选修2-1 常用逻辑用语【教案】
人教版高中选修(B版)2-1第一章常用逻辑用语教学设计 (2)
人教版高中选修(B版)2-1第一章常用逻辑用语教学设计一、教学目标本章的教学目标是，让学生能够：1.熟悉常用逻辑用语的概念和用法。
2.能够正确运用常用逻辑用语，进行逻辑推理。
3.培养学生的思维能力和逻辑思维能力，提高文化素养。
二、教学内容本章的教学内容包括：1.常用逻辑用语的概念和分类。
2.常用逻辑用语的运用方法和注意事项。
三、教学重点和难点本章的教学重点是，让学生能够正确运用常用逻辑用语，进行逻辑推理，培养其思维能力和逻辑思维能力。
本章的教学难点是，让学生掌握常用逻辑用语的运用方法和注意事项，避免在运用时出现错误。
四、教学方法本章的教学方法包括：1.讲授法：通过讲解基本概念和运用方法，让学生了解常用逻辑用语的基本知识。
2.解释法：通过实例分析和实践演练，让学生掌握常用逻辑用语的运用方法和注意事项。
3.引导式学习：通过讨论和研究案例，引导学生探讨逻辑思维和推理方法，培养其思考问题的能力。
五、教学过程1. 导入环节通过提问的方式，引导学生思考逻辑思维的重要性和实际应用，在引起学生的兴趣和好奇心的同时，营造愉悦的学习氛围。
2. 正式学习环节（1）认识常用逻辑用语通过讲解常用逻辑用语的概念和分类，让学生对常用逻辑用语有个基本的了解。
（2）运用常用逻辑用语通过实例分析和实践演练，让学生掌握常用逻辑用语的运用方法和注意事项，为后续的逻辑推理做好充分的准备。
（3）案例分析通过讨论和研究案例，引导学生探讨逻辑思维和推理方法，培养其思考问题的能力和创造力。
3. 总结评价环节在教学过程中，重点强调了常用逻辑用语的概念和运用方法，通过案例分析和实践操作，让学生掌握常用逻辑用语的运用方法和注意事项。
同时，培养了学生的思维能力和逻辑思维能力，提高了其文化素养。
六、教学评价通过对本章教学的评价，我们发现学生能够较好地掌握常用逻辑用语的基本知识和运用方法，运用时有更高的正确率。
同时，教学过程中，引导学生的学习积极性和主动性高，学生的思维能力和逻辑思维能力得到了较好的提升。
人教课标版高中数学选修2-1：《常用逻辑用语章末复习》教案-新版
《常用逻辑用语章末复习》一、思维导图二、例题讲解1. 写出下列命题的否定，并判断其真假. （1）p ：∀x ∈R ，x 2－x ＋14≥0； （2）q ：所有的正方形都是矩形； （3）r ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2≤0； （4）s ：至少有一个实数x 0，使x 30＋1＝0.答案：（1）p ⌝：∃x 0∈R ，x 20－x 0＋14＜0，假命题.（2）q ⌝：至少存在一个正方形不是矩形，假命题.(3) r ⌝：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2＞0，真命题.(4) s ⌝：∀x ∈R ，x 3＋1≠0，假命题.解析：【知识点】含有一个量词的命题的否定. 【解题过程】运用含有一个量词的命题的否定的形式.点拨：命题的否定中,∀∃均要改变. 2. 已知1:123x p --≤，()22:2100q x x m m -+->≤，若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围. 答案：m 的取值范围为[9,)+∞. 解析：【知识点】充分必要条件.【解题过程】由22210x x m -+-≤得()110m x m m -+>≤≤. 所以“q ⌝”：{}110A x x m x m m =∈>+<->R 或，. 由1123x --≤得210x -≤≤，所以“p ⌝”：{}102B x x x =∈><-R 或. 由p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件知0129110.m B A m m m >⎧⎪⊃⇔-≤-⇒≥⎨⎪+≥⎩，，.点拨：充分必要条件与集合的包含之间的联系.3.已知命题p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负实数根；命题q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实数根.若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求m 的取值范围.答案：m 的取值范围为m ≥3或1＜m ≤2. 解析：【知识点】复合命题的真假.【解题过程】由p 得：⎩⎨⎧Δ1＝m 2－4＞0，－m ＜0，则m ＞2.由q 得：Δ2＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)＜0，则1＜m ＜3. 又∵“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，∴p 与q 一真一假.①当p 真q 假时，⎩⎨⎧ m ＞2，m ≤1或m ≥3，解得m ≥3；②当p 假q 真时，⎩⎨⎧m ≤2，1＜m ＜3，解得1＜m ≤2.点拨：熟悉复合命题的真值表. 三、章末检测题简易逻辑用语章末测试一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.有下列四个命题：①“若0x y += , 则,x y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若1q ≤ ,则220x x q ++=有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（ ） A.①② B.②③ C.①③ D.③④ 答案：C.解析：【知识点】四种命题的形式及命题的真假判断.【解题过程】①是相互的定义，正确.②不全等的三角形等底等高面积也可相等，错误.③原命题和逆否命题同真假，440q ∆=-≥,正确.④内角相等的三角形一定是在正三角形，错误. 点拨：熟悉四种命题的形式.2.已知p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件，那么q 是p 的（ ）条件 A.必要不充分 B.充分不必要 C.充要D.既不充分也不必要 答案：B.解析：【知识点】充分必要条件.【解题过程】p ⌝推出q ⌝，q ⌝推不出p ⌝，由原命题和逆否命题真假性相同，所以q 推出p ，p 推不出q .点拨：原命题和逆否命题真假性相同. 3.下列特称命题中真命题的个数是（ ）①,0x x ∃∈≤R ②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数③2{|}x x x x ∃∈是无理数，是无理数 A.0 B.1 C.2 D.3 答案：D.解析：【知识点】全称命题和特称命题真假性的判断【解题过程】①中取1x =-,正确；②中取1x =，正确；③中取1x =. 点拨：特称命题为真，只需找到一个即可.4.命题“对任意的32,10R x x x ∈-+≤”的否定是（ ） A.不存在32,10R x x x ∈-+≤ B.存在32,10R x x x ∈-+≥ C.存在32,10R x x x ∃∈-+> D.对任意的32,10R x x x ∈-+≥ 答案：C.解析：【知识点】全称命题的否定.【解题过程】“对任意的32,10R x x x ∈-+≤”是全称命题，否定命题是“存在32,10R x x x ∃∈-+>”.点拨：全称命题的否定需要把任意改成存在. 5.与命题“若a M ∈则b M ∉”的等价的命题是（ ） A.若a M ∉，则b M ∉ B.若b M ∈，则a M ∉ C.若a M ∉，则b M ∈ D.若b M ∉，则a M ∈ 答案：B.解析：【知识点】四种命题的形式.【解题过程】由原命题与逆否命题等价，即若b M ∈，则a M ∉. 点拨：原命题与逆否命题等价.6.