初三数学九年级上册：第二十四章圆周周测1(24.1)教学设计教案
九年级数学上册第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.4圆周角教案1(新版)新人教版
COB ADoCBDA 24.1.4 圆周角圆内接四边形的性质及圆周角定理的综合运用教 学 目 标知 识 和 能 力过 程和 方 法1、通过观察、比较,分析了解并证明圆内接四边形对角,发展学生合情推理能力和演绎推理能力.2、通过观察图形,提高学生的识图能力．3、通过引导学生添加合理的辅助线,培养学生的创造力．情 感态 度价值观 在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性． 教学重点 圆内接四边形对角互补的探索与运用. 教学难点论证圆内接四边形对角互补．教 学 设 计设计意图 一、复习引入,激发学生兴趣.（1）问题：你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？（P87练习2） 方法： ①利用对称性,两次对折纸片找到直径的交点；②利用“90度的圆周角所对的弦是直径”找到两条直径的交点。
（2）练习：如图,BD 是⊙O 的直径,∠ABC=130° 则∠ADC= °二、探究圆内接四边形的性质,培养学生的探究精神.1、圆内接多边形和多边形内接圆的概念,介绍圆内接四边形2、如图四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形,那么其相对的两个内角之间有什么关系？（观察复习2,写出你的猜想）3、证明你的发现.解：发现：∠A+∠C=180°,∠B+∠D=180° 理由如下：连接OB,OD在⊙O 中,∠A 所对的弧为BCD,∠C 所对的弧为 BAD , 又∵BCD 与BCD 所对的圆心角的度数之和为360°,∴∠A+∠C=12360°=180°.同理：∠B+∠D=180°.4、得出结论：圆内接四边形对角互补.5、几何语言：∵四边形ABCD 内接于⊙O∴∠A+∠C=180°,∠B+∠D=180°复习圆周角定理及其推论推导论证圆内接四边形的对角互补三、应用举例：例1、若四边形ABCD为圆内接四边形,则下列选项可能成立的是（）A.∠A﹕∠B﹕∠C﹕∠D=1﹕2﹕3﹕4B.∠A﹕∠B﹕∠C﹕∠D=2﹕1﹕3﹕4C.∠A﹕∠B﹕∠C﹕∠D=3﹕2﹕1﹕4D.∠A﹕∠B﹕∠C﹕∠D=4﹕3﹕2﹕1例2、如图,点C、D是⊙O上不与点A、B重合的两点,（1）若∠AOB=70°,则∠ACB= °（2）若∠ACB=130°,求∠AOB的度数.（写出推理过程）练习：1、如图1,四边形ABCD内接于⊙O,则∠A+∠C= °,∠B+∠ADC= °,若∠B=80°,则∠ADC= ,∠CDE= ；2、如图2,四边形ABCD内接于⊙O,∠AOC=100°,则∠B= ,∠D= ；3、四边形ABCD内接于⊙O,∠A：∠C=1:3,则∠A= ；4、如图3,梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC,∠B=75°,则∠C= °。
人教版数学九年级上册第24章圆24.1.1圆教学设计
5.拓展提高题：针对学有余力的学生，设计一些难度较大的题目，如圆与圆的位置关系、圆的切线问题等。这类题目旨在激发学生的学习兴趣，提高他们的数学思维。
作业布置要求：
1.学生需独立完成作业，确保作业质量。
（四）课堂练习
在课堂练习环节，我会设计以下几类题目：
1.基础巩固题：针对圆的基本概念和性质，设计一些选择题、填空题，让学生巩固所学知识。
2.应用提高题：设计一些与生活实际相关的题目，如计算圆形花坛的面积、圆桌的周长等，让学生学会将所学知识应用于实际问题。
3.拓展挑战题：针对学有余力的学生，设计一些难度较大的题目，如圆与圆的位置关系、圆的切线问题等。
2.创设问题情境，引导学生通过探究、讨论的方式，发现和掌握圆的相关性质。
-设计一系列由浅入深的问题，如圆中任意两点到圆心的距离是否相等，引导学生自主探索和发现圆的性质。
-组织小组合作学习，鼓励学生之间交流想法，共同解决难题。
3.将理论知识与生活实际相结合，设计实际应用题，提高学生解决问题的能力。
-通过设计如操场跑道周长、圆形花园面积等实际问题，让学生在实际情境中应用所学的圆的周长和面积知识。
5.教学评价多元化，不仅关注学生的知识掌握，也注重学习过程中的思维方法和情感态度。
-通过课堂提问、小组讨论、课后作业、小测验等多种方式，全面评估学生的学习成效。
-鼓励学生自我评价和同伴评价，培养他们的自我反思和批判性思维能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课的环节，我将利用学生对日常生活的经验，激发他们对圆的好奇心和探究欲。首先，我会向学生展示一系列包含圆的图片，如车轮、硬币、圆桌等，让学生观察并思考这些图片中的共同特征。通过这种方式，引导学生发现圆在生活中的普遍存在。接着，我会提出问题：“为什么这些图形都是圆的？圆有什么特别之处？”从而引出本节课的主题——圆。
九年级数学上册第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.1圆教案1(新版)新人教版
24.1 圆的有关性质24.1.1 圆教学目标1、知识与技能：本节课使学生理解圆的定义；2、过程与方法：掌握点和圆的三种位置关系．使学生会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系；3、情感态度与价值观：初步会运用圆的定义证明四个点在同一个圆上．使学生真正体验到数学知识来源于实践,反过来指导实践这一理论教学重点：点和圆的三种位置关系教学难点：用集合的观点定义圆,学生不容易理解为什么必须满足两个条件．教学过程：一、新课引入：同学们,在小学我们已经学习了圆的有关知识,小学学习圆只是一种感性认识,知道一个图形是圆,没有严格的定义什么叫做圆．今天我们继续学习圆,就是把感性认识上升为理性认识,这就要进一步来学习圆的定义．首先点题,给学生一种概念,这样可以激发学生的求知欲,抓住学生的注意力．让学生通过观察章前图,认识到圆从古至今,在实际生活中,在工农业生产中圆的应用非常广泛,作用非常大．圆的性质在本章中处于特别重要的地位．同时也调动起学生积极主动地参与教学活动中．二、新课讲解：同学们请观察幻灯片上的图片．出示线段OA,演示将线段OA 绕着它的固定端点O 旋转一周,另一个端点A 所形成的图形是一个什么图形,从而得出圆的定义．定义：在同一平面内,线段OA 绕着它的固定端点O 旋转一周,另一个端点A 随之旋转所形成的图形叫做圆．总结归纳： 圆心、半径的定义． 1．圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r)；2．到定点的距离等于定长的点都在圆上．满足上述两个条件,我们可以把圆看成是一个集合．圆是到定点的距离等于定长的点的集合．接着为了研究点和圆的位置关系,教师不是让学生被动地接受教师讲,而是让学生在练习本上画一个圆．然后提问学生回答这个圆把平面分成几个部分？有的同学说两部分,有的同学说三部分,到底是几个部分呢？教师引导学生相互议论,最后通过学生的充分感知,得到正确的结论．在进一步揭示圆内部分、圆外部分也可以看成是一个集合,让学生通过观察、比较,归纳出：圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合．圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合．若设圆O 的半径为r,点O 到圆心的距离为d,当点与圆心的距离由小于半径变到等于半径再变到大于半径时,点和圆的位置关系就由圆内变到圆上再变到圆外．