高一数学(必修二)第五章 复数 单元测试卷及答案
第 1 页 共 7 页 高一数学(必修二)第五章 复数 单元测试卷及答案
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数z满足i3izz,则复数z的实部为( )
A.1 B.3 C.-1 D.-3
2.在复平面内,复数11i5z,24i25z,12zzz,则复数z对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知复数z满足4i63iz,则z在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.当12m时,复数2i4im在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.已知复数z满足293izaaaR,若z为纯虚数,则a( )
A.-3 B.3 C.3 D.0
6.若,abR,i是虚数单位,i20212iab,则2iab等于( )
A.20212i B.20214i C.22021i D.42021i
7.已知纯虚数,其中i为虚数单位,则实数m的值为( )
A.1 B.3 C.1或3
D.0
8.已知复数z满足,则z( )
A.3i B.3i C. D.
二、多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分。)
9.若复数z满足(1i)3iz(其中i是虚数单位),复数z的共轭复数为z,则( )
A.||5z
B.复数z的实部是2
C.复数z的虚部是1
D.复数在复平面内对应的点位于第一象限
10.设mR,复数,则z在复平面内对应的点可能在( ) 21i4i3zmm(3i)10z3i3iz2352(1)izmmm第 2 页 共 7 页 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
11.对于复数(,)zabiabR,下列结论错误的是( )
A.若,则abi为纯虚数 B.若32abii,则 3,2ab
C.若0b,则abi为实数 D.纯虚数z的共轭复数是z
12.复数z满足23i3i232iz,则下列说法正确的是( )
A.z的实部为3 B.z的虚部为2 C.32iz D.13z
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知1z、2zC,且12iz,234iz(其中i为虚数单位),则12zz______.
14.已知1z、2zC,且12iz,234iz(其中i为虚数单位),则12zz____________.
15.复数1i的虚部的平方是_________________.
16.已知3i1ia(i为虚数单位,aR)为纯虚数,则a____________.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (10分)已知复数(3)(3)izmmm,其中i为虚数单位.若z满足下列条件,求实数m的值:
(1)z为实数;
(2)z为纯虚数;
(3)z在复平面内对应的点在直线yx上.
18. (12分)已知复数13i22z,i为虚数单位.
(1)求3z的值;
(2)类比数列的有关知识,求220191zzz的值.
19. (12分)已知复数2223232izmmmm.当实数m取什么值时,复数z是:
(1)实数;
(2)纯虚数;
20. (12分)复数名12334i,0,(26)izzzcc在复平面内对应的点分别为A,B,C,若BAC是钝角,求实数c的取值范围.
21. (12分)已知221,2,3156i,{1,3},{3}AaaaaBAB,求实数a的值.
22. (12分)设实部为正数的复数z,满足||10z,且复数(12i)z在复平面内对应的点在第0a第 3 页 共 7 页 一、三象限的角平分线上.
(1)求复数z;
(2)若i()1imzmR为纯虚数,求实数m的值.
参考答案及解析
1.答案:A
解析:解法一 设复数izxy,x,yR,因为i3izz,所以i(i)i3ixyxy,即()i3ixyyx,根据复数相等的充要条件,可得3,1,xyyx解得1,2,xy故复数z的实部为1,选A.
解法二 因为i3izz,所以3i(3i)(1i)12i1i(1i)(1i)z,复数z的实部为1,故选A.
2.答案:B
解析:因为1214ii22i55zzz,所以实部小于0,虚部大于0,故复数z对应的点位于第二象限,
故选:B.
3.答案:D
解析:依题意得,6iz,对应复平面的点是(6,1),在第四象限.
故选:D.
4.答案:B
解析:2i4i(24)(1)izmmm,
若12m,则240m,10m,
所以复数z在复平面内对应的点位于第二象限.
故选:B. 第 4 页 共 7 页 5.答案:C
解析:因为293izaaaR为纯虚数,所以290a且30a,所以3a.
故选:C.
6.答案:D
解析:因为i20212iab,
所以2a,2021b,即2a,2021b,
所以2i42021iab.
故选:D.
7.答案:B
解析:因为21i4i3zmm为纯虚数,
故224i3mmmzm,则224300mmmm,解得3m.
故选:B.
8.答案:D
解析:1010(3i)3i3i(3i)(3i)z.
故选:D.
9.答案:ABD
解析:(1i)3iz,3i(3i)(1i)42i2i1i(1i)(1i)2z,||5z,故选项A正确;复数z的实部是2,故选项B正确;复数z的虚部是-1,故选项C错误;复数2iz在复平面内对应的点为(2,1),位于第一象限,故选项D正确.故选ABD.
