(完整)高中数学分层教学设计
9.1.2分层随机抽样(教案)- 高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
第九章统计9.1 随机抽样9.1.2 分层随机抽样教学设计一、教学目标1. 结合实际问题情境，理解分层抽样的概念；2. 学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本；3.理解分层抽样与简单随机抽样的区别与联系.二、教学重难点1. 教学重点分层抽样的概念及其步骤.2. 教学难点掌握分层抽样的实施步骤，会计算总体平均数.三、教学过程（一）新课导入探究：在树人中学高一年级的712名学生中，男生有326名、女生有386名.能否利用这个辅助信息改进简单随机抽样方法，减少“极端”样本的出现，从而提高对整个年级平均身高的估计效果呢？（学生分小组讨论，每组选出一位代表回答，教师引导出下面内容）（二）探索新知在上述问题中，影响身高的因素有很多，性别是其中的一个主要因素.高中男生的身高普遍高于女生的身高，而相同性别的身高差异相对较小.我们可以利用性别和身高的这种关系，把高一年级学生分成男生和女生两个身高有明显差异的群体，对两个群体分别进行简单随机抽样，然后汇总作为总体的一个样本.由于在男生和女生两个群体中都抽取了相应的个体，这样就能有效地避免“极端”样本.思考：对男生、女生分别进行简单随机抽样，样本量在男生、女生中应如何分配？为了使样本的结构与总体的分布相近，人数多的群体应多抽一些，人数少的群体应少抽一些.因此，按男生、女生在全体学生中所占的比例进行分配是一种比较合理的方式，即男生样本量=男生人数全体学生数×总样本量，女生样本量=女生人数全体学生数×总样本量.这样无论是男生还是女生，每个学生抽到的概率都相等.当总样本量为50时，可以计算出从男生、女生中分别应抽取的人数为n 男=326712×50≈23，n 女=386712×50≈27.按上述方法抽取一个容量为50的样本，其观测数据（单位：cm）如下：男生173.0 174.0 166.0 172.0 170.0 165.0 165.0 168.0 164.0 173.0 172.0 173.0 175.0 168.0 170.0 172.0 176.0 175.0 168.0 173.0 167.0 170.0 175.0女生163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0 162.5 154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0 170.0 171.0 155.0 148.0 172.0 162.5 158.0 155.5 157.0 163.0 172.0通过计算，得出男生和女生身高的样本平均数分别为170.6，160.6.根据男生、女生身高的样本平均数以及他们各自的人数，可以估计总体平均数为170.6326160.6386165.2712⨯+⨯≈.即估计树人中学高一年级学生的平均身高在165.2cm左右.上面我们按性别变量，把高一学生划分为男生、女生两个身高差异较小的子总体分别进行抽样，进而得到总体的估计.一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层.在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.1. 分层随机抽样的特点：（1）从分层随机抽样的定义可看出，分层随机抽样适用于总体由差异明显的几个部分组成的情况.（2）分层随机抽样是等可能抽样.用分层随机抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n 的样本时，在整个抽样过程中，每个个体被抽到的可能性相等，都等于n N. （3）分层随机抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的，由于它充分利用了已知信息，因此利用它获取的样本更具有代表注，更能充分反映总体的情况，在实践中的应用也更广泛.2.