这说明点和圆的位置关系可以得到d 与r 之间的关系,由d 与r 的数量关系也可以判定点和圆的位置关系．这时板书下列关系式：AC点在圆内⇔d＜r点在圆上⇔d＝r点在圆外⇔d＞r这时教师讲清“⇔”符号的组哟用和圆的表示方法.以点O为圆心的圆,记作“⊙O”,读作“圆O”．教师这样做的目的是把点和圆看成是运动变化得到的三种情况,这样便于学生理解．接下来为了巩固定义,师生共同分析例1．例1 求证矩形四个顶点在以对角线交点为圆心的同一个圆上．对于这个问题不是教师讲怎么做,而是引导学生分析这个命题的题设和结论,然后启发学生思考分析这一问题的证明思路．已知：如图7-1矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O．求证：A、B、C、D4个点在以O为圆心,OA为半径的圆上．证明：⇒A、B、C、D4个点在以O为圆心,OA为半径的圆上．由于学生第一次运用推出符号“⇒”证明,命题,所以教师：并做好示范作用．巩固练习：教材P80中1、2引导学生答．三、课堂小结：本节课要从三方面做小结,从知识内容方面学习了什么内容？从方法上学到了什么方法？学到了什么新定义符号？1．从知识方面主要学习了圆的定义,点和圆的三种位置关系．2．从方法上主要学习了利用点到圆的距离和圆的半径的数量关系判定点和圆的位置关系,会利用圆的定义证明四个点在同一个圆上．3.用推出“⇒”符号证明命题的方法.这样小结的目的,使学生能够把学过的知识系统化、网络化,形成认知结构,便于学生掌握．四、布置作业：课时作业。
人教数学九年级上册第二十四章24.1.1圆教学设计
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.圆的基本概念和性质，如半径、直径、圆周率等。
2.圆的方程，包括标准方程和一般方程的求解和应用。
3.圆的周长和面积的计算方法，以及在实际问题中的应用。
4.圆与直线、圆与圆之间的位置关系，以及这些关系在几何问题中的应用。
（二）教学难点
1.圆的方程的求解，特别是含有多个未知数的方程组的求解。
2.圆与直线、圆与圆位置关系的判断，以及这些关系在复杂几何图形中的应用。
3.在实际问题中，如何将问题抽象为几何模型，并运用圆的相关知识进行解决。
教学设想：
1.对于教学重点的突破，我设想采用以下策略：
-利用直观教具和几何画板，让学生通过观察和操作，直观感受圆的性质。
1.基础知识掌握情况：了解学生对圆的基本概念、性质、周长和面积公式的掌握程度，以便进行有针对性的教学。
2.思维能力：关注学生的逻辑思维和空间想象力，引导他们运用圆的性质和位置关系解决几何问题。
3.学习方法：培养学生主动探究、合作交流的学习习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。
4.情感态度：关注学生的学习兴趣和积极性，激发他们对数学学科的热情，培养严谨、求实的科学态度。
-定期进行课堂小结，帮助学生巩固所学知识，形成系统化的知识网络。
4.教学评价方面，我将：
-采用多元化的评价方式，包括课堂问答、小组讨论、作业、小测验等，全面评估学生的学习效果。
-注重过程性评价，关注学生在学习过程中的态度、方法、合作精神等非智力因素。
-及时给予反馈，指导学生进行自我反思和调整学习策略，促进学生的持续发展。
人教版九年级数学上册《二十四章 圆 24.1 圆》优质课教案_20
24.1圆的有关性质24.1.1 圆（教学设计）教学目标：一、知识与技能目标：经历圆的概念的形成过程，理解圆、弧、弦等与圆有关的概念，了解等圆、等弧的概念。
二、过程与方法目标：（一）经历探索圆的形成过程和发现有关结论的过程，发展学生的数学思考能力。
（二）利用圆的概念解决简单问题，形成几何直观，增强应用意识。
三、情感态度与价值观目标：体会圆在生产生活中的广泛应用，感受数学的价值，体会图形的匀称美，培养审美意识，通过数学文化，培养学生的民族自豪感。
教学重点：经历形成圆的概念的过程，理解圆及其有关概念。
教学难点：理解圆的概念的形成过程和圆的集合性定义。
教学过程：一、情境创设：感知圆的世界：圆是生活中常见的图形，许多物体给人以圆的形象.二、探索新知：活动1：观察下列图形，从中找出共同特点。
活动2：观察下列画圆的过程，你能由此说出圆如何画出来的吗？归纳：（一）圆的旋转定义：在一个平面内，线段OA绕它的一个固定端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。
固定端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.注意：圆是指圆周，而不是圆面（二）圆的集合性定义：圆心为O，半径为r的圆，可以看成所有到定点O，距离等于定长r的点的集合。
注：①圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；②到定点的距离都等于定长的点都在同一个圆上。
巩固练习1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由2. 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚的看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径每年增加多少?活动3：1、以1厘米为半径能画几个圆？这些圆的位置和大小有什么特点？大小相同（半径相同），位置不同（圆心不同），这样的两个圆叫做等圆。
2、以点O为圆心能画几个圆？这些圆的位置和大小有什么特点？圆心相同，但圆的大小不同（半径不同），这样的两个圆叫做同心圆。
九年级数学上册第二十四章圆教案新人教版
九年级数学上册第二十四章圆教案新人教版第一篇：九年级数学上册第二十四章圆教案新人教版第二十四章圆教案单元要点分析教学内容1．本单元数学的主要内容．（1）圆有关的概念：垂直于弦的直径，弧、弦、圆心角、圆周角．（2）与圆有关的位置关系：点和圆的位置关系，直线与圆的位置关系，•圆和圆的位置关系．（3）正多边形和圆．（4）弧长和扇形面积：弧长和扇形面积，圆锥的侧面积和全面积． 2．本单元在教材中的地位与作用．学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程．教学目标1．知识与技能（1）了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、•弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理．（2）探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，•探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．（3）进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算．（4）熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；•理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算．2．过程与方法（1）积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动．•了解概念，理解等量关系，掌握定理及公式．（2）在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流．（3）在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，•让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想．