初中数学_二次函数教学设计学情分析教材分析课后反思
【教学设计】二次函数-abc对图像的影响_数学_初中__ 教学目标：
(1)知识与技能：归纳二次函数图象与a、b、c、的符号关系，体会函数图象与关系式之间的联系 (2)过程与方法：通过学生展示探究所得，培养学生的逻辑思维能力；在结合图象分析的过程中，渗透数形结合思想。． (3)情感与态度：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心，体验解决问题方法的多样性． 教学重点：函数图象与关系式之间的联系；
教学难点：由图象判断系数关系式的符号. 教学方法：小组合作与师生互动的“习本”课堂。经历探索、验证的活动过程，获得一定的推理活动经验； 教具准备：多媒体平台、习本任务单 教学设计分析 本节课设计了六个教学环节：第一环节：回顾旧知；第二环节：例题讲解；第三环节：练习提高；第四环节：课堂小结；第五环节：当堂检测；第六环节：布置作业．
第一环节：回顾旧知 (1)二次函数y=ax2+bx+c的图像特征与a、b、c及Δ的符号之间的关系 字母的符号 图像的特征
a a>0 开口______ a_______ 开口向下
b b=0 对称轴为________ a、b________ 对称轴在y轴左侧
a、b________ 对称轴在y轴右侧
C c=0 图像经过________
课后习 （通过习得反馈内化本节课习得的知识并提高学生运用能力）
课中习 （完成习题任务单并进行习得应用并进行展示）
回顾 （通过完成知识清单并进行习得展示） c>0 与y轴__________
c__________ 与y轴负半轴相交
Δ=b2-4ac Δ=0 与x轴_________ Δ>0 与x轴_________
Δ<0 与x轴_________
（2）由对称轴公式x=____，可确定2a+b的符号
（3）当x=___时，可确定a+b+c的符号，当x=___时，可确定a-b+c的符号． 活动目的： 本节课内容在中考中主要以背景或选择填空的最后一个出现。对于基础能力较弱的孩子来说这一部分的掌握可以提升其数形结合的能力，简化求解函数的方法。也增强信心。从而更大地激发学生学习数学的兴趣. 实际教学效果：学生能很好的回忆这一部分的知识点。配以简单的例题，能增强学生掌握函数知识的动力、激发愿意解决数学的问题高涨热情. 第二环节：例题讲解 ：根据课标以及考试类型分层次渐进讲解例题。 类型一、由抛物线确定含abc代数式符号 类型二、⊿的符号的判定 类型三、含a、b的代数式符号的判定 类型四、含a、b、c的代数式符号的判断
活动目的: 根据课标以及考试类型分层次渐进讲解例题。锻炼学生对于概念和典型例
题之间的联系和应用能力。提升学生对于数学学习的积极性。 实际教学效果：学生对二次函数图像性质与系数的关系的应用程度逐层提高。 第三环节 练习提高 ：通过不同类型的例题练习达到对性质的应用 2.7二次函数—abc对抛物线的影响 类型一、由抛物线确定含abc代数式符号 例1 如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2＋bx＋c 的大致图象为（ ）
类型二、⊿的符号的判定 例2、下图中⊿0的是（ ） 类型三、含a、b的代数式符号的判定 例3、二次函数2(0)yaxbxca的图象如图所示，则①20ab②20ab③
02ba ④20ab⑤20ab中正确的有________________________.(请写出序号即可)
四、含a、b、c的代数式符号的判断 例4、如图所示的二次函数2yaxbxc的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：
（1）240bac； （2）c>1；（3）2a－b<0； （4）a+b+c<0 你认为其中错误．．的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
活动目的：学生在探究过程中，教师到各小组巡回指导，参与他们的讨论，鼓励他们提出疑问，但是并不急于评判他们的答案，而是有针对性的启发和指导，引导学生在操作中自觉思考：能否利用平行线的有关事实说明理由，让学生们主动思考，团结协作的释疑． 实际教学效果：通过小组讨论、直观教具演示等手段，激发了学生学习的兴趣，创设师生间民主、互动的学习氛围，为每一个学生创设了平等参与学习的机会．通过合作交流，使学生在横向交流中各尽所能，取长补短，各有所获，在交往互动中共同发展． 第四环节课堂小结 活动内容：引导学生进行小结 活动目的：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想，包括二次函数图像与性质之间的关系。同时还可以延伸对于这类问题的掌握程度，不再畏惧的数学情感。 实际教学效果：学生通过自己的思考、归纳、总结本节课所学的知识要点，并敢于提出问题，说出自己的困惑，使学生带着问题走进课堂，又带着思索走出课堂，不仅激发了学生的学习兴趣，而且使数学学习延伸到课外． 第五环节 当堂检测 活动内容：利用中考真题对学生进行检测 活动目的：用实战打破说教更利于学生对于本节课内容的强化。同时也为以后的复习课做好
