高中数学新学案同步 必修1人教A版 全国通用版 第二章 基本初等函数 2.2 对数函数 2.2.2(一)
人教A版高中数学必修1《二章 基本初等函数 2.2 对数函数 互为反函数的两个函数图象之间的关系 》导学案_24
《互为反函数的两个函数图象之间的关系》教学设计教学目标：1、知识与技能：掌握互为反函数的两个函数图象之间的关系，进而理解反函数的图象性质。
了解证明互为反函数的两个函数图象关于直线y=x 对称的方法，加深学生对原函数与反函数概念的理解。
2、过程与方法：通过取指数函数x y 2=上的几个点观察它们与对数函数图象x y 2log =的关系，及其它几个互为反函数的图象之间的关系的观察，提高学生归纳猜想能力和数形结合能力。
从而得出互为反函数的两个函数图象关于直线y=x 对称的结论。
3、情感、态度、价值观：提高学生观察、猜想、归纳、总结的能力，增强学生的动手操作能力，识图、画图、看图的能力，培养学生养成合作探究的团队精神，形成数形结合的数学思想及良好的数学思维能力。
教学重点:互为反函数的两个函数图象之间的关系及反函数的图象性质。
教学难点：利用将两函数图象的对称性转化为平面上点的对称性问题来证明互为反函数的两个函数图象关于直线y=x 对称。
教学方法：探究讨论法、启发引导式教具准备：PPT 、电子电板、展台、直尺教学内容分析：《互为反函数的两个函数图象之间的关系》是2003新课标人教A 版必修一第二章《对数函数及其性质》之后的探究与发现，它是指数函数与对数函数及反函数知识的延伸与拓展。
这一部分内容尽管在高考中考得不多，但却可以很好地培养学生的观察能力、归纳能力、作图能力、应用信息技术探索问题、得出结论的能力。
课堂中教师指导学生用《几何画板》、电子白板、PPT 等现代化教学手段与传统的手动列表、描点、连线的作图方法相结合，引导学生发现互为反函数的两个函数图象之间的对称关系，然后又采用精密的数学论证得出结论。
得出结论后再通过课堂练习及变式加深了学生对互为反函数的两个函数图象及性质的理解。
学生学情分析：由于这一部分知识是高一上学期期中考试之前学习的内容，学生们对于比较抽象函数的了解不多，理解起来也有一定的难度。
一方面，学生们的逻辑思想能力和数学推理能力还较差，让他们初步地观察、猜想还可以，若是让他们独立地证明问题难度就比较大了。
高中数学第二章基本初等函数(I)2.2对数函数2.2.2对数函数及其性质学案1(无答案)新人教版必修1
高中数学第二章基本初等函数（I ）2.2对数函数2.2.2对数函数及其性质学案1（无答案）新人教版必修1学习目标1．理解对数函数的概念，结合对数的图象得出并掌握对数函数的基本性质；2．通过对对数函数的学习，感受数形结合、分类讨论等重要数学思想. 自学探究阅读课本第70页至72页，完成下列任务 （一）对数函数的定义1.对数函数概念是什么？2. 在对数函数x y a log =中，x a 与的取值范围是什么？3.判断下列函数是否是对数函数：① 12log 2y x = ( ) ② 22log y x = ( ) ③ 12log y x = ( )注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。
如：5log 5xy = 不是对数函数，而只能称其为对数型函数。
○2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且 )1≠a 。
二．对数函数的图象与性质1.请用描点法作出函数x y x y 212log ,log ==的图像x124816 y= y=*画对数函数x y a log =0(>a ，且 )1≠a 的图象应抓住三个关键点：(a ，1)，(1，0)，(a 1，-1)2.（1）根据图象，你能归纳出对数函数x y a log =的哪些性质？并填写下表 a 10＜＜a ＞1图 象定义域 值域性质（1）经过定点 ，即x= 时，y= (2) 单调性:(2) 单调性： （2） 在同一坐标系中利用三个关键点：(a ，1)，(1，0)，(a1，-1)画出和=y 和y=log3x 的图象，并利用对称性画出12log y x =和y=x log31的图象。
