高中数学第一章统计1.2抽样方法1.2.1简单随机抽样课件北师大必修3
高中数学第一章统计1_2_1简单随机抽样教案北师大版必修31
2．1 简单随机抽样教学分析教科书是以问题1来引入简单随机抽样，通过实例介绍了抽签法和随机数表法(产生随机数法)．值得注意的是为了使学生获得简单随机抽样的经验，教学中要注意增加学生实践的机会．例如，用抽签法决定班里参加某项活动的代表人选，用随机数法从全年级同学中抽取样本计算平均身高，等等．三维目标1．能从现实生活或其他学科中推出具有一定价值的统计问题，提高学生分析问题的能力．2．理解随机抽样的必要性和重要性，提高学生学习数学的兴趣．3．学会用抽签法和随机数法抽取样本，培养学生的应用能力．重点难点教学重点：理解随机抽样的必要性和重要性，用抽签法和随机数法抽取样本．教学难点：抽签法和随机数法的实施步骤．课时安排1课时导入新课抽样的方法很多，每个抽样方法都有各自的优越性与局限性，针对不同的问题应当选择适当的抽样方法．下面我们学习简单随机抽样，教师点出课题：简单随机抽样．推进新课1．在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志《Literary Digest》的工作人员做了一次民意测验．调查兰顿(ndon)(当时任堪萨斯州州长)和罗斯福(F.D.Roosevelt)(当时的总统)中谁将当选下一届总统．为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表(注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有)．通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜．实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下：候选人预测结果% 选举结果%Roosevelt 43 62Landon 57 38你认为预测结果出错的原因是什么？由此可以总结出什么教训？2．假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本．那么，应当怎样获取样本呢？3．请总结简单随机抽样的定义．4．生产实践中，往往是从一大批袋装牛奶中抽样，也就是说总体中的个体数是很大的．你能从这个例子出发说明一下抽样的必要性吗？讨论结果：1．预测结果出错的原因是：在民意测验的过程中，即抽取样本时，抽取的样本不具有代表性.1936年拥有电话和汽车的美国人只是一小部分，那时大部分人还很穷．其调查的结果只是富人的意见，不能代表穷人的意见．由此可以看出，抽取样本时，要使抽取出的样本具有代表性，否则调查的结果与实际相差较大．2．要对这批小包装饼干进行卫生达标检查，只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本，用样本的卫生情况来估计这批饼干的卫生情况．如果对这批饼干全部检验，那么费时费力，等检查完了，这批饼干可能就超过保质期了，再就是会破坏这批饼干的质量，导致无法出售．获取样本的方法是：将这批小包装饼干放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀，然后不放回地抽取(这样可以保证每一袋饼干被抽到的可能性相等)，这样就可以得到一个样本．通过检验样本来估计这批饼干的卫生情况．这种抽样方法称为简单随机抽样．3．一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时，总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫作简单随机抽样．最常用的简单随机抽样方法有两种：抽签法和随机数法．4．如果普查，那么费时费力，等检查完了，牛奶的保质期可能就到了，况且检查牛奶具有破坏性，每袋牛奶检查时必须拆开，这样检查就会得不偿失，没有什么意义了．1．抽签法是大家最熟悉的，也许同学们在做某种游戏，或者选派一部分人参加某项活动时就用过抽签法．例如，高一(2)班有45名学生，现要从中抽出8名学生去参加一个座谈会，每名学生的机会均等．我们可以把45名学生的学号写在小纸片上，揉成小球，放到一个不透明袋子中，充分搅拌后，再从中逐个抽出8个号签，从而抽出8名参加座谈会的学生．请归纳抽签法的定义，并总结抽签法的步骤．2．你认为抽签法有什么优点和缺点？当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？3．随机数法是利用随机数表或随机骰子或计算机产生的随机数进行抽样．我们仅学习随机数表法即利用随机数表产生的随机数进行简单随机抽样的方法．怎样利用随机数表产生样本呢？下面通过例子来说明．假设我们要考察某公司生产的500 g袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验．利用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进行．第一步，先将800袋牛奶编号，可以编为000,001， (799)第二步，在随机数表中任选一个数．例如选出第8行第7列的数7(为了便于说明，下面摘取了随机数表的第6行至第10行．)