10.答案:ABD
解析:由题意得,复数z在复平面内对应的点为2352,1mmm.
当10m,即1m时,二次函数2352(32)(1)ymmmm的取值有正有负,故z在复平面内对应的点可以在第一、二象限.
当10m,即1m时,二次函数2352(32)(1)0ymmmm,故z在复平面内对应的点可以在第四象限.
故z在复平面内对应的点一定不在第三象限.故选ABD. 第 5 页 共 7 页 11.答案:AB
解析:解:因为(,)zabiabR
当0a且0b时复数为纯虚数,此时zbiz,故A错误,D正确;
当0b时,复数为实数,故C正确;
对于B:32abii,则32ab即32ab,故B错误;
故错误的有AB;
故选:AB.
12.答案:BD
解析:由23i3i232iz得,(23i)(32i)13i13i(23i)i(23i)32i23i23i(23i)(23i)z
所以z的实部为-3,虚部为2,,13z,故选BD.
13.答案:15i
解析:122i34i15izz.
故答案为:15i.
14.答案:15i
解析:122i34i15izz.
故答案为:15i.
15.答案:1
解析:复数1i的虚部为-1,则其平方为1.
故答案为:1.
16.答案:-3
解析:3i1i33i33i3i1i1i1i222aaaaaa
因为复数为纯虚数,所以302a,3a.
故答案为:-3.
17.答案:(1)
(2)0m
(3)1m或3m 32iz3m第 6 页 共 7 页 解析:(1)z为实数,30m,解得:3m;
(2)z为纯虚数,(3)0030mmmm;
(3)z在复平面内对应的点在直线yx上,
331mmmm或3m.
18、(1)答案:31z
解析:复数13i22z(i为虚数单位),
222113313()2()i(i)i222222z,
322131313i)(i)i12222(44zzz,
(2)答案:1
解析:202022013673911()111zzzzzzzz
111zz
19.答案:(1) 即1m或2m时,复数z为实数(2) 12m复数z为纯虚数
解析:(1)当2320mm时,即1m或2m时,复数z为实数;
(2)若z为纯虚数,则222320320mmmm,解得1
2212mmmm或且,
12m,即12m时,复数z为纯虚数;
20.答案:49911ccc∣,且
解析:在复平面内三点坐标为(3,4),(0,0),(,26)ABCcc,
由BAC为钝角得cos0BAC,且A,B,C不共线.
(3,4),(3,210),0ABACccABAC,且不共线,得c的取值范围是49911ccc∣,且.
21.答案:1a
解析:由题意知,223156i3()aaaaaR,
(常考题)人教版高中数学必修第二册第二单元《复数》测试(答案解析)
一、选择题
1.已知复数z满足:21z,则1iz的最大值为( )
A.2 B.21 C.21 D.3
2.若ab、为非零实数,则以下四个命题都成立:①10aa;②2222abaabb;③若ab,则ab;④若2aab,则ab,则对于任意非零复数ab、,上述命题中仍为真命题的个数为( )个.
A.1 B.2 C.3 D.4
3.已知复数1z﹑2z满足120zzrr,复数,*(1)iinnN满足1izr或者2izr,且ijr对任意1ijn成立,则正整数n的最大值为( )
A.6 B.8 C.10 D.12
4.已知i为虚数单位,复数32i2iz,则以下命题为真命题的是( )
A.z的共轭复数为74i55 B.z的虚部为75
C.3z D.z在复平面内对应的点在第一象限
5.已知复数1zi(i为虚数单位)是关于x的方程20xpxq(p,q为实数)的一个根,则pq的值为( )
A.4 B.2 C.0 D.2
6.已知复数Z满足13Zii,则Z的共轭复数为( )
A.2i B.2i C.2i D.2i
7.设复数z满足1iiz,则z( )
A.22 B.12
C.2 D.2
8.设3izi,i是虚数单位,则z的虚部为( )
A.1 B.-1 C.3 D.-3
9.已知复数z满足2ziii,则z( )
A.2 B.3 C.5 D.10
10.若11iai是纯虚数(其中i为虚数单位),则实数a等于( )
A.1 B.1 C.2 D.2 11.若32aii为纯虚数,则实数a的值为( )
A.32 B.23 C.23 D.32
12.对于给定的复数0z,若满足042zizz的复数z对应的点的轨迹是椭圆,则01z的取值范围是( )
新人教版高中数学必修第二册第二单元《复数》测试(答案解析)(2)
一、选择题
1.已知复数z 满足2 ||230zz的复数z的对应点的轨迹是( )
A.1个圆 B.线段 C.2个点 D.2个圆
2.已知12,zzC,121zz,123zz,则12zz( )
A.0 B.1 C.3 D.2
3.设i为虚数单位,复数23izi,则z的共轭复数为( )
A.32i B.32i C.32i D.32i