y x O
y x y
x O
y x O
y -1 1 O 1 基础。 实际教学效果：学生通过自己的思考、归纳、总结本节课所学的知识要点，得以锻炼，激发学生的学习兴趣，而且使数学学习延伸到课外． 第六环节 布置作业 习题4整理改错 四、教学设计反思 整个教学过程是从利用表格回忆“抛物线的开口方向、开口大小、与y轴的关系、与x轴的关系、与顶点坐标的位置关系、……”等相关知识点循序渐进，由特殊到一般的学习二次函数图像和系数关系，并能够帮助学生及时地总结和记忆。使学生在本节的学习过程中学会应用二次函数图像和系数的关系判断抛物线的开口方向、开口大小、与x,y轴的位置关系、对称轴、顶点的位置关系，从而借图象分析二次函数图像和系数的关系。
本节中采用的多媒体辅助教使二次函数的开口方向、开口大小、与x,y轴的位置关系、顶点的位置，通过多媒体图像地展示动态的展示了二次函数的图像和系数的形成过程，让学生自己总结规律，很形象，便于记忆。使学生直观地看到二次函数的系数和图像中含有的三个字母系数的关系，对确定其解析式式也有着重要意义。
这部分内容中等偏下的学生容易混淆，而且方法不易掌握，记忆性弱，利用图形去分析的能力差。但是通过本节教学，让学生二次函数图像和系数关系有了较清晰的认识，学会了分析二次函数图像和系数关系的问题的初步方法。这方面，学生的学习情况还是比较理想的。
本节课完成后，我感到也有不足的地方：虽然对每个问题及时小结、归纳，但没有留一定时间让学生整理消化。 应该在在备课的过程中，多思考的是学生怎么学，以及在掌握了初步的学习方法后如何固化，让学生增强信心。为了让学生学得更多、更好、更会学，身为教师应使自己从一个讲授者变成学生学习的促进者．
【学情分析】二次函数-abc对图像的影响_数学_初中__ 认识角度： ①学生已经掌握二次函数的图象及有关性质、了解二次函数与一元二次方程的关系一次函数的图象以及性质，初步具备数形结合的能力； 身心角度： 九年级学生知识储备充足，勇于探索，渴望交流，爱发表见解，希望获得老师的表扬，有小组合作学习经验.
【效果分析】二次函数-abc对图像的影响_数学_初中__ 通过知识回顾涉及所有二次函数图象与系数关系的所有考点，运用了数形结合思想，有效的唤醒了学生的记忆。通过练习教学，进一步夯实了双基，明确了各知识点的能力要求，熟练了通性通法，再加上各练习解决后的总结，让学生的思维品质有了提升；
注重了基本数学方法的培养与基本数学思想的渗透，从函数解析式中字母系数作用到数形结合思想、分类讨论的思想，从一般到特殊的思考方法，让学生从整体、系统的角度领悟复习要求，从整体上处理教材复习内容，从系统上把握复习要求，整个设计把教学过程变成学生对知识的回顾过程，变成了学生自己探索提升的过程，让学生的能力得到了提高。
把时间给学生去板演过程、去交流思考思路、去讲解解决问题过程；充分放手让学生自己动手，动口，老师只引导点拨，使学生主动获取知识，在潜移默化中领悟知识，使学生完全成为课堂主人，达到知识学习与能力培养的统一，说明善于启发调动学生学习的主动性，有较强的驾驭课堂的能力。
【教材分析】二次函数-abc对图像的影响_数学_初中__
一、教材分析 1.本节课内容在整个教材中的地位和作用 《二次函数图象与系数的关系》学生在掌握二次函数的图象及有关性质、了解二次函数与一元二次方程的关系的基础上进行学习的。
二次函数2(0)yaxbxca，abc的符号与其图象特征之间有几个简单有用的结论，反映了二次函数解析式的系数与其图象特征的本质联系，是数形结合解决二次函数问题的出发点，属于核心知识内容。 这节课对二次函数图象与系数的关系进行归纳总结，要求学生能够掌握并进行实际应用。
2.教学目标定位 根据教学大纲要求、新课程标准精神，我确定了三个层面的教学目标。 (1)基础知识与能力目标： 1、归纳二次函数图象与a、b、c、的符号关系，体会函数图象与关系式之间的联系 2、通过学生展示探究所得，培养学生的逻辑思维能力；在结合图象分析的过程中，渗透数形结合思想。 (2)过程和方法：让学生经历作图、观察、比较、归纳的学习过程，使学生掌握类比、化归等数学思想方法，养成即能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯；
(3)情感、态度和价值观：在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。
3.教学重难点 教学重点：函数图象与关系式之间的联系； 教学难点：由图象判断系数关系式的符号.