*可以发现当a>1时，底数越____，函数图像在y 轴右侧的部分越靠近y 轴；当0<a<1时，底数越____，函数图像在y 轴左侧的部分越靠近y 轴（3）完成75页10变式：如图所示曲线是对数函数log a y x =的图像，已知a 值取4313,,,3510，则相应于1234,,,C C C C 的a 值依次为_________________3.认真阅读71页例7，完成73页练习2，74页习题7，75页B 组4变式: 求下列函数定义域 (1)(2)4. 认真阅读72页例8，完成73页练习3，74页习题8变式1.比较两个值的大小(1)5loga，22log a(2) 1.5log 1.6， 0 （3） 23log 0.5， 1 (4), （5） ，变式2. 75页B 组25.若10≠>a a 且,则函数11-=-x ay 的图像过定点_______；函数1)1(log --=x y a 的图像过定点____________1C 2C 3C 4C 1xy。
高中数学第二章基本初等函数2.2对数函数2.2.2对数函数及其性质学案3新人教版必修1
对数函数及其性质一尺之棰，日取其半，万世不竭，在这个问题中，截取次数是长度的函数吗？如果是，你能写出这个函数解析式吗？学习目标：掌握对数函数的定义，图像，性质及初步应用 学习任务：阅读课本P 70—P 73完，回答下列问题：1．对数函数的定义是什么？请举出一些具体的对数函数的例子 2．画出函数x y 2log =，x y 21log =，x y 3log =，x y 31log =的图象，猜想当底数互为倒数时，两个对数函数的图象有怎样的关系？为什么？ 3．观察2. 2-1和2. 2-2的图象归纳对数函数y=log a x(a>0,且a ≠1)的图象和性质，完成下表4．阅读P73，了解反函数。
5. 已知某一函数是y=a x（a ＞0，且a ≠1）的反函数，且该图象过点（a 2a ），求a 的值。
必做题1、P 73练习2、3 2、P 74习题2.2 A 组7、8、10 B 组 2 选做题1、求函数 y=log x-1（3-x ）的定义域。
2、比较下列各组数的大小①log 0.90.8，log 0.90.7，log 0.80.9 ②log 32，log 23 ③log 25，log 35幂函数在初中，我们已经学习了这些函数：y=x ，y=x 2，y=x -1前面我们还见过如：y=x 4，y=x -2等函数，那么，这些函数有怎样的共同特征呢？能否类似指（对）数函数，把它们归为某一类函数呢？学习了本节课后你就会对这些函数有更深的理解。
学习目标：掌握幂函数的定义，及五个具体幂函数的图像及基本性质。
学习任务：阅读教材P 77、P 78，并完成下列问题： 1、通过阅读教材，你能写出幂函数的定义吗？2、在同一平面直角坐标系内作出y=x,y=x 2,y=x 2,y=x -1，y=21x ,y=x 3的图象。
3、我们研究一类函数，就是要研究这一类函数所具有的共同特征，你能联系指（对）数函数的研究方法。
4、下列函数中是幂函数的是 _______________ ①y=2x 5②y=3x③y=22x④y=x 2+x ⑤y=（x+2）2⑥y=1 ⑦y=x⑧y=21x 必做题：P 79 1； P 82 10选做题1、比较下列各组中两个值的大小。
人教A版高中数学必修1第二章基本初等函数(1)2.2对数函数教案(2)
对数与对数函数教学目标：掌握对数运算(高考要求A)及对数函数的有关概念(高考要求B). 教学重难点：熟悉对数的运算，掌握对数函数图像性质及其应用。
教学过程：一.知识要点：1. 对数概念(1) 对数的定义：如果a n b a 0,a 1，那么b叫做以a为底N的对数，记做log a N b a 0,a 1，由定义知负数和0没有对数。
通常以10为底的对数叫做常用对数，记做igN log10 N。
以无理数e= 2.71828…为底的对数叫做自然对数。