4.欧拉公式eix=cos x+isin x(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里非常重要,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知,e2i表示的复数在复平面中对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.“复数3iiaz在复平面内对应的点在第三象限”是“0a”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.设i是虚数单位,则2320192342020iiii的值为( )
A.10101010i B.10111010i C.10111012i D.10111010i
7.已知复数Z满足13Zii,则Z的共轭复数为( )
A.2i B.2i C.2i D.2i
8.复数51ii的虚部是( )
A.12 B.2i C.12 D.2i
9.复数z满足(12)3zii,则z( )
A.15i B.1i C.15i D.1i
10.已知复数z满足15izi=,则z( )
A.23i B.23i C.32i D.32i
11.复数21izi,i是虚数单位,则下列结论正确的是
A.5z B.z的共轭复数为31+22i
C.z的实部与虚部之和为1 D.z在复平面内的对应点位于第一象限 12.若32aii为纯虚数,则实数a的值为( )
上海曹杨二中附属江桥实验中学高中数学选修2-2第五章《数系的扩充与复数的引入》测试卷(有答案解析)
一、选择题
1.已知,abR,i是虚数单位,若(1)(1)ibia,则abi( )
A.2 B.2 C.5 D.5
2.如果复数z满足21zi,i为虚数单位,那么1zi的最小值是( )
A.101 B.21 C.101 D.21
3.已知复数z满足:312ziii(其中i为虚数单位),复数z的虚部等于( )
A.15 B.25 C.45 D.35
4.如果复数212bii的实部与虚部互为相反数,那么实数b的值为( )
A.2 B.23 C.-2 D.23
5.下列命题中,正确的是( ).
A.若z是复数,则22||zz
B.任意两个复数不能比较大小
C.当240bac时,一元二次方程20axbxc(,,)abcC有两个不相等的实数根
D.在复平面xOy上,复数2zmmi(mR,i是虚数单位)对应的点的轨迹方程是2yx
6.已知复数z满足z(1﹣i)=﹣3+i(期中i是虚数单位),则z的共轭复数z在复平面对应的点是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.若复数z满足(12)5zi,其中i为虚数单位,则复数z的共轭复数z( )
A.12i B.12i C.12i D.12i
8.若复数z满足2117zii(i为虚数单位),则z( )
A.35i B.35i C.35i D.35i
9.设i是虚数单位,复数1aii在复平面内对应的点在直线10xy上,则实数a的值为( )
A.1 B.0 C.-1 D.2
10.复数z满足(1)35izi,则||z
A.2 B.22 C.17 D.34
11.已知a∈R,复数12iza,212iz,若12zz为纯虚数,则复数12zz的虚部为( ) A.1 B.i C.25
最新人教版高中数学必修第二册第二单元《复数》测试(包含答案解析)(1)
一、选择题
1.满足条件34zii的复数z在复平面上对应点的轨迹是( )
A.一条直线 B.两条直线 C.圆 D.椭圆
2.复数2222zaaaai对应的点在虚轴上,则( )
A.2a,或1a B.2a,且1a
C.2a,或0a D.0a
3.若复数z满足12zii•,则z的共轭复数的虚部为( )
A.i B.i C.1 D.1
4.已知复数31zmmimZ在复平面内对应的点在第二象限,则1z( )
A.2 B.2 C.22 D.12
5.已知复数,是z的共轭复数,则=
A. B. C.1 D.2
6.“复数3iiaz在复平面内对应的点在第三象限”是“0a”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.已知复数1zi(i为虚数单位)是关于x的方程20xpxq(p,q为实数)的一个根,则pq的值为( )
A.4 B.2 C.0 D.2
8.已知i是虚数单位,复数z满足341zii,则z的共轭复数在复平面内表示的点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
9.下列命题中,正确的命题是( )
A.若1212,0zzCzz、,则12zz
B.若zR,则2||zzz不成立
C.1212,,0zzCzz,则10z或20z
D.221212,0zzCzz、,则10z且20z
10.若实系数一元二次方程20zzm有两虚数根、,且3-,那么实数m的值是( )
A.52 B.1 C.1 D.52 11.复数z满足234(izii为虚数单位),则(z )
A.2i B.2i C.2i D.2i
12.在复平面内,复数201812zii对应的点位于( )
新人教版高中数学必修第二册第二单元《复数》测试(答案解析)(4)
一、选择题
1.已知复数z满足20161izi(其中i为虚数单位),则z的虚部为( )
A.12 B.12 C.12i D.12i
2.213(1)ii( )
A.3122i B.3122i C.3122i D.3122i
