算法概述
C语言常用算法概述
C语言常用算法概述C语言作为一种通用的高级编程语言，广泛应用于计算机科学领域，特别是在算法和数据结构方面。
C语言提供了许多常用算法，这些算法能够解决各种计算问题，并提供了高效的解决方案。
本文将概述C语言中常用的算法，包括排序算法、查找算法和图算法。
一、排序算法排序算法是将一组元素按照特定的顺序排列的算法。
C语言提供多种排序算法，下面将介绍几种常用的排序算法。
1. 冒泡排序冒泡排序是一种简单的排序算法，它通过多次遍历数组，每次比较相邻的两个元素，将较大的元素向后移动。
通过多次遍历，最大的元素会逐渐“冒泡”到数组的末尾。
2. 插入排序插入排序是一种稳定的排序算法，它通过将数组分为已排序和未排序两部分，将未排序的元素逐个插入已排序的部分，使得整个数组逐渐有序。
3. 快速排序快速排序是一种高效的排序算法，它通过选择一个基准元素，将数组分成两个子数组，其中一个子数组中的元素都小于基准，另一个子数组中的元素都大于基准。
然后递归地对两个子数组进行排序。
4. 归并排序归并排序是一种稳定的排序算法，它通过将数组划分为多个子数组，然后将这些子数组逐个合并，最终得到有序的数组。
归并排序使用了分治的思想，对子数组进行递归排序。
二、查找算法查找算法用于在一个集合中寻找特定元素的算法。
C语言提供了多种查找算法，下面将介绍两种常用的查找算法。
1. 顺序查找顺序查找是一种简单的查找算法，它通过逐个比较集合中的元素，直到找到需要查找的元素或者遍历完整个集合。
2. 二分查找二分查找是一种高效的查找算法，它要求集合必须有序。
它通过将集合分成两半，然后比较需要查找的元素与中间元素的大小关系，从而确定下一步查找的范围。
三、图算法图算法用于解决图结构相关的计算问题。
C语言提供了多种图算法，下面将介绍两种常用的图算法。
1. 深度优先搜索深度优先搜索是一种用于遍历或搜索图的算法，它通过从一个顶点出发，依次访问与该顶点相邻的未访问过的顶点。
当无法再继续访问时，回退到上一个顶点继续搜索。
常见的优化算法
常见的优化算法摘要：一、引言二、常见优化算法概述1.梯度下降2.随机梯度下降3.小批量梯度下降4.牛顿法5.拟牛顿法6.共轭梯度法7.信赖域反射算法8.岭回归与LASSO三、优化算法的应用场景四、总结正文：一、引言在机器学习和数据挖掘领域，优化算法是解决最优化问题的常用方法。
本文将对一些常见的优化算法进行概述和分析，以便读者了解和选择合适的优化算法。
二、常见优化算法概述1.梯度下降梯度下降是最基本的优化算法，通过计算目标函数的梯度，并乘以一个正数加到梯度相反号上，不断更新参数。
2.随机梯度下降随机梯度下降是梯度下降的一个变种，每次更新时随机选择一部分样本计算梯度，减少了计算复杂度。
3.小批量梯度下降小批量梯度下降是随机梯度下降的改进，每次更新时选择一小部分样本计算梯度，平衡了计算复杂度和收敛速度。
4.牛顿法牛顿法是一种二阶优化算法，通过计算目标函数的二阶导数（Hessian 矩阵）来更新参数，具有更快的收敛速度。
5.拟牛顿法拟牛顿法是牛顿法的近似方法，通过正则化Hessian 矩阵来避免牛顿法的计算复杂度问题。
6.共轭梯度法共轭梯度法是一种高效的优化算法，通过计算目标函数在参数空间中的共轭梯度来更新参数，具有较好的数值稳定性和收敛速度。
7.信赖域反射算法信赖域反射算法是一种基于信赖域的优化算法，通过不断缩小区间来更新参数，具有较好的收敛速度和鲁棒性。
8.岭回归与LASSO岭回归和LASSO 是一种正则化方法，通过加入正则项来优化目标函数，具有较好的过拟合抑制效果。
三、优化算法的应用场景不同的优化算法具有不同的特点和适用场景，如梯度下降适用于简单的问题，牛顿法和拟牛顿法适用于非凸问题，共轭梯度法适用于高维问题等。
在实际应用中，需要根据问题的特点选择合适的优化算法。
四、总结本文对常见的优化算法进行了概述和分析，包括梯度下降、随机梯度下降、小批量梯度下降、牛顿法、拟牛顿法、共轭梯度法、信赖域反射算法、岭回归和LASSO 等。
几种智能算法概述及其应用
几种智能算法概述及其应用
智能算法是指利用计算机科学中的一些技术，在具有一定难度的问题