分层随机抽样的实施步骤：（1）根据己经掌握的信息，将总体分成互不相交的层； （2）根据总体中的个体数N 和样本量n 计算抽样比nk N=； （3）确定第i 层应该抽取的个体数目i i n N k ≈⨯（i N 为第i 层所包含的个体数），使得各i n 之和为n ；（4）在各个层中，按步骤（3）中确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n 的样本.在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M 和N ，抽取的样本量分别为m 和n .我们用12,,,M X X X 表示第1层各个个体的变量值，用12,,,m x x x 表示第1层样本的各个个体的变量值；用12,,,N Y Y Y 表示第2层各个个体的变量值，用12,,,n y y y 表示第2层样本的各个个体的变量值，则第1层的总体平均数和样本平均数分别为121211,11MmmMi i i i x x x X X X X X x x MM m m ==++++++====∑∑. 第2层的总体平均数和样本平均数分别为121211,11NnNnii i i Y Y Y y y y Y Y y y NNn n ==++++++====∑∑. 总体平均数和样本平均数分别为1111,M Nm niii ii i i i X Yx yW w M Nm n====++==++∑∑∑∑.由于用第1层的样本平均数x 可以估计第1层的总体平均数X ，用第2层的样本平均数y 可以估计第2层的总体平均数Y ，因此可以用M x N y M Nx y M N M N M N⨯+⨯=++++估计总体平均数W .实际上，在个体之间差异较大的情形下，只要选取的分层变量合适，使得各层间差异明显、层内差异不大，分层随机抽样的效果一般会好于简单随机抽样，也好于很多其他抽样方法.分层随机抽样的组织实施也比简单随机抽样方便，而且除了能得到总体的估计外，还能得到每层的估计. （三）课堂练习1.现要完成下列两项调查：①从某社区70户高收入家庭、335户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况.这两项调查宜采用的抽样方法是( ) A.①简单随机抽样，②分层随机抽样 B.①分层随机抽样，②简单随机抽样 C.①②都用简单随机抽样 D.①②都用分层随机抽样答案：B解析：在①中，由于购买能力与收入有关，应该采用分层随机抽样；在②中，由于个体没有明显差别，而且数目较少，应该采用简单随机抽样.故选B.2.某学校采购了10000只口罩，其中蓝色、粉色、白色的比例为5:3:2，若采用分层随机抽样的方法，取出500只分发给高一年级学生使用，则抽到白色口罩的只数为( ) A.300 B.250 C.200 D.100答案：D解析：由题意可知白色口罩有210000200010⨯=（只），则抽到白色口罩的只数为500200010010000⨯=（只），故选D. 3.某镇有,,A B C 三个村，它们的精准扶贫的人口数量之比为3:4:7，现在用分层随机抽样的方法从中抽出一个容量为n 的样本，其中A 村抽取了15人，则样本量n 为( ) A.50 B.60 C.70 D.80答案：C解析：设,,A B C 三个村人口数分别为3,4,7x x x ，则由题意可得334715x x x xn++=，解得70n =，故选C.4.某橘子园有平地和山地共120亩，现在要估计平均亩产量，按一定的比例用分层随机抽样的方法共抽取10亩进行统计.如果所抽取的山地是平地的2倍多1亩，则这个橘子园的平地与山地的亩数分别为_________. 答案：36，84解析：设所抽取的平地的亩数为x ，则抽取的山地的亩数为21x +，2110x x ++=∴，得3x =，∴这个橘子园的平地的亩数为31203637⨯=+，山地的亩数为1203684-=.5.某大型企业针对改善员工福利的A，B，C三种方案进行了问卷调查，调查结果如下：（1）从所有参与调查的人中，用分层随机抽样的方法抽取n人，已知从支持A方案的人中抽取了6人，求n的值.（2）从支持B方案的人中，用分层随机抽样的方法抽取5人，这5人中年龄在35岁及以上的人数是多少？年龄在35岁以下的人数是多少？答案：（1）由题意得6100200200400800100100400n=++++++，解得40n=.（2）年龄在35岁以下的人数为54004 500⨯=，年龄在35岁及以上的人数为51001 500⨯=.（四）小结作业小结：1.分层随机抽样的概念及步骤；2.分层随机抽样中的平均数.作业：四、板书设计9.1.2 分层随机抽样1. 分层随机抽样的概念；2. 分层随机抽样的特点；3. 分层随机抽样的实施步骤；4. 分层随机抽样中的平均数.。
