江苏省南京市高考数学二模试卷(理科)
南京市高考数学二模试卷(理科)(II)卷
南京市高考数学二模试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）设全集U=R，集合，则下列关系正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二下·惠阳期中) 设复数z= ，则|z|=（）A . 5B . 10C . 25D . 1003. （2分）已知函数，则“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分又不必要条件4. （2分）(2018高二上·齐齐哈尔月考) 如果个数的平均数为，则的平均数为（）．A . 3B . 4C . 5D . 65. （2分）右图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值．若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）已知常数a、b、c都是实数，f(x)=ax3+bx2+cx-34的导函数为f'(x)，f'(x)0的解集为，若f（x)的极小值等于-115，则a的值是（）A .B .C . 2D . 57. （2分）已知变量x,y满足，目标函数是z=2x+y，则有（）A .B . 无最小值C . 无最大值D . z既无最大值，也无最小值8. （2分）某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（）A .B .C .D .9. （2分）设是1，2，…，的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数称为的顺序数（）。
如：在排列中，5的顺序数为1，3的顺序数为0。
则在1至8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列种数为（）A . 48B . 96C . 144D . 19210. （2分） (2016高二上·沙坪坝期中) 直线l：y=kx与双曲线C：x2﹣y2=2交于不同的两点，则斜率k的取值范围是（）A . （0，1）B .C . （﹣1，1）D . [﹣1，1]二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2017高三上·连城开学考) 不等式对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是________．12. （1分） (2016高一下·宜昌期中) 已知向量满足，，，则与的夹角为________．13. （1分） (2016高二下·会宁期中) ________．14. （1分）将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，则棱锥的体积与剩下的几何体的体积的比是________ ．15. （2分） (2018高三上·河北月考) 已知函数．（Ⅰ）当时，满足不等式的的取值范围为________．（Ⅱ）若函数的图象与轴没有交点，则实数的取值范围为________．三、解答题 (共6题；共60分)16. （5分）(2017高三上·湖南月考) 已知锐角的三个内角、、满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的外接圆的圆心是，半径是1，求的取值范围．17. （5分）(2017·山东模拟) 某投资公司现提供两种一年期投资理财方案，一年后投资盈亏的情况如表：投资股市获利40%不赔不赚亏损20%购买基金获利20%不赔不赚亏损10%概率P 概率P p q（I）甲、乙两人在投资顾问的建议下分别选择“投资股市”和“购买基金”，若一年后他们中至少有一人盈利的概率大于，求p的取值范围；（II）某人现有10万元资金，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选出一种，若购买基金现阶段分析出，那么选择何种方案可使得一年后的投资收益的数学期望值较大？18. （10分）(2017·长宁模拟) 已知图一是四面体ABCD的三视图，E是AB的中点，F是CD的中点．（1）求四面体ABCD的体积；（2）求EF与平面ABC所成的角．19. （15分） (2017高三上·南通期末) 设数列{an}是各项均为正数的等比数列，其前n项和为Sn ，若a1a5=64，S5﹣S3=48．（1）求数列{an}的通项公式；（2）对于正整数k，m，l（k＜m＜l），求证：“m=k+1且l=k+3”是“5ak，am，al这三项经适当排序后能构成等差数列”成立的充要条件；（3）设数列{bn}满足：对任意的正整数n，都有a1bn+a2bn﹣1+a3bn﹣2+…+anb1=3•2n+1﹣4n﹣6，且集合中有且仅有3个元素，试求λ的取值范围．20. （10分）(2017·重庆模拟) 已知离心率为的椭圆C： + =1（a＞b＞0）过点P（﹣1，）．（1）求椭圆C的方程；（2）直线AB：y=k（x+1）交椭圆C于A、B两点，交直线l：x=m于点M，设直线PA、PB、PM的斜率依次为k1、k2、k3，问是否存在实数t，使得k1+k2=tk3？若存在，求出实数t的值以及直线l的方程；若不存在，请说明理由．21. （15分） (2017高一下·苏州期末) 已知函数f（x）=x|x﹣a|+2x（a∈R）（1）当a=4时，解不等式f（x）≥8；（2）当a∈[0，4]时，求f（x）在区间[3，4]上的最小值；（3）若存在a∈[0，4]，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有3个不相等的实数根，求实数t的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共60分) 16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、。
高考数学(理科)二轮复习模拟试卷及答案
(1)当 a＝ 1， b＝－ 1 时，求使 f(x)≥ 2 2的 x 的取值范围； (2)若 f (x)≥ 312恒成立，求 a－ b 的取值范围．
答案及解析
1． 解析： 选 B.由题意得 A
＝
y
log
1 22
≤
y≤
log
24
＝ { y|－ 1≤ y≤ 2} ＝ [－ 1， 2]，又
B＝ { x|
x≤2} ＝ [0，4] ，
所以 cos α＝
2 22 ＋（
＝ 2 ＝ 6， 2） 2 6 3
所以 cos 2α＝ 2cos2 α－1
2
＝ 2×
6 3
－
1＝
1 3.
