高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1.1.1根式课件新人教A版必修1
【解析】 (2a 1) 2 =|2a-1|, 3 (1 2a)3 =1-2a.
因为|2a-1|=1-2a,故2a-1≤0,所以a≤ 1 .
2
【延伸探究】
1.若将条件“ (2a 1) 2 3 (1 2a)3 ”换为“ (2a 1) 2 =
的运算结果是±2;③当n为大于1的奇数时, n a 对任意
a∈R都有意义;④当n为大于1的偶数时, n a 只有当a≥0 时才有意义.其中正确的是 ( )
A.①③④
B.ห้องสมุดไป่ตู้③④
C.②③
D.③④
(2)已知64的平方根为a,a的立方根为b,求a+b的值.
【解题指南】(1)由根式的概念及运算性质对每一说法
2.如果xn=a,则x叫做a的什么?如何表示?
提示:若xn=a,则x叫做a的n次方根,若n为奇数,则x= n a ; 若n为偶数,则x=〒 n a (a≥0).
结论: 1.n次方根的定义及表示
xn=a 那么x叫做a的n次方根,其中n>1,且 (1)定义:如果____,
n∈N*.
x n (2)表示:x =a⇔ n x a (n为奇数). n a (n为偶数且a 0),
【预习自测】
1.若x5=2017,则x等于 ( A. 5 2017 B.- 5 2017 )
C.± 5 2017
D. 20175
【解析】选A.由根式的定义知由x5=2017,得x= 5 2017 .
2.若m是实数,则下列式子中可能没有意义的是
A. 4 m 2 B. 3 m C. 6 m
(
)
D. 5 m
作出判断. (2)先由平方根的定义求出a的值,再由立方根的定义求
出b,进而确定a+b的值.
【解析】(1)选D.①16的4次方根应是〒2;② 4 16 =2;由
根式的概念及运算性质知③④正确,故选D. (2)因为64的平方根为〒8,故a=〒8.
当a=8时,b= 3 8 =2,所以a+b=10.
当a=-8时,b= 3 8 =-2,所以a+b=-10. 故a+b的值为10或-10.
【解析】选C.A,B,D中m∈R均成立,而对于C只有m≥0才
成立.
3. 3 (6)3 4 ( 5 4)4 3 ( 5 4)3 的值为
A.-6 B.2 5 -2 C.2 5
(
D.6
)
【解析】选A. 3 (6)3 4 ( 5 4)4 3 ( 5 4)3
=(-6)+| 5 -4|+ 5 -4 =-6+4- 5 + 5 -4=-6.
第二章 基本初等函数(Ⅰ) 2.1 指数函数
2.1.1 指数与指数幂的运算 第1课时 根 式
主题1
n次方根及表示
1.如果x2=a,则x叫做a的平方根,记作x=± a ;如果x3=a, 则x叫做a的三次方根(立方根),记作x= 3 a ;若x4=a呢?
提示:若x4=a,则x叫做a的4次方根,记作x=〒 4 a .
主题2
根式的性质
观察下面的等式
1 ( 3 2)3 2,( 3 2)3 2,( 4 2)4 2 ,( 5 3)5 3. 2 3 2 2, 3 23 2, 4 2 2, 4 24 2.
3 4
你能发现什么结论?
提示:①一个数的n次方根的n次方等于其本身.
答案:- 5 2017
【补偿训练】已知81的四次方根为a,-27的立方根为b,
求a+b的值. 【解析】由条件知a=〒3,b=-3,故a+b=0或a+b=-6.
类型二
根式性质的应用
【典例2】若 (2a 1) 2 3 (1 2a)3 ,求实数a的取值范围. 【解题指南】先对根式化简,然后确定a的取值范围.
4.15的平方根为________.
【解析】由平方根的定义知15的平方根为〒 15 . 答案:〒 15
5.-243的5次方根为________.
