无旋流动与有旋流动
有旋与无旋流场中Bernoulli方程守恒探讨
第１９卷第３期 ２００２年９月 华东交通大学学报 Ｊｏｕｍａｌ ｏｆＥａｓｔ Ｃｈｉｎａ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｖ０１．１９ Ｎｏ．３ Ｓｅｐ．２（ＸＹ２
文章编号：１００５—０５２３（２（ＸＹ２）０３—００１１—０３
有旋与无旋流场中Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ方程守恒探讨
唐朝春，潘 阳，江立文
（华东交通大学土木建筑学院，江西南昌３３００１３）
摘要：基于Ｅｕｌｅｒ运动微分方程，以Ｌａｍｂ运动微分方程的形式作进一步分析研究，探讨了Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ积分和Ｅｕｌｅｒ积分的物理意 义，论述了Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ能量方程在有旋流场和无旋流场中的守恒问题． 关键词：Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ方程；守恒；有旋流场；无旋流场；流线；涡线； 中图分类号：ＴＵ９９１．３２ 文献标识码：Ａ
０前言
ＢｅｍｏｕＵｉ能量方程的应用是非常广泛的，例如 Ｐｉｔｏｔ管测流速，Ｖｅｎｔｕｒｉ管测流量，Ｔｏｒｒｉｃｅｌｌｉ小孔口出 流…以及其它方面的诸多计算应用等等．在重力场
中，不可压缩理想流体定常流动的Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ能量方
一 Ｔ２＇２ ｎ 程一般形式可以写为，：＋告＋ ＝常数，或： ＋ ｌ 厶ｓ ｌ
Ｉ，２ ｎ Ｔ，２ ＋ ＝： ＋ ＋ ，表示单位重量流体的总机械能 ，ｚｇ ， ｚｇ 守恒，位能、压能和动能可以相互转化．在一般的应
用中很少考虑有旋流场和无旋流场中守恒的问题， 通常知道Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ积分是沿流线积分，Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ能 量方程沿流线守恒．现就有旋与无旋流场中Ｂｅｒ．
ｎｏｕｌｌｉ方程守恒的问题进行探讨．
Ｉ Ｌａｍｂ运动微分方程
理想流体的Ｅｕｌｅｒ运动微分方程为：
＝ ＋（ ‘ｖ）－９＝ 一 １ ｐ （１）
应用向量导数运算公式 】
（ ・ ） ＝ （ Ｖｚ）一 ×（ ×－９）： （ ） 一Ｖ×ｎ （２）
式中： ——速度矢量的旋度， ＝ ×－９＝２
［３ （叫为平均旋转角速度）．用（２）式替换Ｅｕｌｅｒ运
习题_热工基础及流体力学
1．黏性及黏性的表示方法
产生阻抗流体层间相对运动的内摩擦力的这种流体的性质。
两种表示方法：动力黏度、运动黏度
2．流线与迹线
流线：某瞬时流场中的一条空间曲线，该瞬时曲线上的点的速度与该曲线相切。
迹线：流体质点的运动轨迹。
3．断面平均流速与时间平均流速
断面平均流速：AvdAAqVAV
时间平均流速：TvdtTv01
4．层流与紊流
层流：定向有规律的流动
紊流：非定向混杂的流动
5．流体连续介质模型
以流体微团这一模型来代替实际由分子组成的结构，流体微团具有足够数量的分子，连续充满它所占据的空间，彼此间无间隙，这就是连续介质模型。
