初中数学_二次根式的性质教学设计学情分析教材分析课后反思
1 9.1 二次根式和它的性质（1）教学设计
一、教学目标：
1、掌握二次根式的概念，学会确定二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0aa和)0()(2aaa，应用性质解决相关问题。
二、教学重点、难点：
重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．
难点：综合运用性质)0(0aa和)0()(2aaa。
三、教学过程：
（一）课前复习
1.什么叫做一个数的平方根？如何表示？
2.什么是一个数的算术平方根？如何表示？
（二）自主学习
一、交流与发现：
山青林场有甲、乙两块正方形苗圃。已知甲苗圃的面积为S平方米。
1、如果乙苗圃的面积比甲苗圃大25平方米，乙苗圃的边长是多少？
2、如果乙苗圃的面积为甲苗圃的2倍，乙苗圃的边长是多少？
3、如果乙苗圃的面积与甲苗圃的面积比为 p1，乙苗圃的边长是
2 多少？
4、交流上面得到的答案有什么共同点?与学过的算术平方根 7、31相比有什么共同点？
二、二次根式的概念
一般地，形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．
其中a叫做被开方式，a为整式或分式，也可以是整式或分式 ．
说一说:下列各式是二次根式吗?
（1）32 （2）6 （3）12
（4）m(m≤0) （5）xy (x、y异号） （6）12a
议一议:
（1）a+1 （2）2)21(x （3） 4
是二次根式吗？
（三）合作探究
1、例题解析
例1、当x取什么实数时，二次根式12x有意义？
练习： x取何值时,下列根式有意义?
（1）1x（2）x3（3）24x(4)x1
试一试：求下列二次根式中字母的取值范围：
(1)1a(2)a211(3)x52(4)22aa
3 2、二次根式的性质：
（1）00aa表示 二次根式具有双重非负性
（2）02aaa
例2 计算：
(1) (16)2 (2)(37)2
(3)(-85.0)2 (4)(5a)2(a≥-5)
练一练：
课本P113页练习第3题
（四）拓展延伸
1、能力拓展
（1）、若92yx与︳x-3︱互为相反数，则x+y的值为多少
（2）、已知a.b为实数，且满足 a=12b+b21+1,求a 的值.
2、思维拓展
对于(a)2 =a (a≥0) ,逆用这个公式，我们可以把一个非负数写成平方的形式。如：3=（3)2
你能将x²-7因式分解吗？
3、挑战自我
n12为一个整数，求自然数你的值？
（五）课堂小结（学生自己总结）
通过这节课的学习，谈谈你掌握了什么？
（六）达标测试
1、下列各式是二次根式的是（ ）
4 A 10 B 35 C 2a（a≥2) D32x
2、（1）(45)2= (2)(12x)2=
（2）已知 a1有意义,那A (a, a )在第 象限.
3、求下列二次根式中字母的取值范围：
（1） （2）122x
4、y=2x+x2+3,求yx的值？
四、作业布置：必做题P118页1、2题
选做题P118页9题
«二次根式和它的性质»学情分析
本节课是在学生前面已经学习了算术平方根、平方根及实数的有关概念、整式的运算法则，这些都是学习本节的基础，同时，本节内容与前面学习的有关内容相似，这就可充分发挥学生心理学中正向迁移的积极作用，借助已有的算术平方根、平方根及实数的有关概念、整式的运算的认识，为进一步学习二次根式提供一条合理的学习之路。
大部分学生对后续知识的学习有较强的欲望，但是也有个别学生由于基础较差，造成学习本节知识比较困难，从而失去学习的信心，产生畏难或者厌学情绪，教学中要注意及时引导。根据以上情况，分层要求，分别提高，制定不同的要求，使优等生更优，促进中等生前进，学困生提高，全面发展。
