高中数学必修1 幂函数新旧教材的对比
比较高中数学课程的新旧教材的差异
比较高中数学课程的新旧教材的差异(2008-06-25 09:54:25)标签：数学教育高中分类：新课标一、对新教材内容的认识l、突出教材的重点，重视“三基”培养从旧教材的内容中删减的部分有：代数中函数的奇偶性、幂函数、三角函数中的和差化积、积化和差、万能公式、半角公式等，立体几何中的旋转体全部删去，只保留了球的性质。
解析几何部分：删去了坐标变换、极坐标方程等速螺线，这些删减部分的知识，一是过于传统陈旧、脱离社会发展，二是知识重复，缺乏新颖性和挑战性。
新教材大量增加了现代数学的重要基础知识：简易逻辑、向量、概率、极限、导数、线性规划等，引进新内容的同时，也引进了一些重要的近代数学思想，如极限思想。
而这些新内容的增添，为新课程卷的实施增加了的绚丽的光彩。
用新教材中增加的向量来中解析三角函数公式，分析轨迹方程及求解空间角和距离，研究复数的几何意义，使高中数学的解题思想方法再上一个台阶。
八十年代的教材也不是不注重贴近生活，旧教材《解析几何》中有一节：“直线型经验公式”专门介绍怎样用观察或实验所得的两个变量之间对应的近似值(实验数据)来求两个变量之间函数关系的解析式也叫经验方式，它有点像新教材中“函数建模”或“线性规划”，但这仅存的一点“经验课程”的内容，知识面窄，和社会发展的需求仍有一定的距离。
而新教材从理论联系实际，源于社会，服务与社会的角度出发，更加贴进社会。
新内容的增加，强化了学科间的联系，使数学的思想及方法更加生动具体，如线性规划的应用，除了使数学中的数型结合思想更加形象，更让学生感到了身边数学的存在，我让学生学完了线性规划后每个人联系生活，写一份研究报告，一周后，连平时学习较吃力的学生也能递上了一份很不错的报告。
他们从周围商店的盈利到家庭日用生活的收支，用所学的线性规划理论做出最合理的安排，正是这些新课程的出现，为引导学生学会学习，学会观察，学会研究社会问题，指明了方向。
新旧教材从内容上也有了适当的调整，将数列由原来在高二学习的独立章节，调整到高一与函数合为一体，成为函数的一部分，丰富了函数的内容，使知识的结构更加合理化，而立体几何由高一移到了高二年级下学期，把解析几何提到了前面，在这点上我有点不同的看法。
高中数学新老教材及其考点对比分析
高中数学新老教材及其考点对比分析高中新课标A版数学教材与大纲版教材及其考点对比分析一教材分析通读高中新课标A版数学教材和大纲版的数学教材，我们容易得到这样一些结论.结论一：传统内容中基本不变的有4块：①“平面向量”基本不变。
②“解三角形”基本不变。
③“数列”基本不变。
④“复数”基本不变。
结论二：传统内容中有变化的主要有6块：①三角函数中删去了余切、正割和反三角函数。
②不等式中删去了解高次不等式和含绝对值不等式，削弱了不等式的证明，但又把这些内容统编在选修4—5。
③二项式定理中删去了两个组合数的性质。
④解析几何中删去了两条直线的夹角，删去了椭圆和双曲线的第二定义，但是第二定义在解题中仍然会用到，且比较好用。
⑤导数中删去了极限的运算。
⑥立体几何中删去了三垂线定理和球面距离，文科数学删去了用向量法解题。
结论三：新增了3大单元：①算法、程序框图、基本算法语句、算法案例。
②推理与证明：合情推理与演绎推理、数学归纳法、分析法、综合法、反证法。
③统计案例。
结论四：新增了13个小点：①无理指数幂。
②幂函数。
③对数换底。
④函数的零点。
⑤二分法。
⑥任意与存在。
⑦定积分。
⑧三视图。
⑨茎叶图。
⑩几何概率。
⑾条件概率。
⑿线性回归。
⒀独立性检验。
二考点分析梳理07、08、09年的宁夏卷和10、11年的全国新课标卷，对比近5年的全国II 卷，我们也容易发现这样一些结论。
结论一：不变的考点依次有：1.复数.主要考化简求值和共轭复数。
