准晶体的发现研究和应用
准晶体的发现及应用
准晶体的发现及应用一．准晶体的定义准晶体是一种介于晶体和非晶体之间的固体。
物质的构成由其原子排列特点而定。
原子呈周期性排列的固体物质叫做晶体，原子呈无序排列的叫做非晶体，介于这两者之间的叫做准晶体。
20世纪80年代初以前，科学界对固态物质的认识仅限于晶体与非晶体，而随着以色列人达尼埃尔·谢赫特曼的一次偶然发现，固体物质中一种“反常”的原子排列方式跳入科学家的眼界。
从此，这种徘徊在晶体与非晶体之间的“另类”物质闯入了固体家族，并被命名为准晶体。
二．准晶体的结构银铝准晶体的原子模型物质的构成由其原子排列特点而定。
晶体是指原子呈周期性排列的固体物质，单晶体都具有有规则的几何形状，像食盐晶体是立方体、冰雪晶体为六角形。
而原子呈无序排列的则叫做非晶体，非晶体没有一定的外形，介于这两者之间的叫做准晶体。
也就是说，准晶体具有完全有序的结构，然而又不具有晶体所应有的空间周期性。
人们普遍认为，准晶体存在偏离了晶体的三维周期性结构，因为单调的周期性结构不可能出现五重轴，但准晶体的结构仍有规律，不像非晶态物质那样的近距无序，仍是某种近距有序结构。
尽管有关准晶体的组成与结构规律尚未完全阐明，它的发现在理论上已对经典晶体学产生很大冲击，以致国际晶体学联合会建议把晶体定义为衍射图谱呈现明确图案的固体（any solid having an essentially discrete diffraction diagram）来代替原先的微观空间呈现周期性结构的定义。
三．准晶体的发展历程准晶体的发现，是20世纪80年代晶体学研究中的一次突破。
1984年底，D.Shechtman等人宣布，他们在急冷凝固的Al Mn合金中发现了具有五重旋转对称但并无平移周期性的合金像，在晶体学及相关的学术界引起了很大的震动。
不久，这种无平移同期性但有位置序的晶体就被称为准晶体。
准晶体是1982年发现的，具有凸多面体规则外形的，但不同于晶体的固态物质，它们具有晶体物质不具有的五重轴。
2011年诺贝尔化学奖---准晶体的发现和研究
----达尼埃尔· 谢赫特曼（Danielle.Shechtman ）
① 达尼埃尔·谢赫特曼 （个人履历）
1941年，出生于以色列的特拉维夫，以色列人。理论 物理学家，现为以色列工学院工程材料系教授。
1972年，从位于以色列海法的以色列工学院获得博士 学位，随后在美国俄亥俄州赖特－帕特森空军基地航空 航天研究实验室从事了3年钛铝化合物研究。 1975年，谢赫特曼进入以色列工学院材料工程系工作。 1981年至1983年，谢赫特曼利用假期赴美国约翰 斯·霍普金斯大学从事合金研究并在此期间发现准晶体。
③ 达尼埃尔·谢赫特曼的科研态度
谢赫特曼说： “必须成为某个领域的 专家，这是第一位的。 当发现某个新事物的时 候，首先要确定它确实 是新事物，然后再试着 解释所看到的。如果相 信自己的话，就可以听 取他人的意见，但不要 被他们误导，不要放弃。 对我来说，我知道我是 对的。”
④ 成功的历程
谢赫特曼的发现在当时引起极大争议。因执意 坚持自己的观点，曾被要求离开他的研究小组。 “我被赶出了自己所在的研究团队，同事们说 我的研究让他们蒙羞。”谢赫特曼回忆说，“对 此，我并不在意，我深信自己是对的，他们是错 的。” 美国化学协会主席纳西· 杰克逊采访时表示： “因为他们认为这违反了自然‘规则’。” “他（鲍林）公开说：达尼埃尔· 谢赫特曼在胡 言乱语，根本没有什么准晶体，只有‘准科学 家’。”谢赫特曼回忆说。
2011年10月5日，获得诺贝尔化学奖，一人独享1000万瑞典 克朗（约合146万美元）奖金。 自1986年起，谢赫特曼已获 来自物理、化学等领域共计10余个奖项。
② 达尼埃尔·谢赫特曼的成就贡献
谢赫特曼发现了准晶体，这种材料具有的奇特 结构，推翻了晶体学已建立的概念。从根本上改 变了化学家们看待固体物质的方式。