16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5457 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步，从选定的数7开始向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等)，得到一个三位数785，由于785<799，说明号码785在总体内，将它取出；继续向右读，得到916，由于916＞799，将它去掉．按照这种方法继续向右读，又取出567,199,507，…，依次下去，直到样本的60个号码全部取出．这样我们就得到一个容量为60的样本．请归纳随机数表法的步骤．4．当N＝100时，分别以0,3,6为起点对总体编号，再利用随机数表抽取10个号码．你能说出从0开始对总体编号的好处吗？5．请归纳随机数表法的优点和缺点．讨论结果：1．一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．抽签法的步骤是：(1)将总体中所有个体从1～N编号；(2)将所有编号1～N写在形状、大小相同的号签上；(3)将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀；(4)从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取n次；(5)从总体中将与抽取到的签的编号相一致的个体取出．2．抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平．因此说当总体中的个体数很多时，用抽签法不方便，这时用随机数法．3．随机数表法的步骤：(1)将总体中个体编号；(2)在随机数表中任选一个数作为开始；(3)规定从选定的数读取数字的方向；(4)开始读取数字，若不在编号中，则跳过，若在编号中则取出，依次取下去，直到取满为止；(5)根据选定的号码抽取样本．4．从0开始编号时，号码是00,01,02，…，99；从3开始编号时，号码是003,004，…，102；从6开始编号时，号码是006,007，…，105.所以以3,6为起点对总体编号时，所编的号码是三位，而从0开始编号时，所编的号码是两位，在随机数表中读数时，读取两位比读取三位要省时，所以从0开始对总体编号较好．5．综上所述可知，简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数不多的情况下是行之有效的．但是，如果总体中的个体数很多时，对个体编号的工作量太大，即使用随机数表法操作也并不方便快捷．另外，要想“搅拌均匀”也非常困难，这就容易导致样本的代表性差．思路1例总体由80个个体组成，利用随机数表随机地选取10个样本．解：具体做法如下：第一步将总体中的每个个体进行编号：00,01， (79)第二步由于总体是一个两位数的编号，每次要从随机数表中选取两列组成两位数．从随机数表中任意一个位置，比如，从教科书随机数表中第6列和第7列这两列的第4行开始选数，由上至下分别是：82,52,90,91,19,11,07,60,76,62,18,19,87,21,33,46,08，…其中19重复出现，82,90,91,87超过79，不能选取．这样选取的10个样本的编号分别为52,19,11,07,60,76,62,18,21,33.点评：利用随机数表抽取样本时，读取数字后，重复的不再取，不在编号内的数字不取.变式训练要从某厂生产的30台机器中随机抽取3台进行测试，写出用抽签法抽取样本的过程．分析：由于总体容量和样本容量都较小，所以用抽签法．解：抽签法，步骤：第一步将30台机器编号，号码是01,02， (30)第二步将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；第三步将得到的号签放入不透明的袋子中，并充分搅匀；第四步从袋子中依次抽取3个号签，并记录上面的编号；第五步所得号码对应的3台机器就是要抽取的样本.思路2例1 某车间工人加工一种轴共100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？分析：因为简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数表法，所以有两种思路．解：方法一(抽签法)：(1)将100件轴编号为1,2， (100)(2)做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个号码；(3)将这些号签放在一个不透明的容器内，搅拌均匀；(4)逐个抽取10个号签；(5)然后测量这10个号签对应的轴的直径的样本．方法二(随机数表法)：(1)将100件轴编号为00,01， (99)(2)在随机数表中选定一个起始位置，如取第22行第1个数开始；(3)规定读数的方向，如向右读；。
「精品」北师大版高中数学必修三课件第一章《统计》简单随机抽样-精品课件
（）
A、总体
B、个体是每一个学生
C、总体的一个样本
D、样本容量
3、一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法
从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的
可能性是 。
4、从3名男生、2名女生中随机抽取2人，检查数学成绩，
则抽到的均为女生的可能性是。
教后反思：
17
5
1、抽签法(抓阄法)