学生课前准备好课本，练习本，黑色水笔，红笔等学习用品。 132x
5 «二次根式和它的性质»教后效果分析
本节课的重点二次根式有意的条件，难点是二次根式的性质。
针对教学目标，本堂课设计了四个主要的教学环节：
第一环节、师生合作，通过复习算术平方根的概念，运用归纳、猜想的思想方法，得出二次根式的性质，随后进行了相关的练习，加强了学生对概念的理解。
第二环节、小组合作学习，运用类比、归纳、猜想的思想方法，得出二次根式有意的条件。之后，设计了一个“我来考考你的环节”，仿照书本课内练习1，给同伴出题，这一简单的举措，激发了学生的学习兴趣，调动了课堂气氛。
第三环节、运用性质化简含有字母的二次根式。这一环节，加深了学生对二次根式性质的理解。
总之，本节课师生互动，生生互动，充分调动每个学生的积极性、主动性，让每个学生都有不同程度的提高，教学效果极佳。
«二次根式和它的性质»教材分析
本节课的教学内容是在学生前面学习过“实数”、“整式”、“勾股定理”的基础上，是对算术平方根的继续研究，同时也是以后学习“解直角三角形”、“一元二次方程”、“二次函数”等内容的重要基础，并为高中学习不等式、函数以及解析几何等内容做好准备，尤其是二次根式有意义的条件是历年中考的必考内容。
6 本节课的知识点主要有二次根式的定义、二次根式有意义的条件、二次根式的性质及综合应用，其重点是二次根式有意义的条件，难点是二次根式性质的综合应用，因此教学中让学生充分理解并且加强应用，一题多变，灵活变形。另外加强师生互动，生生互动，充分调动学生的积极性、主动性，定能使教学效果较好，学习效果较佳。
本节课是新授课，共两个课时，这是第一课时。
当堂达标测试题：
1、下列各式是二次根式的是（ ）
A 10 B 35 C 2a（a≥2) D32x
2、（1）(45)2= (2)(12x)2=
（2）已知 a1有意义,那A (a, a )在第 象限.
3、求下列二次根式中字母的取值范围：
（1） （2）122x
4、y=2x+x2+3,求yx的值？
132x
7 本次测试学生共计48人，满分的达到35人，错一个题的6人，错两个题的7人，基本达成预定的目标，出错的学生及时订正，明白出错的原因，争取下次不再出现类似错误，学生学习积极性高，效果良好。
«二次根式和它的性质»课后反思
通过本节课的实际教学，我的反思是：
1.让学生认识、理解、并掌握本节知识：（1）让学生回顾了算术平方根与平方根的概念，并且通过一个思考栏目的四道题，得出二次根式的定义后又复习了算术平方根具有双重非负性；（2）通过练习掌握如何判断一个式子是否是二次根式的条件，并经过例1掌握二次根式在实数范围内有意义的条件；（3）通过练习让学生得出二次根式的性质，体会从特殊到一般的思维过程，进而掌握公式的一般推导方法。本节课大部分时间都是引导学生边学边做，让学生经历了整个学习过程。
2.能够比较顺利的完成本节课的任务，学生普遍掌握较好，收到极佳学习效果。
3.在实际教学中，仍然存在着对课堂时间把握不精确的问题，出现了前松后紧的现象，以致有深度的练习没时间完成，结束的也比较仓促。在今后教学中，应注意时间的掌控。
4.在引导学生探索求知和互动学习方面还有欠缺。新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生探究学习，在我的课堂教学中，对学生探索求知进行了引导，并且鼓励大家自己得出结论，但在互动方面做的还不够，大部分学生都是独立思考，很少与同学合作交流，今后的教学中应多培养学生合作交流的意识，这样有助于他们今后的
8 生活和学习。
«二次根式和它的性质»课标分析
本节课的课标要求为：
1. 理解并掌握二次根式的概念。
2. 学会确定二次根式有意义的条件
3. 理解二次根式的性质，（a）2=a(a≥0),并应用性质解决相关问题。
