高中数学选修1-1第一章常用逻辑用语C组
高二数学选修1-1第一章常用逻辑用语
常用逻辑用语一、命题及其关系考点：要点1．命题：一般地，把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．要点2．四种命题：(1)一般地，用p和q分别表示命题的条件和结论，用￢p和￢q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是：原命题：若p，则q；逆命题：若q，则p；否命题：若￢p，则￢q；逆否命题：若￢q，则￢p．要点3.四种命题的关系：互为逆否的两个命题同真假.考点1. 命题及其真假判断：例1、判断下列语句是否是命题？若是，判断其真假并说明理由。
1）x>1或x=1；2）如果x=1，那么x=33)x2-5x+6=0； 4)当x=4时,2x＜0； 5)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗?6)矩形难道不是平行四边形吗? 7)矩形是平行四边形吗？；8)求证:若x∈R,方程x2-x+1=0无实根.解析：1）不是，x值不确定。
2）是，假命题3）不是命题.因为语句中含有变量x,在不给定变量的值之前,我们无法确定这语句的真假.同样如“2x＞0”也不是命题.4)是命题.它是作出判断的语言,它是一个假命题.5)不是命题.因为并没有对垂直于同一条直线的两条直线平行作出判断,疑问句不是命题.6)是命题.通过反意疑问句对矩形是平行四边形作出了判断,它是真命题.7)不是.不是陈述句8)不是命题.它是祈使句,没有作出判断.如“把门关上”是祈使句,也不是命题.练一练： 1. 判断下列语句是不是命题。
（1）2+22是有理数； （2）1+1>2； （3）2100是个大数； （4）986能被11整除；（5）非典型性肺炎是怎样传播的？ （6）（6）x ≤3。
2. 判断下列语句是不是命题。
（1）矩形难道不是平行四边形吗？ （2）垂直于同一条直线的两条直线平行吗？ （3）一个数不是合数就是质数。
（4）大角所对的边大于小角所对的边； （5）y+x 是有理数，则x 、y 也是有理数。
高中数学选修1-1第一章《常用逻辑用语》单元测试(一)
105051.(2019 ·宝鸡中学高二期中(文))下列语句不是命题的是( ).A. 3 > 4B. 0.3是整数C. a> 3D.4 是3 的约数2.(2019 ·北京清华附中高一期中)“ x> 1”是“ < 1”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分又不必要条件3.(2019 ·天津静海一中高一月考)命题“ V x> 0,x2 一1 > 一1”的否定是( )A. V x> 0,x2 一1 < 一1B. V x< 0,x2 一1 < 一1C. 3x> 0,x2 一1 < 一1D. 3x< 0,x2 一1 < 一14.(2019 ·内蒙古集宁一中高二月考(文))命题“ 3x= R, x2 + 2x+ 2 共0 ”的否定是( )A. V x= R, x2 + 2x+ 2 > 0B. V x= R, x2 + 2x+ 2 共0C. 3x= R, x2 + 2x+ 2 > 0D. 3x= R, x2 + 2x+ 2 > 05.(2019 ·洛阳市第一高级中学高二月考)已知命题p ：V x ∈R ，x2＞0 ，则一p是( )A. V x ∈R ，x2＜0B. 3 x ∈R ，x2＜0C. V x ∈R ，x2≤0D. 3 x ∈R ，x2≤06.(2018 ·上海市西南位育中学高二期中)“ a= 1 ” 是“ 直线l1：ax+ 2y一1 = 0 与l2：x+ (a+ 1)y+ 6 = 0 平行”的( )条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D. 既非充分又非必要7.(2019 ·辽宁高三月考(文))已知直线l1 ：x+ (m+ 1)y+ m= 0 ，l2 ：mx+ 2y+ 1 = 0 ，则“ l1//l2 ”的必要不充分条件是( )A. m= 2 或m= 1B. m= 1C. m= -2D. m= -2 或m= 18.(2019 ·天津静海一中高一月考)已知p :log2 (x- 1) < 1 ，q : x2 - 2x- 3 < 0 ，则p是q的( )条件A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D. 