记做in N log e N。
(2) 对数的运算性质：log a MN log a M log a N,M log a logN a M log a N.log a M n n?log a M ,log a m b n— log a b, m M , N , a,b, n, m 0, a 1(3)对数的恒等式：log a1 0,log a a1,a log a N N,a lo g b N N lo g b a log a N iOgb N,iog a b —, log a b?log b C log a C, a,b,c, N 0,a,b 1 ga ga2. 对数函数：(1).定义：形如y=log a x (a>0,a工1)的函数叫做对数函数。
(2).对数函数的图象与性质：对数函数y=log a x (a>0,a工1)与指数函数y=a x (a>0,a工1)互为反函数，它们的定义域与值域正好互换，它们的对应法则是互逆的，其图象关于y=x对称。
(3).对数有关的大小比较的基本思路：1)利用函数的单调性，2)作差或作商法，3)利用中间量。
4)化同底或化同指数。
5)放缩法。
二.基础练习：1. 若x € (e-1,1),a=lnx,b=2lnx,c=ln 3 4 5 6 7 8 9x,贝U b v a v c2. 已知3a=5b=A,且11=2，则A的值是15a b ___3. 已知log 7 [log 3(log 2X)] =0,那么x 2等于241 12. 已知O v a v 1,b > 1,ab > 1,贝S log alg 的大小关系是10g a b砸匚lo g a-b b b b3 函数f (x) =1ln ( ；X2 3x 2x2 3x4 )的定义域为「-4、0) U (0, 1)x4 设f(x)=lg #,则f g) f(彳)的定义域为(-4,-1) U (1,4)5 函数y=lg(x 2+2x+m)的值域是R,则m的取值范围是m w 16 已知函数f(2 x)的定义域是「-1 , 1],求f(log 2X)的定义域.解T y=f(2 x)的定义域是「-1 , 1],即-1 w x w 1,二1w 2x w2.二函数y=f(log 2X)中1w log 2X w 2.即log 2返w log 2x w log 24, ^42 w x w 4.故函数f(log 2X)的定义域为「2 , 4]三.例题精讲：题型1:对数运算.例 1 计算：(1)也「2 3) (2) 2(lg . 2 )2+lg 2 • lg5+ ,(ig . 2)2 ig2 i ； (3)2lg f|-4|g .8+lg ..245.解(1)方法一 利用对数定义求值设他，(2 ,3)=X,则(2+ J 3) =2- J 3 =―= ( 2+) , — x=-1.2V 3方法二 利用对数的运算性质求解log 2(,3)=log2’1=叽,2+ ,3)-1=-1.2 J 3(2)原式=lg 2 (2lg 2+Ig5 ) + (g 2)2 29 2 1 =lg 2 (lg2+lg5)+|lg 2-1|=lg 2 +(1-lg 2)=1. (3)原式=(lg32-lg49)-3lg8;+ ^g245=1 (5lg2-2lg7)-善x 貓2 + ? (2lg7+lg5)2322322= |lg2-lg7-2lg2+lg7+]g5= Jg2+]g5 =^lg(2 x 5)= l lg10= !.题型2:对数函数性质及应用. 例2比较下列各组数的大小(1) log 32与 log 56; ( 2 ) log 1.10.7 与 log 1.20.7;35(3)已知 log !b v log !a v log !c,比较 2b ,2 a ,2 c 的大小关系.TPT(1) v log 32 v log 31=0, 而 log 56 > log 5仁0, A log 3^ v log 56.353 5T 0v 0.7 v 1,1.1 v 1.2, A 0> log °.7即由换底公式可得log 1.1 0.7 v log 1.20.7.