6．定常与非定常流动
流体运动的运动参数在每一时刻都不随时间发生变化，则这种流动为定常流动；流体运动的参数在每一时刻都随时间发生变化，则这种流动为非定常流动。
7. 沿程阻力、局部阻力
流体沿流动路程所受的阻碍称为沿程阻力
局部阻力之流体流经各种局部障碍（如阀门、弯头、变截面管等）时，由于水流变形、方向变化、速度重新分布，质点间进行剧烈动量交换而产生的阻力。
8. 8. 有旋流动、无旋流动
有旋流动：流体微团的旋转角速度不等于零的流动称为有旋流动。
无旋流动：流体微团的旋转角速度等于零的流动称为无旋流动。
9. 9. 流体动力黏度和运动黏度
动力黏度：单位速度梯度时内摩擦力的大小 dzdv/
运动黏度：动力粘度和流体密度的比值
二．计算题 1．如图，盛水容器以转速min/450rn绕垂直轴旋转。容器尺寸mmD400，mmd200，mmh3502，水面高mmhh52021，活塞质量kgm50，不计活塞与侧壁的摩擦，求螺栓组A、B所受的力。
解：
将坐标原点C取在液面处，则液面方程 grz222
设液面上O点处压强为0p，则
mgrdrrpd2)2(2/0220 则
22204)2/(4rdmgp 求螺栓组A受力：
工程流体力学名词解释和简答题_大全
一、 名词解释
1．理想流体：实际的流体都是有粘性的，没有粘性的假想流体称为理想流体。
2．水力光滑与水力粗糙管：流体在管内作紊流流动时（1分），用符号△表示管壁绝对粗糙度，δ0表示粘性底层的厚度，则当δ0＞△时，叫此时的管路为水力光滑管；（2分）当δ0＜△时，叫此时的管路为水力粗糙管。（2分）
3．边界层厚度：物体壁面附近存在大的速度梯度的薄层称为边界层；（2分）通常，取壁面到沿壁面外法线上速度达到势流区速度的99％处的距离作为边界层的厚度，以δ表示。（3分）
1、雷诺数：是反应流体流动状态的数，雷诺数的大小反应了流体流动时，流体质点惯性力和粘性力的对比关系。
2、流线：流场中，在某一时刻，给点的切线方向与通过该点的流体质点的刘速方向重合的空间曲线称为流线。
3、压力体：压力体是指三个面所封闭的流体体积，即底面是受压曲面，顶面是受压曲面边界线封闭的面积在自由面或者其延长面上的投影面，中间是通过受压曲面边界线所作的铅直投影面。
4、牛顿流体：把在作剪切运动时满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体。
5、欧拉法：研究流体力学的一种方法，是指通过描述物理量在空间的分布来研究流体运动的方法。
6、拉格朗日法：通过描述每一质点的运动达到了解流体运动的方法称为拉格朗日法。
7、湿周：过流断面上流体与固体壁面接触的周界称为湿周。
8、恒定流动：流场中，流体流速及由流速决定的压强、粘性力、惯性力等也不随时间变化的流动。
10、卡门涡街：当流体经绕流物体时，在绕流物后面发生附面层分离，形成旋涡，并交替释放出来，这种交替排列、有规则的旋涡组合称为卡门涡街。
1、自由紊流射流：当气体自孔口、管嘴或条缝以紊流的形式向自由空间喷射时，形成的流动即为自由紊流射流。
12、流场：充满流体的空间。
3、无旋流动：流动微团的旋转角速度为零的流动。 15、有旋流动：运动流体微团的旋转角速度不全为零的流动。
6、自由射流：气体自孔口或条缝向无限空间喷射所形成的流动。
流体力学名词解释(精选.)(2)
word.