2.函数的基本性质：主要考奇偶性的判定和应用，单调性的判定和应用，根据运动的文字描述确定函数的大致图像。
3.三角函数，主要考用定义求值，2倍角公式和和（差）角公式的应用。
4.二项式定理，主要考利用通项公式求指定项的系数。
5.概率，主要考分步计数原理、分类计数原理和排列、组合的综合及应用。
6.圆锥曲线，主要考利用定义和性质作答。
7.平面向量，主要考几何分解或有关模与角的计算。
8.线性规划，主要考求目标函数的最值。
高中数学必修1 幂函数新旧教材的对比
幂函数新旧教材的对比旧教材：幂函数()y x Q αα=∈，α的情况比较复杂，α=0，1正偶数，正奇数，负奇数，负偶数正分数，负分数，其中还包括分母为奇数，分子为偶数；分子为奇数，分母为偶数；分子分母均为奇数，综合起来从函数的图像来分类有九种情况：α的变化繁多，学生学习起来难度较大，最终从教材中删减。
对于函数的奇偶性最早的教材中是作为一个单独的知识点学习的，是先给出定义，根据定义通过具体函数的性质研究得到函数奇偶性的相关性质。
后来教材改革把函数的奇偶性的学习放在了三角函数的学习当中，依然是先给出定义，然后通过三角函数的学习研究得到函数奇偶性的相关性质。
但是由于函数的奇偶性在研究当中会给问题的研究带来很大的方便，从另外一个角度来说，早晚要学习这个内容而且这个内容的学习对学生不困难，有些老师也有把这个内容提前学习，放在函数性质研究中进行，从现在的新教材来看这种选择是正确的。
新教材：此次新课改革，幂函数又被重新编入教材，名称改为简单的幂函数（课时为一课时）。
教材考虑到学生已有的数学知识基础只从12,,y x y x y x -===等指数是整数的情况引入幂函数()y x αα=为常数而把α是实数的情况放在今后的学习当中。
对幂函数的教学目标定格为：了解指数是整数的简单幂函数的概念。
通过研究简单的幂函数的图像和性质，发挥图形在数学学习中的作用，挖掘函数图形对函数概念的性质的理解以及数学思考的辅助功能。
教材重在对简单幂函数图像的观察，着重从对称的角度引出函数的奇偶性。
教学目标要求通过学习使学生会利用定义证明简单函数的奇偶性，了解利用奇偶性画函数图像的的方法，培养学生从特殊归纳出一般的意识，学会利用图像研究函数奇偶性等能力。
课程标准明确规定了对幂函数教学的原则：通过实例，了解幂函数的概念。
结合函数123121,,,y x ,y=x ,x y x y x y x -=====的图像，了解它们的变化情况，了解奇偶性的含义。
高中数学新旧教材“指数函数与对函数”的对比分析
高中数学新旧教材“指数函数与对函数”的对比分析摘要：教材是教师教学与学生学习间的重要媒介，对不同版本的教材认真研究有利于教师更好的教学及学生有效的学习. 指对函数在高中数学中具有重要的地位，是重要的基本初等函数，也是高中函数学习的重难点内容. 因此本文笔者通过科学有效的研究方法对于旧教材的必修一基本初等函数Ⅰ章节和新教材必修第一册的指数函数与对数函数章节进行系统对比. 发现两版教材函数章节内容所对应的课标要求,以及数学学科核心素养蕴含情况的特点,从而得到人教A版新教材的优缺点,帮助一线教师更好的利用新教材,从而提升教学质量,也为教材的改革创新提供一些切实可行的建议. 科学分析后发现：1.在新教材中指对幂函数更加突出数学运算素养的培养； 2. 新教材数学核心素养培养的程度更深，其中在函数的应用方面，新教材更加强调数学建模素养的重要性，更强调数学与现实生活的联系；3. 新教材更加体现信息技术在教学中的作用，使学生更深刻地参与数学探究活动，体现了教学中学生的主体地位.关键词：指数函数、对数函数、函数的零点、信息技术、数学建模.一、章节内容整体上的对比旧教材：分指数函数、对数函数、幂函数三大节内容. 新教材：分指数、指数函数、对数、对数函数、函数的应用五大节内容. 