（4）通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，•使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力．（5）探索弧长、扇形的面积、•圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义、理解算法的意义．3．情感、态度与价值观经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望．教学重点1．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，•并且平分弦所对的两条弧及其运用．2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，•所对的弦也相等及其运用．3．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用．4．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90•°的圆周角所对的弦是直径及其运用． 5．不在同一直线上的三个点确定一个圆．6．直线L和⊙O相交 dr及其运用．7．圆的切线垂直于过切点的半径及其运用．8．•经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问题．9．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，•这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角及其运用．10．两圆的位置关系：d与r1和r2之间的关系：外离⇔d>r1+r2；外切⇔d=r1+r2；相交⇔│r2-r1│11．正多边形和圆中的半径R、边心距r、中心角θ之间的等量关系并应用这个等量关系解决具体题目．nπR2nπR 12．n°的圆心角所对的弧长为L=，n°的圆心角的扇形面积是S扇形=及其180360运用这两个公式进行计算．13．圆锥的侧面积和全面积的计算．教学难点1．垂径定理的探索与推导及利用它解决一些实际问题．2．弧、弦、圆心有的之间互推的有关定理的探索与推导，•并运用它解决一些实际问题． 3．有关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用． 4．点与圆的位置关系的应用．5．三点确定一个圆的探索及应用．6．直线和圆的位置关系的判定及其应用．7．切线的判定定理与性质定理的运用． 8．切线长定理的探索与运用．9．圆和圆的位置关系的判定及其运用．10．正多边形和圆中的半径R、边心距r、中心角θ的关系的应用．nπR2nπR 11．n的圆心角所对的弧长L=及S扇形＝的公式的应用．180360 12．圆锥侧面展开图的理解．教学关键1．积极引导学生通过观察、测量、折叠、平移、旋转等数学活动探索定理、•性质、“三个”位置关系并推理证明等活动．2．关注学生思考方式的多样化，注重学生计算能力的培养与提高．3．在观察、操作和推导活动中，使学生有意识地反思其中的数学思想方法，•发展学生有条理的思考能力及语言表达能力．单元课时划分本单元教学时间约需13课时，具体分配如下：24．1 圆3课时24．2 与圆有关的位置关系 4课时 24．3 正多边形和圆 1课时24．4 弧长和扇形面积 2课时教学活动、习题课、小结 3课时第二篇：九年级数学上册圆教案九年级《数学》上册《圆》教案教学内容：正多边形与圆第二课时教学目标：（1）理解正多边形与圆的关系；（2）会正确画相关的正多边形（3）进一步向学生渗透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辩证法思想．教学重点：会正确画相关的正多边形（定圆心角与弧长）教学难点：会正确画相关的正多边形（定圆心角与弧长）教学活动设计：（一）观察、分析、归纳：实际生活中，经常会遇到画正多边形的问题，举例（见课本如画一个六角螺帽的平面图，画一个五角星等等。
24.1.4圆周角(教案)九年级上册初三数学(人教版)
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与圆周角相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用量角器和直尺来测量圆周角，并观察其与圆心角的关系。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
在学生小组讨论环节，我发现学生们对于圆周角在实际生活中的应用提出了许多有趣的想法。这说明他们在思考问题时能够联系实际，这是一个很好的学习态度。但我也发现，有些学生的思考还不够深入，可能是因为他们对圆周角的理论知识掌握得不够扎实。因此，我需要加强对这部分学生的个别辅导，确保他们能够跟上课程进度。
最后，我意识到在总结回顾环节，我没有给予学生足够的时间来提问和表达疑惑。在今后的教学中，我会更加注意这一点，确保每个学生都有机会提出问题，及时解决他们的疑惑。
，则这两个圆周角相等。
3.应用圆周角性质解决实际问题，如测量弦长、计算圆周长等。
4.练习相关习题，加深对圆周角性质的理解和应用。
本节课将围绕以上内容，通过讲解、示范、练习等形式，使学生掌握圆周角的概念和性质，并能运用其解决实际问题。
二、核心素养目标
举例：
针对第一个难点，教师可以通过绘制多个不同大小和位置的圆周角，引导学生观察和总结规律，帮助他们理解圆周角与圆心角的关系。
对于第二个难点，教师可以设计一些包含多个圆周角和复杂弦关系的例题，逐步引导学生分析问题，明确解题步骤。
对于第三个难点，教师可以让学生通过小组讨论和展示，共同探索圆周角推论的应用场景，从而加深理解。
在讲授过程中，我尽量通过生动的例子和实际操作来帮助学生理解，但显然效果还有待提高。下次，我可以尝试使用更多的实物模型或动态图示，让学生更直观地感受圆周角的变化，从而加深他们的理解。
九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.1 圆教案2 (新版)新人教版
24．1.1 圆01 教学目标1．了解圆的基本概念，并能准确地表示出来．2．理解并掌握与圆有关的概念：弦、直径、圆弧、等圆、同心圆等．02 预习反馈阅读教材P79～80内容，理解记忆与圆有关的概念，并完成下列问题．1．如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．2．圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．3．连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径；圆上任意两点间的部分叫做圆弧；圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．4．以点A为圆心，可以画无数个圆；以已知线段AB的长为半径，可以画无数个圆；以点A为圆心，AB的长为半径，可以画1个圆．【点拨】确定圆的两个要素：圆心(定点)和半径(定长)．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．5．到定点O的距离为5的点的集合是以O为圆心，5为半径的圆．03 新课讲授例1(教材P80例1)矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上．【思路点拨】 要求证几个点在同一个圆上，即需要证明这几个点到同一个点(即圆心)的距离相等．