连续介质模型： 在流体力学的研究中， 将实际由分子组成的结构用流体微元 代替。流体微元有足够数量的分子，连续充满它所占据的空间，这就是连续 介质模型。
质量力：处于某种力场中的流体，所有质点均受有与质量成正比的力，这个
力称为质量力。
表面力：指作用在所研究流体外表面上与表面积大小成正比的力。 流体的相对密度：某均质流体的质量与 4℃同体积纯水的质量的比称为该流 体的相对密度。
压缩率：当流体保持温度不变，所受压强改变时，其体积的相对变化率。 粘性：当流体在外力作用下，流体微元间出现相对运动时，随之产生阻碍流 体层间相对运动的内摩擦力，流体产生内摩擦力的这种性质称为粘性。 动力粘度：单位速度梯度时内摩擦力的大小 μ =∕τ(dv∕dh) 运动粘度：动力粘度和流体密度的比值。 υ =μ／ ρ 理想流体：一种假想的没有粘性的流体。
牛顿流体：在流体力学的研究中，凡切应力与速度梯度成线性关系，即服从
牛顿内摩擦定律的流体，称为牛顿流体。
表面张力：引起液体自由表面欲成球形的收缩趋势的力称为表面张力。
静压强： 当流体处于绝对静止或相对静止状态时， 流体中的压强称为流体静 压强。
绝对压强：以绝对真空为零点开始计量的压强。 质量流量：单位时间内流过总流过流断面的流体质量。 体积流量：单位时间内流过总流过流断面的流体体积。 压缩性：在一定的温度下，流体的体积随压强升高而缩小的性质。
计示压强：以大气压为零时计量的压强。 真空度：流体的绝对压强小于大气压而形成真空的程度。
有势质量力： 质量力所做的功只与起点和终点的位置有关， 这样的质量力称 为有势质量力。
力的势函数： 某函数对相应坐标的偏导数， 等于单位质量力在相应坐标轴上 的投影，该函数称为力的势函数。
等压面：在充满平衡流体的空间， 连接压强相等的各点所组成的面称等压面。 静水奇象： 总压力的大小与容器的形状和容器内所盛液体的多少无关， 仅取 决于底面积和淹深。
流体力学简答题
第一章
1.在连续介质的概念中，何为质点?
流体质点是指体积小的可以看作一个几何点,但它又包含有大量的分子，且具有诸如速度、密度及压强等物理量的流体微团。
2。什么是理想流体？正压流体？
当流体物质的粘度较小，同时期内部运动的相对速度也不大，所产生的粘性应力比起其他类型的力来说可以忽略不计时,可把流体近似看作是无粘性的，这样无粘性的流体称为理想流体。内部任一点的压力只是密度的函数的流体，称为正压流体.
3。什么是不可压缩流体？
流体的体积或密度的相对变化量很小时，一般可以看成是不可压缩的，这种流体就被称为不可压缩流体.
4.什么是定常场;均匀场。
如果一个场不随空间的变化而变化，即场中不显含空间坐标变量r，则这个场就被称为均匀场.如果一个场不随时间的变化而变化，则这个场就被称为定常场。
5。简述迹线的定义并用张量下标的形式标的.
迹线时流体质点在空间运动过程中描绘出来的曲线。张量下表形式为txudxii,dti
6.概述流线的定义及与迹线的不同。
流线是流场中的一条曲线，曲线上每一点的速度矢量方向和曲线在该点的切线方向相同。
与迹线的不同,流线在同一时刻和不同流体质点的速度矢量相切。
7。脉线的定义，在定常流动与非定常流动中迹线、流线、脉线分别怎样。
脉线是把相继经过流场中同一空间点的流体质点在某瞬时顺序连接起来得到的一条线。在非定常流动中，迹线、流线、脉线一般来说是不相重合的。但在定常流动中迹线、流线、脉线三线合而为一。
8。叙述有旋流动和无旋流动的定义，依据什么划分的。
若在整个流场中处处0，则称此流动为无旋流动，否则称有旋流动。划分依据为涡量是否为零。 9.涡线定义及其微分方程。
涡线是一条曲线，该曲线上每一点的切线方向与该点的涡线矢量方向相同。涡线是由同一时刻不同流体质点组成的，涡线上各流体质点都围绕涡线的切线方向旋转。
微分方程zyxdzdydx
10．写出雷诺运输公式两种形式。
五章理想不可压流体二维流动（精品）
第五章理想不可压流体的二维无旋和有旋流动
