小学五年级奥数第25讲 最大公约数(含答案分析)
1 第25讲 最大公约数
一、专题简析：
1、几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。我们可以把自然数a、b的最公约数记作（a、b），如果（a、b）=1，则a和b互质。
2、求几个数的最大公约数可以用分解质因数和短除法等方法。
二、精讲精练：
例题1 一张长方形的纸，长7分米5厘米，宽6分米。现在要把它裁成一块块正方形，而且正方形边长为整厘米数，有几种裁法？如果要使裁得的正方形面积最大，可以裁多少块？
练习一
1、把1米3分米5厘米长、1米5厘米宽的长方形纸，裁成同样大小的正方形，至少能裁多少块？
2 2、一块长45厘米、宽30厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所锯成的正方形的边长最长是多少厘米？
例题2 一个长方体木块，长2.7米，宽1.8分米，高1.5分米。要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体的棱长最大是多少分米？
练习二
1、一个长方体木块的长是4分米5厘米、宽3分米6厘米、高2分米4厘米。要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，求所切正方体木块的棱长最长是多少厘米？
2、有50个梨，75个橘子和100个苹果，要把这些水果平均分给几个小组，并且每个小组分得的三种水果的个数也相同，最多可以分给几个小组？
3 例题3 有三根钢管，它们的长度分别是240厘米、200厘米和480厘米，如果把它们截成同样长的小段，每小段最长可以是多少厘米？
练习三
1、有一个长方体木块，长60厘米、宽40厘米，高24厘米。如果要切成同样大小的小正方体，这些正方体的棱长最长是多少厘米？
2、用一张长1072毫米、宽469毫米的长方形纸，剪成面积相等的正方形，并且最后没有剩余，这些正方形的边长最长是多少？
例题4 一条道路由甲村经过乙村到丙村。已知甲、乙村相距360米，乙、丙村相距675米。现在准备在路边裁树，要求相邻两棵树之间距离相等，并在甲、乙两村和乙、丙两村的中点都要种上树，求相邻两棵树之间的距离最多是多少米？
4 练习四
1、一条公路由A经B到C。已知A、B相距300米，B、C相距215米。现在路边植树，要求相邻两树间的距离相等，并在B点及AB、BC的中点上都要植一棵，那么两树间的距离最多有多少米？
2、有336支铅笔，252块橡皮，210个文具盒，用这些文具，最多可以分成多少份同样的礼物？在每份礼物中，铅笔、橡皮、文具盒各有多少？
例题5 用一张长1072毫米、宽469毫米的长方形纸，剪成面积相等的正方形，并且最后没有剩余，这些正方形的边长最长是多少？
5 练习五
1、用辗转相除法求568和1065的最大公约数。
2、试用辗转相除法判断1547与3135是否互质。
三、课后作业
1、将一块长80米、宽60米的长方形土地划分成面积相等的小正方形，小正方形的面积最大是多少？
2、五年级三个班分别有24人、36人、42人参加体育活动，要把他们分成人数相等的小组，但各班同学不能打乱，最多每组多少人？每班各可以分几组？
6 3、工人加工了三批零件，每加工一批零件，除了王师傅比其他工人多加工若干个外，其他工人加工的都同样多。已知他们第一批共加工2100个，其中王师傅比每个工人多加工7个；第二批加工1800个，其中王师傅比每个工人多加工6个；第三批加工1600个，其中王师傅比每个工人多加工13个。这批工人最多有多少人？
4、甲数是36，甲、乙两数的最小公倍数是288，最大公约数是4，乙数是多少？
5、判断1501511111是不是最简分数。
第25周 最大公约数
专题简析：
几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。我们可以把自然数a、b的最公约数记作（a、b），如果（a、b）=1，则a和b互质。
求几个数的最大公约数可以用分解质因数和短除法等方法。