既非充分又非必要9.(2019 ·内蒙古集宁一中高二月考(文))已知命题“若p，则q”，假设其逆命题为真，则p是q 的( )A.充分条件B.必要条件C. 既不充分又不必要条件D.充要条件10.(2019·上海师大附中高一期中)A，B，C三个学生参加了一次考试，已知命题p:若及格分高于70 分，则A，B，C都没有及格.则下列四个命题中为p的逆否命题的是( )A.若及格分不高于70 分，则A，B，C都及格B.若A，B，C都及格，则及格分不高于70 分C.若A，B，C至少有一人及格，则及格分不高于70 分D.若A，B，C至少有一人及格，则及格分高于70 分7463611.(2019·上海师大附中高一期中)“ x> 4 ”是“ x> 2 ”的___________条件.12.(2018·上海市澄衷高级中学高一期中)“ x> 5 ”的一个充分非必要条件是__________.13.(2018·上海市杨思高级中学高一期中)写出命题“若a> 0 且b> 0 ，则ab>0 ”的否命题：________15.(2019·北京市十一学校高一单元测试)命题“ 3x=Q, x2 - x+ 1= Z”为__________命题(填“真”或“假”) ，其否定为__________15.(2018·江西高二期末( 理)) 若a2 + b2 = 0 , 则a= 0 _____ b= 0 ( 用适当的逻辑联结词“且”“或”“非”)16.(2011·浙江高二期中(理))已知命题“面积相等的三角形是全等三角形” ，该命题的否定是_______________________，该命题的否命题是___________________________.17.(2018·海林市朝鲜族中学高二单元测试)设命题p：若e x> 1 ，则x>0 ，命题q：若a>b，则 < ，则命题p∧q为____命题.(填“真”或“假”)56418--201221,221418.(2019·邵阳市第十一中学高二期中)已知p：实数x，满足x一a< 0 ，q : 实数x，满足x2 一4x+ 3 共0 ，若a= 2时，p^ q为真，求实数x的取值范围.19.(2019·辽宁高一月考)设p: x> a, q : x> 3 .( 1)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围；(3)若a是方程x2 一6x+ 9 = 0 的根，判断p是q的什么条件.} ，20.(2019·上海市行知中学高一月考) 设集合A= 恳x | x2 + 3x+ 2 = 0B=恳x | x2+ (m+ 1)x+ m= 0}；( 1)用列举法表示集合A；(2)若x= B是x= A的充分条件，求实数m的值.21.(2019·青冈县第一中学校高二月考( 文)) 已知，：关于的方程有实数根.( 1)若为真命题，求实数的取值范围；(2)若为真命题，为真命题，求实数的取值范围.22.(2019·湖南高二期中( 理)) 已知命题p : x2 + mx+ 1 = 0 有两个不相等的负根，命题q : 4x2 + 4(m一2)x+ 1 = 0 无实根，若p^ p为假，p八q为真，求实数m的取值范围.105051.(2019 ·宝鸡中学高二期中(文))下列语句不是命题的是( ).A. 3 > 4B. 0.3是整数C. a> 3D.4 是3 的约数【答案】C2.(2019 ·北京清华附中高一期中)“ x> 1”是“< 1”的( )A.充分而不必要条件C.充分必要条件B.必要而不充分条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A3.(2019 ·天津静海一中高一月考)命题“ V x> 0, x2 一1 > 一1”的否定是( )A. V x> 0, x2 一1 < 一1B. V x< 0, x2 一1 < 一1C. 3x> 0, x2 一1 < 一 1D. 3x< 0, x2 一1 < 一1【答案】C4.(2019 ·内蒙古集宁一中高二月考(文))命题“ 3x= R, x2 + 2x+ 2 共0 ”的否定是( )A. V x= R, x2 + 2x+ 2 > 0B. V x= R, x2 + 2x+ 2 共0C. 3x= R, x2 + 2x+ 2 > 0D. 3x= R, x2 + 2x+ 2 > 0【答案】A5.