根据以上要求重点是二次根式有意义的条件，它往往与分式相结合共同考查，是历年中考的必考内容，需要学生很好的理解并能综合应用。本节课的难点是二次根式的性质，它往往与绝对值，平方式等表示非负数的相结合，利用非负性做题。所以教学中要突出重点，突破难点。
初中数学_等腰三角形的性质教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计：
一、导入
数学来源于生活，远到埃及的金字塔，近到身边的桥梁、建筑,还有生活中的 晾衣架，这些标出来的图形都是怎样的三角形？（指着图问）
学生答：等腰三角形！
这节课就让我们一起走进等腰三角形，探索等腰三角形的性质。（板书课题：等腰三角形）
二、目标：
通过这节课的学习，希望同学们通过探究，归纳等腰三角形的性质，并能运用性质解决相关问题。（边说边板书：一、性质 二、运用）
三、猜想—验证—证明（一）
环节一：动手操作，猜想性质
等腰三角形除了具有一般三角形“三角形的内角和是--------？”“三角形的两边之和--------？” 等性质外，在边和角上还有哪些特殊的性质？请同学们利用手中的等腰三角形纸片，合作探究等腰三角形在边、角上有哪些特征？并说出你的发现与同学分享。
环节二：画板演示，验证猜想
只有等腰三角形才具有这个性质吗?是否所有的等腰三角形都具有这一性质呢？请同学们看画板演示！
环节三：证明猜想，收获性质
刚才我们经历了观察猜想，并用画板进行了验证，（注意：边说边板书：猜想—验证）但是作为数学结论仅有猜想验证是不够的，还需要进一步做什么？
下面请同学们在独立思考的基础上小组讨论，比一比，赛一赛，看哪一小组的证明方法多。(教师在黑板上张贴第二张等腰三角形纸片，深入各小组巡视，适时引导)
教师根据实际情况，及时张贴第三、四张等腰三角形纸片。要求后两位同学到讲台上展示，讲解前先在纸片上画好辅助线，教师只做及时纠正或补充。
四、猜想-验证-证明（二）
（指着三张等腰三角形纸片）我们进一步观察这三个图形，通过刚才的三种辅助线，等腰三角形还具有怎样的重要性质？
1、师生共同分析得到等腰三角形的又一重要性质：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高线互相重合。（板书）
（注意强调其数学符号语言）
∵AB=AC ∠BAD=∠CAD
∴BD＝CD AD⊥BC (板书)
初中数学_二次根式的乘法与除法教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
9. 3二次根式的乘除法
一、 教学目标
（1） 掌握二次根式乘、除法法则，并会运用法则进行计算；
（2） 能够利用二次根式乘、除法法则把二次根式化简成“最简二次根式”。
二、 教学重点与难点：
重点：二次根式的乘除法法则。
难点：利用二次根式的乘除法法则化简二次根式。
三、 教学过程
（一） 、导入新课
（1）二次根式的性质？（2）什么是最简二次根式？
（二） 、合作探究（相信自己，你能行）
1. -（1） V4 X ^9=, ^4^9= _____________ ；
（2） _______________________________ V16 X ^25=, 716x25= ._.
（3） V100 X ^36=, 7100x36=.
得出规律：
0X 妊 ________ ^4^9 , V16 X ^25 .716x25 , V100 X ^36
2.
总结归纳：二次根式乘除法法则: 4a • \fb = 4ab （a五0, bNO）,
（三）例题精讲（15分钟）
例1计算
（1） V5 *720； , （2） 2西・5括;
学生独立完成，4名同学板演。 及时指出结果要化成最简二次根式一。 ⑷亨
计算（练习） (aNO, b>0.).
