广东省东莞中学2020年中考数学一模试卷
2020年广东省东莞中学中考数学一模试卷
满分120分时间90分钟姓名：__________成绩：__________
一、选择题1．2020的倒数是（）
A．2020B．2020C．12020D．12020
2．据民政部网站消息截至2018年底，我国60岁以上老年人口巳经达到2.56亿人．其中2.56
亿用科学记数法表示为（）A．2.56×107B．2.56×108C．2.56×109D．2.56×l0103．如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，它的左视图是（）
A．B
．
C．D．
4．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
5．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
A．等边三角形B．正六边形C．正方形D．圆
6．不等式组2312xx的解为（）
A．x≥5B．x≤﹣1C．﹣1≤x≤5D．x≥5或x≤﹣1
7．如图，已知直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠2＝35°，则∠1等于
（）
A．25°B．35°C．40°D．45°8．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣4＝0的常数项是0，则（）A．m＝4B．m＝2C．m＝2或m＝﹣2D．m＝﹣2
9．在△ABC中，DE∥BC，AE：EC＝2：3，则S△ADE：S四边形BCED的值为（）
A．4：9B．4：21C．4：25D．4：5
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝3cm，动点P从点A出发，以cm/s的速度沿
AB方向运动到点B，动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB方向运动到
点B．设△APQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关
系的是（）
A
．B
．
C
．D
．
二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）
11．若分式12xx有意义，则x的取值范围为．
12．同时抛掷两枚硬币，恰好均为正面向上的概率是．
13．分解因式：2a2﹣4a+2＝．14．如图，⊙O的弦AC与半径OB交于点D，BC∥OA，AO＝AD，则∠C的度数为°．
15．已知|x﹣2y|+（y﹣2）2＝0，则xy＝．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在
直线为x轴建立的平面直角线坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴
正半轴上的A′处，则图中阴影部分面积为．
17．将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有个五角星．
三、解答题一（共3小题，每小题6分，共18分）
18．计算：20011220204cos30319．先化简，再求值：24224aaaaaa，其中22a.
20．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16．点D在边BC上，且点D到边AB和边AC的
距离相等．
（1）用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注出点D）；
（2）求点D到边AB的距离．四、解答题二（共3小题，每小题8分，共24分）21．某校积极开展“阳光体育”活动，并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解
学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇
形统计图（部分信息未给出）．
（1）求本次被调查的学生人数；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有3000名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？
22．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D落在点H的位置上，点C恰好落在
边AD上的点G处，连接EG．
（1）△GEF是等腰三角形吗？请说明理由；
（2）若CD＝4，GD＝8，求HF的长度．23．六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价
比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数
量的2倍．
（1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？
（2）该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B
品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总
的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？
五、解答题三（共有2小题，每小题10分，共20分）24．如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B的直线与CD的