方法二 作出y=log 1.1X 与y=log 1.2X 的图象. 如图所示两图象与x=0.7相交可知log 1.10.7 v log⑶••• y=gx 为减函数，且 log ：b log ：alog ：c,222A b >a >c,而 y=2x 是增函数，A 2b >2a >2c .变式：(2009全国卷H 理)设 alog 3 ,b log 23,c log< 2，贝Ua b c — Q log 3 2 log 2 2 log 2 3 b clog 2 .3 log 2 2 log 3 3 log 3 ab a b c例3.已知函数f (x ) =log 2(x 2-ax-a)在区间(-,1- 3 ［上是单调递减函数 求实数a 的取值范围.⑵方法 1 log °.7 1.2 ,2解 令 g(x)=x -ax-a,则 g(x)二(x- a ) -a--,4由以上知g(x )的图象关于直线x=|对称且此抛物线开口向上.因为函数f(x)=log 2g(x)的底数2>1,在区间(-乂,1- 3 ］上是减函数, 所以g(x)=x 11-ax-a 在区间(-,1- 12 ［上也是单调减函数，且g(x) >0.1忑2，即a 2_2衣 g(1 3) 0(1 3) a(1解得2-2 3 < a v 2.故a 的取值范围是{a|2-2 e < a v 2}. 例 4.已知函数 f(x)=log 2—+log 2(x-1)+log 2(p-x).x 1(1)求f(x)的定义域； (2)求f(x)的值域.由①、②得x > 1,由③得x v p,因为函数的定义域为非空数集，故 p > 1,f(x)的定义域是(1,p).(2) f(x)=log 2[ (x+1)(p-x) ] =log 2[- (X-宁)2+呼](1v x vp),2 2① 当 1v 「v p ,即 p > 3 时， 0v -(x- 口)20 2, 224411•••log 2 (x 詈)2 咛-<2log 2(p+1)-2. ② 当弓< 1，即卩1v p < 3时，2T 0v -(x- 专)22(p 1),/. log2(xJ 1) v 1+log 2(p-1).综合①②可知： 当p >3时，f(x)的值域是(-乂,2log 2(p+1)-2 ];当 1 v p < 3 时，函数 f(x)的值域是(-g ,1+log 2(p-1)).题型3:综合应用.例5.已知函数f(x)=log a x(a >0,a 工1)，如果对于任意x €[ 3，+g) 都有|f(x)|> 1成立，试求a 的取值范围.(1) f(x)有意义时，有①,②, ③,解当a> 1时，对于任意x€[3, +乂)，都有f(x) >0.所以，|f(x)|=f(x), 而f(x)=log a x 在]3, +x)上为增函数,二对于任意x €[3, +x),有f(x) >log a3.,要使|f(x)| > 1对于任意x€[3, +乂)都成立.只要log a3> 1=log a a 即可，二1v a< 3.当O v a v 1 时，对于x€[3, +x),有f(x) v0,|f(x)|=-f(x). T f (x) =log a x 在]3, +乂)上为减函数，••• -f (x)在]3, +乂)上为增函数.二对于任意x €[3, +x)都有|f(x)|=-f(x) >-log a3.因此，要使|f(x)| > 1对于任意x €[ 3, +乂)都成立，只要-log a3> 1 成立即可，/. log a3<-1=log a2,即 1 <3,二1<a v 1.a a 3综上，使|f(x)| > 1对任意x € : 3, +乂)都成立a的取值范围是(1 , 3] U [〕, 1).3例6.已知函数y=log a2(x2-2ax-3)在(-乂,-2)上是增函数，求a的取值范围.解因为(x)=x -2ax-3在(-00 ,a [上是减函数，在]a, +0)上是增函数，要使y=log『(x 2-2ax-3)在(-o ,-2)上是增函数，首先必有O v a2v 1,即O v a v 1 或-1 v a v 0,且有(2) 0,得a> --.a 2, 4综上，得-1<a v 0 或O v a v 1.4例7.