人教版高一物理必修二：第五章 曲线运动 单元测试试题(含答案和详细解析)

曲线运动单元测试

一、选择题（本大题共10个小题，每小题一个或者一个以上正确答案，请将正确答案的序号选出并填写在对应题号下的空格中，每小题4分，共40分）

1、一质点在某段时间内做曲线运动,则在这段时间内()

A.速度一定在不断地改变,加速度也一定不断地改变

B.速度一定在不断地改变,加速度可以不变

C.速度可以不变,加速度一定不断地改变

D.速度可以不变,加速度也可以不变

2、关于离心运动,下列说法中正确的是()

A.物体突然受到向心力的作用,将做离心运动

B.做匀速圆周运动的物体,当提供向心力的合力突然变大时将做离心运动

C.做匀速圆周运动的物体,只要提供向心力的合力的数值发生变化,就做离心运动

D.做匀速圆周运动的物体,当提供向心力的合力突然消失或变小时将做离心运动

3、关于物体所受合力的方向,下列说法正确的是()

A.物体做速率逐渐增大的运动时,其所受合力的方向一定与速度方向相同

B.物体做变速曲线运动时,其所受合力的方向一定改变

C.物体做变速圆周运动时,其所受合力的方向一定指向圆心

D.物体做匀速曲线运动时,其所受合力的方向总是与速度方向垂直

4、(多选)如图所示的皮带转动中小轮半径r a是大轮半径r b的一半,a、b分别是小轮和大轮边缘上的点,大轮上c点到轮心O的距离恰好等于r a,若皮带不打滑,则图中a、b、c三点()

A.线速度之比为2∶1∶1

B.角速度之比为2∶1∶2

C.转动周期之比为1∶2∶2

D.向心加速度大小之比为4∶2∶1

5、如图所示,吊车以速度v1沿水平直线匀速行驶,同时以恒定速度v2收拢绳索提升物体,下列表述正确的是()

A.绳索保持竖直状态

B.物体的实际运动速度为v1+v2

C.物体相对地面做曲线运动

D.绳索受到的拉力大于物体的重力

6、近期,南京军区部队在邻近某小岛的东南沿海进行抢滩、海空联合作战演习。如图所示,某登陆舰船头垂直河岸自A点出发,分别沿路径AB、AC在演练岛屿的B、C两点登陆,已知登陆舰在静水中的速度恒定且大于水速,则下列说法正确的是()

A.沿AC航行所用时间较长

B.沿AC航行时水速较大

C.两次实际航速大小相等

D.无论船头方向如何,登陆舰都无法在A点正对岸登陆

7、刀削面是西北人喜欢的面食之一,全凭刀削得名。如图所示,将一锅水烧开,拿一块面团放在锅旁边较高处,

用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片儿,面片便水平飞向锅里,若面团到锅的上沿的竖直距离为0.8 m,面团离锅上沿最近的水平距离为0.4 m,锅的直径为0.4 m。若削出的面片落入锅中,则面片的初速度不可能是(g=10 m/s2)()

A.0.8 m/s

B.1.2 m/s

C.1.5 m/s

D.1.8 m/s

8、如图所示,a、b两个可视为质点的小球分别在两轴线竖直、内壁光滑圆锥的内侧面上,它们以相同的角速度做匀速圆周运动,已知两圆锥面与水平面的夹角分别为30°和45°,则()

A.两球做匀速圆周运动的半径相等

B.两球做匀速圆周运动的线速度大小相等

C.a球的向心加速度小于b球的向心加速度

D.a球离地面的高度大于b球离地面的高度

9、(多选)如图所示,物体m用两根长度相等,不可伸长的绳系在竖直杆上,它们随竖直杆转动,当转动角速度变化时,各力变化的情况是()

