人教版小学数学六年级上册数学广角《数与形》ppt课件
我来试一试
利用前面的规律直接写一写。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝ （ 7 ）² 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＋15 ＋17 ＝ 9²
做一做
1. 请根据例1的结论算一算。 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
4²＝16
3²＝9
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（85 ）
照这样画下去，第10个图形有（ 10 ）个红色小正方形和（ 26 ）个 蓝色小正方形。 照这样画下去，第n个图形有（ 蓝色小正方形。
n ）个红色小正方形和（ 2n+6）个
我也来试一试
小林、小强、小芳、小兵和小刚5 人进行象棋 比 赛，每2 人之间都要下一盘。小林已经下了4盘， 小强下了3盘，小芳下了2 盘，小兵下了1 盘。请 问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？
7²＝49 6²＝36
二、探究新知
计算。
1 1 1 1 1 1 ＋ 32＋ 64＋ „„。 2 ＋ 4 ＋ 8 ＋ 16
1 1 3 我一个一个加下去看看， ＝ ＋ 你能发现什么规律？ 2 4 4 答案好像有点规律。 加下去，等号右边的分数 3 1 7 越来越接近于1。 ＝ ＋ 4 8 8 15 7 1 ＝ ＋ 16 8 16 从第二个数开始，每个数是 1 前一个数的 。 1 15 31 2 ＝ ＋ 32 16 32 „
用连线的方法 试试。
我也来试一试
小林、小强、小芳、小兵和小刚5 人进行象棋 比 赛，每2 人之间都要下一盘。小林已经下了4盘， 小强下了3盘，小芳下了2 盘，小兵下了1 盘。请 问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？
小林 小强
小芳 小刚
小兵
答：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强下的。
三、运用知识
1. 一条马路长200 m，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的 起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终 点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达 终点以后再与小亮相向而行„„直到小亮到达终点。小狗从出发开始， 一共跑了多少米？
红色：
蓝色：
1 8
2 10
3 12
每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？
照这样画下去，第四个图形有几个红色小正方形和蓝色小正方形？第五个呢？
红色： 蓝色：
4 14
5 16
每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？
蓝色小正方形的个数比红色小正方形的个数的 蓝色小正方形的个数是红色小正方形的个数的 2倍还多 2倍。6个。
＋
1 64
＋
„„。 =1
1 31
1 3 1 ＋ 4 ＝ 4 2
1 7 3 ＋ 8 ＝ 8 4
15 1 7 ＋ 8 16 ＝ 16
15
16
＋
32 ＝ 32
„
1 2
3 4
+
1 4
7 1 15 + + 8 8 16
127 63 1 31 1 „ + 128正方形和多少个蓝色小正方形 ？
二、探究新知
计算。
1 1 1 1 1 1 „。 1 ＋ 32＋ 64＋„ ＝ 2 ＋ 4 ＋ 8 ＋ 16
可以画个图来帮助思考。 用一个圆或一条线段来 表示“1”。
从图上可以看出，这些 分数不断加下去，总和 就是1。
有些问题通过画图，解决 起来更直观。
二、探究新知
计算。
1 1 1 1 1 1 „„。 ＝1 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ 2 4 8 161 32 64
复习
3、先观察图形，然后说一说图形中包含了什么数学问题？ 怎样解答？
5－2＝3（个）
有时，图形中包 含有数学问题。
复习
4、把一根钢条锯成3段一共用了4分钟。锯一次平均要用多 少分钟？ 1次 1次
一段
一段
一段
4 ÷ 2 ＝ 2（分钟）
有些数学问题借助图形来分析，显得直观，更容 易解答。
数学广角 — 数与形
数学广角— 数与形
复习
1、口算 10² ＝ 100 8² ＝ 64 7² ＝ 49 3² ＝ 9
（ 9 ）² ＝81
（ 5 ）² ＝25
（ 4 ）² ＝16
（ 1 ）² ＝1
2、说一说：在0除外的自然数中，奇数有哪些？偶数有哪些？ 奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19...... 偶数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20......