准晶体的性能及其应用
准晶体的性能及其应用潘正根0943011041四川大学材料科学与工程学院摘要：1984年底, 美国国家标准局的Shechtman 等人报导了他们在急冷Al-Mn 合金中观测到五次对称电子衍射图的相, 它不具有传统晶体学的对称性，称这种具有5次对称而无周期平移序的物质为准周期性晶体（准晶）。
准晶体具有独特的属性，坚硬又有弹性、非常平滑，而且，与大多数金属不同的是，其导电、导热性很差，因此在日常生活中大有用武之地。
科学家正尝试将其应用于其他产品中，比如不粘锅和发光二极管等。
1准晶的性能1.1物理性能1.1.1密度准晶的密度比经过退火后得到的相同成分晶态相的密度约低2% , 这表明准晶中原子的排列虽然比较密集,但其有序度低于晶态合金。
1.1.2导电性与金属的导电性质相比，准晶显示出一种迥然不同的性质。
准晶一般有比较大的电阻；如在温度为4K 时二十面体准晶Al -Cu-Fe的电阻率ρ（4K）=4.3m Ω cm， I-Al-Cu-Ru 的电阻率ρ（4K）=30m Ω m。
当温度不太高时，准晶的电阻随温度的增加而减少，在AlCuCo 二维准晶中, 沿10次轴这个周期方向, 电阻随温度升高而增大（圆圈）, 与金属中的情况一致；而在与此正交的准周期方向, 电阻随温度升高而减小（圆点）, 与半导体相似。
这种反常的各向异性可能对制造电子器件有用。
美国贝尔实验室也在进行类似的研究。
准晶的电阻与其组分浓度有关。
实验发现，准晶的导电性能随样品质量的改善反而降低。
准晶异常的导电性能反映准周期结构对物理性能的影响，它可以从准周期系统中电子结构的异常性中得到解释。
1.1.3导热性与普通金属材料相比, 准晶材料的导热性较差。
在室温下准晶的导热率比铝和铜低两个数量级、比不锈钢低一个数量级,与常用的高隔热材料ZrO2 相近。
与准晶的电阻率一样,准晶的导热性也具有负的温度系数,并且对准晶结构的完整性也较为敏感,即准晶结构越完整其导热性越差。
准晶体材料的性质与应用
准晶体材料的性质与应用准晶体是一种介于晶体和非晶体之间的材料，其结构具有一定的有序性，但不符合传统晶体的周期性。
准晶体具有许多特殊的性质，因此在材料科学、物理学等领域有着广泛的应用。
1. 准晶体的性质准晶体的最显著特点是其结构对称性具有五重、八重等轴对称性，而非传统的三重对称性。
这种特殊的结构对称性在某些情况下可以表现出类似于激发物质的行为，使准晶体具有独特的物理和化学性质。
例如，准晶体具有很强的非线性光学效应、声学波的负折射、显微结构的“金点”等特殊性质。
准晶体的结构各异，但准晶体晶体的本质是长程有序的，这使得准晶体具有更高的热导率、强度和硬度，相比之下，非晶态材料通常有缺陷、孔隙和较差的热导率、强度和硬度。
因此，准晶体在透声学、膜、电池、催化剂、纳米制造等方面有非常广泛的应用前景。
2. 准晶体在透声学中的应用透声学是一种将短波长声波传输到材料中的方法，从而产生负群速的科技。
准晶体有效地抑制了声子传播，因此可以通过孔隙设计和微结构分析来制造出适用于透声学应用的板材。
准晶体透声学板材有更高的声学透射率和声学反射率，并能够有效地压制噪声和声振幅，广泛地应用于静音室设备、汽车、船舶等领域。
3. 准晶体在膜制造中的应用准晶体是一种理想的膜材料，具有优异的硬度、热导率和生物相容性。
这种材料可以被用作人工心脏和人工血管等医疗器械，用于治疗心血管疾病。
此外，准晶体膜还可以用作高温膜电容器和面层硬盘及其他数据存储设备的新型材料。
4. 准晶体在电池领域中的应用准晶体具有可缩放性，这意味着可以将其用于制造锂离子电池、钠离子电池和锂硫电池等大型储能设备。
这种物性可以让电池内的电解液更加均匀地分布，并减少了表面粘附问题，改善了电池的寿命和储能效率。
