2017-2018学年人教A版必修一 基本初等函数 单元测试6

2017-2018学年度xx学校xx月考卷
一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)
1.设x，y，z∈R，且5x＝9y＝225z，则()
A．＝＋
B．＝＋
C．＝＋
D．＝＋
2.函数y＝的值域是()
A． (－∞，1)
B． (－∞，0)∪(0，＋∞)
C． (－1，＋∞)
D． (－∞，－1)∪(0，＋∞)
3.化简得log832的值为()
A．
B． 2
C． 4
D．
4.已知f(x)＝3x，x1，x2∈R，则有()
A．≤f()
B．≥f()
C．＝f()
D．以上都不是
5.随着电子科学技术的飞速发展，计算机的成本在不断地降低，如果每3年计算机的价格降低，那么现在价格为8 100元的计算机9年后的价格为()
A． 3 000元
B． 900元
C． 2 400元
D． 3 600元
6.的值是()
A．正有理数
B．负有理数
C．无理数
D．正整数
7.当x∈(1，＋∞)时，幂函数y＝xα的图象在直线y＝x的下方，则α的取值范围是()
A． (0,1)
B． (－∞，1)
C． (－∞，0)∪(0,1)
D． (－∞，0)∪(1，＋∞)
8.已知幂函数y＝(m∈Z)的图象与x轴无公共点，则m值的取值范围是()
A． {－1,0,1,2}
B． {－2，－1,0,1,2,3}
C． {－2，－1,0,1}
D． {－3，－2，－1,1,2}
9.函数y＝的定义域为()
A． (，＋∞)
B． (，]
C． [，＋∞)
D． (－∞，]
10.下列运算正确的是()
A． 4a－a＝3
B． (－a3)2＝a5
C．a·a2＝a3
D．a6÷a2＝a3
11.已知函数f(x)＝ax，g(x)＝log ax(a>0，a≠1)，若f(3)g(3)>0，则f(x)与g(x)的图象为()
A．选项A
B．选项B
C．选项C
D．选项D
12.已知函数：①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x－1；④y＝.则下列函数图象(在第一象限部分)从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是()
A．②①③④
B．②③①④
C．④①③②
D．④③①②
二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)
13.若集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B＝________.
14.若x>0，则()()－·(x－)＝________.
15.给出函数已知f(x)＝，则f(log 23)＝________.
16.某渔场养的鱼第一年的重量增长率为100%，以后每年的重量增长率都是前一年的一半．当饲养三年后，鱼的重量是原来的________倍．
三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共72分)
17.把根式表示成分数指数幂的形式．
18.写出使下列各式成立的x的取值范围．
(1)＝；
(2)＝(5－x).
19.集合A＝{x|2x－1≥1}，B＝{x|log2(3－x)<2}，求A∩B，A∪B，(∁R A)∪(∁R B)．
20.已知二次函数f(x)＝(lg a)x2＋2x＋4lg a的最大值为3，求a的值．
21.已知x＝(＋)(a>b>0)，求的值．
22.求下列各式的值：
(1)(lg 5)2＋lg 50·lg 2；
(2)lg 14－2lg＋lg 7－lg 18；
(3)－；
(4)log89×log332.
答案解析
1.【答案】C
【解析】设5x＝9y＝225z＝t，则5＝，9＝，225＝，∴25＝，又∵225＝9×25，∴＝·，即＝＋.
2.【答案】D
【解析】∵2x>0，∴2x－1>－1，
又∵2x－1≠0，∴2x－1∈(－1,0)∪(0，＋∞)，
∴∈(－∞，－1)∪(0，＋∞)．
3.【答案】D
【解析】∵log 832＝＝＝.故选D.
4.【答案】B
【解析】画出函数y＝3x的图象，取两点x1，x2∈R，不妨设x1<x2，在图中标出其中点及其函数值f()，
取出两点(x 1，f(x1))，(x2，f(x2))的中点的纵坐标，
如图所示：
由图象可知，≥f()，故选B.
5.【答案】C
【解析】∵每3年计算机的价格降低，
∴9年后的价格为现在价格的(1－)3，
∵现在价格为8 100元，
∴9年后的价格为8 100×(1－)3＝2 400元．
故选C.