已知函数f(x)=log aU (a >0,且a^ 1, b>0).x b(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x )的单调性.解(1)由U > 0 (x+b)(x-b) >0.解得f(x)的定义域为(-o，-b ) U (b,+ o).x b(2) T f (-x ) =log a( x b) iog a(^^) log a(^^)1f(x),二 f (x)为奇函数.x b x b x b(3)令u (x)二U，贝卩u(x)=1+旦.它在(-o，-b )和(b,+ o)上是减函数.x b x b•••当0v a v 1时，f(x)在(-o，-b )和(b,+ o)上是增函数；当a> 1时，f(x)在(-o，-b )和(b,+ o)上是减函数.例8.设a,b € R,且2,定义在区间(-b,b )内的函数f(x)二g — 是奇函数.1 2x(1)求b 的取值范围； (2)讨论函数f(x)的单调性. 解(1)f(x)=lg—x (-b v x v b)是奇函数等价于：1 2 x 「，亠丄亠 f( x) f(x),①, 1 ax 1 2x对任意x € (-b,b)都有 1 ax 0 ②①式即为g厂2； ©T 恳，1 2x '由此可得,也即a 2x 2=4x 2,1 2x 1 ax此式对任意x € (-b,b)都成立相当于a 2=4,因为a ^2,所以a=-2 , 代入②式，得1空>0,即-1 v x v !,1 2x22此式对任意x € (-b,b)都成立相当于-1 < -b v b < £ , 所以b 的取值范围是(0, 2 ].(2) 设任意的 X 1,X 2€ (-b,b)，且 X 1<X 2,由 b €(0, 1 ], 得-1 < -b v 刘 v X 2v b <13,2 2所以 0v 1-2X 2< 1-2x 1,0 v 1+2x 1 v 1+2x 2,因此f(x)在(-b,b)内是减函数，具有单调性能力测试题1.化简求值.(1) log 2 7 +log 212- 1|og 242-1;\ 48 2213 (log 32+log 92) • (log 43+log 83).1 2x 2从而 f(x 2)-f(X 1)= lg 厂瓦1 lg1 2X 12% ig (1 2X 2)(1 2%) (1 2X 2)(1 2%) ig1 0.(2)(lg2) +lg2 • Ig50+lg25;解(1)原式=log2 7 +log2l2-log 2 42 -log 22 =log2—7 12斶1晦？；匕v'48 J 48 J 42 2 2门 2(2)原式=lg2(lg2+lg50)+lg25=2lg2+lg25=lg100=2.(3)原式=(巫竺)(旦也3)遊驱2lg3 2lg3 2lg2 3lg2 2lg3 6lg2 42. 计算(log 33；)23log3 2+log o.25 丄+9log 5 5-log 31=_21_—4 J 43. 函数f(x)= |x 2| 1的定义域为［3, +x).log2(x 1) -------------------------------24. 函数f(x)= 1g(X 2x)的定义域为 (-3 , 0)或(2, 3);■_9 x5. 若函数y=log a(x+b) (a >0,且1)的图象过两点(-1 , 0)和(0,1),则a=2,b=26. 设a> 1,函数f(x)=log a X在区间［a,2a ］上的最大值与最小值之差为1，则a= 47. 函数y=log 1 (x2-3x+2)的递增区间是(-乂，1 )r8. 函数f (x) =a x+log a (x+1)在］0, 1］上的最大值和最小值之和为a,则a= 19. 已知lg(x-y)+lg(x+2y)=lg2+lgx+lgy, 则△ 2 .y10. 