例题1 一张长方形的纸，长7分米5厘米，宽6分米。现在要把它裁成一块块正方形，而且正方形边长为整厘米数，有几种裁法？如果要使裁得的正方形面积最大，可以裁多少块？
7 分析 7分米5厘米=75厘米，6分米=60厘米。因为裁成的正方形的边长必须能同时整除75和60，所以边长是75和60的公约数。75和60的公约数有1、3、5、15，所以有4种裁法。
如果要使正方形面积最大，那么边长也应该最大，应该取75和60的最大公约数15作为正方形的边长，所以可以裁（75÷15）×（60÷15）=20块。
练习一
1，把1米3分米5厘米长、1米5厘米宽的长方形纸，裁成同样大小的正方形，至少能裁多少块？
2，一块长45厘米、宽30厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所锯成的正方形的边长最长是多少厘米？
3，将一块长80米、宽60米的长方形土地划分成面积相等的小正方形，小正方形的面积最大是多少？
【答案】1.（135,105）=15 （135÷15）×（105÷15）=63（块）
2.（45,30）=15 边长最长是15厘米
3.（80,60）=20 20×20=400（平方米）
例题2 一个长方体木块，长2.7米，宽1.8分米，高1.5分米。要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体的棱长最大是多少分米？
分析 2.7米=270厘米，1.8分米=18厘米，1.5分米=15厘米。要把长方体切成大小相等的正方体，不许有剩余，正方体的棱长应该是长、宽、高的公约数。现要求正方体的棱长最大，所以棱长就是长、宽、高的最大公约数。
（270，18，15）=3，3厘米=0.3分米
练习二
1，一个长方体木块的长是4分米5厘米、宽3分米6厘米、高2分米4厘米。要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，求所切正方体木块的棱长最长是多少厘米？
2，有50个梨，75个橘子和100个苹果，要把这些水果平均分给几个小组，并且每个小组分得的三种水果的个数也相同，最多可以分给几个小组？
3，五年级三个班分别有24人、36人、42人参加体育活动，要把他们分成人数相等的小组，但各班同学不能打乱，最多每组多少人？每班各可以分几组？
【答案】1.（45,36,24）=3 棱长最长是3厘米
2.（50，75,100）=25 最多可分给25个小组
3.每组最多6人，可以分4组、6组、7组
例题3 有三根钢管，它们的长度分别是240厘米、200厘米和480厘米，如果把它们截成同样长的小段，每小段最长可以是多少厘米？
分析 要把三根钢管截成同样长的小段，每小段的长度数应该是240、200和480的公约数，而每小段要
8 取最长，也就是求240、200和480的最大公约数。240、200和480的最大公约数是40，所以每小段最长是40厘米。
练习三
1，有一个长方体木块，长60厘米、宽40厘米，高24厘米。如果要切成同样大小的小正方体，这些正方体的棱长最长是多少厘米？
2，用一张长1072毫米、宽469毫米的长方形纸，剪成面积相等的正方形，并且最后没有剩余，这些正方形的边长最长是多少？
3，工人加工了三批零件，每加工一批零件，除了王师傅比其他工人多加工若干个外，其他工人加工的都同样多。已知他们第一批共加工2100个，其中王师傅比每个工人多加工7个；第二批加工1800个，其中王师傅比每个工人多加工6个；第三批加工1600个，其中王师傅比每个工人多加工13个。这批工人最多有多少人？
【答案】1.（64,40,24）=8 棱长最长是8厘米
2.（1072,469）=67 边长最长是67毫米
3.（2100-7,1800-6,1600-13）=23 这批工人最多23人
例题4 一条道路由甲村经过乙村到丙村。已知甲、乙村相距360米，乙、丙村相距675米。现在准备在路边裁树，要求相邻两棵树之间距离相等，并在甲、乙两村和乙、丙两村的中点都要种上树，求相邻两棵树之间的距离最多是多少米？
