三年级上册数学奥数第五讲植树问题人教版
小学三年级奥数讲解植树问题
小学三年级奥数讲解植树问题The following text is amended on 12 November 2020.小学三年级奥数讲解：植树问题日期：2016-01-23一、知识要点爸爸给晶晶出了一道题：“小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米”晶晶一看，随口答题：“27米。
”同学们，晶晶答对了吗这一类应用题我们通常称为“植树问题”。
解答这类问题的关键是要弄清总距离、间隔长和棵数三者之间的关系。
解答植树问题先要考虑植树的方式，一般在不封闭的线路上植树，棵数＝总距离÷间隔长＋1；在封闭的线路上植树，棵数＝总距离÷间隔长。
另外，生活中还有一些问题，可以用植树问题的方法来解答。
比如锯木头、爬楼梯问题等等，这时解题的关键是要将题目中的条件和问题与植树问题中的“总距离”、“间隔长”、“棵数”对应起来。
二、精讲精练【例题1】小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米【思路导航】要得出正确的结果，我们可以画出如下的示意图：根据“已经植了9棵”，从图中可以看出，第一棵树和第九棵树之间的间隔是9-1=8（个），每个间隔是3米，所以第一棵和第九棵相距3×8=24（米），具体列式如下：3×（9-1）=3×8=24（米）答：第一棵和第九棵树相距24米。
练习1：（1）在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了20面，这条道路有多长（2）在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了20盆，这条走廊长多少米【例题2】在一条长42米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了14棵，已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米【思路导航】根据“在路的两侧共栽了14棵树”这个条件，我们可以先求出每一侧栽了14÷2=7（棵）树，那么从第1棵树到第7棵树之间的间隔是7-1=6（个）。
三年级上册数学奥数课件第五讲植树问题 人教版
4端点4间隔 5端点5间隔
从图中不难看岀，在环形上间隔数和端点数是相同的.
例4、学校有一个圆形水池. (1 )水池外的周长为,40米.如果绕着水池每隔4米种一棵树，一共要种 几棵树？ (2)水池内的周长为30米.如果绕着水池内共有10个换水孔，且相邻两 个换水孔的距离相等，问相邻曲两个换水孔间的距离是多少米？
例2、马路的一侧安路灯. (1)一端有路灯，另一端没有.若每隔4米安一盏灯，马路长40米， 问有几盏灯? (2)两端都没有路灯.若每隔6米安一盏灯，共有12盏灯，问马路 有多长？
练习2、马路的两侧种树，且两端不种.若每隔3米种一棵树，马路 长30米，问有几棵树?
例3、有如图三条马路，现在要在马路的一侧种树，且每条马 路的两. 端都种树.已知北路长40米，东路和西路分别长80米， 每隔5米种一棵树，问共种几棵树？
第五讲 植树问题
知识精讲：
这两讲我们将要学习一个新的问题——
.植树问题
是间隔问题中重要的一种，像这样
的情况我们在日常生活中会遇到很多，这一讲我们就主要来
解决这类 问题.
对于植树问题而言，主要分为两类，第一类是直线上的植树
问题，第二类是环线上的植树问' 题.下面先条线段来说，两边的端点是特殊的地方，尤其需要注
练习4、鸟巢外一周共有1000米，绕着鸟巢的一周有灯和树木. （1）如果每两盏灯之间的距离是5米，问鸟巢外一周有几盏灯？ （2）如果鸟巢外共有250棵树，且相邻两棵树的距离相等，问相邻两 棵树的距离是多少?