先将总体中的所有个体（共N个）编号（号码可以从1到 N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（ 号签可以 用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一 个箱子里，进行均匀搅拌。抽签时，每次从中抽出1 个号 签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。对个体编 号时，也可以利用已有的编号。例如学生的学号，座位号 等。
③从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验（假设8台电脑 已编好号，对编号随机抽取）
A.① B.② C.③
D.以上都不对
四个特点：①总体个数有限；②逐个抽取； ③不放回；④每个个体机会均等，与先后 无关。
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2. 学校要求丛我班抽取5名学生的作业进行检查，现 要求利用随机数表选出要被检查的学生的学号。（初 始位置10列和第11列这两列的第32行开始，右下至上 开始选数。）
2
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简单随机抽样
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个不放回地 抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽 到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。 注意以下点：
（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；
（2）它是从总体中逐个进行抽取；
（3）它是一种不放回抽样；（4）它是一种等概率抽样。
北师大版高中数学必修 3第一章《统计》
高二数学必修3 简单随机抽样 ppt
抽签法的步骤: 抽签法的步骤 1、把总体中的N个个体编号； 、把总体中的 个个体编号 个个体编号； 2、 把号码写在号签上，将号签放在一个容器中 、 把号码写在号签上， 搅拌均匀； 搅拌均匀； 3、每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到 、每次从中抽取一个号签，连续抽取 次 一个容量为n的样本 的样本。 一个容量为 的样本。
问题 2006年春节联欢晚会结束后，中央电视台想在较短时间内 年春节联欢晚会结束后， 年春节联欢晚会结束后 得到节目的收视率，请问如何调查得出合理的结果呢？ 得到节目的收视率，请问如何调查得出合理的结果呢？ 一个水库养了某种鱼10万条 ,如何调查它们的体重情况 一个水库养了某种鱼10万条 10 从中捕捞了20条 称得它们的体重（单位： ）如下： 从中捕捞了 条，称得它们的体重（单位：kg）如下： 2.3 2.1 2.2 2.1 2.2 2.6 2.5 2.4 2.3 2.4 2.4 2.3 2.2 2.5 2.4 2.6 2.3 2.5 2.2 2.3
思考2、 思考 、你设计的方法，个体抽取的机会均等吗？
抽样方法：当总体个数较多时，可将总体均匀地分成n个 抽样方法： 部分，然后按照预先给定的规则，从每一部分 中抽取一个个体，得到所需的样本，—— 称 系统抽样． 为系统抽样 系统抽样 讨论1、怎样均分？ 讨论 、 讨论2、 讨论 、怎样定规则？ 讨论3、 讨论 、第一个个体怎样选取？
问题1： 问题
疾病的预防与个人的身体素质有关，为此学校 决定在高二（3）班77位同学中抽取20个同学进行抗 病原情况调查，假如你是一位学校防疫中心的领导， 你将如何抽取样本？
的特征：（1）逐个抽取； （2）每个个体机会均等； （3）样本个体间没有联系。
为了扩大调查面，使调查结果更符合学校实际， 问题2： 问题 ： 学校要求将调查面扩大到全校学生，学校现有 学生3387名，要求从中抽取114人进行抗病原调 查，你将如何抽取样本？ 你不觉得太累了吗? —— 与疾病的预防不利！ 思考1、 思考 、能否设计一个方案，使得抽取方法简化？
高中数学 1.2.1简单随机抽样课件 北师大版必修3
本，则n＝__________________.
[答案] 200
n [解析] 由 ＝0.2，解得 n＝200. 400＋320＋280
5．从10个篮球中任取1个，检验其质量．用抽签法抽取样 本时，应编号为________；用随机数法抽取样本时，应编号为 ________． [答案] 1,2,3,4，…，10 0,1,2,3，…，9
下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？为什么？
(1)从50个乒乓球中一把抓出5个作为样本； (2)从某班50名同学中指定6名女生参加学校的活动． [解析] (1)不是简单随机抽样，因为它是一次性抽取，不 是逐个抽取． (2)不是简单随机抽样，因为它抽取的是女生这同一类中的 6人，没有“搅拌均匀”.
抽签法
[答案 D
[解析]
n 根据简单随机抽样每个个体被抽取的概率等于 N
进行计算．因为从含有 N 个个体的总体中抽取一个容量为 30 1 的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为 N； 30 30 在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为 N ；所以 N ＝0.25， 从而有 N＝120.