32 „ 1 63 127 31 64 15 16 128 32 1 16 8 7 81 4
1 1 3 ＝ ＋ 2 4 4 7 3 1 ＝8 ＋ 4 8 7 15 1 8 ＋ 16 ＝ 16 1 31 15 ＝ 32 ＋ 32 16 „
31 42
二、探究新知
1 计算。
2
＋
1
4
＋
1
8
＋
1 16
＋
1 32
探索新知
例1
1 ＝ （ 1 ）²
93 ）² （ 1 ＋3 ＝ （4 2 ）² 1＋3 ＋5 ＝
1＋3 ＋5 ＋7 ＝ （ 4 ）² 1＋3 ＋5 ＋7 ＋ 9＝（ 5 ）² 1＋3 ＋5 ＋7 ＋ 9 ＋11 ＝（ 6 ）² 观察上面的算式，想一想，你 从1开始的几个连续奇数的和正好 能发现什么规律？ 是几的平方。
起点 狗的速度是人的速度的2倍 200×2＝400（米） 答：小狗从出发开始，一共跑了400米。
终点
合集下载
六年级上册数学课件-8 数学广角——数与形｜人教版(共15张PPT) (1)
3. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第5个图形
最外圈有（ 。
）个40小正方形
3 2－1＝ 8
5 2－3 2＝ 16
7 2－5 2＝ 24
11 2－9 ＝2 40
你会解下面的题吗？
１+３+５+…+19９＝（ ）
红色 １
：
８
蓝色 ：
２ １０
３ １２
４ １４
照这样接着画下去，第６个图形有多少个红色
小正方形和多少个蓝色小正方形？
蓝色小正方形的个数＝红色小正方形个数×2 +６
照这样接着画下去，第６个图形有（ ）红6 色小正方形，（
） 形个，蓝（18色小正）方个形蓝，色第小１正０方个形图。形中有（
）个红色小10正方
26
华罗庚
中国现代数学之父
数缺形时少直观， 形少数时难入微。 数形结合百般好， 隔家分离万事休。
做一做
1. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25）
4²＝16
3²＝9
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ 8）5
7²＝49
6²＝36
2.１+３+５+７+９+１１+１３ ＝(７２) １+３+５+７+９+１１+１３+１５+１７ ＝９２
81
个数（奇数） 和 算法
1
1
12
2
4
22
3
9
32
4
16
42
5
25
52
6
人教新目标六年级上册数学《数学广角-数与形》(共11张PPT)
人教版小学数学六年级上册
数与形
数学是研究数量关系 和空间形式的科学。
仔细观察下面的图形，你能用数或式子表示出 每个图形中小正方形的总个数吗？
数 （ 1 ） （ 4 ） （ 9 ） （ 16）
式子 1×1 =12 2×2 =22 3×3 =32 4×4 =42
从1开始，几个连续奇数相加 的和就是几的平方。
1 =12 1+3 =22 1+3+5 =32 1+3+5+7 =42 1+3+5+7+9 =52
运用知识：
1、你能利用规律直接写一写吗？
如果遇到困难,可以画 图来帮助。
2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
9
17
15
13
11
9
9
7
5
3
1
运用知识
2、请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25） 可1＋以3看＋成5＋两7部+9分+1：1+11＋33+＋115+＋9+77＝＋452＋3＋1 ＝（ 85 ）
5＋3＋1＝ 32
42＋ 32 ＝ 52
下面每个图中各有多少个红色小正方形和多 少个蓝色小正方形？
红色 1
2
3
4
蓝色 8=1×2+6 10 =2×2+6 12 =3×2+6 14 =4×2+6
第6个图形有 6 个红色小正方形和 18 个蓝色小正方形。
第10个图形有 10 个红色小正方形和 26 个蓝色小正方形。
n 你第能n个解图释形这有其中的个道红理色吗正？方形，有 2n＋6 个蓝色正
数与形
数学是研究数量关系 和空间形式的科学。
仔细观察下面的图形，你能用数或式子表示出 每个图形中小正方形的总个数吗？
数 （ 1 ） （ 4 ） （ 9 ） （ 16）
式子 1×1 =12 2×2 =22 3×3 =32 4×4 =42
从1开始，几个连续奇数相加 的和就是几的平方。
1 =12 1+3 =22 1+3+5 =32 1+3+5+7 =42 1+3+5+7+9 =52
运用知识：
1、你能利用规律直接写一写吗？
如果遇到困难,可以画 图来帮助。
2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
9
17
15
13
11
9
9
7
5
3
1
运用知识
2、请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25） 可1＋以3看＋成5＋两7部+9分+1：1+11＋33+＋115+＋9+77＝＋452＋3＋1 ＝（ 85 ）
5＋3＋1＝ 32
42＋ 32 ＝ 52
下面每个图中各有多少个红色小正方形和多 少个蓝色小正方形？
红色 1
2
3
4
蓝色 8=1×2+6 10 =2×2+6 12 =3×2+6 14 =4×2+6
第6个图形有 6 个红色小正方形和 18 个蓝色小正方形。
第10个图形有 10 个红色小正方形和 26 个蓝色小正方形。
n 你第能n个解图释形这有其中的个道红理色吗正？方形，有 2n＋6 个蓝色正
六年级上册数学课件-8 数学广角——数与形｜人教版(共18张PPT)
n个
1
1+3
1+3+51222321
4
9
著名数学家毕达哥拉斯发
现关于奇数的有趣现象：
从1开始将连续奇数相加，
每次的得数正好就产生完
全平方数。也叫正方形数。
1+3+5+7
42
16
回顾：
对于今天的学习你 还有什么问题？
拓展延伸：
你能用这 个规律出一道练 习题吗？试一试， 写在你的练习本
上！
拓展应用
1. 你能利用规律直接写一写吗？
1＋3＋5＋7＝（ 4）2