【解答】 证明：∵四边形ABCD 为矩形， ∴OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD ，AC ＝BD .∴OA ＝OC ＝OB ＝OD .∴A ，B ，C ，D 四个点在以点O 为圆心，OA 为半径的圆上(如图)．例2 (教材P80例1的变式)△ABC 中，∠C ＝90°.求证：A ，B ，C 三点在同一个圆上． 【解答】 证明：如图，取AB 的中点O ，连接OC .∵在△ABC 中，∠C ＝90°， ∴△ABC 是直角三角形．∴OC ＝OA ＝OB ＝12AB (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)．∴A ，B ，C 三点在同一个圆上．【跟踪训练1】 (例1的变式题)(1)在图中，画出⊙O 的两条直径；(2)依次连接这两条直径的端点，得一个四边形．判断这个四边形的形状，并说明理由．解：(1)作图略．(2)矩形．理由：因为该四边形的对角线互相平分且相等，所以该四边形为矩形． 【思考】 由刚才的问题思考：矩形的四个顶点一定共圆吗？ 例3 已知⊙O 的半径为2，则它的弦长d 的取值范围是0<d≤4．【点拨】直径是圆中最长的弦．例4在⊙O中，若弦AB等于⊙O的半径，则△AOB的形状是等边三角形．【点拨】与半径相等的弦和两半径构造等边三角形是常用数学模型．【跟踪训练2】如图，点A，B，C，D都在⊙O上．在图中画出以这4点为端点的各条弦．这样的弦共有多少条？解：图略.6条．04 巩固训练1．如图，图中有1条直径，2条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有4条，劣弧有4条．【点拨】这类数弧问题，为防多数或少数，通常按一定的顺序和方向来数．2．如图，⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，图中弦的条数为2．3．(24.1.1习题)点P到⊙O上各点的最大距离为10 cm，最小距离为8 cm，则⊙O的半径是1或9cm.【点拨】这里分点在圆外和点在圆内两种情况．4．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D是BC的中点．若AC＝10 cm，则OD的长为5__cm．【点拨】圆心O是直径AB的中点．5．如图，CD为⊙O的直径，∠EOD＝72°，AE交⊙O于B，且AB＝OC，则∠A的度数为24°．【点拨】连接OB构造三角形，从而得出角的关系．05 课堂小结1．这节课你学了哪些知识？2．学会了哪些解圆的有关问题的技巧？。
人教版数学九年级上册第二十四章圆教案
第二十四章圆24．1圆的有关性质24．1.1圆经历圆的概念的形成过程，理解圆、弧、弦等与圆有关的概念，了解等圆、等弧的概念．重点经历形成圆的概念的过程，理解圆及其有关概念．难点理解圆的概念的形成过程和圆的集合性定义．活动1创设情境，引出课题1．多媒体展示生活中常见的给我们以圆的形象的物体．2．提出问题：我们看到的物体给我们什么样的形象？活动2动手操作，形成概念在没有圆规的情况下，让学生用铅笔和细线画一个圆．教师巡视，展示学生的作品，提出问题：我们画的圆的位置和大小一样吗？画的圆的位置和大小分别由什么决定？教师强调指出：位置由固定的一个端点决定，大小由固定端点到铅笔尖的细线的长度决定．1．从以上圆的形成过程，总结概念：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．2．小组讨论下面的两个问题：问题1：圆上各点到定点(圆心O)的距离有什么规律？问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？3．小组代表发言，教师点评总结，形成新概念．(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r)；(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．因此，我们可以得到圆的新概念：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．(一个图形看成是满足条件的点的集合，必须符合两点：在图形上的每个点，都满足这个条件；满足这个条件的每个点，都在这个图形上．)活动3学以致用，巩固概念1．教材第81页练习第1题．2．教材第80页例1.多媒体展示例1，引导学生分析要证明四个点在同一圆上，实际是要证明到定点的距离等于定长，即四个点到O的距离相等．活动4自学教材，辨析概念1．自学教材第80页例1后面的内容，判断下列问题正确与否：(1)直径是弦，弦是直径；半圆是弧，弧是半圆．(2)圆上任意两点间的线段叫做弧．(3)在同圆中，半径相等，直径是半径的2倍．(4)长度相等的两条弧是等弧．(教师强调：长度相等的弧不一定是等弧，等弧必须是在同圆或等圆中的弧．)(5)大于半圆的弧是劣弧，小于半圆的弧是优弧．2．指出图中所有的弦和弧．活动5达标检测，反馈新知教材第81页练习第2，3题．活动6课堂小结，作业布置课堂小结1．圆、弦、弧、等圆、等弧的概念．要特别注意“直径和弦”“弧和半圆”以及“同圆、等圆”这些概念的区别和联系．等圆和等弧的概念是建立在“能够完全重合”这一前提条件下的，它将作为今后判断两圆或两弧相等的依据．2．证明几点在同一圆上的方法．3．集合思想．作业布置1．以定点O为圆心，作半径等于2厘米的圆．2．如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠C＝90°，∠D＝90°，点O是AB的中点．求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一圆上．答案：1.略；2.证明OA＝OB＝OC＝OD即可．24．1.2垂直于弦的直径理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题．通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解．重点垂径定理及其运用．难点探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题．一、复习引入①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．②连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB；③经过圆心的弦叫做直径，如图线段AB；④圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，以A ，C 为端点的弧记作“AC ︵”，读作“圆弧AC ”或“弧AC ”．大于半圆的弧(如图所示ABC ︵)叫做优弧，小于半圆的弧(如图所示AC ︵或BC ︵)叫做劣弧．⑤圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． ⑥圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线．二、探索新知(学生活动)请同学按要求完成下题：如图，AB 是⊙O 的一条弦，作直径CD ，使CD ⊥AB ，垂足为M.(1)如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ (2)你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由． (老师点评)(1)是轴对称图形，其对称轴是CD.(2)AM ＝BM ，AC ︵＝BC ︵，AD ︵＝BD ︵，即直径CD 平分弦AB ，并且平分AB ︵及ADB ︵. 