新教材把幂函数调整到前面章节，旧教材中函数的应用调整到与指对函数同一章节. 新教材针对于该章内容建议教学安排：指数2课时、指数函数2课时、对数2课时、对数函数3课时、函数的应用4课时、文献阅读与写作（对数概念的形成与发展） 1课时、小结2课时，总共16课时.对比旧教材，新教材把指数与指数函数、对数与对数函数分开成独立一节内容，课时安排也建议足够的课时学习指数，对数. 新教材更加强调指对数运算是学习了指数函数，对数函数的必备基础，运用这些运算性质，通过运算，特别是加法、乘法的运算的互相转化可以研究函数的性质，体现了核心素养中的数学运算. 因此在指数，对数内容的教学过程中应该加强指数，对数的运算，从整体上把握上述运算和函数概念、图象、性质及应用的关系.新教材把幂函数这一基本初等函数调整到前面一章内容，让学生初步体会了研究具体函数类型的基本思路，即按“背景—概念—图象和性质—应用”，对于指对函数的学习也是按“背景—概念—图象和性质”思路，这样可以使学生更好地理解研究函数的基本思路与方法，并能将其应用于研究新函数，体现了数学内容之间的联系及类比思想在教学中的应用. 在实际教学中应注重引导学生学习研究函数的基本过程：背景—概念—图象和性质—应用.函数的应用中特意强调了函数模型的应用，而且增加了文献阅读与写作（对数概念的形成与发展） 1课时，新教材更加强调了数学核心素养中的数学建模的培养. 因此在实际教学中，应该加强对实际问题的分析，而且数学小论文的学习应该鼓励每位学生都去尝试去写作.此时学生刚迈入高中不久，对于高中数学的学习还没有形成比较好的学习思维，因此对数概念的形成的论文写作让学生能有一次自我发现，整理，归纳的过程，体会对数在数学的发展、人类社会发展中的作用，有利于增强学生学习数学的兴趣，培养学生学习数学的思维习惯.二、新教材章节内容的具体分析4.1指数（1）新旧教材对于新内容的课前引入不一样：旧教材以实际例题的一些式子引入学习分数指数幂的重要性；新教材是以初中学过的指数整数幂及幂函数的知识引入学习分数指数幂的重要性，新教材的引入体现数学知识之间的联系，注重了在学生已有的知识结构的基础上探究新知识.（2）新旧教材对于无理数指数幂的认识要求不一样：旧教材对于无理数指数幂主要是介绍了下概念，对于运算性质的推广一句话带过；而新教材详细的编写了指数幂运算性质的推广公式（3）新教材对于指数幂的运算的例题及课后练习更多，且就在本节内容后面；题型更为全面，包括选择题，比较大小，化简复杂式子，运用整体代换思想计算，而且还包括运用极限思想计算. 因此在教学中应该注重指数幂运算的教学，这是学好指数函数的必要基础.4.2指数函数4.2.1指数函数的概念新教材通过探究两个情境问题引入新知识点，情境问题1给出了函数关系的三种表示形式：列表、图象、表达式，与之前学习函数的相关概念达到一致，从而进一步表明要学的新内容具有一般函数的共性，为后续用类比方法研究学习指数函数图象和性质提供了依据. 在归纳表达式的过程体现了数学建模的思想，强调了从实际问题抽象出数量关系，并用一定的数学式子表达这种数量关系的过程，并且情境问题1中，指数函数图象和线性函数图象的对比，为后续体会指数爆炸型增长给出了一个图象上的直观感受. 情境问题2给出了一个呈现指数衰减变化的指数函数实例，两个问题一个是增长问题，一个是衰减问题，有利于学生从实际出发全面地认识指数函数.新教材在引入概念之后，并没有继续马上研究指数函数的图象与性质，而是给出两个例题. 例1的主要目的是加强对指数函数概念的理解，例2是应用指数函数的知识解决情境问题中提出问题，体现了数学来源于生活又应用于生活的过程.4.2.2指数函数的图象与性质新教材对指数函数图像的研究，给出了更多的具体指数函数的图象，通过对比得出指数函数的相关性质，体现了由特殊到一般的过程；同时也强调用信息技术探究底数对于指数函数图象变化的影响，强调了由观察图象得出性质的过程，体现了数形结合的思想. 