【解析】因为(-3)5=-243,所以-243的5次方根为-3. 答案:-3
6.计算下列各式的值
1 6 2 ( 6 2)6 _____ .
提示:(1) n a n 表示实数an的n次方根,是一个恒有意义的
式子,不受n是奇数还是偶数的限制,a∈R. (2)( n a )n表示实数a的n次方根的n次幂,其中a的取值
范围由n是奇数还是偶数来定.
2.( n a )n= n a n 成立的条件是什么?
提示:等式成立的条件是n为奇数,或n为偶数且a≥0.
【方法总结】根式概念问题应关注的两点
(1)n的奇偶性决定了n次方根的个数. (2)n为奇数时,a的正负决定着n次方根的符号.
【巩固训练】(1)若x6=2017,则x是________.
(2)-2017的五次方根是________.
【解析】(1)因为x6=2017,所以x=〒 6 2017 .
答案:〒 6 2017 (2)-2017的五次方根是- 5 2017 .
②一个数的n次方后,再开n次方,当n为奇数时,等于其 本身;当n为偶数时,等于其绝对值.
结论:根式的性质 a (1)( n a )n=__. a ，n是奇数， ___ (2) n a n |a| ___，n是偶数.
【微思考】
1.求值与化简中常用到 n a n 与( n a )n,那么它们的含义 是什么?
6
2 7 x 2
7
7
x2
7
_____ .
【解析】(1) 6 26 ( 6 2)6 =|-2|+2=4.
(2) 7 x 2 7 ( 7 x 2)7 =x-2+x-2=2x-4. 答案:(1)4 (2)2x-4
类型一
n次方根的概念
【典例1】(1)下列说法中:①16的4次方根是2;② 4 16
2.根式 式子 n a 叫做根式,其中n叫做根指数,a叫做被开方数. 【微思考】 根据n次方根的定义,当n为奇数时,是否对任意实数a都 存在n次方根?n为偶数呢?
提示:当n为奇数时,对任意实数a,都存在n次方根,可表 示为 n a .但当n为偶数时不是,因为当a<0时,a没有n次 方根;当a≥0时,a才有n次方根,可表示为〒 n a .
【成才之路】2014-2015学年高中数学 2.1.1 指数与指数幂的运算 第2课时 分数指数幂课件 新人教A版必修1
4
B． a－1 D． 1 4 a－1
[答案] B
[解析] 要使原式有意义，则 a－1＞0 . 4 1－a ·
2
①
3 1 － (a － 1) 4 ＝ (a － 1)· (a － 1) 3 ＝ |1 － a|· a－1
－
3 4
＝(a－1)
1 4
＝ a－1.
4
随堂测评
1． 若 a＞0， 且 m， n 为整数， 则下列各式中正确的是( A．a ÷ a ＝a
1 －22＝(－2)3 3 x3y3＝xy4
2 2
)
4 3
(x＞0，y＞0)
1 －b 3
C． a －b
1 ＝a3
3 x y 1 － D. y＝(x) 3
(x≠0，y≠0)
[答案] D
5．若10x＝3,10y＝4，则10x－y＝________.
[答案] 3 4
x 10 3 x－y [解析] 10 ＝10y＝4.
m n
m n
)
B．am· an＝am＋n D．1－an＝a0－n
C．(am)n＝am＋n
[答案] B
2. a－2可化为( A．a
－
5
)
5 B．a2 5 D．－a2
2 5
2 C．a5
[答案] A
4 3．a5
的根式为(
4 4
) B． a5
5
A． a C．
5
4
a5
D．
a4
[答案] A
4．下列各式中正确的是( A． B． 6
规律总结： 在将根式化分数指数幂的形式时，关键
是分清指数中分子、分母的位置．
1
将下列根式与分数指数幂进行互化．
学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2对数函数2.2.1第2课时对数运算课件新人教A版必修.ppt
3．logaMn＝ nlogaM
(n∈R)．
二、对数换底公式 logab＝llooggccba(a>0，且 a≠1，b>0，c>0，且 c≠1)； 特别地：logab·logba＝ 1 (a>0，且 a≠1，b>0，且 b≠1)．
[双基自测]
1．lg 8＋3lg 5 的值为( )
A．－3
B．－1
第 2 课时 对数运算
考纲定位
重难突破
1.掌握对数的运算性质． 重点：对数的运算性质．
2．能熟练运用对数的运算性质进行化 难点：换底公式的应用.
