第五讲 圆周植树问题
《植树问题》课件
答：一共设有13个车站。
3.在一条全长2km的街道两旁安装 路灯（两端也要安装），每隔50m 安一 盏。一共要安装多少盏路灯？
2000÷50＝40（个） 40＋1＝41（盏） 41×2＝82（盏）
答：一共要安装82盏路灯。
4.第一个同学到第二个同学之间 的距离是1米，那么第一个同学 到第五个同学的距离是多少米？
15-1=14（个） 28÷14=2（米）
答：两生间隔是2米。
游戏抢答 两端都栽 3个间隔，栽（4）棵树 9个间隔，栽（10）棵树 栽15棵树，有（14）个间隔
基础过关
1.在一条长50米的跑道一旁， 从头到尾每隔五米插一面彩旗， 一共要插答：一共要插11面彩旗。
2.某市5路公共汽车行驶路线全长 12km相邻两站之间的路程都是 1km。一共设有多少个车站？
动动操作
用图形当做小树苗，在练习本上画一 画，填一填，你有什么发现？
小路全长12米
每隔几米 间隔数
2
6
3
4
4
3
棵数 7 5 4
小结
棵数=间隔数+1 间隔数=全长÷间隔
问题一
一条小路 全长100米 ，现要在一边种 一行树，每隔5米种一棵,两端都种。一 共需要多少棵树苗？
100÷5=20（个） 20+1=21（棵） 答：一共需要21棵树苗
问题一
一条小路全长100米，现要在一边 种一行树，每隔5米种一棵，两端 都种。一共需要多少棵树苗?
5米
问题二
学校将对校园绿化，在长12米的小 路一边植树（可用12厘米长的线段 图表示），两端都栽 。请你按要求 设计一份植树方案，并说明理由。
《植树问题》ppt课件
经济林培育
种植具有经济价值的树木，如果树、茶树等，促进农业多元化发展 。
林业资源开发与利用
合理规划林业资源，实现林业可持续发展。
社会公益活动与宣传推广
义务植树活动
组织社会各界人士参与义务植树活动，提高公众环保意识 。
环保宣传教育
通过植树活动宣传环保理念，提高公众环保意识和参与度 。
度加大。
资金投入不足
植树造林需要投入大量资金， 但目前政府和社会各界投入的
资金仍显不足。
技术水平有限
植树造林技术相对落后，缺乏 针对不同地区和树种的精细化
管理技术。
植树问题的发展前景与趋势
生态修复需求增长
随着生态环境恶化，生态修复 需求不断增长，为植树造林提
供了广阔的市场空间。
政策支持力度加大
政府将加大对植树造林的政策 支持力度，推动生态文明建设 。
在公园、广场等公共场所大面积植树，为市民提 供休闲娱乐的绿色空间。
生态环境保护与治理
水土保持
通过植树造林，防止水 土流失，保护土壤资源 。
治理荒漠化
在荒漠地区植树造林， 防止沙漠化扩张，改善 生态环境。
生物多样性保护
通过植树为野生动植物 提供栖息地，维护生物 多样性。
农业发展与林业生产
农田防护林建设
。
对数型植树
02
按照对数增长的规律进行植树，树的数量随时间呈对数级增长
。
非线性模型的数学表达
03
通过一元或多元非线性方程来描述和求解。
离散模型
1 2
离散时间植树
在特定时间点进行植树，如每年春季植树一次。
离散空间植树
在特定地点进行植树，如公园、街道、学校等场 所。
人教版数学五年级上册《植树问题》优秀课件
引导学生用简洁明了的语言表达 自己的观点，锻炼口头表达能力
。
对于学生的发言，给予积极的反 馈和评价，增强学生的自信心和
学习动力。
分组讨论，探讨不同解题方法
将学生分成若干小组，每组4-6 人，让学生在小组内自由讨论 植树问题的不同解题方法。
鼓励学生充分交流、互相启发 ，共同探讨出多种解题方法。
每组选派一名代表，向全班汇 报本组的讨论成果和解题方法 ，促进全班学生的交流和共同 进步。
通过大量的课堂练习和课后作业，巩固 学生所学知识，提高学生的解题能力。
02
植树问题基本概念
植树问题的定义
01
植树问题是一类研究如何合理安 排植树活动，以达到特定目标或 解决特定问题的数学问题。
02
这类问题通常涉及到空间布局、 数量关系和最优化等方面。
植树问题的分类
03
线性植树问题
环形植树问题
面积植树问题
解析过程
