薄膜力学性能解析
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第四章 薄膜力学性能部分
1
第四章 薄膜的力学性能
4.1 薄膜的弹性性能 4.2 薄膜的残余应力 4.3 薄膜的断裂韧性 4.4 薄膜的硬度 4.5 薄膜的摩擦、磨损和磨蚀
2
定义
用物理的、化学的、或者其他方法，在 金属或非金属基体表面形成一层具有一定厚 度(小于10)m的不同于基体材料且具有一定的 强化、防护或特殊功能的覆盖层。
y
1
E
y
f
n
(4.14)
式中， 是f 超过屈服应变 的y 总的有效应变。 表示r 应力 ，定义为 时 的f 流动r 应力， 表示应变r 。
12
图1 幂指数应力－应变关系图
如何将压痕曲线与应力应变关系联系起来？
13
在压痕测试过程中，加载载荷不断增大，一旦材料发生
屈服，外载 P可视为下列独立参数的函数：材料的杨氏模 量 、E泊松比 ,压头的杨氏模量 、泊Ei松比 ， 屈i 服强度
详细推导过程见流程图2。
15
表4.1 式(4.21)中对应于hg /R 的系数
16
17
图2 根据p-h 曲线确定应力－应变关系的流程图
4.2 薄膜的残余应力
一、残余应力的来源
通常认为，薄膜中的残余应力分为热应力和内应力两种 。
热应力是由于薄膜和基底材料热膨胀系数的差异引起的， 所以也称为热失配应力。热应力对应的弹性应变为
3
分类
脆性薄膜
按
脆性基底
力
学
性
质 分
脆性薄膜
类
韧性基底
韧性薄膜 脆性基底
韧性薄膜 韧性基底
4
4.1 薄膜的弹性性能
一、薄膜的弹性常数
弹性模量是材料最基本的力学性能参之一，由于 薄膜的某些本质的不同之处，其弹性模量可能完全不 同于同组分的大块材料。
5
三点弯曲
如图所示，加载和挠度的测量均在两支点中心位置，
(2) E f 即E基s 底与薄膜的弹性模量相近。 (3) 基底材料是均质的、各向同性的、线弹性的，且基底
，硬化指 数y ，压痕深度n以及压头半径 。故 可表示R 为
P
P f E, v, Ei , vi , y , n, R, h
(4.15)
用约化杨氏模量 E即r
简化上式，得
亦可写为
P f Er , y , n, R, h
P f Er , r , n, R, h
(4.16) (4.17)
14
关系
f
E
1 s
t
2 s
6rt f
(4.26)
式中下标 f和 分s 别对应于薄膜和基底， 为t 厚度， 为r曲
率半径， 和 E分别是基底的弹性模量和泊松比。
20
Stoney公式广泛应用于计算薄膜的残余应力，但使用时 应明确该公式的适用范围， Stoney公式采取了如下假设
(1) t f 即t薄s 膜厚度远小于基低厚度。这一条件通常都能 被满足，实际情况下薄膜和基底厚度相差非常大。
s f
根据(4.7)、(4.8)、(4.9)和(4.10)，得到
(4.10)
F sSs f S f
f
F
sSs
Sf
(4.11) (4.12) 11
2. 压痕法
对于大多数纯金属和合金材料来说，它们本身服从
幂指数强化模型。
E K
n
y y
(4.13)
当 时y，流动应力也可表示成如下形式
两支点的跨距为 ，载L荷增量 与中心F挠度增量
的
关系为
z
hs 2
hf
z hs
2
F 48 S
L3
(4.1)
z0
S 为薄板抗弯刚度。
z hs
L
2
6
单面镀膜的膜基复合薄板的抗弯刚度 S为
S EsIs E f I f
(4.2)
式中I和s I分f 别是基体部分和薄膜部分对 轴z的惯性矩，
Is
hs
2
y
2bdy
hs 2
hs 2h f
I f y2bdy
hs 2
(4.3)
实验中测出载荷增量与中心挠度增量的关系曲线（近似 线性），求出其斜率，用(4.1)式求出薄板的抗弯刚度，若基 体弹性模量已知，则利用(4.2)式可求得薄膜的弹性模量。
7
压痕法
纳米压痕技术可用以测定薄膜的硬度、弹性模量以
及薄膜的蠕变行为等，其理论基础是Sneddon关于轴
对(4.17)式进行量纲分析，得
P
r
h
2
1
E
r r
, n,
h R
给定 h和 R，式(4.18)可化为
Pg
r
hg
2
1
Er
r
, n
பைடு நூலகம்