已知直线m 、l 和平面α、β，则α⊥β的充分条件是（ ）A.m ⊥l ，m //α，l //βB.m ⊥l ，α∩β＝m ，l ⊂αC.m //l ，m ⊥α，l ⊥βD.m //l ，l ⊥β，m ⊂α 答案：B.解析：【知识点】充分必要条件.【解题过程】A.考虑,,,//////m l m l γγαβγαβ⊂⊂⊥⇒；B.当,αβ任意相交时均可成立；C.推出//αβ. 点拨：熟悉点线面的位置关系.7.如果对于任意实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数. 例如[3.27]3=，[0.6]0=[]0.60=.那么“[][]x y =”是“||1x y -<”的( )条件A.充分而不必要B.必要而不充分C.充分必要D.既不充分也不必要 答案：A.解析：【知识点】充分必要条件.【解题过程】[][]11||1x y x y x y =⇒-<-<⇒-<，充分性成立.取 1.9, 2.1x y ==，必要性不成立. 点拨：读懂新定义. 8.设a ∈R ，则1a >是11a<的（ ）条件 A 、充分但不必要 B 、必要但不充分 C 、充要D 、既不充分也不必要 答案：A.解析：【知识点】充分必要条件. 【解题过程】1101a a a <⇒<>或，所以1a >是11a<的充分不必要条件.点拨：用集合的角度理解充分性和必要性.9.命题“原函数与反函数的图象关于y x =对称”的否定是（ ） A.原函数与反函数的图象关于y x =-对称 B.原函数不与反函数的图象关于y x =对称C.存在一个原函数与反函数的图象不关于y x =对称D.存在原函数与反函数的图象关于y x =对称 答案：C.解析：【知识点】全称命题的否定.【解题过程】题目是对所有的函数都成立，在否定时要改成存在，即“存在一个原函数与反函数的图象不关于y x =对称”. 点拨：全称命题的否定是特称命题. 10.已知条件甲：()0b b a -≤；乙：1ab≥，那么条件甲是条件乙的（ ） A.充分且必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.不充分也不必要条件 答案：C.解析：【知识点】充分必要条件.【解题过程】甲中0b =满足()0b b a -≤，但是乙没有意义，充分性不具备，1()00ab b a b b≤⇔-≤≠且，所以乙能推出甲，必要性具备. 点拨：用集合的角度理解充分性和必要性.11.“a ＝1”是“函数f (x )＝|x －a |在区间[1,)+∞上为增函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案：A.解析：【知识点】 充分必要条件.【解题过程】a ＝1时，()|1|f x x =-在[1,)+∞单增；函数f (x )＝|x －a |在区间[1,)+∞上为增函数，则1a ≤，所以选A. 点拨：用集合的角度理解充分性和必要性.12.已知P ＝{x |x 2－4x ＋3≤0}，Q ＝{x |y ＝x ＋1＋3－x }，则“x ∈P ”是“x ∈Q ”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案：A.解析：【知识点】充分必要条件.【解题过程】[1,3],[13],P Q P Q ==-⊂，，所以选A. 点拨：用集合的角度理解充分性和必要性.二、填空题：（本大题4个小题，每小题5分，共20分，各题答案必须填写在答题卷相应位置上）13.已知集合{|5}A x x =>，集合{|}x x a >，若命题“x A ∈”是命题“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是__________. 答案：(,5)-∞.解析：【知识点】充分必要条件.【解题过程】[5,),[,),,5A B a A B a =+∞=+∞⊂<由题意,得. 点拨：用集合的角度理解充分性和必要性. 14.下列“若p ，则q ”形式的命题中： ①若x E ∈或x F ∈，则x EF ∈；②若关于x 的不等式2230ax ax a -++>的解集为R ，则0a >；③若是有理数，则x 是无理数 ④若=90C ∠︒，则ABC ∆是直角三角形 满足p 是q 的充分而不必要条件的有 个. 答案：1.解析：【知识点】充分必要条件.【解题过程】①是充要条件；②是必要不充分条件；③是既不充分也不必要条件；④是充分不必要.点拨：用集合的角度理解充分性和必要性. 15.设{(,)|,},{(,)|20},{(,)|0}U x y x y A x y x y m B x y x y n =∈∈=-+>=+-≤R R ，那么点(2,3)()U P A C B ∈的充要条件是___________. 答案：15m n >-<且.解析：【知识点】充分必要条件.【解题过程】(2,3)()2230U P A C B m ∈⇔⋅-+>且230n +->，即15m n >-<且.点拨：用集合的角度理解充分性和必要性. 16.对于任意实数,,a b c ，给出下列命题： ① “a b >”是“11a b<”的必要条件； ② “||1||1a b <⎧⎨<⎩”是“||||2a b a b ++-<”的充要条件； ③“0a <”是“二次函数2()f x ax bx c =++的图象恒在x 轴下方”的必要条件； ④不等式22|2log |2|log |a a a a -<+成立的充分不必要条件是2a >. 以上命题中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都填上）. 答案：③④.解析：【知识点】充分必要条件.【解题过程】①取1,2;1,2a b a b ==-=-=，故错误；②是不充分条件∴<-++⇒<-<+⇒<-<-<+<-⇒<<-<<-∴<<4||||2||,2||22,2211,111||,1||b a b a b a b a b a b a b a b a③0,0a <∆>时，函数图像在x 轴上方和下方均有，反之，若函数图像在x 轴下方，开口定向下，故正确；④2220|2log |2||+|log |=2+|log |a a a a a a a >-<时,,所以2a >时，不等式成立，但是反过来不一定成立，故正确.点拨：用集合的角度理解充分性和必要性.三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知命题p ：“函数2()4(0)f x ax x a =->在]2,(-∞上单调递减”，命题q ：“R ∈∀x ，01)1(16162≠+--x a x ”，若命题“p 且q ”为真命题，求实数a 的取值范围. 答案：121≤<a 解析：【知识点】含有逻辑联结词的命题. 【解题过程】由命题p 为真知0＜a ≤1； 由命题q 为真知0<∆，即41)1(2<-a .∴2321<<a 又“p 且q ”为真命题知，p 、q 都为真命题，∴a 的取值范围为121≤<a . 点拨：p 且q 为真，则p ,q 都为真.18.设命题P ：22R x x x a ∀∈->“，”，命题Q ：2,220R x x ax a ∃∈++-=“”； 如果“P 或Q ”为真，“P 且Q ”为假，求a 的取值范围. 答案：12-<<-a 或1≥a .解析：【知识点】含有逻辑联结词命题真假的判断，全称命题，特称命题. 【解题过程】由命题P 为真知1-<a ，由命题Q 为真知0≥∆，即08442≥-+a a .∴12≥-≤a a 或.又由“P 或Q ”为真，“P 且Q ”为假知，,P Q 必有一真一假， 若P 为真，Q 为假时，有1-<a 且12<<-a ，∴12-<<-a ； 若P 为假，Q 为真时，有1-≥a 且12≥-≤a a 或，∴1≥a . 综上可知，a 的取值范围为12-<<-a 或1≥a . 点拨：P 或Q 为真，P 且Q 为假，则,P Q 一真一假.19.