. 3月B. 5月C. 9月D. 11月答案：B二、填空题（每题2分，共10分）1. 天津大学的校歌名称是______。

答案：《天津大学校歌》2. 天津大学校园内的著名景点之一是______湖。

答案：青年湖3. 天津大学在______年被确定为国家“211工程”重点建设大学。

答案：19954. 天津大学在______年成为“985工程”首批重点支持的大学。

答案：19995. 天津大学的校庆日是每年的______月______日。

答案：10月2日三、简答题（每题10分，共20分）1. 请简述天津大学的历史沿革。

答案：天津大学前身为北洋大学，始建于1895年，是中国第一所现代大学。

1951年，北洋大学与河北工学院合并，定名为天津大学。

(含答案)天津大学线代2017-2018第一学期期末试题

一、填空题1、子空间412341234{[,,,]R 0,0}W x x x x x x x x =∈+=+=的维数为__________________.2、设向量组12(I),αα和 123(II),,ααα的秩均为2, 向量组124(III),,ααα的秩为3, 则向量组1234,,23−αααα的秩为___.3、设3阶方阵A 的特征值为1,2, 则223______.−+=A A E4、设矩阵21222361a −=−− −A 与矩阵diag(2,2,4)=−B 相似, 则_______.a = 5、设3阶方阵A 的全部特征值为123,,λλλ, 且123,,λλλ互异, 对应的特征向量依次为1230111,,1110k===ααα, 则参数k 的取值范围是___________.二、选择题1、设矩阵A 与B 相似, 则下列结论中错误的是( ).(A) 2A 与2B 相似 (B) A+E 与B +E 相似 (C) T A 与T B 相似 (D) T A+A 与T B +B 相似2017 ～ 2018 学年第一学期期末考试试卷《线性代数及其应用》（A 卷共4页）12、设向量β可由向量组12,,,m ααα线性表示, 但不可由121(I),,,m − ααα线性表示, 记121(II),,,,m − αααβ, 则( ). (A) 向量m α不可由向量组(I)线性表示, 也不可由向量组(II)线性表示 (B) 向量m α不可由向量组(I)线性表示, 但可由向量组(II)线性表示 (C) 向量m α可由向量组(I)线性表示, 也可由向量组(II)线性表示 (D) 向量m α可由向量组(I)线性表示, 但不可由向量组(II)线性表示3、设A 为m n ×矩阵, 非齐次线性方程组=βAX 有唯一解, 则( ). (A) 向量β可由矩阵A 的线性无关的列向量组线性表示 (B) 向量β可由矩阵A 的线性无关的行向量组线性表示 (C) 向量β可由矩阵A 的线性相关的列向量组线性表示 (D) 向量β可由矩阵A 的线性相关的行向量组线性表示4、设A 为n 阶实对称矩阵, 则−A E 正定矩阵当且仅当A 的特征值( ). (A) 全为正数 (B) 全小于1 (C) 全大于1 (D) 全为15、设实对称矩阵A 与120210002−=−B 合同, A *为A 的伴随矩阵, 则实二次型f X ()=X T A*X 的规范形为( ). 2(A) 222123y y y ++ (B) 222123y y y +− (C) 222123y y y −− (D) 222123y y y −−−三、1、求向量组123411210251,,,20131141− ==== − −αααα的秩和一个极大无关组, 并用该极大无关组线性表示其余向量. 2、设矩阵12212221a =A , 11b=α是1−A 的对应于特征值λ的特征向量, 求常数,a b 的值以及λ的值. 四、试问a 取何值时, 线性方程组1231231232,2(2),1x x x x a x x a x x ax a ++= ++−=−−+=− 有唯一解, 无解, 无穷多解？在有解时求其通解. 五、设123,,ααα是线性空间V 的一个基, 且11223323,,2==+=+βαβααβαα. (1) 证明123,,βββ也是V 的一个基;(2) 求由基123,,βββ到基123,,ααα的过渡矩阵; 123+2α+α3在基123(3) 求γα=ββ,,β下的坐标.六、设σ是线性空间R 3上的线性变换, 规定σ()=[,y z ,x ],T αα∀=[x ,,y z ]T 3∈R .(1) 求σ在标准基123=[1,0,0],εε=T [0,1,0],=[TT ε0,0,1]下的矩阵A ;3七、求一个正交线性替换, 将实二次型222123123121323(,,)710744f x x x x x x x x x x x x =++−−+化为标准形, 并写出其标准形. 八、设 ,αβ分别是长度为1,2 的3 元列向量, 且α 与β 正交, 记A =αβ + 4βαT T . 证明(1) r A ()≤ 2；(2) 矩阵A 可对角化.填空题: 1、2. 2、3. 3、6. 4、3. 5、2k ≠. 选择题: DBACC三、1、秩为3, 41232=+−αααα. 2、2,2,1a b λ==−=−或152,1,a b λ===.四、0,1a a ≠≠−, 唯一解[]T11123,,,1,1a a x x x =− ; 0a =, 无解; 1a =−, 无穷多解T T [3,5,0][2,3,1]k =−+−X . 五、过渡矩阵为100021011 −− ; 坐标111. 六、(1) 010001100; (2) 490241120− −. 七、123λ=λ=6,λ=12. (2) 求σ在标准基123=[1,α0,0],=T [2,α1,0],=T [α0,2,1]T 下的矩阵B .4答案。