二.教法学法分析 数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们
初中数学_二次函数解析式教学设计学情分析教材分析课后反思
《求二次函数的解析式复习课》教学设计：本节内容是义务教育课程标准实验教科书数学（北师大版）九年级下册第二章第3节《确定二次函数的表达式》的第1课时.课标要求学生不共线的的三点确定二次函数表达式。
本节课是在学习二次函数的表达式和图像性质的基础上展现，目的为二次函数的的实际应用奠基，是本章学习的关键点.本节课既要承接上一节课的数形结合的数学思想，又要能够根据实际问题抽象数学模型，用待定系数法求解二次函数表达式，学生能够根据条件灵活应用二次函数的三种形式:一般式，顶点式，交点式，以便在用待定系数法求解二次函数表达式时减少未知数的个数，简化运算过程.本节课的教学目标知识与技能：能够根据二次函数的图像和性质建立合适的直角坐标系，确定函数关系式，并会根据条件利用待定系数法求二次函数的表达式.过程与方法：经历确定适当的直角坐标系以及根据点的坐标确定二次函数表达式的思维过程，类比求一次函数的表达式的方法，体会求二次函数表达式的思想方法.情感、态度与价值观：能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学知识运用于实践，培养学生积极参与的意识，加深学生在生活中学数学，将数学知识服务于生活的学习理念，养成学生善于主动学习、乐于合作交流、学会总结提升的学习习惯，激发和调动学生学习的积极性和主动性，培养数学的应用意识.学习重点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式.学习难点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式.教学过程设计第一环节复习引入1.二次函数表达式的一般形式是什么?y=ax²+bx+c (a,b,c为常数,a≠0)2.二次函数表达式的顶点式是什么?-( (a≠0).=2)y+ahkx3.若二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴两交点为(x,0),( 2x,0)则1其函数表达式可以表示成什么形式?)x -x (x -x 21）（a y = (a ≠0).4.我们在用待定系数法确定一次函数y=kx+b (k,b 为常数，k ≠0)的关系式时，通常需要 个独立的条件；确定反比例函数xk y =(k ≠0)的关系式时，通常只需要 个条件.如果要确定二次函数的关系式y=ax ²+bx+c (a,b,c 为常数,a ≠0)，通常又需要几个条件 ?(学生思考讨论后，回答)第二环节 初步探究引例 如图2-7是一名学生推铅球时，铅球行进高度y (m)与水平距离x (m)的图象，你能求出其表达式吗？分析：要求y 与x 之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可．此题设二次函数的顶点坐标式进行求解较为简便，学生较易接受；如学生通过找（10，0）在抛物线上的对称点（-2，0），用交点式)x -x (x -x 21）（a y = (a ≠0)求解或用其他方法求解均可. 解：根据图象是一抛物线且顶点坐标为（4，3），因此设它的关系式为3)4(2+-=x a y ,又∵图象过点（10，0）,∴03)410(2=+-a ,解得 121-=a ,∴图象的表达式为3)4(1212+--=x y . 想一想：确定二次函数的表达式需要几个条件？小结：确定二次函数的关系式y=ax ²+bx+c (a,b,c 为常数,a ≠0)，通常需要3 个条件; 当知道顶点坐标（h,k ）和知道图象上的另一点坐标两个条件，用顶点式k h x a y +-=2)(可以确定二次函数的关系式.例1:已知二次函数 的图像如图所示，求其解析式.（课件展示）方法1:一般式方法2:顶点式方法3:交点式归纳：待定系数法的步骤：1.设；2.代；3.解；4.回代小结：刚才采用一般式、顶点式和交点式求解，通过对比可发现用顶点式和交点式求解比用一般式求解简便。
初中数学_求面积的最值—二次函数的应用教学设计学情分析教材分析课后反思