A.只有ω超过某一数值,绳AC的张力才出现

B.绳BC的张力随ω的增大而增大

C.不论ω如何变化,绳BC的张力总大于绳AC的张力

D.当ω增大到某个值时,就会出现绳AC的张力大于绳BC的张力的情况

10、(多选)甲、乙、丙三小球分别位于如图所示的竖直平面内,甲、乙在同一条竖直线上,甲、丙在同一条水平线上,水平面上的P点在丙的正下方,在同一时刻甲、乙、丙开始运动,甲以水平速度v0平抛,乙以水平速度v0沿水平面向右做匀速直线运动,丙做自由落体运动,则下列说法正确的是()

A.若甲、乙、丙三小球同时相遇,则一定发生在P点

B.若甲、丙两球在空中相遇,此时乙球一定在P点

C.若只有甲、乙两球在水平面上相遇,此时丙球还未着地

D.无论初速度v0大小如何,甲、乙、丙三小球一定会同时在P点相遇

二、计算题（本题共60分）

11、(15分)如图所示,小球从平台上抛出,正好落在邻近平台的一倾角为α=53°的光滑斜面上并沿光滑斜面下滑,已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8 m,重力加速度g取10 m/s2(sin 53°=0.8,cos 53°=0.6)。

(1)求小球水平抛出的初速度v0;

(2)求斜面顶端与平台边缘的水平距离s;

(3)若斜面顶端高H=20.8 m,则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端。

12、(15分)如图所示是我国S-300防空型导弹防御系统的发射装置。导弹防御系统(NMD)是一个军事战略和联合的系统,用于在整个国家范围抵挡外来的入侵导弹。假如雷达监测发现在距地面高度为h的M处以水平速度v0向某地目标的P处飞来入侵导弹,获得情报后经过信息处理,选择适当的时机,在距M点水平距离为L的水平地面上的N处竖直发射一枚导弹进行拦截,其运动的加速度为a(导弹在运动过程中受到的空气阻力大小不计,重力加速度为g,导弹可以视为质点)。

(1)若恰好击中目标,求M、P间的水平距离;

(2)获得情报后,经过多长时间发射导弹进行拦截才能成功。

13、(15分)如图所示,一个可视为质点的质量m=2 kg的木块从P点以初速度v0=5 m/s向右运动,木块与水平面间的动摩擦因数μ=0.4,木块运动到M点后水平抛出,恰好沿竖直的粗糙圆弧AB的A点的切线方向进入圆弧(不计空气阻力)。已知圆弧的半径R=0.5 m,半径OA与竖直半径OB间的夹角θ=53°,木块到达A点时的速度v A=5 m/s,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,g=10 m/s2。

(1)求P到M的距离l;

(2)求M、A间的距离s;

(3)若木块到达圆弧底端B点时速度大小v B=5 m/s,求此时木块对轨道的压力。

14、(15分)如图所示,水平放置的圆盘上,在其边缘C 点固定一个小桶,桶的高度不计,圆盘半径R=1 m,在圆盘直径CD的正上方,与CD平行放置一条水平滑道AB,滑道右端B与圆盘圆心O在同一竖直线上,且B点距离圆盘圆心的竖直高度h=1.25 m,在滑道左端静止放置一个质量为m=0.4 kg的物块(可视为质点),物块与滑道间的动摩擦因数μ=0.2,现用F=4 N的水平作用力拉动物块,同时圆盘从图示位置,以角速度ω=2π rad/s绕通过圆心O的竖直轴匀速转动,拉力作用在物块一段时间后撤掉,最终物块由B点水平抛出,恰好落入圆盘边缘的小桶内。重力加速度取10 m/s2。

(1)若拉力作用时间为0.5 s,求所需滑道的长度;

(2)求拉力作用的最短时间。

答案与解析

[第1题]一质点在某段时间内做曲线运动,则在这段时间内()

A.速度一定在不断地改变,加速度也一定不断地改变

B.速度一定在不断地改变,加速度可以不变

C.速度可以不变,加速度一定不断地改变

D.速度可以不变,加速度也可以不变

[答案]B

[解析]曲线运动的速度方向一定发生改变,所以速度一定在不断改变,但是其加速度可以保持不变。

[第2题]关于离心运动,下列说法中正确的是()

