22.3.2 销售中最大利润问题
人教版九年级上册数学同步教学课件-第22章-22.3 第2课时 商品利润最大问题
最大利润 问题
确定自变量 取值范围
涨价:要保证销售量≥0 降件:要保证单件利润≥0
确定最大 利润
利用配方法或公式法求最大值 或利用函数简图和性质求出
数学课堂教学课件设计
第二十二章 二次函数
22.3 实际问题与二次函数
第2课时 商品利润最大问题
数学课堂品销售过程中的最大利润问题. （重点） 2.弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围. （难点）
数学课堂教学课件设计
情景引入
在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问 题.商品买卖过程中，作为商家追求利润最大化是永恒的追求.
2.进价为80元的衬衣定价100元时，每月可卖出2000件，价格每 上涨1元，销售量便减少5件，那么每月售出衬衣的总件数y(件） 与衬衣售价x（元）之间的函数关系式为 y=2000-5(x-100) . 每月利润w（元）与衬衣售价x（元）之间的函数关系式 为 w=[2000-5(x-100)](x-80) .(以上关系式只列式不化简）
正常销售 降价销售
20
300
6000
20-x
300+20x y=(20-x)(300+20x)
建立函数关系式：y=(20-x)(300+20x)， 即：y=-20x2+100x+6000.
②自变量x的取值范围如何确定？
营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑单件利润就可 以，故20-x ≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤20.
∵x≥0，且120－6x＞0， ∴0≤x＜20. 当x=2时，y有最大值，且y最大=19440. 这时每间客房的日租金为160+10×2=180(元).
人教版九年级上册第22章 课时2 最大利润问题3(18页)
∵ y = 60 > 0，Q随x的增大而增大 ∴当x最大= 50时，Q最大= 1200 答：此时每月的总利润最多是1200元.
学习目标
探究新知
当堂检测
课堂总结
（2）当售价在50～70元时，每月销售量与售价的关系如 图所示，则此时当该商品售价x是多少元时，该商店每月 获利最大，最大利润是多少元？
22.3 实际问题与二次函数 课时2 最大利润问题
学习目标
探究新知
当堂检测
课堂总结
1.会运用二次函数的性质解决商品销售中的最大利润问题. 2.能弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围.
学习目标
探究新知
当堂检测
课堂总结
复习回顾
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进 价为每件40元，则每星期销售额是 18000 元，销售利润 6000 元.
最大利 确定自变量 润问题 取 值 范 围
涨价:要保证销售量≥0； 降件：要保证单件利润≥0.
确定最大 利润
利用配方法或公式求最大值或 利用函数简图和性质求出.
学习目标
探究新知
当堂检测
课堂总结
例1: 某种商品每天的销售利润y（元）与销售
单价x(元）之间满足关系：y=ax2+bx-75.其图象
如图. （1）销售单价为多少元时，该种商品每天的 y
销售利润最大？最大利润是多少元？
16
（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天
的销售利润不低于16元？
O 57
x
学习目标
解：设每件应降价x元，每天的利润为y元， 由题意得：y=(20-x)(40+10x)
22.3商品利润最大问题(教案)-2022-2023学年九年级上册初三数学同步备课(人教版)
1.理论介绍：首先，我们要了解利润最大化的基本概念。商品利润是指销售商品后获得的收入与商品成本之间的差额。它是商家经营决策中的重要因素，决定了商家的盈利能力。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何通过设置合理的售价和销售数量，来实现商品利润的最大化。
-难点四：将问题解决策略应用到不同情境中。
-学生需要能够将学到的问题解决策略应用到新的类似问题中，这需要培养他们的迁移能力。
-举例：提供不同的实际问题案例，让学生尝试独立建立模型、求解并分析结果，以此检验他们是否真正掌握了问题解决的方法。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《商品利润最大问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们是否想过，商店老板是如何决定商品的售价，以获得最大利润的呢？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索如何运用数学来解决这一问题。
在讲解重点难点时，我尝试使用了不同的教学方法，比如通过具体的例子来解释抽象的概念。这种教学方法似乎对学生很有帮助，他们能够更好地理解并应用这些概念。但我也在想，是否还有其他的教学手段可以进一步提高学生的理解力和应用能力。
最后，今天的课程也让我意识到，及时总结和回顾的重要性。在课程结束时，我鼓励学生提出问题，这有助于他们巩固知识点，也能够让我及时了解他们在哪些地方还存在疑惑。我会在接下来的课程中继续这种做法，并尝试引入更多形式的互动，比如小组竞赛或者角色扮演，以增加课堂的趣味性和互动性。
-举例：通过具体案例，பைடு நூலகம்导学生逐步使用代入法或消元法求解方程组，并解释每一步的操作原理。
-难点三：分析解的实际意义。
人教版九年级数学上册课件：22.3.2最大利润问题预习
第二十二章 二次函数
第2课时 二次函数与最大利益问题
第2课时 二次函数二次函数 y＝2x2－8x＋1 的图象的顶点坐标是_(_2_，__－_7_)_，当 x＝____2____时，y 的最小值为___－__7___． 2．利润＝(售价－进价)×___数__量___，利润率＝利 进润 价×100%.