故选 D.
4． 解析： 选 A. 满足题意时，椭圆上的点 P(acos θ，bsin θ)到圆心 O(0， 0)的距离：
d2＝ (acos θ－0) 2＋ (bsin θ － 0)2＞ r 2＝ a2－ b2，
D.
13 π＋ 4
22
1
8．函数 f(x)＝ x＋ x ln |x|图象的大致形状为 (
)
9．已知一次函数 f(x)＝kx＋ b 的图象经过点 P(1，2)和 Q(－ 2，－ 4)，令 an＝ f(n)f(n＋ 1)，
n∈ N *，记数列
1 an 的前
n 项和为
Sn，当 Sn＝ 265时， n 的值等于 (
故 B 正确； C 显然错误；
对于
D ，周期
T＝2π＝ π，g
3π ＝－
2，
2
8
2
故图象不关于点 38π， 0 对称．
7．解析： 选 A. 由三视图可知， 该几何体是由四分之三圆锥和一个三棱锥组成的组合体， 其中：
南京市高考数学二模试卷(理科)D卷
南京市高考数学二模试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·海淀期中) 若集合A={x|x﹣2＜0}，B={x|ex＞1}，则A∩B=（）A . RB . （﹣∞，2）C . （0，2）D . （2，+∞）2. （2分）已知命题则是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高三上·寿光期末) 若角终边过点，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高三下·黑龙江开学考) “α≠β”是“sinα≠sinβ”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2016高二下·衡阳期中) 函数f（x）= ﹣cos2（﹣x）的单调增区间是（）A . [2kπ﹣，2kπ+ ]，k∈ZB . [2kπ+ ，2kπ+ ]，k∈ZC . [kπ+ ，kπ+ ]，k∈ZD . [kπ﹣，kπ+ ]，k∈Z6. （2分） (2017高二下·邯郸期末) 定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（3）=0，且当x＞0时，不等式f （x）＞﹣xf′（x）恒成立，则函数g（x）=xf（x）的零点的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1处取得极值，过点A（1，m）作曲线y=f（x）的切线，若﹣3＜m＜﹣2，则满足条件的切线条数是（）A . 1B . 2C . 3D . 1或28. （2分）(2017·舒城模拟) 已知θ∈[0，2π），当θ取遍全体实数时，直线xcosθ+ysinθ=4+ sin （θ+ ）所围成的图形的面积是（）A . πB . 4πC . 9πD . 16π9. （2分）设函数y=f(x)在(a,b)上的导函数为f'(x),f'(x)在(a,b)上的导函数为f''(x),若在(a,b)上,f''(x)<0恒成立,则称函数f(x)在(a,b)上为“凸函数”.已知当时,在(-1,2)上是“凸函数”.则f(x)在(-1,2)上（）A . 既有极大值,也有极小值B . 既有极大值,也有最小值C . 有极大值,没有极小值D . 没有极大值,也没有极小值10. （2分）己知数列满足递推关系：，，则（）．A .B .C .D .11. （2分） (2016高一下·南市期末) 设D为△ABC所在平面内一点， =3 ，则（）A . =﹣ +B . = ﹣C . = +D . = -12. （2分）曲线y=sinx+ex 在点 (0,1) 处的切线方程是（）A . x-3y+3=0B . x-2y+2=0C . 2x-y+1=0D . 3x-y+1=0二、填空题 (共4题；共6分)13. （2分） (2016高二上·湖州期末) 若正项等比数列{an}满足a1=1，a4=2a3+3a2 ，则an=________．其前n项和Sn=________．14. （1分） (2015高二下·永昌期中) （3x2﹣2x+1）dx=________．15. （1分）已知函数，若f（x）为奇函数，则a=________16. （2分） (2016高一下·岳阳期中) 在锐角△ABC中，BC=1，B=2A，则的值等于________，AC的取值范围为________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2016高三上·平罗期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2acosC=2b ﹣c．（1）求sinA的值；（2）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．18. （10分） (2016高一下·安徽期末) 已知数列{an}中，a1=2，an+1﹣an﹣2n﹣2=0（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，若对任意的正整数n，当m∈[﹣1，1]时，不等式恒成立，求实数t的取值范围．19. （10分） (2016高一下·咸阳期末) 设向量 =（sin x，cos x）， =（sin x， sin x），x∈R，函数f（x）= ，求：（1） f（x）的最小正周期；（2） f（x）在区间[0，1]上的最大值和最小值，以及取得最大值和最小值时x的值．20. （15分） (2017高二上·南阳月考) 若数列的首项为1，且 .（1）求证：是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）若，求证：数列的前项和 .21. （15分） (2019高三上·集宁期中) 已知函数 .（1）当时，求在区间上的最值；（2）讨论函数的单调性；（3）当时，有恒成立，求的取值范围.22. （10分） (2019高二下·仙桃期末) 已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数恰有四个零点，求实数的取值范围。
江苏省南京市高考数学二模试卷(理科)