延长线交于点F，AC∥BF．
（1）若∠FGB＝∠FBG，求证：BF是⊙O的切线；
（2）若tan∠F＝，CD＝a，请用a表示⊙O的半径；
（3）求证：GF2﹣GB2＝DF•GF．25．已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛
物线的顶点为D．
（1）求此二次函数解析式；
（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；
（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符
合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2020年广东省深圳市罗湖区中考数学一模试卷
第1页，共16页
中考数学一模试卷
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. -的相反数为（ ）
A. -4 B. C. 4 D.
2. 将如图所示的正方体展开图重新折叠成正方体后，和“应”字相对的面上的汉字是（ ）
A. 静 B. 沉 C. 冷 D. 着
3. 在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是△ABC的（ ）
A. 三条高的交点 B. 重心 C. 内心 D. 外心
4. “大潮起珠江-广东改革开放四十周年展览”自2018年11月8日开放以来，吸引了来自市内外的大批市民和游客．开放第一天大约有8万人参观，第三天达到12万人参观．设参观人数平均每天的增长率为x，则可列方程为（ ）
A. 8（1+x）2=12 B. 8（1+2x）=12 C. 8（1+x2）=12 D. 8（1+x）=12
5. 下列命题正确的是（ ）
A. 方程（x-2）2=1有两个相等的实数根
B. 反比例函数的图象经过点（-1，2）
C. 平行四边形是中心对称图形
D. 二次函数y=x2-3x+4的最小值是4
6. 如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，点E是CD的中点，且OE=4，则菱形的周长为（ ）
A. 32 B. 20 C. 16 D. 12
7. 如图，点E是矩形ABCD的边DC上的点，将△AED沿着AE翻折，点D刚好落在对角线
AC的中点D′处，则∠AED的度数为（
）
A. 50° B. 60° C. 70°
D. 80°
8. 如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB的高度，在C点测得旗杆顶端A的仰角∠BCA=30°，沿旗杆方向向前走了20米到D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角∠BDA=60°，则旗杆AB的高度是（ ）
专题01：有理数-2021年广东地区中考数学真题与模拟试题精选汇编(解析版)
专题01：有理数-2021年广东地区中考数学真题与模拟试题精选汇编
一、单选题
1．（2021·广东中考真题）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且0ab，若6AB，则点A表示的数为（ ）
A．3 B．0 C．3 D．6
【答案】A
【解析】由AB的长度结合A、B表示的数互为相反数，即可得出A，B表示的数
【解答】解：∵0ab
∴A，B两点对应的数互为相反数，
∴可设A表示的数为a，则B表示的数为a，
∵6AB
∴6aa，
解得：3a，
∴点A表示的数为-3，
故选：A．
【点评】本题考查了绝对值，相反数的应用，关键是能根据题意得出方程6aa．
2．（2021·广东中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．22 B．3333
C．22346abab D．（a－2）2＝a2－4
【答案】C
【解析】利用绝对值符号化简可判断A，利用同类项定义与合并同类项法则可判断B，利用积的乘方运算法则可判断C，利用完全平方公式可判断D．
【解答】A. 222，选项A计算不正确；
B. 3与3不是同类项，不能合并，3333，选项B计算不正确；
C. 223223246ababab，选项C计算正确；
D. 2222444aaaa，选项D计算不正确．
故选择C． 【点评】本题考查绝对值化简，同类项、二次根式、积的乘方与完全平方公式等知识，掌握以上知识是解题关键．
3．（2021·贵州黔东南苗族侗族自治州·中考真题）实数2021的相反数是（ ）
A．2021 B．2021 C．12021 D．12021
【答案】B
【解析】直接利用相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案．
【解答】解：2021的相反数是：2021．
故选：B．
【点评】本题主要考查相反数的定义，正确掌握其概念是解题关键．
专练03(选择题-压轴)(20题)-2021年中考数学考点必杀500题(通用版)(解析版)
2021中考考点必杀500题
专练03（选择题-压轴）（20道）
1．（2021·内蒙古呼和浩特市·九年级一模）如图，矩形ABCD中，AB：AD=2：1，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，当PB的最小值为32时，AD的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】B
如图：
当点F与点C重合时，点P在P1处，CP1=DP1．
当点F与点E重合时，点P在P2处，EP2=DP2，
∴P1P2∥CE且P1P2=12CE，
∴点P的运动轨迹是线段P1P2，
∴当BP∥P1P2时，PB取得最小值，
∴矩形ABCD中，AB∴AD=2∴1，E为AB的中点，
∴∥CBE，∥ADE，∥BCP1均为等腰直角三角形，CP1=BC，
∴∥ADE=∥CDE=∥CP1B=45°，∥DEC=90°，
∴∥DP2P1=90°，
∴∥DP1P2=45°，
∴∥P2P1B=90°，
即BP1∥P1P2，
∴BP的最小值为BP1的长， 2 在等腰直角三角形BCP1中，CP1=BC，
∴BP1=2BC，
又PB的最小值是32，
∴AD=BC=3，
故选B．
2．（2020·苏州新草桥中学九年级二模）如图，点O是边长为23的等边△ABC的内心，将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB1C1，B1C1交BC于点D，B1C1交AC于点E，则DE＝（ ）
A．2 B．232 C．31 D．33
【答案】D
令1OB与BC的交点为F，11BC与AC的交点为M，过点F作FNOB于点N，如图，
将∥OBC绕点O逆时针旋转30°得到∥OB1C1，
30BOF
点O是边长为23的等边∥ABC的内心，
33023OBFOBAB， ∥FOB为等腰三角形，112BNOB
23cos3BNBFOFOBF
11OBFOBDBFOBFD，
∥BFO∥1BFD
11BDBFOBBF
2022-2023学年人教版七年级数学下册第十章综合检测卷附答案解析
2022-2023学年七年级数学下册第十章综合检测卷
数据的收集、整理与描述一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列调查中,最适合采用全面调查的是()A.了解全国中学生的睡眠时间B.了解某河流的水质情况C.调查全班同学的视力情况D.了解一批灯泡的使用寿命2.如图,整个圆代表七年级全体同学参加数学拓展课的总人数,其中参加“生活数学”拓展课的人数占总人数的35%,则图中表示“生活数学”拓展课人数的扇形是()