1.二维流动流函数定义、性质；
2.二维流动流函数方程、定解条件、应用；
3.复势、复速度求解无界二维流动、应用——定
常圆柱绕流；
4.奇点镜像法——平壁面和圆柱干扰下二维流动.流函数基本知识
理想流体流动求解——叠加原理应用第五章理想不可压流体的二维无旋和有旋流动
解不可压理想流体的平面和轴对称流动思路：运动学和动
力学分解（位流理论）第四章确定不可压理想流体无旋流动时，直接利用连续方程
（）和无旋（）条件求解速度场（拉普拉斯方
程：），利用柯西——拉格朗日积分求压力场（将运动学问
题和动力学问题分解）。0V0V
0
利用平面流动连续方程定义一个流函数，不可压平面
无旋流动流函数和势函数均满足拉普拉斯方程（运动学方
程），进而可以进行基本解叠加。
不可压平面无旋流动流函数和势函数满足柯西---黎曼条
件，因而可以利用复变函数工具。
均匀来流垂直于长柱体绕流，机翼中部流动近似为平面流动
第五章理想不可压流体的二维无旋和有旋流动
5.1 不可压平面流动和轴对称流动的流函数及性质
5.1.1 平面流动和轴对称流动的定义
平面流动：任一时刻，流场中各点的流动速度都平行于某一
固定平面，且各物理量在此平面的垂直方向上没有变化。
若流动平行于xy平面，则平面流动速度及任一物理量B表
示为：
),,(,0),,,(),,,(tyxBBwtvxvvtyxuu
轴对称流动：任一时刻，流场中各物理量在以某轴线为中心
的同一圆周上没有变化。
若取z轴为对称轴，则各物理量满足：
0,0
V第五章理想不可压流体的二维无旋和有旋流动
5.1 不可压平面流动和轴对称流动的流函数及性质
5.1.2 平面流动和轴对称流动的流函数
流函数定义：
对不可压流动，连续方程：，展开为：
0V
0)(1
2231
1132
321
qVhh
qVhh
hhh
对定常可压缩流动，连续方程：，展开为：0)(V
0)(1
2231
流体的有旋流动和无旋流动
第四章 流体的有旋流动和无旋流动
在上一章中我们阐述了流体流动的一些基本概念，导出了流体流动的连续性方程、欧拉运动方程、伯努利方程和动量方程等，为解决工程实际问题奠定了一定的理论基础。本章将进一步讨论流体的有旋流动和无旋流动。
第一节 流体微团运动的分析
我们知道，刚体的运动一般可以分解为移动和转动两部分。但流体与刚体不同，流体受力便会发生运动状态的变化，即流体具有流动性，极易变形。因此，流体微团在运动过程中不但会发生移动和转动，而且还会发生变形运动。所以，在一般情况下流体微团的运动可以分解为移动、转动和变形运动三部分。变形运动又分为线变形运动和角变形运动两种情况。下面我们分别讨论这几种运动情况。
一、移动
在流场中取一微元平行六面体的流体微团，各边长分别为dx、dy、dz，形心a处的速度为u，沿三个坐标轴的速度分量分别为ux、uy、uz，如图4－1所示。如果微团内各点的速度在坐标轴上的分量也都是ux、uy和uz，那么整个流体微团就只有移动，也就是说流体微团只能从一个位置移动到另一个新的位置，而其形状和大小及方位并不改变。
图4－1 微团移动分析 4－2 微团旋转运动分析
二、转动
同上在流场中取一微元平行六面体的流体微团，转动前流体微团的各边分别与坐标轴平行，为讨论方便起见，我们先讨论流体微团绕垂直于xoy平面的轴(z轴)转动的情况，如图4－2所示。设O点在x轴和y轴方向的速度分量分别为ux和uy。当A点在y轴方向的分速度不同于O点在y轴方向的分速度及B点在x轴方向的分速度不同于O点在x轴方向的分速度时，流体微团才会发生旋转。A点在y轴方向的分速度和B点在x轴方向的分速度可按泰勒级数展开，并略去高阶无穷小量而得到，它们分别为xxuudyy和yyuudxx，它们相对于O点的对应分速度(相对于O点的线速度)分别为xxudy和yyudx，所以它们相对于O点的角速度(逆时针方向旋转为正)应为
工程流体力学的名词解释
百度文库
1 一、名词解释。