已知c ＞0，设命题p ：函数x y c =为减函数，命题q ：当x ∈[12，2]时，函数f(x)＝x ＋11x c>恒成立.如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求c 的取值范围. 答案：0＜c ≤12或c ≥1解析：【知识点】函数的性质，命题的真假. 【解题过程】由命题p 为真知0＜c ＜1，∵当x ∈[12，2]时有2≤x ＋1x ≤52.由命题q 为真知2＞1c ，即c ＞12. 又由p 或q 为真，p 且q 为假知，p 、q 必有一真一假， ① p 为真，q 为假时，有0＜c ＜1且c ≤12，∴0＜c ≤12. ② p 为假，q 为真时，有c ≥1且c ＞12，∴c ≥1. 综上可知，c 的取值范围为0＜c ≤12或c ≥1. 点拨：首先求解两个不等式.20.已知函数()|21||2|2f x x x x =-+++（x ∈R ）. (1)求函数()f x 的最小值；(2)已知m ∈R ，命题:p 关于x 的不等式2()22f x m m ≥+-对任意x ∈R 恒成立； 命题:q 指数函数2(1)x y m =-是增函数.若“p q 或”为真，“p q 且”为假，求实数m 的取值范围.答案：（1）函数()f x 的最小值为1；（2）2123>≤≤--<m m m 或或. 解析：【知识点】充分、必要条件.【解题过程】(1)当2-≤x 时，11)(≥--=x x f ； 当21≥x 时，2715)(≥+=x x f ；当212<<-x 时，)27,1(3)(∈+=x x f ；∴函数()f x 的最小值为1. (2)若命题p 为真，则0322≤-+m m ，∴13≤≤-m ； 若命题q 为真，则112>-m ，∴22>-<m m 或； 又由p 或q 为真，p 且q 为假知，p 、q 必有一真一假：① p 为真，q 为假时，有13≤≤-m 且22≤≤-m ，∴12≤≤-m . ② p 为假，q 为真时，有13>-<m m 或且22>-<m m 或，∴23>-<m m 或.综上可知，实数m 的取值范围为2123>≤≤--<m m m 或或. 点拨：首先求解两个不等式.21.已知{}2|8200P x x x =--≤，{}|1S x x m =-≤.(1)是否存在实数m ，使x P ∈是x S ∈的充要条件.若存在，求出m 的范围.(2)是否存在实数m ，使x P ∈是x S ∈的充分条件.若存在，求出m 的范围.(3)是否存在实数m ，使x P ∈是x S ∈的必要条件.若存在，求出m 的范围. 答案：（1）m 不存在；（2）m ≥9；（3）m ≤3. 解析：【知识点】充分、必要条件.【解题过程】P ＝{x |－2≤x ≤10}，当0m ≥时，S ＝{x |1－m ≤x ≤m ＋1}，当m ＜0，S ＝∅.(1)若存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件，则S =P . ∴⎩⎨⎧1－m ＝－21＋m ＝10∴m 不存在. (2) 若存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充分条件，则P S ⊆. ∴不同时取等号）且(10121≥+-≤-m m ，∴m ≥9.(3)若存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的必要条件，则S ⊆P . 当m ＜0时满足条件.当m ≥0时应有⎩⎨⎧ m ＋1≥1－m1－m ≥－2m ＋1≤10，解之得0≤m ≤3.综上得，m ≤3时，x ∈P 是x ∈S 的必要条件.点拨：首先求解两个不等式. 22.已知m ∈R ，对p ：x 1和x 2是方程x 2－ax －2＝0的两个根，不等式|m －5|≤|x 1－x 2|对任意实数a ∈[1，2]恒成立；q ：函数f (x )＝3x 2＋2mx ＋m ＋43有两个不同的零点.求使“p 且q ”为真命题的实数m 的取值范围. 答案：(4，8]解析：【知识点】p 且q ，解不等式，函数零点.【解题过程】由题设知x 1＋x 2＝a ，x 1x 2＝－2， ∴|x 1－x 2|＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝a 2＋8.a ∈[1，2]时，a 2＋8的最小值为3，要使|m －5|≤|x 1－x 2|对任意实数a ∈[1，2]恒成立，只需|m－5|≤3，即2≤m≤8.由已知，得f(x)＝3x2＋2mx＋m＋43＝0的判别式Δ＝4m2－12(m＋43)＝4m2－12m－16＞0，得m＜－1或m＞4.综上，要使“p且q”为真命题，只需p真q真，即2814mm m≤≤⎧⎨<->⎩或，解得实数m的取值范围是(4，8] . 点拨：巧用韦达定理.。
苏教版·高中数学选修2-1课件 常用逻辑用语(选修2-1)教案
【课题】：1.1命题及其关系【课型】：新授课【教学目的】：1、理解四种命题的概念及掌握四种命题之间的相互关系.2、理解一个命题的真假与其它三个命题真假间的关系.3、培养学生逻辑推理能力.【教学重点】：逆命题、否命题、逆否命题的概念及四种命题之间的相互关系【教学难点】：不容易区分条件和结论的简单命题和较复杂的命题(一个条件多个结论型的命题和多个条件一个结论型的命题)的逆命题、否命题和逆否命题的求法．【教具】：多媒体、实物投影仪【教学方法】：启发式【教学过程】：一、复习命题：引入四种命题1、复习命题的概念：能够判断真假的语句叫做命题2、【引例】：如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；①如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；②如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；③如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等；④【提问】：命题②、③、④与命题①有何关系？二、四种命题的概念：1、用“若p则q”表示原命题结构，p是命题的条件，q是命题的结论；（1）如果一个命题的条件和结论是另一个命题的结论和条件，则称这两个命题为互逆命题；（2）如果一个命题的条件和结论是另一个命题条件的否定和结论的否定，则称这两个命题为互命题；（3）如果一个命题的条件和结论是另一个命题结论的否定和条件的否定，则称这两个命题为互为逆否命题；注：①设“若p则q”为原命题，则用“若q则P”表示原命题的逆命题，用“若非P则非q”表示原命题的否命题，用“若非q则非P”表示原命题的逆否命题。
②书写四种命题的步骤：交换原命题的条件和结论所得的命题是逆命题；同时否定原命题的条件和结论所得的命题是否命题；交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题；2、四种命题的关系：三、例题讲解：例1：把命题“负数的平方是正数”改写成“若p则g”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题．解：原命题：若一个数是负数，则它的平方是正数．逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数．否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数．逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数．例2：写出命题“若a 和b 都是偶数，则a+b 是偶数”的否命题和逆否命题． 分析：(1)“a 和b 都是偶数”是条件，“a+b 是偶数”是结论．(2)“a 和b 都是偶数”的否定包含三种情况，“a 是偶数，b 不是偶数”或“a 不是偶数，b 是偶数”，或“a 不是偶数，b 也不是偶数”．所以综合起来它的否定即为“a 和b 不都是偶数”． 