简求值.
01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升
课时作业
[自主梳理]
一、对数的运算性质
如果 a>0，且 a≠1，M >0，N>0，那么： 1．loga(M·N)＝ logaM＋logaN . 2．logaMN＝logaM－logaN .
b＝log510＝lg15，
∴1a＋1b＝lg 2＋lg 5＝1. 答案：1
4．计算下列各式的值．
(1)12lg3429－lg 4＋lg 245；
(2)lg 52＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2.
解析：(1)原式＝lg472－lg 4＋lg7
5＝lg4
2×7 7×4
5＝lg(
2×
忽略对数的限制条件导致错误
[典例] 若 lg(x－y)＋lg(x＋2y)＝lg 2＋lg x＋lg y，求xy的值． [错解] 因为 lg(x－y)＋lg(x＋2y)＝lg[(x－y)(x＋2y)]＝lg(2xy)， 所以(x－y)(x＋2y)＝2xy，即 x2－xy－2y2＝0，
新人教A版必修1第二章基本初等函数
logc b loga b (a 0,且a 1; c 0,且c 1; b 0) logc a
三、重点内容
（三）基本性质：
y a x (a 0,且a 1)
0<a<1
y
a>1
y
1
图象
0
1
x
0
x
定义域 值域 性质
(0, )
当x>0时0<y<1； 当x<0时y>1； 当x=0时y=1； 在R上是减函数
R
(0, )
当x>0时y>1； 当x<0时0<y<1； 当x=0时y=1； 在R上是增函数
R
三、重点内容
（三）基本性质： y loga x(a 0,且a 1)
0 a 1
y
a 1
y
图象
定义 域 值域 性质
O
1
x
O
1
x
(0, )
R
(0, )
R
( 3 )) 0过定点 x 1时， y 0; (1)(过定点 3) x 1时， y 0; (1,0) ( 1 (1,0)
四、例题分析 若f ( x) x 2 x b, 且f (log 2 a ) b, log 2 [ f (a )] 2(a 1).
2014年高中数学(思维启迪+状元随笔)第二章 基本初等函数Ⅰ章末高效整合同步课堂讲义课件 新人教A版必修1
(2)由 (1)可知 x ＋ 1 2 1 1 1＋ f(x)＝ log ＝ log (x>1)， x － 1 2x－ 1 2 2 令 u(x)＝1＋ (x>1)，对任意的 1<x1<x2，有： x－ 1 2 2 1 ＋ u(x1)－ u(x2)＝1＋ － x － 1 x － 1 1 2 2x2－x1 ＝ . x1－1x2－1
[规范解答] (1)∵ f(x)为奇函数，∴f(－ x)＝－f(x)， 1＋ ax 1－ ax x－ 1 1 1 1 ∴ log ＝－ log ＝ log . 2－ x－ 1 2 x－ 1 21－ ax 1＋ ax x－ 1 ∴ ＝ ， －x－1 1－ ax 即 (1＋ax)(1－ax)＝－ (x＋ 1)(x－1)， ∴a＝－1(a＝ 1 舍去)．
1．点击指数运算 有理数指数及其运算是本章的基础内容，要明确运 算法则， 化简或求值是本章知识点的主要呈现方式． (1)在进行幂和根式的化简时，一般是先将根式化成 幂的形式，并尽可能地统一成分数指数幂的形式， 再利用幂的运算性质进行化简、求值或计算，以达 到化繁为简的目的．
(2)根式的运算中， 有开方和乘方两种运算并存的情 况．此时要注意两种运算的顺序是否可换，如当 n m n m a≥0 时， a ＝( a) ，而当 a<0 时，则不一定可 换，应视 m，n 的情况而定．
2．点击对数运算 (1)同底对数化简的常用方法：将同底的两对数的 和(差)化成积(商)的对数； 将积(商)的对数拆成对数 的和(差)，根据题目的条件选择恰当的方法． (2)对常用对数的化简要创设情境，充分利用 lg 5 ＋lg 2＝1 来求解． (3)对多重对数符号的化简，应从内向外逐层化简 求值． (4)对数的运算性质，要注意只有当式子中所有的 对数符号都有意义时，等式才成立．
