高中人教A版数学必修1单元测试：第二章基本初等函数(二)及解析

人教版高中数学必修一-第二章-基本初等函数知识点总结

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1 / 1 人教版高中数学必修一第二章基本初等函数知识点总结

第二章基本初等函数

一、指数函数

(一）指数与指数幂的运算

1．根式的概念:

负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0,记作0n=0。

注意:(１)()nnaa

(２)当ｎ是奇数时，nnaa ，当 n是偶数时,,0||,0nnaaaaaa

２.分数指数幂

正数的正分数指数幂的意义,规定：(0,,,1)mnmnaaamnNn且

正数的正分数指数幂的意义：_1(0,,,1)mnmnaamnNna且

0的正分数指数幂等于０,0的负分数指数幂没有意义

3．实数指数幂的运算性质

(1)(0,,)rsrsaaaarsR

（2）()(0,,)rsrsaaarsR

(3）(b)(0,0,)rrraababrR

注意：在化简过程中，偶数不能轻易约分;如122[(12)]1221而应=

(二）指数函数及其性质

1、指数函数的概念：一般地，函数xya 叫做指数函数,其中x是自变量，函数的定义域为Ｒ.

注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.即 a>0且a≠１

2、指数函数的图象和性质

0＜a<1 a>1

图

像

定义域R ，值域（0,＋∞）

(1）过定点（0，1)，即x=0时，ｙ=1 --

1 / 1

性质 (2)在R上是减函数（2)在R上是增函数

(3)当ｘ>0时,0

当ｘ<０时，y>1 （3)当x>0时,y>１；

当x<0时,0

图象特征函数性质

共性向x轴正负方向无限延伸函数的定义域为R

函数图象都在x轴上方函数的值域为R+

图象关于原点和ｙ轴不对称非奇非偶函数

函数图象都过定点（0，１) 过定点（0，1)

0

在第一象限内的图象纵坐标都小于１当ｘ>0时,0

在第二象限内的图象纵坐标都大于1 当x<0时,y>1

图象上升趋势是越来越缓函数值开始减小极快，

高中数学第二章基本初等函数(I)单元测试新人教A版1.

1 第二章基本初等函数（I）

过关检测

(时间90分钟,满分100分)

一、选择题(每小题4分,共40分)

1.幂函数y＝x23的定义域为( )

A.(0,＋∞) B.［0,＋∞) C.R D.(－∞,0)∪(0,＋∞)

2.已知m＞0,且10x＝lg(10m)＋lgm1,则x的值是( )

A.1 B.2 C.0 D.－1

3.有下列各式:

①aann;②若a∈R,则(a2－a＋1)0＝1;③yxyx34334;④623)5(5.

其中正确的个数是( )

A.0 B.1 C.2 D.3

4.函数f(x)＝lg41xx的定义域为( )

A.(1,4) B.［1,4) C.(－∞,1)∪(4,＋∞) D.(－∞,1］∪(4,＋∞)

5.以下四个数中最大的是( )

A.(ln2)2 B.ln(ln2) C.ln2 D.ln2

6.下列四个函数中,值域为(0,＋∞)的函数是( )

A.y＝2x1 B.12xy C.12xy D.y＝(21) 2－x

7.三个数log251,20.1,20.2的大小关系是( )

A.log251＜20.2＜20.1 B.log251＜20.1＜20.2

C.20.1＜20.2＜log251 D.20.1＜log251＜20.2

8.已知集合A＝{y|y＝21logx,0＜x＜1},B＝{y|y＝2x, x＜0},则A∩B等于( )

A.{y|0＜y＜21} B.{y|0＜y＜1} C.{y|21＜y＜1} D. 2 9.函数y＝ax在［0,1］上的最大值与最小值之和为3,则函数y＝3·ax－1在［0,1］上的最大值是( )

A.6 B.1 C.3 D.23

10.已知f(x)是定义在R上的偶函数,它在［0,＋∞)上是减函数,如果f(lgx)＞f(1),那么x的取值范围是 ( )