例5、10个男生沿着300米的跑道站成一圈，并且相邻两人之间的距 离都相等.现在,每相邻两个男生之间又加入了两个女生，相邻两人之 间的距离还是相等・请问：一共加入了多少个女生？加入女生后.相邻 两人之间的距离又是多少米？
小学三年级奥数题目植树问题
小学三年级奥数题目植树问题教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书，包括教材简析和学生分析、教学目的、重难点、教学准备、教学过程及练习设计等，下面是由小编为大家整理的范文模板,仅供参考,欢迎大家阅读.1．学校门前有一条直直的小路长32公尺，在小路的一旁每隔4公尺种一棵杨树，头尾一共种多少棵树？2．教室门前有一个长方形花坛，长4公尺，宽_公尺。
在它的四周每隔_公尺种一棵指甲花，四个角各种了一棵，一共种多少棵花？3．一个正方形花坛四周摆满了鲜花，四个角上也各摆了一盆花。
从每一边看去，它都有_盆，花坛周围一共摆了多少盆花？4．在一条6_公尺长的水渠两旁每隔5公尺种一棵水杉，共要种多少棵？5．一条街道的一旁从一头到另一头共安装了30盏路灯，每相邻两盏路灯之间相距_公尺，这条小街道长多少公尺？6．学校后边的小河旁种着_棵杨树，每两棵杨树之间相隔6公尺。
同学们在这些杨树间每隔1公尺种一棵月季花，一共种了多少棵？7．把五张_公尺长的彩色纸条贴成一个长长的纸条，每个接头的地方贴_公分，则贴成的纸条全长多少公尺？8．立达小学五年级64名同学去郊游。
他们排成两条纵队，前后两名同学相距1公尺。
整个队伍长度为多少公尺？9．小玲家的“三五”牌时钟在报时时，每隔5秒敲响一下。
八点整时，时钟报时一共用了多少秒？_．在一块池塘周围的大坝上每隔8公尺种柳树一棵，共种了1_5棵柳树。
现在要在每两棵柳树之间每隔2公尺种一株柏树。
种的柏树一共有多少棵？小学三年级奥数题目—植树问题.到电脑，方便收藏和打印：。
解读小学三年级数学上册植树问题知识点
解读小学三年级数学上册植树问题知识点
植树问题
三种情况：
总结：两头都是谁，谁就多1
例：两头都种：两头都是棵数，说明棵数多1，求段数时就用棵数-1
两头都不种：两头都是段数，说明段数多1，求段数时就用棵数+1
(对记忆结论有困难的学生，可以直接通过画图，列举来找出规律，再计算)
植树问题基本类型：1、植树
2、剪绳子、锯木头(两头都不种)
3、排队(两头都种)
4、走楼梯(楼数=层数+1)
易错题：一根木头，锯成5段，共需要40分钟，那么8段要多少时间?
5-1=4次锯5段要4次
40÷4=10(分钟)说明锯一次要5分钟
8-1=7次锯8段要7次
10×7=70(分钟)
三年级数学上册植树问题知识点就为大家整理到这，想要了解更多信息，欢迎关注!
小学三年级数学上册速度、时间、路程知识点
精编小学三年级数学上册时间的计算知识点。
三年级奥数专题：植树问题
三年级奥数专题：植树问题绿化工程是造福子孙后代的大事.确定在一定条件下栽树、种花的棵数是最简单、最基本的“植树问题”.还有许多应用题可以化为“植树问题”来解，或借助解“植树问题”的思考方法来解.先介绍四类最简单、最基本的植树问题.为使其更直观，我们用图示法来说明.树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题.显然，只有下面四种情形：(1)非封闭线的两端都有“点”时，“点数”＝“段数”＋1.(2)非封闭线只有一端有“点”时，“点数”=“段数”.(3)非封闭线的两端都没有“点”时，“点数”＝“段数”-1.(4)封闭线上，“点数”=“段数”.最简单、最基本的植树问题只有这四类情形.例如，一条河堤长420米，从头到尾每隔3米栽一棵树，要栽多少棵树?这是第(1)种情形，所以要栽树420÷3＋1＝141(棵).又如，肖林家门口到公路边有一条小路，长40米.肖林要在小路一旁每隔2米栽一棵树，一共要栽多少棵树?由于门的一端不能栽树，公路边要栽树，所以，属于第(2)种情形，要栽树40÷2＝20(棵).再如，两座楼房之间相距30米，每隔2米栽一棵树，一直行能栽多少棵树?因紧挨楼房的墙根不能栽树，所以，属于第(3)种情形，能栽树30÷2-1＝14(棵).再例如，一个圆形水池的围台圈长60米.如果在此台圈上每隔3米放一盆花，那么一共能放多少盆花?这属于第(4)种情形，共能放花60÷3＝20(盆).许多应用题都可以借助或归结为上述植树问题求解.例1在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆，包括这段路两端埋设的路灯杆，共埋设了10根.