高中数学必修二8.4《空间点、直线、平面位置关系》课件
人教版高中数学必修2《空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.4 平面与平面之间的位置关系》公开课教案_29
§2.1.4 平面与平面之间的位置关系
一、教材分析
空间中平面与平面之间的位置关系是立体几何中最重要的位置关系，平面与平面的相交和平行是本节的重点和难点.空间中平面与平面之间的位置关系是根据交点个数来定义的，要求学生在公理3的基础上会判断平面与平面之间的位置关系.本节重点是结合图形判断空间中平面与平面之间的位置关系.
二、教学目标
1．知识与技能（1）了解空间中平面与平面的位置关系；（2）培养学生的空间想象能力.2．过程与方法（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识.3．情感、态度与价值
让学生感受到掌握空间两个平面关系的必要性，提高学生的学习兴趣.
三、教学重点与难点
平面与平面的相交和平行.
四、课时安排
1课时
五、教学设计
（一）复习
1.直线与直线的位置关系:相交、平行、异面.
2.直线与平面的位置关系：
①直线在平面内——有无数个公共点,
②直线与平面相交——有且只有一个公共点,
③直线与平面平行——没有公共点.
（二）导入新课
思路1. (情境导入)
拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？
思路2.(事例导入)
观察长方体（图1），围成长方体ABCD—A′B′C′D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？
图1
（三）推进新课、新知探究、提出问题
①什么叫做两个平面平行？
②两个平面平行的画法.
③回忆两个平面相交的依据.
④什么叫做两个平面相交?
⑤用三种语言描述平面与平面之间的位置关系.
活动:先让学生思考，后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.
问题①引导学生回忆直线与平面平行的定义.
问题②怎样体现两个平面平行的特点.
问题③两个平面有一个公共点,两平面是否相交.
高中数学2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系导学案
2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系
2.1.4 平面与平面之间的位置关系
【学习目标】
（1）了解空间中直线与平面的位置关系；（2）了解空间中平面与平面的位置关系；
（3）培养学生的空间想象能力.
【学习重点、难点】
重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。
难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。
学习过程：
一、学前准备
预习教材5048PP的内容：
（一）直线与平面
1.观察右图，思考：直线1AB与长方体1111ABCDABCD六个面所在平面有几种位置关系？
答：
2.直线与平面的位置关系
位置关系 直线a在平面内 直线a在平面外
直线a与平面相交 直线a与平面平行
公共点
公共点
公共点
公共点
符号表示 a Aa //a
图形表示
（二）平面与平面
1.长方体1111ABCDABCD六个面所在平面有几种位置关系？
2.直线和平面的位置关系
位置关系 图示 表示法 公共点的个数
两平面平行
两平面相交
二、合作探究
【例1】（1）用符号语言表示语句：“直线l经过平面内一定点P，但l在外”，并画出图形.
（2）把下面的符号语言改写成文字语言的形式，并画出图形.
若直线bbabAaAAa则直线平面,//,,,,.