分析 由于甲乙、乙丙的两村中点各要种上一棵树，所要要将360÷2=180米、675÷2=337.5米平均分成若干段，并且使每段的长度最长。因为（675、360）=45，而180=360÷2，337.5=675÷2，所以，45÷2=22.5，即相邻两棵树之间距离最多是22.5米。
练习四
1，一条公路由A经B到C。已知A、B相距300米，B、C相距215米。现在路边植树，要求相邻两树间的距离相等，并在B点及AB、BC的中点上都要植一棵，那么两树间的距离最多有多少米？
2，有336支铅笔，252块橡皮，210个文具盒，用这些文具，最多可以分成多少份同样的礼物？在每份礼物中，铅笔、橡皮、文具盒各有多少？
3，甲数是36，甲、乙两数的最小公倍数是288，最大公约数是4，乙数是多少？
【答案】1.两树间的距离最多有212
2.（336,252,210）=42（份）铅笔=336÷428（支）橡皮=252÷42=6（块）
文具盒=210÷42=5（个）
3.288=2×2×2×2×2×3×3,36=2×2×3×3
乙数=2×2×2×2×2=32
五年级奥数归类详细讲解——最大公约数与最小公倍数
第1讲 最大公约数与最小公倍数（一）
如果一个自然数a能被自然数b整除，那么称a为b的倍数，b为a的约数。
如果一个自然数同时是若干个自然数的约数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公约数。在所有公约数中最大的一个公约数，称为这若干个自然数的最大公约数。自然数a1，a2，…，an的最大公约数通常用符号（a1，a2，…，an）表示，例如，（8，12）=4，（6，9，15）=3。
如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公倍数。在所有公倍数中最小的一个公倍数，称为这若干个自然数的最小公倍数。自然数a1，a2，…，an的最小公倍数通常用符号[a1，a2，…，an]表示，例如[8，12]=24，[6，9，15]=90。
常用的求最大公约数和最小公倍数的方法是分解质因数法和短除法。
例1 用60元钱可以买一级茶叶144克，或买二级茶叶180克，或买三级茶叶240克。现将这三种茶叶分别按整克数装袋，要求每袋的价格都相等，那么每袋的价格最低是多少元钱？
分析与解：因为144克一级茶叶、180克二级茶叶、240克三级茶叶都是60元，分装后每袋的价格相等，所以144克一级茶叶、180克二级茶叶、240克三级茶叶，分装的袋数应相同，即分装的袋数应是144，180，240的公约数。题目要求每袋的价格尽量低，所以分装的袋数应尽量多，应是144，180，240的最大公约数。
所以（144，180，240）=2×2×3=12，即每60元的茶叶分装成12袋，每袋的价格最低是60÷12=5（元）。
为节约篇幅，除必要时外，在求最大公约数和最小公倍数时，将不再写出短除式。
例2 用自然数a去除498，450，414，得到相同的余数，a最大是多少？
分析与解：因为498，450，414除以a所得的余数相同，所以它们两两之差的公约数应能被a整除。
498-450=48，450-414=36，498-414=84。 所求数是（48，36，84）=12。
五年级奥数-最大公因数和最小公倍数
五年级奥数-最大公因数和最小公倍数
大，问最大能剪成多大的正方形？
基本概念
公约数和最大公约数是数学中常见的概念。几个数公有的约数称为这几个数的公约数，其中最大的一个称为这几个数的最大公约数。同样地，几个数公有的倍数称为这几个数的公倍数，其中最小的一个称为这几个数的最小公倍数。如果两个数的最大公约数是1，那么这两个数就是互质数。
例题分析
例1：求能整除30、60、75的最大正整数。
解：30=2×3×5，60=2×2×3×5，75=3×5×5，这三个数的公约数是3和5，所以它们的最大公约数是15.
例2：求能被3、4、5整除的最小正整数。
解：3、4、5的最小公倍数是60，所以这个数是60的倍数，且它还要被3、4、5整除，所以这个数是120.
