基于morgan问题的解耦控制
对角矩阵解耦控制的原理
对角矩阵解耦控制的原理
对角矩阵解耦控制是一种控制方法，其原理是将多输入多输出（MIMO）系统的状态变量进行解耦，将系统转化为若干个单输入单输出（SISO）系统，并对每个系统进行单独的控制，从而对整个系统进行控制。
具体来说，对于一个有n个状态变量和m个输入的MIMO系统，可以将系统的状态方程表示为：
\dot{x}(t)=Ax(t)+Bu(t)
其中，x(t)表示系统状态向量，u(t)表示系统输入向量，A和B分别为状态转移矩阵和输入转移矩阵。
通常情况下，A和B都是非对角矩阵，表示系统状态和输入之间的相互作用。
对角矩阵解耦控制的核心思想是选择一个可逆的矩阵M，将系统状态和输入进行转化，使得新的状态向量y(t)=Mx(t)和新的输入向量v(t)=Mu(t)之间没有相互作用，即新的状态和输入方程为：
\dot{y}(t)=My(t)+Nv(t)
v(t)=K(y_{d}(t)-y(t))
其中，N为新的输入转移矩阵，K为反馈控制矩阵，y_{d}(t)为期望状态向量。
显然，通过上述变换，可以将非对角矩阵A和B转化为对角矩阵M^{-1}AM和M^{-1}B，从而将多变量控制转化为多个单变量控制。
通过对每个单变量系统进行控制，可以实现对整个系统的控制。
同时，这种方法也可以有效解决系统的耦合问题，提高系统的控制性能。
但是，这种方法需要选取合适的转化矩阵M，并且转化后的单变量系统不一定互相独立，需要进行进一步的分析和设计。
状态反馈系统解耦
x Ax Bv
导出积分型解耦系统 y C x
且A, B 保持为完全能控。
A A BE 1 F , B BE 1 , C C
Step5：判断
A, C
的能观测性，若不完全能观测，计算
C CA rankQ0 rank m C A n 1
C1Ad1 1 F C Ad p 1 p
令E为非奇异即det E 0
取 Lp p E 1, K pn E 1F
无实际应用价值 理论分析应用
则可导出包含输入变换状态反馈系统
1 S d1 1 1 闭环传递函数为： KL s C SI A BE 1 F BE 1 G 1 d 1 称为积分型解耦系统。 S p
采用包含输入变换的状态反馈u
G( s) C ( sI A) 1 B
dim u dim y
y
LuB源自 x∫ A
x
C
三点基本假设
K
u K pn x Lp p
det L 0
3点基本假设
（1）
dim u dim y
,即输入和输出具有相同的变量个数；
（2）控制律采用状态反馈结合输入变换，即 u K pn x Lp p 其中K为 p n 维反馈增益阵，L为 p p 维输入变换阵，v为参考输入 ；相应的反馈系统结构图及包含输入变换的状态反馈图如前所示；
三、可动态解耦条件
3.1积分型解耦系统 设方多输入多输出连续时间线性时不变系统 基于结构特 征向量组成 的p×p矩阵
E1 E 2 E E p
x Ann x Bn p u y C q n x
设计串联解耦环节实现系统的解耦控制 (自动保存的)
显的物理意义，因而输出反馈易实现。
对于式(2.1)描述的线性系统，当将系统的控制量 取为输出 的线性函数
(2.4)
时，称之为输出反馈，其中其中 为 维参考输入向量， 为 矩阵，称为输出反馈增益矩阵。
将式(2.4)代入式(2.1)，可得到采用输出反馈后闭环系统的状态空间方程
3.
3.
3.
对于具有相同输入、输出个数的MIMO线性定常系统
(3.8)
设 为系统的输入输出个数，可采用控制规律 ，即存在输入变换阵和状态反馈矩阵对 进行解耦的充要条件是：可解耦性判别矩阵 为非奇异。且当选取 为 时，解耦控制系统的传递函数矩阵为
(3.9)
其中 ， 与 是解耦控制中两个基本特征量。对 对角线上第一个元素可提出第 个极点要求，并有
2.