如果遇到困难,可以画 图来帮助。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ ）7 2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
拓展运用
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
拓展运用
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ 85）
原式＝7 2＋6 ＝2 85
拓展运用：
3. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第5个图形 最外圈有（ 40）个小正方形。
3 2－1＝ 8
5 2－3 2＝ 16
7 2－5 2＝ 24
11 2－9 ＝2 40
课堂总结
这节课你学会了什么？关于数与形你 还有什么想说的吗？ 。
（遇到）复杂 问题→简单问题 （找到规律）→解 决复杂的问题
复杂的问题 从简单处入手！
小结
在解决实际问题时，通过画图， 把数字、算式转化为图形，利用
1
1+3
1+3+51222321
4
9
著名数学家毕达哥拉斯发
现关于奇数的有趣现象：
从1开始将连续奇数相加，
每次的得数正好就产生完
全平方数。也叫正方形数。
1+3+5+7
42
16
回顾：
对于今天的学习你 还有什么问题？
拓展延伸：
你能用这 个规律出一道练 习题吗？试一试， 写在你的练习本
上！
拓展应用
1. 你能利用规律直接写一写吗？
1＋3＋5＋7＝（ 4）2
如果遇到困难,可以画 图来帮助。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ ）7 2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
拓展运用
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
拓展运用
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ 85）
原式＝7 2＋6 ＝2 85
拓展运用：
3. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第5个图形 最外圈有（ 40）个小正方形。
3 2－1＝ 8
5 2－3 2＝ 16
7 2－5 2＝ 24
11 2－9 ＝2 40
课堂总结
这节课你学会了什么？关于数与形你 还有什么想说的吗？ 。
（遇到）复杂 问题→简单问题 （找到规律）→解 决复杂的问题
复杂的问题 从简单处入手！
小结
在解决实际问题时，通过画图， 把数字、算式转化为图形，利用
人教版六年级上册数学第八单元数学广角—数与形PPT
（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离。
渔船的速度：150÷（13-8）=30（海里/时）
相遇时间：150÷（45+30）=2（小时）
两船与黄岩岛的距离：30×2=60（海里）
答：相遇时，两船与黄岩岛的距离是60海里。
小林、小强、小芳、小兵和小刚5 人进行象棋 比赛，每2
人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1= 72＋ 62 = 85
72
62
下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第5个 图形最外圈有（ 40 ） 个小正方形。
32 －1＝ 8 52 －3 2 ＝ 16 7 2 －5 2 ＝ 24 112 －9 2 ＝ 40
-
1 4
-
1 8
-
1 16
-
132
1 64
-
…=
0
用小棒按下面的方法摆图形
三角形个数： ( 1 ) 小棒根数： ( 3 )
(2 ) (5 )
( 3) (7 )
…
( 4) ( 9)
用小棒按下面的方法摆图形
…
三角形个数： ( 1 ) ( 2 )
( 3)
( 4)
小棒根数： ( 3 ) ( 5 )
(7 )
起点
终点
由题意可知，小狗的速度等于小亮速度的2倍。 200×2＝400（米） 小狗的时间等于小亮走路的时间。
答：小狗一共跑了400米。 所以小狗跑的路程等于小亮走的路程的2倍。
小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的公园健身中心，用时20分钟。 妈妈到了健身中心直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在 健身中心锻炼了10分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸 是走回家中，用了15分钟。下面几个图哪个是描述妈妈离家时间和离家 距离的关系？哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？
渔船的速度：150÷（13-8）=30（海里/时）
相遇时间：150÷（45+30）=2（小时）
两船与黄岩岛的距离：30×2=60（海里）
答：相遇时，两船与黄岩岛的距离是60海里。
小林、小强、小芳、小兵和小刚5 人进行象棋 比赛，每2
人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1= 72＋ 62 = 85
72
62
下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第5个 图形最外圈有（ 40 ） 个小正方形。
32 －1＝ 8 52 －3 2 ＝ 16 7 2 －5 2 ＝ 24 112 －9 2 ＝ 40
-
1 4
-
1 8
-
1 16
-
132
1 64
-
…=
0
用小棒按下面的方法摆图形
三角形个数： ( 1 ) 小棒根数： ( 3 )
(2 ) (5 )
( 3) (7 )
…
( 4) ( 9)
用小棒按下面的方法摆图形
…