A.物体突然受到向心力的作用,将做离心运动

B.做匀速圆周运动的物体,当提供向心力的合力突然变大时将做离心运动

C.做匀速圆周运动的物体,只要提供向心力的合力的数值发生变化,就做离心运动

D.做匀速圆周运动的物体,当提供向心力的合力突然消失或变小时将做离心运动

[答案]D

[解析]物体做什么运动取决于物体所受合力与物体所需向心力的关系,当合力大于所需要的向心力时,物体做向心运动;当合力小于所需要的向心力时,物体做离心运动,由以上分析可知应选D。

[第3题]关于物体所受合力的方向,下列说法正确的是()

A.物体做速率逐渐增大的运动时,其所受合力的方向一定与速度方向相同

B.物体做变速曲线运动时,其所受合力的方向一定改变

C.物体做变速圆周运动时,其所受合力的方向一定指向圆心

D.物体做匀速曲线运动时,其所受合力的方向总是与速度方向垂直

[答案]D

[解析]物体做平抛运动时,速率逐渐增大,但其合力方向与速度方向不同,且合力方向不变,选项A、B错误;物体做变速圆周运动时,合力方向不指向圆心,选项C错误;物体做匀速曲线运动时,其所受合力的方向总是与速度方向垂直,选项D正确。

[第4题](多选)如图所示的皮带转动中小轮半径r a是大轮半径r b的一半,a、b分别是小轮和大轮边缘上的点,大轮上c点到轮心O的距离恰好等于r a,若皮带不打滑,则图中a、b、c三点()

A.线速度之比为2∶1∶1

B.角速度之比为2∶1∶2

C.转动周期之比为1∶2∶2

D.向心加速度大小之比为4∶2∶1

[答案]CD

[解析]a、b线速度相等,则v a∶v b=1∶1,b、c角速度相等,即ωb∶ωc=1∶1,得===,所以ωa∶ωb∶ωc=2∶

1∶1,===,得v a∶v b∶v c=2∶2∶1,===,得===,所以a a∶a b∶a c=4∶2∶1,周期=

==,==,所以T a∶T b∶T c=1∶2∶2。选项C、D正确。

[第5题]如图所示,吊车以速度v1沿水平直线匀速行驶,同时以恒定速度v2收拢绳索提升物体,下列表述正确的是()

A.绳索保持竖直状态

B.物体的实际运动速度为v1+v2

C.物体相对地面做曲线运动

D.绳索受到的拉力大于物体的重力

[答案]A

[解析]由运动的合成知识可知物体的实际速度v=,所以物体做匀速直线运动,绳索保持竖直状态,绳索受到的拉力等于物体的重力,选项A正确。

[第6题]近期,南京军区部队在邻近某小岛的东南沿海进行抢滩、海空联合作战演习。如图所示,某登陆舰船头垂直河岸自A点出发,分别沿路径AB、AC在演练岛屿的B、C两点登陆,已知登陆舰在静水中的速度恒定且大于水速,则下列说法正确的是()

A.沿AC航行所用时间较长

B.沿AC航行时水速较大

C.两次实际航速大小相等

D.无论船头方向如何,登陆舰都无法在A点正对岸登陆

[答案]B

[解析]由于登陆舰相对于海水的速度不变且两次航行船头均垂直于海岸,则t=,故两次航行的时间相等,选项A错误;设登陆舰速度为v,合速度与水流方向夹角为α,由运动的合成与分解可得:v水=,沿AC航行时α较小,故水速较大,选项B正确;实际航速v合=,沿AC航行时α较小,故实际航速大,选项C错误;登陆舰调整舰头可以使合速度沿垂直于海岸方向,可在A点正对岸登陆,选项D错误。

[第7题]刀削面是西北人喜欢的面食之一,全凭刀削得名。如图所示,将一锅水烧开,拿一块面团放在锅旁边较高处,用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片儿,面片便水平飞向锅里,若面团到锅的上沿的竖直距离为0.8 m,面团离锅上沿最近的水平距离为0.4 m,锅的直径为0.4 m。若削出的面片落入锅中,则面片的初速度不可能是(g=10 m/s2)()

