人教版高中数学选修2-1第章常用逻辑用语练习题及答案
高中数学人教版选修2-1习题 第1章 常用逻辑用语 1.4.3 Word版含答案
第一章一、选择题．命题“∃∈(，＋∞)，＝－”的否定是( )．∀∈(，＋∞)，≠－．∀∉(，＋∞)，＝－．∃∈(，＋∞)，≠－．∃∉(，＋∞)，＝－[答案]．(·保定高二检测)已知命题：∃∈，－>，命题：∀∈，>，则( )．命题∨是假命题．命题∧是真命题．命题∧(¬)是真命题．命题∨(¬)是假命题[答案][解析]＝时，－>，∴为真命题，∵∀∈，≥，∴为假命题，∴∧(¬)是真命题．．命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是( )．∀∈，> ．∃∈，>．∀∈，≤．∃∈，≤[答案][解析]由词语“有些”知原命题为特称命题，故其否定为全称命题，因为命题的否定只否定结论，所以选.．已知命题“∀、∈，如果>，则>”，则它的否命题是( )．∀、∈，如果<，则<．∀、∈，如果≤，则≤．∃、∈，如果<，则<．∃、∈，如果≤，则≤[答案][解析]条件>的否定为≤；结论>的否定为≤，故选.．(·重庆市忠县石宝中学高二期末测试)对给出的下列命题：①∀∈，－<；②∃∈，＝；③∃∈，－－＝；④若：∀∈，≥，则¬：∃∈，<.其中是真命题的是( ) ．①③．②④．②③．③④[答案][解析]①中，当＝时，－＝；②中，＝，＝±，±是无理数；③中，∃＝，使得－－＝；④中，全称命题的否定是特称命题，故③④是真命题．．(·遵义高二检测)以下四个命题中，真命题的个数是( )①“若＋≥，则，中至少有一个不小于”的逆命题；②存在正实数，，使得(＋)＝＋；③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；④在△中，<是<的充分不必要条件．．．．．[答案][解析]①中，若，中至少有一个不小于，则＋≥为假命题，②中，存在＝＝，使＋＝，从而使(＋)＝＋，故②符合题意，③中符合题意，④中为充要条件，故②③为真命题．二、填空题．命题“零向量与任意向量共线”的否定为[答案]有的向量与零向量不共线．(·青岛高二检测)若命题：∀∈，＋＋≥－＋是真命题，则实数的取值范围是[答案][，＋∞)[解析]不等式＋＋≥－＋，∴不等式等价为(＋)＋＋－≥恒成立，若＝－时，不等式等价为－≥，不满足条件，若≠－时(\\(＋>,Δ＝－(＋((－(≤))⇒≥综上，的取值范围[，＋∞)三、解答题．写出下列命题的否定并判断真假：()不论取何实数，方程＋－＝必有实数根；()所有末位数字是或的整数都能被整除；()某些梯形的对角线互相平分；()被整除的数能被整除．[解析]()这一命题可以表述为：“对所有的实数，方程＋－＝都有实数根”，其否定是¬：“存在实数，使得＋－＝没有实数根”，注意到当Δ＝＋<，即<－时，一元二次方程没有实根，因此¬是真命题．()命题的否定是：存在末位数字是或的整数不能被整除，是假命题．()命题的否定：任一个梯形的对角线都不互相平分，是真命题．。
高中数学人教版选修2-1习题 第1章 常用逻辑用语 1.2.2 含答案
第一章 1.2 1.2.2一、选择题1．(2016·天津文，5)设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的导学号 33780130( ) A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件[答案] C[解析] 由x>y推不出x>|y|，由x>|y|能推出x>y，所以“x>y”是“x>|y|”的必要而不充分条件．2．(2016·山东理，6)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的导学号 33780131( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 若直线a，b相交，设交点为P，则P∈a，P∈b.又a⊂α，b⊂β，所以P ∈α，P∈β，故α，β相交．反之，若α，β相交，则a，b可能相交，也可能异面或平行．故“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件．3．(2016·北京理，4)设a，b是向量，则“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的导学号 33780132( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案] D[解析] 取a＝－b≠0，则|a|＝|b|≠0，|a＋b|＝|0|＝0，|a－b|＝|2a|≠0，所以|a＋b|≠|a－b|，故由|a|＝|b|推不出|a＋b|＝|a－b|.由|a＋b|＝|a－b|，得|a＋b|2＝|a－b|2，整理得a·b＝0，所以a⊥b，不一定能得出|a|＝|b|，故由|a＋b|＝|a－b|推不出|a|＝|b|.故“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的既不充分也不必要条件．故选D.4．(2015·湖南澧县一中高二期中测试)“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的导学号 33780133( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案] B[解析] “若a≠1或b≠2，则a＋b≠3”的逆否命题是“若a＋b＝3，则a ＝1且b＝2”是假命题，故“若a≠1或b≠2，则a＋b≠3”为假命题；“若a ＋b≠3，则a≠1或b≠2”的逆否命题是“若a＝1且b＝2，则a＋b＝3”是真命题，故“若a＋b≠3，则a≠1或b≠2”是真命题，故选B.5．设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的导学号 33780134( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 当x＝2，y＝－1时，有2－1－1＝0成立，此时P(2，－1)在直线上，而点P(x，y)在直线l上，并不确定有“x＝2且y＝－1”．6．“B＝60°”是“△ABC三个内角A，B，C成等差数列”的导学号 33780135( )A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件[答案] B[解析] 在△ABC中，A＋B＋C＝180°，若B＝60°，则A＋C＝180°－60°＝120°，∴A＋C＝2B，∴△ABC三个内角A，B，C成等差数列．若△ABC三个内角A，B，C成等差数列，则A＋C＝2B，∴A＋B＋C＝3B＝180°，∴B＝60°.故选B.二、填空题7．平面向量a、b都是非零向量，a·b<0是a与b夹角为钝角的________条件.导学号 33780136[答案] 必要不充分[解析] 若a与b夹角为钝角，则a·b<0，反之a·b<0时，如果a与b方向相反，则a与b夹角不是钝角．8．已知三条直线l1：x－y＝0，l2：x＋y－2＝0，l3：5x－ky－15＝0，则l1、l2、l3构不成三角形的充要条件是k∈集合________．。
(易错题)高中数学高中数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》测试(含答案解析)(5)
一、选择题1．已知命题:p 关于x 的方程210x ax ++=没有实根；命题:0q x ∀≥，20x a ->.若p ⌝和p q ∧都是假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()(),21,-∞-⋃+∞ B ．(]2,1- C ．(]1,2D ．[)1,22．下列命题中假命题是( ) A ．∃x 0∈R ，ln x 0＜0 B ．∀x ∈(－∞，0)，e x ＞x ＋1 C ．∀x ＞0,5x ＞3xD ．∃x 0∈(0，＋∞)，x 0＜sin x 03．已知命题p ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是 A ．()p q ⌝∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝4．下列四个命题中，真命题的个数是（ ） ①命题“若ln 1x x +>，则1x >”；②命题“p 且q 为真，则,p q 有且只有一个为真命题”； ③命题“所有幂函数()af x x =的图象经过点()1,1”；④命题“已知22,,4a b R a b ∈+≥是2a b +≥的充分不必要条件”. A ．1B ．2C ．3D ．45．命题“存在[]1,0x ∈-，使得20x x a +-≤”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A ．14a ≥-B ．14a >C ．12a ≥-D ．12a >-6．已知p ：2+2＝5；q ：3＞2，则下列判断错误的是（ ） A ．“p ∨q ”为真，“￢q ”为假 B ．“p ∧q ”为假，“￢p ”为真 C ．“p ∧q ”为假，“￢p ”为假 D ．“p ∨q ”为真，“￢p ”为真7．“a ＜0”是“函数f （x ）＝ax 2﹣2x ﹣1在（0，+∞）上单调递减”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分要也不必要条件8．已知ABC 的三个内角分别为A ，B ，C ，则“A B C <<”是“cos cos cos A B C >>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．命题p ：函数1()(0)f x x x x=+>最小值是2；命题q ：若1a b >，则a b >.下列说法正确的是( ) A ．p 或q 为真 B ．p 且q 为真 C ．p 或q 为假 D ．非p 为真 10．已知实数0x >,0y >，则“224x y +≤”是“1xy ≤”的（ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件11．下列三个命题：①设命题p ：若m 是质数，则m 一定是奇数．那么p ⌝真命题；②在ABC 中，“sin sin A B =”是“cos cos A B =”的充要条件；③“若1x >，则1x >”的否命题是“若1x >，则1x ≤”．其中真命题的个数为( ) A ．3B ．2C ．1D ．012．“1m =”是“椭圆22360mx y m +-=的焦距为4”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．给出以下四个结论： ①函数()211x f x x -=+的对称中心是1,2；②若关于x 的方程10x k x-+=在()0,1∈x 没有实数根，则k 的取值范围是2k ≥； ③在ABC 中，“cos cos b A a B =”是“ABC 为等边三角形”的充分不必要条件； ④若()πsin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位后为奇函数，则ϕ最小值是π12. 其中正确的结论是______14．已知函数22(1)(1)3y a x a x =-+-+（x ∈R ），写出0y >的充要条件________. 15．关于以下结论： ①*n N ∀∈，22n n ≤；②函数44()sin cos f x x x =-的最小正周期为π； ③若向量0a b ⋅=，则向量a b ⊥； ④20182019log 2019log 2020>． 以上结论正确的个数为______． 