5. 准晶体在催化剂中的应用准晶体具有高比表面积、多结构和高度有序等特性，因此被广泛地应用于各种领域的催化剂中。
准晶体的多孔结构提供了大量的反应表面，因此可以有效地防止酸催化剂中的腐蚀和麻烦的沸腾等问题，同时也能提高反应速率。
准晶体的发现与应用
准晶体的发现与应用周宸材料科学与工程2009051005 2011-12-132011年的诺贝尔化学奖公布之后，科学界“天本地裂”。
来自以色列的科学家丹尼尔·舍特曼因发现准晶体而获奖。
准晶体颠覆了常年来的权威，打破了晶体学固有的格局。
所以，我对准晶体很感兴趣，于是查找了许多文献资料。
准晶体的定义是，物质的构成由其原子排列特点而定。
原子呈周期性排列的固体物质叫做晶体，原子呈无序排列的叫做非晶体，准晶是一种介于晶体和非晶体之间的固体。
准晶具有完全有序的结构，然而又不具有晶体所应有的平移对称性，因而可以具有晶体所不允许的宏观对称性。
1982年，海法市以色列理工学院的丹尼尔•谢赫特曼（Daniel Shechtman）发现，一种铝锰合金好像具有五重对称性，也就是说，当其中的原子形成的图案旋转五分之一周（72度）时，图案看起来基本上是相同的。
其他研究人员都嘲笑该发现，因为当时这种排列被认为在数学上是不可能做到的。
然而，科学家们最终认识到，通过自身的排列，图案达到几乎重复但永远也不能重复时，固体中的原子可以得到这样的对称，变成“准晶体”。
先来讲一下为什么准晶体一直不被认为存在。
就像孩子们的简单游戏所证明的那样，该解释对晶体可能拥有的对称性提出了限制。
假如你想通过排列一模一样的瓷砖来铺盖桌面，利用重复的三角形瓷砖可以完成这项含有技巧的任务，所以有可能制造出具有三重对称性的晶体；利用四边形和六边形瓷砖也可以完成这项任务，因此也可以制造出四重和六重对称性的晶体。
但是，利用五边形瓷砖无法完成这项任务，因为瓷砖之间总会有空隙。
于是，不可能存在具有可重复排列的五重对称性晶体。
因此，准晶体难以存在。
但是，科学家可以这样做。
1982年4月8日上午，在马里兰州盖瑟斯堡市国家标准与技术研究院工作期间，谢赫特曼取了铝锰合金样品，为了防止结晶，他事先将样品速冻，并向其中发射了电子束。
如果这种材料中存在有序排列的原子，电子就会通过原子的表面衍射出来，并且以特定的角度显现出探测器可以辨认的图案。
准晶材料的发现和进展
准晶材料的发现和进展准晶材料是介于晶体和非晶体之间的一类特殊材料，具有无规则的原子排列规律，但却具备晶体材料的一些性质，如高强度和较好的耐磨性。
准晶材料的发现和进展对于材料科学和工程领域具有重要的意义。
下面将从准晶材料的发现、性质以及应用等方面对其进展进行详细介绍。
准晶材料的发现可以追溯到上世纪50年代，当时科学家对于金属结构的研究中发现了一些非晶态相，这些非晶态相具有一定的长程有序性。
到了上世纪70年代，丹麦科学家彼得·汀斯马克（Peter Z. Tien）在对于铝镓合金的研究中发现了第一个具有准晶结构的合金，这个合金的晶格结构具有五角旋转对称性，因此被命名为“五角型准晶体”。
此后，科学家们又陆续发现了其他具有准晶结构的合金，如铝铁硅合金、铝镍钴合金等。
准晶材料具有一些特殊的性质，首先是高硬度和高强度。
准晶材料的原子排列具备无规则的规律，因此具有较高的抗变形能力，可用于制造高强度的结构材料。
其次，准晶材料具有优异的耐磨性。
由于准晶材料的原子排列无规则，使得其表面的摩擦系数较小，能有效抵抗磨损和摩擦。
此外，准晶材料的热导率较低，抗氧化性较好，并且具有较高的化学稳定性，可以应用于高温和腐蚀环境下的材料。
准晶材料的进展为材料科学和工程领域带来了许多重要的应用。
首先，准晶材料被广泛应用于合金材料中。
通过调控合金中的元素比例，可以制备出具备特定准晶结构的合金，这些合金在航空航天、汽车制造等领域具有广泛的应用。
其次，准晶材料还可以用于制备高效的催化剂。