A.0.8 m/s

B.1.2 m/s

C.1.5 m/s

D.1.8 m/s

[答案]A

[解析]根据平抛运动的公式,水平方向有x=v0t,竖直方向有h=gt2,其中0.4 m≤x≤0.8 m,联立可得1 m/s≤v0≤2 m/s,故选项A不可能。

[第8题]如图所示,a、b两个可视为质点的小球分别在两轴线竖直、内壁光滑圆锥的内侧面上,它们以相同的角速度做匀速圆周运动,已知两圆锥面与水平面的夹角分别为30°和45°,则()

A.两球做匀速圆周运动的半径相等

B.两球做匀速圆周运动的线速度大小相等

C.a球的向心加速度小于b球的向心加速度

D.a球离地面的高度大于b球离地面的高度

[答案]C

[解析]小球在光滑圆锥面上受到的弹力和重力的合力提供向心力,有mg tan θ=ma=mrω2,而v=ωr,H=r tan θ,可知选项C正确。

[第9题](多选)如图所示,物体m用两根长度相等,不可伸长的绳系在竖直杆上,它们随竖直杆转动,当转动角速度变化时,各力变化的情况是()

A.只有ω超过某一数值,绳AC的张力才出现

B.绳BC的张力随ω的增大而增大

C.不论ω如何变化,绳BC的张力总大于绳AC的张力

D.当ω增大到某个值时,就会出现绳AC的张力大于绳BC的张力的情况

[答案]ABC

[解析]当ω小于某一数值时,绳AC处于松弛状态,故A对;由受力分析可知F BC和F AC的水平分力提供向心力,随ω增大而增大,故B对;而竖直分力F BC sin α=mg+F AC sin α,可知C也正确。

[ 第10题](多选)甲、乙、丙三小球分别位于如图所示的竖直平面内,甲、乙在同一条竖直线上,甲、丙在同一条水平线上,水平面上的P点在丙的正下方,在同一时刻甲、乙、丙开始运动,甲以水平速度v0平抛,乙以水平速度v0沿水平面向右做匀速直线运动,丙做自由落体运动,则下列说法正确的是()

A.若甲、乙、丙三小球同时相遇,则一定发生在P点

B.若甲、丙两球在空中相遇,此时乙球一定在P点

C.若只有甲、乙两球在水平面上相遇,此时丙球还未着地

D.无论初速度v0大小如何,甲、乙、丙三小球一定会同时在P点相遇

[答案]AB

[解析]甲做平抛运动,在水平方向上与乙做速度相同的匀速直线运动,水平位移每时每刻都相等,故甲、丙球相遇时,乙球一定在P点,选项B正确。甲在竖直方向上与丙运动情况相同,同时做自由落体运动,竖直位移总保持相等,故选项A正确,C、D均错误。

[第11题](15分)如图所示,小球从平台上抛出,正好落在邻近平台的一倾角为α=53°的光滑斜面上并沿光滑斜面下滑,已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8 m,重力加速度g取10 m/s2(sin 53°=0.8,cos 53°=0.6)。

(1)求小球水平抛出的初速度v0;

(2)求斜面顶端与平台边缘的水平距离s;

(3)若斜面顶端高H=20.8 m,则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端。

[答案](1)3 m/s(2)1.2 m(3)2.4 s

[解析](1)小球从平台抛出后,水平方向做匀速直线运动,竖直方向做自由落体运动。

则h=g,v y=gt1

tan 53°=

代入数值解得:v0=3 m/s

(2)s=v0t1

则s=1.2 m

(3)设小球落到斜面顶端的速度为v1

sin 53°=

小球在光滑斜面上的加速度为a=g sin 53°

小球在斜面上的运动过程中满足

=v1t2+a

故小球离开平台后到达斜面底端的时间为t=t1+t2

联立以上各式解得:t=2.4 s。

[第12题](15分)如图所示是我国S-300防空型导弹防御系统的发射装置。导弹防御系统(NMD)是一个军事战略和联合的系统,用于在整个国家范围抵挡外来的入侵导弹。假如雷达监测发现在距地面高度为h的M处以水平速度v0向某地目标的P处飞来入侵导弹,获得情报后经过信息处理,选择适当的时机,在距M点水平距离为L的水平地面上的N处竖直发射一枚导弹进行拦截,其运动的加速度为a(导弹在运动过程中受到的空气阻力大小不计,重力加速度为g,导弹可以视为质点)。