16．给出下列命题：①命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠”； ②“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件；③x R ∃∈命题“，使得210x x +-<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x -->”； ④命题“若x y =，则 sin sin x y =”的逆否命题为真命题 其中所有正确命题的序号是________.17．已知命题20001:,02p x R ax x ∃∈++≤,若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是________. 18．“”是“”的_____条件．（填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”） 19．已知命题p ：不等式01xx <-的解集为{x |0<x <1}；命题q ：在△ABC 中，“A >B ”是“sin A >sin B ”成立的必要不充分条件．有下列四个结论: ①p 真q 假；②“p ∧q ”为真；③“p ∨q ”为真；④p 假q 真， 其中正确结论的序号是________20．给出如下四个命题：①若“p 或q ”为真命题，则p 、q 均为真命题； ②命题“若且，则”的否命题为“若且，则”；③在中，“”是“”的充要条件；④已知条件，条件，若是的充分不必要条件，则的取值范围是； 其中正确的命题的是________．三、解答题21．已知命题p ：(x ＋1)(x －5)≤0，命题q ：1－m ≤x ≤1＋m (m >0)． （1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；（2）若m ＝5，p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数x 的取值范围．22．若函数()y f x =满足“存在正数λ，使得对定义域内的每一个值1x ，在其定义域内都存在2x ，使12()()f x f x λ=成立”，则称该函数为“依附函数”．（1）分别判断函数①()2x f x =，②2()log g x x =是否为“依附函数”，并说明理由； （2）若函数()y h x =的值域为[,]m n ，求证：“()y h x =是‘依附函数’”的充要条件是“0[,]m n ∉”．23．（1）已知命题p ：()20a a a R -<∈，命题q ：对任意x ∈R ，都有()2410x ax a R ++≥∈，若命题“p 且q ”为假命题，命题“p 或q ”为真命题，求实数a 的取值范围；（2）已知集合{}22|440A x x x a =-+-≤，{}2|41270B x x x =+-≤，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求实数a 的取值范围.24．已知0c >,设p ：函数x y c =在R 上递减； q ：不等式|2|1x x c +->的解集为R ，如果“p 或q ”为真，且“p 且 q ”为假，求c 的取值范围. 25．已知命题P ：函数()1()13f x x =-且()2<f a ，命题Q ：集合(){}2210,A x x a x x R =+++=∈，{}0B x x =>且AB =∅．（1）分别求命题P 、Q 为真命题时的实数a 的取值范围；（2）当实数a 取何范围时，命题P 、Q 中有且仅有一个为真命题； （3）设P 、Q 皆为真时a 的取值范围为集合,,,0,0mS T y y x x R x m x ⎧⎫==+∈≠>⎨⎬⎩⎭，若全集U =R ，T S ⊆，求m 的取值范围．26．已知命题p ：任意2,230x R x mx m ∈-->成立；命题q ：存在2,410x R x mx ∈++<成立.（1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若命题,p q 中恰有一个为真命题，求实数m 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】计算出当命题p 为真命题时实数a 的取值范围，以及当命题q 为真命题时实数a 的取值范围，由题意可知p 真q 假，进而可求得实数a 的取值范围. 【详解】若命题p 为真命题，则240a ∆=-<，解得22a -<<；若命题q 为真命题，0x ∀≥，20x a ->，则()min21xa <=.由于p ⌝和p q ∧都是假命题，则p 真q 假，所以221a a -<<⎧⎨≥⎩，可得12a ≤<.因此，实数a 的取值范围是[)1,2. 故选：D. 【点睛】本题考查利用复合命题、全称命题的真假求参数，考查计算能力，属于中等题.2．D解析：D 【详解】∃x 0∈R ，lnx 0＜0，的当x ∈（0，1）时，恒成立，所以正确；x ∈（﹣∞，0），令g （x ）＝e x ﹣x ﹣1，可得g ′（x ）＝e x ﹣1＜0，函数是减函数，g （x ）＞g （0）＝0，可得∀x ∈（﹣∞，0），e x ＞x +1恒成立，正确； 由指数函数的性质的可知，∀x ＞0，5x ＞3x 正确；令f (x )＝sin x －x (x ＞0)，则f ′(x )＝cos x －1≤0，所以f (x )在(0，＋∞)上为减函数，所以f (x )＜f (0)，即f (x )＜0，即sin x ＜x (x ＞0)，故∀x ∈(0，＋∞)，sin x ＜x ，所以D 为假命题，故选D.3．D解析：D 【解析】试题分析：不难判断命题p 为真命题，命题q 为假命题，从而¬p 为假命题，¬q 为真命题，所以根据复合命题的真值表得A 、B 、C 均为假命题，故选D ． 考点：本题考查复合命题真假的判断．点评：本题直接考查复合命题的真值判断，属于基础题型．4．C解析：C 【分析】①令()ln f x x x =+，研究其单调性判断.②根据“且”构成的复合命题定义判断.③根据幂函数()af x x =的图象判断.④由()222222a ba b a b a b +=++≥+，判断充分性，取特殊值1a b ==判断必要性. 【详解】①令()ln f x x x =+，()110f x x=+>'，所以()f x 在{}1,+∞上递增 所以()()1f x f >，所以1x >，故正确. ②若p 且q 为真，则,p q 都为真命题，故错误.③因为所有幂函数()af x x =的图象经过点()1,1，故正确.④因为()2222224a ba b a b a b +=++≥+≥，所以2a b +≥，故充分性成立，当1a b ==时，推不出224a b +≥，所以不必要，故正确.故选：C 【点睛】本题主要考查命题的真假判断，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.5．B解析：B 【分析】“存在[]1,0x ∈-，使得20x x a +-≤”为真命题，可得()2mina x x≥+，利用二次函数的单调性即可得出．再利用充要条件的判定方法即可得出. 【详解】解：因为“存在[]1,0x ∈-，使得20x x a +-≤”为真命题， 所以()22minmin 111244a xx x ⎡⎤⎛⎫≥+=+-=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，因此上述命题得个充分不必要条件是14a >. 故选：B. 【点睛】本题考查了二次函数的单调性、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.6．C解析：C 【分析】先判定命题p 为假命题，命题q 为真命题，再结合复合命题的真假判定，即可求解. 【详解】由题意，命题:225p +=为假命题，命题:32q >为真命题，所以命题p q ∧为假命题，p ⌝为真命题，命题p q ∨为真命题，q ⌝为假命题， 故选：C . 【点睛】本题主要考查了复合命题的真假判定，其中解答中正确判定命题,p q 的真假，熟记复合命题的真假判定方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7．A解析：A 【分析】根据二次函数和一次函数的单调性，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】 当0a <时，10a<， 211()()1f x a x a a ∴=---，在(0,)+∞上单调递减，当0a =时，则()21f x x =--在(0,)+∞上单调递减，∴ “0a <”是“函数2()21f x ax x =--在(0,)+∞上单调递减”的充分不必要条件．故选：A ． 【点睛】本题主要考查函数单调性的判断和应用，利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．本题属于基础题．8．C解析：C 【分析】结合余弦函数在()0,π上的单调性，分别判断充分性与必要性，可得出答案. 【详解】先来判断充分性：ABC 的三个内角分别为A ，B ，C ，由A B C <<可得0πA B C <<<<，因为函数cos y x =在()0,π上单调递减，所以cos cos cos A B C >>，故充分性成立； 再来判断必要性：ABC 的三个内角分别为A ，B ，C ，且0πA <<，0πB <<，0πC <<，因为函数cos y x =在()0,π上单调递减，且cos cos cos A B C >>，所以0πA B C <<<<，即A B C <<，故必要性成立.所以“A B C <<”是“cos cos cos A B C >>”的充分必要条件. 故选：C. 【点睛】本题考查命题的充分性与必要性，考查余弦函数单调性的应用，考查学生的推理论证能力，属于基础题.9．A解析：A 【分析】求出函数()f x 的最小值判定p 的真假；举例说明命题q 为假，再由复合命题的真假判断得答案． 【详解】 由0x >时，得1122x x x x+⋅=（当且仅当1x x =，即1x =时取等号），∴命题p 为真命题；当4a =-，2b =-，满足1ab>，但a b <，故命题q 是假命题． p ∴或q 为真；p 且q 为假；非p 为假．故选：A ． 【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查不等式的性质，考查复合命题的真假判断，是基础题．10．C解析：C 【分析】利用基本不等式和充分，必要条件的判断方法判断. 【详解】22x y +≥ 且224x y+≤ ，422x y ∴≤⇒⇒+≤ ，等号成立的条件是x y =，又x y +≥，0,0x y >>21xy ∴≤⇒≤ ，等号成立的条件是x y =,2241x y xy ∴+≤⇒≤，反过来，当12,3x y ==时，此时1xy ≤，但224x y +> ，不成立， ∴ “224x y +≤”是“1xy ≤”的充分不必要条件. 故选:C 【点睛】本题考查基本不等式和充分非必要条件的判断，属于基础题型.11．B解析：B 【分析】对各个命题分别判断． 【详解】命题p ：若m 是质数，则m 一定是奇数．2是质数，但2是偶数，命题p 是假命题，那么p ⌝真命题；①正确；在ABC 中，sin sin A B a b A B =⇔=⇔=⇔cos cos A B =，②正确； “若1x >，则1x >”的否命题是“若1x ≤，则1x ≤”，③错． 因此有2个命题正确． 故选：Ｂ． 【点睛】本题考查命题的真假判断，这种问题难度较大，需要对每个命题进行判断，才能得出正确结论，这样考查的知识点可能很多，考查的能力要求较高．12．