例2计算（重点知识，重点巩固）
（1） V15 -（75*727）
让学生说说运算的顺序，然后指名回答第（1）题。
小组讨论解决第（2）题，教师做最后总结，并说说每一步的算理。
y / c、c / /~r c /~ 24J ab 24 V ab : ( 2 ) 24A/ ab : 3j a — — — — x —-=^- 3^1 a 3 y/a
计算（看谁做得又快有对）
(4) 4右/ + J-
V a
学生独立解答，做完后小组交流，说说解答心得。
小结:二次根式的乘除法混合运算，按照运算顺序进行计算，将它们的被开 方数相乘除，再求所得•结果一的算术平方根。最后要化为最简二次根式。
初中数学_二次根式和它的性质教学设计学情分析教材分析课后反思
【教学设计】
（一）创设情景，激发求知欲望
对于二次根式的定义、它成立的有意义的条件、算术平方根与平方之间的关系在第一节课已让学生理解、掌握，这一节课会让学生通过再回顾一遍，达到“温故知新”，形成知识链。
（二）引导活动，揭示知识产生过程（重要部分）
基于八年级学生的思维能力，遵循 “教为主导，学为主体，练为主线”的教育思想，从实例出发，让学生亲历观察、发现、探究、归纳等一系列过程，再现了知识的发生、发现及发展的过程。在新知识学习和例题的教学中，教师始终以引导者的形象出现并在适当的时候对学生适当的启发。所以在本节课中我采取的教学方法是启发式引导发现法．让学生合作、探究，主动发现．为此，本节课我设计了如下的系列活动，旨在让学生通过观察、合作探、类比归纳来揭示二次根式的性质这一知识的产生过程.从中我主要起到引导作用。
任务一：让学生回顾一个非负数的算术平方根的定义
计算：24 22.0 2)54( 220
，并完成一
提问：由特殊数的计算能否得到一般规律？
学生交流。
教师：观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当0a时，2a
教师：通过计算：2)4(
2)2.0(
2)54(
2)20(
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a<0时，=2a
通过计算：20 归纳得到：当a=0时，2a
归纳总结：将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：
0a a0a 00a
a
2 aa
任务二： 思考、讨论：
二次根式的性质)0()(2aaa与aa2有什么区别与联系。 任务三：
1、计算下面的算式，并比较它们的运算结果，你有什么发现？
（1）49= ，49 ；
初中数学_【课堂实录】二次根式教学设计学情分析教材分析课后反思
《二次根式》教学设计
一、教材分析
《二次根式》是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习本节课。《二次根式》不仅是对前面所学知识的综合应用，也是本章《二次根式》的基础， 还是后面一元二次方程以及三角函数的基础， 因此本节课起着承上启下的重要作用。
二、学情分析
学生的知识技能基础：
学生已经学过“勾股定理”、“实数”，并且通过前面的学习，学生对平方根和算术平方根的知识比较熟悉。
学生活动经验基础：
在前面相关知识的学习过程中，学生已经具备了一定的合作交流和探究能力，对新知识的接受较为容易。本节课采用让学生观察、思考、合作探究的方法实现学习目标。
三、教学目标
1.知识技能
⑴了解二次根式的概念。
⑵初步理解二次根式有意义的条件。
⑶理解掌握二次根式的性质，并能应用性质进行相关计算。
2.过程方法
让学生经历由特殊到一般最后归纳的方法，探求二次根式的性质。
3.情感态度与价值观
通过师生活动，学生合作探究，激发学生学习数学的兴趣，建立自信心，形成团队合作的意识。
四、教学重点和难点
重点 ：探求二次根式有意义的条件，并能简单运用。
难点：二次根式的探究；理解、掌握、运用二次根式的性质。
五、教学策略：
1.树立以学生为本的思想，通过复习以前所学，启发学生观察---分析 ---归纳，培养学生积极思考，勇于探索的精神，充分发挥其自主能动性；
2.通过一系列活动，指导学生合作交流，自主探索二次根式有意义的条件以及二次根式
的性质，并通过性质的探索与应用，发掘不同层次学生的学习能力。
六、课时安排：1课时
七、教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
创设情境引入课题
图片引入
意大利物理学家伽利略曾在比萨斜塔塔顶上做过著名的自由落体实验，得出结论：
一个物体从高度为h米的高处自由下落，如果不考虑空气的阻力，那么物体从开始下落到刚好落地所用的时间可以用式子9.4h秒来表示。
初中数学_16.1二次根式教学设计学情分析教材分析课后反思
1 16.1二次根式（第一课时）
一、教学目标
1.了解二次根式的概念，利用(0)aa的意义解答具体题目.
2．利用二次根式表示实际问题中的数量与数量的关系.