中自动寻求最优解的算法。
它能够以更少的计算机代码完成复杂的运算，
这样就能更好地管理大量数据，提高系统的性能和可靠性。
它的最大特点
就是具有自主性、自我学习能力，能够根据实际情况，动态识别环境，模
拟人的思维，自行调整策略，是一种能够实现人工智能的重要手段。
一、遗传算法
遗传算法(GA)是一种基于自然选择和遗传进化的进化算法。
它由美国
计算机科学家贝尔奥曼等人于20世纪70年代初提出，是仿照自然界的物
种遗传规律，通过对个体的进化，自动的选择出合适的基因组合，从而解
决复杂的优化问题。
遗传算法的本质仍然是一种算法，但这种算法不是简
单的暴力，而是更为聪明的自适应式。
它不仅能够有效地解决传统的问题，而且还能求解具有非凸多变量的问题。
应用领域涉及模式识别、机器学习
和优化控制等。
二、人工神经网络
人工神经网络(ANN)是一种模仿人的脑部神经连接的计算机模拟技术。
它是由多个节点组成的复杂网络构成的，每个节点都有各自的权重和阈值，具有输入、输出和激活的功能。
哈特曼算法-概述说明以及解释
哈特曼算法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述哈特曼算法是一种常用的文本分类算法，它经常被应用于信息检索、自然语言处理以及机器学习等领域。
该算法的核心思想是通过计算文本中每个单词的权重，来判断该文本属于哪个类别。
相比于传统的基于规则的文本分类方法，哈特曼算法具有更高的准确性和可靠性。
该算法的原理基于向量空间模型和向量相似度计算。
首先，将待分类的文本表示为一个向量，其中每个维度代表一个单词的权重。
然后，通过计算待分类文本与已知类别文本之间的相似度，来确定待分类文本属于哪个类别。
哈特曼算法的优点之一是能够处理大规模的文本数据。
由于它使用了文本的向量表示，可以很好地处理高维稀疏的数据。
此外，该算法还可以自动学习文本中的关键特征，无需人工干预。
这使得哈特曼算法在大数据时代具有广泛的适用性。
除了在文本分类领域应用广泛外，哈特曼算法还可以用于其他领域的问题。
例如，在情感分析中，可以利用哈特曼算法对文本进行情感极性的分类；在垃圾邮件过滤中，可以使用该算法将垃圾邮件与正常邮件进行区分；在推荐系统中，可以通过该算法将用户的兴趣进行分类，从而为用户提供个性化的推荐。
综上所述，哈特曼算法是一种强大而灵活的文本分类算法，通过计算文本中单词的权重和相似度，可以准确地将文本分配到不同的类别中。
它的优点在于能够处理大规模的文本数据，并且具有广泛的应用领域。
在未来的研究中，可以进一步改进该算法的性能，使其在各个领域都能发挥更大的作用。
文章结构：文章主要包含三个部分，即引言、正文和结论。
1. 引言部分介绍了本文的概述、文章结构和目的。
- 1.1 概述：对哈特曼算法进行简要介绍，说明该算法在信息检索领域中的重要性和应用背景。
同时，概述该算法的基本原理和特点。
- 1.2 文章结构：本部分具体说明文章的整体结构和各个章节的内容。
- 1.3 目的：明确本文的写作目的，即通过对哈特曼算法的介绍和分析，探讨其优点和应用，进一步推广和应用该算法。
算法、工程-概述说明以及解释
算法、工程-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述:算法和工程是计算机科学中两个重要的领域，它们在解决实际问题和优化计算机系统方面发挥着关键作用。
算法主要关注问题的抽象和解决方案的设计，而工程则关注将算法应用到实际系统中，并针对具体环境进行优化和改进。
算法可以被视为一组定义良好的规则或指令，用于解决特定问题或完成特定任务。
它们是计算机科学的基础，可以应用于各种领域，如图像处理、数据分析、自然语言处理等。
算法的设计和分析需要考虑问题的规模、复杂性和效率等因素。
有效的算法能够在合理的时间内解决大规模问题，并提供准确和高效的解决方案。
工程则关注将算法应用到实际系统中，以解决实际问题。
工程师需要考虑对算法进行实现和集成的方案，并进行系统设计和实践。
在工程实践中，工程师经常面临优化问题，即如何使系统在有限的资源下达到最佳的性能和效果。
工程师需要对系统进行分析、测试和调试，并根据实际情况进行改进和优化。