4 ．某中学高一年级有 400 人，高二年级有 320 人，高三年 级有280人，以每人被抽取的机会为0.2，抽取一个容量为n的样
搅匀．
第四步：从袋子中依次抽取 6 个号签，并记录上面的编 号． 第五步：所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．
[规律总结]
一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：
一是制作号签是否方便；二是号签是否容易被搅拌均匀．本题 中总体个体数 (18)较少，制作号签比较方便，并且容易搅拌均 匀，所以可以采用抽签法．一般地，当总体容量和样本容量都
得拼音输入法的速度大幅度提升，用户使用起来几乎没有任何
北师大版数学高一-必修三简单随机抽样(讲)
必修三1.2.1简单随机抽样（讲）一、简单随机抽样的概念：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
思考：简单随机抽样的每个个体入样的可能性为多少？（n/N）二、抽签法和随机数法：1、抽签法一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。
抽签法的一般步骤：（1）将总体的个体编号;（2）连续抽签获取样本号码.思考：你认为抽签法有什么优点和缺点；当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？解析：操作简便易行，当总体个数较多时工作量大，也很难做到“搅拌均匀”2、随机数法利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法.怎样利用随机数表产生样本呢？下面通过例子来说明，假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进行。
第一步，先将800袋牛奶编号，可以编为000，001， (799)第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第8行第7列的数7（为了便于说明，下面摘取了附表1的第6行至第10行）。
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 7884 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 6763 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 7533 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 3857 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 6287 35 20 96 43 84 26 34 91 6421 76 33 50 25 83 92 12 06 7612 86 73 58 07 44 39 52 38 7915 51 00 13 42 99 66 02 79 5490 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步，从选定的数7开始向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等），得到一个三位数785，由于785＜799，说明号码785在总体内，将它取出；继续向右读，得到916，由于916＞799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出567，199，507，…，依次下去，直到样本的60个号码全部取出，这样我们就得到一个容量为60的样本。
2017-2018学年高中数学 第一章 统计 1.2 抽样方法 1.2.1 简单随机抽样课件 北师大版必修3
2.抽签法 (1)先把总体中的N个个体编号,并把编号写在形状、大小相同的 签上(签可以是纸条、卡片或小球等),然后将这些号签放在同一个 箱子里均匀搅拌.每次随机地从中抽取一个,然后将号签均匀搅拌, 再进行下一次抽取.如此下去,直至抽到预先设定的样本数. (2)实施步骤:
①给调查对象群体中的每个对象编号; ②准备“抽签”的工具,实施“抽签”; ③对样本中每一个个体进行测量或调查.
题型一
题型二
题型三
【变式训练2】 选择合适的抽样方法抽样,并写出抽样过程. (1)某单位支援西部开发,现从报名的18名志愿者中选取6人组成 志愿小组到西藏工作3年; (2)现有一批零件,共600个,要从中抽取10个进行质量检查. 解:(1)利用抽签法. 第一步:将18名志愿者编号,编号分别为1,2,…,18; 第二步:将号码分别写在18张大小、形状、质地相同的纸条上, 揉成团,制成号签; 第三步:将所有号签放入一个箱子中,充分搅匀; 第四步:依次取出6个号签,并记录其编号; 第五步:将对应编号的志愿者选出.
(2)概率问题
用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取容量为n(n≤N)的
样本,在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为
������ ������
.
(3)特点
①总体个数有限:简单随机抽样要求被抽取样本的总体个数有限,
这样便于通过样本对总体进行分析.
②逐个抽取:简单随机抽样是从总体中逐个进行抽取,这样便于
①将总体中的每个个体进行编号; ②在随机数表中任选一个数作为开始; ③规定读取数字的方向; ④开始读取数字,若不在编号中,则跳过,前面已经读过的也跳过,
若在编号中,则取出,依次取下去,直到取满为止;
⑤根据选定的号码抽取样本.