天津大学线性代数答案

解方程组为
x4 , x1 1 1 x2 2 2 x4 , x 1 1 x , 3 2 2 4
故方程组的全部解为
[ x1 , x2 , x3 , x4 ]T [0, 1 , 1 ,0]T k[ 1, 1 , 1 ,1]T , k P . 2 2 2 2
(3) 对方程组的系数矩阵作初等行变换，有
3 1 2 1 0 2 . 有限次 A 1 2 4 初等行变换 0 1 1 3 8 2 0 0 0
) 2 3 ，所以方程组有无穷多解. 其同解方程组为由于 r ( R) r ( R
0 0 3 2
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0 r2 r1 0 r4 2 r3 3 1 1
0
1 1 7 3
0 0 2 0
0 1 0 1 3 0 1 0
0 0 0
0 0 1 0 0 1 0 1
2 1
0 0 0 2
习题一
1/4
——————————————————————————————————————————
3 1 0 0 1 2 3 1 0 0 1 2 r2 2 r1 1、解 (1) [ A, E3 ] 2 2 1 0 1 0 r3 3r1 0 2 5 2 1 0 3 4 3 0 0 1 0 2 6 3 0 1 1 0 2 1 1 0 1 0 0 1 3 2 r 2 r 1 3 0 2 0 3 6 5 r2 5 r3 0 2 5 2 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1

003005-3[高等数学(专)-3] 天津大学机考题库答案

当时，所以
21、求不定积分
解：
22、计算不定积分。
解：
23、求定积分 .
解：
24、计算定积分，其中。
解：
令设，则，
当时，，当时，
25、计算由曲线 , 所围成的平面图形的面积，及该图形绕着轴旋转而成的旋转体体积 .
解：
26、计算极限 .
解：
27、求球面
解：
28、一平面
解：
由已知平面方程2x-y+z-1=0，可知已知平面的法线向量为
17、计算由曲线，轴，轴及直线所围成的平面图形的面积，及该图形绕着轴旋转而成的旋转体体积 .
解：选择为积分变量，与直线的交点为
18、计算极限。
解：
19、求函数在区间上的最值.
解：
令得到
所以最大值为16，最小值为-4.
20、设是由方程确定的隐函数，求 .
解：方程两边对求导得：
；；； .
13、设，，则时，的（ D ）。
等价无穷小；同阶，但非等价无穷小；
高阶无穷小，低阶无穷小.
14、定积分 =（ C ）。
；；； .
15、已知在处连续，则为（ A ）。
；；； .
16、设的一个原函数为，则（A）。
；；； .
二、填空题
1、极限（）。
2、函数在区间上的最小值是（8）。
；；； .
6、定积分 =（ D ）。
；；； .
7、当时，与等价的无穷小量是（D）。
；；； .
8、若函数在内，则在内是（ D ）。
单调减少的凹曲线；单调减少的凸曲线；