算法和工程之间存在紧密的联系和相互依赖。
没有良好的算法，工程师将无法找到解决方案和设计高效的系统。
而没有工程实践，算法的理论将无法得到应用和验证。
算法和工程相互促进，推动了计算机科学的发展和创新。
本文将分别对算法和工程进行深入探讨。
对于算法部分，将介绍算法的定义、分类和应用领域，并详细讨论一些经典的算法。
对于工程部分，将介绍工程的概念、工程实践的方法和工程优化的技术。
最后，本文将总结算法和工程的关系，并展望未来的发展方向。
通过对算法和工程的研究和理解，我们可以更好地应对复杂的计算机问题，并设计出高效、可靠的系统。
算法和工程的结合将推动计算机科学的进一步发展，为人们的生活和工作带来更大的便利和效益。
1.2文章结构文章结构在本文中，将介绍算法和工程两个概念以及它们之间的关系。
首先，我们将简要概述算法和工程的含义和重要性。
随后，我们将详细讨论算法和工程在实际应用中的定义和应用领域。
接着，我们将探讨算法和工程的概念以及它们在实践中的具体操作和实施。
计算机专业课《算法》_第一章算法概述
几个复杂性参照函数
若干符号及其意义：O(f)，(f)，(f)，o(f)
• 在下面的讨论中，对所有n，f(n) 0，g(n) 0。
（1）渐近上界记号O O(g(n)) = { f(n) | 存在正常数c和n0使得对所有n n0有：
0 f(n) cg(n) }
（2）渐近下界记号 (g(n)) = { f(n) | 存在正常数c和n0使得对所有n n0有：
有限的计算步后停止。
2.确定性：每一条规则都是明确、无二义的。 3. 可行性：每一计算步都是基本的、可实现的。
4. 输入： 算法开始执行执行之前指定初始值 （有零个或多个输入） 。 5. 输出：产生与输入相关的量（有至少一个）。 二、算法的又一描述方式
设：四元组（Q, I, , f ).
其中：Q:状态集合； I, ：Q的子集，分别代表输入和输出 f: 定义在Q之上的一个映射，
1.2 算法复杂性分析（1） • • • • 计算机资源：时间、空间 复杂性：所需资源多少 算法复杂性：算法运行时所需资源的量 算法复杂性分析目的：分析问题复杂性、 选择最好算法 • 时间复杂性：所需时间资源的量T(n) • 空间复杂性：所需空间资源的量S(n)
• 其中n是问题的规模（输入大小）
算法复杂性分析（2） • 算法是否可行？ • 可计算理论 • 时间复杂性细化 • 三种典型的复杂性： 最坏、最好、平均复杂性
且有：若q Q ，则：f(q) = q。
1. 计算序列描述：
若对于I 的每一个输入x,由f 定义一个计算序列： y0 , y1 , y2 , …… 。 其中：y0 = x; yk+1 = f( yk ) (k 0)。
若一个计算序列在第k步终止，且k是使yK 的最小整数，则称yk是由x产生的输出。 2. 算法描述： 一个算法是对于I 中所有输入x, 都能在有穷步 内终止的一个计算序列。
全排列递归算法_概述及举例说明
全排列递归算法概述及举例说明1. 引言1.1 概述在计算机科学中，全排列递归算法是一种常见且重要的算法。
它能够通过递归的方式生成给定元素集合的所有可能排列组合。
全排列递归算法的实现原理相对简单，但其应用领域十分广泛，并在许多其他算法中扮演着关键角色。
1.2 文章结构本文将首先介绍全排列递归算法的概述，包括其定义、特点和应用场景等。
随后，我们将深入探讨该算法的实现原理，并对其优缺点进行详尽分析。
接下来，我们会通过三个具体的举例说明来展示全排列递归算法的具体运用情况。
在最后部分，我们将探究该算法在其他领域中的应用以及进一步扩展与改进思路。
1.3 目的本文旨在提供一个清晰而全面的介绍全排列递归算法及其应用示例。
通过阅读本文，读者将能够了解该算法的基本原理、实现方法和优缺点，并对其在不同场景下的具体应用有更深入、更具体的认识。
此外，本文还将探讨该算法的拓展和改进思路，为读者提供继续研究和应用的思路。
2. 全排列递归算法概述2.1 什么是全排列递归算法全排列递归算法是一种用于确定给定元素集合所有可能排列方式的算法。
它通过递归的方式将原始集合分解成更小的子问题，并且在每个步骤中交换不同位置上的元素来生成新的排列。