三角形个数： ( 1 ) ( 2 )
( 3)
( 4)
小棒根数： ( 3 ) ( 5 )
(7 )
起点
终点
由题意可知，小狗的速度等于小亮速度的2倍。 200×2＝400（米） 小狗的时间等于小亮走路的时间。
答：小狗一共跑了400米。 所以小狗跑的路程等于小亮走的路程的2倍。
小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的公园健身中心，用时20分钟。 妈妈到了健身中心直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在 健身中心锻炼了10分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸 是走回家中，用了15分钟。下面几个图哪个是描述妈妈离家时间和离家 距离的关系？哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？
人教版六年级数学上册数学广角数与形徐长青ppt课件
游戏一：猜
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
游戏一：猜
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
游戏一：猜
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
100以内数的认识
十位 个位
(3 6)
36是由 （3 ）个十和（6） 个一组成的。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
数与形, 本是相倚依, 焉能分做两边飞。 数缺形时少直观，形缺数时难入微。 数形结合百般好，隔离分家万事休。 切莫忘， 几何代数统一体，永远联系莫分离。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
三、运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
关于分数的学习：
1 ×3 24
=
3 8
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
游戏一：猜
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
游戏一：猜
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
100以内数的认识
十位 个位
(3 6)
36是由 （3 ）个十和（6） 个一组成的。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
数与形, 本是相倚依, 焉能分做两边飞。 数缺形时少直观，形缺数时难入微。 数形结合百般好，隔离分家万事休。 切莫忘， 几何代数统一体，永远联系莫分离。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
三、运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
关于分数的学习：
1 ×3 24
=
3 8
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
数学广角：数与形课件(共14张PPT)人教版数学六年级上册
1+3+5 +7
1+3+5+7+ 9
探究新知
如果继续这样摆下去,第4个、第5个大正 方形各需要几个小正方形？
1+3+5+7=42
1+3+5+7+ 9 =52
探究新知
如果观继续察这等样号摆两下边去的,第数4个，、它第们5个有大什正么特点？ 左方右形两各需边要的几数个有小什正么方关形？系？
1+3+5+7=42
1+3+5+7+9 =52
从1开始的几个连续 奇数相加,和即是几的平方。
小试牛刀
1. 你能利用规律直接写一写吗？
1＋3＋5＋7＝（ 4² ） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7² ）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 =9²
1+3+5+7+9+…=( n2 ) n个
从1开始的n个连 续奇数相加,和就 是n的平方。
3×4
规律：从2开始的n个连续偶数的和等于
4×5 。
拓展延伸
规律：从2开始的n个连续偶数的和等于
。
根据上面的规律写一写。 2＋4＋6＋8＋10＝________＝______ 2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＝____×____＝______
小试牛刀
运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以这样思考：
1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
小试牛刀
1＋3＋7＋9＋11＝（ ）
小试牛刀
人教版数学六年级上册8-2数与形(例2)教学课件(共24张PPT)
本数学思想。
情景导学
情景导学
算一算
情景导学
算一算
1+1= 3 24 4
1+1+1= 7 248 8
情景导学
情景导学
＝?
探索发现
探索发现
探索发现
你能发现什么规律？
得数＝1-最后一个加数
探索发现
计算 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +…。 2 4 8 16 32 64
1+1= 3 24 4
小兰
妈妈
爸爸
学以致用 3. （6/P109）小林、小强、小丽、 小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2 人之间都要下一盘。小林已经下了4 盘，小强下了3盘，小丽下了2盘， 小兵下了1盘。小刚一共下了几盘? 分别和谁下的?