这段路长多少米?解：这是第(1)种情形，所以，“段数”＝10－1＝9.这段路长为50×(10-1)＝450(米).答：这段路长450米.例2小明要到高层建筑的11层，他走到5层用了100秒，照此速度计算，他还需走多少秒?分析：因为1层不用走楼梯，走到5层走了4段楼梯，由此可求出走每段楼梯用100÷(5－1)＝25(秒).走到11层要走10段楼梯，还要走6段楼梯，所以还需25×6＝150(秒).解：［100÷(5-1)］×(11-5)＝150(秒).答：还需150秒.例3一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔5米.这列车队共排列了多长?如果车队每秒行驶2米，那么这列车队要通过535米长的检阅场地，需要多少时间?解：车队间隔共有30-1＝29(个)，每个间隔5米，所以，间隔的总长为(30-1)×5＝145(米)，而车身的总长为30×4＝120(米)，故这列车队的总长为(30-1)×5+30×4＝265(米).由于车队要行265＋535＝800(米)，且每秒行2米，所以，车队通过检阅场地需要(265＋535)÷2＝400(秒)＝6分40秒.答：这列车队共长265米，通过检阅场地需要6分40秒.例4下图是五个大小相同的铁环连在一起的图形.它的长度是多少?十个这样的铁环连在一起有多长?解：如上图所示.关键是求出重叠的“环扣”数(每个长6毫米).根据植树问题的第(3)种情形知，五个连在一起的“环扣”数为5-1＝4(个)，所以重叠部分的长为6×(5-1)＝24(毫米)，又4厘米=40毫米，所以五个铁环连在一起长40×5-6×(5－1)＝176(毫米).同理，十个铁环连在一起的长度为40×10-6×(10-1)=346(毫米).答：五个铁环连在一起的长度为176毫米.十个铁环连在一起的长度为346毫米.例5父子俩一起攀登一个有300个台阶的山坡，父亲每步上3个台阶，儿子每步上2个台阶.从起点处开始，父子俩走完这段路共踏了多少个台阶?(重复踏的台阶只算一个).解：因为两端的台阶只有顶的台阶被踏过，根据已知条件，儿子踏过的台阶数为300÷2＝150(个)，父亲踏过的台阶数为300÷3＝100(个).由于2×3=6，所以父子俩每6个台阶要共同踏一个台阶，共重复踏了300÷6＝50(个).所以父子俩共踏了台阶150＋100-50＝200(个).答：父子俩共踏了200个台阶.练习101.学校有一条长60米的走道，计划在道路一旁栽树.每隔3米栽一棵.(1)如果两端都各栽一棵树，那么共需多少棵树苗?(2)如果两端都不栽树，那么共需多少棵树苗?(3)如果只有一端栽树，那么共需多少棵树苗?2.一个长100米，宽20米的长方形游泳池，在离池边3米的外围圈(仍为长方形)上每隔2米种一棵树.共种了多少棵树?3.一根90厘米长的钢条，要锯成9厘米长的小段，一共要锯几次?4.测量人员测量一条路的长度.先立了一个标杆，然后每隔40米立一根标杆.当立杆10根时，第1根与第10根相距多少米?5.学校举行运动会.参加入场式的仪仗队共180人，每6人一行，前后两行间隔120厘米.这个仪仗队共排了多长?6.在一条长1200米的河堤边等距离植树(两端都要植树).已挖好每隔6米植一棵树的坑，后要改成每隔4米植一棵树.还要挖多少个坑?需要填上多少个坑?7.一个车队以5米/秒的速度缓缓地通过一座210米长的大桥，共用100秒.已知每辆车长5米，两车之间相隔10米，那么这个车队共有多少辆车?答案与提示练习101.(1)21棵；(2)19棵；(3)20棵.2.132棵.解：(100＋3×2)×2＋(20＋3×2)×2＝264(米)，264÷2＝132(棵).3.9次.4.360米.5.34米80厘米.解：180÷6=30(行)，120×(30-1)=3480厘米).6.200个；100个.解：原有坑1200÷6＋1=201(个)，现有坑1200÷4＋1=301(个)，其中重复而不需要新挖的坑有1200÷12＋1=101(个)，需要新挖的坑有301－101=200(个)，需要填上的坑有201-101=100(个).7.20辆.解：车队长5×100-210=290(米)，共有车(290-5)÷(5＋10)＋1=20(辆).。
高斯小学奥数含答案三年级(上)第05讲植树问题
作业
1. 一条长 500 米的路的两边都要种树，并且两头都要种，如果每隔 5 米种一棵树，请问一共要种多 少棵树?