这个过程会一直持续到达到基本情况，也就是无法再进一步交换元素位置为止。
2.2 实现原理全排列递归算法可以通过以下方法实现：1) 确定基本情况：当待排序集合只包含一个元素时，即达到了基本情况。
此时，我们可以认为该集合已经被排列好了。
2) 对于超过一个元素的集合，选择其中一个元素作为固定元素，并将其与其他每个位置上的元素进行交换。
这样，我们就得到了以不同元素开头的一系列子问题。
3) 对于每个子问题，重复步骤2中的操作，对其余部分进行递归地全排列。
4) 在重复进行步骤2和3后，我们可以得到最终的全排列结果。
2.3 优缺点分析全排列递归算法具有以下优点：- 算法逻辑简单易懂，易于实现和理解。
- 能够生成给定元素集合的所有可能排列方式。
算理和算法概述
算理和算法概述之一计算的算理是指计算的理论依据，通俗地讲就是计算的道理。
算理一般由数学概念、定律、性质等构成，用来说明计算过程的合理性和科学性。
计算的算法是计算的基本程序或方法，是算理指导下的一些人为规定，用来说明计算过程中的规则和逻辑顺序。
算理和算法既有联系，又有区别。
算理是客观存在的规律，主要回答“为什么这样算”的问题；算法是人为规定的操作方法，主要解决“怎样计算”的问题。
算理是计算的依据，是算法的基础，而算法则是依据算理提炼出来的计算方法和规则，它是算理的具体体现。
算理为计算提供了正确的思维方式，保证了计算的合理性和可行性；算法为计算提供了便捷的操作程序和方法，保证了计算的正确性和快速性。
算理和算法是计算教学中相辅相成、缺一不可的两个方面。
处理好算理与算法的关系对于突出计算教学核心，抓住计算教学关键具有重要的作用。
当前，计算教学中“走极端”的现象实质上是没有正确处理好算理与算法之间关系的结果。
一些教师受传统教学思想、教学方法的支配，计算教学只注重计算结果和计算速度，一味强化算法演练，忽视算理的推导，教学方式“以练代想”，学生“知其然，不知其所以然”，导致教学偏向“重算法、轻算理”的极端。
与此相反，一些教师片面理解了新课程理念和新教材，他们把过多的时间用在形式化的情境创设、动手操作、自主探索、合作交流上，在理解算理上大做文章，过分强调为什么这样算，还可以怎样算，却缺少对算法的提炼与巩固，造成学生理解算理过繁，掌握算法过软，形成技能过难，教学走向“重算理、轻算法”的另一极端。
如何正确处理算理与算法的关系，防止“走极端”的现象，广大数学教师在教学实践中进行了有益的探索，取得了许多成功经验。
比如，“计算教学要寻求算理与算法的平衡，使计算教学‘既重算理，又重算法”“把算理与算法有机融合，避免算理与算法的‘硬性对接’”“引导学生在理解算理的基础上自主地生成算法，在算法形成与巩固的过程中进一步明晰算理”“计算教学要让学生探究并领悟算理，及时抽象并掌握算法，力求形成技能并学会运用”等等，这些观点对于计算教学少走弯路、提高计算教学质量具有重要作用。
计算机算法设计与分析--第1章 算法概述
③确认算法。算法确认的目的是使人们确信这一算 法能够正确无误地工作，即该算法具有可计算性。 正确的算法用计算机算法语言描述，构成计算机程 序，计算机程序在计算机上运行，得到算法运算的 结果； ④ 分析算法。算法分析是对一个算法需要多少计算 时间和存储空间作定量的分析。分析算法可以预测 这一算法适合在什么样的环境中有效地运行，对解 决同一问题的不同算法的有效性作出比较； ⑤ 验证算法。用计算机语言描述的算法是否可计算、 有效合理，须对程序进行测试，测试程序的工作由 调试和作时空分布图组成。
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算法描述
1. 从第一个元素开始，该元素可以认为已 经被排序 2. 取出下一个元素，在已经排序的元 素序列中从后向前扫描 3. 如果该元素（已排序）大于新元素， 将该元素移到下一位置 4. 重复步骤3，直到找到已排序的元素 小于或者等于新元素的位置 5. 将新元素插入到该位置中 6. 重复步骤2
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1.3 算法示例—插入排序算法