第2课时 二次函数与最大利益问题
活动2 教材导学
二次函数与最大利润问题 1．二次函数 y＝x2－2x＋5 的最小值是 4，此时 x＝____1____． 2．某旅行社要接团去外地旅游，经计算所获利润 y(元)与旅行团人 数 x(人)满足关系式 y＝－x2＋100x.
(1)二次函数 y＝－x2＋100x 的图象开口向____下____，有最 ____大____值，为___2_5_00___；
(2)要使旅行团所获利润最大，则此时旅行团应有____50____人．
人教版数学九年级上册22 第2课时 商品利润最大问题课件
y
∴当x=10时，y值最大，最大值为25.
16
即销售单价定为10元时，销售利润最大，25元.
(2)由对称性知y=16时，x=7和13.
O 57
x
故销售单价在7 ≤x ≤13时，利润不低于16元.
建立函数 关系式
总利润=单件利润×销售量 或总利润=总售价-总成本
最大利润 问题
确定自变量 取值范围
涨价:要保证销售量≥0 降件:要保证单件利润≥0
才使能利使润利最润大最了大吗。?
★求解最大利润问题的一般步骤 （1）建立利润与价格之间的函数关系式： 运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”； （2）结合实际意义，确定自变量的取值范围； （3）在自变量的取值范围内确定最大利润： 可以利用配方法或公式法求出最大利润；也可以画出函数的简 图，利用简图和性质求出.
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰 凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯 上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们： 和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。 对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春 风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的 荒原上，闪着寒冷的银光。
第二十二章 二次函数
人教版九年级数学上册 22.3.2 最大利润问题 能力提升卷
人教版九年级数学上册22.3.2 最大利润问题能力提升卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1．服装店将进价为100元的服装按x元出售，每天可销售(200－x)件，若想获得最大利润，则x应定为()A．150元B．160元C．170元D．180元2．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价．若每件商品售价为x元，则可卖出(350－10x)件商品，那么商品所赚钱y元与售价x元之间的函数关系式为()A．y＝－10x2－560x＋7 350B．y＝－10x2＋560x－7 350C．y＝－10x2＋350xD．y＝－10x2＋350x－7 3503．某工厂2019年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x(x＞0)，设2021年该产品的产量为y吨，则y关于x的函数解析式为()A．y＝100(1－x)2B．y＝100(1＋x)2C．y＝100(1＋x)2D．y＝100＋100(1＋x)＋100(1＋x)24．出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(8－x)个，为了使一天出售该种手工艺品的总利润y(元)最大，则x的值为()A．4 B．5C．6 D．85．某商店销售皮鞋，已知所获利润y(元)与销售单价x(元)之间的关系式为y＝－x2＋24x＋2 956，则获利最多为()A．3 144元B．3 100元C．144元D．2 956元的关系满足y＝－2(x－20)2＋1 558，由于某种原因，每件销售价x(单位：元)满足15≤x≤22，那么一周可获得的最大利润是()A．20元B．1 508元C．1 550元D．1 558元7．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间的函数关系式为y＝－n2＋14n－24，则该企业一年中应停产的月份是()A．1月、2月、3月B．2月、3月、4月C．1月、2月、12月D．1月、11月、12月8．某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．要使销售该纪念品每天获得的利润y最大，每件的销售价x为()A．50元B．55元C．60元D．65元9．为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示：合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，若使合作社每天获利最大，房价定为()A．100元B．110元C．120元D．150元10．某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x＞0，每件的售价为18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比，经市场调研发现，月需求量x与月份n（n为整数，1≤n≤12），符合关系式x=2n2﹣2kn+9（k+3）（k月份n（月）12成本y（万元/件）1112需求量x（件/月）120100在这一年12个月中，若第m个月和第（m+1）个月的利润相差最大，则m为()A．3或9 B．2或10C．1或11 D．-1或12二．填空题（共8小题，3*8=24）11．某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是_______元/件，才能在半月内获得最大利润．12. 