这样，我们就得到下面的定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 下面我们用逻辑思维给它证明一下：已知：直径CD 、弦AB ，且CD ⊥AB 垂足为M. 求证：AM ＝BM ，AC ︵＝BC ︵，AD ︵＝BD ︵.分析：要证AM ＝BM ，只要证AM ，BM 构成的两个三角形全等．因此，只要连接OA ，OB 或AC ，BC 即可．证明：如图，连接OA ，OB ，则OA ＝OB ， 在Rt △OAM 和Rt △OBM 中， ∴Rt △OAM ≌Rt △OBM ， ∴AM ＝BM ，∴点A 和点B 关于CD 对称， ∵⊙O 关于直径CD 对称，∴当圆沿着直线CD 对折时，点A 与点B 重合，AC ︵与BC ︵重合，AD ︵与BD ︵重合．∴AC ︵＝BC ︵，AD ︵＝BD ︵.进一步，我们还可以得到结论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．(本题的证明作为课后练习)例1 有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图所示，正常水位下水面宽AB ＝60 m ，水面到拱顶距离CD ＝18 m ，当洪水泛滥时，水面宽MN ＝32 m 时是否需要采取紧急措施？请说明理由．分析：要求当洪水到来时，水面宽MN ＝32 m 是否需要采取紧急措施，只要求出DE 的长，因此只要求半径R ，然后运用几何代数解求R.解：不需要采取紧急措施，设OA ＝R ，在Rt △AOC 中，AC ＝30，CD ＝18， R 2＝302＋(R －18)2，R 2＝900＋R 2－36R ＋324， 解得R ＝34(m )，连接OM ，设DE ＝x ，在Rt △MOE 中，ME ＝16， 342＝162＋(34－x)2，162＋342－68x ＋x 2＝342，x 2－68x ＋256＝0， 解得x 1＝4，x 2＝64(不合题意，舍去)， ∴DE ＝4，∴不需采取紧急措施．三、课堂小结(学生归纳，老师点评)垂径定理及其推论以及它们的应用． 四、作业布置1．垂径定理推论的证明．2．教材第89，90页 习题第8，9，10题．24．1.3 弧、弦、圆心角1．理解圆心角的概念和圆的旋转不变性，会辨析圆心角．2．掌握在同圆或等圆中，圆心角与其所对的弦、弧之间的关系，并能应用此关系进行相关的证明和计算．重点圆心角、弦、弧之间的相等关系及其理解应用． 难点从圆的旋转不变性出发，发现并论证圆心角、弦、弧之间的相等关系．活动1 动手操作，得出性质及概念1．在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O 和⊙O′.2．将⊙O 绕圆心旋转任意角度后会出现什么情况？圆是中心对称图形吗？3．在⊙O中画出两条不在同一条直线上的半径，构成一个角，这个角叫什么角？学生先说，教师补充完善圆心角的概念．如图，∠AOB的顶点在圆心，像这样的角叫做圆心角．4．判断图中的角是否是圆心角，说明理由．活动2继续操作，探索定理及推论1．在⊙O′中，作与圆心角∠AOB相等的圆心角∠A′O′B′，连接AB，A′B′，将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O′重合，固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与O′A′重合，在操作的过程中，你能发现哪些等量关系，理由是什么？请与小组同学交流．2．学生会出现多对等量关系，教师给予鼓励，然后，老师小结：在等圆中相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．3．在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等吗？所对的弦相等吗？4．综合2，3，我们可以得到关于圆心角、弧、弦之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．请用符号语言把定理表示出来．5．分析定理：去掉“在同圆或等圆中”这个条件，行吗？6．定理拓展：教师引导学生类比定理，独立用类似的方法进行探究：(1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角，所对的弦也分别相等吗？(2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，所对的弧也分别相等吗？综上所述，在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等．活动3学以致用，巩固定理1．教材第84页例3.多媒体展示例3，引导学生分析要证明三个圆心角相等，可转化为证明所对的弧或弦相等．鼓励学生用多种方法解决本题，培养学生解决问题的意识和能力，感悟转化与化归的数学思想．活动4达标检测，反馈新知教材第85页练习第1，2题．活动5课堂小结，作业布置课堂小结1．圆心角概念及圆的旋转不变性和对称性．2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，以及其应用．3．数学思想方法：类比的数学方法，转化与化归的数学思想．作业布置1．如果两个圆心角相等，那么()A．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D ．以上说法都不对2．如图，AB 和DE 是⊙O 的直径，弦AC ∥DE ，若弦BE ＝3，求弦CE 的长．3．如图，在⊙O 中，C ，D 是直径AB 上两点，且AC ＝BD ，MC ⊥AB ，ND ⊥AB ，M ，N 在⊙O 上．(1)求证：AM ︵＝BN ︵；(2)若C ，D 分别为OA ，OB 中点，则AM ︵＝MN ︵＝BN ︵成立吗？答案：1.D ；2.3；3.(1)连接OM ，ON ，证明△MCO ≌△NDO ，得出∠MOA ＝∠NOB ，得出AM ︵＝BN ︵；(2)成立．24.1.4圆周角(2课时)第1课时圆周角的概念和圆周角定理1．理解圆周角的概念，会识别圆周角．2．掌握圆周角定理，并会用此定理进行简单的论证和计算．重点圆周角的概念和圆周角定理．难点用分类讨论的思想证明圆周角定理，尤其是分类标准的确定．活动1复习类比，引入概念1．用几何画板显示圆心角．2．教师将圆心角的顶点进行移动，如图1.(1)当角的顶点在圆心时，我们知道这样的角叫圆心角，如∠AOB.(2)当角的顶点运动到圆周时，如∠ACB这样的角叫什么角呢？学生会马上猜出：圆周角．教师给予鼓励，引出课题．3．总结圆周角概念．(1)鼓励学生尝试自己给圆周角下定义．估计学生能类比圆心角给圆周角下定义，顶点在圆周上的角叫圆周角，可能对角的两边没有要求．(2)教师提问：是不是顶点在圆周上的角就是圆周角呢？带着问题，教师出示下图．学生通过观察，会发现形成圆周角必须具备两个条件：①顶点在圆周上；②角的两边都与圆相交．最后让学生再给圆周角下一个准确的定义：顶点在圆周上，两边都与圆相交的角叫圆周角．(3)比较概念：圆心角定义中为什么没有提到“两边都与圆相交”呢？学生讨论后得出：凡是顶点在圆心的角，两边一定与圆相交，而顶点在圆周上的角则不然，因此，学习圆周角的概念，一定要注意角的两边“都与圆相交”这一条件．活动2观察猜想，寻找规律1．教师出示同一条弧所对圆周角为90°，圆心角为180°和同一条弧所对圆周角为45°，圆心角为90°的特殊情况的图形．提出问题：在这两个图形中，对着同一条弧的圆周角和圆心角，它们之间有什么数量关系．由于情况特殊，学生观察、测量后，容易得出：对着同一条弧的圆周角是圆心角的一半．2．教师提出：在一般情况下，对着同一条弧的圆周角还是圆心角的一半吗？通过上面的特例，学生猜想，得出命题：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．