因此在教学过程中要充分发挥信息技术的作用，尽量利用信息技术创设教学情境，为学生的数学探究和数学思维提供支持，更好地克服可能的困难，理解指数函数的图象和性质.4.3 对数（1）新教材中给出课外探究活动—应用互联网进一步了解无理数，常用对数，自然对数，更加注重探究知识的来源，注重对数学概念的理解，有利于培养学生对数学概念的探究意识.因此在教学中我们可以收集好相关文献给学生进行课外阅读，在数学教学中渗透数学史的相关文化.（2）新教材通过探究实例如何应用求，引入探究出换底公式，并给出了换底公式的推导过程，由具体实例的引入可让学生更加明确换底公式的用途以及处理技巧.4.4对数函数、一次函数、对数函数放在同一坐标系中研究，可让学生从图象直观上感受三者的差异，有利于后续学习中能根据这种增长差异，选择合适的函数类型构建数学模型，更好地理解不同函数类型的特点.4.5 函数的应用教材对于函数的零点引入进行了调整，由原来的“探究三个二次的关系”调整为“如何研究这样不能用公式求解的方程的解的情况”，新教材的这种调整强调了学习新内容的必要性和重要性，而且有利于激发学生的求知欲.新教材将零点概念前移，将原来的“方程的根与函数的零点”的顺序调整为“函数的零点与方程的解”，并给出“函数零点存在性定理”的名称. 新同时对于例题的要求由原来的“求函数的零点的个数”调整为“求方程的实数解的个数，加强了零点存在性定理在数学内部应用的定位，突出了函数的核心地位，并将重心放在应用函数性质研究方程的解上.三、教学启示新教材的编写更加体现了对数学本源的探索，更加重视引导学生加强对数学概念的理解. 我们在教学中需要更加重视对于数学概念的加强，为学生演绎概念的发生发展过程,揭示概念的本质,推动高中数学概念教学的有效发展. 新教材的引入及例题的选择更加重视实际生活的分析，因此在教学中创设有意义情境,加强学生数学核心素养，培养学生数学建模核心素养. 同时教师应该重视改进教学方法和教学手段，充分发挥现代信息技术在数学教学中的作用.参考文献[1]邵博. 基于数学核心素养的高中数学教材比较研究[D].沈阳师范大学,2020.[2]李灵珠.信息技术在高中数学概念教学中的应用探究[J].新课程,2020(42):7.[3]李双旺.高中数学概念教学有效性的措施研究[J].课程教育研究,2020(41):23-24.[4]杜小平,郭绍.高中数学新旧教材“函数的概念与性质”内容比较分析及教学策略[J].新课程,2020(33):114-115.。
高中数学新旧教材函数主题对比分析
高中数学新旧教材函数主题对比分析发布时间：2021-07-13T17:04:44.433Z 来源：《中小学教育》2021年第7期（下）作者：倪晋奋[导读] 函数是数学基本概念的一种，是高中数学的基础和重点倪晋奋安徽师范大学附属复兴中学摘要：函数是数学基本概念的一种，是高中数学的基础和重点，在课程中占有重要地位，所以，高中生学习与函数有关的内容，对提升其整体数学水平有重要意义，本文以分析高中人教A版的数学新旧教材的内容以起点，结合其知识、内容和结构的变化，从知识、内容等方面对新旧教材进行对比分析。
以望借鉴。
关键词：高中数学；函数；对比分析引言：旧教材中的高中数学课程是继义务教育阶段后，以培养学生的素质教育为基础；但在实际教学过程中，高中毕业的学生所学的知识很难直接涵盖高考数学的知识点，导致学生一进入高中校门就接受“赶进度”式教学方法，对学生后续的发展产生不利影响，因此，学校更应该认知到高中数学课程是由学生的需求而决定，应该有选择的发展数学教学，恢复高中课堂的本质。
一、知识系统对比（一）三角函数部分在新教材中的三角函数部分变化是最大的，例如：旧教材当中的三角函数恒等变换是单独的一个章节，经过新教材的优化整合之后，将其添至三角函数概念当中，使整体的知识点衔接更顺畅。