高中数学必修1(人教A版)第二章基本初等函数2-3

描述：

例题：高中数学必修1(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案

第二章基本初等函数（I） 2.3 幂函数

一、学习任务

了解幂函数的概念；结合函数，，，，的图象，了解幂函数

的图象变化情况．

二、知识清单

幂函数及其性质函数不等式的解法

三、知识讲解

1.幂函数及其性质

一般地，形如的函数叫做幂函数（power function），其中是自变量，是常数．

图象

定义域

幂函数的定义域都包含．

性质

① 幂函数的图象都通过点；

② 当是奇数时，函数是奇函数；当是偶数时，函数是偶函数；

③ 当时，函数在上是单调递增函数；当时，函数在

上是单调递减函数；

④ 在第一象限内，当时，函数的图象向上与轴无限接近，向右与轴无限

接近．y=xy=x2

y＝x3

y=1

xy=x1

2

y=xaxa

(0,+∞)

(1,1)

ay=xaay=xa

a>0y=xa(0,+∞)a<0y=xa

(0,+∞)

a<0y=xayx

幂函数的图象过点，那么的值为______．

解：．f(x)(4,)1

2f(8)

2√

4．

设，则，所以．故

．

4

f(x)=xαf(4)==4α1

2α=−1

2f(8)==8−1

22√

4

已知是幂函数，求的值．

解：因为是幂函数，所以

解得

所以y=(+2m−2)+2n−3m2

x1

−1m2m,n

y=(+2m−2)+2n−3m2

x1

−1m2

⎧

⎩⎨+2m−2=1,m2

−1≠0,m2

2n−3=0,

⎧

⎩⎨m=−3,

n=,3

2

⎧

⎩⎨m=−3,

n=.3

2

（1）给定一组函数解析式：① ；② ；③ ；④ ；⑤

；⑥ ；⑦，及下图中的一组函数图象，请把图象对应的解析式序号填在

图象下面的括号内．

解：⑥④③②⑦①⑤y=x3

4y=x2

3y=x−3

2y=x−2

3

y=x3

2y=x−1

3y=x1

3

1

描述：

例题：2.函数不等式的解法

函数不等式的解法

若为增函数，且对于定义域内的两个数、，满足成立，则

．若

为减函数，且对于定义域内的两个数

人教A版高中数学必修1《第二章基本初等函数(Ⅰ) 2.1 指数函数习题2.1》_26

指数函数教学设计

案例名称指数函数教学设计

科目教学对象高一学生提供者

课时 1课时

一、教材内容分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教B版）第三章第一节第二课时（3.1.2）《指数函数》，是在学生系统学习了函数的基本概念、表示方法、单调性、奇偶性及一次、二次函数图象，掌握了实指数幂及其运算的基础上引入的。

指数函数是高中阶段接触的第一类重要的基本初等函数，本节课将从细胞分裂和放射性物质衰变的实际问题引入，引出指数函数的概念，接着研究指数函数的图像和性质，从而深化学生对指数函数的理解，并且了解较为全面的研究函数的方法，为以后在研究对数函数幂函数等其它函数打下基础。另外，我们日常生活中的很多方面都涉及到了指数函数的知识，例如细胞分裂，放射性物质衰变，贷款利率等，所以学习这一节具有很大的现实价值。

二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）

1. 知识和技能：

⑴理解指数函数的概念

⑵掌握指数函数的图像、相关性质及简单的运算及应用

2. 过程与方法：

⑴通过观察函数图像归纳总结出指数函数的性质

⑵引导学生进一步体会数形结合的思想，培养学生的识图能力和分析、归纳、总结的技巧

3. 情感、态度、价值观

⑴通过实例引入，让学生深切感受到生活中处处有数学，激发学习的兴趣和动力

⑵学习过程中经历了通过图像探究函数性质的过程，使学生体会到认识事物的特殊性与一般性之间的关系

⑶通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神

三、教学重点与难点

1.教学重点：理解指数函数的定义,把握图象和性质.

2.教学难点：理解掌握底数对指数函数的影响

四、学习者特征分析 1. 智力因素 :