活动3动手画图，证明定理1．猜想是否正确，还有待证明．教师引导学生结合命题，画出图形，写出已知、求证．2．先分小组交流画出的图形，议一议：所画图形是否相同？所画图形是否合理？3．利用实物投影在全班交流，得到三种情况．若三种位置关系未出现全，教师利用电脑演示同一条弧所对圆周角的顶点在圆周上运动的过程，得出同一条弧所对的圆心角和圆周角之间可能出现的不同位置关系，得到圆心角的顶点在圆周角的一边上、内部、外部三种情况．4．引导学生选一种最特殊、最容易证明的“圆心角的顶点在圆周角的一边上”进行证明，写出证明过程，教师点评．5．引导学生通过添加辅助线，把“圆心角的顶点在圆周角的内部、外部”转化成“圆心角的顶点在圆周角的一边上”的情形，进行证明，若学生不能构造过圆周角和圆心角顶点的直径，教师给予提示．然后小组交流讨论，上台展示证明过程，教师点评证明过程．6．将“命题”改为“定理”，即“圆周角定理”．活动4达标检测，反馈新知1．教材第88页练习第1题．2．如图，∠BAC和∠BOC分别是⊙O中的弧BC所对的圆周角和圆心角，若∠BAC＝60°，那么∠BOC＝________.3．如图，AB，AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD＝AB，如果∠ADB＝30°，那么∠BOC＝________.答案：1.略；2.120°；3.120°.活动5课堂小结，作业布置课堂小结1．圆周角概念及定理．2．类比从一般到特殊的数学方法及分类讨论、转化与化归的数学思想．作业布置教材第88页练习第4题，教材第89页习题第5题．第2课时圆周角定理推论和圆内接多边形1．能推导和理解圆周角定理的两个推论，并能利用这两个推论解决相关的计算和证明．2．知道圆内接多边形和多边形外接圆的概念，明确不是所有多边形都有外接圆．3．能证明圆内接四边形的性质，并能应用这个性质解决简单的计算和证明等问题．重点圆周角定理的两个推论和圆内接四边形的性质的运用．难点圆内接四边形性质定理的准确、灵活应用以及如何添加辅助线．活动1 温习旧知1．圆周角定理的内容是什么？2．如图，若BC ︵的度数为100°，则∠BOC ＝________，∠A ＝________.3．如图，四边形ABCD 中，∠B 与∠1互补，AD 的延长线与DC 所夹的∠2＝60°，则∠1＝________，∠B ＝________.4．判断正误：(1)圆心角的度数等于它所对的弧的度数；( )(2)圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半．( ) 答案：1.略；2.100°，50°；3.120°，60°；4.略活动2 探索圆周角定理的“推论”1．请同学们在练习本上画一个⊙O.想一想，以A ，C 为端点的弧所对的圆周角有多少个？试着画几个．然后教师引导学生：观察下图，∠ABC ，∠ADC ，∠AEC 的大小关系如何？为什么？让学生得出结论后，教师继续追问：如果把这个结论中的“同弧”改为“等弧”，结论正确吗？ 2．教师引导学生观察下图，BC 是⊙O 的直径．请问：BC 所对的圆周角∠BAC 是锐角、直角还是钝角？让学生交流、讨论，得出结论：∠BAC 是直角．教师追问理由．3．如图，若圆周角∠BAC ＝90°，那么它所对的弦BC 经过圆心吗？为什么？由此能得出什么结论？4．师生共同解决教材第87页例4.活动3探索圆内接四边形的性质1．教师给学生介绍以下基本概念：圆内接多边形与多边形的外接圆；圆内接四边形与四边形的外接圆．2．要求学生画一画，想一想：在⊙O上任作它的一个内接四边形ABCD，∠A是圆周角吗？∠B，∠C，∠D呢？进一步思考，圆内接四边形的四个角之间有什么关系？3．先打开几何画板，验证学生的猜想，然后再引导学生证明，最后得出结论：圆内接四边形对角互补．4．课件展示练习：(1)如图，四边形ABCD内接于⊙O，则∠A＋∠C＝________，∠B＋∠ADC＝________；若∠B＝80°，则∠ADC＝________，∠CDE＝________；(2)如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC＝100°，则∠D＝________，∠B＝________；(3)四边形ABCD内接于⊙O，∠A∶∠C＝1∶3，则∠A＝________；(4)如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，∠B＝75°，则∠C＝________.(5)想一想对于圆的任意内接四边形都有这样的关系吗？答案：(1)180°，180°，100°，80°；(2)130°，50°；(3)45°；(4)75°；(5)都有．活动4巩固练习1．教材第88页练习第5题．2．圆的内接梯形一定是________梯形．3．若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立()A．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3∶4B．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝2∶1∶3∶4C．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝3∶2∶1∶4D．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝4∶3∶2∶1答案：1.略；2.等腰；3.B.活动5课堂小结与作业布置课堂小结本节课我们学习了圆周角定理的两个推论和圆内接四边形的重要性质，要求同学们理解圆内接四边形和四边形的外接圆的概念，理解圆内接四边形的性质定理；并初步应用性质定理进行有关问题的证明和计算．作业布置教材第89～91页习题第5，6，13，14，17题．24.2点和圆、直线和圆的位置关系24．2.1点和圆的位置关系1．理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P在圆外⇔d>r；点P 在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d<r及其运用．2．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．3．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．4．了解反证法的证明思想．复习圆的两种定理和形成过程，并经历探究一个点、两个点、三个点能作圆的结论及作图方法，给出不在同一直线上的三个点确定一个圆的结论．接着从这三点到圆心的距离逐渐引入点P到圆心距离与点和圆位置关系的结论，并运用它们解决一些实际问题．重点点和圆的位置关系的结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆及它们的运用．难点讲授反证法的证明思路．一、复习引入(学生活动)请同学们口答下面的问题．1．圆的两种定义是什么？2．你能至少举例两个说明圆是如何形成的？3．圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？4．如果在圆外有一点呢？圆内呢？请你画图想一想．(老师点评)(1)在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆；圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．(2)圆规：一个定点，一个定长画圆．(3)都等于半径．(4)经过画图可知，圆外的点到圆心的距离大于半径；圆内的点到圆心的距离小于半径．