(2019 ·洛阳市第一高级中学高二月考)已知命题p ：V x ∈R ，x2＞0 ，则一p是( )A. V x ∈R ，x2＜0B. 3 x ∈R ，x2＜0C. V x ∈R ，x2≤0D. 3 x ∈R ，x2≤0【答案】D6.(2018 ·上海市西南位育中学高二期中)“ a= 1 ” 是“ 直线l1：ax+ 2y一1 = 0 与l2：x+ (a+ 1)y+ 6 = 0 平行”的( )条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D. 既非充分又非必要【答案】A7.(2019 ·辽宁高三月考(文))已知直线l1 ：x+ (m+ 1)y+ m= 0 ，l2 ：mx+ 2y+ 1 = 0 ，则“ l1//l2 ”的必要不充分条件是( )A. m= 2 或m= 1B. m= 1C. m= 一2D. m= 一2 或m= 1 【答案】D8.(2019 ·天津静海一中高一月考)已知p :log2 (x一1) < 1 ，q : x2 一2x一3 < 0 ，则p是q的( )条件A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D. 既非充分又非必要【答案】A9.(2019 ·内蒙古集宁一中高二月考(文))已知命题“若p，则q”，假设其逆命题为真，则p是q 的( )A.充分条件B.必要条件C. 既不充分又不必要条件D.充要条件【答案】B10.(2019·上海师大附中高一期中)A，B，C三个学生参加了一次考试，已知命题p:若及格分高于70 分，则A，B，C都没有及格.则下列四个命题中为p的逆否命题的是( )A.若及格分不高于70 分，则A，B，C都及格B.若A，B，C都及格，则及格分不高于70 分C.若A，B，C至少有一人及格，则及格分不高于70 分D.若A，B，C至少有一人及格，则及格分高于70 分【答案】C7463611.(2019·上海师大附中高一期中)“ x> 4 ”是“ x> 2 ”的___________条件.【答案】充分非必要12.(2018·上海市澄衷高级中学高一期中)“ x> 5 ”的一个充分非必要条件是__________. 【答案】x> 6 (答案不唯一)13.(2018·上海市杨思高级中学高一期中)写出命题“若a> 0 且b> 0 ，则ab>0 ”的否命题：________【答案】若a< 0 或b< 0 ，则ab< 015.(2019·北京市十一学校高一单元测试)命题“ 3x=Q, x2 一x+ 1= Z”为__________命题(填“真”或“假”) ，其否定为__________【答案】真假15.(2018·江西高二期末( 理)) 若a2 + b2 = 0 , 则a= 0 _____ b= 0 ( 用适当的逻辑联结词“且”“或”“非”)【答案】且16.(2011·浙江高二期中(理))已知命题“面积相等的三角形是全等三角形” ，该命题的否定是________________________________，该命题的否命题是___________________________. 【答案】面积相等的三角形不一定是全等三角形；若两个三角形的面积不相等，则这两个三角形不是全等三角形.17.(2018·海林市朝鲜族中学高二单元测试)设命题p：若e x> 1 ，则x>0 ，命题q：若a>b，则 < ，则命题p∧q为____命题.(填“真”或“假”)【答案】假56418--201221,221418.(2019·邵阳市第十一中学高二期中)已知p：实数x，满足x一a< 0 ，q : 实数x，满足x2 一4x+ 3 共0 ，若a= 2时，p^ q为真，求实数x的取值范围.【答案】恳x1共x<2}19.(2019·辽宁高一月考)设p: x> a, q : x> 3 .( 1)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围；(3)若a是方程x2 一6x+ 9 = 0 的根，判断p是q的什么条件.【答案】( 1) a< 3 ；(2) a> 3 ；(3)充要条件} ，20.(2019·上海市行知中学高一月考) 设集合A= 恳x | x2 + 3x+ 2 = 0B=恳x | x2+ (m+ 1)x+ m= 0}；( 1)用列举法表示集合A；(2)若x= B是x= A的充分条件，求实数m的值.