江苏省南京市高考数学二模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·宣城模拟) 若全集，集合，，则为（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高三上·河南期中) 若在复平面内，复数所对应的点落在直线上，则A .B .C .D .3. （2分） (2015高一下·凯里开学考) 已知平面向量 =（1，2）， =（﹣2，m），且∥ ，则2 +3 =（）A . （﹣2，﹣4）B . （﹣3，﹣6）C . （﹣5，﹣10）D . （﹣4，﹣8）4. （2分） (2016高二下·南昌期中) 如图，正方体中，两条异面直线BC1与CD1所成的角是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°5. （2分）已知抛物线的焦点为，关于原点的对称点为过作x轴的垂线交抛物线于两点．有下列四个命题：①必为直角三角形；②不一定为直角三角形；③直线必与抛物线相切；④直线不一定与抛物线相切．其中正确的命题是（）A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④6. （2分）如图给出的是计算的值的一个程序框图，图中空白执行框内应填入（）A . i=i-1B . i=i+1C . i=i-2D . i=i+27. （2分） (2016高二下·海南期中) 已知x与y之间的几组数据如表：x123456y021334假设根据如表数据所得线性回归直线l的方程为 = x+ ，则l一定经过的点为（）A . （1，0）B . （2，2）C . （，）D . （3，1）8. （2分） (2016高一下·右玉期中) 为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A . 向右平移B . 向右平移C . 向左平移D . 向左平移9. （2分）已知变量满足约束条件,则目标函数的最小值为（）A . 32B . 4C . 8D . 210. （2分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B . 1C .D . 311. （2分）已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1 ， y1）∈M，存在（x2 ， y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①M={（x，y）|y=}；②M={（x，y）|y=sinx+1}；③M={（x，y）|y=log2x}；④M={（x，y）|y=ex﹣2}．其中是“垂直对点集”的序号是（）A . ①②B . ②③C . ①④D . ②④12. （2分）已知定义在R上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·怀仁期末) 已知等比数列{an}为递增数列.若a1>0,且2(an+an+2)=5an+1,则数列{an}的公比q=________.14. （1分） (2019高二上·湖南期中) 已知函数，则 ________.15. （1分） (2016高三上·湛江期中) 若（2x﹣1）2016=a0+a1x+a2x2+…+a2016x2016（x∈R），记S2016=，则S2016的值为________．16. （1分）如图，O为原点，从椭圆的左焦点F引圆x2+y2=4的切线FT交椭圆于点P，切点T 位于F、P之间，M为线段FP的中点，M位于F、T之间，则|MO|﹣|MT|的值为________三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2016高一下·汕头期末) 在△ABC中，（5a﹣4c）cosB﹣4bcosC=0．（1）求cosB的值；（2）若c=5，b= ，求△ABC的面积S．18. （15分） (2017高二下·南通期中) 某房屋开发公司根据市场调查，计划在2017年开发的楼盘中设计“特大套”、“大套”、“经济适用房”三类商品房，每类房型中均有舒适和标准两种型号．某年产量如表：房型特大套大套经济适用房舒适100150x标准300y600若按分层抽样的方法在这一年生产的套房中抽取50套进行检测，则必须抽取“特大套”套房10套，“大套”15套．（1）求x，y的值；（2）在年终促销活动中，奖给了某优秀销售公司2套舒适型和3套标准型“经济适用型”套房，该销售公司又从中随机抽取了2套作为奖品回馈消费者．求至少有一套是舒适型套房的概率；（3）今从“大套”类套房中抽取6套，进行各项指标综合评价，并打分如下：9.0 9.2 9.5 8.8 9.6 9.7现从上面6个分值中随机的一个一个地不放回抽取，规定抽到数9.6或9.7，抽取工作即停止．记在抽取到数9.6或9.7所进行抽取的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．19. （10分） (2017高二下·嘉兴期末) 如图所示，正方体中，分别是的中点，将沿折起，使 .（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.20. （10分）(2017·惠东模拟) 设椭圆C： + =1（a＞b＞0），定义椭圆的“伴随圆”方程为x2+y2=a2+b2；若抛物线x2=4y的焦点与椭圆C的一个短轴重合，且椭圆C的离心率为．（1）求椭圆C的方程和“伴随圆”E的方程；（2）过“伴随圆”E上任意一点P作椭圆C的两条切线PA，PB，A，B为切点，延长PA与“伴随圆”E交于点Q，O 为坐标原点．①证明：PA⊥PB；②若直线OP，OQ的斜率存在，设其分别为k1，k2，试判断k1k2是否为定值，若是，求出该值；若不是，请说明理由．21. （5分）(2017·鞍山模拟) 已知函数f（x）=x2+ +alnx．（Ⅰ）若f（x）在区间[2，3]上单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设f（x）的导函数f′（x）的图象为曲线C，曲线C上的不同两点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）所在直线的斜率为k，求证：当a≤4时，|k|＞1．22. （10分）(2018·株洲模拟) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为： ,以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）若把曲线上的点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，得到曲线，求的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是 ,与曲线交于两点，求三角形的面积.23. （10分）(2016·中山模拟) 选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=|x+1|﹣|x|+a．（1）若a=0，求不等式f（x）≥0的解集；（2）若方程f（x）=x有三个不同的解，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。