无量纲函数的表达式为
(4.18) (4.19)
1
E
r r
C1
ln
3
E
r r
C2
ln
2
Er
r
C3
ln
E
r r
C4
(4.21)
式中，系数C1 ，C2 ，C3 ，C4 是与hg /R 值相关量，详见表4.1。
th f TsTdT
(4.22)
根据Hooke’s定律，应力为
th
E
1 f
th
(4.23)
18
薄膜—基底体系中由于晶格常数失配在薄膜中产生的内 应力由Hoffman的晶界松弛模型得到
i
1
Ef
f
xa a
1
Ef
f
Lg
(4.24)
式中 a为薄膜材料为无残余应力时的晶格常数， x 为a由于
8G f f 1 f
f
Ff f
Sf
(4.7) (4.8)
其中，F和 分S 别表示外加载荷和横截面积，下标 和 f
s 分别表示基体和薄膜的相关量。
10
基体和薄膜作为一个整体的试件在外加载荷 F作用下，分
别加载在基体和薄膜上
F Fs F f
(4.9)
在拉伸过程中，基体和薄膜没有剥落前，两者的变形一致
对称压头载荷与压头深度之间的弹性解析分析，其结果
为
S dP dh
2
Er
A
(4.4)
这里，h为压头的纵向位移，S dP为d试h 验载荷曲线的薄
膜材料刚度， 是压A头的接触面积。
8
Er 为约化弹性模量
1
1
2 f
1i2
(4.5)
Er
Ef
Ei
其中的 E f、 E、i 、 f 分别 i为被测薄膜和压头的弹性模
薄膜和基底晶格常数失配引起的薄膜晶格常数的变化， 为 晶界松弛距离， 为Lg晶体尺寸。
19
二、残余应力的测量
1. Stoney公式
在薄膜残余应力的作用下，基底会发生挠曲，这
种变形尽管很微小，但通过激光干涉仪或者表面轮廓
仪，能够测量到挠曲的曲率半径。基底挠曲的程度反
映了薄膜残余应力的大小，Stoney给出了二者之间的
量和泊松比。被测试材料的硬度值定义为
H Pmax A
(4.6)
当 A、 dP和dh 确P定ma后x ，可利用式(4.4)、(4.5)和(4.6)分别
求出薄膜的弹性模量和硬度值。
9
二、薄膜的应力应变关系
1. 拉伸法
基体和薄膜的应力应变关系均满足：
s s
8Gs 1
s
s
s
Fs s
Ss
f f
1
第四章 薄膜的力学性能
4.1 薄膜的弹性性能 4.2 薄膜的残余应力 4.3 薄膜的断裂韧性 4.4 薄膜的硬度 4.5 薄膜的摩擦、磨损和磨蚀
2
定义
用物理的、化学的、或者其他方法，在 金属或非金属基体表面形成一层具有一定厚 度(小于10)m的不同于基体材料且具有一定的 强化、防护或特殊功能的覆盖层。
y
1
E
y
f
n
(4.14)
式中， 是f 超过屈服应变 的y 总的有效应变。 表示r 应力 ，定义为 时 的f 流动r 应力， 表示应变r 。
12
图1 幂指数应力－应变关系图
如何将压痕曲线与应力应变关系联系起来？
13
在压痕测试过程中，加载载荷不断增大，一旦材料发生
屈服，外载 P可视为下列独立参数的函数：材料的杨氏模 量 、E泊松比 ,压头的杨氏模量 、泊Ei松比 ， 屈i 服强度
详细推导过程见流程图2。
15
表4.1 式(4.21)中对应于hg /R 的系数
16
17
图2 根据p-h 曲线确定应力－应变关系的流程图
4.2 薄膜的残余应力
一、残余应力的来源
通常认为，薄膜中的残余应力分为热应力和内应力两种 。
热应力是由于薄膜和基底材料热膨胀系数的差异引起的， 所以也称为热失配应力。热应力对应的弹性应变为
3
分类
脆性薄膜
按
脆性基底
力
学
性
质 分
脆性薄膜
类
韧性基底
韧性薄膜 脆性基底
韧性薄膜 韧性基底
4
4.1 薄膜的弹性性能
一、薄膜的弹性常数
弹性模量是材料最基本的力学性能参之一，由于 薄膜的某些本质的不同之处，其弹性模量可能完全不 同于同组分的大块材料。
5
三点弯曲
如图所示，加载和挠度的测量均在两支点中心位置，
(2) E f 即E基s 底与薄膜的弹性模量相近。 (3) 基底材料是均质的、各向同性的、线弹性的，且基底
，硬化指 数y ，压痕深度n以及压头半径 。故 可表示R 为
P
P f E, v, Ei , vi , y , n, R, h
(4.15)
用约化杨氏模量 E即r
简化上式，得
亦可写为