【答案】( 1) A 1, 2 ；(2) m 1或 m 2【解析】( 1) x 23x 2 0 x 1 x 2 0即 x1或x 2 ，A 1, 2 ；(2)若x B 是x A 的充分条件，则 B A ，x 2 m 1 x m 0 x 1 x m 0解得 x 1 或 x m ，当 m1时， B 1 ，满足 B A ，当 m 2 时， B 1, 2 ，同样满足B A ，所以 m1或 m 2 .21.(2019· 青 冈 县 第 一 中 学 校 高 二 月考 ( 文 )) 已 知有实数根.( 1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为真命题，为真命题，求实数的取值范围.【答案】( 1)；(2)【解析】( 1) 方程有实数根，得：(2)为真命题，为真命题为真命题，为假命题，即得 .22.(2019· 湖南 高 二期 中( 理)) 已 知命题 p : x2mx 1 0 有两个 不相等 的 负根 ， 命题q : 4x 2 4(m 2)x 1 0 无实根，若p p 为假， p q 为真，求实数 m 的取值范围.【答案】 (1, 2]得；， ： 关 于 的 方 程【解析】因为p⊥ p假，并且p q为真，故p假，而q真即x2 + mx+ 1 = 0不存在两个不等的负根，且4x2 +4(m 2)x+1= 0无实根.所以= 16(m 2)2 16 < 0 ，即1< m< 3，当1< m 2 时，x2 + mx+ 1 = 0不存在两个不等的负根，当2< m< 3时，x2 + mx+ 1 = 0存在两个不等的负根.所以m的取值范围是(1, 2]。
高中数学高考核心考点提醒选修1-1 第一章 常用逻辑用语
高中数学高考核心考点提醒选修1-1 第一章常用逻辑用语集合与常用逻辑用语集合概念一组对象的全体. ,x A x A∈∉。
元素特点：互异性、无序性、确定性。
关系子集x A x B A B∈⇒∈⇔⊆A∅⊆；,A B B C A C⊆⊆⇒⊆n个元素集合子集数2n 真子集00,,x A x B x B x A A B∈⇒∈∃∈∉⇔⊂相等,A B B A A B⊆⊆⇔=运算交集{}|,x xB x BA A∈∈=且()()()U U UC A B C A C B=()()()U U UC A B C A C B=()U UC C A A=并集{}|,x xB x BA A∈∈=或补集{}|Ux x UC A x A∈=∉且常用逻辑用语命题概念能够判断真假的语句。
四种命题原命题：若p，则q原命题与逆命题，否命题与逆否命题互逆；原命题与否命题、逆命题与逆否命题互否；原命题与逆否命题、否命题与逆命题互为逆否。
互为逆否的命题等价。
逆命题：若q，则p否命题：若p⌝，则q⌝逆否命题：若q⌝，则p⌝充要条件充分条件p q⇒，p是q的充分条件若命题p对应集合A，命题q对应集合B，则p q⇒等价于A B⊆，p q⇔等价于A B=。
必要条件p q⇒，q是p的必要条件充要条件p q⇔，,p q互为充要条件逻辑连接词或命题p q∨，,p q有一为真即为真，,p q均为假时才为假。
类比集合的并且命题p q∧，,p q均为真时才为真，,p q有一为假即为假。
类比集合的交非命题p⌝和p为一真一假两个互为对立的命题。
类比集合的补量词全称量词∀，含全称量词的命题叫全称命题，其否定为特称命题。
存在量词∃，含存在量词的命题叫特称命题，其否定为全称命题。
一、命题及其关系1.四种命题的相互关系：（既否条件又否结论）（先逆再否）（互换条件与结论）2.四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性,即原命题与逆否命题等价，逆命题与否命题等价。
人教课标版高中数学选修1-1第一章 常用逻辑用语充分条件与必要条件课件2
变式训练4
函数 f(x)＝ x|x＋ a|＋ b 是奇函数的充要条件是 ( A． ab＝ 0 C． a＝ b B． a＋ b＝ 0 D． a2＋ b2＝ 0 )
[解析] 若 a2＋ b2＝ 0，则 a＝ b＝ 0，此时 f(x)＝ x|x|， 而 f(－ x)＝－ x|－ x|＝－ x|x|＝－ f(x)，所以 a2＋ b2＝ 0 是 f(x)为奇函数的充分条件．又若 f(x)＝ x|x＋ a|＋ b 是奇函 数，即 f( － x)＝ ( － x)|( － x) ＋ a|＋ b ＝－ x|x ＋ a|－ b ＝－ f(x)， 则必有 a＝ b＝ 0， 即 a2＋ b2＝ 0.所以 a2＋ b2＝0 是 f(x) 为奇函数的必要条件．故选 D.