设不完全能控的多输入系统为
(2.21)
经过坐标变换，即经过能控结构分解，式(2.21)可写成
(2.22)
式中， 为能控子系统，由于坐标变换不改变系统的极点，所以式(2.21)与式(2.22)系统的极点相同，它们的极点集为
(2.23)
极点 为能控极点， 为不能控极点，考虑式(2.22)系统的任意状态反馈
设计主要内容：
（1）求出系统的传递函数。
（2）设计串联解耦环节，并求出解耦后的系统传递函数。
（3）对解耦后的系统进行极点配置，并求出配置后系统的传递函数。
（4）绘制原系统及配置极点后系统的输出响应曲线图，并进行分析。
3.
3.
线性定常系统的状态空间表达式包括状态方程和输出方程，简写形式如下
(3.1)
式中， 分别为 维， 维， 维向量。式(3.1)中，上式为状态方程，下式为输出方程。状态空间表达式实际上是对MIMO系统的时域描述，而传递函数阵则是对系统的频域描述，把时域的数学模型转换成频域的数学模型，其基本方法是在零初始条件下取拉氏变换。因此，对式(3.1)在零初始条件下取拉氏变换，则有
双容神经网络解耦控制的在线实现
主要进 行基 于神经网络 的解耦控制研 究。针对罗克韦尔实验 室 中的双容液位 对象强耦合 的特 点， 将模糊 自适应 ＰＤ算 Ｉ
法控制和神经 网络引入控制系统的设 计中。提 出一种神经 网络在线解耦算法并用 神经 网络对双容液位系统进行建 模。将该 算法用 于双溶液位控制系统的设计 中， 用来实现对被控对象的解耦控制 。通过对设计 方案 的仿真研 究和现场实 时控 制， 结果表 明： 该设 计 方案具有 良好 的解耦效果 ； 控制 系统 的调节 品质令人满意。 关键词 现场总线 模糊控制 神经 网络 解耦控制 建模
第２ ７卷第 １ ０期
２１ ０ ０年 １ ０月
计 算机 应 用与软件
Ｃｏ ｕ ｅ ｍｐ ｔ ｒＡｐｐｉ ａｉｎｓａ ｄ Ｓｏｔ ｒ ｌ ｔｏ ｎ ｆ ｃ ｗａ ｅ
Ｖｏ ． ７ Ｎｏ １ １２ ． ０
０ｃ ． ２ ０ ｔ ０ｌ
双 容 神 经 网 络 解 耦 控 制 的 在 线 实 现
ｄｕｌ－ ｎａ ｅ ｌ ｕｄｌ ｅ ｏｊｃ ｉ ｏｋ ｅ ａｏａ ｒ，ｗ ｎ ｏｕ ｅ ｕｚ ｄｐｉ Ｉ ｏｔ ｌ ｎ ｅｒｌ ｅ ｏｋｉｔ ｔｅｄｓ ｎｏ ｏｂｅｃ ｔｉ ｒｉ ｉ ｅ ｌ ｂｅｔｎＲ ｃｗ ｌＬ ｂｒｔ ｙ ｅｉｔ ｄ ｃｄｆｚｙａａｔ ｅＰＤ ｃｎｒ ｄｎ ｕａ ｎｔ ｒ ｏ ｈ ｅｉ ｆ ｏ ｎ ｑ ｖ ｌ ｏ ｒ ｖ ｏａ ｗ ｎ ｇ
ｏＮＬＩ ＮＥ Ｍ ＰＬＥＭ ＥＮＴＩ Ｉ ＮＧ ｏＦ ＤｏＵＢＬＥ． ＣｏＮＴＡＩ ＮＥＲ ’ Ｓ ＮＥＵＲＡＬ ＮＥＴＷ ｏＲＫ Ｓ ＤＥＣｏＵＰＬＩ ＮＧ ＣｏＮＴＲｏＬ ＹＳ Ｓ ＴＥＭ
Ｌ Ｘ ｎｉ ＬｕＪ ｎ Ｗａ ｇＷｅｑ ｇ ｉ ｕｊ ｉ ｉ ｅ ａ ｎ ｉｉ 。 ｎ
李训杰 刘 剑 王维庆
完整word版关于解耦控制的研究和发展现状
关于解耦控制的研究和发展现状言1 引和Boksenhom多变量系统设计思想在控制学科发展初期就已经形成，在的报告和钱学森的著作中就已得到了基本研究；在现代控制理论的框架内Hood年正式提出。
随着被控系统越来越复杂，被控对象1964这个问题由Morgan在存在着更多难以控制的因素，如不确定性、多干扰性、非线性、滞后和非最小相位特性等，使得工程对耦合控制系统的设计要求越来越高，设计难度越来越大。