江苏省南京市数学高三理数第二次统一检测试卷
江苏省南京市数学高三理数第二次统一检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高三上·成都开学考) 已知集合A={x|（）x＜1}，集合B={x|lgx＞0}，则A∪B=（）A . {x|x＞0}B . {x|x＞1}C . {x|x＞1}∪{x|x＜0}D . ∅2. （2分）在复平面内，复数对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）函数是（）A . 偶函数B . 既是奇函数又是偶函数C . 奇函数D . 非奇非偶函数函数4. （2分） (2016高二下·珠海期末) 4张卡片上分别写有数字1，1，2，2，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字不相等的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）等差数列{an}中，已知a5=1，则a4+a5+a6=（）A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分） (2017高二下·临川期末) 在（x+2）4的展开式中，x2的系数为（）A . 24B . 12C . 6D . 47. （2分）(2018·江西模拟) 已知命题：；命题：，且的一个必要不充分条件是，则的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）已知如图所示的程序框图，若输入x＝3，则输出y的值为（）A . －2B . 0C . 2D . 39. （2分）若函数的图像在上恰有一个极大值和一个极小值，则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）双曲线x2-y2=4左支上一点P(a,b)到直线y=x的距离为，则a+b=（）A . 2B . -2C . 4D . -411. （2分） (2019高一上·会宁期中) 已知是上的偶函数，且在是减函数，若，则不等式的解集是（）A .B .C .D .12. （2分） (2020高一下·郧县月考) 设常数，函数，若，求方程为在区间上的解的个数（）A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·海淀模拟) 在四边形ABCD中，AB=2．若，则 =________．14. （1分） (2017高三下·平谷模拟) 已知数列是递增的等比数列，，，则数列的前项和等于________．15. （1分）(2019·揭阳模拟) 已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为________；16. （1分） (2019高二上·阜阳月考) 设的三边长分别为，的面积为，内切圆半径为，则；类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为，四面体的体积为，则 ________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）(2018·山东模拟) 在中，角所对的边分别为，且.（1）求角；（2）若，点在线段上，， ,求的面积.18. （10分） (2018高一下·贺州期末) 为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天的PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）是监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度的频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表.甲地20天PM2.5日平均浓度频率分布直方图乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频数分布表作出相应的频率分布直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度；（不要求计算出具体值，给出结论即可）（2）求甲地20天PM2.5日平均浓度的中位数；（3）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：记事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为不满意”。
江苏省南京市高考数学二模试卷(理科)
江苏省南京市高考数学二模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）设U=R，集合,，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）复数的值等于（）A .B .C . iD . －i3. （2分） (2016高二下·河南期中) 下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过（）x0123y1357A . 点（2，2）B . 点（1.5，2）C . 点（1，2）D . 点（1.5，4）4. （2分）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为（）A .B .C .D .5. （2分）函数的定义域为（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·南昌模拟) 已知命题甲是“{x| ≥0}”，命题乙是“{x|log3（2x+1）≤0}”，则（）A . 甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件B . 甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件C . 甲是乙的充要条件D . 