小刚一共下了2盘，分 Байду номын сангаас和小林、小强下的。
学以致用
4. （7/P109）我国宋代数学家杨 辉在1261年撰写了《详解九章算 法》，他在这本著作中画了一个 由数构成的三角形图，我们把它 称为“杨辉三角”。你能发现右 面“杨辉三角”图中各数之间的 关系吗?你能按照发现的规律把这 个三角形图继续写下去吗?试试看。每个数字是上一行的左右两个
（200÷1）×2=400(m) 答：一共跑了400m。
学以致用
2. （5/P108）小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的公园健身中心， 用时20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和 爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后小兰跑步回到家中，用了5分钟，而 爸爸是走回家中，用了15分钟。下面哪个图是描述妈妈离家时间和离家距离 关系的?哪个是描述爸爸的?哪个是描述小兰的?
情景导学
情景导学
算一算
情景导学
算一算
1+1= 3 24 4
1+1+1= 7 248 8
情景导学
情景导学
＝?
探索发现
探索发现
探索发现
你能发现什么规律？
得数＝1-最后一个加数
探索发现
计算 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +…。 2 4 8 16 32 64
1+1= 3 24 4
小兰
妈妈
爸爸
学以致用 3. （6/P109）小林、小强、小丽、 小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2 人之间都要下一盘。小林已经下了4 盘，小强下了3盘，小丽下了2盘， 小兵下了1盘。小刚一共下了几盘? 分别和谁下的?
小刚一共下了2盘，分 Байду номын сангаас和小林、小强下的。
学以致用
4. （7/P109）我国宋代数学家杨 辉在1261年撰写了《详解九章算 法》，他在这本著作中画了一个 由数构成的三角形图，我们把它 称为“杨辉三角”。你能发现右 面“杨辉三角”图中各数之间的 关系吗?你能按照发现的规律把这 个三角形图继续写下去吗?试试看。每个数字是上一行的左右两个
（200÷1）×2=400(m) 答：一共跑了400m。
学以致用
2. （5/P108）小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的公园健身中心， 用时20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和 爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后小兰跑步回到家中，用了5分钟，而 爸爸是走回家中，用了15分钟。下面哪个图是描述妈妈离家时间和离家距离 关系的?哪个是描述爸爸的?哪个是描述小兰的?
8 数学广角———数与形 知识梳理 (课件)人教版数学六年级上册
8 数学广角———数与形 知识梳理
数学广角———数与形
单 元 思 维 图 解
数学广角———数与形
考 ■考点一 运用数形结合发现规律
点 清
运用数形结合发现规律，即借助图形分析并观察数的运
单 解
算中的规律。 如：图 1 中有 1 个阴影三角形，图 2 中
读 有 1+2=3（个）阴影三角形，图 3 中有 1+2+3=6（个）阴
考 重难突破 为什么课本例 2 结果是 1？ 点 清 答：通过分步计算和画图分析发现，计算结果越来越接 单 解 近1，当不断加下去时，相加的结果一定是 1，这体现了极 读 限的思想与方法。
数学广角———数与形
考 典例2 4 人进行乒乓球比赛，每 2 人之间比赛一场。 点 清 一共需要比赛几场？ 单 解 读
数学广角———数与形
考 ［解题思路］ 点 清 单 解 读
［答案］3+2+1=6（场）
答：一共需要比赛 6 场。
整理和复习
考点
ห้องสมุดไป่ตู้
内容梳理
运用数形结 运用数形结合发现规律，即借助图形分析并 合发现规律 观察数的运算中的规律。
运用数形 结合计算
数形结合是一种重要的数学思想方法，通过 “以形助数”或“以数解形”将抽象思维与 形象思维结合起来， 可以使复杂问题简单化， 抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的 目的。
［答案］4 3
数学广角———数与形
考 ■考点二 运用数形结合计算
点 清
1. 有些问题通过画图解决起来更直观。
单 解
2. 数形结合是一种重要的数学思想方法，通过“以形
读 助数”或“以数解形”将抽象思维与形象思维结合起来，
数学广角———数与形
单 元 思 维 图 解
