江苏省南京市高考数学二模试卷(理科)

江苏省南京市高考数学二模试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共8题；共16分)

1. （2分）已知集合则（）

A . {0,1}

B . {−1,0,1}

C . {−2,0,1,2}

D . {−1,0,1,2}

2. （2分） (2017·北京) 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）

A . 2

B .

C .

D .

3. （2分）在矩形ABCD中， = ， = ，设 =（a，0）， =（0，b），当⊥

时，求得的值为（）

A . 3

B . 2

C .

D .

4. （2分） (2018高一下·宜昌期末) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）

A .

B . 3

C .

D .

5. （2分）已知复数z，“z+=0”是“z为纯虚数”的（）

A . 充分非必要条件

B . 必要非充分条件

C . 充要条件

D . 既非充分也不必要条件

6. （2分）(2020·河南模拟) 若，满足约束条件则的取值范围为（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分）(2020·安徽模拟) 设，把函数的图象向左平移m个单位长度后，得到函数的图象（是的导函数），则m的值可以为（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分）(2018·邢台模拟) 下列函数满足的是（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共6题；共16分)

9. （2分）已知z∈C，且|z+3﹣4i|=1，则|z|的最大值为________，最小值为________．

10. （1分） (2019高三上·天津期末) 在的展开式中，的系数为________用数字作答.

11. （1分） (2016高二上·菏泽期中) 等差数列{an}中，前n项和为Sn ， a1＜0，S2015＜0，S2016＞0．则n=________时，Sn取得最小值．

12. （1分）已知曲线C1、C2的极坐标方程分别为ρ=2sinθ，ρcos（θ﹣）=﹣1，则曲线C1上的点与曲线C2上的点的最短距离为________．

13. （1分）抛物线y2=2x的准线方程是________

14. （10分） (2016高一下·惠来期末) 已知函数f（x）= ．

（1）设函数g（x）=f（x）﹣1，求函数g（x）的零点；

（2）若函数f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），且0＜x1＜x2＜x3＜x4≤10，求的取值范围．

三、解答题 (共6题；共65分)

15. （10分）(2020·上海模拟) 某开发商欲将一块如图所示的四边形空地ABCD沿着边界用固定高度的板材围成一个封闭的施工区域，经测量，边界AB与AD的长都是2千米，∠BAD=60°，∠BCD=120°.

（1）如果∠ADC=105°，求BC的长（结果精确到0.001千米）；

（2）围成该施工区域至多需要多少千米长度的板材?（不计损耗，结果精确到0.001千米）

16. （5分）今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁．私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：

完成被调查人员的频率分布直方图；

17. （10分）(2017·重庆模拟) 如图，几何体EF﹣ABCD中，CDEF为边长为2的正方形，ABCD为直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，AD=2，AB=4，∠ADF=90°．

（1）求证：AC⊥FB

（2）求二面角E﹣FB﹣C的大小．

18. （15分）已知a为实数，f（x）=（x2﹣4）（x﹣a），

（1）求导数f'（x）；

（2）若x=﹣1是函数f（x）的极值点，求f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值；

（3）若f（x）在（﹣∞，﹣2]和[2，+∞）上都是递增的，求a的取值范围．

19. （15分）(2018·门头沟模拟) 已知椭圆，三点

中恰有二点在椭圆上，且离心率为。

（1）求椭圆的方程；

（2）设为椭圆上任一点，为椭圆的左右顶点，为中点，求证：直线与直线它们的斜率之积为定值；

（3）若椭圆的右焦点为，过的直线与椭圆交于，求证：直线与直线

斜率之和为定值。

20. （10分） (2020高一下·鸡西期中) 已知数列的前n项和和通项满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）等差数列中，，，求数列的前n项和．

参考答案一、选择题 (共8题；共16分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

二、填空题 (共6题；共16分)

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

14-2、

三、解答题 (共6题；共65分)