2014高中数学 2-1-2-1 指数函数及其性质课件 新人教A版必修1
函数 y＝(2a2－3a＋2)·x 是指数函数，求 a 的值． a
[解析] y ＝ (2a2 － 3a ＋ 2)·x 是 指 数 函 数 ， 则 有 a
2a2－3a＋2＝1， a>0且a≠1，
1 ∴a＝ . 2
2
利用指数函数的性质比较大小
学法指导：比较幂大小的方法 (1)对于底数相同但指数不同的两个幂的大小的比较，可 以利用指数函数的单调性来判断． (2)对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可利 用指数函数的图象的变化规律来判断． (3)对于底数不同且指数不同的幂的大小的比较，则应通 过中间值来比较．
－
＋
(5)比较大小，用“<”或“>”连接下列每组中的两个数． ①3
－2
<3
＋1
－1
12 ②23
a＋2;
<
－
11 2 2
；
－2.8
③0.4a
> 0.4
④1.1a 3 > 1.1a
⑤0.2－4 > 0.4－4.
2 2 (6)已知3a>3b，则
1 1 (3)当a<0时，n并不能取任意实数，如n＝ 2 ， 4
时an
没有意义；
(4)当a＝0时，n取 零或负数 没有意义． (5)实数幂的运算性质：ar·s＝ar a
＋s
ar ar－s；(ab)r＝ ；as＝
arbr ；其中a>0，b>0，r、s∈R.
2．如果y＝f(x)在D上是增函数，则对任意x1，x2∈D且 x1<x2，有f(x1) < (填“>”、“<”或“＝”)f(x2)，y＝f(x)的图象从 左至右逐渐 上升 (填“上升”或“下降”)．
2020高中数学 2.1.1N次方根的概念及性质教案 新人教A版必修1
n次方根的概念和性质一、教学分析分数指数幂是必修一第二章第一节的内容，是研究基本初等函数之一的指数函数的基础。
分数指数幂不同于整数指数幂，要理解分数指数幂，首先要深入理解n次方根的概念和性质.根式的概念教学是一个难点，但它是后续学习所必需的。
教学中可考虑以具体的例子为载体，类比平方根、立方根的定义，给出n次方根的定义，可以在给出定义前，让学生类比平方根、立方根举些例子。
将平方根和立方根的性质推广到n次方根时，多给学生提供一些实例，经过比较让学生自己归纳出结论。
教学时，要让学生充分体会当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数。
对于结论0的n次方根都是0，要启发学生用n次方根的定义去理解。
根式的概念源于方根的概念，根据n次方根的意义就能得到n次方根的性质1。
但性质2是不能由n次方根的意义直接得出的，因此，教学中可让学生从具体实例中自己探究归纳得出结论。
二、学情分析学生在义务阶段的学习中已经知道了平方根和立方根的概念，掌握了平方根和立方根的相关性质。
然而知识需在运用中得到巩固，学生较长时间不接触平方根和立方根的知识，所以在教学中以正方形的面积和正方体的体积为例，帮助学生回顾平方根和立方根的概念。
教学中要充分利用学生已有的知识，着眼于学生的最近发展区，为学生提供学生感兴趣的的内容，调动学生的积极性，发挥其潜能。
由此，学生将很容易类比平方根和立方根的知识，得出n次方根的概念及其表示方法。
然而，让学生直接抽象地得出n次方根的相关性质，难度很大，学生的抽象概论能力还需进一步培养，所以，教学中应用大量丰富的实例，让学生从实例中观察，归纳得出结论。
通过本节课的学习，不仅要求学生掌握n次方根的相关知识，同时要培让学生感受基本数学思想，数学方法。
三、教学目标：（1）知识与技能：n次方根的概念，根式的性质（2）过程与方法：类比平方根和立方根，得出n次方根的概念；根据n次方根的概念，结合具体实例，总结n次方根性质；（3）情感态度价值观：类比思想，分类讨论思想；四、教学重难点重点：n次方根的概念和性质，难点：n次方根的性质五、教学过程1.触景生情问题1 据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年，我国GDP （国内生产总值）年平均增长率可望达到7.3%。