北师大版必修3高中数学1.2.2分层抽样与系统抽样课件
[解析] 本题考查随机抽样．根据随机抽样的 原理可得，简单随机抽样、分层抽样、系统抽 样都必须满足每个个体被抽到的概率相等，即 p1＝p2＝p3.注意无论是哪种抽样，每个个体被 抽到的概率均是相同的．
3．下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的 是( ) A．某市的4个区共有2 000名学生，4个区的 学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人 B．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取 5个 C．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取 200个 D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5 个 [答案] C [解析] 根据系统抽样的定义和特点进行判
同学C：在电话号码本上随机地选出一定数量 的电话号码，然后逐个给他们打电话询问是否 收看了中央电视台的春节联欢晚会． 请问：上述三名同学设计的调查方案能够获得 比较准确的收视率吗？为什么？
1．分层抽样 属性特征 层 将总体按其__________ 分成若干类型(有时 称作______)，然后在每个类型中随机抽取一 定的样本，这种抽样方法通常叫作分层抽样， 有时也称为类型抽样．
[规律总结] (1)当问题比较复杂时，可以考虑 在一个问题中交叉使用多种方法，面对实际问 题，准确合理地选择抽样方法，对初学者来说 是至关重要的． (2)选择抽样方法的规律 ①当总体容量较小，样本容量也较小时，制签 简单，号签容易搅匀，可采用抽签法． ②当总体容量较大，样本容量较小时，可采用 随机数表法． ③当总体容量较大，样本容量也较大时，适合 用系统抽样法．
1．分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体 归入一类(层)，然后每层抽取若干个体构成样 本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样， 必须进行( ) A．每层等可能抽样 B．每层不等可能抽样 C．所有层按同一抽样比等可能抽样 D．所有层抽同样多样本，等可能抽样 [答案] C
《简单随机抽样》示范公开课教学PPT课件【高中数学必修3(北师大版)】
第一章·第二节
简单随机抽样
趣味教学
新课导入
小笑话
妈妈:“儿子，帮地跑回来. 孩子：“妈妈，这次的火柴全划得着，我每根都试过了.”
笑过之后,谈谈你的看法. 这个调查具有破坏性，不能每根都试,不能展开全面调查.
新课学习
【总结提升】
1.一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点： 一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀.一般地，当总体容 量和样本容量都较小时可用抽签法. 2.利用随机数法抽取样本的步骤 (1)编号：将每个个体编号，各号数的位数相同. (2)选起始号码：任取某行、某列的某数为起始号码. (3)读取样本：一般从左到右读取，选出符合要求的样本.
简单随机抽样的含义
一般地,设一个总体含有N个个体, 从中逐个不放回地抽取n个个体作 为样本（n≤N）, 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相 等, 就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.
新课学习
思考：根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？
（1）总体的个体数有限. （2）样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体. （3）抽取的样本不放回，样本中无重复个体. （4）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性.
新课学习
下面摘取了附表1的第6行至第10行
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28
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答案:B
【做一做2-2】 一个班级中有30名学生,若用抽签法抽取15人,则
每个个体被抽到的可能性是
.
答案:
1 2
3.随机数法 (1)定义:把总体中的N个个体依次编上0,1,…,N-1的号码,然后利 用工具(转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机)产生 0,1,…,N-1中的随机数;产生的随机数是几,就选几号个体,直至抽到 预先规定的样本数. (2)实施步骤:
名师点拨只有把号签充分搅匀,才能保证抽签的公平性.
【做一做2-1】 下列抽样试验中,适合用抽签法的是( )
A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验
B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量
检验
D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验
解:不是.因为简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取 样本,而这里只是随机确定了起始牌,其他各张牌虽然是逐张发牌, 但是各张在谁手里已经被确定,所以不是简单随机抽样.
题型一
题型二
题型三
取数字相同则跳过去,那么被提问的5名学生的学号是
.
附:随机数表的第21行第21个数到第22行的第10个数
…46 16 28 35 54 94 75 08 99 23
37 08 92 00 48 80 33 69 45 98…
答案:08,23,37,00,48
题型一
题型二
题型三
简单随机抽样的判断 【例1】 下面的抽样方法是简单随机抽样吗?为什么? (1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本; (2)仓库中有1万支铅笔,从中一次性抽取100支铅笔进行质量检查; (3)某连队从200名党员官兵中,挑选出50名最优秀的官兵赶赴某 地参加抗震救灾工作; (4)某彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中不 放回地抽出6个号签. 分析:先逐个判断抽样的特点,再与简单随机抽样的定义比较得 出结论.