3．经历观察、比较，总结二次根式概念的被开方数取值的过程，发展学生的归纳概念能力.
二、 重点与难点
1．重点：形如(0)aa的式子叫做二次根式的概念
2．难点：利用(0)aa解决具体问题
三、教学方法
“自主合作 分层达标”五环节教学法。教学中采用发现法、启发法、讨论法、类比法等教学方法。教师积极引导，鼓励学生积极探索、勇于发现、集体讨论。
四、教学媒体
多媒体课件
五、教学过程
（一）知识回顾
在实数一章我们学习了平方根与算术平方根，根据所学知识完成下列题目.
1、2的平方根是 ，2的算术平方根是 ；
2、0的平方根是 ，0的算术平方根是 ；
3、－7有没有平方根？有没有算术平方根？
【设计意图】复习回顾已有知识，为下面从数与式运算的完整性提出要研究的问题做铺垫。
这节课我们将进一步向下学习第十六章二次根式第一课时，首先看一下本节课的学习目标
（二）学习目标
1.了解二次根式的概念。
2.能够运用二次根式 的意义解答具体题目。
2
【设计意图】 让学生有的放矢.
(三)自主学习
1.思考
用带有根号的式子填空，看看所填的结果有什么特点：
（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．
（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m²，则它的宽为______m．
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t²，如果用含有h 的式子表示 t ，则t= _____．
初中数学_正方形的性质教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计
课题 正方形的性质 课型 新授课
授课人
学习目标 1、理解正方形的概念。知道它与平行四边形、菱形、矩形之间的联系。
2、探索并证明正方形的性质，能用性质解决相关的计算、证明问题。
3、在感受图形美的同时， 进一步发展推理能力。
教学重点 1、理解正方形的概念。
2、正方形性质的探索和应用。
教学难点 1、理解正方形与菱形、矩形的关系。
2、会用正方形性质解决有关证明，计算问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 说明
情境引入 欣赏图片，观察其中熟悉的特殊四边形 发现图形广泛存在于日常生活，感受图形美，激发学习兴趣。
引导学生回忆之前学过的平行四边形、菱形、矩形之间的关系 菱形、矩形是特殊的平行四边形
概念学习 教材图片导入 观察三组图片，有什么共同之处 引导学生观察，归纳概念
发现一组邻边相等，一个角是直角 容易忽视平行四边形的条件。
问：概念中有几个条件，可否去掉一个？ 明确概念：一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形 举反例说明概念中的三个条件缺一不可。同时引导发现正方形与平行四边形、菱形、矩形的联系
将菱形变成正方形，将矩形变成正方形 在活动中发现正方形另外两种定义方式，加深对正方形、菱形、矩形之间关系的理解。
探索性质 既然正方形是特殊的菱形，特殊的矩形 那么菱形、矩形的性质，正方形都具有 引导学生归纳正方形性质 我们在学习菱形、矩形性质时，一般从边、角、对角线、对称性等方面进行探索 探索并归纳
1、 正方形的四条边都相等
2、 四个角都是直角。
3、 对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角。
4、 正方形既是中心对称图形也是轴对称图形 类比之前学习菱形、矩形的方式，培养学生有条理地归纳。
师生共同完成正方形性质的符号语言表达 ∵四边形ABCD是正方形
∴AB=BC=CD=DA
∠A=∠B=∠C=∠D=90°
AC=BD，AC⊥BD
初中数学_9.2 二次根式的加减法教学设计学情分析教材分析课后反思
《二次根式的加法与减法》教学设计
一、教材分析