解：否命题为：若a 和b 不都是偶数，则a+b 不是偶数． 逆否命题为：若a+b 不是偶数，则a 和b 不都是偶数． 【课本例题】：四、【课堂练习】：1、课本练习1-32、 (1)命题“若a>b ，则b<a ”的逆命题为 (若b<a ，则a>b)(2) 写出命题 “同位角相等，两直线平行”的逆命题、否命题、逆否命题 (3)命题“在二次函数2y ax bx c =++中，若24b ac -≥0，则该二次函数的图像与x 轴有公共点”的否命题为(在二次函数2y ax bx c =++中，若24b ac -<0，则该二次函数的图像与x 轴没有公共点．)(指出“≥”的否定是“<”．)(4)把命题“平行线相交”改写成“若p 则q ”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题 五、【课堂小结】：(概念及方法) 六、【补充练习】：(思考)1．“负数的平方是正数”有几个条件?它的四种命题有其他的写法吗?2．显然例一中“负数的平方是正数”这个命题是真命题，那么它的逆命题、否命题、逆否命题都是真命题吗? 3．写出命题“若12,0)1(22-===++-y x y x 且则”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q逆命题若q 则p逆否命题若┐q 则┐p互为逆否互逆否互为逆否互互否互课 题：1.1 四种命题（2）教学目的：1．理解四种命题的关系，并能利用这个关系判断命题的真假2．培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想教学重点：理解四种命题的关系教学难点：逆否命题的等价性授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一．复习引入：四种命题及其形式原命题：若p 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若−p 则−q ； 逆否命题：若−q 则−p. 二.讲解新课：1．四种命题的相互关系互逆命题、互否命题与互为逆否命题都是说两个命题的关系，若把其中一个命题叫做原命题时，另一个命题就叫做原命题的逆命题、否命题与逆否命题.因此，四种命题之间的相互关系，可用右下图表示：2．四种命题的真假关系一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：①、原命题为真，它的逆命题不一定为真 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真 三.例题讲解例1．判断以下四种命题的真假原命题：若四边形ABCD 为平行四边形，则对角线互相平分 真逆命题：若四边形ABCD 对角线互相平分，则它为平行四边形； 真 否命题：若四边形ABCD 不是为平行四边形，则对角线不平分； 真 逆否命题：若四边形ABCD 对角线不平分，则它不是平行四边形； 真 归纳小结：（学生回答，教师整理补充） (1)原命题为真，它的逆命题不一定为真； (2)原命题为真，它的否命题不一定为真； (3)原命题为真，它的逆否命题一定为真结论：两个互为逆否的命题同真或同假(如原命题和它的逆否命题，逆命题和否命题)，其余情况则不一定同真或同假（如原命题和逆命题，否命题和逆否命题等），这时称互为逆否的两个命题等价，即原命题⇔逆否命题例2:设原命题是“当c>0时，若a>b ，则ac>bc ”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假.分析：“当c>0时”是大前提，写其他命题时应该保留，原命题的条件是a>b，结论是ac>bc.解：逆命题：当c>0时，若ac>bc，则a>b.它是真命题；否命题：当c>0时，若a≤b，则ac≤bc.它是真命题；逆否命题：当c>0时，若ac≤bc，则a≤b.它是真命题.四.课堂练习1．命题“若x = y 则|x| = |y|”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它的真假解：逆命题：若|x| = |y| 则x = y （假，如x = 1, y = -1）否命题：若x ≠ y 则|x| ≠|y| （假，如x = 1, y = -1）逆否命题：若|x| ≠|y| 则x ≠ y （真）2．写出命题：“若xy = 6则x = 3且y = 2”的逆命题否命题逆否命题，并判断它们的真假解：逆命题：若x = 3 且y = 2 则x + y = 5 （真）否命题：若x + y ≠ 5 则x ≠ 3且y≠2 （真）逆否命题：若x ≠ 3 或y≠2 则x + y ≠5 （假）五.小结四种命题之间的相互关系和真假关系【课题】：1. 1.1充分条件【课型】：新授课【教学目的】：1、【教学重点】：逆命题、否命题、逆否命题的概念及四种命题之间的相互关系【教学难点】：不容易区分条件和结论的简单命题和较复杂的命题(一个条件多个结论型的命题和多个条件一个结论型的命题)的逆命题、否命题和逆否命题的求法．【教具】：多媒体、实物投影仪【教学方法】：启发式【教学过程】：一、复习命题：引入四种命题1、复习命题的概念：能够判断真假的语句叫做命题2、【引例】：如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；①如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；②如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；③如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等；④【提问】：命题②、③、④与命题①有何关系？二、四种命题的概念：1、用“若p则q”表示原命题结构，p是命题的条件，q是命题的结论；（1）如果一个命题的条件和结论是另一个命题的结论和条件，则称这两个命题为互逆命题；（2）如果一个命题的条件和结论是另一个命题条件的否定和结论的否定，则称这两个命题为互命题；（3）如果一个命题的条件和结论是另一个命题结论的否定和条件的否定，则称这两个命题为互为逆否命题；注：①设“若p则q”为原命题，则用“若q则P”表示原命题的逆命题，用“若非P则非q”表示原命题的否命题，用“若非q则非P”表示原命题的逆否命题。
2019-2020年北师大版高中数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》word教案
2019-2020年北师大版高中数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》word教案一、教学目标：１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重点与难点：重点：命题的概念、命题的构成；难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假。
三、教学方法：探析归纳，讲练结合三、教学过程（一）、复习回顾：初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？（二）、探析新课1、思考、分析：下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．（2）2+4=7．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（４）若x2=1,则x=1．（５）两个全等三角形的面积相等．（６）３能被２整除．2、讨论、判断：学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。
其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。