解得 0<a≤ 1. 综上知，若方程至少有一个负根，则 a≤ 1. 反之，若 a≤ 1，则方程至少有一个负根． 因此，关于 x 的方程 ax2＋ 2x＋ 1＝ 0 至少有一个负 根的充要条件是 a≤ 1.
[评析]
(1)在本题的解题过程(2)中，一元二次方程
ax2＋ 2x＋ 1＝ 0 至少有一个负的实根包括以下两种情况： ①只有一个负的实根；②两根都为负实根，在分类时千 万不要有遗漏． (2)求解充要条件问题与求解一般问题并无多大的区 别，需要注意的是，在每一步变形、转化过程中，都必 须是等价的，即能互相推出．
[评析] 分析给定的 p 是否是 q 的充要条件时， 依据 定义，若得到 p 不能推出 q 或 q 不能推出 p，则 p 不是 q 的充要条件．
变式训练2
下列各题中， p 是 q 的充要条件的是________(填序号 )． ① p：(x－ 2)(x－3)＝ 0，q：x－ 2＝ 0； ② p：同位角相等， q 两直线平行； ③ p：x＝ 3， q：x2＝ 9； ④ p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形．
高中数学(人教版选修1-1)配套课件：第1章 常用逻辑用语1.3
答案
知识点四 含有逻辑联结词的命题的真假判断
p
q
p∨q
p∧q
綈p
真
真
_真__
_真__
_假__
真
假
_真__
_假__
_假__
假
真
_真__
_假__
_真__
假
假
_假__
_假__
_真__
答案
思考 (1)逻辑联结词“或”与生活用语中的“或”的含义是否相同？ 答案 生活用语中的“或”表示不兼有，而在数学中所研究的“或” 则表示可兼有但不一定必须兼有. (2)命题的否定与否命题有什么区别？ 答案 命题的否定只否定命题的结论，而否命题既否定命题的条件， 又否定命题的结论.
解析答案
(3)p： 3是无理数，q： 3是实数； 解 p∧q： 3是无理数且是实数； ∵p真，q真，∴p∧q为真. p∨q： 3是无理数或是实数； ∵p真，q真，∴p∨q为真.
解析答案
(4)p：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根，q：方程x2＋2x＋1＝0两根 的绝对值相等. 解 p∧q：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根且两根的绝对值相等； ∵p真，q真，∴p∧q为真. p∨q：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根或两根的绝对值相等； ∵p真，q真，∴p∨q为真.
第一章 常用逻辑用语
§1.3 简单的逻辑联结词
学习 目标
1.了解联结词“且”“或”“非”的含义. 2.会用联结词“且”“或”“非”联结或改写某些数学命题， 并判断新命题的真假. 3.通过学习，明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假.