高中数学必修二 9 1 2 分层随机抽样 教学设计
9.1.2 分层随机抽样本节《普通高中课程标准数学教科书-必修二（人教A版）第九章《9.1.2 分层抽样》，本节的主要内容在本章的结构上，通过大背景的“串联”，从大背景中不断提出新问题，从而通过问题链进行探究学习，合理选择抽样方法的必要性并掌握分层抽样方法。
从而发展学生的直观想象、逻辑推理、数学建模的核心素养。
1.数学建模：结合实际问题情景，理解分层抽样的必要性和重要性；2.逻辑推理：学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本；3.直观想象：对简单随机抽样、分层抽样方法进行比较，揭示其相互关系．4.数学运算：总体平均数的估计方法1.教学重点：理解分层抽样的基本思想和适用情形.．2.教学难点：掌握分层抽样的实施步骤，会计算总体平均数．多媒体形？3.为什么会出现这种“极端样本”？4.如何避免这种“极端样本”？样本代表性;会;抽样结果的随机性个体差异较大;分组抽样，减少组内差距在树人中学高一年级的712 名学生中，男生有326 名、女生有386 名。
样本量在男生、女生中应如何分配？假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？你认为哪些因素影响学生视力？抽样要考虑哪些因素？分层抽样每一层抽取的样本数=一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样（stratified random sampling），每一个子总体称为层.在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.×总样本量做一做1.下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是()A．从10名同学中抽取3人参加座谈会B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家让学生感受分层抽样的概念及方法，发展学生数学抽象、逻辑推理的核心素养。
分层作业教案模板范文高中
课时：1课时年级：高中学科：数学教学目标：1. 知识与技能：通过分层作业，帮助学生巩固所学数学知识，提高解题能力。
2. 过程与方法：培养学生独立思考、合作交流的能力，提高自主学习能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生严谨求实的科学态度。
教学重点：1. 理解并掌握分层作业的概念和意义。
2. 根据学生的实际情况，设计合理的分层作业。
教学难点：1. 如何根据学生的实际水平进行分层作业的设计。
2. 如何在分层作业中激发学生的学习兴趣，提高学习效果。
教学过程：一、导入1. 引导学生回顾上节课所学内容，让学生谈谈对数学学习的看法。
2. 提出分层作业的概念，让学生了解分层作业的意义。
二、分层作业设计方法1. 分析学生个体差异，确定分层标准。
2. 根据分层标准，将学生分为A、B、C三个层次。
3. 设计不同层次的作业内容，确保每个层次的学生都能有所收获。
三、分层作业示例1. A层作业（基础题）：完成课本中的例题和练习题，巩固基础知识。
2. B层作业（提高题）：在完成A层作业的基础上，尝试解决一些难度稍大的题目。
3. C层作业（拓展题）：探索一些具有挑战性的问题，提高学生的思维能力和创新能力。
四、分层作业实施1. 教师布置分层作业时，要明确每个层次的作业内容和要求。