3.若复数z满足12zii•,则z的共轭复数的虚部为( )
A.i B.i C.1 D.1
4.复数211izi,则z的共轭复数在复平面内对应的点在
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.如果复数z满足|||i2|izz,那么|1|zi的最小值是( )
A.1 B.2
C.2 D.5
6.若复数(1)(1)zmmmi是纯虚数,其中m是实数,则1z=( )
A.i B.i C.2i D.2i
7.已知复数1zi(i为虚数单位)是关于x的方程20xpxq(p,q为实数)的一个根,则pq的值为( )
A.4 B.2 C.0 D.2
8.已知i是虚数单位,复数z满足341zii,则z的共轭复数在复平面内表示的点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
9.下列命题中,正确的命题是( )
A.若1212,0zzCzz、,则12zz
B.若zR,则2||zzz不成立
C.1212,,0zzCzz,则10z或20z
D.221212,0zzCzz、,则10z且20z
10.复数z满足234(izii为虚数单位),则(z )
A.2i B.2i C.2i D.2i
11.已知复数z满足 211iiz(i为虚数单位),则复数z( ) A.1i B.1i C.1i D.1i
12.已知复数123,,zzz满足:1233421, 41, 1zizizzi,那么3132+zzzz的最小值为( )
最新人教版高中数学必修第二册第二单元《复数》测试题(答案解析)(1)
一、选择题
1.复数2222zaaaai对应的点在虚轴上,则( )
A.2a,或1a B.2a,且1a
C.2a,或0a D.0a
2.设2225322ztttti,其中tR,则以下结论正确的是( )
A.z对应的点在第一象限 B.z一定不为纯虚数
C.z对应的点在实轴的下方 D.z一定为实数
3.复数z满足5(3)2izi-,则z的虚部是( )
A.12 B.12- C.12i- D.12i
4.设i为虚数单位,复数z满足21iiz,则复数z的共轭复数等于( )
A.1-i B.-1-i C.1+i D.-1+i
5.设xR,则“1x”是“复数211zxxi为纯虚数”的( )
A.充分必要条件 B.必要不充分条件
C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
6.已知i为虚数单位,复数32i2iz,则以下命题为真命题的是( )
A.z的共轭复数为74i55 B.z的虚部为75
C.3z D.z在复平面内对应的点在第一象限
7.设313izi,则232020zzzz( )
A.1 B.0 C.1i D.1i
8.复数252i+iz的共轭复数z在复平面上对应的点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
9.复数z满足234(izii为虚数单位),则(z )
A.2i B.2i C.2i D.2i
10.已知复数 1cosisinz 和复数2cosisinz,则复数12zz的实部是( )
A.sin B.sin C.cos D.cos
11.在复平面内,复数201812zii对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
人教版高中数学必修第二册第二单元《复数》检测卷(答案解析)
一、选择题
1.在复平面内与复数21izi所对应的点关于虚轴对称的点为A,则A对应的复数为( )
A.1i B.1i C.1i D.1i
2.满足条件34zii的复数z在复平面上对应点的轨迹是( )
A.一条直线 B.两条直线 C.圆 D.椭圆
3.当12iz时,100501zz( )
A.1 B.-1 C.i D.i
4.复数z满足5(3)2izi-,则z的虚部是( )
A.12 B.12- C.12i- D.12i
5.若复数z满足12zii•,则z的共轭复数的虚部为(
)
A.i B.i C.1 D.1
6.已知复数23i是方程220xpxq的一个根,则实数p,q的值分别是( )
A.12,26 B.24,26 C.12,0 D.6,8
7.已知复数,是z的共轭复数,则=
A. B. C.1 D.2
8.复数z满足23zzi,则z( )
A.1i B.1i C.3i D.3i
9.已知i为虚数单位,复数32i2iz,则以下命题为真命题的是( )
A.z的共轭复数为74i55 B.z的虚部为75
C.3z D.z在复平面内对应的点在第一象限
10.已知复数z满足1212izii,则z的共轭复数为( )
A.1i B.1i C.5555i D.5555i
11.已知复数z满足15izi=,则z( )
A.23i B.23i C.32i D.32i
12.对于给定的复数0z,若满足042zizz的复数z对应的点的轨迹是椭圆,则01z的取值范围是( ) A.172,172
B.171,171
C.32,32 D.31,31
二、填空题
13.若i为虚数单位,则计232020232020iiii___________.