⑴知识基础：系统学习了函数的基本概念、表示方法、单调性、奇偶性及一次、二次函数图象及性质，掌握了实指数幂及其运算

人教版重点高中数学必修一第二章基本初等函数知识点总结

精心整理

人教版高中数学必修一第二章基本初等函数知识点总结

第二章基本初等函数

一、指数函数

（一）指数与指数幂的运算

1．根式的概念：

负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作0n=0。

注意：(1)()nnaa

(2)当 n是奇数时，nnaa ，当 n是偶数时，,0||,0nnaaaaaa

2．分数指数幂

正数的正分数指数幂的意义，规定：(0,,,1)mnmnaaamnNn且

正数的正分数指数幂的意义：_1(0,,,1)mnmnaamnNna且

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

3．实数指数幂的运算性质

（1）(0,,)rsrsaaaarsR

（2）()(0,,)rsrsaaarsR

（3）(b)(0,0,)rrraababrR

注意：在化简过程中，偶数不能轻易约分；如122[(12)]1221而应=

（二）指数函数及其性质

1、指数函数的概念：一般地，函数xya 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．

注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．即 a>0且a≠1

2、指数函数的图象和性质

01

图

像

性质定义域R , 值域（0，+∞）

（1）过定点（0，1）,即x=0时，y=1

(2)在R上是减函数 (2)在R上是增函数

（3）当x>0时,0

当x<0时,y>1 （3）当x>0时,y>1;

当x<0时,0

图象特征函数性质精心整理

共性向x轴正负方向无限延伸函数的定义域为R

函数图象都在x轴上方函数的值域为R+

图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数

函数图象都过定点（0，1）过定点（0，1）

0

在第一象限内的图象纵坐标都小于1 当x>0时,0

在第二象限内的图象纵坐标都大于1 当x<0时,y>1

图象上升趋势是越来越缓函数值开始减小极快，

人教A版高中数学必修1第二章基本初等函数(1)2.2 对数函数导学案(1)

1 指数函数和对数函数

1、指数函数：

定义：函数yaaax01且叫指数函数。

定义域为R，底数是常数，指数是自变量。

为什么要求函数yax中的a必须aa01且。

因为若a0时，yx4，当x14时，函数值不存在。

a0，yx0，当x0，函数值不存在。

a1时，yx1对一切x虽有意义，函数值恒为1，但yx1的反函数不存在，因为要求函数yax中的aa01且。

1、对三个指数函数yyyxxx21210，，的图象的认识。

图象特征与函数性质：

图象特征函数性质

（1）图象都位于x轴上方；（1）x取任何实数值时，都有ax0；

（2）图象都经过点（0，1）；（2）无论a取任何正数，x0时，y1；

（3）yyxx210，在第一象限内的纵坐标都大于1，在第二象限内的纵坐标都小于1，yx12的图象正好相反；（3）当a1时，xaxaxx0101，则，则

当01a时，xaxaxx0101，则，则

（4）yyxx210，的图象自左到右逐渐上升，yx12的图象逐渐下降。（4）当a1时，yax是增函数，

当01a时，yax是减函数。

对图象的进一步认识，（通过三个函数相互关系的比较）：

①所有指数函数的图象交叉相交于点（0，1），如yx2和yx10相交于()01，，当x0时，yx10的图象在yx2的图象的上方，当x0，刚好相反，故有10222及10222。

②yx2与yx12的图象关于y轴对称。

③通过yx2，yx10，yx12三个函数图象，可以画出任意一个函数yax（aa01且）的示意图，如yx3的图象，一定位于yx2和yx10两个图象的中 2 间，且过点()01，，从而yx13也由关于y轴的对称性，可得yx13的示意图，即通过有限个函数的图象进一步认识无限个函数的图象。

人教A版数学必修一第二章《基本初等函数(Ⅰ)》单元测试题

必修1第二章《基本初等函数（Ⅰ）》单元测试题

（时间：60分钟，满分：100分）

班别座号姓名成绩

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1. 下列计算中正确的是

A．633xxx B．942329)3(baba

C． lg(a+b)=lga·lgb D．lne=1

2. 已知71aa，则2121aa

A. 3 B. 9 C. –3 D. 3

3. 若312x,则x的值等于

A. 3log2 B. 312log C. 2log3 D.2log31

4. 若10log9log8log7log6log98765y，则

A 2,1y B 1,0y C 3,2y D 1y

5. 某种细菌每20分钟分裂一次,经过( )次分裂后,这种细菌可以由1个分裂成64个.

A.4 B.5 C.6 D.7

6. 世界人口已超过56亿，若年增长率按千分之一计算，则两年增长的人口就可相当于一个

高中数学第二章平面向量2.3.1平面向量基本定理学案含解析新人教A版必修

学习资料

班级：科目： 2020_2021学年高中数学第二章平面向量2.3.1平面向量基本定理学案含解析新人教A版必修 2．3 平面向量的基本定理及坐标表示

2．3。1 平面向量基本定理

内容标准学科素养

1。理解平面向量基本定理的内容，了解向量一组基底的含义。

2。在平面内，当选定一组基底后,会用这组基底来表示其他向量.