2. 学生根据自身情况选择合适的层次进行作业。
3. 教师定期检查学生的分层作业完成情况，给予必要的指导和帮助。
五、分层作业评价1. 教师对学生的分层作业进行评价，关注学生的进步和不足。
2. 鼓励学生反思自己的学习过程，总结经验教训。
3. 根据评价结果，调整分层作业的设计和实施策略。
教学反思：1. 教师在分层作业的设计和实施过程中，要关注学生的个体差异，确保每个层次的学生都能得到充分的发展。
2. 在分层作业的评价中，要注重学生的全面发展，既要关注学生的成绩，也要关注学生的学习过程。
3. 教师要不断优化分层作业的设计，提高分层作业的质量和效果。
高中数学分层教学的实施策略
高中数学分层教学的实施策略高中数学分层教学是一种根据学生的学习能力和数学水平，将学生分为不同层次，采用不同的教学方法和内容，以满足每个学生的学习需求和发展潜能的教学模式。
以下是实施高中数学分层教学的一些策略：1. 学生分层：根据学生的前期学习成绩和能力测试结果，将学生分为基础、普通和拔尖三个层次。
以便教师能更好地了解每个学生的特点和需求，因此需要做好分层的工作。
2. 分层教学目标：根据每个层次学生的实际情况，确定不同层次的教学目标。
基础层次主要注重基本知识的掌握，普通层次侧重于建立概念的理解和运用能力，拔尖层次则更加注重拓展和深化。
3. 教师的作用：教师在分层教学中发挥着重要的作用。
教师需要具备丰富的数学知识和教学经验，能够根据学生的实际情况和需求，设计相应的教学内容和方法。
教师还需要及时反馈学生的学习情况，帮助学生进行巩固和提高。
4. 教学资源：根据不同层次的学生需求，准备不同难度的教材、习题和参考书籍。
还可以利用现代教育技术手段，如多媒体教学、网络资源等，提供更丰富的学习资源。
5. 教学方法：根据学生的不同层次，采用不同的教学方法。
对于基础层次的学生，可以采用直观教学法、启发式教学法等，帮助学生建立概念和基本技能；对于拔尖层次的学生，可以采用研究式教学法、探究式教学法等，激发学生的创新思维和问题解决能力。
6. 小组合作学习：鼓励学生进行小组合作学习，提倡学生之间的互助和合作。
学生可以通过小组合作解决问题，共同探讨和讨论，提高学习效果。
7. 分层评价：根据学生的层次，设计相应的评价方式和标准。
对于不同层次的学生，评价的重点和标准也会有所不同。
评价结果能够及时反馈给学生和家长，指导学生的学习和进步。
8. 个性化辅导：对于特殊需求的学生，如学习能力较弱或拔尖层次的学生，需要提供个性化的辅导和指导。
可以组织辅导班，或安排专门的辅导老师进行针对性的辅导。
高中数学教学设计方案(优秀7篇)
高中数学教学设计方案（优秀7篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高中数学分层教学实践(3篇)
第1篇摘要：随着教育改革的不断深入，高中数学教学面临着越来越多的挑战。
分层教学作为一种新型的教学模式，能够充分调动学生的学习积极性，提高教学质量。
本文从分层教学的理论基础、实践策略、效果评价等方面，探讨了高中数学分层教学的实践方法。
一、引言高中数学作为高中教育的重要组成部分，对培养学生的逻辑思维、抽象思维、创新能力等方面具有重要意义。
然而，由于学生个体差异的存在，传统的高中数学教学模式往往难以满足所有学生的学习需求。
为了提高高中数学教学质量，分层教学应运而生。
本文将结合我国高中数学教学现状，探讨分层教学的实践方法。
二、分层教学的理论基础1. 建构主义理论建构主义理论认为，学习是一个主动建构的过程，学生在学习过程中通过与他人交流、合作，不断调整自己的认知结构。
分层教学正是基于这一理论，通过为学生提供适合其认知水平的教学内容，帮助学生主动建构知识体系。
2. 因材施教理论因材施教理论强调，教育应该根据学生的个体差异，采取不同的教学方法。
分层教学正是基于这一理论，将学生按照学习水平进行分层，从而实现因材施教。
3. 人本主义理论人本主义理论认为，教育应该关注学生的全面发展，尊重学生的个性。
分层教学强调关注学生的个体差异，注重培养学生的自主学习能力，有利于学生的全面发展。