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(人教版)高中数学选修1-1课件：第1章常用逻辑用语1.1.1
解析： (1)是真命题．(2)设 a＝1>b＝－2，但 a2<b2，假命 题．(3)设 x＝4>－3，但 x2＋x－6＝14>0，假命题．(4)设 a＝( 2) 2， b＝ 2，则 ab＝( 2)2＝2 是有理数，假命题．
答案： 1
改写命题的结构情势
•
把下列命题写成“若p，则q”的情势，
并判断其真假．
【错因】 (1)的易错点是认为“大的倒数反而小”，所以命 题为真，忽视了 a，b 可以是任意实数，
当 ab>0，即a1b>0 时，1a<1b； 当 ab<0，即a1b<0 时，1a>1b； 当 a＝0 或 b＝0 时，1a或1b无意义． (2)的易错点是方程的两根是 x＝1 或 x＝2，故命题为真． 【正解】 (1)假命题；(2)真命题.
• 解析： (1)是陈说句，但不能判断真假，故不 是命题．
• (2)是祈使句，故不是命题． • (3)(4)是陈说句，能判断真假，是命题． • 答案： (3)(4)
命题真假的判断
•
判断下列命题的真假：
• (1)一个数的算术平方根一定是正数；
• (2)若直线l不在平面α内，则直线l与平面α平 行；
第一 章
常用逻辑用语
•1.1 命题及其关系
•1.1.1 命题
自主学习 新知突破
• 1．了解命题的概念． • 2．会将一些简单的命题改写为“若p，则q”的情 势． • 3．会判断一些简单命题的真假．
观察下列语句的特点： ①求证： 2是无理数；②x2－2x＋3≥0； ③你是高二的学生吗？④x≤3； ⑤今天天气真好啊！⑥请把电脑打开； ⑦7 能被 2 整除；⑧若 x＝－3，则 x2＝9.
• (3)是假命题．原因是当G＝a＝0时，a， G，b不是等比数列．
高中数学新课标人教A版选修1-1《第一章 常用逻辑用语》归纳整合
充分也不必要条件． 充要条件可以与各章节内容相结合，所以是历年高考考查的热 点之一．
【例2】 下列选项中，p是q的必要不充分条件的是( A．p：a＋c>b＋d，q：a>b且c>d
)．
B．p：a>1，b>1，q：f(x)＝ax－b(a>0且a≠1)的图象不过第二象限 C．p：x＝1，q：x2＝x D．p：a>1，q：f(x)＝logax(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上为增函数 解析 B选项中，当b＝1，a>1时，q推不出p成立，因而p为q的充分 不必要条件．C选项中，q：x＝0或1，不能够推出p成立，因而p为q 的充分不必要条件．D选项中，p、q可以互推，因而p为q的充要条 件．故本题选A. 答案 A
专题三 简单的逻辑联结词的综合应用 解决这类问题时，应先根据题目条件，即新命题的真假情况， 推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)，然后再求 出每个命题是真命题时参数的取值范围，最后根据每个命题的 真假情况，求出参数的取值范围．
【例3】 已知：p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实数 根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根，若“p∨q”为真 命题，且“p∧q”是假命题，求实数m的取值范围． 解 p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实数根⇔
(3)p、q“换位”且“换质”：交换原命题的条件和结论，并 且同时否定，所得的命题是逆否命题：“若綈q，则綈p”．
原命题与它的逆命题、原命题与它的否命题之间的真假是不确 定的，而原命题与它的逆否命题(它的逆命题与它的否命题)之 间在真假上是始终保持一致的：同真同假．
【例1】 判断下列命题的真假． (1)若x∈A∪B，则x∈B的逆命题与逆否命题； (2)若0<x<5，则|x－2|<3的否命题与逆否命题； (3)设a、b为向量，如果a⊥b，则a· b＝0的逆命题和否命题． 解 (1)若x∈A∪B，则x∈B是假命题，故其逆否命题为假，逆 命题为若x∈B，则x∈A∪B，为真命题． (2)∵0<x<5，∴－2<x－2<3，∴0≤|x－2|<3. 原命题为真，故其逆否命题为真． 否命题：若x≤0或x≥5，则|x－2|≥3. 1 1 5 例如当x＝－2，|－2－2|＝2<3.故否命题为假．
高中数学选修1_1全册习题(答案详解)