2015年天津大学考研2005考研真题及答案参考书考研经验专业课重点

j i 1
m
p ( i ) min u ij min p ( i )u ij
i 1 j
5、 max min E ( x, y x ) min max E ( x y , y ) E ( x , y )
* * x* y* y* x*
6、分布函数；
X F 1 ( R )
考试科目编号：813
uij , i 1, , m, j 1, , n, 则决策问题的完全信息期望值
EVPI=_______________________________________，由于它与最小期望机会损失相等，因此，它的另一种表示形式是：EVPI=______________________________________。 5．在矩阵决策中，设 S { X } 为局中人甲的混合策略集， D {Y } 为局中人乙的混合策略集，
二对偶问题
育明教育中国考研专业课辅导第一品牌育明教育官方网站：育明教育天津分校赵老师预祝大家考研成功！
6
min W 12 y1 8 y2 16 y3 12 y4 2 2 y1 y2 4 y3 4 y4 3 2 y1 2 y2 y 0, i 1, 2,3, 4 i 2 y1 y 2 4 y 3 2 x1 0, x 2 0, 其对偶问题取严格等式 2 y1 2 y 2 4 y 4 3 第1，两种资源有剩余，即原问题约束 4 (1)、 (4)取严格不等式对应对偶问题变量y1 0, y4 0
1 1/10 10
2/3 1/4 9
708 135
(1) 写出此问题的线性规划模型，约束依表 1 中次序； (2) 引入松弛变量（依约束次序）后用单纯形法计算得某单纯形表如表 2，请填完表中空白，并判断其是否终表，如果是，请写出最优生产计划、最大利润和资源剩余；表2 10 CB 9 0 10 0 XB x2 x4 x1 x6 B-1b 252 120 540 18 x1 0 0 1 0 9 x2 1 0 0 0 0 x3 1.875 -0.9375 -1.25 -0.34375 0 x4 0 1 0 0 0 x5 0 x6 0 0 0 1

天津大学15春《高等数学(专)-1》在线作业二满分答案

高等数学(专)-1 《高等数学(专)-1》在线作业二一,单选题1. 题面见图片A. AB. BC. CD. D?正确答案：A2. 题面见图片A. AB. BC. CD. D?正确答案：B3. 题面见图片A. AB. BC. CD. D?正确答案：B4. 题面见图片A. AB. BC. CD. D?正确答案：C5. 题面见图片A. AB. BC. CD. D?正确答案：D6. 题面见图片A. AB. BC. CD. D?正确答案：C7. 题面见图片A. AB. BC. CD. D?正确答案：D8. 题面见图片A. AB. BC. CD. D?正确答案：D9. 题面见图片A. AB. BC. CD. D?正确答案：B10. 题面见图片A. AB. BC. CD. D?正确答案：A11. 题面见图片A. AB. BC. CD. D?正确答案：A12. 题面见图片A. AB. BC. CD. D?正确答案：A13. 题面见图片A. AB. BC. CD. D?正确答案：B14. 题面见图片A. AB. BC. CD. D?正确答案：B15. 题面见图片A. AB. BC. CD. D?正确答案：D16. 题面见图片A. AB. BC. CD. D?正确答案：A17. 题面见图片A. AB. BC. CD. D?正确答案：C18. 题面见图片A. AB. BC. CD. D?正确答案：A19. 题面见图片A. AB. BC. CD. D?正确答案：D20. 题面见图片A. AB. BC. CD. D?正确答案：A====================================================================== ======================================================================。

天津大学考研真题答案

高等代数问题解答终于完成了,来张美图犒劳自己一下吧.

这个贝壳漂亮吧?
◇※☆■◇◇※☆■◇
5
高等代数资源博客
高等代数问题解答
高等代数资源博客 November 21, 2010
1 声明
您现在看到的这份文件来自.本站原创的内容，采用创作共用组织（Creative Commons）的“公共领域”（Public Domain）许可。即放弃一切权利，全归公共领域。但涉及到其他版权人的摘录、转载、投稿、翻译等类内容不在此列。本文的内容仅供学习参考之用,作者不对内容的正确性作任何承诺,作者不对因使用本文而造成的一切后果承担任何责任. 关于如何使用本文的建议:首先保证自己认真做了一遍题目,否则请不要查看本文.记住: 别人做是别人的，自己做才是自己的 . 作者水平有限,错误不可避免,欢迎您来信指教:www52gdorg@.
即A的特征值只能为−1, −2, −3.由A的阶数为偶数知|A| > 0.(因为行列式为所有特征值的 1 1 乘积).A−1 的特征值只能为−1, − 2 , −3 .而A∗ = |A|A−1 .易知A∗ 实对称.从而A∗ 的特征值都是负的. 1
高等代问题解答