算法的思想：扑克牌游戏
a0,...,n-1 a0,...,n-1 a0,...,n-1 a0,...,n-1 a0,...,n-1 a0,...,n-1 a0,...,n-1
= = = = = = =
5,2,4,6,1,3 5,2,4,6,1,3 2,5,4,6,1,3 2,4,5,6,1,3 2,4,5,6,1,3 1,2,4,5,6,3 1,2,3,4,5,6
8
算法≠程序
算法描述：自然语言，流程图，程序设计
语言，伪代码 用各种算法描述方法所描述的同一算法， 该算法的功用是一样的，允许在算法的描述 和实现方法上有所不同。
本书中采用类C++伪代码语言描述算法
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人们的生产活动和日常生活离不开算法， 都在自觉不自觉地使用算法，例如人们到 商店购买物品，会首先确定购买哪些物品， 准备好所需的钱，然后确定到哪些商场选 购、怎样去商场、行走的路线，若物品的 质量好如何处理，对物品不满意又怎样处 理，购买物品后做什么等。以上购物的算 法是用自然语言描述的，也可以用其他描 述方法描述该算法。
学计算机(第7章)
枚举法亦称穷举法或试凑法，其基本思想是采用搜索方 法，根据题目的部分条件确定答案的搜索范围，然后在此范 围内对所有可能的情况逐一验证，直到所有情况验证完毕为 止。若某个情况符合题目的条件，则为本题的一个答案；若 全部情況验证完后均不符合题目的条件，则问题无解。
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i = 1, 2, …进行累加，直到某项 的绝对值小于精度，即
为止。
实现的算法歩骤如下：
（1）置初态：累加器pi←0，计数器i←1，第1项t←1，正负符
号变化s←1。
（2）重复执行下面的语句，直到某项绝对值小于精度，转到步
骤（3）。
① 求累加和：pi←pi+t。
② 为下一项做准备：i←i+1、s←-l*s、t←s*l/(2*i-l)
流程。如果算法中包含判断、循环处理，尤其是这些处理 的嵌套层数增多，自然语言描述其流程既不直观又很难表 达清楚。 ③ 当今的计算机尚不能处理用自然语言表示的算法。
客观地说，这些缺陷是算法描述的“大敌”。因此，自 然语言常用于粗略地描述某个算法的大致情况。
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7.2 算法的表示
7.2.2 流程图 流程图是描述算法的常用工具，它采用一些图
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7.1 算法概述
算法和程序的差异与联系：
① 程序不一定满足有穷性，但算法必须是有穷的。 ② 程序中的指令必须是机器可执行的，而算法中的指令 则无此限制。 ③ 算法代表了对问题的解，而程序则是算法在计算机上
的特定的实现。一个算法若用程序设计语言来描述，则 它就是一个程序。 ④ 程序=算法+数据结构，即一个程序由一种解决方法 加上和解决方法有关的数据组成。 ⑤ 算法侧重问题的解决方法和步骤，程序侧重于机器上
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杨秋妹 yqmbegonia@
• 程序=数据结构+算法
• 乘汽车旅行的人总希望找出到目的地的 尽可能的短的行程。如果有一张地图并 在图上标出每对十字路口之间的距离， 如何找出这一最短行程？
• 建立解题模型——数据结构 • 解决方法
什么是算法
• 算法是一个有穷的解决问题的指令序列。 每条指令都必须有清楚的含义并且在有 穷长的时间内用有穷的动作完成。
MaxElement(A[0…n-1]) { maxval = A[0] For i = 1 to n-1 do if A[i] > maxval maxval = A[i] return maxval }
n-1 T(n) = ∑ 1= n-1 i=1 = O(n)
分析非递归算法效率的通 用方案