1、雷诺数：是反应流体流动状态的数，雷诺数的大小反应了流体流动时，流体质点惯性力和粘性力的对比关系。
2、流线：流场中，在某一时刻，给点的切线方向与通过该点的流体质点的刘速方向重合的空间曲线称为流线。
3、压力体：压力体是指三个面所封闭的流体体积，即底面是受压曲面，顶面是受压曲面边界线封闭的面积在自由面或者其延长面上的投影面，中间是通过受压曲面边界线所作的铅直投影面。
4、牛顿流体：把在作剪切运动时满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体。
5、欧拉法：研究流体力学的一种方法，是指通过描述物理量在空间的分布来研究流体运动的方法。
6、拉格朗日法：通过描述每一质点的运动达到了解流体运动的方法称为拉格朗日法。
7、自由紊流射流：当气体自孔口、管嘴或条缝以紊流的形式向自由空间喷射时，形成的流动即为自由紊流射流。
8、流场：充满流体的空间。
9、无旋流动：流动微团的旋转角速度为零的流动。
10、有旋流动：运动流体微团的旋转角速度不全为零的流动。
11、自由射流：气体自孔口或条缝向无限空间喷射所形成的流动。
12、稳定流动：流体流动过程与时间无关的流动。
13、不可压缩流体：流体密度不随温度与流动过程而变化的液体。
14、驻点：流体绕流物体迎流方向速度为零的点。
15、流体动力粘滞系数u：表征单位速度梯度作用下的切应力，反映了粘滞的动力性质。
16、压力管路的定义。---凡是液流充满全管在一定压差下流动的管路都称为压力管路。
17、作用水头的定义。----任意断面处水的能量，等于比能除以。含位置、压力水头和速度水头。单位为m。
18、层流：当流体运动规则，各部分分层流动互不掺混，流体质点的迹线是光滑的，而且流场稳定时，此种流动形态称为层流。
19、湍流：当流体运动极不规则，各部分流体相互剧烈掺混，流体质点的迹线杂乱无章，流场极不稳定时。此种流动形态称为“湍流”。
《粘性流体力学》复习提纲
1
粘流复习大纲
1 涡量以及流动‘有旋’或‘无旋’的定义，能判断简单流动的有旋、无旋性
涡量w=rotu=0无旋, 反之为有旋。
2 推导N-S方程时 所用到的Stokes三假设的内容 ppt3,p.20
a) 流体是连续的，它的应力矩阵与变形率矩阵成线性关系，与流体的平动和转动无关。
b) 流体是各向同性的，其应力与变形率的关系与坐标系的选择和位置无关。
c) 当流体静止时，变形率为零，流体中的应力为流体静压强。
在静止状态下，流体的应力状态为
根据第一条假定，并受第三条假定的启发，可将应力矩阵与变形率矩阵写成如下线性关系式
参照牛顿内摩擦定理，系数a只取决于流体的物理性质，可取
由于系数b与坐标系的转动无关，因此可以推断，要保持应力与变形率成线性关系，系数b只能由应力矩阵与变形率矩阵中的那些线性不变量构成。即令
式中， 为待定系数。将a、b代入
取等式两边矩阵主对角线上的三个分量之和，可得出
在静止状态下，速度的散度为零，且有
,
由于b1和b2均为常数(与p0无关)，且要求p0在静止状态的任何情况均成立。则
, ,
如果令
则本构关系为
上式即为广义牛顿内摩擦定理（牛顿流体的本构方程）。
3 一些无量纲参数的定义和物理意义（Re, Ec, Pr, St等等）
雷诺数:流体流动的惯性力与粘性力之比. Re=ρνι/μ
埃克特数:表示在热传递中流体压缩性的影响,也就是推进功与对流热之比. p103
Ec=V0^2/Cp0*(Tw-T0)=(ρ0V0^3/L)/ρ0V0/LCp0(Tw-T0)。 IbVbbzzyyxx321)(2Iba 0pzzyyxxIpp001 0 00 1 00 0 1 2a321321)()()(bVbbbbbbbzzyyxxzzyyxxzzyyxx321b b b32133)(32)(bVbbVzzyyxxzzyyxx3213)32())(31(bVbbzzyyxx00 ()3xxyyzzVp013(13)pbb31b 013b322b3zzyyxxpIVp3222