(1)若恰好击中目标,求M、P间的水平距离;

(2)获得情报后,经过多长时间发射导弹进行拦截才能成功。

[答案]见解析

[解析](1)入侵导弹做平抛运动,则:

h=gt2

M、P间的水平距离x MP=v0。

(2)要使发射导弹拦截成功,则入侵导弹飞行的时间t1=

下落的距离h1=g

拦截导弹上升的距离h2=h-h1=a

所以Δt=t1-t2=-。

[第13题](15分)如图所示,一个可视为质点的质量m=2 kg的木块从P点以初速度v0=5 m/s向右运动,木块与水平面间的动摩擦因数μ=0.4,木块运动到M点后水平抛出,恰好沿竖直的粗糙圆弧AB的A点的切线方向进入圆弧(不计空气阻力)。已知圆弧的半径R=0.5 m,半径OA与竖直半径OB间的夹角θ=53°,木块到达A点时的速度v A=5 m/s,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,g=10 m/s2。

(1)求P到M的距离l;

(2)求M、A间的距离s;

(3)若木块到达圆弧底端B点时速度大小v B=5 m/s,求此时木块对轨道的压力。

[答案](1)2 m(2)m(3)70 N方向竖直向下

[解析](1)木块运动到A点时,木块做平抛运动的初速度v等于v A的水平分速度,由题图可知:

v=v A cos θ=3 m/s

木块在水平面上滑行时的加速度大小a=μg=4 m/s2

P到M的距离l==2 m。

(2)由题图可知,木块运动至A点时竖直方向的分速度为v y=v A sin θ=4 m/s

设M点与A点的水平距离为x,竖直高度为h,有

v y=gt

=2gh

x=vt

s=

解得:s=m。

(3)根据F N-mg=m可得

F N=70 N

由牛顿第三定律可知,木块对轨道的压力大小F N'=F N=70 N,方向竖直向下。

[第14题](15分)如图所示,水平放置的圆盘上,在其边缘C 点固定一个小桶,桶的高度不计,圆盘半径R=1 m,在圆盘直径CD的正上方,与CD平行放置一条水平滑道AB,滑道右端B与圆盘圆心O在同一竖直线上,且B点距离圆盘圆心的竖直高度h=1.25 m,在滑道左端静止放置一个质量为m=0.4 kg的物块(可视为质点),物块与滑道间的动摩擦因数μ=0.2,现用F=4 N的水平作用力拉动物块,同时圆盘从图示位置,以角速度ω=2π rad/s绕通过圆心O的竖直轴匀速转动,拉力作用在物块一段时间后撤掉,最终物块由B点水平抛出,恰好落入圆盘边缘的小桶内。重力加速度取10 m/s2。

(1)若拉力作用时间为0.5 s,求所需滑道的长度;

(2)求拉力作用的最短时间。

[答案](1)4 m(2)0.3 s

[解析]物块离开滑道后做平抛运动,则h=gt2,t==0.5 s 物块离开滑道时的速度v==2 m/s

由牛顿第二定律得:F-μmg=ma1

解得:a1=8 m/s2

撤去外力后,由牛顿第二定律得:-μmg=ma2

解得:a2=-2 m/s2

(1)拉力作用时间t1'=0.5 s,物块加速获得速度:

v1=a1t1'=4 m/s。

则板长L=a1t1'2+=4 m

(2)当盘转过一圈时物块落入桶中,此时拉力作用时间最短盘转过一圈的时间T==1 s

物块在滑道上先加速后减速,最终速度v=a1t1+a2t2

物块滑行时间、抛出在空中运动时间与圆盘周期关系:

t1+t2+t=T

解得:t1=0.3 s。