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.1.1对数练习(含解析)新人教A版必修1
课时21 对数对数的意义①若M ＝N ，则log a M ＝log a N ； ②若log a M ＝log a N ，则M ＝N ； ③若log a M 2＝log a N 2，则M ＝N ； ④若M ＝N ，则log a M 2＝log a N 2. A ．①与② B ．②与④ C ．② D ．①②③④ 答案 C解析 对于①，当M ＝N ≤0时，log a M 与log a N 无意义，因此①不正确；对于②，对数值相等，底数相同，因此，真数相等，所以②正确；对于③，有M 2＝N 2，即|M |＝|N |，但不一定有M ＝N ，③错误；对于④，当M ＝N ＝0时，log a M 2与log a N 2无意义，所以④错误，由以上可知，只有②正确．2．求下列各式中x 的取值范围： (1)lg (x －10)； (2)log (x －1)(x ＋2)； (3)log (x ＋1)(x －1)2.解 (1)由题意有x －10>0，即x >10，即为所求； (2)由题意有⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2>0，x －1>0且x －1≠1，即⎩⎪⎨⎪⎧x >－2，x >1且x ≠2，∴x >1且x ≠2；(3)由题意有⎩⎪⎨⎪⎧x －2>0，x ＋1>0且x ＋1≠1，解得x >－1且x ≠0，x ≠1.3答案507解析 因为m ＝log 37，所以3m ＝7，则3m ＋3－m ＝7＋7－1＝507.4．将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式： (1)35＝243；(2)2－5＝132；(3)log 1381＝－4；(4)log 2128＝7.解 (1)log 3243＝5；(2)log 2132＝－5；(3)13－4＝81；(4)27＝128.对数性质的应用(1)log 8x ＝－23；(2)log x 27＝34；(3)log 3(2x ＋2)＝1.解 (1)由log 8x ＝－23，得x ＝8－23＝(23)－23＝23×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝2－2＝14；(2)由log x 27＝34，得x 34＝27.∴x ＝2743＝(33)43＝34＝81；(3)由log 3(2x ＋2)＝1，得2x ＋2＝3， 所以x ＝12.对数恒等式的应用(2)计算23＋log23＋35－log39.解(1)令t＝10x，则x＝lg t，∴f(t)＝lg t，即f(x)＝lg x，∴f(3)＝lg 3；(2)23＋log23＋35－log39＝23·2log23＋353log39＝23×3＋359＝24＋27＝51.一、选择题1．下列四个命题，其中正确的是( )①对数的真数是非负数；②若a>0且a≠1，则log a1＝0；③若a>0且a≠1，则log a a＝1；④若a>0且a≠1，则a log a2＝2.A．①②③ B．②③④C．①③ D．①②③④答案 B解析①对数的真数为正数，①错误；②∵a0＝1，∴log a1＝0，②正确；③∵a1＝a，∴log a a＝1，③正确；④由对数恒等式a log a N＝N，得a log a2＝2，④正确．2．2x＝3化为对数式是( )A．x＝log32 B．x＝log23C．2＝log3x D．2＝log x3答案 B解析由2x＝3得x＝log23，选B.3．化简：0.7log 0.78等于( ) A ．2 2 B ．8 C.18 D ．