我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资与收益的关系为：每投入x万元，可获得利润P＝－1100(x－60)2＋41(万元)．每年最多可投入100万元的销售投资，则5年所获利润的最大值是万元．13．某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为元时，该服装店平均每天的销售利润最大．14．某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知这种服装每天销售量t(单位：件)与每件的销售价x(单位：元)可以看成是一次函数关系：t＝－3x＋204. 商场要想每天获得最大销售利润，每件的销售价定为________元最合适，最大利润是________元．15．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30－x)件，若使利润最大，则每件商品的售价应为________元．16．某果园有90棵橘子树，平均每棵树结520个橘子．根据经验估计，每多种一棵橘子树，平均每棵树就会少结4个橘子．设果园里增种x棵橘子树，所结橘子总个数为y个，则果园里增种________棵橘子树时，所结橘子总个数最多．17．将进货价为70元/件的某种商品按零售价100元/件出售时每天能卖出20件，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1件．为了获得最大利润决定降价x元，则每日的利润y＝___________ ，所以每件降价___元时，每日获得的利润最大为_______元．18．某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫,前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下:(1)月销量y(件)与售价x(元)的关系满足:y=-2x+400;①这种文化衫的月销量最小为100件;②这种文化衫的月销量最大为260件;③销售这种文化衫的月利润最小为2 600元;④销售这种文化衫的月利润最大为9 000元.其中正确的是_________(把所有正确结论的序号都填上).三．解答题（共7小题，66分）19．(8分) 某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品．现准备增加一批同类机器以提高生产总量．在试生产中发现，由于其他生产条件没有改变，因此，每增加一台机器，每台机器平均每天将减少生产4件产品．(1)如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请写出y与x之间的函数关系式；(2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大?最大生产总量是多少?20．(8分)某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．(1)当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为_________件；(2)当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．21．(8分) 某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元(x为正整数)，每月的销量为y箱．(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；(2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？22．(10分) 某商店经营一种小商品，进价为每件20元，根据市场分析，在一个月内，当每件的售价定为25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件．(1)当售价定为每件30元时，一个月可获利多少元？(2)当售价定为每件多少元时，一个月的利润最大？最大利润是多少元？23．(10分)某商店销售一款进价为每件40元的护肤品，调查发现，销售单价不低于40元且不高于80元时，该商品的日销售量y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系，当销售单价为44元时，日销售量为72件；当销售单价为48元时，日销售量为64件．(1)求y与x之间的函数关系式．(2)设该护肤品的日销售利润为W(元)，当销售单价为多少时，日销售利润最大，最大日销售利润是多少？24．(10分)世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．(1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；(2)当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？(3)将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？25．(12分) 我市某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x元/件(x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨)，当天销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)．(2)要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围．(3)若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．参考答案1-5 ABBAB 6-10DCBCC11. 3512. 20513. 2214. 55，50715. 2516. 2017. －x2＋10x＋600，5，62518. ①②③19. 解：(1)由题意得y＝(80＋x)(384－4x)＝－4x2＋64x＋30720．