根据题目描述，道路的 长度是100米，从起点 开始每隔2米植一棵树 ，从终点开始每隔3米 植一棵树。因此，可以 分别计算出从起点和终 点开始植的树的数量， 然后相加得到总的树的
数量。
解题思路
本题主要考察的是对特 殊类型等差数列型植树 问题的理解。解题时需 要注意道路长度、每段 长度以及从起点和终点
• 解题技巧：在计算总的树的数量时可以先计算出道路被分成了多少段然后再加 1；在计算红色和蓝色树的数量时可以分别根据从起点和终点开始植树的要求 以及红色和蓝色树的特点进行计算；最后需要验证计算结果是否符合题目要求 避免出现错误。
08
课堂互动与练习
学生自主发言，分享解题思路
鼓励学生主动举手发言，分享自 己对于植树问题的理解和解题思
环形植树问题例题
环形植树问题例题全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：环形植树问题是一类常见的数学问题，通过这类问题可以帮助学生理解数学知识，并培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
在这篇文章中，我们将介绍环形植树问题的定义、解题方法以及一些例题。
环形植树问题的定义是指在一个圆形的园林内植树，每棵树之间要求保持一定的间距。
通常情况下，环形植树问题是给定植树的总数和每棵树之间的最小间距，要求求解最少需要多少个圆形排列的植树方式。
解决环形植树问题通常需要使用到排列组合的知识和数学推理能力。
我们需要确定每棵树之间的最小间距，然后根据这个间距确定每个圆形排列内能够容纳的树的数量。
根据总共需要植树的数量，可以得出所需的圆形排列的个数。
下面我们通过几个具体的例题来说明环形植树问题的解题方法：例题1：在一个直径为20米的圆形花园内植树，要求每棵树之间的最小间距为2米，共计植树100棵，问至少需要多少个圆形排列？解题方法：首先确定每棵树之间的最小间距为2米，则每个圆形排列内每棵树占据的弧长为2米，即每棵树对应的角度为2/20*360=36度。
根据这个角度可以计算出每个圆形排列内能够容纳的树的数量为360/36=10棵。
100棵树至少需要10个圆形排列。
通过以上例题可以看出，解决环形植树问题的关键在于确定每个圆形排列内每棵树所占据的角度，然后计算出需要的圆形排列的个数。
这种类型的问题可以帮助学生理解排列组合的知识，并培养他们的解决问题的能力。
第二篇示例：随着全球气候变暖问题日益严重，环保意识也在人们心中逐渐升温。
而植树是一种非常有效的方式，可以有效减少二氧化碳的排放，改善空气质量，防止水土流失等问题。
在进行植树活动时，我们也要考虑到环形植树问题，即如何合理规划植树的数量、位置和种类，以最大化地实现环境保护的效果。
环形植树问题在城市规划和乡村建设中尤为重要。
在城市中，绿化带和公园是城市空气污染的良好净化器，也是人们休闲放松的场所。
《植树问题》
在一个圆形花坛里种植了15棵冬青树，每两棵冬青树之间的距离都是相等的。现 在我们知道整个花坛的面积是78.5平方米，那么每棵冬青树的占地面积是多少？
04
多边形植树问题
定义与描述
定义
多边形植树问题是指在多边形的各个顶点上种植树木的问题。这里的“多边形”是指平面上的一个封闭折线，而 “树木”则表示在每个顶点上种植的植物。
02
直线植树问题
定义与描述
直线植树问题是指在 一条直线上等距离种 植树木的问题。
这类问题在城市绿化 、道路两侧和农田中 都有广泛应用。
直线植树问题通常涉 及如何计算种植的树 木数量以及它们之间 的距离。
直线植树问题的求解方法
根据给定的条件，计算出每棵树之间的距离，以及在起点和终点各需要种植多少棵 树。
描述
多边形植树问题可以描述为在一个给定的多边形内，每个顶点上都种植了一棵树，我们需要确定这些树之间的距 离，以及它们与多边形边界之间的距离。
多边形植树问题的求解方法
01
求解方法一
使用几何方法求解。这种方法主要是基于多边形的几何性质和植树的规
则，通过计算得出每两棵树之间的距离以及它们与多边形边界之间的距
• 植树问题的基本概念包括：树木间距、种植数量、排列方式、 生长条件等。其中，树木间距是指相邻两棵树木之间的距离； 种植数量是指要种植的树木的数量；排列方式是指树木在空间 中的分布情况；生长条件是指影响树木生长的各种因素，如气 候、土壤等。