2. 一条路的一边种树，并且两头都不种树，如果每隔 12 米种一棵树， (1) 共种了 6 棵，请问马路长多少米？ (2) 若马路长 120 米，则种了多少棵树？
3. 有如图三条马路，长度都是 100 米•现在要在马路的 一侧种树，且每条马路的 两端都种树•每隔 5 4. 用蜡烛摆成一个周长 60 厘米圆形的造型，
在，每相邻两个男生之间又加入了两个女生，相邻两人之间的距离还是相
等.请问：一共加入了多少个女生？加入女生后，相邻两人之间的距离又是
多少米？
分析：试着求出站好男生后有多少个间隔？每个间隔中加入
2 个女生后一共有多少人？
例题 6
如下图所示，有一个长方形的“田”字道路，整个长方形的长为
100 米、宽为 70 米.现
(2)共有 120 12 10 个间隔，两头不种，所以间隔比树多
1，那么有 10 1 9 棵树.
作业 3
13. 答案：60 棵
简答：三角形每条边种 100 5 1 作业 4 14. 答案：(1) 15 根；(2) 3 厘米
21 棵，共种 21 33
60 棵•也可以看成环形问题来做.
简答：(1 )环形排列间隔数和端点数相同，所以每隔
练习 1 道路的两侧插红旗，且两端.也要插上红旗•若每隔 6 米插一面，马路长 24 米，问有几面 旗？
例题 2 马路的一侧安路灯.
•• (1) 一端有路灯，另一端没有.若每隔 4 米安一盏灯，马路长 40 米，问有 几盏灯？ (2) 两端都没有路灯.若每隔 6 米安一盏灯，共有 12 盏灯，问马路有多长？ 分析：
三年级植树问题_奥数第五次课PPT
3
1、怎么让同桌在你上课玩手机时，认认真真 帮你把风的方法只有一个！是什么呢？
答案： 那就是玩他的手机 2、远东百货遭小偷，警察立刻封锁住所有出 口，但是小偷仍逃了出去，为什么？
题通常有两种情况： １.路线是不封闭的：
（１）两端都种树：段数＝棵数－１ 段 段 段
（２）一端种一端不种：段数＝棵数
51-1=50（段） 50 ×15=750（米） 答：这条大道全长是750米。
19
3.一块菜地的一边长是800米，要沿边做一道栅栏，需从头 到尾等距离地栽41个木杆，每两个木杆之间相距多少米？
41-1=40（段） 800÷40=20（米） 答：每两个木杆之间相距20米。
4.在相距120米的两楼梯之间栽树，每隔6米栽一棵，共载多 少棵树？
16
例2.把一根钢管锯成段,一共花了30分钟,已知每锯开 一段需6分钟,这根钢管被锯成了多少段?
思路分析：这是一个不封闭路线上求段数的问 题。因为是两端都不种，所以段数=棵数+1，棵 数在本题中指被锯了几处。
（1）求被锯几处： 算式：
30÷6=5（处） 30÷6+1
（2）求段数： =5+1
综合
17
2. 在公园一条长25米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12 把椅子，相邻两把椅子距离相等。相邻两把椅子之间相距多少米？
13
【精讲4】1、在一条50米长的马路一边植树，每隔5米植一棵， 如果两端都不植，一共需要植多少棵树？
【思路导航】：根据题意，植树的间隔应该有50÷5=10个， 但是因为两端都不植，所以植树的棵树是10-1=9棵
（2）4根钢管全部锯完，共需几锯： =8×4×4
4×4=16（锯） =32×4
三年级奥数植树问题完整版
三年级奥数植树问题完整版三年级奥数植树问题植树问题可以分为以下三种情况：1.如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分得段数多1，即：棵数=段数+1.2.如果植树的线路的一端植树，另一端不植树，那么植树的棵数应与要分得线段数相等，即：棵数=段数。
3.如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数应比要分的线段数少1，即：棵数=段数-1.在封闭线路上植树，植树的棵数与要分的线段相等，即：棵数=段数。
1.小朋友们在植树时，先植一棵树，然后每隔三米植一棵树。