二、探索新知由上面的画图以及所学知识，我们可知：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP＝d，则有：点P在圆外⇒d>r；点P在圆上⇒d＝r；点P在圆内⇒d<r；反过来，也十分明显，如果d>r⇒点P在圆外；如果d＝r⇒点P在圆上；如果d<r⇒点P在圆内．因此，我们可以得到：设⊙O的半径为r，点P到圆的距离为d，则有：点P在圆外⇔d>r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d<r.这个结论的出现，对于我们今后解题、判定点P是否在圆外、圆上、圆内提供了依据．下面，我们接着研究确定圆的条件：(学生活动)经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？请同学们按下面要求作圆．(1)作圆，使该圆经过已知点A，你能作出几个这样的圆？(2)作圆，使该圆经过已知点A，B，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？(3)作圆，使该圆经过已知点A，B，C三点(其中A，B，C三点不在同一直线上)，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？(老师在黑板上演示)(1)无数多个圆，如图(1)所示．(2)连接A，B，作AB的垂直平分线，则垂直平分线上的点到A，B的距离都相等，都满足条件，作出无数个．其圆心分布在AB的中垂线上，与线段AB互相垂直，如图(2)所示．(3)作法：①连接AB，BC；②分别作线段AB，BC的中垂线DE和FG，DE与FG相交于点O；③以O为圆心，以OA为半径作圆，⊙O就是所要求作的圆，如图(3)所示．在上面的作图过程中，因为直线DE与FG只有一个交点O，并且点O到A，B，C三个点的距离相等(中垂线上的任一点到两端点的距离相等)，所以经过A，B，C三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．即不在同一直线上的三个点确定一个圆．也就是，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．下面我们来证明：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆．证明：如图，假设过同一直线l上的A，B，C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1，又在线段BC的垂直平分线l2，即点P为l1与l2交点，而l1⊥l，l2⊥l，这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾．所以，过同一直线上的三点不能作圆．上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立(即假设过同一直线上的三点可以作一个圆)，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立．这种证明方法叫做反证法．在某些情景下，反证法是很有效的证明方法．例1某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．分析：圆心是一个点，一个点可以由两条直线交点而成，因此，只要在残缺的圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是我们所求的圆心．作法：(1)在残缺的圆盘上任取三点连接成两条线段； (2)作两线段的中垂线，相交于一点O. 则O 就为所求的圆心．图略． 三、巩固练习教材第95页 练习1，2，3. 四、课堂小结(学生总结，老师点评)本节课应掌握：1．点和圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，则 ⎩⎪⎨⎪⎧点P 在圆外⇔d ＞r ；点P 在圆上⇔d ＝r ；点P 在圆内⇔d ＜r.2．不在同一直线上的三个点确定一个圆． 3．三角形外接圆和三角形外心的概念． 4．反证法的证明思想． 5．以上内容的应用．五、作业布置教材第101，102页 习题1，7，8.24．2.2 直线和圆的位置关系(3课时)第1课时 直线和圆的三种位置关系(1)了解直线和圆的位置关系的有关概念．(2)理解设⊙O 的半径为r ，直线l 到圆心O 的距离为d ，则有：直线l 和⊙O 相交⇔d<r ；直线l 和⊙O 相切⇔d ＝r ；直线l 和⊙O 相离⇔d>r.重点理解直线和圆的三种位置关系． 难点由上节课点和圆的位置关系迁移并运动直线导出直线和圆的位置关系的三个对应等价．一、复习引入(老师口问，学生口答，老师并在黑板上板书)同学们，我们前一节课已经学到点和圆的位置关系．设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP ＝d.则有：点P 在圆外⇔d>r ，如图(a)所示； 点P 在圆上⇔d ＝r ，如图(b)所示； 点P 在圆内⇔d<r ，如图(c)所示．二、探索新知前面我们讲了点和圆有这样的位置关系，如果这个点P 改为直线l 呢？它是否和圆还有这三种的关系呢？(学生活动)固定一个圆，把三角尺的边缘移动，如果把这个边缘看成一条直线，那么这条直线和圆有几种位置关系？(老师口问，学生口答)直线和圆有三种位置关系：相交、相切和相离．(老师板书)如图所示：如图(a)，直线l 和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线． 如图(b)，直线l 和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．如图(c)，直线l 和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离．我们知道，点到直线l 的距离是这点向直线作垂线，这点到垂足D 的距离，按照这个定义，作出圆心O 到l 的距离的三种情况．(学生分组活动)：设⊙O 的半径为r ，圆心到直线l 的距离为d ，请模仿点和圆的位置关系，总结出什么结论？老师点评：直线l 和⊙O 相交⇔d<r ，如图(a)所示；直线l 和⊙O 相切⇔d ＝r ，如图(b)所示； 直线l 和⊙O 相离⇔d>r ，如图(c)所示．例1 如图，已知Rt △ABC 的斜边AB ＝8 cm ，AC ＝4 cm .(1)以点C 为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB 与⊙C 相切？ (2)以点C 为圆心，分别以2 cm 和4 cm 为半径作两个圆，这两个圆与直线AB 分别有怎样的位置关系？解：(1)如图，过C 作CD ⊥AB ，垂足为D.在Rt △ABC 中， BC ＝82－42＝4 3. ∴CD ＝43×48＝23，因此，当半径为2 3 cm 时，AB 与⊙C 相切．(2)由(1)可知，圆心C 到直线AB 的距离d ＝2 3 cm ，所以 当r ＝2时，d>r ，⊙C 与直线AB 相离； 当r ＝4时，d<r ，⊙C 与直线AB 相交． 三、巩固练习教材第96页 练习 四、课堂小结(学生归纳，总结发言，老师点评)本节课应掌握：1．直线和圆相交(割线)、直线和圆相切(切线、切点)、直线和圆相离等概念．2．设⊙O的半径为r，直线l到圆心O的距离为d则有：直线l和⊙O相交⇔d<r；直线l和⊙O相切⇔d＝r；直线l和⊙O相离⇔d>r.五、作业布置教材第101页习题第2题．。
人教版九年级数学上册《二十四章 圆 24.1 圆》优质课教案_1
24.1.2 垂直于弦的直径教学目标：1、知识和技能：（1）充分认识圆的轴对称性。
（2）利用轴对称探索垂直于弦的直径的有关性质，掌握垂径定理。
（3）运用垂径定理进行简单的证明、计算和作图。