• 决定用哪个（哪些）参数作为输入规模的度量 • 找出算法的基本操作
算法的设计目标
• 算法应易于理解、编程和调试
• 算法应尽可能有效地利用计算机的资源， 特别地，应尽可能快地运行
好算法的判断标准
• • • • • • 1.正确性 2.健壮性 3.时间复杂性 4.空间复杂性 5.可读性 6. 灵活性（Flexibility）、可重用性 (Reuseabale)等
算法复杂度分析
• 算法是指解决问题的一种方法或一个过程。 • 满足性质：
• (1)输入：有零个或多个外部提供的量作为算法的输入。
• (2)输出：算法产生至少一个量作为输出。
• (3)确定性：组成算法的每条指令是清晰，无歧义的。
• (4)有限性：算法中每条指令的执行次数是有限的，执
行每条指令的时间也是有限的。
什么是程序
• 程序是算法用某种程序设计语言的具体
实现 • 程序可以不满足算法的有穷性
算法的描述
• 自然语言； • 程序设计语言； • 类程序语言
常用的算法设计方法
• • • • • • • 递归法（Recursion） 分治法(Divide-and Conquer)、 贪心法(Greedy) 动态规划(Dynamic Programming)、 回溯（Backtracking） 分支限界法（Branch and Bound） 近似算法(Approximation)
(6) f=O(f)。
• 定理： 若 • 是关于n的m次多项式，则
– A（n）=О（nm）
– A（n）=amnm+…+a1n+a0
• 此定理说明，当要比较的两个算法的渐 进复杂性的阶不相同时，只要确定出各 自的阶 • 如f(n) = 20n2 + 5n + 10 • g(n) = 3n5 + 2n3 + 100
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10 11 12
362 ms
13
1.72h 17
24h 18
11.27 year
203 year 3857 year 77146 year
3.62s 14 39.9s 15 479s 16
15day 19 242 day 20
• 对于所设计的算法，如何说明它是有效 的？
• 如果对于同一问题，有多个不同的解法， 如何知道哪一个算法更有效？ • 算法复杂性分析目的在于选择合适的算 法和改进算法
算法的渐进时间复杂性
• 算法中基本操作重复执行的次数是问题 规模n的某个函数f（n），算法的时间度 量记作T（n）= O（ f（n））。它表示 随问题规模n的增大，算法执行时间的增 长率不会超过f（n），称为算法的渐进 时间复杂性，简称时间复杂性。
算法效率分析
• 非递归算法 • 递归算法
例：找出n个元素的最大值
SequentialSearch(A[0…n-1],K) { i = 0 while i < n and A[i] != K do i = i + 1 if i < n return i else return -1 }
• 最好时间复杂度T（n）＝1 • 最坏时间复杂度 T（n）＝ n • 平均时间复杂度 T（n）＝p（n＋1）/2＋n（1－p）
常用最坏运行时间估计
• 平均运行时间难以计算
• 假设每一个输入具有相同的概率有时没 有意义 • 平均运行时间常常与最坏运行时间有相 同的数量级
• 实际问题中，算法的运行时间常常达到 这个上界
渐近时间复杂性
• 指当问题规模趋向无穷大时，该算法时 间复杂度的数量级
• 一般说来，当n单调增加且趋于∞时，T （n）也将单调趋于∞ • 对于T（n），如果存在g（n），使得当 n→ ∞时，有 T（n）－ g（n）/ T（n）→0 那么，我们说g（n）是T（n）当n趋于 ∞时的渐进复杂性
– 缺点： 必须先运行根据算法编制的的程序； 所得的时间统计量依赖于计算机的硬件、 软件等环境因素，容易掩盖算法本身的优 劣。
• ⑵事前分析(估计)法
– 忽略机器性能对运行时间的影响 – 使用问题输入规模为参数的函数来衡量
选定输入规模
• 规模越大，需要的运行时间越长 • 使用以算法输入规模n为参数的函数T（n） 研究算法效率
• 计算机A花费的时间：