教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。
3、抽象、归纳：定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．4、练习、深化：判断下列语句是否为命题？（１）空集是任何集合的子集．（２）若整数a是素数，则是a奇数．（３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．（５）2)2(＝－２．（６）x＞１５．让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．解略。
高中数学选修2-1常用逻辑用语1.1.1四种命题教学设计
“四种命题”教学设计一、教学设计1.教学内容解析本节课是《普通高中课程标准实验教科书选修2-1》（人教A 版）第一章《常用逻辑用语》的起始课.本章中，我们将学习命题及其关系、充分条件与必要条件、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词等一些基础知识.通过学习和使用常用逻辑用语，掌握常用逻辑用语的用法，纠正出现的逻辑错误，体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简洁性.本节课作为本章的起始课，从一开始就要激发学生的学习兴趣，围绕“为什么学”而展开，凸显了常用逻辑用语的重要性.一方面，常用逻辑用语被广泛用于日常生活，是语言表达的工具、信息交流的工具；另一方面，常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是描述、判断、推理的工具，学习数学离不开常用逻辑用语.然后为具体内容的学习打好基础.根据以上分析，本节课的教学重点确定为教学重点：初步了解整章的内容，理解命题的概念，感受生活中的逻辑，激发学生学习兴趣.2.学生学情诊断学生在初中阶段已经接触过命题，但是不够系统和详细，要引导学生联系已学过的教学实例学习新内容，会将命题等价地写成“若p ，则q ”这个形式.根据以上分析，本节课的教学难点确定为教学难点：体会学习常用逻辑用语的方法.3.教学目标设置(1)通过实例的展示和分析，让学生了解逻辑的重要性和学习常用逻辑用语的必要性；在生活实例中体会逻辑思想；(2)理解命题的概念，能把一个命题改写成“若p ，则q ”的形式；(3)体验知识的形成及发展过程；(4)激发学生对数学的积极情感，发展思维的严密性，优化思维品质.4.教学策略分析运用生动新颖的“生活中的逻辑”的例子，激发学生学习常用逻辑用语的兴趣；运用“问题变式串”引导学生主动探索，并从中体会学习常用逻辑用语的方法；利用多媒体引导学生充分感知学习常用逻辑用语的重要性、必要性，展示学习常用逻辑用语的过程和方法.5.教学过程1.情景引入18世纪德国的一位著名文艺大师歌德，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高兴地往前走。
选修2-1常用逻辑用语教学建议
选修2-1 第一章 “常用逻辑用语”教学建议一、课标内容与要求“常用逻辑用语”约8课时 1．命题及其关系（1）了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。
（2）理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系。
2．简单逻辑联结词通过数学实例，了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义。
3．全称量词与存在量词（1）通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义。
（2）能正确地对含有一个量词的命题进行否定。
二、高考要求何、立体几何等内容进行小综合出题。
题目以选择填空为主，难度在中等以下，是应该得分的题目。
因而在教学中要紧抠定义，强化落实。
具体教学建议如下： 三、“常用逻辑用语”教学建议（一）落实两个重点充分必要条件的判断及含有量词的命题的否定 1．充分必要条件的判定方法 （1）定义法举例1：对任意实数a 、b 、c ，在下列命题中，真命题是（ B ） A ．“bc ac >”是“b a >”的必要条件 B ．“bc ac =”是“b a =”的必要条件 C ．“bc ac >”是“b a >”的充分条件 D ．“bc ac =”是“b a =”的充分条件 （2）传递法举例2：若p 是r 的充分不必要条件，r 是q 的必要条件，r 又是s 的充要条件，q 是s 的必要条件，则（1）S 是p 的什么条件？（2）r 是q 的什么条件？（必要不充分条件） （充要条件） （3） 集合法举例3：R a ∈，3||<a 成立的一个必要不充分条件是（A ） A ．3<aB ．2||<aC ．92<aD ．20<<a（4）等价命题法举例4：若qp⇒⌝，则p 是q ⌝的什么条件？（必要条件）本题的讲解要紧扣四种命题的关系，将符号语言翻译成文字语言。
“q p ⇒⌝”即“若p ⌝，则q ”为真，等价命题即逆否命题“若q ⌝，则P ”为真，也就是q p ⌝⇒。
高中数学选修2-1常用逻辑用语1.2.1充分条件与必要条件公开课教学设计
1.2.1充分条件与必要条件一、教学目标1.知识与技能：正确理解充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．进一步会判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。
2.过程与方法：充分感受和体会将实际问题抽象为数学概念的过程和思想，培养学生现问题的能力，通过对充分条件、必要条件的判定，提高分析问题、解决问题的能力；学会观察，敢于归纳，关于建构；充分培养学生的发散思维能力，挖掘学生的创新思维能力。
3.情感、态度与价值观：通过“p⇒q”与“q⇒p”的判断，感受对立，统一的思想，培养辩证唯物主义观；通过学习本节课体验成功的愉悦，激发学习的兴趣；通过探究学习培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质。
二、教学重点与难点1.重点：充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念。
2.难点：判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。
3.关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。
三、教学方法及教学准备1. 学习充分条件、必要条件和充要条件知识，要注意与前面有关逻辑初步知识内容相联系，充要条件中的p、q与四种命题中的p、q要求是一样的，它们可以是简单命题，也可以是不能判断真假的语句，也可以是含有逻辑联结词或“若a则b”形式的复合命题。
2. 由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是关键，教学中应始终注意以学生为主，让学生在自我思考，相互交流中去给概念、“下定义”，去体会概念的本质属性。
3. 教材中对“充分条件”、“必要条件”的定义没作过多的解释说明，为了让学生能理解定义的合理性，在教学过程中教师可以具体的、简单的命题的条件与结论之间的关系来讲解“充分条件”的概念，从互为逆否命题的等价性来了解“必要条件”的概念。
四 教学过程（一）新课导入事例一:提问：鱼非常需要水，没了水，鱼就无法生存，但只有水，够吗？探究： p ：“有水”；q ：“鱼能生存”．判断“若p ，则q”和“若q ，则p”的真假．事例二：有一位母亲要给女儿做一件衬衫，母亲带女儿去店里买布，母亲问老板：“老板，给孩子做一件衬衫，要多少布料？”老板回答：“五尺足矣！”p:5尺布料 ⇒q:做一件衬衫 （二）课堂探究探究点：充分条件与必要条件我们约定：若p ，则q 为真，记作：p ⇒q 或p q ⇐若p ，则q 为假，记作：q p ⇒例如：如果两个三角形全等，那么两三角形面积相等.两三角形全等 ⇒ 两三角形面积相等如果两个三角形面积相等，那么两三角形不一定全等.两个三角形面积相等 两三角形全等练一练：用符号 ⇒ 与 填空。