（3）画出满足下列条件的图形：lCDlABCDABl//,//,,,
【例2】下列命题正确的个数是（）
（1）若直线l上有无数个点不在平面内，则//l；
（2）若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行；
（3）如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；
（4）若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点。
A 0 B 1 C 2 D 3
四、检验测试
1．若直线a不平行平面，且a，则下列结论成立的是（ ）
高中数学必修2《点、直线、平面之间的位置关系》知识点
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
空间点、直线、平面之间的位置关系
一、平面
1、平面及其表示
2、平面的基本性质
①公理1：
②公理2：不共线的三点确定一个平面
③公理3：
AlBllABPlPlP则二、点与面、直线位置关系
1、点与平面有2种位置关系
2、点与直线有2种位置关系
三、空间中直线与直线之间的位置关系
1、异面直线
2、直线与直线的位置关系
相交共面平行异面
3、公理4和定理
公理4：
定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
12AB、、12AlBl、、131223llllllPPP4、求异面直线所成角的步骤：
①作：作平行线得到相交直线；
②证：证明作出的角即为所求的异面直线所成的角；
③构造三角形求出该角。
提示：1、作平行线常见方法有：直接平移，中位线，平行四边形。
2、异面直线所的角的范围是 。
四、空间中直线与平面之间的位置关系
位置关系
公共点 有无数个公共点 有且只有一个公共点 没有公共点
符号表示
图形表示
五、空间中平面与平面之间的位置关系
位置关系 两个平面平行 两个平面相交
公共点 没有公共点 有一条公共直线
符号表示 P aI
图形表示
000,90a直线与平面平行a直线与平面相交a直线在平面内aaPaAI直线、平面平行的判定及其性质
一、线面平行
1、判定：
（线线平行，则线面平行）
2、性质：
（线面平行，则线线平行）
二、面面平行
1、判定：
（线面平行，则面面平行）
2、性质1：
（面面平行，则线面平行）
babbaPPaaabbPPababPabPPPaabbPIPI性质2：
人教版高中数学必修2《空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.4 平面与平面之间的位置关系》公开课教案_30
2.1.1平面
一、教学目标：
知识与技能：
1、通过观察和想象生活中物体，能正确地用图形和符号表示点、直线、平面之间的关系，初步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化，并能归纳出平面基本性质的三个公理。
2、通过生活中的例子及模型，培养学生的几何直观和空间想象能力。
过程与方法通过观察和想象生活中物体，感知点、直线、平面之间的位置关系，理解并掌握平面基本性质的三个公理，并能灵活应用。
情感、态度与价值观：
1、激发学生数学学习的兴趣和数学应用意识。
2、引导学生发现数学来源于生活并应用于生活。
二、教学重点、难点
教学重点的确定
1、初步掌握点、直线、平面间的相互位置关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言正确表示。
2．理解平面基本性质的三个公理及其作用。
教学难点的突破：对平面基本性质的三个公理的理解和运用。
三、学法与教学用具
学法：自主学习、合作探究
教学用具：投影仪、三角板
四、教学过程：
（一）情境引入，揭示课题
展示学生熟悉的平行四边形，如果把这个平行四边形向各个方向延展后，这个平行四边形给我们以怎样的形象呢？
再观察一下教室里的桌面、黑板面，又呈现怎样的形象呢? 引导学生观察、思考、举例（生活中还有哪些物体给我们以平面的形象呢？）和互相交流。与此同时，教师对学生的活动给予评价。
（二）探究新知
1、平面的含义
生活中的一些物体通常呈平面形状，海面、课桌面、黑板面都给我们以平面的形象。几何里所说的“平面”就是从这样的一些物体中抽象出来的。但是，几何里的平面是无限延展的．
2、平面的画法：
我们常常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四边形表示平面。常把表示水平的平面的平行四边形的锐角画成45，横边等于其邻边的2倍长。 如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，我们常把被遮挡部分用虚线画出来。
水
水平的平面
相交的平面
高中数学必修2《点、直线、平面之间的位置关系》知识点 2
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
空间点、直线、平面之间的位置关系
一、平面
1、平面及其表示
2、平面的基本性质
①公理1：
②公理2：不共线的三点确定一个平面
③公理3：
AlBllABPlPlP则二、点与面、直线位置关系
1、点与平面有2种位置关系