所以一直以来理论与工程界将其作为一个解耦问题成为学术与工程上一大难题，热点问题。
2 工程背景在现代化的工业生产中，不断出现一些较复杂的设备或装置，这些设备或装置的本身所要求的被控制参数往往较多，因此，必须设置多个控制回路对该种设备进行控制。
由于控制回路的增加，往往会在它们之间造成相互影响的耦合作用，也即系统中每一个控制回路的输入信号对所有回路的输出都会有影响，而每一个回路的输出又会受到所有输入的作用。
要想一由于耦合关”系统。
个输入只去控制一个输出几乎不可能，这就构成了“耦合系，往往使系统难于控制、性能很差。
解耦控制系统3如上图所示，所谓解耦控制系统，就是采用某种结构，寻找合适的控制规律来消除系统种各控制回路之间的相互耦合关系，使每一个输入只控制相应的一个输出，每一个输出又只受到一个控制的作用。
解耦控制是一个既古老又极富生命力的话题，不确定性是工程实际中普遍存在的棘手现象。
解耦控制是多变量系统控制的有效手段。
3.1 解耦控制系统的特点1. 解耦控制系统一般都是多输入多输出系统，而且输入和输出之间的关系是复杂的耦合，一个输入量影响多个输出量，一个输出量受多个输入量的影响。
实际被控对象不同，输入、输出之间的关系也不同。
被控对象的某个输2.出和某个输出具有明显的“一一对应”的“依赖”性，而其他输出和输出的相互关系则很弱，可以忽略。
此时的多输入多输出关系，可以简化为多个单输入单输出的单回路控制系统，而把其他的影响因素看成干扰。
多变量解耦控制方法
多变量解耦控制方法随着被控系统越来越复杂，如不确定性、多干扰、非线性、滞后、非最小相位等，需要控制的变量往往不只一个，且多个变量之间相互关联，即耦合,传统的单变量控制系统设计方法显然无法满足要求，工程中常常引入多变量的解耦设计．．．．．．．．。
其思想早在控制科学发展初期就已形成，其实质是通过对一个具有耦合的多输入多输出控制系统，配以适当的补偿器，将耦合程度限制在一定程度或解耦为多个独立的单输入单输出系统。
其发展主要以Morgan于1964年提出的基于精确对消的全解耦状态空间法．．．．．．．．及Rosenbrock于20世纪60年代提出的基于对角优势化的现代频率法．．．．．为代表，但这两种方法都要求被控对象精确建模，在应用上受到一定的限制.近年来，随着控制理论的发展，如特征结构配置解耦、自校正解耦、线性二次型解耦、奇异摄动解耦、自适应解耦、智能解耦、模糊解耦等等。
解耦控制一直是一个充满活力、富有挑战性的问题。
本文针对解耦方法进行了概述,并分析了其应用现状。
一、解耦控制的现状及问题1.1 传统解耦控制传统解耦方法包括前置补偿法和现代频率法.前者包括矩阵求逆解耦、不变性解耦和逆向解耦；后者包括时域方法，其核心和基础是对角优势,奈氏(Nyquist）稳定判据是其理论基础,比较适合于线性定常MIMO系统.主要包括：1)逆奈氏阵列法逆奈氏阵列法是对控制对象进行预先补偿,使传统函数的逆成为具有对角优势和正规性的矩阵。
由于正规阵特征值对摄动不敏感，因而有较强的鲁棒性,其应用广泛。
当然，当正规阵的上（下）三角元素明显大于下(上)三角元素时，可采用非平衡补偿法进行修正来提高鲁棒性，同时由于利用逆奈氏判据选择反馈增益时并不能保证闭环传递函数本身的对角优势,因此需反复调整补偿器的参数，使设计结果真正符合对角优势。
2）特征轨迹法特征轨迹法是一种分析MIMO系统性态的精确方法。