(2)∵y＝－4x2＋64x＋30720＝－4(x－8)2＋30976，∴当x＝8时，y有最大值，为30976．即增加8台机器，可以使每天的生产总量最大，最大生产总量为30976件．20. 解：(1)由题意得：200－10×(52－50)＝200－20＝180(件)，故答案为：180(2)由题意得：y＝(x－40)[200－10(x－50)]y＝－10x2＋1100x－28000y＝－10(x－55)2＋2250，∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元21. 解：(1)y＝10x＋60(1≤x≤12，且x为整数)．(2)设每月销售利润为w元．根据题意，得w＝(36－x－24)(10x＋60)，整理，得w＝－10x2＋60x＋720＝－10(x－3)2＋810.∵－10＜0，且1≤x≤12，∴当x＝3时，w有最大值，最大值是810.∴36－3＝33.答：当定价为33元/箱时，每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元．22. 解：(1) (30－20)×[105－5×(30－25)]＝800(元)．(2)设当售价为每件x 元时，一个月的利润为y 元．由题意，得y ＝(x －20)[105－5(x －25)]＝－5x 2＋330x －4 600＝－5(x －33)2＋845，当x ＝33时，y 有最大值，最大值为845.故当售价定为每件33元时，一个月的利润最大，最大利润是845元．23. 解：(1)设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b(k≠0)，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧44k ＋b ＝72，48k ＋b ＝64，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝160， 所以y 与x 之间的函数关系式是y ＝－2x ＋160(40≤x≤80)．(2)由题意得，W 与x 的函数关系式为W ＝(x －40)(－2x ＋160)＝－2x 2＋240x －6 400＝－2(x －60)2＋800，当x ＝60时，W 最大，是800，所以当销售单价为60元时，日销售利润最大，最大日销售利润是800元．24. 解：(1)y ＝300－10(x －44)，即y ＝－10x ＋740(44≤x≤52)(2)根据题意得(x －40)(－10x ＋740)＝2400，解得x 1＝50，x 2＝64(舍去)，答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元(3)w ＝(x －40)(－10x ＋740)＝－10x 2＋1140x －29600＝－10(x －57)2＋2890，当x ＜57时，w 随x 的增大而增大，而44≤x≤52，所以当x ＝52时，w 有最大值，最大值为－10(52－57)2＋2890＝2640，答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大，最大利润是2640元25. 解：(1)y ＝(x －5)⎝⎛⎭⎫100－x －60.5×5＝－10x 2＋210x －800， 故y 与x 的函数关系式为y ＝－10x 2＋210x －800.(2)要使当天销售利润不低于240元，则y≥240.令－10x 2＋210x －800＝240，解得x 1＝8，x 2＝13.∵－10＜0，∴抛物线的开口向下．∴当天销售单价所在的范围为8≤x≤13.(3)∵每件文具的利润不超过80%，∴x －5≤0.8，解得x≤9.由(1)得y＝－10x2＋210x－800＝－10(x－10.5)2＋302.5，∵对称轴为直线x＝10.5，且抛物线开口向下，∴当x＝9时，y取得最大值，此时y＝280.答：要想当天获得利润最大，每件文具售价为9元，最大利润为280元．。
人教版九年级上册第22章 最大利润问题2(17页)
新知探究
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查
反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1
元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何
定价才能使利润最大？
新知探究
你知道这些数量关系吗？
（1）销售额＝售价×销售量；
（2）利润＝销售额－总成本＝单件利润×销售量；
随堂练习
1.某服装店销售童装平均每天售出20件，每件赢利50元，根据销售经验：
如果每件童装降价4元，那么平均每天就可以多售出4件．则每件童装应降
价 15 元时，每天能获得最大利润.
2.某果园有100棵苹果树，平均每棵树可结660个苹果，根据经验估计，在这
个果园里每多种一棵树，平均每棵树就会少结6个苹果，则果园里增 5 棵
例 王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社
共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）
的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式．
解：设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，
＝ − . ，
＋＝，
新知探究
归纳总结
求解最大利润问题的一般步骤
1．建立利润与价格之间的函数关系式：运用“总利润＝总售价
－总成本”或“总利润＝单件利润×销售量”；
2．结合实际意义，确定自变量的取值范围；
3．在自变量的取值范围内确定最大利润：
可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简图，
利用简图和性质求出．
新知探究
解：设合作社每天获得的利润为w元，
由（1）可知游客居住房间数为y＝－0.5x＋110，