目录：数学选修1-1第一章常用逻辑用语 [基础训练A组]第一章常用逻辑用语 [综合训练B组]第一章常用逻辑用语 [提高训练C组]第二章圆锥曲线 [基础训练A组]第二章圆锥曲线 [综合训练B组]第二章圆锥曲线 [提高训练C组]第三章导数及其应用 [基础训练A组]第三章导数及其应用 [综合训练B组]第三章导数及其应用 [提高训练C组]（数学选修1-1）第一章 常用逻辑用语[基础训练A 组]一、选择题1．下列语句中是命题的是（ ）A ．周期函数的和是周期函数吗？B ．0sin 451=C ．2210x x +->D ．梯形是不是平面图形呢？2．在命题“若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，则{}2|0x ax bx c φ++<≠”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真3．有下述说法：①0a b >>是22a b >的充要条件. ②0a b >>是ba 11<的充要条件. ③0ab >>是33a b >的充要条件.则其中正确的说法有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 4．下列说法中正确的是（ ）A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价C ．“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠”D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真5．若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零,另一根小于零,则A 是B 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题1．命题：“若a b ⋅不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是 。
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高中数学选修1-1第一章常用逻辑用语C 组
一、选择题
1．有下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数；③梯形不是矩形；④方程21x =的解1x =±。
其中使用逻辑联结词的命题有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．设原命题：若2a b +≥，则,a b 中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是（ ）
A ．原命题真，逆命题假
B ．原命题假，逆命题真
C ．原命题与逆命题均为真命题
D ．原命题与逆命题均为假命题 3．在△ABC 中，“︒>30A ”是“21sin >
A ”的（ ） A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 4．一次函数n x n m y 1+-
=的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（ ） A ．1,1m n ><且 B ．0mn < C ．0,0m n ><且 D ．0,0m n <<且
5．设集合{}{}|2,|3M x x P x x =>=<,那么“x M ∈,或x P ∈”是“x M P ∈ ”的（ ）
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 6．命题:p 若,a b R ∈，则1a b +>是1a b +>的充分而不必要条件；
命题:q
函数y =的定义域是(][),13,-∞-+∞ ，则（ ）
A ．“p 或q ”为假
B ．“p 且q ”为真
C ．p 真q 假
D ．p 假q 真 二、填空题
1．命题“若△ABC 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题
是 ；
2．用充分、必要条件填空：①1,2x ≠≠且y 是3x y +≠的
②1,2x ≠≠或y 是3x y +≠的
3.下列四个命题中
①“1k =”是“函数22cos sin y kx kx =-的最小正周期为π”的充要条件；
②“3a =”是“直线230ax y a ++=与直线3(1)7x a y a +-=-相互垂直”的充要条件；
③ 函数3
422++=x x y 的最小值为2 其中假命题的为 （将你认为是假命题的序号都填上）
4．已知0≠ab ，则1=-b a 是02233=----b a ab b a 的__________条件。
5．若关于x 的方程22(1)260x a x a +-++=.有一正一负两实数根，则实数a 的取值范围__
三、解答题
1．写出下列命题的“p ⌝”命题：
（1）正方形的四边相等。
（2）平方和为0的两个实数都为0。
（3）若ABC ∆是锐角三角形， 则ABC ∆的任何一个内角是锐角。
（4）若0abc =，则,,a b c 中至少有一个为0。
（5）若(1)(2)0,12x x x x --≠≠≠则且。
2．已知1:123x p --
≤；)0(012:22>≤-+-m m x x q 若p ⌝是q ⌝的必要非充分条件，求实数m 的取值范围。
3．设0,,1a b c <<，求证：(1),(1),(1)a b b c c a ---不同时大于
41.