现已经植了九棵树，第一棵和第九棵树相距多少米？2.在一条路的一侧插彩旗，每隔五米插一面彩旗，从这条路的起点到终点共插了十面彩旗。
这条路有多长？3.在学校的走廊两边，每隔四米放一盆菊花，从这条走廊的起点到终点一共放了十八盆菊花。
这条走廊长多少米？4.在一条二十米长的绳子上挂气球，从一端起每隔五米挂一个气球。
四个气球能挂满这条绳子吗？5.在一条三十六米长的走廊的一侧摆花，两端都摆，平均每隔两米摆一盆花。
一共需要摆多少盆花？6.在马路的一侧竖电线杆，平均每隔五米竖一根电线杆。
如果两端都竖，一百米长的马路一共要竖多少根电线杆？7.在长五十米的跑道的一侧插彩旗，平均每两米插一面彩旗。
如果两端都插彩旗，一共需要多少面彩旗？8.在跑道的一侧每隔三米植一棵树。
如果两端都植，那么七十五米长的跑道一共要植多少棵树？9.在一条长四十米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了二十二棵树，已知相邻两棵树之间的距离都相等。
相邻两棵树之间的距离是多少米？10.在一条三十二米长的公路一侧插彩旗，从起点到终点共插了五面彩旗，相邻两面彩旗之间的距离都相等。
相邻两面彩旗之间相距多少米？11.在公园里一条二十五米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了十二把椅子，相邻两把椅子之间的距离相等。
相邻两把椅子之间相距多少米？12.要把一根木料锯成八段，已知每锯开一段需要两分钟，把这根木料全部锯完需要多少分钟？13.在一条五十米长的马路的一侧植树，每隔五米植一棵树，如果两端都不植树，一共需要植多少棵树？14.在六十米长的围墙上安装宣传栏，每隔两米安装一个宣传栏，如果两端都不安装宣传栏，一共需要安装多少个宣传栏？15.在一条长度为70米的绳子上，每隔2米打一个结，不包括两端。
三年级奥数植树问题
植树问题（一）
例1：一条小路长100米，在小路的一边从头到尾每隔2米种一棵树，一共要栽多少棵树？
道路的两侧插红旗，且两端也要插上红旗，若每隔6米插一面，马路长24米，问一共插了几面红旗？（《竞赛课本》P25）
例2：村水电站到小河边有一条长120米的小路，在路的一边每隔4米栽一棵树，一共要栽多少棵树？
例3：两幢楼房之间有一条30米长的小路，现在要在路的一边每隔3米种一棵树，一共要种多少棵树？
马路的一侧安路灯
（1）一端有路灯，另一端没有，若每隔4米安一盏灯，马路长40米，问有几盏灯？（2）两端都没有路灯，若每隔6米安一盏路灯，共有12盏灯，问马路有多长？
例4：一个长方形的鱼塘周长为240米，沿着它的一周每隔3米种一棵树，一共要种多少棵树？
【拓展延伸】：
1、植树节到了，小朋友们在一条长30米的马路两侧种树，每隔5米种一棵树，两端都种，请大家帮忙算算：小朋友们一共需要多少棵树苗？（找关键词）
2、某城市举行马拉松长跑比赛，从市体育馆出发，最后再回到体育馆。
路线不重复，全长42千米，起点及沿途等距离设茶水站7个，求每两个相邻的茶水站之间的距离。
3、同学12人围着长480米的操场玩游戏，每两名同学间距离相等。
如果在每两名同学间插入3名老师，使每两人间距离相等，请问：有多少老师？每两人间距离是多少米？（《竞赛课本》P29）
4、（江苏省南京市小学三年级数学竞赛试题）同学们栽树，每6棵树间的距离是10米，照这样计算，种15棵树的距离是多少？
5、（第九届“走美杯”初赛）一条路的一侧从头到尾有13棵树，相邻两棵树之间相距5米，在路的另一侧每隔6米安装1盏路灯，需要从头到尾安装多少盏灯？。
三年级奥数专题：植树问题