(4)是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的,并且是从总 体中逐个进行抽取的,是不放回、等可能的抽样.
反思要判断所给的抽样方法是不是简单随机抽样,关键是看它们 是不是符合简单随机抽样的定义以及简单随机抽样的几个特点.
题型一
题型二
题型三
【变式训练1】 四人打牌时,将洗好的扑克牌随机确定一张为起 始牌,再按次序发牌,对任何一家来说,都是从52张牌(除去大、小王) 中抽取13张牌,问这种抽样方法是不是简单随机抽样?为什么?
实际操作.
③无放回抽样:简单随机抽样是一种无放回抽样,这样便于样本
的获取和一些相关的计算.
④等可能抽样:不仅每次从总体中抽取一个个体时各个个体被抽
取的可能性相等,而且在整个抽样过程当中,各个个体被抽取的可 能性也相等,从而保证了这种抽样方法的公平性.
(4)常用方法:抽签法和随机数法.
【做一做1】 下列抽样方法是简单随机抽样的是( ) A.从50个零件中一次性抽取5个做质量检验 B.从50个零件中拿出指定的5个做质量检验 C.从实数集中逐个抽取10个数分析奇偶性 D.运动员从8个跑道中随机地抽取1个跑道 解析:选项A错在“一次性”抽取;选项B错在“指定的”抽取;选项C 错在总体的容量无限. 答案:D
(2)概率问题
用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取容量为n(n≤N)的
样本,在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为
������ ������
.
(3)特点
①总体个数有限:简单随机抽样要求被抽取样本的总体个数有限,
这样便于通过样本对总体进行分析.
②逐个抽取:简单随机抽样是从总体中逐个进行抽取,这样便于
①将总体中的每个个体进行编号; ②在随机数表中任选一个数作为开始; ③规定读取数字的方向; ④开始读取数字,若不在编号中,则跳过,前面已经读过的也跳过,
若在编号中,则取出,依次取下去,直到取满为止;
⑤根据选定的号码抽取样本.
温馨提示1.随机地选定开始读取的数字后,读数的方向可以向右,也 可以向左、向上、向下等.
题型一
题型二
题型三
解:(1)不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取样本的 总体的个体数是有限的.
(2)不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个 体被抽到的可能性,但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.
(3)不是简单随机抽样.虽然这50名官兵是从中挑选出来的,但是 最优秀的,每个个体被抽到的可能性不同,不符合简单随机抽样中 “等可能抽样”的要求.
2.抽签法 (1)先把总体中的N个个体编号,并把编号写在形状、大小相同的 签上(签可以是纸条、卡片或小球等),然后将这些号签放在同一个 箱子里均匀搅拌.每次随机地从中抽取一个,然后将号签均匀搅拌, 再进行下一次抽取.如此下去,直至抽到预先设定的样本数. (2)实施步骤:
①给调查对象群体中的每个对象编号; ②准备“抽签”的工具,实施“抽签”; ③对样本中每一个个体进行测量或调查.
②001,002,…,100;
③00,01,02,…,99; ④01,02,03,…,100.
其中正确的序号是( )
A.②③④ B.③④
C.②③
D.①②
答案:C
【做一做3-2】 某班有51名学生,学号从00到50,数学老师在上统
计课时,运用随机数法选取5名学生提问,老师首先选定随机数表中
的第21行第29个数5开始,然后向右读,如果不在50以内或与前面所
2.在位数少的数前添加“0”, 凑齐位数,如1,2,…,10可调整为01,02,…,10. 为减少位数也可用减1添0,如1,2,…,10可调整为0,1,2,…,9.
【做一做3-1】 某工厂的质检人员对生产的100件产品,采用随机
数法抽取10件检查,对100件产品采用下面的编号方法.
①1,2,3,…,100;
§2 抽样方法
2.1 简单随机抽样
1.了解简单随机抽样的定义,理解随机抽样的必要性和重要性. 2.在参与解决统计问题的过程中,学会用简单随机抽样的方法从 总体中抽取样本.
1.简单随机抽样
(1)基本概念
在抽样调查时,若抽取过程中每个个体被抽到的概率相同,这种
抽样方法就叫作简单随机抽样.
简单随机抽样是抽样中一个最基本的方法.