由于准晶材料具有丰富的表面活性位点和独特的电子结构，使得其在催化反应中表现出良好的催化活性和选择性，对于环境保护和能源开发具有重要意义。
此外，准晶材料还可以应用于摩擦学、电子器件等领域。
总之，准晶材料的发现和进展对于材料科学和工程领域具有重要的意义。
它们的独特结构和性质使得其在高强度结构材料、催化剂以及其他领域中得到了广泛应用。
随着对准晶材料的进一步研究和理解，相信准晶材料在更多领域中将发挥更大的作用。
准晶体的发现与研究
准晶体的发现 是近年来凝聚态物理学的一个重要突破， 现已发现准晶态广泛地存在于许许多多合金之中。 现在，在一些Al-Li-Cui、Al-Cu-Fe和Al-Cu-Co等合金系中 已发现了大量热力学稳定的准晶
Al-Cu-Co十次对称棱柱状准晶
人们发现组成为铝－铜－铁－铬的准晶体具有低摩擦系 数、高硬度、低表面能以及低传热性，正被开发为炒菜 锅的镀层。 Al65Cu23Fe12十分耐磨，被开发为高温电弧喷嘴的镀 层。 瑞典一家公司也在一种耐用性最强的钢中发现了准晶体， 这种钢目前被用于剃须刀片和眼科手术用的手术针中。 在生物学中，Bernal 和 Fankuchen (1937) 对纯化的 TMV（烟草花叶病毒）制剂应用了X射线分析法。他们 获得了病毒（粒体）杆宽度的准确估值，而且表明用盐 使病毒沉淀产生的、有规则地进行二维排列的针形体应 为准晶体（paracrystal）而非真晶体。
1987年
•法国和日本科学家成功地在实验室中制造出了准晶体结构。
2009年
•科学家们在俄罗斯东部哈泰尔卡湖获取的矿物样本中发现了天然准晶体的“芳踪”，这种 名为icosahedrite的新矿物质由铝、铜和铁组成;瑞典一家公司也在一种耐用性最强的钢中 发现了准晶体，这种钢目前被用于剃须刀片和眼科手术用的手术针中。
背景介绍 准晶体概述 发展历程及研究现状 准晶体的应用
2011诺贝尔化学奖得主：Daniel Shechtman
“我被赶出了自己所在的研究团队，同事们说我的研 究让他们蒙羞。对此，我并不在意，我深信自己是对的， 他们是错的。” ——Daniel Shechtman 1982年4月8日，41岁的Shechtman正在美国霍普金 斯大学从事研究工作，他发现的“准晶体”原子结构打 破了传统晶体内原子结构必须具有重复性这一黄金法则， 在科学界引起轩然大波。来自主流科学界、权威人物的 质疑和嘲笑不断向他涌来。 包括著名化学家、两届诺贝尔奖得主莱纳斯·鲍林在内 的一些化学界权威纷纷质疑谢赫特曼的发现。即便如此， 谢赫特曼也并未动摇自己的信念。 1987年，法、日科学家成功地在实验室中制造出了大 到足以被X射线观察到的准晶体结构，证实了 Shechtman的发现。
准晶体的发现及意义
准晶体的发现及意义准晶体是一种介于晶体和非晶体之间的材料，它具有部分有序的结构。
准晶体的发现对材料科学和材料工程领域有着重要的意义。
本文将从准晶体的发现历史、准晶体的结构和性质、准晶体的应用等方面进行探讨，并阐述准晶体的意义。
一、准晶体的发现历史准晶体的发现可以追溯到20世纪70年代末80年代初，当时石英晶体的研究者通过电子显微镜观察到了一些有着五角或十边形对称的结构，但其结构却不遵循晶格对称性规律。
这些结构在当时被称为“假晶体”或“错误晶体”，直到1984年，丹尼斯·格拉迪赛夫和保罗·施泰因哈特在对一种金银合金的研究中发现了具有五角对称性的结构，他们将其命名为“准晶体”，并详细描述了其结构和性质。
二、准晶体的结构和性质准晶体的结构既不是完全有序的晶体结构，也不是完全无序的非晶体结构，而是介于两者之间的部分有序的结构。
准晶体的结构特点是具有非常复杂和多样性，它包含了晶体和非晶体中常见的一些几何元素，如孔隙、晶胞、聚集体等。
准晶体的结构有时还会出现五角对称、十边形对称或其他非晶体无法呈现的对称性。