2答案 B解析 由对数恒等式a log aN ＝N ，得0.7log 0.78＝8.∴选B. 4．若log 2(log x 9)＝1，则x ＝( ) A ．3 B ．±3 C．9 D ．2 答案 A解析 ∵log 2(log x 9)＝1，∴log x 9＝2，即x 2＝9， 又∵x >0，∴x ＝3.5．若log a 3＝m ，log a 2＝n ，则a m ＋2n的值是( )A ．15B ．75C ．12D ．18 答案 C解析 由log a 3＝m ，得a m＝3，由log a 2＝n ，得a n＝2， ∴am ＋2n＝a m ·(a n )2＝3×22＝12.二、填空题6．已知log 2x ＝2，则x －12＝________.答案 12解析 ∵log 2x ＝2，∴x ＝22＝4， 4－12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1412＝12.7．若lg (ln x )＝0，则x ＝________. 答案 e解析 ∵lg (ln x )＝0，∴ln x ＝1，∴x ＝e.8．若集合{x ，xy ，lg xy }＝{0，|x |，y }，则log 8(x 2＋y 2)＝________. 答案 13解析 ∵x ≠0，y ≠0，∴lg xy ＝0，∴xy ＝1， 则{x,1,0}＝{0，|x |，y }，∴x ＝y ＝－1， log 8 (x 2＋y 2)＝log 82＝log 8813＝13.三、解答题9．(1)已知log 189＝a ，log 1854＝b ，求182a －b的值；(2)已知log x 27＝31＋log 32，求x 的值．解 (1)18a ＝9,18b＝54，182a －b＝a218b＝9254＝8154＝32； (2)∵log x 27＝31×3log 32＝31×2＝6， ∴x 6＝27，∴x ＝2716＝(33)16＝ 3.10．求下列各式中x 的值：(1)log 4(log 3x )＝0；(2)lg (log 2x )＝1； (3)log 2[log 12(log 2x )]＝0.解 (1)∵log 4(log 3x )＝0，∴log 3x ＝40＝1， ∴x ＝31＝3；(2)∵lg (log 2x )＝1，∴log 2x ＝10，∴x ＝210＝1024；(3)由log 2[log 12(log 2x )]＝0，得log 12(log 2x )＝1，log 2x ＝12，x ＝ 2.。
高中数学人教A版 精品 第二章 §2-1 函数的概念及其表示
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若两个函数的定义域和值域相同，则这两个函数是同一个函数.
( ×) (2)函数y＝f(x)的图象可以是一条封闭曲线.( × ) (3)y＝x0与y＝1是同一个函数.( × )
(4)函数 f(x)＝xx－ 2，1x，<0x≥0， 的定义域为 R.( √ )
3.函数的表示法 表示函数的常用方法有 解析法 、图象法和 列表法 . 4.分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的 式子来表示，这种函数称为分段函数.
1.直线x＝a与函数y＝f(x)的图象至多有1个交点. 2.在函数的定义中，非空数集A，B，A即为函数的定义域，值域为B的子集. 3.分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.分段函数的定义 域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集.
跟踪训练1 函数f(x)＝lnx1－1＋ 3－x的定义域为
A.(1,3]
√B.(1,2)∪(2,3]
C.(1,3)∪(3，＋∞)
D.(－∞，3)
x－1>0， 由题意知x－1≠1，
3－x≥0， 所以1<x<2或2<x≤3，
所以函数的定义域为(1,2)∪(2,3].