例3：将120厘米、180厘米和300厘米的铁丝截成相等的小段，每根铁丝都不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？
解：这三根铁丝的最大公约数是60，所以每小段最长的长度是60厘米。将每根铁丝都截成长度为60厘米的小段，可以得到2段、3段和5段，一共可以截成10段。
例4：加工某种机器零件需要三道工序，第一道工序每个工人每小时可完成3个零件，第二道工序每个工人每小时可完成10个零件，第三道工序每个工人每小时可完成5个零件，要使加工生产均衡，三道工序至少各分配几个工人？
解：设第一道工序分配的工人数为x，第二道工序分配的工人数为y，第三道工序分配的工人数为z，则有3x=10y=5z。因为要使加工生产均衡，所以x、y、z都要是正整数，且它们的比值要尽可能接近，所以x:y:z=10:3:6，所以至少要分配10个工人。
例5：一次会餐供有三种饮料，餐后统计，三种饮料共用了65瓶；平均每2个人饮用一瓶A饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料。问参加会餐的人数是多少人？ 解：设A、B、C饮料分别用了a、b、c瓶，则有a+b+c=65.由题意可知，A饮料每2人饮用1瓶，所以a=2x；B饮料每3人饮用1瓶，所以b=3y；C饮料每4人饮用1瓶，所以c=4z。所以2x+3y+4z=65.因为x、y、z都是正整数，所以65不可能被2、3、4整除，所以65是不能用这三个数的倍数表示的。所以不存在符合题意的正整数解。
五年级奥数知识讲解 最大公约数
★小学五年级奥数专题讲解之“最大公约数”
同学们知道，24的约数有：1，2，3，4，6，8，12，24；
42的约数有：1，2，3，6，7，14，21，42.
几个自然数公有的约数，叫做这几个数的公约数.
24和42的公约数有：1，2，3，6.
几个自然数的公约数中，最大的一个叫做这几个数的最大公约数.
24与42的最大公约数是6，记作（24，42）＝6.
16，72，84的最大公约数是4，记作（16，72，84）＝4.
如果两个自然数的最大公约数是1，那么就称这两个数互质.例如（4，9）＝1，称4与9互质.
对于自然数a、b，有［a，b］×（a，b）＝a×b.
问题1 有两个容器，一个容量为27升，一个容量为15升，怎样利用它们从一桶油中倒出6升油来？
分析 油从27升与15升两个容器中倒进倒出而得到6升油，就是用27与15经过若干次加减运算后得到数6.
解 （27，15）＝3.
15＝12×1＋3，2×15＝27＋3，
3＝2×15－27，6＝4×15－2×27.
所以，向小容器里倒4次油，每倒满后就向大容器里倒，大容器注满了就往桶里倒.当大容器第二次倒满时，小容器里剩下的就是6升油.
问题2 一块长方形的纸，长75厘米，宽60厘米，要把这张纸裁成面积相等的小正方形的纸而无剩余，且使边长最长，问可裁成几张？ 分析 要使这些面积相等的小正方形纸的边长最长，就是要求75与60的最大公约数.
解 （75，60）＝15.
（75÷15）×（60÷15）＝5×4＝20.
答：可裁成20张.
问题3 甲、乙、丙三个班的学生人数分别是54、48、72.现要在各班分别组织体育锻炼小组，但各小组的人数要相同.问锻炼小组的人数最多是多少？这时甲、乙、丙三班共有多少个小组？
分析 要使各小组的人数相等且人数最多，就是求54、48、72的最大公约数.
解（54，48，72）＝6.
(完整word版)五年级奥数-最大公因数和最小公倍数
1 最大公因数和最小公倍数
1.公约数和最大公约数
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
2.公倍数和最小公倍数
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
3.互质数
如果两个数的最大公约数是1，那么这两个数叫做互质数。
例1 用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数最大是多少？
例2 一个数用3、4、5除都能整除，这个数最小是多少？
例3 有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米和300厘米.现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？
基本概念
例题分析 2 例4 加工某种机器零件，要经过三道工序.第一道工序每个工人每小时可完成3个零件，第二道工序每个工人每小时可完成10个，第三道工序每个工人每小时可完成5个，要使加工生产均衡，三道工序至少各分配几个工人？
例5 一次会餐供有三种饮料.餐后统计，三种饮料共用了65瓶；平均每2个人饮用一瓶A饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料.问参加会餐的人数是多少人？