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件7. （2分）已知定义在上的偶函数满足且在区间上是增函数则（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二上·武城期中) 设实数x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值为（）A . ﹣3B . ﹣2C . 8D . 139. （2分） (2017高二下·西城期末) 如果a＞b＞0，那么下列不等式一定成立的是（）A . |a|＜|b|B .C .D . lna＞lnb10. （2分）(2018·长安模拟) 已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，（其中为的前n项和）.则 =（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2018高三上·大连期末) 如图是一个算法的流程图，则输出的的值是________．12. （1分）的展开式中常数项是________ （用数字作答）13. （1分）(2017·蔡甸模拟) 已知| |=2，| |=2 ，| |=2 ，且 + + = ，则• + • + • =________．14. （1分）已知点A（﹣,），在抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线上，点M，N在抛物线C上，且位于x 轴的两侧，O是坐标原点，若=3，则点A到动直线MN的最大距离为________15. （1分）已知（ω＞0），，且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω=________．三、解答题 (共6题；共70分)16. （10分） (2017高一下·新余期末) 已知函数f（x）= sinxcosx﹣cos2x+ ，（x∈R）．（1）若对任意x∈[﹣， ]，都有f（x）≥a，求a的取值范围；（2）若先将y=f（x）的图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，然后再向左平移个单位得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）﹣在区间[﹣2π，4π]内的所有零点之和．17. （10分） (2016高二上·驻马店期中) 在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，∠DAB=90°，AB平行于CD，AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD的中点（1）求证：AB⊥面BEF；（2）设PA=h，若二面角E﹣BD﹣C大于45°，求h的取值范围．18. （15分）(2017·江西模拟) 以下是新兵训练时，某炮兵连8周中炮弹对同一目标的命中情况的柱状图：（1）计算该炮兵连这8周中总的命中频率p0，并确定第几周的命中频率最高；（2）以（1）中的p0作为该炮兵连炮兵甲对同一目标的命中率，若每次发射相互独立，且炮兵甲发射3次，记命中的次数为X，求X的数学期望；（3）以（1）中的p0作为该炮兵连炮兵对同一目标的命中率，试问至少要用多少枚这样的炮弹同时对该目标发射一次，才能使目标被击中的概率超过0.99？（取lg0.4=﹣0.398）19. （15分） (2016高一下·高淳期末) 设数列{an}为等比数列，数列{bn}满足bn=na1+（n﹣1）a2+…+2an ﹣1+an ，n∈N* ，已知b1=m，，其中m≠0．（1）求数列{an}的首项和公比；（2）当m=1时，求bn；（3）设Sn为数列{an}的前n项和，若对于任意的正整数n，都有Sn∈[1，3]，求实数m的取值范围．20. （15分）(2017·泰州模拟) 已知函数f（x）=2lnx+x2﹣ax，a∈R．（1）若函数y=f（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）若a=e，解不等式：f（x）＜2；（3）求证：当a＞4时，函数y=f（x）只有一个零点．21. （5分） (2016高二上·鞍山期中) 已知圆C的圆心在坐标原点，且与直线l1：x﹣y﹣2 =0相切（Ⅰ）求直线l2：4x﹣3y+5=0被圆C所截得的弦AB的长．（Ⅱ）过点G（1，3）作两条与圆C相切的直线，切点分别为M，N，求直线MN的方程（Ⅲ）若与直线l1垂直的直线l与圆C交于不同的两点P，Q，若∠POQ为钝角，求直线l纵截距的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共70分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、。
2025届江苏省南京市附中高三二诊模拟考试数学试卷含解析
2025届江苏省南京市附中高三二诊模拟考试数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数21iz =+，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A ．z 的虚部为i -B ．2z =C ．z 的共轭复数为1i --D ．2z 为纯虚数2．已知抛物线22(0)y px p =>上的点M 到其焦点F 的距离比点M 到y 轴的距离大12，则抛物线的标准方程为（ ）A ．2y x =B ．22y x =C ．24y x =D ．28y x =3．若01a b <<<，则b a ， a b ， log b a ，1log ab 的大小关系为（ ）A ．1log log b a b aa b a b >>> B ．1log log a bb ab a b a >>> C ．1log log b a b aa ab b >>> D ．1log log a b b aa b a b >>> 4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，37a =，39S =，则10a =（ ） A ．25B ．32C ．35D ．405．陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，但陀螺这个名词，直到明朝刘侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一书中才正式出现.