植树问题的应用场景
• 植树问题在现实生活中具有广泛的应用场景，例如城市绿化、公园建设、道路绿化等。通过解决植树问题，可以优化城市 环境和生态系统，提高人们的生活质量。此外，植树问题在农业生产中也有着重要的应用，例如农田防护林的建设等。
植树问题课件人教版五年级数学上册
03
环形植树问题
Chapter
环形植树问题特点
01
02
03
环形结构
植树区域呈环形，首尾相 接，形成一个闭合的圈。
等距种植
树木在环形区域内等距离 种植，相邻两棵树之间的 距离相等。
总数确定
环形区域内种植的树木总 数是确定的，与环形的周 长和相邻两棵树之间的距 离有关。
求解方法及步骤
01
确定环形周长
植树问题在实际生活中的应用
Chapter
城市绿化与景观设计
城市公园与绿地建设
通过合理规划和设计，在城市中建设 公园、绿地等，增加城市绿化覆盖率 ，提升居民生活质量。
庭院与居住区绿化
在庭院、居住区等场所进行植树造林 ，营造宜居环境，提高居民生活品质 。
街道与道路绿化
在道路两侧种植树木、花草等植物， 形成绿化带，美化城市环境，减少交 通噪音和空气污染。
思维拓展题
通过一些开放性问题，引导学生 思考更多可能的解题方法和思路
。
THANKS
感谢观看
选择耐水湿树种，加强防洪和 排水措施，防止水土流失。
典型例题分析
例题1
某山区要植树造林，已知山坡的坡度为30°， 每棵树占地1平方米，求每平方米山坡上能种
几棵树？
01
解题思路
首先根据坡度计算出山坡的垂直高度 和水平距离，然后确定树木的种植行 距和株距，最后计算出每平方米的种
植数量。
03
分析
此题主要考察对平原地区土壤条件的理解和 应用，以及树木种植密度的计算。
根据环形植树问题的特点，我 们知道相邻两棵树之间的距离 是3米，圆形池塘的周长是120 米。因此，可以种植的树木总 数是120÷3=40棵。
植树问题全(完整版)ppt资料
解题思路：
封闭路线上植树,棵数总是等于间隔数。 因为圆形跑道是封闭图形,在跑道的四周插 彩旗，就相当于植树问题。彩旗的面数=间 隔数,所以有400÷5=80(个)间隔,也就是要 插80面彩旗。
400÷5=80(面)
答：一共需要准备80面彩旗。
易错提醒
和平村有一条长80m的小路,在路的两 旁每隔5m栽一棵树苗,两端都栽,一共要 准备多少棵树苗?
在一条路线上一端栽树,另一端不栽树的 问题:棵数=间隔数
3.一个封闭图形的植树问题: 棵数=间隔数
彩旗的面数=间隔数,所以有400÷5=80(个)间隔,也就是要插80面彩旗。
相当于一端栽，一端不栽。
80÷5+1=17(棵)
100÷5+1=21〔棵〕
100÷5+1=21〔棵〕
封闭路线上植树,棵数总是等于间隔数。
答：一共要栽12棵树。
总距离÷株距=间隔数, 棵数=间隔数+1
〔5-1〕×5=2栽树。池塘的周长 是120 m，如果每隔10 m栽 一棵，一共要栽多少棵树？
是一条首尾相接 的封闭曲线。
答:同学们一共下了88级台阶。
错误解答错在只计算出小路一侧栽树的棵数,没有注意题目中“在路的两旁栽树〞这一条件。
在一条全长2千米的街道 两旁安装节能路灯(两端也要装)，每隔50米安装一个。
5×3=15〔米〕
答：这条走廊有15米。
在一条全长2千米的街道 两旁安装节能路灯 (两端也要装)，每隔50米安装一个。一共需要 安装多少个节能路灯？
2千米=2000米 2000÷50=40 40+1=41 41×2=82〔个〕
答：一共需要安装82个节能路灯。
小区花园是一个长60 m，宽40 m的长方形。 现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽， 每相邻两棵间隔5 m。一共要栽多少棵树？
植树问题课件课件
植树问题课件课件一、教学内容本节课选自《数学》教材第四章“概率与统计”中的第五节“植树问题”。
详细内容包括：理解植树问题的实质，掌握线性植树和环形植树问题的解法，学会运用组合数学中的排列组合原理解决实际问题。