A解析：A 【分析】由椭圆22360mx y m +-=的焦距为4，分类讨论求得1c =或5c =时，再结合充分条件和必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由题意，椭圆22360mx y m +-=可化为22162x y m+=，当03m <<时，4c ==，解得1c =，当3m >时，4c ==，解得5c =， 即当1c =或5c =时，椭圆22360mx y m +-=的焦距为4，所以“1m =”是“椭圆22360mx y m +-=的焦距为4”的充分不必要条件. 故选：A . 【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及几何性质，以及充分条件、必要条件的判定，其中解答中熟记椭圆的标准方程和几何性质，结合充分条件、必要条件的判定求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.二、填空题13．①【分析】对四个结论逐个分析可选出答案【详解】对于①其图象由的图象向左平移1个单位再向上平移2个单位得到故的对称中心为即①正确；对于②由可得令且显然函数在上单调递减则又因为时故在的值域为所以当时关于解析：① 【分析】对四个结论逐个分析，可选出答案. 【详解】 对于①，()213211x f x x x -==-++，其图象由3y x =-的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到，故()f x 的对称中心为1,2，即①正确；对于②，由10x k x -+=，可得1k x x=-. 令()1g x x x=-，且()0,1∈x ，显然函数()g x 在()0,1∈x 上单调递减， 则()()10g x g >=，又因为0x →时，1+x x-→∞，故()g x 在0,1的值域为0,，所以当0k ≤时，关于x 的方程10x k x-+=在()0,1∈x 没有实数根，即②错误； 对于③，先来判断充分性，当cos cos b A a B =时，可得sin cos sin cos =B A A B ，所以()sin cos sin cos sin 0B A A B B A -=-=，即B A =，所以ABC 为等腰三角形，不能推出ABC 为等边三角形，即充分性不成立；再来判断必要性，当ABC 为等边三角形时，可得B A =，则sin cos sin cos =B A A B ，故cos cos b A a B =，即必要性成立，故③不正确；对于④，()πsin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位后，得到()πsin 223g x x φ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，由()g x 为奇函数，可得πsin 203φ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，则()π2π3φk k +=∈Z ，解得()ππ26k φk =-∈Z ，当1k =时，ϕ取得最小正值为π3，故④不正确.所以，正确的结论是①. 故答案为：①. 【点睛】本题考查函数的对称中心，考查三角函数的平移变换及奇偶性的应用，考查利用参变分离法解决方程的解的存在性问题，考查充分性与必要性的判断，考查学生的推理论证能力与计算求解能力，属于中档题.14．或【分析】根据不等式的性质结合充要条件的定义进行求解即可【详解】若则当即或当时不等式等价为满足条件当时不等式等价为不满足条件当时要使则解之得：或综上：或反之也成立故答案为：或【点睛】本题考查充分必要解析：1a ≥或1311a <- 【分析】根据不等式的性质结合充要条件的定义进行求解即可． 【详解】若22(1)(1)30y a x a x =-+-+>， 则当210a -=，即1a =或1a =-， 当1a =时，不等式等价为30>，满足条件， 当1a =-时，不等式等价为230x -+>，32x <，不满足条件， 当1a ≠±时，要使0y >，则22210(1)12(1)0a a a ⎧->⎨∆=---<⎩，解之得：1a >或1311a <-， 综上：1a ≥或1311a <-，反之也成立.故答案为：1a ≥或1311a <-. 【点睛】本题考查充分必要条件的应用，考查二次函数的性质，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.15．2【分析】对命题逐一分析正误得出结论即可【详解】解：对于①当时∴；故①错误；②函数所以的最小正周期为；故②正确；③若向量则向量；当时或当时但不垂直于；故③错误；④；④正确证明如下：∵；而∴；∴故②④解析：2 【分析】对命题逐一分析正误，得出结论即可． 【详解】解：对于①*n N ∀∈，22n n ≤，当3n =时，29n =，28n =，∴22n n >；故①错误；②函数44()sin cos cos2f x x x x =-=-，所以()f x 的最小正周期为T π=；故②正确；③若向量0a b ⋅=，则向量a b ⊥；当0a =时或当0b =时，0a b ⋅=，但a 不垂直于b ；故③错误；④20182019log 2019log 2020>；④正确，证明如下：∵220182019lg2019lg2020(lg2019)lg2018lg2020log 2019log 2020lg2018lg2019lg2018lg2019-⋅-=-=⋅；而22lg 2018lg 2020lg 2018lg 2020()2+⋅<=2220182020(lg)(lg 2019)2+<=． ∴2(lg2019)lg2018lg20200-⋅>； ∴20182019log 2019log 2020>． 故②④正确；正确的个数为2个； 故答案为：2． 【点睛】本题考查命题判断真假的方法，需要逐个判断，属于基础题．16．④【分析】①根据命题的否命题和原命题之间的关系判断②利用充分条件和必要条件的定义判断③利用特称命题的否定判断④利用逆否命题的等价性进行判断【详解】解：①根据否命题的定义可知命题若则的否命题为若则所以解析：④ 【分析】①根据命题的否命题和原命题之间的关系判断．②利用充分条件和必要条件的定义判断．③利用特称命题的否定判断．④利用逆否命题的等价性进行判断． 【详解】解：①根据否命题的定义可知命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x ≠，则1x ≠”，所以①错误．②由2560x x --=得1x =-或6x =，所以②“1x =-”是“2560x x --=”的充分不必要条件，所以②错误．③根据特称命题的否定是全称命题得命题“x R ∃∈，使得210x x +-<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x +-”，所以③错误．④根据逆否命题和原命题为等价命题可知原命题正确，所以命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题，所以④正确．故答案为④． 【点睛】本题主要考查命题的真假判断，以及四种命题的真假关系的判断，比较基础．17．【分析】根据命题否定为真结合二次函数图像列不等式解得结果【详解】因为命题是假命题所以为真所以【点睛】本题考查命题的否定以及一元二次不等式恒成立考查基本分析求解能力属基础题解析：1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【分析】根据命题否定为真，结合二次函数图像列不等式，解得结果 【详解】因为命题20001:,02p x R ax x ∃∈++≤是假命题，所以21,02x R ax x ∀∈++>为真 所以011202a a a >⎧∴>⎨-<⎩ 【点睛】本题考查命题的否定以及一元二次不等式恒成立，考查基本分析求解能力，属基础题.18．必要不充分条件【解析】【分析】由a2>1解得a>1或a<-1由a3>1解得a>1进而判断出结论【详解】由a2>1解得a>1或a<-1由a3>1解得a>1因为(-∞-1)∪(1+∞)⊃≠(1+∞)所以解析：必要不充分条件 【解析】 【分析】 由，解得或，由解得，进而判断出结论.【详解】由，解得或，由解得，因为，所以“”是“”的必要不充分条件，故答案是：必要不充分条件.【点睛】该题考查的是有关必要不充分条件的判断，涉及到的知识点有不等式的解法，必要不充分条件的定义，属于简单题目.19．①③【分析】先判断命题的真假然后由复合命题的真值表判断复合命题的真假【详解】不等式等价于即命题为真在中命题为假因此②④为假①③为真【点睛】复合命题的真值表： 真 真 真 真 假 真 假解析：①③ 【分析】先判断命题,p q 的真假，然后由复合命题的真值表判断复合命题的真假． 【详解】 不等式01xx <-等价于()10x x -<，即01x <<，命题p 为真，在ABC ∆中，sin sin A B a b A B >⇔>⇔>，命题q 为假，因此②④为假，①③为真．【点睛】复合命题的真值表：pqp q ∧p q ∨p ⌝真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假假假假真复合命题的真假可按真值表进行判断．另外在ABC ∆中A B >与sin sin A B >是等价的，但在一般三角函数中此结论不成立．20．④【解析】试题分析：若或为真命题则pq 至少有一真所以命题 错误；命题若且则的否命题为若或则故命题‚错误；三角形ABC 中角A 时故命题 错误；若是的充分不必要条件即p 是q 的充分不必要条件由因p:所以由一解析：④ 【解析】试题分析：若“p 或q ”为真命题，则p 、q 至少有一真，所以命题•错误；命题“若且，则”的否命题为“若或，则”，故命题 错误；三角形ABC 中，角A时，，故命题 错误；若是的充分不必要条件即p 是q 的充分不必要条件．由因p:，所以由一元二次方程根的分布可得，解得，．故正确的命题是④．考点：命题的真假性判断．三、解答题21．（1）[4，＋∞)；（2）[4,1)(5,6]--⋃. 【分析】（1）设使命题p 成立的集合为A ，命题q 成立的集合为B ，由题意可得A ⊆B ，根据集合的包含关系，列出方程，即可求得结果；（2）由题意可得：p ，q 命题，一真一假，分别求得当p 真q 假时、 p 假q 真时x 的范围，即可得结果. 【详解】（1）设使命题p 成立的集合为A ，命题q 成立的集合为B ， 则A ＝{x |－1≤x ≤5}，B ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }， 由题意得：A ⊆B ， 所以01511m m m >⎧⎪+≥⎨⎪-≤-⎩，解得m ≥4，故m 的取值范围为[4，＋∞)．（2）根据条件可得：p ，q 命题，一真一假，当p 真q 假时，156?4x x x -≤≤⎧⎨><-⎩或，无解；当p 假q 真时，5?146x x x ><-⎧⎨-≤≤⎩或，解得－4≤x <－1或5<x ≤6.故实数x 的取值范围为[4,1)(5,6]--⋃． 【点睛】本题考查根据充分条件求参数范围、利用复合命题真假求参数范围，考查分析理解，计算求值的能力，属中档题.22．（1）①是，②不是；理由详见解析（2）详见解析． 【分析】（1）①可取1λ=，说明函数()2x f x =是“依附函数”； ②对于任意正数λ，取11x =，此时关于2x 的方程12()()g x g x λ=无解，说明2()log g x x =不是“依附函数”； （2）先证明必要性，再证明充分性，即得证. 