1． 一个数用3、4、5除都余1，这个数最小是多少？
2．一盒钢笔，可以平均分给2、3、4、5、6个同学，这盒钢笔最少有多少支？
3． 花花、林林、和阳阳三人在一个椭圆的跑道上跑步，花花3分钟跑了一圈，林林4分钟跑了一圈，阳阳5分钟跑了一圈，她们同时从A点一起同向出发，多少分后，三人再次在A点同时出发？
4． 有批书大约300到400本。包成每包12本，剩下11本；每包18本，缺1本；每包15本，就有7包每包各多2本，这批书有多少本？
练习提高 3 5．有一个钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点时响一次铃，中午12点时，既响铃又亮灯，问下一次既响铃又亮灯是几点钟？
6．7月6日，宝柱从避暑山庄打电话给乾隆问好，贾六来看望乾隆，春喜在打扫房间。如果春喜每隔3天打扫一次，宝柱每隔6天打一次电话，贾六每隔5天看望一次，则至少经过多少天，问好、看望、打扫这三件事才能同时发生？
五年级奥数举一反三第252627周之公约数、公倍数
- 1 - 第252627周之公约数、公倍数 最大公约数
专题简析：
几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大的一个叫做这几个数的最大
公约数。我们可以把自然数a、b的最公约数记作（a、b），如果（a、b）=1，则a和b互
质。
求几个数的最大公约数可以用分解质因数和短除法等方法。
例题1 一张长方形的纸，长7分米5厘米，宽6分米。现在要把它裁成一块块正
方形，而且正方形边长为整厘米数，有几种裁法？如果要使裁得的正方形面积最大，可以
裁多少块？
分析 7分米5厘米=75厘米，6分米=60厘米。因为裁成的正方形的边长必须能
同时整除75和60，所以边长是75和60的公约数。75和60的公约数有1、3、5、15，所
以有4种裁法。
如果要使正方形面积最大，那么边长也应该最大，应该取75和60的最大公约数15作为正方形的边长，所以可以裁（75÷15）×（60÷15）=20块。
练习一
1，把1米3分米5厘米长、1米5厘米宽的长方形纸，裁成同样大小的正方形，
至少能裁多少块？
2，一块长45厘米、宽30厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，
所锯成的正方形的边长最长是多少厘米？ 3，将一块长80米、宽60米的长方形土地划分成面积相等的小正方形，小正方形
的面积最大是多少？
例题2 一个长方体木块，长2.7米，宽1.8分米，高1.5分米。要把它切成大小
相等的正方体木块，不许有剩余，正方体的棱长最大是多少分米？
分析 2.7米=270厘米，1.8分米=18厘米，1.5分米=15厘米。要把长方体切成
大小相等的正方体，不许有剩余，正方体的棱长应该是长、宽、高的公约数。现要求正方体的棱长最大，所以棱长就是长、宽、高的最大公约数。
（270，18，15）=3，3厘米=0.3分米
练习二
1，一个长方体木块的长是4分米5厘米、宽3分米6厘米、高2分米4厘米。要
把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，求所切正方体木块的棱长最长是多少厘
五年级奥数最大公约数
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最大公约数
王牌例题1:
一张长方形的纸，长75cm、宽6dm。现在要把它裁成一块正方形， 而且正方形边长为整厘米数，有几种裁法？如果要使裁得的只能正方 形面积最大，可以裁成多少块？
举一反三1:
1、把一张135cm长、105cm宽的长方形纸，裁成同样大小的正方形
纸，至少能裁成多少块？
2、一块长45cm、宽30cm的长方形木板，把它锯成若干块正方形而
无剩余，所锯成的正方形的边长最长是多少厘米？
3、将一块长80米、宽60米的长方形土地，划分成面积相等的校正 成都展望未来培训学校 五年级奥数
方形，问小正方形的最大面积是多少？
王牌例题2:
一个长方体木块，长2.7m、宽1.8dm、高1.5dm。要把它切成大小相
等的正方体木块，不许有剩余，正方体的棱长最大是多少 dm？
举一反三2： 1、一个长方体木块，长45cm、宽36cm、高24cm。要把它切成大小 相等的正方体木块，不许有剩余，求所切正方体木块的棱长最长是多 少厘米？
2、有50个梨，75个橘子和100个桃子，要把这些水果平均分给几
个小组，并且每个小组分得的三种水果的个数也相同， 最多可以分给
几个小组？成都展望未来培训学校 五年级奥数
王牌例题3: 一个数除204余4,除300余6,除500余10,求这个数最大是多少?
举一反三：
1、一个数除425余5,除500少4,除300余6,这个数最大是多少?