数学广角———数与形
考 ■考点一 运用数形结合发现规律
点 清
运用数形结合发现规律，即借助图形分析并观察数的运
单 解
算中的规律。 如：图 1 中有 1 个阴影三角形，图 2 中
读 有 1+2=3（个）阴影三角形，图 3 中有 1+2+3=6（个）阴
考 重难突破 为什么课本例 2 结果是 1？ 点 清 答：通过分步计算和画图分析发现，计算结果越来越接 单 解 近1，当不断加下去时，相加的结果一定是 1，这体现了极 读 限的思想与方法。
数学广角———数与形
考 典例2 4 人进行乒乓球比赛，每 2 人之间比赛一场。 点 清 一共需要比赛几场？ 单 解 读
数学广角———数与形
考 ［解题思路］ 点 清 单 解 读
［答案］3+2+1=6（场）
答：一共需要比赛 6 场。
整理和复习
考点
ห้องสมุดไป่ตู้
内容梳理
运用数形结 运用数形结合发现规律，即借助图形分析并 合发现规律 观察数的运算中的规律。
运用数形 结合计算
数形结合是一种重要的数学思想方法，通过 “以形助数”或“以数解形”将抽象思维与 形象思维结合起来， 可以使复杂问题简单化， 抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的 目的。
［答案］4 3
数学广角———数与形
考 ■考点二 运用数形结合计算
点 清
1. 有些问题通过画图解决起来更直观。
单 解
2. 数形结合是一种重要的数学思想方法，通过“以形
读 助数”或“以数解形”将抽象思维与形象思维结合起来，
人教版六年级上册数学广角数与形单元课件
本单元总结
教学重点与难点 重点：理解数与形之间的关系，掌握数形结合的解题方法。
难点：如何引导学生自主探究，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
本单元总结
教学评价与反馈 通过课堂练习、小组讨论和课后作业等多种方式，了解学生对本单元知识点的掌握情况。
根据学生的反馈，及时调整教学方法和策略，以提高教学效果。
在此添加您的文本16字
反思自己的学习态度和方法，总结出适合自己的学习策略 和技巧。
THANK YOU
感谢聆听
通过数与形的结合，帮助学生建立数形结合的思想 ，加深对数学概念的理解和应用。
重点与难点
重点在于理解数与形的联系，难点在于如何将数与 形进行有效的结合。
教学目标
80%
知识与技能
学生能够理解数与形的概念，掌 握数形结合的方法，提高数学思 维能力。
100%
过程与方法
通过观察、思考、实践等活动， 学生能够主动探究数与形之间的 关系，培养解决问题的能力。
04
教学方法和技巧
教学方法
直观教学
利用图形、图表等直观手段，帮 助学生理解抽象的数学概念和原
理。
问题解决教学
设计实际问题，引导学生运用数学 知识解决问题，培养其解决问题的 能力。
合作学习
组织学生进行小组讨论和合作，共 同探究数学问题，促进交流与合作 。
教学技巧
01
02
03
启发式教学
通过提问、引导等方式， 启发学生思考，激发其学 习兴趣和主动性。
学生自我总结
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知识点梳理
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总结本单元所学的数与形结合的数学思想和方法，理解其 在实际问题中的应用。
六年级上册数学课件-8 数学广角——数与形｜人教版(共15张PPT)
红色 １
：
８
蓝色 ：
２ １０
３ １２
４ １４
照这样接着画下去，第６个图形有多少个红色
小正方形和多少个蓝色小正方形？
蓝色小正方形的个数＝红色小正方形个数×2 +６
照这样接着画下去，第６个图形有（ ）红6 色小正方形，（
） 形个，蓝（18色小正）方个形蓝，色第小１正０方个形图。形中有（
）个红色小10正方
81
个数（奇数） 和 算法
1
1
12
2
4
22
3
9
32
4
16
42
5
25
52
6
36
62
7
49
72
8
64
82
9
81
92
从1开始n个连续奇数的和是多少？
从1开始n个连续奇数的和是n2
1 1
1=12
2
2
1+3=22
4
4 5
3 3
１+３+５＝３２
5
１+３+５+７＝４２
1 +3 +５+７+９ =52
下面每个图中各有多少个红色小 正方形和多少个蓝色小正方形？
26
华ห้องสมุดไป่ตู้庚
中国现代数学之父
数缺形时少直观， 形少数时难入微。 数形结合百般好， 隔家分离万事休。
做一做
1. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25）
4²＝16
3²＝9
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ 8）5
7²＝49