另外，新教材中对象限角这一知识点进行了弱化，将部分正余弦线、有向线段、正切线等小细节的知识点进行删除，将正弦函数和余弦函数的概念放进了重点，并增加了实例。
（二）指数函数与对数函数在旧教材中，对数换底这一公式运算只在课本探究栏中出现，在新教材中将对数换底公式及实数指数运算性质这两类知识点放置在正文中，并进行了重点强调，在章节的末尾还出现了不同函数的增长差异这一类知识点，让学生可以明确对数增长和直线上升这类知识点的主要意义，进而了解指数函数和对数函数增长之间的差异[1]。
（三）函数概念与性质部分在旧教材中，指对函数与幂函数是放在同一个章节内，但在新的教材中，将幂函数放置函数的概念与性质当中，并新增了单调递增和单调递减这两类小知识点，让高中学生对函数单调性能有更深入的理解，由于新旧两版教材都对幂函数的教学内容未做任何改动，因此学生依然可以利用幂函数对函数的表示方法及性质等知识的通用，新教材对其重点知识的选取与旧教材相比没有差异。
高一数学必修第一册2019(A版)-《幂函数》教材分析
3.3幂函数一、本节知识结构框图二、重点、难点重点：五个幂函数的图象与性质.难点：画3y x =和12y x =的图象，通过5个幂函数的图象概括出它们的共性. 三、教科书编写意图及教学建议教科书将幂函数的内容安排在函数的一般概念和性质之后，是高中阶段研究的第一类具体函数.教学中应注意通过对幂函数的讨论，引导学生加强对前面所学函数知识的理解和应用，体会研究具体函数的基本内容、过程和方法.根据《标准（2017版）》的要求，教科书从实际问题中得到5个常用的幂函数，通过归纳它们的共性，给出幂函数概念.教学时，只需对这5个函数的图象和性质进行认识，不必拓展到对一般幂函数的讨论.教学重点在于利用一般函数的概念、图象与性质研究这5个幂函数，体会研究一类函数的“基本套路”.因此，本节内容的学习可以看成是一般函数概念与性质的下位学习.1.幂函数的定义（1）教科书首先给出5个实例，目的是引出5个常用的幂函数，同时也体现了函数是刻画实际问题的重要模型.从第四个实际问题中获得的函数为c =，由于教科书将分数指数幂的内容安排在第四章“指数函数”中，因此这里用边框的形式直12S .因为这里不涉及分数指数幂的运算，所以教学中不必做过多解释.（2）教科书在给出5个实例后安排了观察栏目.实际上，其中有3个函数是学生在初中已经接触过的，它们分别是正比例函数、反比例函数和二次函数，这里要求学生从另一个角度看它们.因此，应引导学生从指数幂的形式入手，观察5个函数解析式中的底数、指数的共性，得出它们“都具有幂的形式，而且都是以幂的底数为自变量，幂的指数都是常数”，由此概括解析式的共性，获得幂函数的定义.（3）在获得幂函数的定义后，教科书设置了“思考”，引导学生回顾以往学习函数的经验，提出研究幂函数的基本内容和思路.教学中应引导学生回忆初中学习函数的过程，结合前面研究一般函数的内容，明确研究一类具体函数的基本过程：①根据函数的解析式求出函数的定义域；②画出函数的图象；③利用图象和解析式，讨论函数的值域、单调性、奇偶性等.2.5个幂函数的图象教科书直接在一个坐标系中给出了5个幂函数的图象.5个函数中，y x =，2y x =，1y x -=都是学生熟悉的，很容易画出图象；3y x =和12y x =的图象，在教学中应引导学生结合函数的解析式进行描点作图得到函数图象，要提醒学生取点时应注意代表性.最后，可以利用信息技术，在同一平面直角坐标系中画出5个函数的图象，便于学生观察它们的共性和个性，为得出性质奠定基础. 3.幂函数的性质教科书在函数图象后给出了一个探究栏目，引导学生通过函数的图象和解析式探索函数的性质.在明确了函数的研究内容，画出了函数图象后，应放手让学生展开自主探究。