三、分层教学的实践策略1. 学生分层（1）根据学生的入学成绩、平时成绩、学习态度等因素，将学生分为A、B、C三个层次。
（2）对A层次学生，重点培养其创新能力和解决问题的能力；对B层次学生，巩固基础知识，提高解题技巧；对C层次学生，强化基础知识，提高学习兴趣。
2. 教学内容分层（1）针对A层次学生，选择难度较大、具有挑战性的教学内容；针对B层次学生，选择难度适中、具有实用性的教学内容；针对C层次学生，选择基础性、易于理解的教学内容。
（2）针对不同层次的学生，设计不同难度的作业和习题，以满足他们的学习需求。
3. 教学方法分层（1）针对A层次学生，采用启发式、探究式教学，培养学生的创新能力和解决问题的能力；针对B层次学生，采用讲授式、讨论式教学，巩固基础知识，提高解题技巧；针对C层次学生，采用辅导式、示范式教学，强化基础知识，提高学习兴趣。
高中数学分层教学
高中数学分层教学一、教学任务及对象1、教学任务本教学设计针对的是高中数学分层教学。
在高中数学教学中，由于学生个体差异较大，采用分层教学能够更好地满足不同层次学生的需求，提高教学质量。
教学任务主要包括：针对学生的实际情况，将学生分为不同层次，制定相应的教学计划；针对各层次学生，设计差异化的教学内容和教学方法；激发学生的学习兴趣，提高数学素养，使他们在各自层次上取得最佳的学习效果。
2、教学对象教学对象为高中学生，根据学生的数学基础知识、学习能力、学习兴趣等因素，将学生分为以下三个层次：（1）基础层次：这部分学生数学基础较弱，对数学概念、公式、定理的理解和运用存在困难，需要加强基础知识的学习和巩固。
（2）提高层次：这部分学生数学基础较好，但学习过程中对一些难点和重点问题掌握不够扎实，需要在巩固基础知识的同时，提高解决问题的能力。
（3）拓展层次：这部分学生数学基础扎实，学习能力强，对数学有较高的兴趣和热情，需要拓宽知识面，提高数学思维能力和创新能力。
在教学过程中，教师需关注各层次学生的需求，制定合理的教学策略，使每个学生都能在分层教学中受益。
二、教学目标1、知识与技能（1）基础层次：使学生掌握高中数学的基本概念、公式、定理，提高基本的运算能力和解决问题的能力；培养学生养成良好的学习习惯，如认真听课、及时复习、主动提问等。
（2）提高层次：在基础层次的基础上，加强对数学难点、重点的掌握，提高综合运用数学知识解决问题的能力；培养学生独立思考、合作探究的学习方法，提高数学思维能力。
（3）拓展层次：进一步拓宽学生的数学知识面，培养学生对数学学科的兴趣和热情；提高学生的数学创新能力、逻辑推理能力和数学建模能力。
2、过程与方法（1）采用差异化教学策略，针对不同层次的学生设计合适的教学过程和方法，使学生在原有基础上得到提高。
（2）运用启发式教学，引导学生主动参与课堂，培养学生的自主学习能力和合作精神。
（3）结合实际生活中的问题，采用案例分析、数学实验等方法，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
分层随机抽样(教学设计)
9.1.2分层随机抽样一、内容和内容解析内容：分层随机抽样．内容解析：本节课选自《普通高中课程标准数学教科书必修第二册》（人教A版）第九章第1节第2课时的内容．分层随机抽样是借助辅助信息将总体先分为若干个子总体，然后在每个子总体中采用简单随机抽样方法分别抽取样本，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，从而得到总体的一个样本的随机抽样方法.分层随机抽样方法在大规模调查中经常使用，因为它可以在每层内独立进行调查，方便组织实施，而且除了能得到总体的估计外，同时还能得到每层的估计.如果分层合理，使得层内差异小，层间差异大，则分层随机抽样不会出现“极端样本”，对总体的估计效果优于简单随机抽样.在大数据时代，数据繁多，有时需将多组数据汇总，这时也可以运用分层思想，把组别看成层，在对每层数据的个数、平均数、方差等进行运算的基础上，得到全部数据的平均数、方差等.因此分层随机抽样的思想在现实生活中具有十分广泛的应用，是非常重要的随机抽样方法.二、目标和目标解析目标：（1）了解分层随机抽样的特点、适用范围及必要性.（2）通过实例，掌握各层样本量比例分配的方法，掌握分层随机抽样的样本均值.