A.MB.NC.PD.Q3.王老师对本班40名学生的血型作了统计,列出如下的统计表,则本班A型血的人数是()
组别A型B型AB型O型
百分率40%35%10%15%A.16B.14C.4D.64.为了解某市2020年参加中考的34000名学生的视力情况,抽查了其中1800名学生的视力情况进行统计分析,下面叙述错误的是()A.34000名学生的视力情况是总体B.本次调查是抽样调查C.1800名学生的视力情况是总体的一个样本D.样本容量是340005.某学校在开展“节约每一滴水”的活动中,从八年级的200名同学中任选出10名同学汇报各自家庭一个月的节水情况,将有关数据整理成下表:
节水量(单位:吨)0.511.52
同学数(人)2341
估计这200名同学的家庭一个月节约用水的总量是()A.180吨B.200吨C.240吨D.360吨6.垃圾分类利国利民.某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动,他们随机采访50名学生并作好记录.以下是排乱的统计步骤:①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率;②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表;③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比.正确统计步骤的顺序应该是()A.②→③→①B.②→①→③C.③→①→②D.③→②→①7.2020年11月1日零时,我国开展第七次全国人口普查.2021年5月11日,国务院新闻办公室公布普查结果,如图是根据我国历次人口普查数据,绘制的我国每10万人中拥有大学文化(指大专及以上)程度人数的折线图.设2020年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2010年相比的增长率为x,则下列关于x的方程正确的是()
专题20：二次函数压轴题-2021年广东地区中考数学真题与模拟试题精选汇编(原卷版)
专题20：二次函数压轴题-2021年广东地区中考数学
真题与模拟试题精选汇编
一、单选题
1．（2021·广东深圳市·九年级二模）如图，抛物线2112yx与2221yx相交于点B．两抛物线分别与y轴交于点D、E两点．过点B作x轴的平行线，交两抛物线于点A、C，则以下结论错误的是（ ）
A．无论x取何值，2y总是负数
B．抛物线2y可由抛物线1y向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到
C．当31x时，随着x的增大，12yy的值先增大后减小
D．四边形AECD为正方形
2．（2021·广州大学附属中学九年级二模）对于题目“一段抛物线L：3yxxc（03x）与直线1l：2yx有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值．”甲的结果是1c．乙的结果是3c或4，则（ ）
A．甲的结果正确 B．乙的结果正确
C．甲、乙的结果合在一起才正确 D．甲、乙结果合在一起也不正确
二、解答题
3．（2021·广东中考真题）已知二次函数2yaxbxc的图象过点1,0，且对任意实数x，都有22412286xaxbxcxx． （1）求该二次函数的解析式；
（2）若（1）中二次函数图象与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C；点M是（1）中二次函数图象上的动点．问在x轴上是否存在点N，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．
4．（2021·广东广州市·九年级二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2yxbxc与x轴交于(1,0),(3,0)AB两点，与y轴交于点C．点D在抛物线上，且在第一象限．
（1）求,bc的值；
（2）如图1，过点D作DEx轴，求OEDE的最大值；
（3）如图2，连接,ACCD，若3DCOACO，求点D的横坐标．
5．（2021·广东阳江市·九年级二模）如图，点B，C分别在x轴和y轴的正半轴上，OB，OC的长分别为28120xx的两个根OCOB，点A在x轴的负半轴上，且3OAOCOB，连接AC．
中考数学复习重难点与压轴题 专题01 实数(原卷版)
专题01 实数
【中考考向导航】
目录
【直击中考】 ................................................................................................................................................. 1
【考向一 正数和负数】 .................................................................................................................................... 1
【考向二 与数轴上的有关问题】 .................................................................................................................... 2
【考向三 相反数、绝对值】 ............................................................................................................................ 3
【考向四 科学计数法】 .................................................................................................................................... 4
【考向五 平方根、立方根】 ............................................................................................................................ 4
【中考卷】深圳市2022届中考数学第一次冲刺模拟考试(一)含答案与解析
深圳市2022年中考第一次冲刺模拟考试（一）
数 学
（本卷共22小题，满分100分，考试用时90分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（2021·广东·西南中学三模）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“青”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．青 B．春 C．梦 D．想
2．（2021·广东南海·一模）﹣2的绝对值是（ ）
A．2 B．12 C．12 D．2
3．（2021·广东·三模）下列运算中，正确的是（ ）
A．5x2+3x2＝8x4 B．2x3•3x3＝6x9 C．（x2）4＝x6 D．x6÷x3＝x3
4．（2021·广东阳西·二模）数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（ ）