高中数学选修2-1第一章 常用逻辑用语导教学案
不大于(≤)
不小于(≥)
不能
不是
不都(全)是
某个
某两个
某些
正面词语
至多一个
至少有一个
至多n个
p或q
p且q
否定词语
至少两个
一个也没有
至少有(n＋1)个
非p且非q
非p或非q
小结引导
1．若命题p为真，则“非p”为假；若p为假，则“非p”为真，类比集合知识，“非p”就相当于集合P在全集U中的补集∁UP.因此(非p)且p为假，(非p)或p为真．
(2)对于实数x、y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6；
(3)非空集合A、B中，p：x∈A∪B，q：x∈B；
(4)已知x、y∈R，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，
q：(x－1)(y－2)＝0.
解(1)在△ABC中，∠A＝∠B⇒sinA＝sinB，反之，若sinA＝sinB，因为A与B不可能互补(因为三角形三个内角和为180°)，所以只有A＝B.故p是q的充要条件．
＝{x|x<－4或x≥－2}．
∵非p是非q的必要不充分条件，
∴q是p的必要不充分条件．
∴A B，∴ 或 ，
解得－ ≤a<0或a≤－4.故实数a的取值范围为(－∞，－4]∪ .
小结引导
引导学生自己总结本节课内容
拓展引导
已知函数f(x)＝x2－2x＋5.
(1)是否存在实数m，使不等式m＋f(x)>0对于任意x∈R恒成立，并说明理由．
(3)原命题：a，b为非零向量，a⊥b⇒a·b＝0为真命题．
逆命题：若a，b为非零向量，a·b＝0⇒a⊥b为真命题．
否命题：设a，b为非零向量，a不垂直b⇒a·b≠0也为真．
选修2-1第一章 常用逻辑用语导教学案
③“若 x≤－3，则 x2－x－6>0”的否命题；
④“同位角相等”的逆命题．
其中真命题的个数是________． 答案 1
○三
小结引导
1．可以判断真假的陈述句是命题，命题的条件与结论之间属于因果关系，真命题可以给出证明，假命
题只需举出一个反例即可．
2．任何命题都是由条件和结论构成的，可以写成“若 p，则 q”的形式．含有大前提的命题写成“若
课型：
课题： 1.1 命题及其关系
第_ 1 _课时
理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题 知识与技能 的真假；能把命题改写成“若 p，则 q”的形式；
三 过程与方法 维
目 情感、态度 标 价值观
多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和 解决问题的能力；
你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗？
○二
思考引导
探究点一 命题的概念 思考 1 给出下列语句：(1)2＋4＝7； (2)垂直于同一条直线的两个平面平行；(3)3 能被 2 整除． 请你找出上述语句的特点． 小结 一般地，在数学中，我们把用语言，符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫作命题． 思考 2 命题有哪些表达形式，疑问句、祈使句、感叹句能否作为命题？ 观察命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？ 答 命题(1)的条件是命题(2)的结论，且命题(1)的结论是命题(2)的条件． 对于命题(1)和(3)．其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定； 跟踪训练 2 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：
答 命题的表达形式有语言、符号或式子；疑问句、祈使句、感叹句不能作为命题，它们不符合命题 必须是陈述句的特点． 例 1 下列语句： ①垂直于同一条直线的两条直线平行吗？ ②一个数不是正数就是负数； ③x，y 都是无理数，则 x＋y 是无理数； ④请把门关上； ⑤若直线 l 不在平面 α 内，则直线 l 与平面 α 平行． 其中是命题的是________．(填序号) 反思与感悟 并不是所有的语句都是命题，只有能判断真假的陈述句才是命题，命题首先是“陈述 句”，其他语句如疑问句、祈使句、感叹句等一般都不是命题；其次是“能判断真假”，不能判断真 假的陈述句不是命题，如“x≥2”、“小高的个子很高”等都不能判断真假，故都不是命题． 因此，判断一个语句是否为命题，关键有两点：①是否为陈述句；②能否判断真假． 跟踪训练 1 判断下列语句是不是命题． (1)求证 3是无理数． (2)x2＋2x＋1≥0. (3)你是高二学生吗？ (4)并非所有的人都喜欢吃苹果． (5)一个正整数不是质数就是合数． (6)若 x∈R，则 x2＋4x＋7>0. (7)x＋3>0. 探究点二 四种命题的概念 思考 1 下列四个命题： (1)若 f(x)是正弦函数，则 f(x)是周期函数； (2)若 f(x)是周期函数，则 f(x)是正弦函数； (3)若 f(x)不是正弦函数，则 f(x)不是周期函数；(4)若 f(x)不是周期函数，则 f(x)不是正弦函数． 对于命题(1)和(4)．其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定． 思考 2 若(1)为原命题，则(2)为(1)的________命题，(3)为(1)的________命题，(4)为(1)的________命 题． 思考 3 在四种命题中，原命题是固定的吗？ 例 2 设原命题是“若 a＝0，则 ab＝0”． (1)写出它的逆命题、否命题及逆否命题； (2)判断这四个命题是真命题还是假命题．
高中数学选修2-1常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词教学设计
1.3简单的逻辑联结词1.3.1且 1.3.2或 1.3.3非一、教学目标1.知识与技能：（1）掌握逻辑联结词“且、或、非”的含义（2）正确应用逻辑联结词“且、或、非”解决问题（3）掌握真值表并会应用真值表解决问题2．过程与方法：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．3.情感态度价值观目标：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．通过探究学习培养学生合作交流的良好习惯和品质，培养学生独立思考锲而不舍的钻研精神。
二、教学重点与难点重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“且、或、非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。
难点：1、正确理解命题“P∧q”，“P∨q”，“⌝p”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题“P∧q”“P∨q”“⌝p”.三、教学方法激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进的精神．四、教学过程：1．新课导入在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性．如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识．在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。