6.【答案】A
【解析】原式＝＝，所以答案为A.
7.【答案】B
【解析】由图象可知，若α<0或0<α<1，
则当x∈(1，＋∞)时，满足题意；
若α＝0，当x∈(1，＋∞)时，也满足题意．
综上，α的取值范围是(－∞，1)．
8.【答案】B
【解析】因为幂函数y＝(m∈Z)的图象与x轴无公共点，所以m2－m－6≤0，解得－
2≤m≤3，又m∈Z，
所以m＝－2，－1,0,1,2,3.故选B.
9.【答案】B
【解析】由题意可得，≥0，
∴0<3x－1≤1，∴<x≤，
∴函数的定义域为(，]．
故选B.
10.【答案】C
【解析】A.4a－a＝3a，所以A错误．
B．(－a3)2＝a6，所以B错误．
C．a·a2＝a3，正确．
D．a6÷a2＝a6－2＝a4，所以D错误．
11.【答案】B
【解析】∵f(x)＝ax，g(x)＝log ax(a>0，a≠1)，
若f(3)g(3)>0，
∴f(3)>0，g(3)>0，∴a>1，
即f(x)，g(x)都为增函数，
故选B.
12.【答案】D
【解析】第一个图象过点(0,0)，与④对应；
第二个图象为反比例函数图象，表达式为y＝，③y＝x－1恰好符合，
∴第二个图象对应③；
第三个图象为指数函数图象，表达式为y＝ax，且a>1，①y＝2x恰好符合，
∴第三个图象对应①；
第四个图象为对数函数图象，表达式为y＝log ax，且a>1，②y＝log2x恰好符合，∴第四个图象对应②.
∴四个函数图象与函数序号的对应顺序为④③①②.
故选D.
13.【答案】{x|x>0}(或填A)
【解析】∵A＝{y|y>0}，B＝{y|y≥0}，∴A∩B＝{y|y>0}．
14.【答案】－23
【解析】原式＝4－33－4＋4＝－23.
15.【答案】
【解析】∵1<log23<log24＝2，∴3＋log23∈(4,5)，
∴f(log 23)＝f(log23＋1)＝f(log23＋2)＝f(log23＋3)＝f(log224)＝＝＝＝.
16.【答案】3.75
【解析】设原来鱼重a，
三年后鱼重为：a(1＋100%)(1＋50%)(1＋25%)＝3.75a，
经过三年鱼的重量是原来的3.75倍．
故答案为3.75.
17.【答案】方法一原式＝
＝＝＝
＝＝.
方法二原式＝···＝＝.
【解析】
18.【答案】(1)x－3≠0，∴x≠3.
(2)∴－5≤x≤5.
【解析】
19.【答案】∵2x－1≥1，∴x－1≥0，
解得x≥1，∴A＝{x|x≥1}．
∵log2(3－x)<2，∴0<3－x<4，
解得－1<x<3，∴B＝{x|－1<x<3}．
∴A∩B＝{x|1≤x<3}，∴A∪B＝{x|x>－1}，
∴(∁R A)∪(∁R B)＝∁R(A∩B)＝{x|x<1或x≥3}．
【解析】
20.【答案】原函数式可化为f(x)＝(lg a)·(x＋)2－＋4lg a.
∵f(x)有最大值3，∴lg a<0.
并且－＋4lg a＝3，
整理得4(lg a)2－3lg a－1＝0，
解得lg a＝1，lg a＝－.
∵lg a<0，故取lg a＝－.∴a＝.
【解析】
21.【答案】∵x＝(＋)＝(＋)＝＝，
又a>b>0，∴原式＝＝＝＝2a.
【解析】
22.【答案】(1)原式＝(lg 5)2＋lg(10×5)lg＝(lg 5)2＋(1＋lg 5)(1－lg 5)＝(lg 5)2＋1－(lg 5)2＝1. (2)方法一原式＝lg(2×7)－2lg＋lg 7－lg(32×2)＝lg 2＋lg 7－2(lg 7－lg 3)＋lg 7－(2lg 3＋lg 2)＝0.
方法二原式＝lg 14＋lg()2＋lg 7－lg 18
＝lg＝lg 1＝0.
(3)原式＝＝＝－1.
(4)原式＝×＝×＝.
【解析】。