高中数学新旧教材“函数的概念与性质”内容比较分析及教学策略
课程篇一、问题的提出从2020年9月起，广东省高中数学启用人教版2019年审核通过的《普通高中教科书·数学》A版（简称新教材）。
此前，学生使用的是人教版2004年初审核通过的《普通高中课程标准实验教科书·数学》A版（简称旧教材）。
新课标指出，数学在形成人的理性思维、科学精神和促进智力发展的过程中发挥着不可替代的作用。
数学素养是现代社会每个人应具备的基本素养。
数学教材作为高中重要的课程资源之一，是课程理念的重要载体。
那么，新教材有何特色？体现怎样的教学理念？面临困惑，只有深入分析教材，才能对教材有深刻的理解。
二、新旧教材函数内容设计分析比较函数在高中数学中的地位举足轻重，它蕴含丰富的数学思想、方法，是学生解决数学问题的基本工具。
下文比较人教A版新旧版本“函数”部分内容。
1.函数整体编排分析比较旧教材函数内容在必修系列中共设置四章14节。
在数学1学习集合、函数概念和基本性质，形成研究函数的通法，再研究基本初等函数；感悟函数与方程之间的联系；在数学4学习三角函数。
新教材的设计有较大不同。
第一册核心为函数知识，共设置五章24节。
首先，新教材的内容处理既“瞻前”又“顾后”。
它设置两章高中数学学习的预备知识，为学生做好学习心理、学习方式及方法、技能上的准备，完成初高中数学学习的过渡和衔接，关注学生的学习体验和认知水平，体现“以生为本”的理念。
其次，新教材的编排是运用集合与对应学习函数概念，研究函数的性质；学习幂函数后学习指数函数和对数函数，建立函数模型解决实际问题，再学习三角函数。
较之，新教材突出主题教学，引导学生从整体把握知识，形成知识的结构框架和研究的通法。
此外，新教材在基本初等函数的学习顺序中，把幂函数置前。
编者的意图是：一是立足学生的知识背景。
因为幂函数中有学生熟悉的函数，如y=1x、y=x、y=x2等；二是形成方法的类比。
显然，新教材在旧教材的编排逻辑上，精选数学内容，优化课程结构，突出主题教学，注重知识的整体性、连贯性和系统性。
人教版高中数学新旧教科书的比较及教学反思——以函数为例
人教版高中数学新旧教科书的比较及教学反思——以函数为例随着教育的发展和进步，教科书也在不断更新和优化。
作为中学数学教学的重要组成部分，教科书对于学生的学习效果起着至关重要的作用。
本文将以函数为例，比较人教版高中数学新旧教科书的差异，并对教学进行反思。
一、新旧教科书的差异1. 内容设计新版教科书在内容设计上更加注重学生的实际应用和问题解决能力的培养。
它不仅包括基本的函数概念、性质和运算规律，还在习题中配备了大量的实际问题，如经济学中的利润函数、物理学中的运动函数等，使学生能够将数学与实际生活相结合，提高学习的积极性和主动性。
旧版教科书注重的更多是基本概念的讲解和计算题的训练，缺少实际问题的引入。
这使得学生在学习函数时容易出现死记硬背的现象，对于函数在现实中的应用并不理解。
2. 教学方法新版教科书采用了更多的启发式教学方法，通过思维导图、案例分析等形式，让学生通过自主发现和探究的方式进行学习。
这种方法可以培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，提高学生的学习兴趣和学习效果。
旧版教科书更侧重于传授知识和讲解概念，教学方式相对较为单一，容易使学生陷入被动接受的状态，缺乏积极性和主动性。
3. 教材练习新版教科书的习题设计更加注重培养学生的综合运用能力。
除了传统的计算题和应用题外，还增加了一定数量的探究性问题和开放性问题，要求学生结合实际情境进行分析和解决，提升学生的创新思维和问题解决能力。
旧版教科书的习题主要是机械计算题和简单的应用题，缺少深化和拓展的内容，对学生的思维能力和创新意识的培养有一定的局限性。