在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。
下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。
为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。
（注意与上节学习命题的条件p与结论q的区别）三、新课讲解1.3.1 且（and）问题1：下列命题中，命题间有什么关系？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除；命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.新课：一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p 且q”如何确定命题“p∧q”的真假性呢？规定：当p,q都是真命题时, “p∧q”是真命题;当p,q两个命题中有一个是假命题时，“ p∧q”是假命题.简记为：有假则假.2.例题讲解：例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断他们的真假：（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等；（2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；（3）p：35是15的倍数， q：35是7的倍数.解：(1)p∧q：平行四边形的对角线互相平分且相等.∵q是假命题，∴p∧q是假命题.（2）p∧q :菱形的对角线互相垂直且平分.∵p、q都是真命题，∴ p∧q是真命题.3) p∧q : 35是15的倍数且是7的倍数.∵ p是假命题，∴ p∧q是假命题.例2. 用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断它们的真假:(1) 1 既是奇数,又是素数; (2) 2 和 3 都是素数.练习: (补充)用逻辑联结词“且”改写下列命题, 并判断它们的真假:(1) 等腰三角形顶角平分线垂直平分底边;(2) -1<5<3.1.3.2 或 (or)问题2：思考：下列命题中，命题间有什么关系？(1)27是7的倍数;(2)27是9的倍数;(3)27是7的倍数或是9的倍数.命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题.新课：一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p 或q”.如何确定命题p或q的真假性呢？规定：当p,q两个命题中有一个命题是真命题时,p∨q是真命题;当p,q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题.简记为：有真则真.例题讲解：例3：判断下列命题的真假：（1）2≤2；（2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.解：（1）p：2=2 ；q：2<2∵ p是真命题，∴p∨q是真命题.（2）p：集合A是A∩B的子集；q：集合A是A∪B的子集∵q是真命题，∴p∨q是真命题.（3）p：周长相等的两个三角形全等；q：面积相等的两个三角形全等.∵命题p、q都是假命题，∴ p∨q是假命题.问题3. 如果 p∧q 为真命题, 那么 p∨q 一定是真命题吗? 反之, 如果 p∨q 为真命题, 那么 p∧q一定是真命题吗?如果 p∧q 为真命题,需 p 真,q 也真,那么 p∨q 一定是真命题.如果 p∨q 为真命题, 则 p,q 或全真,或有一个假.∴ p∧q 不一定是真命题.补充(练习）将下列命题写成 p∨q 的形式,并判断其真假:(1) 若直线 l 不在平面 a 内,则l就在平面 a 外;(2) a{a, b, c}∪{c, d, e}.1.3.3 非 (not)问题4思考：下列两组命题间有什么关系？（1）35能被5整除；（2）35不能被5整除.（3）方程 x2+x+1=0有实数根；（4）方程 x2+x+1=0无实数根命题(2)是命题(1)的否定，命题（4）是命题（3）的否定.新课：一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作¬ p，读作“非p”或“p的否定”. 思考：命题P与┐p的真假关系如何？p与┐p真假性相反填空：当p为真命题时，则┐p为___假命题___；当p为假命题时，则┐p为__真命题____ .一句话概括：真假相反活动探究探究：命题的否定与否命题是不是同一概念呢？他们具有怎样的区别呢？命题的否定与否命题是完全不同的概念。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一章常用逻辑用语教案1.1命题及其关系1.1.1 命题（一）教学目标１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
（二）教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
（三）教学过程学生探究过程：1．复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？2．思考、分析下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．（2）2+4=7．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（４）若x2=1,则x=1．（５）两个全等三角形的面积相等．（６）３能被２整除．3．讨论、判断学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。
其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。
教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。
4．抽象、归纳定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．5．练习、深化判断下列语句是否为命题？（１）空集是任何集合的子集．（２）若整数a是素数，则是a奇数．（３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．（５）2)2(＝－２．（６）x＞１５．让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．解略。
引申：以前，同学们学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题？同学们可否举出一些定理、推论的例子来看看？通过对此问的思考，学生将清晰地认识到定理、推论都是命题．过渡：同学们都知道，一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成（结合学生所举定理和推论的例子，让学生分辨定理和推论条件和结论，明确所有的定理、推论都是由条件和结论两部分构成）。
紧接着提出问题：命题是否也是由条件和结论两部分构成呢？6.命题的构成――条件和结论定义：从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成．在数学中，命题常写成“若p，则q”或者“如果p，那么q”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题结论．7．练习、深化指出下列命题中的条件p和结论q，并判断各命题的真假．（１）若整数a能被２整除，则a是偶数．（２）若四边行是菱形，则它的对角线互相垂直平分．（３）若a＞0，b＞0，则a+b＞0．（４）若a＞0，b＞0，则a+b＜0．（５）垂直于同一条直线的两个平面平行．此题中的（１）（２）（３）（４），较容易，估计学生较容易找出命题中的条件p和结论q，并能判断命题的真假。
