精选2019年高一数学单元测试试题-函数综合问题完整考试题库(含参考答案)

2019年高一年级数学单元测试卷
函数综合问题
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．设函数()f x 和g(x )分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ） A ．()f x +|g(x)|是偶函数 B ．()f x -|g(x)|是奇函数 C ．|()f x | +g(x)是偶函数 D ．|()f x |- g(x)是奇函数
2．设函数2
,0,()()4,0.
x x f x f x x α-≤⎧==⎨
>⎩若,则实数α=
（A ）-4或-2 （B ）-4或2 （C ）-2或4 （D ）-2或2
3．2
()(f x x bx c bc =++为常数），且(1)(3)f f -=，则 ( ) A (1)(1)f c f >>- B (1)(1)f c f <<- C (1)(1)c f f >-> D (1)(1)c f f <-<
4．已知函数()log (1)a f x x =+的定义域和值域都是区间[0,1]，则a 的值等于 ------------------( )
A.2
C.2
D.13
二、填空题
5．已知函数⎪⎩
⎪⎨⎧<+≥=4),1(4
,)21()(x x f x x f x
，则)3log 2(2+f 的值为
6．已知函数2,1,
()1,
1,x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨+>⎩2 若1212,,x x R x x ∃∈≠，使得12()()f x f x =成立，则实
数a 的取值范围是 ▲ .
7．已知函数()()1||
x
f x x R x =
∈+ 时，则下列结论不．正确的是 . （1）x R ∀∈，等式()()0f x f x -+=恒成立
（2）(0,1)m ∃∈，使得方程|()|f x m =有两个不等实数根 （3）12,x x R ∀∈，若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠
（4）(1,)k ∃∈+∞，使得函数()()g x f x kx =-在R 上有三个零点
8．已知函数2,01,()12, 1.2x x x f x x +<⎧⎪
=⎨+⎪⎩
≤≥若0a b >≥，且()()f a f b =，则()bf a 的取值范围
是 ▲ ．
9．设函数3
()sin 1()f x x x x R =++∈，若()2f a =，则()f a -的值为 . 10．把函数cos()3
y x π
=+
的图象向左平移m 个单位（0m >）所得图象关于y 轴对称，
则m 的最小值是_________________ 11．若关于x 的方程kx x x =-2
|
|有三个不等实数根，则实数k 的取值范围是 ▲ ．
12．函数)23
sin(x y -=π
的单调递减区间是_____________________
13．已知函数1
12--=x x y 的图象与函数2-=kx y 的图象恰有两个交点，则实数k 的取值
范围是_________.
14．设{(,)|46},{(,)|53}A x y y x B x y y x ==-+==-，则A B ⋂=_____________.
15．y ＝f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
3x ＋6，x ≥－2
－6－3x ，x <－2
，若不等式f (x )≥2x －m 恒成立，则实数m 的取值范围是
________．
解析：在平面直角坐标系中作出函数y ＝2x －m 及y ＝f (x )的图象(如图)，由于不等式
f (x )≥2x －m 恒成立，所以函数y ＝2x －m 的图象应总在函数y ＝f (x )的图象的下方，因 此，当x ＝－2时，y ＝－4－m ≤0，所以m ≥－4, 所以m 的取值范围是[－4，＋∞)．
16．若关于x 的方程2||
3
x kx x =-有四个不同的实数根，则实数k 的取值范围是 ．
三、解答题
17．（本小题满分16分）
在函数()lg f x x =的图象上有三点A B C 、、，横坐标依次是1,,1(2)m m m m -+>． （1）试比较(1)(1)f m f m -++与2()f m 的大小； （2）求ABC ∆的面积()S g m =的值域．
18．设函数
的定义域为E ，值域为F ．
（1）若E={1，2}，判断实数λ=lg 22+lg2lg5+lg5﹣与集合F 的关系； （2）若E={1，2，a}，F={0，}，求实数a 的值． （3）若，F=[2﹣3m ，2﹣3n ]，求m ，n 的值．（16分）
19．已知函数()2x
f x =，x R ∈． （Ⅰ）解方程：(2)(1)8f x f x -+=；
（Ⅱ）设a R ∈，求函数x
a x f x g 4)()(⋅+=在区间[]0,1上的最大值()M a 的表达式；
（Ⅲ）若1212()()()()f x f x f x f x +=，()()()()()123123()f x f x f x f x f x f x ++=，求3x 的最大值．（本题满分16分）
20．已知函数1)(2
++=bx ax x f （b a ,∈R 且0≠a ），⎩
⎨⎧<->=0),(0
),()(x x f x x f x F .
（第18题图）
（1）若0)1(=-f ，且函数)(x f 的值域为[0, ＋∞)，求)(x F 的解析式；
（2）在（1）的条件下，当x ∈[－2 , 2 ]时，kx x f x g -=)()(是单调函数，求实数k 的取值范围；
（3）设0<mn ，0,0>>+a n m , 且)(x f 是偶函数，判断)()(n F m F +是否大于零？
21．（本小题满分15分）
经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t （天）的函数，且销售量近似满足g (t )＝80－2t （件），价格近似满足
1
()20|10|2f t t =--（元）．（Ⅰ）试写出该种商品的日销售额y 与时间t （0≤t ≤20）的
函数表达式；（Ⅱ）求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．
22．已知函数2
(),,21
x f x a x R a R =-
∈∈+ （1）用函数的单调性的定义证明：不论a 取何值，()f x 在R 上总是增函数 （2）确定a 的值，使()f x 是奇函数
（3）是否存在a ，使得()f x 是偶函数。