二、教学反思1. 教师角色针对新版教科书的更新和改进，教师需要转变传统的教学观念和教学方式。
更多地以引导和辅助的角色出现，激发学生的学习兴趣和学习动力，培养他们的自主学习和问题解决能力。
2. 学生主体性新版教科书注重培养学生的主体性和学习能力，因此在教学中应该给予学生更多的自主学习空间和机会。
可以通过小组合作、讨论等形式，激发学生的学习热情和积极性，提高学生对数学的兴趣和自信心。
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幂函数新旧教材的对比
旧教材：幂函数()y x Q αα=∈，α的情况比较复杂，α=0，1正偶数，正奇数，负奇数，负偶数正分数，负分数，其中还包括分母为奇数，分子为偶数；分子为奇数，分母为偶数；分子分母均为奇数，综合起来从函数的图像来分类有九种情况：
α的变化繁多，学生学习起来难度较大，最终从教材中删减。
对于函数的奇偶性最早的教材中是作为一个单独的知识点学习的，是先给出定义，根据定义通过具体函数的性质研究得到函数奇偶性的相关性质。
后来教材改革把函数的奇偶性的学习放在了三角函数的学习当中，依然是先给出定义，然后通过三角函数的学习研究得到函数奇偶性的相关性质。
但是由于函数的奇偶性
在研究当中会给问题的研究带来很大的方便，从另外一个角度来说，早晚要学习这个内容而且这个内容的学习对学生不困难，有些老师也有把这个内容提前学习，放在函数性质研究中进行，从现在的新教材来看这种选择是正确的。
新教材：此次新课改革，幂函数又被重新编入教材，名称改为简单的幂函数（课时为一课时）。
教材考虑到学生已有的数学知识基础只从12,,y x y x y x -===等指数是整数的情况引入幂函数()y x αα=为常数而把α是实数的情况放在今后的学习当中。
对幂函数的教学目标定格为：了解指数是整数的简单幂函数的概念。
通过研究简单的幂函数的图像和性质，发挥图形在数学学习中的作用，挖掘函数图形对函数概念的性质的理解以及数学思考的辅助功能。
教材重在对简单幂函数图像的观察，着重从对称的角度引出函数的奇偶性。
教学目标要求通过学习使学生会利用定义证明简单函数的奇偶性，了解利用奇偶性画函数图像的的方法，培养学生从特殊归纳出一般的意识，学会利用图像研究函数奇偶性等能力。
课程标准明确规定了对幂函数教学的原则：通过实例，了解幂函数的概念。
结合函数
123
121,,,y x ,y=x ,x y x y x y x -=====的图像，了解它们的变化情况，了解奇偶性的含义。
习题不可搞得过分。
对新教材安排的理解：人类对量的认识是从常量、等量开始的，但是事物是变化的，是在等与不等的对立统一中发展的，而函数就反映了人们的认识的一次重大飞跃：研究两个量依赖中的变化，研究它们的等与不等，所以数学是人类认识世界，改造世界的重要工具。
虽然幂函数本身情况比较繁杂，但是从培养学生的数学思维品质和能力来说，从让学生通过简单的幂函数的研究，对学生体会研究函数加深学生对函数的理解很有必要。
函数的奇偶性无论怎么改教材，它在研究函数问题时所起到的作用是无可替代的。
简单幂函数教案
1．教学目标
知识目标：（1）掌握幂函数的形式特征，掌握简单幂函数的图像和性质。
（2）通过简单幂函数的图像了解函数奇偶性的概念。
能力目标：培养学生发现问题，分析问题，解决问题的能力。
情感目标：（1）加深学生对研究函数性质的基本方法和流程的经验。
（2）渗透辨证维物主义观点和方法论，培养学生运用具体问题具体分析的方法分析问题、解决问题的能力。
（3）体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．2．教学重点：从具体函数归纳认识幂函数的概念以及简单幂函数的一些性质；利用一些简单幂函数的图像引出函数奇偶性的概念。