如图所示的网格纸中小正方形的边长均为1，粗线画出的是一个陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的表面积为（ ）A ．()85424πB ．()85824πC ．()854216πD ．()858216π6．若复数z 满足(1)34i z i +=+，则z 的虚部为（ ）7．函数()()()sin 0,02g x A x A ωϕϕπ=+><<的部分图象如图所示，已知()5036g g π⎛⎫==⎪⎝⎭，函数()y f x =的图象可由()y g x =图象向右平移3π个单位长度而得到，则函数()f x 的解析式为（ ）A ．()2sin 2f x x =B ．()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．()2sin f x x =-D ．()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭8．已知{}1A x x =<，{}21xB x =<，则A B =（ ）A ．()1,0-B ．()0,1C ．()1,-+∞D ．(),1-∞9．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A ．23B ．1C ．43D ．8310．在区间[1,1]-上随机取一个数k ，使直线(3)y k x =+与圆221x y +=相交的概率为（ ）11．已知命题2:21,:560p x m q x x -<++<，且p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为（ ） A ．12m >B ．12m ≥C ．1mD ．m 1≥12．己知46a =，544log 21b =， 2.913c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b c a >> D ．c a b >>二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2025届江苏省南京市秦淮中学高考数学二模试卷含解析
2025届江苏省南京市秦淮中学高考数学二模试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．命题p ：2(1,2],20()x x x a a ∀∈--+≥∈R 的否定为A ．2000(1,2],20()x x x a a ∃∈--+≥∈RB ．2(1,2],20()x x x a a ∀∈--+<∈RC ．2000(1,2],20()x x x a a ∃∈--+<∈R D ．2(1,2],20()x x x a a ∀∉--+<∈R 2．已知(1)n x λ+展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，2012(1)n n n x a a x a x a x λ+=++++，若12242n a a a ++⋅⋅⋅=，则012(1)n n a a a a -+-⋅⋅⋅+-的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．8l D ．－813．若0,0x y >>，则“2x y +=的一个充分不必要条件是A ．x y =B ．2x y =C ．2x =且1y =D ．x y =或1y =4．设全集()(){}130U x Z x x =∈+-≤，集合{}0,1,2A =，则U C A ＝( )A ．{}1,3-B ．{}1,0-C ．{}0,3D ．{}1,0,3- 5．《易经》包含着很多哲理，在信息学、天文学中都有广泛的应用，《易经》的博大精深，对今天 的几何学和其它学科仍有深刻的影响．下图就是易经中记载的几何图形——八卦田，图中正八 边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，八块面积相等的曲边梯形代表八卦田．已知正八边 形的边长为10m ，阴阳太极图的半径为4m ，则每块八卦田的面积约为（ ）A ．247.79mB ．254.07mC ．257.21mD ．2114.43m6．复数12i 2i +=-（ ）． A ．i B ．1i + C ．i - D ．1i -7．已知函数()ln 1f x x =+，()122x g x e -=，若()()f m g n =成立，则m n -的最小值是（ ）A ．1ln 22+B ．2e -C ．1ln 22- D ．12e -8．若不等式32ln(1)20a x x x +-+>在区间(0,)+∞内的解集中有且仅有三个整数，则实数a 的取值范围是() A ．932,2ln 2ln 5⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．932,2ln 2ln 5⎛⎫⎪⎝⎭C ．932,2ln 2ln 5⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．9,2ln 2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭9．512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 A ．-40 B ．-20 C ．20 D ．4010．若点(3,4)P -是角α的终边上一点，则sin 2α=（ ）A ．2425-B ．725- C ．1625 D ．8511．已知复数，则的共轭复数在复平面对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．设复数z ＝213ii -+，则|z |＝（ ）A ．13B ．23C ．12 D ．22二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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江苏省南京市高考数学二模试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分）已知集合则（）
A . {0,1}
B . {−1,0,1}
C . {−2,0,1,2}
D . {−1,0,1,2}
2. （2分） (2017·北京) 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）
A . 2
B .
