人教版小学数学六年级上册《数学广角——数与形》课件
新人教版六年级数学上册第8单元数学广角——数与形
数学广角——数与形 合作探究（二） 计算 12+ 14+ 18+ 116+ 132+ 164+…. (1).仔细观察，找出算式特点. （2）.按照运算顺序试着计算 12+ 14=34 34+ 18=78 78+ 116=1516 … (3).观察计算结果，猜想隐含的规律。 （4）自己画图探究规律。 达标测评1 1、如下图，第20行第2个数是（ ）。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 …… 2、如下图，第五个图形中有（ ）个正方形。 达标测评：2
1．有龟鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共112条，龟和鹤各有多少只？ 2．全班一共有38人，共租了8条船，每条大船乘6人，每条小船乘4人，每条船都坐满了。大小船各租了多少条？
3．12张乒乓球台上同时有34人正进行乒乓球比赛，正在进行单打和双打比赛的球台各有几张？ ★4.100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个，大、小和尚各多少个？（提示：小和尚3人吃一个，一人吃_____个） 3
3 学生酝酿交流、师生个别谈话： 根据习作要求，学生自行酝酿，指名个别交流，启发学生的习作思路。教师随即与个别学生轻声交谈。 4 学生动笔。 5 相互交流，修改。课后反思： 9 自然之道 学习目标 （一）知识与技能：认识 7 个生字，正确读写“旅游、幼龟、沙滩、侦察、企图、情愿”等词语。 4
（二）过程与方法：在感情地朗读课文，理解课文内容，体会文章表达的思想感情，从中受到做事要遵循自然规律的教育。 （三）情感态度与价值观：丰富见闻，激发探究大自然规律的兴趣。 5
教学重点：了解课文的主要内容，从中受到启示。教学难点：理解向导的话，体会文章所表达的思想 感情。 课时安排 2 课时教学过程 第一课时 一、阅读单元导读。 1、指名读本组的导读提示，说说本单元的专题是什么，有什么新的要求。 2、今天我们来学习一个真实而感人的故事，看看大自然给了我们人类什么启示。 二、初读课文，检查预习 1、朗读全文 2、读懂了什么，还有什么疑问。 3、“自然之道”什么意思。三、学习全文 1、“我们干了一件愚不可及的蠢事”这是一件什么蠢事，自己读一读课文的第 3、4 自然段，一会儿我请同学上来表演一下幼龟和嘲鸫。 2、指名表演，表演后评价，引导学生抓住“欲出而止、踌躇不前”来评价幼龟，并理解这两个词语；引导学生抓住“突然、啄、拉”来评价。 6
六年级上册数学.8 数学广角——数与形第2课时 数与形(2)
第2课时
数与形（2）
▶教学内容
教科书P107例2，完成教科书P110~111“练习二十二”中第4～8*题。
▶教学目标
1.在学习过程中引导学生探索研究数与形之间的联系，寻找规律，发现规律，学会利用图形来解决一些有关数的问题。
2.让学生经历猜想与验证的过程，体会数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。
▶教学重点
探索数与形之间的联系，寻找规律，并利用图形来解决有关数的问题。
▶教学难点
让学生经历探索规律及验证规律的过程。
▶教学准备
课件。
▶教学过程
一、直接导入，揭示课题
师：同学们，上节课我们探究了图形中隐藏的数的规律，今天我们继续研究有关数与图形之间的联系。［板书课题：数与形（2）］
【设计意图】直奔主题，简洁明了，有利于学生清楚本节课学习的内容和方向。
二、探索发现，学习新知
1.教师与学生比赛算题。
师：上节课计算竞赛，老师赢了，本节课，我还想跟你们比赛，你们还敢挑战吗？（敢！）
师：你们知道12+14等于多少吗？(34)那12+14+18等于多少呢？
学生尝试计算，教师直接给出答案78。
师：只要按照这个分子是1，分母依次扩大到2倍的规律写下去，不管有多少个分数相加，我都能立马算出结果。
师：有的同学不相信是吗？咱们试试就知道。为了方便，我请我们班计算最快的同学跟我一起算，看看结果是否相同。谁来出题？
学生出题，师生竞赛。
【学情预设】学生会按照以上算式中的规律，出以下题：
在学生出题后，教师都能立刻算出结果，并且是正确的，学生感到很惊奇。 【教学提示】
也会有聪明的学生能迅速发现规律，很快得出结果。这个时候教师就要转换角色，问问学生为什么算这么快。
师：知道我为什么算得那么快吗？因为我有一件神秘的法宝，你们想知道吗？
【设计意图】一方面，教师通过与学生比赛计算速度，且每次教师胜利，使学生产生好奇心，再通过幽默的语言，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣和求知欲；另一方面，为接下来学习例题做好铺垫。
六年级上《数学广角——数与形》
六年级上《数学广角——数与形》
数学是一门充满奥秘和趣味的学科，而在六年级上册的数学学习中，“数学广角——数与形”这一单元为我们打开了一扇全新的大门，让我们看到了数与形之间奇妙的联系。
在我们的日常生活和数学学习中，数和形常常是相伴相生的。比如，当我们计算一个长方形的面积时，我们用长乘以宽，这里的长和宽是数，而长方形的形状则是形。再比如，我们在数轴上表示数，数轴是形，而上面的点所代表的数值则是数。数与形的结合，不仅能帮助我们更直观地理解数学概念，还能让我们更巧妙地解决数学问题。