（3）在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题.（4）通过经历分层随机抽样收集数据、分析数据的过程，感受样本的随机性，提升数据分析素养.目标解析：（1）通过抽样调查的具体实例，知道对于个体差异较大的总体，实施简单随机抽样时可能出现“极端样本”，此时若能利用辅助信息进行合理分层，可以改进抽样方法.（2）在分层随机抽样调查的过程中，能明确分层随机抽样的方法和步骤；①将总体按照一个或者多个指标分成若干个子总体，使得每个个体属于且仅属于一个子总体；②确定每个子总体的样本量；在每个子总体中按照比例分配方法(每层样本量都与子总体的大小成比例)确定样本量；③在每一层中采用简单随机抽样抽取个体.（3）通过总样本均值计算公式的简单推导，明确总样本均值等于每层的样本均值的加权平均，并会用比例分配分层随机抽样的样本均值估计总体均值.（4）通过多次模拟两种抽样方法，观察每次抽取的样本观测值，体会样本的随机性和规律性，并借助统计图表比较两种抽样方法的样本均值估计总体均值的效果，能举例说明简单随机抽样和分层随机抽样的区别和联系，并能根据实际需要，设计恰当的抽样方法获取样本.基于上述分析，本节课的教学重点定为：分层随机抽样的特点及方法，分层随机抽样的样本均值.三、教学问题诊断分析1．教学问题一：通过多次分层随机抽样和多次简单随机抽样所得样本均值与总体均值的比较可以发现，分层随机抽样的估计效果并不是每一次都优于简单随机抽样，而是从整体上或者从多数意义上优于简单随机抽样.由于分层随机抽样是对简单随机抽样的改进，按确定性思维习惯，学生很容易认为针对同一总体的分层随机抽样一定优于简单随机抽样，两个随机量的比较与两个确定量的比较有很大的不同，因此本节课的第一个难点是，从统计意义上理解在合理分层的情况下分层随机抽样的估计效果优于简单随机抽样.解决方案：用实例解释说明.2．教学问题二：用样本均值估计总体均值，学生已具备一定经验，但对于在比例分配的分层随机抽样中为什么可以用样本均值估计总体，在一般的分层随机抽样中如何估计总体等问题的认识是非常有限的.因此，分层随机抽样中估计总体均值的思想是学生学习的第二个难点．解决方案：借助电子表格软件或Ｒ软件实现简单随机抽样和分层随机抽样．基于上述情况，本节课的教学难点定为：恰当的选择两种抽样方法解决现实生活中的抽样问题．四、教学策略分析本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示．为了让学生体会分层随机抽样的估计效果，并与简单随机抽样的效果进行比较，需要借助电子表格软件或Ｒ软件实现简单随机抽样和分层随机抽样.通过运用这两种不同的抽样方法估计总体平均数，并与总体平均数进行比较，体会简单随机抽样和分层随机抽样的估计效果、感受分层随机抽样的优势.在教学设计中，采取问题引导方式来组织课堂教学．问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点．在教学过程中，重视分层随机抽样的特点及方法的归纳，让学生体会到从特殊到一般是数学抽象的基本过程，因此，本节课的教学是实施数学具体内容的教学与核心素养教学有机结合的尝试．五、教学过程与设计课堂小结升华认知[问题7]通过这节课，你学到了什么知识？在解决问题时，用到了哪些数学思想？[课后练习]1.某学校为了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生的课业负担情况，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是()A.抽签法C.分层随机抽样2.某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵.为调查树苗的生长情况，采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为()3.某高中高一年级、高二年级、高三年级的学教师12：提出问题10．学生12：学生13：学生课后进行思考，并完成课后练习．师生共同回顾总结．引领学生感悟数学认知的过程，体会数学核心素养．课后练习是对定理巩固，是对本节知识的一个深化认识，同时也为下节内容做好铺垫．。