2.设V 是数域P 上的线性空间,V = W1 ⊕ W2 . A1 , A2 分别为W1 , W2 上的线性变换.定义法则A 如下: A (α1 + α2 ) = 2A1 (α1 ) − 3A2 (α2 ), ∀α1 ∈ W1 , α2 ∈ W2 1)求证A 是V 上的线性变换; 2)求证W1 是A −子空间; 3)若dim W1 = n1 , dim W2 = n2 , detA1 = d1 , detA2 = d2 ,求detA . 证明:1)∀α1 , β1 ∈ W1 , α2 , β2 ∈ W2 , ∀k ∈ P,则 A [(α1 + α2 ) + (β1 + β2 )] = A [(α1 + β1 ) + (α2 + β2 )] = 2A1 (α1 + β1 ) − 3A2 (α2 + β2 ) = 2A1 (α1 ) + 2A1 (β1 ) − 3A2 (α2 ) − 3A2 (β2 ) = A (α1 + α2 ) + A (β1 + β2 ) A [k (α1 + α2 )] = A (kα1 + kα2 ) = 2A1 (kα1 ) − 3α = k (2A1 (α1 ) − 3A2 (α2 )) = 2A (α1 + α2 ) 故结论成立. 2)∀α1 ∈ W1 ,则于是 A (α1 ) = 2A1 (α1 ) − 3A2 (0) = 2A1 (α1 ) ∈ W1 故结论成立. 3)设 α1 , · · · , αn1 与 β1 , · · · , βn2 分别为W1 , W2 的基,则它们合起来为V 的基.设 A1 (α1 , · · · , αn1 ) = (α1 , · · · , αn1 )A1 A1 (β1 , · · · , βn2 ) = (β1 , · · · , βn2 )A2 则 A (α1 , · · · , αn1 , β1 , · · · , βn2 ) = (α1 , · · · , αn1 , β1 , · · · , βn2 ) 于是 detA = 2A1 −3A2 = |2A1 || − 3A2 | = 2n1 d1 (−3)n2 d2 . ( 2A1 ) −3A2 α1 = α1 + 0, α1 ∈ W1 , 0 ∈ W2

天大2005年硕士研究生入学试题及答案

天津大学招收2005年硕士学位研究生入学考试试题参考答案一、填空1、-M 基变量2、偏差小目标（软）3、s t v Vv V ∈∈ 正4、ij i mi jijjmi iu p up EMV EPPI )(max max )(*11θθ∑∑==--（先）或ij i mi ij jmi i u p u p )(min min )(11θθ∑∑==+-5、******max min (,)min max (,)(,)x y y y x x E x y E x y E x y ==6、分布函数； 1()X F R -=二对偶问题1234123124min 128161224222430,1,2,3,4iW y y y y y y y y y y y i =+++++≥⎧⎪++≥⎨⎪≥=⎩⎩⎨⎧=++=++∴>>3422242,0,042132121y y y y y y x x 其对偶问题取严格等式（*） 1414(1)(4)0,0y y ∴== 第，两种资源有剩余，即原问题约束、取严格不等式对应对偶问题变量代入（*）式，2432=+y y ，322=y 23,8123==∴y y []140812**********=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=∴W**14z w ∴==由121122844162x x x x x +==⎧⎧⇒⎨⎨==⎩⎩ 综上，原问题最优解[]14,24*==Z x T对偶问题最优解14,08123*=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=W y T三设标准袋生产1x ,高档袋生产2x （1）21910max x x Z +=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+≤+0,135411017083260065216301072121212121x x x x x x x x x x1j j B j C C B P σ-=-[]375.434375.025.19375.0875.10100903133-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=-=∴-p B C σ )6,,1(0 =≤j j σ∴是终表∴最优生产计划[]1801200252540=x ，即普通袋540个，高档袋252个∴最大利润Z []7668252540910*=⎥⎦⎤⎢⎣⎡= (美元) 345601200182412018x x x x ====因为松弛变量，，，所以第，种资源有剩余，分别为，。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