二、教学目标1. 理解植树问题的实质，掌握线性植树和环形植树问题的解法。
2. 能够运用排列组合原理解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
三、教学难点与重点教学难点：理解线性植树和环形植树问题的解法，以及排列组合原理的应用。
教学重点：掌握植树问题的解题思路，运用数学知识解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入利用PPT展示校园里植树活动的图片，引导学生思考：如何合理安排植树的位置？2. 例题讲解（1）线性植树问题：假设一条路长100米，每隔5米种一棵树，一共需要种多少棵树？（2）环形植树问题：一个圆形花坛周长为60米，每隔10米种一棵树，一共需要种多少棵树？3. 随堂练习（1）一条200米的路，每隔10米种一棵树，一共需要种多少棵树？（2）一个圆形操场周长为400米，每隔20米种一棵树，一共需要种多少棵树？5. 课堂小结教师对本次课程进行小结，强调关键知识点。
六、板书设计1. 线性植树问题解法：n个间隔，植树棵数：n+1路长L，间隔d，植树棵数：L/d+12. 环形植树问题解法：周长C，间隔d，植树棵数：C/d七、作业设计1. 作业题目：（1）一条300米的路，每隔15米种一棵树，一共需要种多少棵树？（2）一个圆形花园周长为120米，每隔8米种一棵树，一共需要种多少棵树？2. 答案：（1）21棵（2）15棵八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思2. 拓展延伸鼓励学生思考植树问题在实际生活中的应用，例如：城市规划、园林设计等，提高学生的数学应用意识。
重点和难点解析1. 教学内容的线性植树和环形植树问题的解法。
人教版小学数学五年级上册《植树问题》ppt课件
树木种植应考虑实用性，选择具有遮 荫、防尘、降噪等功能的树种，为师 生提供舒适的学习和生活环境。
教育性原则
树木种植方案可结合学校教育教学需 求，设计具有教育意义的植物景观， 如纪念林、知识林等。
06
总结回顾与课堂互动环节
关键知识点总结回顾
植树问题的基本概念和原理
01
通过实例和讲解，使学生明确植树问题的含义和解决方法。
要点二
确定植树间距
根据题目要求，确定每两棵树之间的 间距。这个间距可能是固定的，也可 能是需要根据环形周长和树的总数来 计算的。
要点三
计算树的总数
使用环形周长除以每两棵树之间的间 距，可以计算出环形图形中可以种植 的树的总数。需要注意的是，由于环 形图形的起点和终点重合，因此实际 可种植的树的数量需要减去1。
具体公式为：棵数 = 路长 ÷ 株距 + 1。
由于两端都要植树， 所以植树的棵数等于 段数加1。
两端都不植树情况下求解方法
同样先确定植树的总路长和每两 棵树之间的距离，计算出可以植
树的段数。
由于两端都不植树，所以植树的 棵数等于段数减1。
具体公式为：棵数 = 路长 ÷ 株 距 - 1。
一端植树一端不植情况下求解方法
高城市绿化覆盖率。
多样性原则
绿化带的设计应注重植物配置的多 样性，采用乔、灌、草相结合的复 层绿化方式，营造丰富的植物景观 。
功能性原则
绿化带应具备一定的功能性，如提 供休闲空间、改善空气质量、降低 噪音等，以满足城市居民的需求。
农业生产中果园规划和布局技巧
因地制宜原则
果园规划应根据当地的气 候、土壤、水源等自然条 件，选择适宜的果树品种 和相应的栽培管理措施。
植树问题课件ppt课件
例如在道路两旁、河流两岸等直 线型地带上种植树木。
圆周型植树公式
总结词
适用于在圆周上等距离种植树木的情 况。
应用场景
例如在圆形花坛、圆形广场等圆周型 地带上种植树木。
方形型植树公式
总结词
适用于在方形区域内等距离种植树木的情况。
应用场景
例如在公园绿地、校园等方形区域内种植树木。
三角形型植树公式
城市绿化规划还需要考虑树木的生长周期、生长 速度、生长空间等因素，以确保树木能够健康生 长，并达到预期的绿化效果。
城市绿化规划需要考虑不同种类的树木、不同生 长环境、不同季节等因素，以制定出科学合理的 种植方案。