当采用其中的增益平衡法和特征向量配正法对补偿器进行近似处理时,其精确性难以得到保证，因而工程应用有限。
基于纳什优化的异型管自动焊设备解耦控制问题
ｙ ｋ ＝ ）＋ （ ） （ ） （ Ｏ ｎ ｋ ，
（） ２
式 中 ： ＝ 口， ，１ｂ） ｈ ｋ ＝ （一 ） ｙ ｋ ２ ， （ 一 一 （１ｏ ｂ ，２； （ ） ｙ １ ； （ 一 ） ｕ ｋ １ ａ
ｄ ， （一 一 ） ， ＝ ，２ ）ｕ ｋ ２ ｄ ） ｋ ｌ ，… 。
（． 熟 理 工学 院 ，江苏 常 熟 ２ ５ ０ ；２苏 州 大 学 ，江 苏 苏 州 ２ ５ ０ ） １ 常 １５ ０ ． １０ ６
摘 要 ：针 对 特 定 异 型 管 材 专 用 焊 接 工 装 设 备 自动 控 制 的 解 耦 算 法 问题 开展 研 究 ，利 用 非接 触 式位 移 传 感 器 与码 盘 数 据 作 为 输 入 ， 电机 带 动 异 型 管 转动 角速 度 、 焊枪 头 部 与被 焊 工件 表 面距 离控 制 为 输 出 ，基 于二 阶滞 后 模 型 和 过 程 辨识 方 法建 立 了 系统 预 测模 型 ，就 ＭＩ Ｍ０ 系 统 的耦 合 性 进 行 了分 析 。采 用 多 变量 解 耦 预 测 函数 算 法对 模 型 预 测 过 程 进 行 描 述 ， 通过 引入 基 函数 、 分散 优 化 策略 等 ，采 用 纳 什 优
ห้องสมุดไป่ตู้
Ｗｅ ｉ￣Ｔ ｃ ｎｌｚ Ｖ １ １ ｏ Ｆ ｂ ２ １ ｌ ｎ ｅｈ ｏｏｖ ｏ． Ｎ ． ｄ ４ ２ ｅ． ０２
－ 接设 备 与 材 料 ・ ２ 焊 ９
件 的表 面与 焊枪 头部距 离 保持 稳定 。焊接过 程 通过 对 龙 门架 上 的三轴 ，以及二 轴 变位机 回转 的控制 来实 现 对异 型 管材 的焊 接 。
（ ）强 度检 查 ３
采 用破 坏性 抽检 ，通 过撕裂 焊接
完整word版关于解耦控制的研究和发展现状
关于解耦控制的研究和发展现状言1 引和Boksenhom多变量系统设计思想在控制学科发展初期就已经形成，在的报告和钱学森的著作中就已得到了基本研究；在现代控制理论的框架内Hood年正式提出。
随着被控系统越来越复杂，被控对象1964这个问题由Morgan在存在着更多难以控制的因素，如不确定性、多干扰性、非线性、滞后和非最小相位特性等，使得工程对耦合控制系统的设计要求越来越高，设计难度越来越大。
所以一直以来理论与工程界将其作为一个解耦问题成为学术与工程上一大难题，热点问题。
2 工程背景在现代化的工业生产中，不断出现一些较复杂的设备或装置，这些设备或装置的本身所要求的被控制参数往往较多，因此，必须设置多个控制回路对该种设备进行控制。
由于控制回路的增加，往往会在它们之间造成相互影响的耦合作用，也即系统中每一个控制回路的输入信号对所有回路的输出都会有影响，而每一个回路的输出又会受到所有输入的作用。
要想一由于耦合关”系统。
个输入只去控制一个输出几乎不可能，这就构成了“耦合系，往往使系统难于控制、性能很差。
解耦控制系统3如上图所示，所谓解耦控制系统，就是采用某种结构，寻找合适的控制规律来消除系统种各控制回路之间的相互耦合关系，使每一个输入只控制相应的一个输出，每一个输出又只受到一个控制的作用。
解耦控制是一个既古老又极富生命力的话题，不确定性是工程实际中普遍存在的棘手现象。
解耦控制是多变量系统控制的有效手段。