2、一个数除410余5,除242时少1,除550余10,这个数最大是
多少？
3、如果把110本练习本平均分给某班同学，则多 5本，如果把210
本练习本平均分给这个班同学正好分完， 如果把240本练习本平均分
给这个班同学，还少5本，这个班最多有多少学生？成都展望未来培训学校 五年级奥数
数学逻辑推理练习题
1、三个朋友住进了一家宾馆。结账时，账单总计 3000美元。三个朋友每人分 摊1000美元，并把这3000美元如数交给了服务员，委托他代到总台交账，但在 交账时，正逢宾馆实施价格优惠，总台退还给服务员500美元，实收2500美元, 服务员从这500美元退款中扣下了 200美元，只退还三客人300美元，三客人平 分了这300美元，每人取回了 100美元，这样，三个客人每人实际支付900美元， 共支付2700美元，加上服务员扣的200美元，共计2900美元，那么这100美元 的差额到哪里去了？
五年级奥数-最大公约数与最小公倍数
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1 五年级奥数－最大公约数与最小公倍数（１）
1．五年一班去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6个，如果减少一条船，正好每船坐9人，这个班有多少人？
2．有一个电子表，每走9分钟这一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子表既响铃又灯，请问下一次既响铃又亮灯是几点钟？
3．两个整数的最小公倍数为140，最大公约数为4，且小数不能整除大数，求这两个数。
4．一个数被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，被6除余5，此数最小是几？
5．一次会餐提供三种饮料，餐后统计，三种饮料共用65瓶，平均每2个人饮用一瓶A饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料，请问参加会餐的有多少人？
6．已知A与B的最大公约数为6，最小公倍数为84，且A×B＝42，求B。
7．两个数的最大公约数为12，最小公倍数为180，且较大数不能被较小数整除，求这两个数，
8．甲乙两数的最大公约数为75，最小公倍数为450，当这两个数分别为何值时，它们差最小。
9．已知A和B的最大公约数是31，且A×B＝5766，求A和B。
10．有一盘水果，3个3个地数余2个，4个4个数余3，5个5个数余4个，问这个盘子里最少有多少个水果？
11．有一个自然数，被6除余1，被5除余1，被4除余1，这个自然数最小是几？
12．一盒钢笔可以平均分给2、3、4、5、6个同学，这盒钢笔最小有多少枝？ 百度文库 - 让每个人平等地提升自我！
2 五年级奥数－最大公约数与最小公倍数（２）
13．把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？
14．把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料锯成尽可能大的，同样大小的正方体木块，锯后不能有剩余，能锯成多少块？
15．用96朵红花和72朵白花做成花束，如果各花束里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每束花里最少有几朵花？
北师大五年级奥数专题三《最大公约数和最小公倍数》精编
最大公约数和最小公倍数
一、基本概念和知识
1、公约数和最大公约数
几个公有的因数叫这几个数的公因数，其中最大的一个公因数叫做这几个数的最大公因数。我们可以把自然数a、b的最大公因数记作(a、b）,如果（a、b）=1，则a、b互质。
2、公倍数和最小公倍数
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数可以记作〔a、b〕，当（a、b）=1时，〔a、b〕=a×b。3、两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系：
最大公因数×最小公倍数=两数的积 即(a、b)×〔a、b〕= a×b
二、方法篇
短除法（最大公约数)
(1）必须每次都用n个数的公约数去除；
（2）一直除到n个数的商互质(但不一定两两互质)；
（3）n个数的最大公约数即为短除式中所有除数的乘积.