先来说说数。数是数学中最基本的概念之一，它可以用来表示数量、顺序和大小。我们熟悉的整数、小数、分数都是数的不同表现形式。在解决问题时，我们常常通过计算、推理等方法来处理数之间的关系。
而形呢，包括各种几何图形，如三角形、圆形、正方形等。形具有直观、形象的特点，能够让我们一眼就看到其特征和规律。
数与形的结合在数学中有着广泛的应用。比如，在计算加法时，我们可以通过画图形来帮助理解。例如计算 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ，我们可以画一个梯形，上底是 1，下底是 5，高是 5 ，然后根据梯形的面积公式（上底 ＋ 下底）× 高 ÷ 2 ，就能算出结果为 15 。这种用图形来辅助计算的方法，是不是让原本抽象的加法运算变得更加直观易懂了呢？ 再比如，在解决一些找规律的问题时，通过画出图形，我们能更清晰地看出规律。例如，一组数 1 、 3 、 6 、 10 、 15 ，我们可以尝试用点来表示，第一个数 1 用 1 个点，第二个数 3 用 2 个点组成一个三角形，第三个数 6 用 3 个点组成一个三角形 这样通过图形，我们就能发现规律，第 n 个数就是 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ ＋ n 。
在数学中，还有一个著名的例子——勾股定理。直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，如果只是用数来描述，可能会有些抽象，但当我们画出直角三角形，通过图形来理解，就会更加清晰明了。
人教版小学数学六年级上册 数学广角——《数与形》教案设计
教案设计
设计说明
数与形之间密不可分，它们相互转化，相辅相成。在课堂教学中适当地应用数形结合思想，把握好数形结合的度，就可以把问题化难为易，化繁为简。在引进新知、建构概念、解决问题时，还可以激发学生的学习兴趣，有利于发展学生的想象力，提高学生的思维能力。
1.重视数与形之间的联系，找到解题规律。
数形结合思想是小学阶段最重要的一种数学思想，在课堂教学中，重视数与形之间的联系，有助于学生抽象能力的提升。因此，教学伊始，从观察、分析例1中图与算式的关系入手，引导学生探究算式左边的加数之和与大正方形中每列(或每行)小正方形个数的关系，发现数与形之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。
2.借助数与形之间的关系解决相关问题。
教学例2时，从观察抽象的算式特点入手，先通过简单的计算找到规律，再借助多种几何图形直观验证计算过程及结果，使学生在初步了解、运用数形结合思想方法的同时，体验到数学的极限思想。
课前准备
教师准备 PPT课件
学生准备 若干张完全相同的小正方形纸卡
教学过程 ⊙问题导入
1.课件出示问题。
小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800 m远的健身中心，用了20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟，然后小兰用了5分钟跑步回到家中，而爸爸用了15分钟走回家中。上面几幅图中，哪幅图可以用来描述妈妈离家时间和离家距离之间的关系？哪幅图可以用来描述爸爸离家时间和离家距离之间的关系？哪幅图可以用来描述小兰离家时间和离家距离之间的关系？
2.学生讨论、回答。
(图2可以用来描述妈妈离家时间和离家距离之间的关系，因为妈妈在健身中心没停留；图1可以用来描述小兰离家时间和离家距离之间的关系，因为她用了5分钟跑步回到家中；图3可以用来描述爸爸离家时间和离家距离之间的关系，因为他用了15分钟走回家中) 3.揭示课题。
六年级上册数学教案-数学广角-数与形-人教版
数学广角——数与形
教材分析：
1．教材重视“数”“形”之间的联系，重视找到解题规律。
教学伊始，从观察、分析例1中图与算式的关系入手，引导学生探究算式左边的加数与大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数的关系，发现“数”“形”之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。
2．教材借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。
教学例2时，从观察抽象的算式特点开始，先通过简单的计算找到得数规律，再借助多种几何图形直观验证计算过程及结果，使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限思想。
3．教材通过举一反三，培养数学能力。
在巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。
数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与行结合起来解决问题可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。
学情分析：