A．0和6 B．0和8 C．5和6 D．5和8
5．（2021·广东高明·一模）一元一次不等式组5231xx的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D． 6．（2021·广东·东莞市东莞中学初中部二模）如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别1，2，则⊙A的直径长为（
）
A．2﹣1 B．1﹣2 C．22﹣2 D．2﹣22
7．（2021·广东顺德·二模）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（ ）
2023中考数学开放探究型压轴大题(最新模拟50道)学生版
2023中考数学开放探究型压轴大题
一、解答题1.(2023春·陕西延安·九年级专题练习)如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=2，点D、E分
别是边BC、AC的中点，连接DE．将△CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为α．
(1)问题发现
①当α=0°
时，AEBD=______；②当α=180°
时，AEBD=______．
(2)拓展探究
试判断：当0°≤α<360°
时，AEBD的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．
(3)问题解决
△CDE绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时，请直接写出线段BD的长______．
2.(2023春·河南驻马店·九年级驻马店市第二初级中学校考开学考试)点E是矩形ABCD边AB延长
线上一动点(不与点B重合)，在矩形ABCD外作Rt△ECF其中∠ECF=90°，过点F作FG⊥BC
交BC的延长线于点G，连接DF交CG于点H．
(1)发现
如图1，若AB=AD，CE=CF，猜想线段DH与HF
的数量关系是(2)探究
如图2，若AB=nAD，CF=nCE，(1)中的猜想是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请
说明理由．(3)拓展
在(2)的基础上，若FC的延长线经过AD的三等分点，且AD=3，AB=4，请直接写出线段EF的值
3.(2023·河北·模拟预测)在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是10，A，B为⊙O外两点，AB=22．给出如下定义：平移线段AB，使平移后的线段A′B′成为⊙O的弦(点A′，B′分别为点A，B
的对应点)，线段AA′长度的最小值成为线段AB到⊙O的“优距离”．
(1)如图1，⊙O中的弦P1P2、P3P4是由线段AB平移而得，这两条弦的位置关系是；在点P1，P2，P3，P4中，连接点A与点的线段长度等于线段AB到⊙O的“优距离”；(2)若点A(0，7)，B(2，5)，线段AA′的长度是线段AB到⊙O的“优距离”，则点A′的坐标为；
(3)如图2，若A，B是直线y=-x+6上两个动点，记线段AB到⊙O的“优距离”为d，则d的最小值
专题11：实际问题与一元二次方程-2021年广东地区中考数学真题与模拟试题精选汇编(原卷版)
专题11：实际问题与一元二次方程-2021年广东地区中考数学真题与模拟试题精选汇编
一、单选题
1．（2021·广东广州市·九年级一模）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛240场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A．x（x﹣1）＝240 B．12x（x﹣1）＝240
C．x（x＋1）＝240 D．12x（x＋1）＝240
2．（2021·广东广州市·九年级一模）一种药品原价每盒25元经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都相同为x，则x满足方程（ ）
A．2251216x B． 225116x
C．2161225x D．216125x
3．（2021·广东深圳市·九年级二模）有一个模拟传染病传播的电子游戏模型：在一个方框中，先放入足够多的白球（模拟健康人），然后在框中同时放入若干个红球（模拟最初感染源），程序设定，每经过一分钟，每个红球均恰好能使方框中0R个白球同时变成红球（0R为程序设定的常数），若最初放入的白球数为400个，红球数为4个，从放入红球开始，经过2分钟后，红球总数变为64个，则0R应满足的方程是（ ）
A．4（1＋0R）＝64 B．4（1＋0R）＝400 C．4201R＝64 D．4201R＝400
4．（2021·广东九年级专题练习）目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（ ）
A．20% B．30% C．40% D．50%
5．（2021·广东广州市·西关外国语学校九年级一模）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝4cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→C向点C运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C向点C运动，直到它们都到达点C为止．若△APQ的面积为S（cm2），点P的运动时间为t（s），则S与t的函数图象是（ ）
专题17：一次函数的实际应用(简答题专项)-2021广东地区中考数学真题与模拟试题精选汇编(原卷版)
专题17：一次函数的实际应用（简答题专项）-2021年广东地区中考数学真题与模拟试题精选汇编
一、解答题
1．（2021·广东深圳市·九年级二模）五一节前，某商店拟用1000元的总价购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台．已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用400元．
（1）求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？
（2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？
2．（2021·广东九年级其他模拟）为做好复工复产，某工厂用A、B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器人搬运1000kg所用时间相等．
（1）求这两种机器人每小时分别搬运多少原料？
（2）该工厂计划让A、B两种型号机器人一共工作20个小时，并且B型号机器人的工作时间不得低于A型号机器人，求最多搬运多少千克原料？
3．（2021·广东佛山市·九年级一模）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．
（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求m，n的值．
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克，求有哪几种购买方案．
（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值．