– 2*（106）2条指令/109条指令/秒＝2000 秒
• 计算机B花费的时间：
– 50*106lg106条指令/107条指令/秒＝100 秒
影响实验测量时间的因素
• • • • 程序的输入长度 编译程序生成目标代码的质量 计算机指令的质量和速度 算法本身的优劣
• ⑴实验测量法（实际执行时间、执行指 令的条数）
• 一个算法无论接受任何输入，都必须在 有穷步内停止。
排序问题
• 输入：由n个数构成的一个序列 <a1,a2,…,an>
• 输出：对输入序列的一个排列（重排） <a1’,a2’,…,an’>，使得 a1’<=a2’<=…<=an’
• 算法：插入排序，冒泡排序，快速排序， 合并排序等
算法的几个特性
• 算法有三重循环 • 内循环体的执行次数为(n+1)(n+1)(n+1)
void chicken_problem(int n, int &k, int g[], int m[], int s[]) { int i,j,a,b,c; k = 0; i = n / 5; j = n / 3; for(a = 0; a <= i; a++) for(b = 0; b <= j; b++) { c = n - a - b; if((5*a + 3*b + c/3 == n) &&(c%3 == 0)) { g[k] = a; m[k] = b; s[k] = c; k ++; } } }
• 哈密顿回路可以定义为n＋1个相邻节点 vi0,…,vin-1,vi0的一个序列 • 可以通过生成n－1个中间城市的组合来 得到所有的旅行路线，计算这些路线的 长度，然后求得最短的线路
算法时间复杂度 O（n！）
n
n!
n
n!
n
n!
n
n!
5
6 7 8
120 μs
720 μs 5.04 ms 40.3 ms
如何进行算法时间效率分析
• ⑴实验测量法（实际执行时间、执行指 令的条数） • 把算法用某种程序设计语言实现并在计 算机上运行，计算实际运行时间
• 例：让一台更快的、运行插入排序的计 算机（计算机A）与一台较慢的、运行 合并排序的计算机（计算机B）进行比 较。两者都要对一个大小为一百万个数 的数组进行排序。假设计算机A每秒能 执行10亿条指令，而计算机B每秒只能 执行一千万条指令。
• 紧渐近界记号符号Θ f（n）∈ Θ（g（n））的成立条件是： 对于所有足够大的n，f（n）的上界和下界都 由g（n）的常数倍所确定，即存在大于0的常 数c1、c2和非负整数n0，使得： 对于所有n≥ n0 ，有c1g（n） ≤f（n） ≤ c2g（n）
• 1/2n(n-1) ∈ Θ(n2)
渐近分析记号的运算性质
• • • •
a：公鸡数 b：母鸡数 c：小鸡数 a + b + c = 100 5a + 3b + c/3 = 100 c % 3 = 0
void chicken_question(int n, int &k, int g[], int m[], int s[]) { int a, b, c; k = 0; for( a = 0; a <= n; a++) for(b = 0; b <= n; b++) for(c = 0; c <= n; c++) { if( (a + b + c == n) && (5*a + 3*b + c/3 == n) && (c % 3 == 0)) { g[k] = a; m[k] = b; s[k] = c; k ++; } } }
评价算法运行时间的标准
• 最好时间复杂度 算法对具有长度为n的任何输入的最短运行时 间 • 最坏时间复杂度 算法对具有长度为n的任何输入的最长运行时 间 • 平均时间复杂度 在平均输入下，算法的运行时间。通常假设给 定长度的各种输入概率相同。
• 例:A是一个由n个不同元素的实数数组， 给出确定给定实数K是否在A中的算法及 其时间复杂性
• 检查基本操作的执行次数是否只依赖输入规模， 如果还依赖其他特性则应区分最差、平均及最 优效率 • 建立算法基本操作执行次数的求和公式 • 对求和公式求解，至少应确定其增长次数
递归算法的分析
• 一个过程在运行时直接或间接地调用自 己，则该过程称为递归程序