9、曲线在处的切线方程为（）.
10、设微分方程的特答案形式可设为（）.
三、答案下列各题
1、求下列函数极限
（1）；（2）；（3）（4）
答案：（1）
（2）
（3）
（4）
2、求下列函数的间断点，并判断其类型：（1） ; (2)
答案：（1）间断点为，且，所以为可去间断点
（2）间断点为，且，所以为无穷间断点
连续；偏导数不存在；偏导数连续；不连续.
二、填空题
1、函数的单调递增区间为（）.
2、设函数，且类，则 =（）.
3、函数的凸区间为（）.
4、设函数，则（）.
5、设函数由方程确定，则（）.
6、函数的凹区间为（）.
7、微分方程的通答Байду номын сангаас为（）.
8、设，则（ 1 ）.
则: ,当时, ,所以单调递增;
所以当时, ,即:
6、设函数在上连续，在内可导，且证明：在区间内至少存在一点使得
证明：因为，由积分中值定理可知：存在，使得
令，由于，，
再由罗尔定理可知，存在，使得，
7、计算下列函数的导数及微分
（1）；（2）；（3）；
答案：（1）；
高等数学（专）复习题
一、选择题
1、下列等式哪一个是正确的（ C ）.
；；； .
2、当时，与等价的无穷小量为（ B ）.
；；； .
3、设函数，且类，则 =（ A ）
；；； .
4、极限的值等于（ A ）.
；；； .
5、设存在，则（ B ）
；；； .
6、设函数，且类，则 =（ C ）
，所以为可去间断点
3、求过点且与平面都平行的直线方程.
答案：假设所求直线方程的方向向量为，平面，的法向量为，
有题可知，且，即
所以，取
直线方程为：
4、计算由曲线以及直线所围成的平面图形（第一象限部分）的面积及该平面图形绕着轴旋转一周所得旋转体的体积 .
5、证明：当时， .
证明：令 ,
16、计算二重积分，其中是由抛物线和直线所围成的有界闭区域.
答案:
17、求函数在 0时的切线方程及法线方程。
答案：当
所以切线方程为即
法线方程为即
18、设是由方程所确定的隐函数，求
答案：令
19、设函数，求。
答案：设，则，
当时，，当时， ………2’
………4’
………8’
20、计算下列不定积分：1 ；；
（2）
（3）
8、设，求
9、求不定积分
10、计算极限。
答案：
11、求微分方程的通答案.
12、、求微分方程的通答案.
答案：所对应的齐次微分方程的特征方程为 ,
其特征根为: ,
所以齐次方程的通答案为:
假设非齐次方程的特答案为: ,代入原方程得:
所以
故原方程的通答案为:
13、求下列方程所确定的隐函数的导数
；；； .
7、方程是（ A ）.
可分离变量方程；齐次方程；
一阶线性微分方程；以上都不正确.
8、设在点处可微，则下列结论不正确的是（ D ）
在点处极限存在；在点处连续；
在点处可导；在点不连续.
9、设在上二阶可导，且若令
则（ C ）
；；；无大小关系.
10、若二元函数在点处可微，则在点处下列结论成立的是（ A ）
（1）；（2）
答案：（1）令
（2）令
14、设函数由参数方程确定，求其在处的切线方程。
答案：，当时，
所以切线方程为
15、求下列函数在给定区间的最值
（1）；（2）
答案：，令，得：
，
所以函数在上的最大值为129和最小值-6。
（2），令，得：
，
所以函数在上的最大值为6和最小值5。
答案：
21、若函数的原函数为，求。
答案：由题可知：
22、设函数，求。
23、计算由曲线及所围成的平面图形的面积及该平面图形绕着轴旋转所得旋转体的体积。
答案：
24、计算下列定积分
，，，
答案：
25、计算二重积分其中 .
答案：