4.命题:p 方程210x mx ++=有两个不等的正实数根，命题:q 方程244(2)10x m x +++=无实数根。
若“p 或q ”为真命题，求m 的取值范围。
参考答案
一、选择题
1．C ①中有“且”；②中没有；③中有“非”；④ 中有“或”
2．A 因为原命题若2a b +≥，则,a b 中至少有一个不小于1的逆否命题为，若,a b 都小于1，则2a b +<显然为真，所以原命题为真；原命题若2a b +≥，则,a b 中至少有一个不小于1的逆命题为，若,a b 中至少有一个不小于1，则2a b +≥，是假命题，反例为 1.2,0.3a b ==
3．B 当0170A =时，001sin170sin102
=<，所以“过不去”；但是在△ABC 中， 0001sin 30150302
A A A >
⇒<<⇒>，即“回得来” 4．B 一次函数n
x n m y 1+-=的图象同时经过第一、三、四象限 10,00,00m m n mn n n ⇒-><⇒><⇒<且且，但是0mn <不能推导回来 5．A “x M ∈,或x P ∈”不能推出“x M P ∈ ”，反之可以
6．D 当2,2a b =-=时，从1a b +>不能推出1a b +>，所以p 假，q 显然为真
二、填空题
1．若△ABC 的两个内角相等，则它是等腰三角形
2．既不充分也不必要，必要 ①若 1.5, 1.53x y x y ==⇒+=且，143,1x +≠=而
②1,2x ≠≠或y 不能推出3x y +≠的反例为若 1.5, 1.53x y x y ==⇒+=且，
3x y +≠⇒1,2x ≠≠或y 的证明可以通过证明其逆否命题1,23x y x y ==⇒+=且
3．①，②，③ ①“1k =”可以推出“函数22cos sin y kx kx =-的最小正周期为π”
但是函数22cos sin y kx kx =-的最小正周期为π，即2cos 2,,12y kx T k k
ππ====± ② “3a =”不能推出“直线230ax y a ++=与直线3(1)7x a y a +-=-相互垂直” 反之垂直推出25a =；③
函数22y ===的最小值为2
min ,3t t y =≥==
4．充要 332222(1)()a b ab a b a b a ab b ----=--++
5．(,3)-∞- 260a +<
三、解答题
1．解（1）存在一个正方形的四边不相等；（2）平方和为0的两个实数不都为0；
（3）若ABC ∆是锐角三角形， 则ABC ∆的某个内角不是锐角。
（4）若0abc =，则,,a b c 中都不为0；
（5）若(1)(2)0,12x x x x --≠==则或。
2．解：{}1:12,2,10,|2,103
x p x x A x x x -⌝-><->=<->或或 {}22:210,1,1,|1,1q x x m x m x m B x x m x m ⌝-+-><->+=<->+或或 p ⌝ 是q ⌝的必要非充分条件，B
∴A ，即129,9110
m m m m -<-⎧⇒>∴>⎨+>⎩。
3．证明：假设(1),(1),(1)a b b c c a ---都大于
41，即11(1),(1),44
a b b c ->-> 1(1)4c a ->
，而1111,,2222
a b b c -+-+≥>≥>
11,22c a -+≥>得11132222
a b b c c a -+-+-+++> 即3322>，属于自相矛盾，所以假设不成立，原命题成立。
4．解：“p 或q ”为真命题，则p 为真命题，或q 为真命题，或q 和p 都是真命题
当p 为真命题时，则21212
40010m x x m x x ⎧∆=->⎪+=->⎨⎪=>⎩，得2m <-；
当q 为真命题时，则216(2)160,31m m ∆=+-<-<<-得
当q 和p 都是真命题时，得32m -<<-
1m ∴<-。