3。会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题. 应用直观想象

发展逻辑推理

应用数学抽象

授课提示：对应学生用书第54页

[基础认识]

知识点一平面向量基本定理

阅读教材P93~94，思考并完成以下问题

(1)如果e1,e2是两个不共线的确定向量，那么与e1，e2在同一平面内的任一向量a能否用e1,e2表示？依据是什么?

提示：a可以用e1，e2表示，可利用向量的线性运算．

(2)设e1，e2是同一平面内两个不共线的向量,a＝3e1＋2e2，如何作出a。

提示:在平面内任取一点O，作错误!＝3e1，作错误!＝2e2。以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则错误!＝错误!＋错误!＝3e1＋2e2。

（3）设错误!＝e1，错误!＝e2，a是平面内任一向量，如何用e1，e2表示a?

提示:将a平移到O为起点，即作错误!＝a,过C作OM的平行线交ON的延长线于B点，过C作ON的平行线交OM的延长线于A点,则错误!＝λ2e2，错误!＝λ1e1，

错误!＝错误!＋错误!，∴a＝λ1e1＋λ2e2.

知识梳理 (1）平面向量基本定理:如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.

（2）基底：不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内一组向量的一组基底．

思考如果e1，e2是共线向量，那么向量a能否用e1，e2表示？

提示：不能表示．

知识点二两向量的夹角与垂直

2人教A版高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题(含参考答案)

1 第二章《基本初等函数》

一．选择题．（每小题5分，共50分）

1．若0m，0n，0a且1a，则下列等式中正确的是 ( )

A．()mnmnaa B．11mmaa

C．logloglog()aaamnmn D．43443()mnmn

2．函数log(32)2ayx的图象必过定点 ( )

A．(1,2) B．(2,2) C．(2,3) D．2(,2)3

3．已知幂函数()yfx的图象过点2(2,)2，则(4)f的值为（）

A．1 B． 2 C．12 D．8

4．若(0,1)x，则下列结论正确的是（）

A．122lgxxx B．122lgxxx C．122lgxxx D．12lg2xxx

5．函数(2)log(5)xyx的定义域是（）

A．(3,4) B．(2,5) C．(2,3)(3,5) D．(,2)(5,)

6. 三个数60.7 ，0.76 ，6log7.0的大小顺序是（）

A．0.76＜6log7.0＜60.7 B. 0.76＜60.7＜6log7.0

C. 6log7.0＜60.7＜0.76 D. 6log7.0＜0.76＜60.7

7．若1005,102ab，则2ab （）

2019秋金版学案高中数学必修1(人教A版)练习：单元评估验收(二)第二章基本初等函数(Ⅰ)含解析

单元评估验收(二)

(时间：120分钟满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)

1．下列函数与y＝x有相同图象的一个函数是( )

A．y＝x2 B．y＝x2x

C．y＝alogax(a>0有a≠1) D．y＝logaax

解析：y＝x2＝|x|，对应关系不同：y＝x2x＝x(x≠0)，定义域不同．y＝alog ax＝x(x>0)，定义域不同；y＝logaax＝x(x∈R)．

答案：D

2．下列函数中，既是单调函数，又是奇函数的是( )

A．y＝x5 B．y＝5x C．y＝log2x D．y＝x－1

解析：B，C不具有奇偶性，D不具有单调性．

答案：A

3．已知12m<12n<1，则有( )

A．0

解析：因为指数函数y＝12x在R上递减，所以由12m<12n<1＝

120，得m>n>0.

答案：A

4．函数y＝2|x|的大致图象是( )

解析：易知函数y＝2|x|是偶函数，其图象关于y轴对称，最低点为(0，1)，在区间(0，＋∞)上是下凹增函数，观察图象知B选项正确．

答案：B

5．化简(36a9)4·(63a9)4的结果等于( )

A．a16 B．a8

C．a4 D．a2

解析：因为(36a9)4＝(((a9)16)13)4＝a9×16×13×4＝a2，(36a9)4＝a9×13×16×4＝a2，所以(36a9)4·(36a9)4＝a2·a2＝a4.

答案：C

6．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝( )

A．1 B．－1

C．3 D．－3

解析：因为f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，所以f(0)＝20＋b＝1＋b＝0，解得b＝－1，所以f(－1)＝－f(1)＝－(2＋2－1)＝－3.