小学生死记硬背 的较多、能触类旁通举一反三的较少，比葫芦画瓢的有百分之五十。原因是小学生思维的抽象程度还不够高.他们的抽象思维能力还不够强经常需要借助直观模型来帮助理解。那么用“形”来解决“数”的问题更显得重要。
教学目标：
1．使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。
2．使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。
3．使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本的数学思想。
重难点：找规律、用规律、灵活解决问题
第二课时
求等比数列的和
教学内容：课本107页例2
学习目标：
1．经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
2．通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合、极限的思想，提高解决问题的能力。
六年级(上)八、数学广角——数与形 (第一课时)
课题：八、数学广角——数与形
数与形——连续奇数数列之和与正方形的关系 教案（第一课时）
备课教师： 授课年级： 六年级
教材分析
《数学广角——数与形》是义务教育教科书人教版六年级数学上册第八单元 数与形
的教学内容。本单元教学的内容是数与形，是通过探究图形和数的规律，在不断的操作、观察、讨论、概括和验证的教学活动中探究出一些简单的图形排列的规律知识，获取一定的解决实际问题的策略和方法。
本节课的主要内容是让学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。
教学内容析
教材第107页例1；教材第108页“做一做”；教材第109页练习22的1-4、6题。
学情分析
六年级学生对基础图形已经认知，也熟知图形的相关特征。学生已熟练掌握四则运算，有一定的运算能力。这为本节课学习“数与形”奠定了基础。
设计思路
1. 导入：激趣引入，激发学生学习兴趣；
2.展开：首先引导学生自学；接着引导学生进行合作探究；紧接着引导学生总结结论；最后让学生进行知识运用。
3.结束：通过课堂小结，引导学生进行归纳、小结结束。
教学准备
1. 教师准备： 课件。
2. 学生准备：初步预习第107—108页课文内容。
课时安排
第一课时
课时目标
知识与技能：让学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。
过程与方法：经历解决问题的过程，体验迁移类推的学习方法。
情感、态度与价值观：通过学习，让学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等的数学思想。
课时重点
发现图形中隐藏着的数的规律，会利用图形来解决一些有关数的问题。
课时难点
灵活利用图形来解决有关数的问题。
教学策略选择（教法、学法）
教法：引导发现，组织探究。
学法: 探索发现，合作交流。 教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
2023-2024年小学数学六年级上册期末考点复习 第八单元《数学广角—数与形》(人教版含解析)
期末知识大串讲
人教版数学六年级上册期末章节考点复习讲义
第八单元 数学广角—数与形
知识点：数与形
1. 从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
2. 有些计算问题或较为复杂的题目可以通过画图，把数字、算式转化成图形，使复杂的问题简单化、抽象的问题直观化，解决起来会更直观、更简单。
考点01：算术中的规律
1．（2022•漳平市校级模拟）根据你发现的规律，算式1234567×8+7的得数是（ ）
1×8+1＝9
12×8+2＝98 123×8+3＝987
A．9876 B．98765 C．987654 D．9876543
【思路引导】根据题意，1×8+1＝9，12×8+2＝98，123×8+3＝987，发现：第二个因数都是8，加号右边的数与等号右边个位上的数之和＝10，第一个因数与等号右边数的各个位上的数的和是10，进而完成选择。
【解答】解：1+9＝2+8＝3+7＝4+6＝5+5＝6+4＝7+3，
算式1234567×8+7＝9876543。
故选：D。
2．（2020秋•阳原县期末）如图所示，照这样的规律算下去，算式+++…的结果是（ ）
A． B．1 C．
【思路引导】在算式中把提出来，将其转化为×（1++++…），再根据拆项公式拆项后通过加减相互抵消即可简算。
【解答】解：+++…
＝×（1++++…）
＝×（1+1﹣+﹣++…）
＝
＝
故选：C。
3．有一棵奇妙的树，原来只有一个树枝，第一年长出1个树枝，第二年每个树枝分别长出1个新枝，第三年每个树枝又分别长出1个新枝，照这样计算，第五年这棵树上一共有（ ）个树枝？
A．16 B．20 C．30 D．32 【思路引导】第一年这棵树上一共有2个树枝，第二年一共有（2×2）个树枝，第三年一共有（2×2×2）个树枝。据此解答。
【解答】解：2×2×2×2×2＝32（个）
答：第五年这棵树上一共有32个树枝。
故选：D。
4．（2022•九江）将化成小数后，小数点后第1980位上的数字是