【详解】（1）①可取1λ=，则对任意1x ∈R ，存在21x x =-∈R ，使得12221x x ⋅=成立， （说明：可取任意正数λ，则221log x x λ=-） ∴()2x f x =是“依附函数”，②对于任意正数λ，取11x =，则1()0g x =，此时关于2x 的方程12()()g x g x λ=无解，∴2()log g x x =不是“依附函数”． （2）必要性：（反证法）假设0[,]m n ∈，∵()y h x =的值域为[,]m n ，∴存在定义域内的1x ，使得1()0h x =，∴对任意正数λ，关于2x 的方程12()()h x h x λ=无解， 即()y h x =不是依附函数，矛盾， 充分性：假设0[,]m n ∉，取0mn λ=>， 则对定义域内的每一个值1x ，由1()[,]h x m n ∈，可得1[,][,]()m n h x n mλλλ∈=， 而()y h x =的值域为[,]m n ， ∴存在定义域内的2x ，使得21()()h x h x λ=，即12()()h x h x λ=成立，∴()y h x =是“依附函数”． 【点睛】本题主要考查函数的新定义，考查充分必要条件的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.23．（1）11,0,122⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭；（2）112a ≥或112a ≤-.【分析】(1)分别计算命题,p q 为真、假时参数a 的取值范围,再根据题意可知命题p ,q 一真一假,进而分情况求解a 的取值范围即可.(2)由题意可知B A ⊆,再分0a ≥与0a <两种情况,分别根据区间端点满足的条件列式计算即可. 【详解】（1）若命题p ：()20a a a R -<∈为真,解得01a <<.若p 为假,则0a ≤或1a ≥；若命题q ：对任意x ∈R ,都有()2410x ax a R ++≥∈为真,则21640a ∆=-≤,解得1122a -≤≤,若q 为假,则12a <-或12a >. 由命题p 且q 为假,p 或q 为真可知命题p ,q 一真一假.若命题p 真,q 假,则011122a a a <<⎧⎪⎨-⎪⎩或,解得112a <<；若命题p 假,q 真,则1,01122a a a ≥≤⎧⎪⎨-≤≤⎪⎩,解得102a -≤≤. 综上可知,实数a 的取值范围是11,0,122⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭. （2）因为“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件,所以B A ⊆,71,22B ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦,()(){}|220A x x a x a =-+--≤,当0a ≥时,[]2,2A a a =-+,此时应有122722a a ⎧+≥⎪⎪⎨⎪-≤-⎪⎩,即112a ≥, 当0a <时,[]2,2A a a =+-,此时应有122722a a ⎧-≥⎪⎪⎨⎪+≤-⎪⎩,即112a ≤-. 故112a ≥或112a ≤- 【点睛】本题主要考查了根据命题的真假以及充分与必要条件等求解参数范围的问题,属于中档题.24．[)10,1,2⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦【分析】计算p 为真时()0,1c ∈，q 为真时12c >，讨论p 真q 假，或p 假q 真两种情况，分别计算得到答案. 【详解】p ：函数x y c =在R 上递减，故()0,1c ∈；q ：不等式|2|1x x c +->的解集为R ，当2x c ≥时，|2|221x x c x c +-=->，即12c x <-，故min11222c x c ⎧⎫<-=-⎨⎬⎩⎭， 解得12c >； 当2x c <时，|2|21x x c c +-=>，解得12c >. 综上所述：12c >. “p 或q ”为真，且“p 且 q ”为假，故p 真q 假，或p 假q 真.当p 真q 假时，0112c c <<⎧⎪⎨≤⎪⎩，故10,2c ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦；当p 假q 真时，112c c ≥⎧⎪⎨>⎪⎩，故[)1,c ∈+∞.综上所述：[)10,1,2c ⎛⎤∈+∞ ⎥⎝⎦.【点睛】本题考查了根据命题的真假求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力.25．（1）P 为真时，(5,7)a ∈-，Q 为真时，(4,)a ∞∈-+；（2）(5,4][7,)∞--⋃+；（3）(0,4] 【分析】（1）解出绝对值不等式可求出P 为真时a 的取值范围，讨论A =∅和A ≠∅时可求出Q 为真时a 的取值范围； （2）P 真Q 假，则574a a -<<⎧⎨≤-⎩；P 假Q 真，则574a a a ≤-≥⎧⎨>-⎩或，即可解出；（3）可求出(4,7)S =-，利用基本不等式可求出(,[2,)T m =-∞-+∞，则利用包含关系列出式子可求. 【详解】（1）对于命题P ，由1|()|(1)23f a a =-<可得616a -<-<，即57a -<<， :(5,7)P a ∴∈-，对于命题Q ，若A =∅，则Δ(2)(2)40a a =++-<，解得40a ，若A ≠∅，则2Δ(2)40(2)0a a ⎧=+-≥⎨-+<⎩，解得0a ≥，综上，4a >-，:(4,)Q a ∞∴∈-+；（2）若P 真Q 假，则574a a -<<⎧⎨≤-⎩，解得54a -<≤-，若P 假Q 真，则574a a a ≤-≥⎧⎨>-⎩或 ，解得7a ≥，综上，(5,4][7,)a ∈--⋃+∞； （3）当P ，Q 皆为真时，574a a -<<⎧⎨>-⎩，解得47a -<<，即(4,7)S =-，,,0,0(,)mT y y x x R x mx ⎧⎫==+∈≠>=-∞-⋃+∞⎨⎬⎩⎭，(T ∴=-， T S ⊆，47⎧-≥-⎪∴⎨≤⎪⎩，解得04m <≤. 【点睛】本题主要考查了复合命题真假的应用，解题的关键是要把命题,P Q 为真时所对应的参数范围准确求出，还要注意集合包含关系的应用.26．（1）(3,0)-；（2）(]11,3,0,22⎡⎫⎛⎫-∞--+∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭. 【分析】（1）只需24120m m ∆=+<，然后求解m 的取值范围； （2）分p 真q 假、p 假q 真两种情况讨论求解. 【详解】解：（1）若命题p 为真命题，则24120m m ∆=+<，解得30m -<<， 故实数m 的取值范围(3,0)-（2）若命题q 为真命题，则21640m ∆=->，解得12m <-或12m > ∵命题,p q 中恰有一个为真命题， ∴命题,p q 一真一假①当p 真q 假时，301122m m -<<⎧⎪⎨-≤≤⎪⎩，解得：102m -≤< ②当p 假q 真时，301122m m m m ≤-≥⎧⎪⎨-⎪⎩或或，解得：3m ≤-或12m >.综上，实数m 的取值范围(]11,3,0,22⎡⎫⎛⎫-∞--+∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭. 【点睛】本题考查根据命题的真假求解参数的取值范围，考查二次不等式恒成立与有解问题，难度一般.。
(压轴题)高中数学高中数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》测试(答案解析)
一、选择题1．已知命题:p 关于x 的方程210x ax ++=没有实根；命题:0q x ∀≥，20x a ->.若p ⌝和p q ∧都是假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()(),21,-∞-⋃+∞ B ．(]2,1- C ．(]1,2D ．[)1,22．“a b >”是“b a a b e e ->-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．以下四个命题中，真命题的个数是（ ）①存在正实数M ，N ，使得()log log log a a a M N MN +=；②“若函数()f x 满足()()201920200f f ⋅<，则()f x 在()2019,2020上有零点”的否命题；③函数()()()log 320,1a f x x a a =->≠的图象过定点()1,0； ④“1x =-”是“2230x x --=”的必要不充分条件. A ．1 B ．2C ．3D ．44．已知1:12p x ≥-，:2q x a -<，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(],4-∞ B ．[]1,4C ．(]1,4D ．()1,45．已知命题p ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是 A ．()p q ⌝∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝6．下列说法正确的个数是( )①“若4a b +≥，则,a b 中至少有一个不小于2“的逆命题是真命题 ②命题“设,a b ∈R ，若6a b +≠，则3a ≠或3b ≠”是一个真命题 ③“0x R ∃∈，2000x x -<”的否定是“x R ∀∈，20x x ->” ④1a b +>是a b >的一个必要不充分条件 A ．0B ．1C ．2D ．37．“k =是“直线2y kx =+与圆221x y +=相切”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．命题“存在[]1,0x ∈-，使得20x x a +-≤”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A ．14a ≥-B ．14a >C ．12a ≥-D ．12a >-9．已知p ：0x ∃∈R ，002lg x x -=；q ：x ∀∈R ，2230x x -+≤.则下列为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．p q ∨D ．()p q ⌝∨10．已知p ：2+2＝5；q ：3＞2，则下列判断错误的是（ ） A ．“p ∨q ”为真，“￢q ”为假 B ．“p ∧q ”为假，“￢p ”为真 C ．“p ∧q ”为假，“￢p ”为假D ．“p ∨q ”为真，“￢p ”为真11．命题:p “1a >”是命题:q “函数()cos f x ax x =+在R 上是单调递增”成立的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件12．下列说法正确的是（ ）A ．“若24x =，则2x =或2x =-”的否命题是“若24x ≠，则2x ≠或2x ≠-”B ．如果p 是q 的充分条件，那么p ⌝是q ⌝的充分条件C ．若命题p 为真命题，q 为假命题，则p q ∧为假命题D ．命题“若αβ=，则sin sin αβ=”的否命题为真命题二、填空题13．给出如下四个命题：①把二进制数(2)110011化为十进制数，结果为51；②将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，平均值不变，方差不变；③从装有完全相同的4个红球和2个黄球的盒子中任取2个小球，则事件“至多一个红球”与“都是红球”互斥且对立；④若“p q ∧”为假命题，则p 、q 均为假命题.