新人教版高中数学必修第二册第二单元《复数》检测卷(答案解析)
一、选择题
1.已知复数z 满足2 ||230zz的复数z的对应点的轨迹是( )
A.1个圆 B.线段 C.2个点 D.2个圆
2.复数z满足5(3)2izi-,则z的虚部是( )
A.12 B.12- C.12i- D.12i
3.若复数(1)(1)zmmmi是纯虚数,其中m是实数,则1z=( )
A.i B.i C.2i D.2i
4.复数z满足23zzi,则z( )
A.1i B.1i C.3i D.3i
5.已知集合,221,3156Mmmmmi,1,3N,1,3MN,则实数m的值为 ( )
A.4 B.-1 C.4或-1 D.1或6
6.已知复数1z﹑2z满足120zzrr,复数,*(1)iinnN满足1izr或者2izr,且ijr对任意1ijn成立,则正整数n的最大值为( )
A.6 B.8 C.10 D.12
7.若复数z满足11zii,则z( )
A.5 B.2 C.22 D.3
8.已知复数z满足15izi=,则z( )
A.23i B.23i C.32i D.32i
9.设复数z满足1iiz,则z( )
A.22 B.12
C.2 D.2
10.设复数11izi,那么在复平面内复数1z对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
11.已知复数21aizi是纯虚数,则实数a等于( )
A.5 B.2 C.3 D.2
12.已知复数z满足|z|=1,则|z+1-2i|的最小值为( ) A.51 B.5 C.3 D.2
二、填空题
13.已知虚数,2zxyixyi(x,yR)的模为4,则23zi的取值范围为________.
新人教版高中数学必修第二册第二单元《复数》测试卷(答案解析)(6)
一、选择题
1.12i12i
A.43i55 B.43i55 C.34i55 D.34i55
2.能使得复数32zaaiaR位于第三象限的是( )
A.212ai为纯虚数 B.12ai模长为3
C.3ai与32i互为共轭复数 D.0a
3.213(1)ii( )
A.3122i B.3122i C.3122i D.3122i
4.复数211izi,则z的共轭复数在复平面内对应的点在
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.欧拉公式eix=cos x+isin x(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里非常重要,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知,e2i表示的复数在复平面中对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.已知复数1322zi,则zz( )
A.1322i B.1322i C.1322i D.1322i
7.在复平面内,O是原点,,,OAOCAB对应的复数分别为-2+i,3+2i, 1+5i,那么BC对应的复数为( )
A.4+7i B.1+3i C.4-4i D.-1+6i
8.已知复数Z满足13Zii,则Z的共轭复数为( )
A.2i B.2i C.2i D.2i
9.已知(,)abiabR是11ii的共轭复数,则ab( )
A.1 B.12 C.12 D.1
10.设3izi,i是虚数单位,则z的虚部为( )
A.1 B.-1 C.3 D.-3 11.复数21izi,i是虚数单位,则下列结论正确的是
A.5z B.z的共轭复数为31+22i
C.z的实部与虚部之和为1 D.z在复平面内的对应点位于第一象限
新人教版高中数学必修第二册第二单元《复数》测试(有答案解析)(5)
一、选择题
1.复数z满足5(3)2izi-,则z的虚部是( )
A.12 B.12- C.12i- D.12i
2.下列各式的运算结果为纯虚数的是
A.(1+i)2 B.i2(1-i) C.i(1+i)2 D.i(1+i)
3.已知复数23i是方程220xpxq的一个根,则实数p,q的值分别是( )
A.12,26 B.24,26 C.12,0 D.6,8
4.“1x”是“复数2(1)()zxxxixR在复平面内对应的点在第一象限”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.若11zz,则复数z对应的点在( )
A.实轴上 B.虚轴上 C.第一象限 D.第二象限
6.若复数z满足232,zzi其中i为虚数单位,则z=
A.1+2i B.12i C.12i D.12i
7.已知复数Z满足13Zii,则Z的共轭复数为( )
A.2i B.2i C.2i D.2i
8.复数z满足(1i)2iz,则z
A.1i B.1i
C.1i D.1i
9.若32aii为纯虚数,则实数a的值为( )
A.32 B.23 C.23 D.32
10.已知复数z在复平面内对应的点的坐标为(1,2),则复数(1)zi的虚部为( )
A.3 B.3 C.3i D.3i
11.若复数z满足(12)5zi,则它的共轭复数z在复平面内对应的点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
12.对于给定的复数0z,若满足042zizz的复数z对应的点的轨迹是椭圆,则01z的取值范围是( )
A.172,172 B.171,171
C.32,32 D.31,31
二、填空题 13.复数2018|(3)|ziii(i为虚数单位),则||z________.