若函数y=lg(4-a - 2x)的定义域为R贝卩实数a的取值范围为a w 0三、解答题11. 已知函数f(x)=log a(x+1)(a > 1),若函数y=g(x)图象上任意一点P关于原点对称点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象.(1)写出函数g(x)的解析式；(2)当x€［0, 1)时总有f(x)+g(x) >m成立，求m的取值范围.解 (1)设P (x, y)为g(x)图象上任意一点，则Q(-x , -y )是点P关于原点的对称点，T Q(-x , -y )在f(x)的图象上，二-y=log a (-x+1 ),即y=g(x)=-log a(1-x).(2) f(x)+g(x) > m,即log a^J > m.1 x设 F (x) =log a「,x €［0, 1), 由题意知，只要 F (x) min>m即可.1 xT F (x)在［0, 1)上是增函数，••• F (x) min=F (0) =0.故m W 0即为所求.12. 已知过原点0的一条直线与函数y=log8x的图象交于A B两点，分别过A B作y轴的平行线与函数y=log 2x 的图象交于C 、D 两点. (1) 证明：点C D 和原点0在同一直线上； (2) 当BC 平行于x 轴时，求点A 的坐标. (1)证明 设点A 、B 的横坐标分别为X i 、X 2,由题设知X 1> 1,x 2> 1,则点A 、B 的纵坐标分别为log 8X 1 > log 8X 2. 因为A 、B 在过点0的直线上，所以也摯-X 2点 C 、D 的坐标分别为(X i ,log 2X 1)、(X 2,log(2)解 由于 BC 平行于 X 轴，知 log 2X 1=log 8X 2,即得 log 2X 1=^ log 2X 2,X 2=X 31,3代入 X 2log 8X 1=X 1log 8X 2,得 x^log 8X 1=3x 1 log 8X 1,由于 X 1> 1,知 log 8X 1 工 0,故 x 31=3x 1,又因X i > 1,解得X i = 3,于是点A 的坐标为(,3 , log s 3).风，没有衣裳；时间，没有居所；它们是拥有全世界的两个穷人生活不只眼前的苟且，还有诗和远方的田野。
高中数学新人教A版必修1课件：第二章基本初等函数2.2.1对数与对数运算(第1课时)对数
〔跟踪练习1〕
将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)42＝16；
(2)102＝100；
1
(3)42
＝2；
(4)log1 32＝－5. 2
(3)原式＝(alogab) logbc＝blogbc＝c.
• 『规律方法』 运用对数恒等式时注意事项 • (1)对于对数恒等式alogaN＝N要注意格式： • ①它们是同底的；②指数中含有对数情势；③其值为对数的真数． • (2)对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式的应用．
〔跟踪练习3〕 求31＋log36－24＋log23＋103lg3＋(19)log34的值． [解析] 原式＝3·3 log36－24·2 log23＋(10lg3)3＋(3 log34)－2 ＝3×6－16×3＋33＋4－2 ＝18－48＋27＋116＝－4176.
• 3．对数与指数的关系
• 当a＞0，且a≠1时，ax＝N⇔x＝____ln_N_______.
• 4．对数的基本性质 • (1)___零___和_负_数______没有对数．
• (2)loga1＝_0____(a＞0，且a≠1)． • (3)logaa＝_1____(a＞0，且a≠1)． • 5．对数恒等式
B．log1 9＝－2 3
C．log1 (－2)＝9 3
D．log9(－2)＝13
[解析] 将(13)－2＝9写成对数式为log13 9＝－2，故选B．
• 4．若log2(log3x)＝0，则x＝_3____. • [解析] 由题意得log3x＝1，∴x＝3.