题型二 函数的解析式
例2 (1)已知f(1－sin x)＝cos2x，求f(x)的解析式；
令f(a)＝t，则f(t)＝2，可得t＝0或t＝1， 当t＝0时，即f(a)＝0，显然a≤0， 因此a＋2＝0⇒a＝－2， 当t＝1时，即f(a)＝1，显然a≤0， 因此a＋2＝1⇒a＝－1， 综上所述，a＝－2或－1.
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人教A版高中数学必修1《二章 基本初等函数 2.2 对数函数 互为反函数的两个函数图象之间的关系》示范课件_3
的值.
点评：
利用互反函数的图象关于 直线y=x对称.
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作业： P75 习题2.2B组:1，4，5.
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y=x对称.
方法：
结合这个函数的单
在PQ((m函n,,mn数)),y也证=f在明(x函P)的关数图于y调在=象直f性反(上x线数)可函任的y是=以数取图它x的说，一象自对明 且点上己称它 反.. 点存 函
举例:(1)y=x+c,
(2)y=kx－1.
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例3 若点P（1，2）同时在函数y＝
图象上任意一点，点Q（n，m）在哪
个函数的图象上？
将点P的坐标代入y=logax得：
n=logam 化成指数式 m=an
所以，点Q（n，m）在函数y=ax的
图像上.
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探究3:点P(m，n)与点Q(n，m)有怎样 的位置关系？由此说明对数函数y=logax
的图象与指数函数y＝ax的图象有怎样
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探究（二）：反函数的存在性
问题1:在函数y＝x2中，若将y作自变量， 那么x与y的对应关系是函数吗？为什 么？
对比： 下列函数哪些存在反函数：
(1)y=x2(x>0);
(2)y=x2(x<－2)；
(3)y=x2(x>－2);
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(4)y=x3(x∈R).
探究（二）：反函数的存在性 问题2:一个函数在其对应形式上有一 对一和多对一两种，那么在哪种对应 下的函数才存在反函数？ 结论：
探究（一）：反函数的概念 一般地，由函数y=f(x)解得x=f－1(y)， 且x是y的函数(即对于每一个y值，都 有唯一的x与之对应)，那么，我们把 函数x=f－1(y)叫做函数y=f(x)的反函数.
高中数学第二章基本初等函数§2.1.1指数(第1—2课时)教案新人教A版必修1
第二课时
提问： 1．习初中时的整数指数幂，运算性质？
an a a a a, a0 1 (a 0) ,0 0无意义
an
1 an
(a 0)
a m a n a m n ; (a m )n a mn
(an )m a mn, (ab) n a nb n
什么叫实数？
有理数，无理数统称实数 . 2．观察以下式子，并总结出规律：
三．学法与教具 1 ．学法：讲授法、讨论法、类比分析法及发现法 2．教具：多媒体
四、教学设想：
第一课时
一、复习提问：
什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？
归纳：在初中的时候我们已经知道：若
x2 a ，则 x 叫做 a 的平方根 . 同理，若 x3 a ，则 x 叫做 a
的立方根 .
3、教材对反函数的学习要求仅限于初步知道概念， 目的在于强化指数函数与对数函数这两种函数模
型的学习，教学中不宜对其定义做更多的拓展
.
4. 教材对幂函数的内容做了削减， 仅限于学习五种学生易于掌握的幂函数， 并且安排的顺序向后调
整，教学中应防止增加这部分内容，以免增加学生学习的负担
.
5. 通过运用计算机绘制指数函数的动态图象
思考： a n n ( n a ) n 是否成立，举例说明 .
课堂练习： 1. 求出下列各式的值
(1) 7 ( 2)7
(2) 3 (3a 3)3 ( a 1)
4
(3) (3a
3)4
2．若 a2 2a 1 a 1,求 a的取值范围 .
3．计算 3 ( 8)3 4 (3 2)4 3 (2 3)3
三．归纳小结：
即： a n
1
m