若存在，求出a 的值，若不存在，说明理由
23．已知定义域为R 的函数1
12()2
x
x f x a +-=+是奇函数。

（1）求a 的值；（2）若对任意的t R ∈，不等式2
(1)(1)0f mt f mt ++-<恒成立，求实数m 的取值范围。

24．计算：（1）已知1
1,a a
--=求322++-a a 的值。

（2）计算)42(log 5
3
2⨯
25．某公司为了应对金融危机，决定适当进行裁员．已知这家公司现有职工2m 人(60<m<500，且m 为10的整数倍)，每人每年可创利100千元．据测算，在经营条件不变的前提下，若裁员人数不超过现有人数的20％，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利1千元；若裁员人数超过现有人数的20％，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利2千元．为保证公司的正常运转，留岗的员工数不得少于现有员工人数的75％．为保障被裁员工的生活，公司要付给被裁员工每人每年20千元的生活费．
（Ⅰ）设公司裁员人数为x ，写出公司获得的经济效益y （元）关于x 的函数（经济效益=在职人员创利总额—被裁员工生活费）；
（Ⅱ）为了获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人?
26．我们将具有下列性质的所有函数组成集合
函数
对任意
均满足
当且仅当时等号成立。

(1)若定义在上的函数
试比较
与大小；
(2)给定两个函数：
证明：
(3)试利用(2)的结论解决下列问题：若实数满足
求
的最大值。

27．
1mx =+有且只有一个实数根，则实数m 的取值范围是 28．设()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，函数()g x 与()f x 的图象关于y 轴对称，且当(0,1]x ∈时，2()ln g x x ax =-．
（1）求函数()f x 的解析式；
（2）若对于区间(]0,1上任意的x ，都有|()|1f x ≥成立，求实数a 的取值范围．
29．已知函数()2
1ax b
f x x +=
+是定义在()11,-上的奇函数，其中a 、b R ∈且1225
f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ （1）求函数()f x 的解析式；
（2）判断函数()f x 在区间()11,-上的单调性， 并用单调性定义证明你的结论； （3）解关于t 的不等式()()
210f t f t -+< .
30．已知函数⎩⎨⎧>-≤=)
1(2)1()(2x x x x x f ，试解答下列问题：
（1）求((2))f f -；（2）画出函数的图象；（3）求方程1
()2
f x x =的解.。