人教A版高中数学必修1《二章 基本初等函数 2.2 对数函数 互为反函数的两个函数图象之间的关系》导学案_3
探究课：互为反函数的两个函数图像之间的关系（1课时）教学目标知识与技能：（1）了解互为反函数的函数图像间的关系，并能利用这一关系，由已知函数的图像作出反函数的图像。
（2）通过由特殊到一般的归纳，培养学生探索问题的能力。
过程与方法：由特殊事例出发，由教师引导，学生主动探索得出互为反函数的函数图像间的关系，使学生探索知识的形成过程，本可采用自主探索，引导发现，直观演示等教学方法，同时渗透数形结合思想。
情感态度价值观：通过图像的对称变换是学生该授数学的对称美和谐美，激发学生的学习兴趣。
重点难点重点：互为反函数的函数图像间的关系。
难点：发现数学规律。
教学设计一、复习引入：上节课，我们通过指数函数2xy =和对数函数2log y x =，认识到指数函数 (01)xy a a a =>≠且和对数函数log (01)a y x a a =>≠且互为反函数。
二、学习新课猜想：那两者的图像之间有什么关系呢？接下来，我们以熟悉的指数函数2x y =和对数函数2log y x =为例来研究。
仔细观察上面两幅图像，大家能看出它们之间的关系吗？不难看出，函数2xy =和2log y x =的图像关于直线y x =对称。
那么，这个结果可靠吗？2x验证：如图，我们在指数函数2xy =图像上找三个点11(1,)2P -，2(0,1)P ，3(1,2)P ，其关于直线y x=对称的点的坐标是什么呢？这些点是否在对数函数2log y x =的图像上呢？我们可以得到11(1,)2P -，2(0,1)P ，3(1,2)P 关于直线y x =对称的点为11(,1)2P '-，2(1,0)P '，3(2,1)P '，我们容易发现1P '，2P '，3P '，也就是说'''2log x =的图像上，如图：P '在函数2log y x =的图像上呢？接下来我们用动态验证一下，如图：通过动态演示，我们发现，在函数2xy =图像上任取一点P ，其对称点P '在函数2log y x =的图像上，也就是说函数2xy =和2log y x =的图像关于直线y x =对称，之前的猜想得到证实。
高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2.1 对数与对数运算(1)学案 新人教A版必修1-新人教A
2.2.1对数与对数运算（1）一、学习目标：（1）理解指数式与对数式的相互关系，能熟练进行指数式与对数式的互化。
（2）并能运用恒等式进行计算二、课前导学：对数概念：1.一般地，如果a (0,1a a >≠)的b 次幂等于N ，即b a N =，那么数b 叫做 ，记作log a N b =．其中，a 叫做对数的 ，N 叫做 ．例如：2339 log 92=⇒=，读作：以3为底9的对数为2 ．（1）概念分析：对数式log a b N =中各字母的取值范围：a ： 0,1a a >≠ ；b ： b R ∈ ； N ：0N > ．（2）零和负数没有对数；1的对数为0，即log 10a =（0a >且1≠a ）；底数的对数为1，即log 1a a =（0a >且1≠a ）．2.以10为底的对数称为 ，以e 为底的对数称为 。
3.log b a a = log a N a = 。
三、合作探究：探究一.指数式和对数式互化1.将下列指数式写成对数式： 4211 5625 10 81 () 5.731003a m e -===①②③④＝ 解析：直接用对数式的定义进行改写．解： m a ==-==73.5log )4(,81ln )3(,21001lg)2(,4625log )1(315变1.将下列对数式写成指数式： 2121 log 16 4 log 7 lg 0.01 2 ln10 2.303128=-=-=-①②③④＝ 解：10)4(,01.010)3(,12812)2(,16)21)(1(303.2274====---e探究二.求对数值2、⑴27log 9，⑵81log 43，⑶()()32log 32-+，⑷625log 345 解析：将对数式写成指数式，再求解．解： 3)4(,1)3(,16)2(,23)1(-变2.求下列对数的值（1）72log 4 （2）（3）)381(log 3 解：29)3(,52)2(,14)1(四、课堂小结：五、课堂检测：1.完成下列指数式与对数式的互化：（1）26416=-⇔6641log 2-=， （2）73.5)31(=m ⇔m =73.5log 31， （3）0.5log 164=-⇔165.04=-， （4）7128log 2=⇔12827=，（5）201.0lg -=⇔01.0102=-， （6）303.210ln =⇔10303.2=e ． 2．求下列对数的值（1）1162log =－4，（2）01.0lg =－2，（3）ln e =21，（4） 2.5log 6.25=2，（5）(21)log (322)-+=－2六、能力提升：1．对数式的值为 （ B ）（A ） 1（B ）-1（C ）（D ）-2、若log 7[ log 3( log 2x)] = 0，则x21-为( D )． (A)．321 (B)．331 (C)．21 (D)．42 3.计算（1）3(2log 2)3+=18 （2）52log 35=94.已知0a >且1a ≠，log 2a m =，log 3a n =，求2m n a +的值。
人教A版高中数学必修1《二章 基本初等函数 2.2 对数函数 互为反函数的两个函数图象之间的关系》导学案_9
《同底指数函数与对数函数图象交点个数》教学设计 一、 教学目标 1. 了解互为反函数的两个图像之间的关系； 2. 会判断同底指数函数与对数函数图象交点个数. 二、 教学重难点 重点：同底指数函数与对数函数图象交点个数 难点：同底指数函数与对数函数图象交点个数 三、 教学过程
必修一教材第76页有这样一个探究：指数函数)10(aaayx且与对数函数
)10(logaaxya且互为反函数，那么它们图象有什么关系呢？
通过探究发现，我们容易知道它们的图象关于直线xy对称，那么它们图象有交点吗？若是有的话，有几个交点呢？很多资料都没能正确回答这个问题.例如，某本辅导资料上有这样一道题.