其中正确的命题的序号是________． 14．已知1:123x p --≤，22:210q x x m -+-≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是______.15．已知命题:p x R ∀∈，210x mx ++≥；命题()0:0,q x ∃∈+∞，000xe mx -=，若p q ∨为假命题，则实数m 的取值范围是_______________；16．下列命题：①设A ，B 为两个集合，则“A B ⊆”是“A B A =”的充分不必要条件；②0x ∃>，10x x-<；③“|1|1x ->”是“22x x >”的充要条件；④n N ∀∈，代数式241n n ++的值都是质数.其中的真命题是________.（填写序号）17．关于函数2()(1)f x x =-，2()2g x x x =--.有下列命题： ①对x R ∀∈,恒有()()f x g x >成立. ②12,x x R ∃∈,使得()()12f x g x <成立. ③“若()()f a g b >,则有0a <且0b >.”的否命题. ④“若0a <且0b >,则有()()g a f b <.”的逆否命题. 其中，真命题有_____________.（只需填序号）18．设:12p x <<，:21x q >，则p 是q 成立的________条件19．已知集合{}|A x x a =>，{}|22,B x x x R =-<∈，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，则a 的取值范围_________.20．若[]2"2,8,log 4log 2"x x m x ∃∈≤+为真命题，则实数m 的最大值为__________．三、解答题21．已知命题:|1|2a α-<，β：方程2(2)10x a x +++=没有正根.求实数a 的取值范围，使得命题,αβ有且只有一个真命题. 22．命题P ：函数()log a f x x =在0,上是增函数；命题Q ：x R ∃∈，使得240x x a -+= .（1）若命题Q 为真，求实数a 的取值范围；（2）若命题“P 且Q ”为真，求实数a 的取值范围.23．已知命题p ：方程2220x ax a +-=在[]1,1-上有解；命题q ：只有一个实数0x 满足不等式20020x ax a ++≤，若命题“p q ∨”是假命题，求a 的范围.24．已知p ：27100x x -+<，q ：22430x mx m -+<，其中0m >. （1）若4m =且p q ∧为真，求x 的取值范围；（2）若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 25．已知命题()221:12,:21003x p q x x m m --≤-+-≤>，若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围.26．已知条件:p 对任意[3,4]x ∈，不等式2223x m m -≥-恒成立；条件:q 当[0,1]x ∈时，函数221m x x a =-++.（1）若p 是真命题，求实数m 的取值范围；（2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】计算出当命题p 为真命题时实数a 的取值范围，以及当命题q 为真命题时实数a 的取值范围，由题意可知p 真q 假，进而可求得实数a 的取值范围. 【详解】若命题p 为真命题，则240a ∆=-<，解得22a -<<；若命题q 为真命题，0x ∀≥，20x a ->，则()min21xa <=.由于p ⌝和p q ∧都是假命题，则p 真q 假，所以221a a -<<⎧⎨≥⎩，可得12a ≤<.因此，实数a 的取值范围是[)1,2. 故选：D. 【点睛】本题考查利用复合命题、全称命题的真假求参数，考查计算能力，属于中等题.2．C解析：C 【分析】构造函数()x f x e x =+利用单调性判断. 【详解】设()x f x e x =+，()e 10x f x '=+>，所以()f x 为增函数， 由于a b >，所以()()f a f b >，所以b a a b e e ->-； 反之b a a b e e ->-成立，则有()()f a f b >，所以a b >. 所以是充要条件，故选C. 【点睛】本题主要考查充要条件的判定，明确两者之间的推出关系是判定的关键.3．B解析：B 【分析】根据对数的运算判断①；根据零点存在性定理判断②；根据对数函数的性质判断③，根据充分条件、必要条件判断④； 【详解】解：对于①，根据对数运算法则知正确；对于③，无论a 取何值都有()10f =，所以函数()f x 的图象过定点()1,0，故正确； 对于②，函数()f x 在()2019,2020上有零点时，函数()f x 在2019x =和2020x =处的函数值不一定异号，故其逆命题是错误的，所以否命题也是错误的；对于④，当1x =-时，2230x x --=，当2230x x --=时，1x =-或3x =，所以是充分不必要条件，故④错误. 故选：B 【点睛】本题考查命题真假性的判断以及相关知识点，属于中档题．4．C解析：C 【分析】求出p 、q 中的不等式，根据p 是q 的充分不必要条件可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围. 【详解】 解不等式112x ≥-，即131022x x x --=≤--，解得23x <≤， 解不等式2x a -<，即22x a -<-<，解得22a x a -<<+， 由于p 是q 的充分不必要条件，则(]2,3()2,2a a -+，所以2223a a -≤⎧⎨+>⎩，解得14a <≤.因此，实数a 的取值范围是(]1,4. 故选：C. 【点睛】本题考查利用充分不必要条件求参数，同时也考查了分式不等式和绝对值不等式的求解，考查计算能力，属于中等题.5．D解析：D 【解析】试题分析：不难判断命题p 为真命题，命题q 为假命题，从而¬p 为假命题，¬q 为真命题，所以根据复合命题的真值表得A 、B 、C 均为假命题，故选D ． 考点：本题考查复合命题真假的判断．点评：本题直接考查复合命题的真值判断，属于基础题型．6．C解析：C 【解析】对于①，原命题的逆命题为：若,? a b 中至少有一个不小于2，则4a b +≥，而4,?4a b ==-满足,? a b 中至少有一个不小于2，但此时0a b +=，故①是假命题；对于②，此命题的逆否命题为“设,?a b R ∈，若3a =且3b =，则6a b +=”，此命题为真命题，所以原命题也是真命题，故②是真命题；对于③“20000x R x x ∃∈-<，”的否定是“20x R x x ∀∈-≥，”，故③是假命题；对于④，由a b >可推得1a b >-，故④是真命题，故选C ．点睛：本题考查了简易逻辑的判定方法、特称命题的否定等基础知识与基本技能，考查了推理能力与计算能力，属于中档题；四种命题的关系中，互为逆否命题的两个命题真假性相同，当判断原命题的真假比较复杂时，可转化为其逆否命题的真假，充分条件、必要条件的判定相当于判定原命题、逆命题的真假.7．A解析：A 【分析】结合直线和圆相切的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解：若直线2y kx =+与圆221x y +=相切， 则圆心(0,0)到直线20kx y -+=的距离1d ==，即214k +=，23k ∴=，即k =∴“k =是“直线2y kx =+与圆221x y +=相切”的充分不必要条件， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线与圆相切的等价条件是解决本题的关键，比较基础．8．B解析：B 【分析】“存在[]1,0x ∈-，使得20x x a +-≤”为真命题，可得()2mina x x≥+，利用二次函数的单调性即可得出．再利用充要条件的判定方法即可得出. 【详解】解：因为“存在[]1,0x ∈-，使得20x x a +-≤”为真命题， 所以()22minmin111244a xx x ⎡⎤⎛⎫≥+=+-=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，因此上述命题得个充分不必要条件是14a >. 故选：B. 【点睛】本题考查了二次函数的单调性、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.9．C解析：C 【分析】先分别判定命题,p q 的真假，再根据或且非判断复合命题真假. 【详解】令()2lg (1)10,(10)70f x x x f f =--=-<=>，，且函数()f x 在(0,)+∞上连续， 所以0(1,10)x ∃∈，000()0,2lg f x x x =∴-=；因此命题p 为真命题；2223(1)20x x x -+=-+>∴命题q 为假命题；因此p q ∧为假命题；()()p q ⌝∧⌝为假命题；p q ∨为真命题；()p q ⌝∨为假命题； 故选：C本题考查零点存在定理以及命题真假判定，考查基本分析判断能力，属基础题.10．C解析：C 【分析】先判定命题p 为假命题，命题q 为真命题，再结合复合命题的真假判定，即可求解. 【详解】由题意，命题:225p +=为假命题，命题:32q >为真命题，所以命题p q ∧为假命题，p ⌝为真命题，命题p q ∨为真命题，q ⌝为假命题， 故选：C . 【点睛】本题主要考查了复合命题的真假判定，其中解答中正确判定命题,p q 的真假，熟记复合命题的真假判定方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.11．B解析：B 【分析】利用导数法求出()cos f x ax x =+为R 上的增函数等价命题，进而根据集合的包含关系即可判断. 【详解】()cos f x ax x =+，()sin f x a x '=-，若函数()y f x =在R 上单调递增，则()0f x '≥在R 上恒成立，即()max sin 1a x ≥=. 由于{}1a a > {}1a a ≥，故命题:p “1a >”是命题:q “函数()cos f x ax x =+在R 上是单调递增”成立的充分不必要条件， 故选：B. 【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，同时也考查了利用函数的单调性求参数，一般转化为导数不等式恒成立问题，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.12．C解析：C 【分析】写出“若24x =，则2x =或2x =-”的否命题，即可A 选项； 根据原命题与逆否命题的等价性，判断B 选项； 根据且命题的性质判断C 选项；写出该命题的否命题，举例说明，判断D 选项. 【详解】“若24x =，则2x =或2x =-”的否命题是“若24x ≠，则2x ≠且2x ≠-”，故A 错误；因为p 是q 的充分条件，所以由p 能推出q ，所以q ⌝能推出p ⌝，即p ⌝是q ⌝的必要条件故B 错误；命题p 为真，q 为假，则p q ∧为假命题，故C 正确；命题“若αβ=，则sin sin αβ=”的否命题为“若αβ≠，则sin sin αβ≠”，所以否命题为假命题，例如当30,150αβ=︒=︒时，sin sin αβ=，故D 错误. 故选：C 【点睛】本题主要考查了写出命题的否命题并且判断真假，原命题与逆否命题的等价性应用，属于中档题.二、填空题13．