《二次根式的加法与减法》是青岛教育出版社八年级下册第九章《二次根式》第二节的内容。本章是在学习了有理式（整式和分式）的意义和运算，算术平方根，实数以及一元一次不等式等知识的基础上，进一步学习最基本的也是最常用的无理式（无理式还包括n次根式），即二次根式。学过本章后，就把“式”的研究范围由有理式扩展到代数式，二次根式的运算，既与实数及二次根式的概念，性质有关，又与学过的整式、分式的运算有着紧密的联系。整式、分式的运算是二次根式的运算的基础。学习本章不仅为以后将要学习的解直角三角形、一元二次方程和二次函数等内容打下必要的基础，而且也是为继续学习高中数学提供了知识准备。
本节是在学习9.1的化简二次根式的基础上，进一步学习二次根式的加减。在化简二次根式的同时，引导学生概括出同类二次根式的概念。类比整式的加减运算中的合并同类项，给出二次根式的加减运算法则，进而进行二次根式的加减混合运算。在探求二次根式加减的过程中，蕴含了类比的数学教学思想方法，借助于合并同类项，让学生归纳出“同类二次根式”定义，及二次根式的加减法的法则，本节课提供学生活动的平台，让学生在活动中思考，在思考中创新。通过“做数学”，发现规律和性质，然后“用数学”，发展应用意识和逻辑思维能力。
二、学情分析
由于初中学生的数学思维特征有具体逻辑思维逐步过渡到抽象逻辑思维，但仍有很大程度的经验性，而二次根式需要有一定的抽象思维能力。因此，本节课运用引导探究法，在教师引导下学生进行自主探究的教学方法。八年级学生已有一定的生活经验和数学活动经验，因此我采用“导入新课→自主探究，明确疑难→交流展示，形成法则→ 灵活运用，巩固提高-→总结感悟，提升能力”的课堂活动模式，努力营造自主、合作、探究的学习氛围，使学生在学习中获得愉快的数学体验。本节课根据学生的认知规律，本着激发兴趣，积极投入，突破难点，突出重点，使学生在自主探索，积极思考，合作交流的过程中掌握知识，提高技能，不但提升学生的思维能力。学生对新鲜的知识也充满了好奇心和强烈的求知欲望，在二次根式的加减法则探究中，类比合并同类项。本课时的内容是学生在已经学习了合并同类项和化简最简二次根式的基础上进行的。学生已具备一定的计算能力。
初中数学_分式方程(2)教学设计学情分析教材分析课后反思
1 5.4分式方程（第二课时）
一、教材分析
《分式方程》是北师大版八年级教学下册第五章第四节第二课时的内容。学生已经学习了分式的基本性质及四则混合运算，并探索了整式方程的解法。这样为本节细读探索分式方程奠定了知识基础。分式是表示具体问题情境中的数量关系的一种工具，是解决实际问题的常见模型之一。通过本章内容的学习为学生今后进一步学习函数和方程等知识起到非常重要的作用。
二、学情分析
学生已经具备一定的解整式方程和分式运算的能力，但缺乏对分式有意义的深入理解，导致在解分式方程过程中忽视对增根的检验，其本质是对等式的基本性质的理解不到位，忽视了不为零这个限制条件。
三、教学任务分析
①知识技能：会解分式方程，体会“转化思想”的重要作用。
②教学思考：经历从实际问题中建立分式方程的过程，进一步体会模型思想，发展符号感。
③问题解决：加深对增根的理解，学会检验，培养数学的严密性与严谨性。
④情感态度：在生活中激发学生寻找解决问题方法的探究热情，培养了学生学习的习惯，感受方程的魅力。
重点：掌握如何解分式方程
理解增根产生的原因，学会如何验根
难点：增根产生的原因
四、教法与学法分析
2 教法：问题驱动、引导发现、观察类比
学法：合理探究、讨论归纳
解分式方程的基本思想？
解分式方程的依据？
为什么会产生增根？
如何验根？
解分式方程的步骤有哪些？
五、教学过程分析
（一）情境创设 问题驱动
3
（二）探究发现 形成新知
1.小组活动：议一议，小组5分钟时间讨论交流回答以下问题：（1）解分式方程的基本思想？（2）解分式方程的依据？
2. 文化渗透 课外拓展
3.例1、解方程1x-2 = 3x
解：方程两边都乘以x(x-2)得：x=3(x-2)
解这个方程得 x=3
4 检验：将x=3代入原方程中得
左边＝1 右边＝1 左边＝右边
∴x=3是原方程的根.