P f Er , y , n, R, h
P f Er , r , n, R, h
(4.16) (4.17)
14
关系
f
E
1 s
t
2 s
6rt f
(4.26)
式中下标 f和 分s 别对应于薄膜和基底， 为t 厚度， 为r曲
率半径， 和 E分别是基底的弹性模量和泊松比。
20
Stoney公式广泛应用于计算薄膜的残余应力，但使用时 应明确该公式的适用范围， Stoney公式采取了如下假设
(1) t f 即t薄s 膜厚度远小于基低厚度。这一条件通常都能 被满足，实际情况下薄膜和基底厚度相差非常大。
s f
根据(4.7)、(4.8)、(4.9)和(4.10)，得到
(4.10)
F sSs f S f
f
F
sSs
Sf
(4.11) (4.12) 11
2. 压痕法
对于大多数纯金属和合金材料来说，它们本身服从
幂指数强化模型。
E K
n
y y
(4.13)
当 时y，流动应力也可表示成如下形式
两支点的跨距为 ，载L荷增量 与中心F挠度增量
的
关系为
z
hs 2
hf
z hs
2
F 48 S
L3
(4.1)
z0
S 为薄板抗弯刚度。
z hs
L
2
6
单面镀膜的膜基复合薄板的抗弯刚度 S为
S EsIs E f I f
(4.2)
式中I和s I分f 别是基体部分和薄膜部分对 轴z的惯性矩，
Is
hs
2
y
2bdy
hs 2
hs 2h f
I f y2bdy
hs 2
(4.3)
实验中测出载荷增量与中心挠度增量的关系曲线（近似 线性），求出其斜率，用(4.1)式求出薄板的抗弯刚度，若基 体弹性模量已知，则利用(4.2)式可求得薄膜的弹性模量。
7
压痕法
纳米压痕技术可用以测定薄膜的硬度、弹性模量以
及薄膜的蠕变行为等，其理论基础是Sneddon关于轴
对(4.17)式进行量纲分析，得
P
r
h
2
1
E
r r
, n,
h R
给定 h和 R，式(4.18)可化为
Pg
r
hg
2
1
Er
r
, n
பைடு நூலகம்
无量纲函数的表达式为
(4.18) (4.19)
1
E
r r
C1
ln
3
E
r r
C2
ln
2
Er
r
C3
ln
E
r r
C4
(4.21)
式中，系数C1 ，C2 ，C3 ，C4 是与hg /R 值相关量，详见表4.1。
th f TsTdT
(4.22)
根据Hooke’s定律，应力为
th
E
1 f
th
(4.23)
18
薄膜—基底体系中由于晶格常数失配在薄膜中产生的内 应力由Hoffman的晶界松弛模型得到
i
1
Ef
f
xa a
1
Ef
f
Lg
(4.24)
式中 a为薄膜材料为无残余应力时的晶格常数， x 为a由于
8G f f 1 f
f
Ff f
Sf
(4.7) (4.8)
其中，F和 分S 别表示外加载荷和横截面积，下标 和 f
s 分别表示基体和薄膜的相关量。
10
基体和薄膜作为一个整体的试件在外加载荷 F作用下，分
别加载在基体和薄膜上
F Fs F f
(4.9)
在拉伸过程中，基体和薄膜没有剥落前，两者的变形一致
对称压头载荷与压头深度之间的弹性解析分析，其结果
为
S dP dh
2
Er
A
(4.4)
这里，h为压头的纵向位移，S dP为d试h 验载荷曲线的薄
膜材料刚度， 是压A头的接触面积。
8
Er 为约化弹性模量
1
1
2 f
1i2
(4.5)
Er
Ef
Ei
其中的 E f、 E、i 、 f 分别 i为被测薄膜和压头的弹性模
薄膜和基底晶格常数失配引起的薄膜晶格常数的变化， 为 晶界松弛距离， 为Lg晶体尺寸。
19
二、残余应力的测量
1. Stoney公式
在薄膜残余应力的作用下，基底会发生挠曲，这
种变形尽管很微小，但通过激光干涉仪或者表面轮廓
仪，能够测量到挠曲的曲率半径。基底挠曲的程度反
映了薄膜残余应力的大小，Stoney给出了二者之间的
量和泊松比。被测试材料的硬度值定义为
H Pmax A
(4.6)
当 A、 dP和dh 确P定ma后x ，可利用式(4.4)、(4.5)和(4.6)分别
求出薄膜的弹性模量和硬度值。
9
二、薄膜的应力应变关系
1. 拉伸法
基体和薄膜的应力应变关系均满足：
s s
8Gs 1
s
s
s
Fs s
Ss
f f