这种特殊的结构赋予了准晶体独特的物理和化学性质。
准晶体具有许多独特的性质，例如低摩擦系数、低导热系数、高抗腐蚀性、高硬度等。
这些性质使得准晶体在材料科学和工程领域具有广泛的应用前景。
三、准晶体的应用1.复合材料领域：准晶体可以被用作增强材料的填充剂，提高复合材料的力学性能。
它的高硬度和高抗腐蚀性使其成为一种理想的增强材料。
2.表面涂层技术：准晶体可以通过物理气相沉积、磁控溅射等技术制备成涂层，提高材料的表面硬度和抗磨损性能。
3.催化剂和储氢材料：准晶体也可以作为催化剂的载体，提高催化剂的效率和稳定性。
此外，准晶体内部的孔隙结构可以用来储存氢气，有望应用于氢能源储存领域。
4.电子器件领域：准晶体具有比晶体更低的导热系数，可用于制备热导率较低的电子器件，降低热电偶效应。
此外，准晶体还在纳米技术、强化材料的设计等领域有着广泛的应用前景。
准晶体的发现及意义
准晶体的发现及意义提要：准晶是一种介于晶体和非晶体之间的固体，具有完全有序的结构，然而又不具有晶体所应有的平移对称性，因而可以具有晶体所不允许的宏观对称性。
1982年准晶体的发现，给晶体学界带来了巨大的冲击，此后的数十年里，人们对于准晶体的探索从未停止，2009年，自然界发现天然准晶体化合物，时至今日，准晶体的原子排列组成与结构规律尚未被完全解析。
正文：原子呈周期性排列的固体物质叫做晶体，原子呈无序排列的叫做非晶体，准晶是一种介于晶体和非晶体之间的固体。
准晶体具有完全有序的结构，然而又不具有晶体所应有的平移对称性，因而可以具有晶体所不允许的宏观对称性。
物质的构成由其原子排列特点而定[1]。
以色列科学家丹尼尔-谢赫特曼（Daniel Shechtman）因发现准晶体而一人独享了2011年诺贝尔化学奖：2011年，70岁的谢赫特曼将获得1000万瑞典克朗(约合140万美元)的奖金，他发现了准晶体，这种材料具有的奇特结构，推翻了晶体学已建立的概念。
许多年以来，凝聚态物理学家们仅仅关心晶态的固体物质。
然而，在过去的几十年，他们逐渐把注意力转向“非晶”材料，如液体或非晶体，这些材料中的原子仅在短程有序，被称为缺少“空间周期性”。
准晶体的结构在20世纪之前就已经被建筑师熟知，例如在伊朗伊斯法罕的清真寺，上面瓷砖的图案就是按照准晶样式排列。
1961年，数学家王浩提出了用不同形状的拼图铺满平面的拼图问题。
数学家们已经知道，可以用单一形状的拼图拼满一个平面，例如任意形状的四边形或者正六边形，但是当增加拼图单元的种类时，就能够构造出更多的拼满一个平面的方法。
两年后，王浩的学生Robert Berger构造了一系列不具有周期性的拼图方法。
之后铺满平面所需要的拼图种类越来越少，1976年Roger Penrose构造了一系列只需要两种拼图的方法，这种方法拼出来的图案具有五次对称性。
1982年4月8日上午，在马里兰州盖瑟斯堡市国家标准与技术研究院工作期间，谢赫特曼取了铝锰合金样品，为了防止结晶，他事先将样品速冻，并向其中发射了电子束。
准晶体的研究及其进展
六、总结
1、准晶是一种特殊结构的晶体，原子的排列没有周期性， 但是长程有序，因此在TEM和XRD中都表现出明锐的亮点 但是长程有序，因此在TEM和XRD中都表现出明锐的亮点 或者峰。很多人认为准晶是介于晶体和非晶的一种物质， 因此XRD的峰应该比较宽，这个想法是错的，高质量的准 因此XRD的峰应该比较宽，这个想法是错的，高质量的准 晶单晶的峰很窄，跟Silicon差不多。准晶单晶看起来也 晶单晶的峰很窄，跟Silicon差不多。准晶单晶看起来也 跟普通的晶体没有什么区别，断面跟silicon晶体的断面类 跟普通的晶体没有什么区别，断面跟silicon晶体的断面类 似，非常的亮。 2、准晶的结构非常复杂，很难通过常规的方法解析。准 晶没有周期性，所以没有晶胞的概念，从另一个角度也可 以说准晶的晶胞是无穷大的。 3、准晶有稳定的也有亚稳态的。