教学难点：引导学生概括出简单幂函数的性质；函数奇偶性的引出；体会图像的变化规律．
3．教学方法和教学手段：探索发现法。
4．教学过程：
（一）问题情境
方案（一）
问题：写出下列y关于x的函数解析式：
①正方形边长x、面积y
②正方体棱长x、体积y
③正方形面积x、边长y
④某人骑车x秒内匀速前进了1m,骑车速度为y
①2y x = ②3y x = ③12
y x = ④1y x -=
方案（二）
问题：（I ）(0)1y ax a a y x =≠=⇒=当时
（2）22(0)1y ax a a y x =≠=⇒=当时
（3）(0)k y k x
=≠当11k y x -=⇒=时 师：观察这些函数从形式上有什么共同特点？
生：x 为底数，指数为常数
（二）新知探究
1.幂函数的定义：形如()y x αα=为常数的函数叫做幂函数。
说明：只有这种形式的函数才叫做幂函数，这种形式是幂函数的标准形式。
2.实践理解：下列函数哪些是幂函数？
（1）2y x = （2）212y x = （3） 3y x = （4） 2y x
-= 小结：一个函数是否是幂函数，要看这个函数的解析式是否符合幂函数的标准形式。
幂函数的幂指数不仅仅可以去整数和分数，也可以取其它的实数，这些情况会在今后的学习中慢慢接触到，我们目前只要掌握指数为整数的简单的幂函数的图像及性质，了解研究幂函数的方法即可。
3，探索简单幂函数的图形及性质
师；请同学们思考，我们目前研究函数一般从哪些方面入手？
生：我们目前研究函数一般是从函数的定义域、值域、图像、单调性这几个方面对函数进行研究。
师：我们现在讨论问题中的那几个幂函数的性质。
（学生说，教师板书） 师：实践理解中我们判断3y x =是幂函数，我们可以作出它的函数图像吗？ 动动手：做出3y x =的函数图像。
师：整数是怎么分类的？
生：正整数、负整数。
师：还可以怎样细分？
生：正负奇数、正负偶数。
师：指数如果取4、6………的时候可以分别得到哪些幂函数？它们具有哪些性质？与幂函数2y x =之间什么关系？当指数分别取3、5…….的时候分别得到哪些幂函数？它们具有哪些性质？与幂函数3y x =之间有哪些性质？当指数取-1、-3....呢？当指数取-2、-4....呢？
师：请同学们仔细观察，指数为偶数时图像有什么特点？当指数为奇数时有什么特点？
学生观察，师生共同归纳小结：幂指数是偶数时图像关于y 轴对称；幂指数是奇数时图像关于原点对称。
4.函数奇偶性的学习
（1）定义：一般地，图像关于原点对称的函数叫奇函数。
在奇函数()f x 中，()f x 和()f x -的绝对值相等，符号相反，即()f x =-()f x -，反之，满足()()f x f x -=-的函数()y f x =一定是奇函数；图像关于y 轴对称的函数叫偶函数。
在偶函数()y f x =中，()()f x f x --和的值相等，即 ()()f x f x -=，反之，满足()()f x f x -=的函数()y f x =一定是偶函数。
当函数()y f x =是奇函数或偶函数时，称函数具有奇偶性。
师：请同学们思考在实际问题解决当中，如何判断给定的函数的奇偶性？
小结：（1）判断函数的奇偶性可以通过函数图像的对称性。
（2）还可以考察x x -与的函数值的关系。
实践与思考:
例2：判断下列函数的奇偶性
（1）5()2f x x =- （2）4()2f x x =+ （3）2()(11)f x x x =-<≤ 小结：判断函数的奇偶性首先要考虑函数的定义域是否对称。
生生互动：请同学们进行P49页动手实践活动，并与同桌交换实践结果，思考实践心得。
（三）课堂小结；
通过这堂课你学到了什么？掌握了那些数学方法？你体会研究函数时的快捷方式是什么？
小结：内容 幂函数的概念，简单幂函数及其性质
数学方法 数形结合 分类讨论 类比。