三年级奥数专题：植树问题绿化工程是造福子孙后代的大事.确定在一定条件下栽树、种花的棵数是最简单、最基本的“植树问题”.还有许多应用题可以化为“植树问题”来解，或借助解“植树问题”的思考方法来解.先介绍四类最简单、最基本的植树问题.为使其更直观，我们用图示法来说明.树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题.显然，只有下面四种情形：(1)非封闭线的两端都有“点”时，“点数”＝“段数”＋1.(2)非封闭线只有一端有“点”时，“点数”=“段数”.(3)非封闭线的两端都没有“点”时，“点数”＝“段数”-1.(4)封闭线上，“点数”=“段数”.最简单、最基本的植树问题只有这四类情形.例如，一条河堤长420米，从头到尾每隔3米栽一棵树，要栽多少棵树？这是第(1)种情形，所以要栽树420÷3＋1＝141(棵).又如，肖林家门口到公路边有一条小路，长40米.肖林要在小路一旁每隔2米栽一棵树，一共要栽多少棵树？由于门的一端不能栽树，公路边要栽树，所以，属于第(2)种情形，要栽树40÷2＝20(棵).再如，两座楼房之间相距30米，每隔2米栽一棵树，一直行能栽多少棵树？因紧挨楼房的墙根不能栽树，所以，属于第(3)种情形，能栽树30÷2-1＝14(棵).再例如，一个圆形水池的围台圈长60米.如果在此台圈上每隔3米放一盆花，那么一共能放多少盆花？这属于第(4)种情形，共能放花60÷3＝20(盆).许多应用题都可以借助或归结为上述植树问题求解.例1在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆，包括这段路两端埋设的路灯杆，共埋设了10根.这段路长多少米？解：这是第(1)种情形，所以，“段数”＝10－1＝9.这段路长为50×(10-1)＝450(米).答：这段路长450米.例2小明要到高层建筑的11层，他走到5层用了100秒，照此速度计算，他还需走多少秒？分析：因为1层不用走楼梯，走到5层走了4段楼梯，由此可求出走每段楼梯用100÷(5－1)＝25(秒).走到11层要走10段楼梯，还要走6段楼梯，所以还需25×6＝150(秒).解：［100÷(5-1)］×(11-5)＝150(秒).答：还需150秒.例3一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔5米.这列车队共排列了多长？如果车队每秒行驶2米，那么这列车队要通过535米长的检阅场地，需要多少时间？解：车队间隔共有30-1＝29(个)，每个间隔5米，所以，间隔的总长为(30-1)×5＝145(米)，而车身的总长为30×4＝120(米)，故这列车队的总长为(30-1)×5+30×4＝265(米).由于车队要行265＋535＝800(米)，且每秒行2米，所以，车队通过检阅场地需要(265＋535)÷2＝400(秒)＝6分40秒.答：这列车队共长265米，通过检阅场地需要6分40秒.例4下图是五个大小相同的铁环连在一起的图形.它的长度是多少？十个这样的铁环连在一起有多长？解：如上图所示.关键是求出重叠的“环扣”数(每个长6毫米).根据植树问题的第(3)种情形知，五个连在一起的“环扣”数为5-1＝4(个)，所以重叠部分的长为6×(5-1)＝24(毫米)，又4厘米=40毫米，所以五个铁环连在一起长40×5-6×(5－1)＝176(毫米).同理，十个铁环连在一起的长度为40×10-6×(10-1)=346(毫米).答：五个铁环连在一起的长度为176毫米.十个铁环连在一起的长度为346毫米.例5父子俩一起攀登一个有300个台阶的山坡，父亲每步上3个台阶，儿子每步上2个台阶.从起点处开始，父子俩走完这段路共踏了多少个台阶？(重复踏的台阶只算一个).解：因为两端的台阶只有顶的台阶被踏过，根据已知条件，儿子踏过的台阶数为300÷2＝150(个)，父亲踏过的台阶数为300÷3＝100(个).由于2×3=6，所以父子俩每6个台阶要共同踏一个台阶，共重复踏了300÷6＝50(个).所以父子俩共踏了台阶150＋100-50＝200(个).答：父子俩共踏了200个台阶.练习101.学校有一条长60米的走道，计划在道路一旁栽树.每隔3米栽一棵.(1)如果两端都各栽一棵树，那么共需多少棵树苗？(2)如果两端都不栽树，那么共需多少棵树苗？(3)如果只有一端栽树，那么共需多少棵树苗？2.一个长100米，宽20米的长方形游泳池，在离池边3米的外围圈(仍为长方形)上每隔2米种一棵树.共种了多少棵树？3.一根90厘米长的钢条，要锯成9厘米长的小段，一共要锯几次？4.测量人员测量一条路的长度.先立了一个标杆，然后每隔40米立一根标杆.