①③【分析】①根据二进制与十进制的关系转换后可判断②利用均值与方差的计算公式可判断③根据事件的关系判断④根据且的真假判断【详解】对于①正确;对于②将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后平均值解析：①③ 【分析】①根据二进制与十进制的关系转换后可判断，②利用均值与方差的计算公式可判断，③根据事件的关系判断，④根据“且”的真假判断． 【详解】对于①543210(2)11001112120202121251=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=正确;对于②，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，平均值为加上或减去这个常数，均值改变，方差不变，错误；对于③，从装有完全相同的4个红球和2个黄球的盒子中任取2个小球，“至多一个红球”为“一红一白或两白”，“都是红球”为“两红”，则事件“至多一个红球”与“都是红球”互斥且对立，正确;对于④，若“p q ∧”为假命题，则p ，q 至少有一个为假命题，则④不正确；答案:①③. 【点睛】方法点睛：本题命题的真假判断，解题时需对每个命题进行判断，要求掌握相应的知识，考查的知识点较多，属于中档题．14．【分析】先分别求出命题和命题为真命题时表示的集合即可求出和表示的集合根据必要不充分条件所表示的集合间关系即可求出【详解】对于命题由可解出则表示的集合为或设为A 对于命题则设表示的集合为B 是的必要不充分 解析：(][),99,-∞-⋃+∞【分析】先分别求出命题p 和命题q 为真命题时表示的集合，即可求出p ⌝和q ⌝表示的集合，根据必要不充分条件所表示的集合间关系即可求出. 【详解】对于命题p ，由1123x --≤可解出210x -≤≤，则p ⌝表示的集合为{2x x <-或}10x >，设为A ，对于命题q ，22210x x m -+-≤，则110xm x m ，设q ⌝表示的集合为B ，p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，B ∴ A ，当0m >时，110xm x m的解集为{}11x m x m -≤≤+，则{1B x x m =<-或}1x m >+，12110m m -≤-⎧∴⎨+≥⎩，解得9m ≥； 当0m =时，{}1B x x =≠，不满足题意； 当0m <时，110xm x m的解集为{}11x m x m +≤≤-，则{1B x x m =<+或}1x m >-，12110m m +≤-⎧∴⎨-≥⎩，解得9m ≤-， 综上，m 的取值范围是(][),99,-∞-⋃+∞. 故答案为：(][),99,-∞-⋃+∞. 【点睛】本题考查命题间关系的集合表示，以及根据集合关系求参数范围，属于中档题.15．【分析】先求出命题为真命题时的取值范围以及当命题为真命题时的取值范围由为假命题可知两个命题均为假命题由此可求得实数的取值范围【详解】若命题为真命题则解得；若命题为真命题则关于的方程在上有解则令其中则 解析：()(),22,e -∞-【分析】先求出命题p 为真命题时m 的取值范围，以及当命题q 为真命题时m 的取值范围，由p q ∨为假命题可知两个命题均为假命题，由此可求得实数m 的取值范围. 【详解】若命题p 为真命题，则240m ∆=-≤，解得22m -≤≤；若命题q 为真命题，则关于x 的方程0xe mx -=在()0,∞+上有解，则x e m x=. 令()x e f x x =，其中0x >，则()()21x x e f x x-'=.当01x <<时，()0f x '<，此时函数()y f x =单调递减； 当1x >时，()0f x '>，此时函数()y f x =单调递增. 所以，()()1f x f e ≥=，则m e ≥.因为命题p q ∨为假命题，则命题p 、q 均为假命题，则22m m m e ⎧-⎨<⎩或，所以，2m <-或2m e <<. 因此，实数m 的取值范围是()(),22,e -∞-.故答案为：()(),22,e -∞-.【点睛】本题考查利用复合命题的真假求参数，同时也考查了利用导数研究函数的零点问题，考查计算能力，属于中等题.16．②③【分析】①根据子集概念是的充分必要条件；②取特殊值使不等式成立判断命题为真；③根据不等式性质可知可判断命题正确；④由于n2+n+41=n （n+1）+41根据乘法分配律和质数的定义得到n=40或n解析：②③ 【分析】①根据子集概念，“A B ⊆”是“AB A =”的充分必要条件；②取特殊值12x =，使不等式成立，判断命题为真；③根据不等式性质可知2|1|1(1)1x x ->⇔->，可判断命题正确；④由于n2+n+41=n （n+1）+41，根据乘法分配律和质数的定义得到n=40或n=41时，n2+n+41不是质数，可判断命题错误. 【详解】对于①根据子集及交集的定义可知,A B A B A AB A A B ⊆⇒==⇒⊆，所以“A B ⊆”是“AB A =”的充分必要条件；②存在特殊值12x =，使不等式成立，判断命题为真；③根据不等式性质可知22|1|1(1)120x x x x ->⇔->⇔->，可判断“|1|1x ->”是“22x x >”的充要条件正确；④由于n 2+n+41=n （n+1）+41，根据乘法分配律和质数的定义得到n=40或n=41时，n 2+n+41分别能被40或41整除，所以不是质数，可判断命题错误.故答案为：②③ 【点睛】本题主要考查了命题，充分条件，必要条件，质数的概念，属于中档题.17．①②③【分析】设可判定①是真命题；令得到可判定②是真命题；根据二次函数的性质和四种命题的等价关系可判定③是真命题④是假命题【详解】由题意设所以即对恒有成立所以①是真命题；令可得此时即使得成立所以②是解析：①②③【分析】设()()()2210h x f x g x x =-=+>，可判定①是真命题；令121,1x x ==-，得到()()12f x g x <，可判定②是真命题；根据二次函数的性质和四种命题的等价关系，可判定③是真命题，④是假命题.【详解】由题意，设()()()222(1)(2)210h x f x g x x x x x =-=----=+>，所以()()f x g x >，即对x R ∀∈,恒有()()f x g x >成立，所以①是真命题；令121,1x x ==-，可得(1)0,(1)1f g =-=，此时()()12f x g x <，即12,x x R ∃∈,使得()()12f x g x <成立，所以②是真命题；因为当0a <时，函数()2(1)f a a =-在(,0)a ∈-∞单调递减，所以()()01f a f >=， 当0b >时，函数22()2(1)1g b b b b =-+--+=在(0,)+∞单调递减，所以((0)0)g g b <=，所以命题“若0a <且0b >,则有()()g a f b >”是真命题，所以④是假命题；又由命题“若0a <且0b >,则有()()g a f b >”与命题“若()()f a g b >,则有0a <且0b >”互为逆否关系，所以命题“若()()f a g b >,则有0a <且0b >”是真命题，所以③是真命题，综上可得，①②③是真命题.故答案为：①②③.【点睛】本题主要考查了命题的真假判定，其中解答中数练应用一元二次函数的图象与性质，以及四种命题的等价关系，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题. 18．充分不必要【解析】【分析】根据充分必要条件的定义判断即可【详解】由解得即因为所以是成立的充分不必要条件故答案为：充分不必要【点睛】本题主要考查了充分条件必要条件的判定属于中档题解析：充分不必要【解析】【分析】根据充分必要条件的定义判断即可.【详解】由21x >解得0x >，即:0q x >，因为120x x <<⇒>，012x x ><<，所以p 是q 成立的充分不必要条件，故答案为：充分不必要本题主要考查了充分条件，必要条件的判定，属于中档题.19．【分析】根据必要不充分条件得到集合之间的关系从而求解出参数的取值范围【详解】因为是的必要不充分条件所以又因为所以因为所以即的取值范围是：【点睛】集合：若是的必要不充分条件则有：；若是的充分不必要条件 解析：0a ≤【分析】根据必要不充分条件得到集合,A B 之间的关系，从而求解出参数的取值范围.【详解】因为“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，所以B A ，又因为{}|22,B x x x R =-<∈，所以()0,4B =，因为(),A a =+∞，所以0a ≤，即a 的取值范围是：0a ≤.【点睛】集合()(){|},{|}A x x p x B x x q x =∈=∈：若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，则有：B A ； 若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则有：A B .20．【分析】根据题意转化为利用可将函数进行换元利用对勾函数求函数的最大值【详解】当时又设设当时取得最大值若为真命题即的最大值是5故填:5【点睛】本题考查了根据全称命题的真假求参数取值范围的问题考查了转化 解析：5【分析】根据题意转化为()2max log 4log 2x m x ≤+，利用21log 2log x x =，可将函数进行换元，利用对勾函数求函数的最大值.【详解】当[]2,8x ∈时，[]2log 1,3x ∈ 又21log 2log x x = ，设[]2log 1,3x t =∈ ， 设24log 4log 2x y x t t =+=+当1t =时，取得最大值max 5y =.若[]2"2,8,log 4log 2"x x m x ∃∈≤+为真命题，()2max log 4log 2x m x ≤+ ，即5m ≤,m ∴的最大值是5.【点睛】本题考查了根据全称命题的真假，求参数取值范围的问题，考查了转化与化归的思想，若存在0x ，使()0m f x ≤，即()()max m f x ≤，若0x ∀，使()0m f x ≤恒成立，所以()()min m f x ≤，需注意时任意还是存在问题.三、解答题21．(4,1][3,)--+∞【分析】先求得命题,αβ为真命题时，实数a 的取值范围，再根据命题,αβ有且只有一个真命题，分类讨论，即可求解.【详解】由题意，命题:|1|2a α-<，即212a -<-<，解得13a -<<，命题β：方程2(2)10x a x +++=没有正根，可得分为两类：一是方程无根，二是方程由两个非正实根，令()2(2)1f x x a x =+++，则()01f =， 当方程无根时，2(2)40a ∆=+-<，解得40a ； 当方程有两个非正根时，则满足0202a ∆≥⎧⎪⎨+-<⎪⎩，解得0a ≥， 所以当方程2(2)10x a x +++=没有正根时，a 的取值方程为4a >-；又因为命题,αβ有且只有一个真命题，当α真β假时，即134a a -<<⎧⎨≤-⎩，此时a φ∈； 当α假β真时，即134a a a ≤-≥⎧⎨>-⎩或，此时41a -<≤-或3a ≥， 所以命题,αβ有且只有一个真命题时，实数a 的取值范围是(4,1][3,)--+∞.【点睛】本题主要考查了命题的真假判定及应用，其中解答中正确求解命题,αβ为真命题时，实数a 的取值范围，再分类讨论求解是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.22．（1）4a ≤；（2）14a <≤.【分析】（1）根据条件将问题转化为方程有解，从而得到1640a ∆=-≥，由此求解出a 的取值范围；（2）根据含逻辑联结词的复合命题的真假判断出,P Q 的真假，由此求解出a 的取值范围.