2、过程与方法：让学生经历“实验—观察—猜想—验证—归纳”的研究过程，培养学生动手实践、观察分析、归纳问题和解决问题的能力。
3、情感、态度与价值观：通过实验操作探索数学规律，激发学生的好奇心和求知欲，同时培养学生勇于探索的精神。
教学重难点：重点：垂直定理及应用。
难点：垂径定理的证明。
教学用具：投影仪、三角板、圆规、圆形图片教学过程：一、提问引入（投影出示）1、如果一个图形沿着一条直线折叠，直线的两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做___________；那么这条直线叫做___________。
3、等腰三角形是轴对称图形吗？3、“圆”是不是轴对称图形？它的对称轴是什么？二、讲授新课1、在学生回答后，引导学生动手将圆对折；2、教师提问：圆沿着一条直径对折，你观察到了什么情况？2、指名回答，教师板书；4、学生继续操作： ○1、由图（1）中CD 为⊙O 的直径；变到图（2）中在⊙O 上任意取一点A ；再变到图（3）中从点A 作直径CD 的垂线交⊙O 于另一个交点B 。
这时我们看出图（3）中的AB 将能得到什么结论呢？○2分组讨论，使学生从知识上初步完成实验——观察——感性——理性的认识过程。
逐步学会从实践中引入、从现象中抽象、从事实中概括，从而激发学生的学习动机。
○3动手量一量，得出结论：AE=EB，AC=BC ，AD=BD 。
○4把上面的猜测加以论证，引导学生说出证明过程： 已知：如图（3），在⊙O 中，CD 上直径，AB 是弦，CD ⊥AB ，垂足为E 。
求证：AE=EB ，AC=CB ，AD=BD 。
证明：连结OA ，OB ，则OA=OB ，又∵ CD ⊥AB ，∴直线CD 是等腰△OAB 的对称轴，又是⊙O 的对称轴。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
）
A．AD=AB B．∠ BOC=∠2 D C．∠ D+∠BOC=9°0 D．∠ D=∠B
14．如图，在⊙ O中，∠ CBO=4°5 ，∠ CAO=1°5 ，则∠ AOB的度数是（
）
A．75° B． 60° C． 45° D．30° 15．如图，⊙ O是△ ABC的外接圆，∠ OCB=4°0 ，则∠ A 的度数是（ ）
29．如图，边长为 1 的小正方形网格中， ⊙O的圆心在格点上， 则∠ AED的余弦值是 ______．
三、解答题（共 1 小题）
30．（ 1）甲市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如表所示：
郊县 人数 / 万
人均耕地面积 / 公顷
A
20
0.15
B
5
0.20
C
10
0.18
求甲市郊县所有人口的人均耕地面积（精确到
A．135° B． 122.5 ° C． 115.5 ° D．112.5 ° 12．如图，已知⊙ O是△ ABD的外接圆， AB是⊙ O的直径， CD是⊙ O的弦，∠ ABD=58 58° D．64°
13．如图，在⊙ O中，直径 CD⊥弦 AB，则下列结论中正确的是（
A．35° B． 140° C． 70° D．70°或 140°
9．下列四个图中，∠ x 是圆周角的是（
）
A．
B．
C．
D．
10．（ 2013? 龙岩）如图， A、 B、 P 是半径为 2 的⊙ O上的三点，∠ APB=45°，则弦 AB 的长为（ ）
A． B．2 C．2 D． 4 11．如图，在⊙ O中，已知∠ OAB=22.5°，则∠ C 的度数为（ ）
第二十四章二次函数周周测 1
一、选择题（共 16 小题） 1．如图，△ ABC内接于⊙ O， AB=BC，∠ ABC=120°， AD为⊙ O的直径， AD=6，那么 AB的 值为（ ）
A．3 B．2 C．3 D． 2 2．如图， OA是⊙ O的半径，弦 BC⊥ OA，D 是⊙ O上一点，若∠ ADB=28°，则∠ AOC的度 数为（ ）
26．已知点 O是△ ABC外接圆的圆心，若∠ BOC=11°0 ，则∠ A 的度数是 ______． 27．如图，点 A、B、C、D 都在⊙ O上，∠ ABC=90°， AD=3，CD=2，则⊙ O的直径的长是 ______．
28．如图，OC是⊙ O的半径，AB是弦，且 OC⊥ AB，点 P在⊙ O上，∠APC=26°，则∠ BOC=______ 度．
①∠ CBA=3°0 ，② OD⊥BC，③ OE= AC，④四边形 AODC是菱形．
正确的个数是（
）
A．1 B．2 C．3 D． 4 5．如图，已知圆心角∠ BOC=7°8 ，则圆周角∠ BAC的度数是（ ）
A．156° B． 78° C． 39° D．12° 6．如图，点 A，B，C，在⊙ O上，∠ ABO=3°2 ，∠ ACO=3°8 ，则∠ BOC等于（ ）
23．如图， AB是⊙ O的直径，点 C 在⊙ O上，点 P 在线段 OA上运动．设∠ BCP=α，则α 的最大值是 ______．
24．如图， P 是⊙ O外一点， A、B、C 是⊙ O上的三点，∠ AOB=6°0 ，PA、PB分别交 于 M、N两点，则∠ APB的范围是 ______．
25．如图所示⊙ O中，已知∠ BAC=∠ CDA=2°0 ，则∠ ABO的度数为 ______．
A．40° B． 50° C． 60° D．100° 16．如图， AB是⊙ O的直径， AB垂直于弦 CD，∠ BOC=7°0 ，则∠ ABD=（ ）
A．20° B． 46° C． 55° D．70° 二、填空题（共 13 小题） 17．如图，点 A、B、C、D 在⊙ O上， OB⊥ AC，若∠ BOC=5°6 ，则∠ ADB=_____度_ ．
18．如图，点 A、B、C 在⊙ O上，若∠ C=30°，则∠ AOB的度数为 ______°． 19．如图，⊙ O的直径 AB与弦 CD垂直，且∠ BAC=40°，则∠ BOD=_____．_
20．（ 2013? 盘锦）如图，⊙ O直径 AB=8，∠ CBD=3°0 ，则 CD=______．
21．在圆中， 30°的圆周角所对的弦的长度为 2 ，则这个圆的半径是 ______． 22．如图，已知⊙ O是△ ABC的外接圆，若∠ BOC=10°0 ，则∠ BAC=_____．_
30．
A．60° B． 70° C． 120° D．140° 7．如图， ? ABCD的顶点 A、B、D在⊙ O上，顶点 C在⊙ O的直径 BE上，∠ ADC=5°4 ，连 接 AE，则∠ AEB的度数为（ ）
A．36° B． 46° C． 27° D．63° 8．如图， A、 B、 C是⊙ O上的三点，且∠ ABC=7°0 ，则∠ AOC的度数是（ ）
A．14° B． 28° C． 56° D．84° 3．如图，⊙ O的直径 CD过弦 EF的中点 G，∠ DCF=20°，则∠ EOD等于（ ）
A．10° B． 20° C． 40° D．80° 4．如图，已知点 C，D 是半圆 上的三等分点，连接 AC，BC， CD，OD，BC和 OD相交于 点 E．则下列结论：
0.01 公顷）；
（2）先化简下式，再求值：
，其中
，
；
（3）如图，已知 A，B，C，D 是⊙ O上的四点，延长 DC，AB相交于点 E，若 BC=BE．求证： △ADE是等腰三角形．
答案 一、选择题（共 16 小题） 1．A；2．C；3．C；4．D；5．C；6．D；7．A；8．B；9．C；10．C；11．D；12．B；13．B； 14． B； 15．B；16． C； 二、填空题（共 13 小题） 17． 28；18． 60；19．80°； 20． 4； 21．2 ； 22．50°； 23．90°； 24．0°＜∠ APB ＜30°； 25． 50°； 26．55°或 125°； 27． ；28．52； 29． ； 三、解答题（共 1 小题）