初中数学_【课堂实录】二次根式教学设计学情分析教材分析课后反思 2
《二次根式》教学设计
一、教材分析
1、地位与作用：
从有理数扩充到实数是初中阶段数系扩充的最后一个阶段，中学阶段的多数问题是在实数范围内进行的，同时实数也是后继内容。学生已经学习了实数的概念，数的范围又扩大了，本节课起到了承前启后的作用。及时的探究二次根式的概念和性质可以使学生进一步加深对数的认识和对式的理解，同时也为学生后续学习一元二次方程、二次函数打下良好的基础。
2、教学目标：
知识目标：
（1）了解二次根式和最简二次根式的概念，能将二次根式（根号下仅限于数）化简为最简二次根式。
（2）探究并掌握二次根式的性质，熟练运用二次根式的性质进行化简
能力目标：
经历观察、分析、归纳的过程，发展抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力。
情感目标：
使学生经历观察、猜想、总结、归纳等数学活动，感受和体验数学活动的乐趣，并提高学生用数学的意识。
3、重点、难点
重点: 探究二次根式的性质及应用。
难点：熟练、灵活将二次根式化简为最简二次根式。
二、教法与学法
教法：启发引导式，讲练结合法.
学法：观察、讨论，归纳、实践。
三、教学过程分析
【一】、引入新课
1.快速反应：（1）两直角边分别为1和2的直角三角形的斜边为_______
（2）面积为2的正方形的边长是__________
（3）11的算术平方根是___________
（4）7.2改成整数的平方根是_______
观察：这些式子有什么共同特征？归纳：都含有开方运算, 并且被开方数都是非负数。
引出二次根式的概念：一般地，式子)0(aa叫做二次根式。a叫做被开方数．
强调条件：0a．
2.辨析：它们是二次根式吗？
√49121；√(c+b)(c−b)（其中b=24,c=25）；6481； 625； 95.
意图：给大脑缓冲的时间，更方便自然地接受二次根式的概念。
初中数学_【课堂实录】二次根式的性质第二课时教学设计学情分析教材分析课后反思
第 2 页 《二次根式的性质（2）》教学设计
一、 教材分析:
“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容，本节是鲁教版八年级数学下册第七章第二节，在二次根式乘法的基础上进一步研究二次根式的除法和最简二次根式，明确了化简二次根式的方向，并为下一节学习二次根式的加减运算作好铺垫。
《数学课程标准》指出：学生通过义务教育阶段的数学学习“经历观察、实验、猜想、证明等教学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。” “要通过模仿和实践来学习它，在实践中发展合情推理能力”。而数学家谷超豪院士也曾说：“要学会严格推理是必须的，一定要逐步使学生适应这种严格的推理方式，并且在书写上能反映出来。特别是在几何的教学上，一定要重视这种逻辑的演绎，这是训练逻辑推理能力的有效方法。
二、学情分析
1 .认知基础：学生之前已接触了二次根式，已经知道了它的一些性质，并且在数学问题的解决上已初步形成了一定的方法
2．学生心理特点：初三年级学生具有好强、好胜、思维活跃的特点。在学习上有强烈的求知欲望，他们乐于探索及表现自我。
第 2 页 3 .学生能力分析：已初步具有对数学问题进行合理探究的意识与能力。但在数学说理和一些重要数学思想方法上尚不能熟练掌握，缺乏严谨的逻辑推理能力。
三、教学目标
（一）知识技能目标:
通过具体数据的解答，探究 ab=ab（a≥0，b>0），并利用这个结论解决具体问题
（二）过程与方法:
发展有条理的思考和语言表达能力，培养化归的数学思想
（三）情感态度价值观：
在探索性质的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神，增进数学学习的信心，感受数学之美，探究之趣。
四、教学重难点：
重点：会把二次根式化简为最简二次根式
难点：准确运用化二次根式为最简二次根式的方法
五、教法学法 ：
教学活动的本质是一种合作，一种交流。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导着、合作者，本节课通过自主学习、合作探究、引领提升的方式展开教学。