【详解】（1）因为x R ∃∈使得240x x a -+=，所以240x x a -+=在R 上有解，所以1640a ∆=-≥，所以4a ≤；（2）因为“P 且Q ”为真，所以,P Q 均为真，当P 为真时，1a >；当Q 为真时，4a ≤，所以14a <≤.【点睛】本题考查根据命题、复合命题的真假求解参数范围，着重考查了含逻辑联结词的复合命题的分析方法，难度一般.23．2a >且8a ≠或2a <-【分析】先根据条件求出命题,p q 的等价命题，再根据命题“p q ∨”是假命题求解即可.【详解】由2220x ax a +-=，得：()()20x a x a -⋅+=， 解得：2a x =或x a =-， 当命题p 为真命题时，12a ≤或1a -≤， 所以22p a ⇔-≤≤， 又因为“只有一个实数0x 满足不等式20020x ax a ++≤”，即抛物线22y x ax a =++与x 轴只有一个交点，所以280a a ∆=-=，解得：0a =或8a =，即q ⇔0a =或8a =，若命题“p q ∨”是假命题，即命题,p q 均为假命题，所以有：2a >且8a ≠或2a <-【点睛】本题考查了命题的等价命题的计算以及p q ∨为假命题的等价命题，考查了学生的计算能力，属于一般题.24．（1）45x <<；（2）523m ≤≤ 【分析】（1）由p q ∧为真，可知,p q 都为真，进而求出命题,p q ，可得到答案；（2）先求出命题,p q ，由q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，可得p 是q 的充分不必要条件，进而可列出不等式，求出实数m 的取值范围.【详解】由27100x x -+<，解得25x <<，所以p ：25x <<，又22430x mx m -+<，且0m >，解得3m x m <<，所以q ：3m x m <<. （1）当4m =时，q ：412x <<，因为p q ∧为真，所以,p q 都为真，所以45x <<.（2）因为q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，所以p 是q 的充分不必要条件，因为p ：25x <<，q ：3m x m <<，所以2350m m m ≤⎧⎪≥⎨⎪>⎩，解得523m ≤≤. 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，考查利用复合命题的真假求参数的范围，考查充分不必要条件的应用，考查学生的计算求解能力与推理能力，属于中档题.25．9m ≥【分析】首先将命题p 对应的不等式化简得{}:210p x x x ∈-≤≤，p 是q 的充分条件可转化为对任意[2,10]x ∈-不等式()222100x x m m -+-≤>恒成立，故只需该不等式对应的函数22()21(0)f x x x m m =-+->的函数值(2)0f -≤且(10)0f ≤，即可求出m 的取值范围.【详解】 由1123x --≤知423x -≤，所以46x -≤，解得210x -≤≤， 即{}:210p x x x ∈-≤≤设()2221f x x x m =-+-，因为p 是q 的充分条件，所以()()2229010810f m f m ⎧-=-≤⎪⎨=-≤⎪⎩，即3399m m m m ≥≤-⎧⎨≥≤-⎩或或，又0m >， 所以9m ≥．【点睛】本题主要考查由充分条件求参数范围，同时考查了利用集合法判断充分条件与必要条件． 26．（1）[]1,4-；（2）[]1,3-.【分析】（1）把命题p 转化为当[3,4]x ∈时，2min (22)3x m m -≥-，即可求解；（2）根据二次函数的性质，求得[1,4],[,1]A B a a =-=+，根据p 是q 的必要不充分条件，得到B 是A 的真子集，列出不等式组，即可求解.【详解】（1）由题意，对任意[3,4]x ∈，不等式2223x m m -≥-恒成立，即当[3,4]x ∈时，2min (22)3x m m -≥-，又由3x =时，min (22)4x -=，即243m m ≥-，解得14m -≤≤， 即实数m 的取值范围[]1,4-.（2）对于命题q ：当[0,1]x ∈时，函数221m x x a =-++，当[0,1]x ∈时，函数2221(1)[,1]m x x a x a a a =-++=-+∈+， 记[1,4],[,1]A B a a =-=+，因为p 是q 的必要不充分条件，所以B 是A 的真子集， 可得114a a ≥-⎧⎨+≤⎩且“=”不能同时成立，解得13a -≤≤， 经验证，当1,3a =-时满足题意，所以实数a 的取值范围[]1,3-.【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断： （1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．。
人教版高中数学选修2-1第一章 常用逻辑用语练习题及答案
选修2-1第一章《常用逻辑用语》单元练习班级 姓名 学号 得分1．给出以下四个命题：①若y x N y x +∈+,,是奇数，则y x ,中一个是奇数一个是偶数；②若32<≤-x ，则0)3)(2(≤-+x x ；③若0==y x ，则022=+y x ；④若0232=+-x x ，则1=x 或2=x .那么 （ ）A.①的逆命题为假B.②的否命题为真C.③的逆否命题为假D.④的逆命题为真2.若p 是q 的必要条件，则必有 （ ）A. p q ⇒B. q p ⌝⇒C. q p ⌝⇒⌝D. p q ⌝⇒⌝3.有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有藏宝图．金盒上写有命题p ：藏宝图在这个盒子里；银盒上写有命题q ：藏宝图不在这个盒子里；铅盒上写有命题r ：藏宝图不在金盒子里．命题p 、q 、r 中有且只有一个是假命题，则藏宝图不在 ( )A.金盒里B.银盒里C.铅盒里D.不能确定4．已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件.现有下列命题：①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件而不是必要条件；③r 是q 的必要条件而不是充分条件；④s p ⌝⌝是的必要条件而不是充分条件；⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是 （ ）A.①④⑤B.①②④C.②③⑤D. ②④⑤5.命题“所有的互斥事件都是对立事件”的否命题和命题的否定 （ ）A.均为真命题B.均为假命题C.只有否命题为真命题D. 只有命题的否定为真命题6.如果命题“)(q p 或⌝”为假命题，则 （ ）A.q p ,均为真命题B.q p ,均为假命题C.q p ,中至少有一个真命题D.q p ,中至多一个真命题7．不等式2x 2－5x －3＜0的一个必要不充分条件可以是 （ ） A.132x -<< B. 102x -<< C.132x -<< D.16x -<< 8. 命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x ”的否定是 （ ） A.不存在01,23≤+-∈x x R x B.存在01,23≥+-∈x x R xC.存在01,23>+-∈x x R xD. 对任意的01,23>+-∈x x R x9．对任意实数x , 若不等式k x x >+++|1||2|恒成立, 则实数k 的取值范围是 （ ）A. k ≥1B. k <1C. k ≤1D. k >110.若关于x 的不等式22x x a <--至少有一个实数解，求实数a 的取值范围为 （ ）A. (B. (2,2)-C. 99(,)44-D. 77(,)44-11.“a b Z +∈”是“20x ax b ++=有且只有整数解的” 条件.12.在一次模拟打飞机的游戏中，小李连续射击两次，设命题1p 为“第一次射击击中飞机”，命题2p 为“第二次射击击中飞机”，则命题“12()p p ⌝∨”可以表示 .13.方程22(21)0x k x k +-+=有两个大于1的实数根的充要条件为 .14.命题“已知,,,a b c d R ∈，若,a b c d ==，则a c b d +=+”的否命题为 ；并且否命题为 命题.（填“真”与“假”）15.设p ：实数x 满足22430,(0)x ax a a -+<<，q ：实数满足260x x --<或2280x x +->，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.16.已知命题:,p x R ∃∈使220ax x a ++≥，当a A ∈时，p 为假命题，求集合A .新 课标 第一 网17.设函数()lg(5)f x ax =-的定义域为A ，若命题:3p A ∈与:5q A ∈有且只有一个为真命题，求实数a 的取值范围.18. 设,m n N +∈,求证：33n m -为偶数的充要条件是n m -为偶数.新 课 标第 一 网参考答案：1-10 DDBBA CDCBC 11.必要不充分 12.两次都未击中飞机 13.k <-214. “已知,,,a b c d R ∈，若a b ≠或c d ≠，则a c b d +≠+” 假命题15.(]2,4,03⎡⎫-∞--⎪⎢⎣⎭ 16. (),1-∞- 17.51,3⎛⎤ ⎥⎝⎦18.略。
人教版高中数学选修2-1第一章 常用逻辑用语练习题及答案
人教版高中数学选修2-1第一章常用逻辑用语练习题及答案1.给出以下四个命题：①若 $x,y\in N,x+y$ 是奇数，则$x,y$ 中一个是奇数一个是偶数；②若 $-2\leq x<3$，则$(x+2)(x-3)\leq 0$；③若 $x=y$，则 $x^2+y^2=2x^2$；④若$x^2-3x+2=0$，则 $x=1$ 或 $x=2$。
那么（）A。
①的逆命题为假B。
②的否命题为真C。
③的逆否命题为假D。
④的逆命题为真2.若 $p$ 是 $q$ 的必要条件，则必有（）A。
$p\Rightarrow q$XXXXXXXXX3.有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有藏宝图。
金盒上写有命题 $p$：藏宝图在这个盒子里；银盒上写有命题$q$：藏宝图不在这个盒子里；铅盒上写有命题 $r$：藏宝图不在金盒子里。
命题 $p,q,r$ 中有且只有一个是假命题，则藏宝图不在（）A。
金盒里B。
银盒里C。
铅盒里D。
不能确定4.已知 $p$ 是 $r$ 的充分条件而不是必要条件，$q$ 是$r$ 的充分条件，$s$ 是 $r$ 的必要条件，$q$ 是 $s$ 的必要条件。
现有下列命题：①$s$ 是 $q$ 的充要条件；②$p$ 是$q$ 的充分条件而不是必要条件；③$r$ 是 $q$ 的必要条件而不是充分条件；④$\neg p$ 是 $\neg s$ 的必要条件而不是充分条件；⑤$r$ 是 $s$ 的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是（）A。
①④⑤B。
①②④C。
②③⑤D。
②④⑤5.命题“所有的互斥事件都是对立事件”的否命题和命题的否定（）A。
均为真命题B。
均为假命题C。
只有否命题为真命题D。
只有命题的否定为真命题6.如果命题“$\neg(p\text{或}q)$”为假命题，则（）A。
$p,q$ 均为真命题B。
$p,q$ 均为假命题C。
$p,q$ 中至少有一个真命题D。
$p,q$ 中至多一个真命题7.不等式$2x^2-5x-3<0$ 的一个必要不充分条件可以是（）A。