C .
D .
3. （2分）在矩形ABCD中， = ， = ，设 =（a，0）， =（0，b），当⊥
时，求得的值为（）
A . 3
B . 2
C .
D .
4. （2分） (2018高一下·宜昌期末) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）
A .
B . 3
C .
D .
5. （2分）已知复数z，“z+=0”是“z为纯虚数”的（）
A . 充分非必要条件
B . 必要非充分条件
C . 充要条件
D . 既非充分也不必要条件
6. （2分）(2020·河南模拟) 若，满足约束条件则的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2020·安徽模拟) 设，把函数的图象向左平移m个单位长度后，得到函数的图象（是的导函数），则m的值可以为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2018·邢台模拟) 下列函数满足的是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共6题；共16分)
9. （2分）已知z∈C，且|z+3﹣4i|=1，则|z|的最大值为________，最小值为________．
10. （1分） (2019高三上·天津期末) 在的展开式中，的系数为________用数字作答.
11. （1分） (2016高二上·菏泽期中) 等差数列{an}中，前n项和为Sn ， a1＜0，S2015＜0，S2016＞0．则n=________时，Sn取得最小值．
12. （1分）已知曲线C1、C2的极坐标方程分别为ρ=2sinθ，ρcos（θ﹣）=﹣1，则曲线C1上的点与曲线C2上的点的最短距离为________．
13. （1分）抛物线y2=2x的准线方程是________
14. （10分） (2016高一下·惠来期末) 已知函数f（x）= ．
（1）设函数g（x）=f（x）﹣1，求函数g（x）的零点；
（2）若函数f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），且0＜x1＜x2＜x3＜x4≤10，求的取值范围．
三、解答题 (共6题；共65分)
15. （10分）(2020·上海模拟) 某开发商欲将一块如图所示的四边形空地ABCD沿着边界用固定高度的板材围成一个封闭的施工区域，经测量，边界AB与AD的长都是2千米，∠BAD=60°，∠BCD=120°.
（1）如果∠ADC=105°，求BC的长（结果精确到0.001千米）；
（2）围成该施工区域至多需要多少千米长度的板材?（不计损耗，结果精确到0.001千米）
16. （5分）今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁．私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：
完成被调查人员的频率分布直方图；
17. （10分）(2017·重庆模拟) 如图，几何体EF﹣ABCD中，CDEF为边长为2的正方形，ABCD为直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，AD=2，AB=4，∠ADF=90°．
（1）求证：AC⊥FB
（2）求二面角E﹣FB﹣C的大小．
18. （15分）已知a为实数，f（x）=（x2﹣4）（x﹣a），
（1）求导数f'（x）；
（2）若x=﹣1是函数f（x）的极值点，求f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值；
（3）若f（x）在（﹣∞，﹣2]和[2，+∞）上都是递增的，求a的取值范围．
19. （15分）(2018·门头沟模拟) 已知椭圆，三点
中恰有二点在椭圆上，且离心率为。
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆上任一点，为椭圆的左右顶点，为中点，求证：直线与直线它们的斜率之积为定值；
（3）若椭圆的右焦点为，过的直线与椭圆交于，求证：直线与直线
斜率之和为定值。
20. （10分） (2020高一下·鸡西期中) 已知数列的前n项和和通项满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）等差数列中，，，求数列的前n项和．
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共6题；共16分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
14-2、
三、解答题 (共6题；共65分)
15-1、15-2、16-1、
17-1、
17-2、18-1、
18-2、18-3、19-1、19-2、
19-3、20-1、20-2、。