2、点与直线有2种位置关系
三、空间中直线与直线之间的位置关系
1、异面直线
2、直线与直线的位置关系
相交共面平行异面
3、公理4和定理
公理4：
定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
12AB、、12AlBl、、131223llllll4、求异面直线所成角的步骤：
①作：作平行线得到相交直线；
②证：证明作出的角即为所求的异面直线所成的角；
③构造三角形求出该角。
提示：1、作平行线常见方法有：直接平移，中位线，平行四边形。
2、异面直线所的角的范围是 。
四、空间中直线与平面之间的位置关系
位置关系
公共点 有无数个公共点 有且只有一个公共点 没有公共点
符号表示
图形表示
五、空间中平面与平面之间的位置关系
位置关系 两个平面平行 两个平面相交
公共点 没有公共点 有一条公共直线
符号表示 a
图形表示
000,90a直线与平面平行a直线与平面相交a直线在平面内aaaA直线、平面平行的判定及其性质
一、线面平行
1、判定：
（线线平行，则线面平行）
2、性质：
（线面平行，则线线平行）
二、面面平行
1、判定：
（线面平行，则面面平行）
2、性质1：
（面面平行，则线面平行）
babbaaaabbababPabaabb性质2：
高中数学必修2 点、直线、平面之间的位置关系
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１ 教师姓名 学生姓名 上课时间
学科 数学 年级 高一 教材版本 人教版
教学
目标 学会判定点、直线、平面之间的位置关系
教学
重点
难点 重点：空间直线、平面的位置关系。
难点：三种语言（文字语言、图形语言、符号语言）的转换。
知识
要点 教学过程：
【知识要点】
1．空间直线和平面的位置关系：
(1)空间两条直线：
①有公共点：相交，记作：a∩b＝A，其中特殊位置关系：两直线垂直相交．
②无公共点：平行或异面．
平行，记作：a∥b．
异面中特殊位置关系：异面垂直．
(2)空间直线与平面：
①有公共点：直线在平面内或直线与平面相交．
直线在平面内，记作：a．
直线与平面相交，记作：a∩＝A，其中特殊位置关系：直线与平面垂直相交．
②无公共点：直线与平面平行，记作：a∥．
(3)空间两个平面：
①有公共点：相交，记作：∩＝l，其中特殊位置关系：两平面垂直相交．
②无公共点：平行，记作：∥．
2．空间作为推理依据的公理和定理：
(1)四个公理与等角定理：
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内．
公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．
定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
(2)空间中线面平行、垂直的性质与判定定理：
①判定定理：
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行．
人教版高中数学必修2《空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.4 平面与平面之间的位置关系》公开课教案_4
2.1.4空间中平面与平面之间的位置关系（第1课时）
教学内容 空间中平面与平面之间的位置关系
教学目标 知识与技能 1.掌握平面与平面的两种位置关系；
2. 理解平面与平面平行的含义.
过程与方法 通过对空间平面与平面的两种位置关系研究，培养学生学会观察、分析、推理、论证的思维方法，培养学生空间想象能力，领悟数形结合的数学思想.
情感、态度与价值观 通过对生活中事物联系课本知识，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯.
教学重点 平面与平面的两种位置关系
教学难点 平面与平面平行的含义
教学方法 自主学习、分组讨论法、师生互动法。
教学准备 导学、课件。
教学步骤 教什么 怎样教 如何组织教学
一、温故
（情境导入）
(5分钟) 两直线的位置关系和直线与平面的位置关系 新课引入，仔细阅读课本49-50页，结合课本知识，完成下述概念.课件1内容
1.在同一平面内两直线的位置关系是：平行、相
交、重合.
异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线叫
做异面直线；
2．直线与平面的位置关系：直线a 在平面α内，直线与平面有无穷多个交点；
直线a 在平面α外：直线与平面没有交点或一个交点； 同学们，我们已经学习了在空间两条直线的位置关系，直线与平面的位置关系，那么，平面与平面有什么位置关系呢？大家看课本49-50页，要求大家思考平面与平面的位置关系有几种？看多媒体
我们知道了直线与直线，直线与平面的位置关系，大家用类比的（1）.直线a 与平面α相交，直线与平面有一个交点
（2）.直线a 与平面α平行，直线与平面没有交点. 方法思考判断一下平面与平面的位置关系.
二、知新
（自主学习合作探究展示能力）
(35分钟) 平面与平面的位置关系 看书两分钟，了解平面与平面的位置关系；
掌握平面与平面两种位置关系的画法.
出示课件2-1
两个平面平行——没有公共点.