高中数学人教版选修2-1习题 第1章 常用逻辑用语 1.1.3 Word版含答案
第一章一、选择题．(·蚌埠高二检测)命题“若、都是奇数，则必为奇数”的等价命题是( )．如果是奇数，则、都是奇数．如果不是奇数，则、不都是奇数．如果、都是奇数，则不是奇数．如果、不都是奇数，则不是奇数[答案][解析]等价命题即其逆否命题．．命题“若¬，则”是真命题，则下列命题一定是真命题的是( )．若，则¬．若，则¬．若¬，则．若¬，则¬[答案][解析]原命题与逆否命题互为等价命题，同真同假．．命题“若>，则>(、、∈)”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )．．．．[答案][解析]逆命题与否命题为真．．(·厦门高二检测)给出命题：已知、为实数，若＋＝，则≤.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是( )．．．．[答案][解析]，∈，则≤()＝，∴原命题为真，∴逆否命题为真，而≤，＋不一定等于，∴真命题个．．(·山东济宁高二月考)以下说法错误的是( )．如果一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题也必为真命题．如果一个命题的否命题为假命题，那么它本身一定为真命题．原命题、否命题、逆命题、逆否命题中，真命题的个数一定为偶数．一个命题的逆命题、否命题、逆否命题可以同为假命题[答案][解析]原命题与其逆否命题有相同的真假性，原命题与其逆命题、否命题的真假性没有关系，故选.．(·东北师大附中高二检测)有下列四个命题：()“若－＝，则、为相等的实数”的逆命题；()“若>，则>”的逆否命题；()“若>，则－－>”的否命题；()“若是无理数，则、是无理数”的逆命题．其中真命题的个数是( )．．．．[答案][解析]()逆命题“、为相等的实数，则－＝”是真命题．()∵原命题为假，∴其逆否命题为假命题．()否命题“若≤，则－－≤”，假如＝－<，但－－＝>.为假命题．()逆命题“若，”是无理数，则也是无理数，假如＝()，＝，则＝是有理数．二、填空题．(·广州高二检测)已知命题“若－<<＋，则<<”的逆命题为真命题，则的取值范围是[答案][][解析]逆命题是“若<<，则－<<＋”．∴(\\(－≤＋≥))⇒≤≤∴的取值范围[]．．设有两个命题：①关于的不等式＋≥的解集是；②函数()＝是减函数(>且≠)．如果这两个命题中有且只有一个真命题，则的取值范围是[答案]{}∪[，＋∞)[解析]①中当＝时≥恒成立当≠时(\\(>,Δ≤))⇒>∴≥②()为减函数<<∵两个命题有且只有一个真命题∴两个命题一真一假(\\(≥≤或≥))或(\\(<<<))∴＝或≥∴的取值范围{}∪[，＋∞)．。
高中数学人教版选修2-1习题 第1章 常用逻辑用语 1.1.2 Word版含答案
第一章一、选择题．给出命题：若函数＝()是幂函数，则它的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是( )．．．．[答案][解析]原命题是真命题，因为幂函数的图象不过第四象限，反过来，图象不过第四象限的函数不一定是幂函数，所以逆命题为假命题，根据等价命题的真假性相同可知，否命题为假命题，逆否命题为真命题，故选.．“若＝，则＝”的否命题为( )．若≠，则＝．若＝，则≠．若≠，则≠．若≠，则≠[答案][解析]“若则”的否命题形式为“若¬则¬”．．命题“如果、都是奇数，则必为奇数”的逆否命题是( )．如果是奇数，则、都是奇数．如果不是奇数，则、不都是奇数．如果、都是奇数，则不是奇数．如果、不都是奇数，则不是奇数[答案][解析]命题“如果、都是奇数，则必为奇数”的逆否命题是“如果不是奇数，则、不都是奇数”．．“＋≠”的含义是( )．、不全为．、全不为．、至少有一个为．不为且为，或不为且为[答案][解析]若＋≠，则≠且≠，或＝且≠，或≠且＝，即、不全为，故选.．原命题为“圆内接四边形是等腰梯形”，则下列说法正确的是( )．原命题是真命题．逆命题是假命题．否命题是真命题．逆否命题是真命题[答案][解析]否命题是“非圆内接四边形不是等腰梯形”，为真命题．．设、是向量，命题“若＝－，则＝”的逆命题是( )．若≠－，则≠．若＝－，则≠．若≠，则≠－．若＝，则＝－[答案][解析]命题“若＝－，则＝”的逆命题是“若＝，则＝－”，故选.二、填空题．(·福建八县一中高二期末测试)命题“若∠＝°，则△是直角三角形”的否命题的真假性为[答案]假[解析]原命题的否命题是“若∠≠°，则△不是直角三角形”，是假命题．．“若∈，则∈”的逆否命题为[答案]若∉，则∉[解析]一个命题的逆否命题是结论的否定作条件，条件的否定作结论，故原命题的逆否命题为“若∉，则∉”．三、解答题．设原命题为“已知、是实数，若＋是无理数，则、都是无理数”．写出它的逆命题、否命题和逆否命题，并分别说明他们的真假[解析]逆命题：已知、为实数，若、都是无理数，则＋是无理数．如＝，＝－，＋＝为有理数，故为假命题．否命题：已知、是实数，若＋不是无理数，则、不都是无理数．由逆命题为假知，否命题为假．逆否命题：已知、是实数，若、不都是无理数，则＋不是无理数．如＝，＝，则＋＝＋是无理数，故逆否命题为假．．判断命题“已知、为实数，如果关于的不等式＋(＋)＋＋≤的解集非空，则≥”的逆否命题的真假[解析]逆否命题：已知，为实数，如果<，则关于的不等式＋(＋)＋＋≤的解集为空集，真命题．判断如下：抛物线＝＋(＋)＋＋开口向上，判别式Δ＝(＋)－(＋)＝－.。
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C．对角线互相平分
D ．对角线垂直平分
10．给出命题： ① x∈ R，使 x3<1； ② x∈ Q，使 x2=2 ； ③ x∈N ，有 x3>x2；
④ x∈ R，有 x2+1>0 ．
其中的真命题是（
）
A ．①④
B ．②③
C．①③
D ．②④
二、填空题：
11．由命题 p： “矩形有外接圆 ”， q： “矩形有内切圆 ”组成的复合命题 “p 或 q”“p 且 q”“非 p”
x2
.
x1
你认为上述四个函数中，哪几个是 F 函数，请说明理由 .
选修 2-1《常用逻辑用语》单元测试题
命题人：徐煊 审题人：朱杏平
参考答案
1． C 2． A 3． D 4． B 5．C 6．A 7． B 8． C 9． D 10．A
11． p 或 q
12．若 x 3且 x 2 ,则 x2+x-6 0
13． a 2 14． x∈ R，x2-x+3≤ 0
15. m=0。
16．若两直线平行于同一条线，则它们相互平行． 逆命题：若两条直线互相平行，则它们平行于同一条直线．
（真命题）
否命题：若两条直线不平行于同一条直线，则它们不相互平行．
（真命题）
逆否命题：若两直线互相不平行，则它们不平行于同一条直线．（真命题）
（ 3） r ：不论 m 取何实数，方程 x2+x+m=0 必有实数根； （ 4） s：存在一个实数 x，使得 x2+x+1≤ 0.
18．为使命题 p(x)： 1 sin 2x sin x cos x 为真，求 x 的取值范围。
19．已知 p: 方程 x2＋ mx＋ 1=0 有两个不等的负根； q:方程 4x2＋ 4(m－ 2)x＋ 1＝ 0 无实根． 若 “p 或 q”为真， “p 且 q”为假，求 m 的取值范围．
（）
A ．充分条件
B．必要条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
7．下列命题： ①至少有一个 x 使 x2+2 x+1＝ 0 成立； ③对任意的 x 都有 x2+2 x+1＝ 0 不成立；
其中是全称命题的有（
）
②对任意的 x 都有 x2+2x+1＝ 0 成立； ④存在 x 使 x2+2x+1＝ 0 成立；
20．已知条件 p： x> 1 或 x<- 3，条件 q：5x-6>x2，则 p 是 q 的什么条件？
21．设函数 f (x)的定义域为 R，若存在常数 m>0 ，使|f(x)| ≤m|x|对一切实数 x 均成立， 则称 f(x) 为 F 函数 .给出下列函数：
x
① f(x)=0 ；② f( x)=2 x；③ f(x)= 2(sin x cos x) ； ④ f (x)
三、解答题：
__________ ．
16．把命题 “平行于同一直线的两条直线互相平行 ”写成 “若 p 则 q”的形式，并写出它的逆命 题、否命题、逆否命题，再判断这四个命题的真假．
17．写出下列命题的非命题 （ 1） p：方程 x2-x-6=0 的解是 x=3；
（ 2） q：四边相等的四边形是正方形；
因 “p 或 q”为真，所以 p、 q 至少有一为真，又 “p 且 q”为假，所以 p、q 至少有一为假， 因此， p、 q 两命题应一真一假，即 p 为真， q 为假或 p 为假， q 为真 .
C． 非 p 为真
D． 非 p 为假
3．对命题 p： A∩ ＝ ，命题 q： A∪ ＝ A，下列说法正确的是（
）
A ． p 且 q 为假
B．p 或 q
C．非 p 为真
D．非 p 为假
4． “至多四个 ”的否定为（
）
A ．至少有四个
B ．至少有五个
C．有四个
D ．有五个
5．下列存在性命题中，假命题是（
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．0
8．全称命题 “所有被 5 整除的整数都是奇数 ”的否定（ ） A ．所有被 5 整除的整数都不是奇数
B ．所有奇数都不能被 5 整除
C．存在一个被 5 整除的整数不是奇数
D ．存在一个奇数，不能被 5 整除
9．使四边形为菱形的充分条件是（
）
A ．对角线相等
B．对角线互相垂直
人教版高中数学选修 2-1 第章 常用逻辑用语练习题及答案
一、选择题：
1．命题 “梯形的两对角线互相不平分 ”的形式为（ ）
A．p 或 q
B．p 且 q
C．非 p
D ．简单命题
2．若命题 p： 2n－ 1 是奇数， q： 2n＋ 1 是偶数，则下列说法中正确的是（
）
A ． p 或 q 为真
B ．p 且 q 为真
形式的命题中真命题是 __________．
12．命题 “不等式 x2+x-6>0 的解是 x<-3 或 x>2”的逆否命题是 __________ ．
13．已知：对
1
x R ， a x 恒成立，则实数 a 的取值范围是 __________ ．
x
14．命题 “ x∈ R， x2-x+3>0 ”的否定是 __________ ． 15．设 A={x|x 2+x －6=0} ，B={x|mx+1=0} ，写出 B A 的一个充分不必要条件
）
A ． x∈ Z， x2-2x- 3= 0
C．存在两个相交平面垂直于同一条直线
B ．至少有一个 x∈ Z ， x 能被 2 和 3 整除 D． x∈｛ x 是无理数｝， x2 是有理数
6． A 、 B、 C 三个命题，如果 A 是 B 的充要条件， C 是 B 的充分不必要条件，则 C 是 A 的
2
17．（ 1） p：方程 x -x-6=0 的解不是 x=3； （2） q：四边相等的四边形不是正方形； （3） r：存在实数 m，使得方程 x2+x+m=0 没有实数根； （4） s：对所有实数 x，都有 x2+x+1>0 ；
18． 1 sin 2x
sin 2 x cos2 x 2sin x cosx
2
(sin x cos x) sin x cos x sin x cos x
命题 p 等价于： sin x cos x 0 ，即 x 2k
, 2k 4
5 ,k Z 负根，则
2
m 4 0 解得 m＞ 2 m0
即 p： m＞ 2 若方程 4x2＋4( m－ 2)x＋ 1＝ 0 无实根 则 Δ＝ 16(m－ 2)2－16＝ 16(m2－ 4m＋ 3)＜ 0 解得： 1＜ m＜ 3.即 q： 1＜ m＜3.