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高中数学分层教学教学设计
一意义与价值
现代课程理论的观点——教学设计是应用系统方法对各种课程资源进行有机整合，对教学过程中相互联系的各部分作出科学合理安排的一种构想。
教学设计直接反映出教师的业务水平，反映教师对教材的理解程度和对新课标的把握尺寸，它直接影响课堂教学效果，尤其在全面推进素质教育的同时，更要注重培养学生的个性品质。
所以我们在本课题的研究中把“高中数学分层教学设计”作为一个子课题研究，通过对本课题的研究，能彻底改变教师的教学观念，在提高教师业务水平的同时，是教师在教学方法有新的突破，在教学艺术出具特色，在教学风格上有自己的独特之处，为培养特色教师奠定基础，在全面提高教学质量的同时，更注重培养学生的个性品质及非智力因素。
二研究目的
1、教学设计科学合理，教学目标明确，教学设计环节齐全，教学过程中的其他环节紧扣教学目标，教学设计要科学严谨，不能有形式无内容，也不能有内容不注重形式，所有的教学设计都是围绕教学目标所设定，教学目标的实现是通过测试而实现的。
2、教学设计中要体现新课标的核心理念，新课标是教学的指导思想，深入理解新课程标准是对教学内容的定位，是确定教学内容三维目标的主要依据，同时在教学设计中，要贯穿分层教学思想，在备、讲、改、辅、作业等诸多环节中体现分层教学思想。
3 、通过对本课题的研究，教学设计要在科学合理可行的基础上，又要体现教学艺术和教学风格。
三研究内容
1、学生情况分层分析：
对学生学习改内容时，要分析各层学生原有的知识背景，学习该内容的生活经验和学习经验，对各层学生进行测试和访谈，学习该内容可能存在的困难对各层学生进行访谈，对学生的学习兴趣、学习积极性、学习方法、学习习惯对学生进行分层方法。
2 、教学内容分层分析：
教学内容对应的教学课程分析；教学内容所在单元的教材分析；教学内容体现的教学思想分层分析；教学内容在各层学生中应掌握的程度及可能存在的问题的分层分析。
3、教学目标分层分析：
研读新课标中的教学目标，根据新课标的三维教学目标及分层教学的基本思想，针对每层学生的自身特征，将教学目标分解到每层上，即根据“最近发展区域”原理各层学生的教学目标侧重各有不同，但目标分层不是减少目标，分层是手段，是通过多途径、多方式实现教学目标。
教学目标分层时，要体现学生个性品质和非智力因素，要注重培养学生的创新意识。
4、教学过程分层
⑴新课导入分层，揭发学生的积极性和内在动力，用问题引领新课变“要学生学为学生要自己学”，教师在教学中依据是所教学内容结合学生的基础知识和生活实践经验，有意识的创设一些富有趣味，含有质疑性的问题，在课堂上巧妙的造成悬念，可以很好的激发学生的学习兴趣和学习动力。
⑵授课内容分层，讲授新知识时属于理解型的知识和技能应全部学生掌握，知识的形成过程和体现的思维方法要求A，B层学生掌握，C层学生只作为了解内容；讲解例题时应以课本上的例题作为母题，应用变式训练方法引申为一题三问的递进式训练题，并明确要求每层学生应掌握的程度。
⑶分层布置作业，分层布置作业时实施分层教学的有效途径，根据不同层次的学生布置不同的作业，使得各层学生都能达到提高和发展，对于C层学生的作业要求以课本上的例题为标准，量少难度低，以模仿性、知识性为主，A 层上的学生则可以减少重复性作业，适当增加一些灵活性较大、以综合性、提高性为主，B层上的学生可以选作A层和B层上的部分作业。
⑷教学过程的组织与实施分层，根据知识的难易程度和学生的特征，在教学过程中采用不同的教学法式即学生独立完成型、学生合作学习型、探究式学习型。
四教学反思分层，
1 、教学目标制定是否科学合理，主要从教材分析以及学生分析的角度反
思。
2 、教学目标是否完成主要通过课堂上的观察和各层学生的反映情况及课后测评。
3、教学过程中的重要现象和问题的深度分析分层，认真反思各层学生在教学过程中那些环节上效果是突出的，那些环节上偏离教师的设想，那些环节上动态生成的知识比较多。
4、今后在教学设计时需要改进的地方。