三、准晶的结构模型
3、三维准晶模型-三维彭罗斯拼砌模型 、三维准晶模型美国物理学家D.Levine等进一步研究了三维彭罗斯拼图 美国物理学家D.Levine等进一步研究了三维彭罗斯拼图 和它的衍射花样。
四、准晶体的性能及应用
（一）准晶的性能 1、密度：准晶的密度比经过退火后得到的相同成分晶态相的密度约 低2%。 2%。 2、导电性：电阻率高、负的温度系数（温度升高电阻率反而升高）、 样品质量越差电阻率越低、很强的各向异性。 3、导热性：低导热率、负温度系数，接近陶瓷的隔热性能，与普通 合金截然不同。 4、磁性能：至今没有发现准晶所独有的磁性能。 5、力学性能：室温下与普通金属化合物类似，硬而脆。准晶的硬度 与陶瓷相仿，远高于高强铝合金，而韧性较低，脆性较大，是陶瓷的 4倍。 6、摩擦性能：准晶薄膜具有较好的耐磨性。 7、表面抗氧化及不粘性。 8、储氢特性。 9、弥散强化特性。
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热障涂层
• 方法：利用喷涂技术在基体表面形成一层准晶薄 膜。
• 性能：与航空发动机常用的隔热材料锆钇氧化物 及其它隔热材料相比, 准晶涂层具有密度低、硬 度高、耐磨、耐蚀、耐氧化、使用温度高及易于 制造等优点,因而能满足多种场合下的隔热要求。
• 目前，准晶热障涂层已在飞机和汽车发动机等部 件中得到应用。
磁性材料
• 软磁材料的特点是高的磁导率,低的矫顽力和低 的铁芯损耗。
• 二十面体准晶的特点是具有极高的电阻率和较高 的对称性(比任何晶态磁性材料都高) ,易磁化轴 数比晶态多,各向异性的位垒低,畴壁运动或磁矩 转动都比较容易,因而可以有效地降低矫顽力和 铁芯损耗。
Penrose 拼图
1985年，我国著名科学家郭可信院士的科研团队，在过 渡族金属合金中独立地发现了五次对称电子衍射图。
郭可信 （ 1923.8.23—2006.12.13）
不粘锅涂层
方法：通常是利用喷涂技术将Al-Cu-Fe准晶颗粒 沉积到基体上,并形成一个均匀薄膜。
性能：由于同时加入了Cr等合金元素,因此该薄膜 除具有较低的表面能,即具有优良的不粘性能外,还 具有优良的耐蚀性、耐高温性(可承受750℃高 温) 、高的硬度(是不锈钢硬度的2倍以上)和高的 耐磨性。
论和实验结果的论文。 • 随后10 年间，各地实验室相继制备了100 多种
准晶体，相关研究论文也数以千计。
二十面体群对称元素的极射赤面投影图
选区电子衍射图
自然界的准晶体：2009年，Science 报道在一种khatyrkite(铝锌铜矿) 岩石中找到准晶体。
• 1962年，马凯探讨过具有5次对称的非晶体学堆积；
准晶体的发现改变了人 们对固体物质结构的认识。
准晶体的发现
• 1982年4月8日，谢赫特曼发现Al-Mn合金的电子 衍射图中有明显的五次对称性；
• 返回以色列工学院继续研究； • 1984年，论文被《应用物理（Journal of Applied
Physics）》杂志拒绝； • 同年，10月9日，PRL刊发了与准晶体有关的理
• 1974年，牛津大学的数学物理学家Penrose（彭罗斯）研究了正五 边形的非周期性排列的几何特征，后来称之为Penrose图；
• 1981年，Marckay把Penrose的想法推广应用到三维。
1 72°72° 1
72°
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T
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36°36° T
36°36°
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