3.1 解耦控制系统的特点1. 解耦控制系统一般都是多输入多输出系统，而且输入和输出之间的关系是复杂的耦合，一个输入量影响多个输出量，一个输出量受多个输入量的影响。
实际被控对象不同，输入、输出之间的关系也不同。
被控对象的某个输2.出和某个输出具有明显的“一一对应”的“依赖”性，而其他输出和输出的相互关系则很弱，可以忽略。
此时的多输入多输出关系，可以简化为多个单输入单输出的单回路控制系统，而把其他的影响因素看成干扰。
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基于morgan问题的解耦控制
基于Morgan问题的解耦控制
引言：
Morgan问题是一类基于线性矩阵不等式的优化问题，其解耦控制方法在控制理论中具有重要的应用价值。
本文将介绍Morgan问题的背景和基本概念，重点讨论基于Morgan问题的解耦控制方法及其在实际系统中的应用。
一、Morgan问题的背景和基本概念
Morgan问题最早由美国数学家John Morgan提出，是一类涉及线性矩阵不等式的优化问题。
该问题的目标是通过适当的状态变量重构，使得系统的耦合效应最小化。
在众多的控制问题中，Morgan问题被广泛应用于解耦控制，即将多输入多输出系统的耦合效应降低到最低限度。
Morgan问题的解耦控制方法被认为是一种优秀的控制策略，可以在实际系统中取得良好的控制效果。
二、基于Morgan问题的解耦控制方法
基于Morgan问题的解耦控制方法主要包括以下几个步骤：
1. 系统建模：首先对多输入多输出系统进行建模，得到系统的状态空间表达式。
这一步骤要求对系统的结构和参数有一定的了解，以便进行后续的分析和计算。
2. 确定性能指标：根据实际需求确定性能指标，例如最小2-范数
或H∞范数等。
这些指标可以反映系统的耦合程度，从而为后续的控制设计提供依据。
3. 设计解耦控制器：基于Morgan问题的解耦控制方法需要设计解耦控制器，以降低系统的耦合效应。
常用的解耦控制器设计方法包括线性矩阵不等式方法和最优控制方法等。
这些方法能够通过对系统的状态变量进行适当的重构，使得系统的耦合效应减小。
4. 仿真和验证：设计完解耦控制器后，需要进行仿真和验证工作，以验证控制器设计的有效性和稳定性。
通过仿真可以观察系统的响应特性，从而对控制器进行调整和优化。
三、基于Morgan问题的解耦控制在实际系统中的应用
基于Morgan问题的解耦控制方法在实际系统中得到了广泛的应用。
以电力系统为例，电力系统通常具有多输入多输出的特点，各个输入和输出之间存在一定的耦合效应。
通过应用基于Morgan问题的解耦控制方法，可以降低系统的耦合效应，提高系统的稳定性和控制性能。
基于Morgan问题的解耦控制方法还被应用于化工过程控制、交通运输系统控制、机械系统控制等领域。
这些系统通常具有复杂的结构和多变量的特点，通过解耦控制方法可以有效地降低系统的耦合效应，提高系统的控制品质。
总结：
基于Morgan问题的解耦控制方法是一种重要的控制策略，可以降低多输入多输出系统的耦合效应，提高系统的控制性能。
通过对系统的建模、性能指标的确定、解耦控制器的设计以及仿真和验证工作，可以实现对系统的解耦控制。
基于Morgan问题的解耦控制方法在电力系统、化工过程控制、交通运输系统控制等领域得到了广泛的应用。
未来，随着控制理论的不断发展，基于Morgan问题的解耦控制方法有望在更多的领域得到应用，并取得更好的控制效果。