短除法(最小公倍数）
（1）必须先用（如果有）n个数的公约数去除，除到n个数没有除去1以外的公约数后，在用1n个数的公约数去除，除到1n个数没有除1以外的公约数后，再用2n个数的公约数去除，如此继续下去，为保证这一条，每次所用的除数均可选质数；
（2）只要有两个数（被除数)能被同一数整除，就要继续除,一定要除到n个数的商两两互质为止；
（3)n个数的最小公倍数即为短除式中，所有除数和最后两两互质的商的乘积。
辗转相除法(最大公约数）
设两数为a、b(a>b)，求a和b最大公约数（a，b)的步骤如下：用b除a，得a÷b=q...。。.r1（0≤r1）。若r1=0,则（a，b）=b；若r1≠0，则再用r1除b,得b÷r1=q。。。。。.r2 （0≤r2）。若r2=0，则（a，b)=r1，若r2≠0，则继续用r2除r1，……如此下去，直到能整除为止。其最后一个非零除数即为（a，b）。
PS:求几个数的的最大公因数可以用列举法、分解质因数法、断除法、辗转相除法等方法。
三、例题全解
5年级-小学奥数举一反三(下册)
小学奥数举一反三练习材料
五年级 下 册
二○一四年六月
目 录
第21讲 假设法解题 1
第22讲 作图法解题 5
第23讲 分解质因数 10
第24讲 分解质因数（二） 14
第25讲 最大公约数 17
第26讲 最小公倍数（一） 21
第27讲 最小公倍数（二） 25
第28讲 行程问题（一） 29
第29讲 行程问题（二） 34
第30讲 行程问题（三） 39
第31讲 行程问题（四） 44
第32讲 算式谜 49
第33讲 包含与排除（容斥原理） 53
第34讲 置换问题 58
第35讲 估值问题 62
第36讲 火车行程问题 66
第37讲 简单列举 70
第38讲 最大最小问题 74
第39讲 推理问题 79
第40讲 杂 题 84
第21讲 假设法解题
【专题简析】假设法是解应用题时常用的一种思维方法。在一些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设两种要求的未知量是同一种量，然后按题中的已知条件进行推算，并对照已知条件，把数量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案。
【例题1】 有5元和10元的人民币共14张，共100元。问5元币和10元币各多少张？
思路与导航：假设这14张全是5元的，则总钱数只有5×14=70元，比实际少了100－70=30元。为什么会少了30元呢？因为这14张人币民币中有的是10元的。拿一张5元的换一张10元的，就会多出5元，30元里包含有6个5元，所以，要换6次，即有6张是10元的，有14－6=8张是5元的。
练 习 一
1，笼中共有鸡、兔100只，鸡和兔的脚共248只。求笼中鸡、兔各有多少只？
2，一堆2分和5分的硬币共39枚，共值1.5元。问2分和5分的各有多少枚？
(完整word版)五年级奥数-最大公因数和最小公倍数 2
1 最大公因数和最小公倍数
1.公约数和最大公约数
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
2.公倍数和最小公倍数
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
3.互质数
如果两个数的最大公约数是1，那么这两个数叫做互质数。
例1 用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数最大是多少？
例2 一个数用3、4、5除都能整除，这个数最小是多少？
例3 有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米和300厘米.现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？
基本概念
例题分析 2 例4 加工某种机器零件，要经过三道工序.第一道工序每个工人每小时可完成3个零件，第二道工序每个工人每小时可完成10个，第三道工序每个工人每小时可完成5个，要使加工生产均衡，三道工序至少各分配几个工人？
例5 一次会餐供有三种饮料.餐后统计，三种饮料共用了65瓶；平均每2个人饮用一瓶A饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料.问参加会餐的人数是多少人？
1． 一个数用3、4、5除都余1，这个数最小是多少？
2．一盒钢笔，可以平均分给2、3、4、5、6个同学，这盒钢笔最少有多少支？
3． 花花、林林、和阳阳三人在一个椭圆的跑道上跑步，花花3分钟跑了一圈，林林4分钟跑了一圈，阳阳5分钟跑了一圈，她们同时从A点一起同向出发，多少分后，三人再次在A点同时出发？
4． 有批书大约300到400本。包成每包12本，剩下11本；每包18本，缺1本；每包15本，就有7包每包各多2本，这批书有多少本？
练习提高 3 5．有一个钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点时响一次铃，中午12点时，既响铃又亮灯，问下一次既响铃又亮灯是几点钟？
6．7月6日，宝柱从避暑山庄打电话给乾隆问好，贾六来看望乾隆，春喜在打扫房间。如果春喜每隔3天打扫一次，宝柱每隔6天打一次电话，贾六每隔5天看望一次，则至少经过多少天，问好、看望、打扫这三件事才能同时发生？