城市绿化规划还需要考虑树木的养护管理，包括 灌溉、修剪、病虫害防治等，以确保树木能够长 期保持良好的生长状态。
方形型植树问题
三角形型植树问题
在正方形或矩形区域等距离种植树木的问 题。需要考虑的因素包括区域边长、树木 间距和四个角上是否种植。
在三角形区域等距离种植树木的问题。需 要考虑的因素包括三角形的边长、高和树 木间距，以及三个顶点上是否种植。
02
植树问题的基本公式与定理
直线型植树公式
总结词
适用于在一条直线上等距离种植 树木的情况。
在园林设计中，需要考虑不同种类的 树木、不同生长环境、不同季节等因 素，以制定出科学合理的布局方案。
园林设计中的树木布局还需要考虑树 木的养护管理问题，以确保树木能够 长期保持良好的生长状态。
农业种植中的树木排列
在农业种植中，树木排列也是必不可 少的环节之一。合理的树木排列能够 提高土地利用率和产出率，增加农业 经济效益。
期的绿化效果。
04
道路建设中的树木种植还需要考虑交通安全问题，避 免树木遮挡驾驶员的视线或林设计中，树木布局是至关重要 的环节之一。合理的树木布局能够营 造出优美的园林景观，提高园林的艺 术价值和使用价值。
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第五讲圆周植树问题
【例题求解】
例一一个圆形花圃周长30米，沿外围每隔3米插一面红旗，花圃外围插了多少面旗？
例二人民公园内有一个湖泊，周长168米，现在沿边长等距离做8个9米的花坛，花坛间隔多少米？
例三体育课上老师在操场上画了4个大圆圈，每个圆圈周长18米，每隔2米站一个同学做“打水鸭子游戏”，游戏规定：每个圆圈内有1个同学拿竹竿打“水鸭子”。
一共可以有多少个同学参加游戏？
例四一个长方形的长是50米，宽是30米，在这个长方形四周每隔5米植一棵树，一共可以植树多少棵？例五“六一”儿童节，学校要用气球布置一个边长为20米的正方形礼堂，每个一米挂一个气球，四个角上都要挂气球。
那么每条边上挂了几个气球？一共需要多少个气球？
【学力训练】
1、有一个等边三角形的花坛，边长是20米，每个顶点都要栽一棵月季花，每间隔2米再栽一棵月季花，
这个花坛一周能栽多少棵月季花？
2、一个新村里的人们造了一个周长888米的圆形大花园，准备在花园的四周等距离造一些小花坛，每个
小花坛长2米，每两个小花坛的间隔为6米，那么需要造多少个小花坛？
3、40个小朋友玩丢手绢的游戏，分两组玩，其中每组有一个小朋友丢手绢，其他小朋友围成圈，每相邻
两个人之间间隔了1米，那么，每个圈的周长是多少？
4、一个湖泊的周长是1800米，沿湖泊周围每隔3米栽1棵柳树，每两棵柳树中间栽1棵桃树。
这个湖泊
的周围栽了柳树和桃树各多少棵？
5、有一个正方形果园，每个角都要种一棵树，每边都要种上11棵树，四条边一共种了多少棵树？
6、一块正方形花圃，在每条边上栽21株丁香，在每个角上都栽了1株丁香。
问：这块正方形花圃四周共
栽了多少株丁香？
7、一块三角形的每边上钉着8根钉子，每个顶点处都钉有钉子，每两根钉子之间的距离是2厘米，求这
块三角形木板的周长是多多少厘米？
8、东西两村之间原有电线杆166根，相邻两根之间相距40米，现在用121根新电线杆换旧电线杆，两根
新电线杆之间应隔多少米？
9、在周长为4800米的湖泊边上种100棵柳树，每两棵柳树间又种杨树，杨树的间距为8米，那么，一共
要种多少棵杨树？
10、用九个棋子“○”，摆成3行，每行4颗，想一想，画出你摆的图案？
【课后作业】
1、一个湖泊周围长1800米，沿湖泊周围每隔3米栽一棵柳树，这个湖泊的周围一共可以在多少棵柳树？
2、建筑工程队盖一栋楼，要在长90米，宽15米的地基上打桩。
每隔3米打一根桩，这栋楼地基的四周
要打多少根桩？
3、小朋友们做游戏，围成一个正方形，每个角上站一个小朋友，每边站12个小朋友。
问：共有多少个小
朋友在做游戏？
4、一个湖泊周围长1800米，沿湖泊周围每隔6米栽一棵柳树，每两棵柳树之间栽一棵桃树，问湖泊周围
一共栽了多少棵柳树，多少棵桃树？
5、把12名队员安排在一个正方形操场的四边上维持秩序要求每边上的人数都相等，那么每边应安排几
人？。