其中设置命题（３）与（４）的目的在于：通过这两个例子的比较，学更深刻地理解命题的定义——能判断真假的陈述句，不管判断的结果是对的还是错的。
此例中的命题（５），不是“若P，则q”的形式，估计学生会有困难，此时，教师引导学生一起分析：已知的事项为“条件”，由已知推出的事项为“结论”．解略。
过渡：从例２中，我们可以看到命题的两种情况，即有些命题的结论是正确的，而有些命题的结论是错误的，那么我们就有了对命题的一种分类：真命题和假命题．8．命题的分类――真命题、假命题的定义．真命题：如果由命题的条件P通过推理一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做真命题．假命题：如果由命题的条件P通过推理不一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做假命题．强调：(１)注意命题与假命题的区别．如：“作直线AB”．这本身不是命题．也更不是假命题．(２)命题是一个判断，判断的结果就有对错之分．因此就要引入真命题、假命题的的概念，强调真假命题的大前提，首先是命题。
9．怎样判断一个数学命题的真假？(１)数学中判定一个命题是真命题，要经过证明．(２)要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可．10．练习、深化例３：把下列命题写成“若P，则q”的形式，并判断是真命题还是假命题：（１）面积相等的两个三角形全等。
（２）负数的立方是负数。
（３）对顶角相等。
分析：要把一个命题写成“若P，则q”的形式，关键是要分清命题的条件和结论，然后写成“若条件，则结论”即“若P，则q”的形式．解略。
11、巩固练习：Ｐ４２、３12．教学反思师生共同回忆本节的学习内容．1．什么叫命题？真命题？假命题？ 2．命题是由哪两部分构成的？3．怎样将命题写成“若P，则q”的形式．4．如何判断真假命题．教师提示应注意的问题：1．命题与真、假命题的关系．2．抓住命题的两个构成部分，判断一些语句是否为命题．３．判断假命题，只需举一个反例，而判断真命题，要经过证明．13．作业：P9：习题1．１Ａ组第1题1.1.2四种命题 1.1.3四种命题的相互关系（一）教学目标◆知识与技能：了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假．◆过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．◆情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．（二）教学重点与难点重点：（1）会写四种命题并会判断命题的真假；（2）四种命题之间的相互关系．难点：（1）命题的否定与否命题的区别；（2）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；（3）分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．（三）教学过程学生探究过程：１．复习引入初中已学过命题与逆命题的知识，请同学回顾：什么叫做命题的逆命题？2．思考、分析问题1：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．３．归纳总结问题一通过学生分析、讨论可以得到正确结论．紧接结合此例给出四个命题的概念，（１）和（２）这样的两个命题叫做互逆命题，（１）和（３）这样的两个命题叫做互否命题，（１）和（４）这样的两个命题叫做互为逆否命题。
４．抽象概括定义１：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．让学生举一些互逆命题的例子。
定义２：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．让学生举一些互否命题的例子。
定义３：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．让学生举一些互为逆否命题的例子。
小结：(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的逆命题：(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否命题；(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题就是它的逆否命题．强调：原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是相对的。
５．四种命题的形式让学生结合所举例子，思考：若原命题为“若P，则q”的形式，则它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式？学生通过思考、分析、比较，总结如下：原命题：若P，则q．则：逆命题：若q，则P．否命题：若￢P，则￢q．（说明符号“￢”的含义：符号“￢”叫做否定符号．“￢p”表示p的否定；即不是p；非p）逆否命题：若￢q，则￢P．６．巩固练习写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假：（１）若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等；（２）若一个整数的末位数字是０，则这个整数能被５整除；（３）若x2=1,则x=1；（４）若整数a是素数，则是a奇数。
７．思考、分析结合以上练习思考：原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？通过此问，学生将发现：①原命题为真，它的逆命题不一定为真。
②原命题为真，它的否命题不一定为真。
③原命题为真，它的逆否命题一定为真。
原命题为假时类似。
结合以上练习完成下列表格：原命题逆命题否命题逆否命题真真假真假真假假由表格学生可以发现：原命题与逆否命题总是具有相同的真假性，逆命题与否命题也总是具有相同的真假性．由此会引起我们的思考：一个命题的逆命题、否命题与逆否命题之间是否还存在着一定的关系呢？让学生结合所做练习分析原命题与它的逆命题、否命题与逆否命题四种命题间的关系．学生通过分析，将发现四种命题间的关系如下图所示：８．总结归纳若P ，则q ．若q ，则P ． 原命题互 逆逆命题互否互为 否 逆互否为 互逆否否命题 逆否命题 互 逆若￢P ，则￢q ．若￢q ，则￢P ．由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下： （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题．９．例题分析例4： 证明：若p 2 ＋ q 2＝2，则p ＋ q ≤ 2．分析：如果直接证明这个命题比较困难，可考虑转化为对它的逆否命题的证明。
将“若p 2 ＋ q 2＝2，则p ＋ q ≤ 2”视为原命题，要证明原命题为真命题，可以考虑证明它的逆否命题“若p + q ＞2，则p 2 + q 2≠2”为真命题，从而达到证明原命题为真命题的目的． 证明：若p ＋ q ＞2，则 p 2＋ q2＝21［（p －q ）2＋（p ＋q ）2］≥21（p ＋q ）2＞21×２２＝２ 所以p 2＋ q 2≠2．这表明，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题。