当立杆10根时，第1根与第10根相距多少米？5.学校举行运动会.参加入场式的仪仗队共180人，每6人一行，前后两行间隔120厘米.这个仪仗队共排了多长？6.在一条长1200米的河堤边等距离植树(两端都要植树).已挖好每隔6米植一棵树的坑，后要改成每隔4米植一棵树.还要挖多少个坑？需要填上多少个坑？7.一个车队以5米/秒的速度缓缓地通过一座210米长的大桥，共用100秒.已知每辆车长5米，两车之间相隔10米，那么这个车队共有多少辆车？答案与提示练习101.(1)21棵；(2)19棵；(3)20棵.2.132棵.解：(100＋3×2)×2＋(20＋3×2)×2＝264(米)，264÷2＝132(棵).3.9次.4.360米.5.34米80厘米.解：180÷6=30(行)，120×(30-1)=3480厘米).6.200个；100个.解：原有坑1200÷6＋1=201(个)，现有坑1200÷4＋1=301(个)，其中重复而不需要新挖的坑有1200÷12＋1=101(个)，需要新挖的坑有301－101=200(个)，需要填上的坑有201-101=100(个).7.20辆.解：车队长5×100-210=290(米)，共有车(290-5)÷(5＋10)＋1=20(辆).。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例6、如图所示，有一个长方形的“田”字道路、 整个长方形的长为100米、 宽为70米.现在需要 在所有道路上种树，相邻两棵树之间的距离都 相等, 而且可以拐弯的地点（顶点或中点）都要 种上树，那么最少要种多少棵树？
谢谢观看
第五讲 植树问题
知识精讲：
这两讲我们将要学习一个新的问题——
.植树问题
是间隔问题中重要的一种，像这样
的情况我们在日常生活中会遇到很多，这一讲我们就主要来
解决这类 问题.
对于植树问题而言，主要分为两类，第一类是直线上的植树
问题，第二类是环线上的植树问' 题.下面先来讲讲直线上的
植树问题.
对于一条线段来说，两边的端点是特殊的地方，尤其需要注
练习4、鸟巢外一周共有1000米，绕着鸟巢的一周有灯和树木. （1）如果每两盏灯之间的距离是5米，问鸟巢外一周有几盏灯？ （2）如果鸟巢外共有250棵树，且相邻两棵树的距离相等，问相邻两 棵树的距离是多少?
例5、10个男生沿着300米的跑道站成一圈，并且相邻两人之间的距 离都相等.现在,每相邻两个男生之间又加入了两个女生，相邻两人之 间的距离还是相等・请问：一共加入了多少个女生？加入女生后.相邻 两人之间的距离又是多少米？
例2、马路的一侧安路灯. (1)一端有路灯，另一端没有.若每隔4米安一盏灯，马路长40米， 问有几盏灯? (2)两端都没有路灯.若每隔6米安一盏灯，共有12盏灯，问马路 有多长？
练习2、马路的两侧种树，且两端不种.若每隔3米种一棵树，马路 长30米，问有几棵树?
例3、有如图三条马路，现在要在马路的一侧种树，且每条马 路的两. 端都种树.已知北路长40米，东路和西路分别长80米， 每隔5米种一棵树，问共种几棵树？
意.
§1 直线上的植树问题
例1、（1）马路的一侧种树，且两端种树.若每隔5米种一棵树，马 路长30米，问有几棵树？
（2）马路的两侧种树，且两端种树.若每隔5米种一棵树，其有20 棵树，问马路有多长?
练习1、道路的两侧插红旗，且两端也要 插上红旗.若每隔6米插一面.马路长24米. 问共插了几面旗？
4端点4间隔 5端点数是相同的.
例4、学校有一个圆形水池. (1 )水池外的周长为,40米.如果绕着水池每隔4米种一棵树，一共要种 几棵树？ (2)水池内的周长为30米.如果绕着水池内共有10个换水孔，且相邻两 个换水孔的距离相等，问相邻曲两个换水孔间的距离是多少米？
北路
东 路
练习3、在如图所示两条马路的一侧安路灯，且每条马路的两端 都 没有路灯.若每隔9米安一盏路灯，一共安了 20盏路灯. 已知 北路长81米，问西路长多少米？
北路
西 路
§2 环线上的植树问题
除了一条直线上的间隔问题之外，环形的排列也会存在间隔，先来看一个 示意图:
2端点2间隔 3端点3间隔