已知,10a方程xaaxlog的实根个数是（ ）. A.1个 B.2个 C.3个 D.1个或2个或3个 该书给出的答案是B，如图1.这样的解答正确吗？
图1 要解决这个问题，我们必须将函数xayxyalog与)10(aa且的图象交点个数情况搞清楚.下面我们一起来研究下. 分1a和10a两种情况进行讨论. 1. 当1a时
请在同一坐标系下画出函数xy2与函数xy2log图象，我们现在用几何画板来演
示.当2a时，发现它们没有公共点，如图2.当底数a)1(a逐渐变小，比如3.1a时，我们发现函数xay与函数xyalog图象出现两个交点，且这两个交点在xy上，如图3.由此我们自然联想到，当函数xayxyalog与的图象交点在由0个变2个的过程中，有没有可能出现只有1个公共点，比如图4，经过思考回答是肯定的，其实这1个交点的时候就是相切的时候，且是与xy相切的时候.那么问题的关键是什么时候没有，什么时候一个，什么时候两个，此时观察图象已经无法得出结论，必须进行定量研究。我们可以
1 1 O x
y 从xay与xy交点情况入手探讨，但是这得用导数的知识解决，已经超出了我们的能力范围，就等以后再研究.
高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2 对数函数 2.2.2 对数函数及其性质讲义3 新人教A版必修1
[解析] 解法一 首先，曲线y＝ax只可能在上半平面，y＝
loga(－x)只可能在左半平面，从而排除A、C. 其次，从单调性着眼．y＝ax与y＝loga(－x)的增减性正好相反 ，又可排除D.∴应选B.
∴由对数函数的单调性，得 log0.71.1>log0.71.2. 又∵log0.71.2<log0.71.1<0， ∴log01.71.1<log01.71.2， 即 log1.10.7<log1.20.7. 另外，也可以利用对数函数图象，当底数大于 1 时，底数 越大，在直线 x＝1 左侧图象越靠近 x 轴，由右图所示，可知 log1.10.7<log1.20.7.
[解析] (1)方法一：∵f(x)是定义域为 R 的奇函数， ∴f(0)＝0，∴k－1＝0，∴k＝1， ∴f(x)＝ax－a－x，f(－x)＝a－x－ax＝－(ax－a－x)＝－f(x)， ∴k＝1 符合题意． 方法二：∵f(－x)＝ka－x－ax，－f(x)＝－kax＋a－x， 又 f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)恒成立， ∴k－＝11＝，－k， 解得 k＝1.
2．要注意从多角度分析问题，培养思维的灵活性．
跟踪练习
将本例中条件改为 a>1，则函数 y＝a－x 与 y＝logax 的图象 是( )
[答案] A
[解析] ∵a>1，∴y＝logax 在(0，＋∞)上为增函数，∴C、 D 排除．
又∵y＝a－x＝(1a)x,0<1a<1， ∴y＝a－x 在(－∞，＋∞)上为减函数，故选 A.
题型讲解
命题方向一 指、对数式的运算