学情分析5班学生总体基础较差，学习习惯不好，学习兴趣不高。
由于本节课内容较简单，又是赛教课。
因而想通过本节课教学，给爱表现的学生机会，提高学生自信心，激发学习数学兴趣。
进一步培养学生归纳、概括、判断等的思维能力，培养学生语言表述能力。
提高学生对所研究问题的反思和拓展能力，逐步形成良好的反思意识。
效果分析让学生自己总结本节课学习了什么，我再做适当的点拨。
进行拓展练习，利用白板出示与调查内容相关的问题，让学生再思考回答问题。
讲重点，降低了知识点难度，提高了学生学习的质量和信心。
利用多媒体可以一目了然地看清知识结构。
使学生形成完整的认知体系，加深对所学知识的理解和记忆。
纵观整节课，我主要通过创设教学情境进行师生互动、生生互动，自主学习，合作探究，充分激发学生学习数学的兴趣，培养数学学习的积极态度，把情感、态度与价值观目标的实现融合在知识与能力、过程与方法目标实现的过程之中，努力为学生进一步学习数学打下坚实基础。
教材分析本节课内容是在学完二次函数的图像及性质之后，通过研究生活中实际问题，体会数学知识的现实意义，进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题．本节课的重点是利用二次函数y=（a≠0）的图象与性质，求实际问题最值问题。
难点：1、正确构建数学模型 2、对函数图象顶点、端点与最值关系的理解与应用求面积的最值—二次函数的应用如图，有长为24 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10 m)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x m，面积为S m2．(1)求S与x的函数关系式；(2)如果要围成面积为45 m2的花圃，AB的长是多少米？(3)能围成面积比45 m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．如图所示，在生产中，为了节约原材料，加工零件时常用一些边角余料，△ABC为锐角三角形废料．其中BC＝12 cm，BC边上高AD＝8 cm，在△ABC上截取矩形PQMN，与BC边重合，画出草图说明P，N两点落在什么位置上，才能使它的面积最大？最大面积是多少？并求出这时矩形的长和宽．课后反思本节课是二次函数在解题中的具体应用,前面的学习，对于二次函数的最值学生已基本了解，本节课主要是通过练习，让学生进一步的掌握求最值的三种方法。
初中数学_二次函数的动点问题教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
《二次函数中的动点问题(一)三角形的存在性问题》教学设计教学目标1.熟练运用两直线平行、两直线垂直时比例系数之间的关系解决相关问题。
2.探索动点问题中等腰三角形存在性的方法“两圆一线”，并能熟练运用，体会数形结合的数学思想。
3.探索动点问题中直角三角形存在性的方法“两线一圆”，并能熟练运用，体会数形结合的数学思想。
评价设计目标1过程性评价：学生课前完成，教师及时评价补充。
终结性评价：技巧提炼1. 2.目标2过程性评价：以学习任务单的形式，提供问题技巧提炼3 (1),鼓励学生自主合作探究，得出结论，教师做出相应的评价。
终结性评价：精讲精练1.目标3过程性评价：以学习任务单的形式，提供问题技巧提炼3 (2),学生交流展示，教师追问跟进。
重点评价学生在学习过程中的参与状况、行为表现、学习的主动性等方面。
终结性评价：精讲精练2.学习效果评测工具、方/：小测试卷，课后批阅分析教学重难点：“两圆一线”和“两线一圆”规律的探究学生课前活动设諾：独立完成技巧提炼。
备用图《二次函数的动点问题（1）三角形存在性问题》学情分析本届学生考试的成绩不是很理想，总体来看，成绩只能算一般。
在学生所学知识的掌握程度上，整个年级己经开始出现两极分化了，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，对后进生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差，学生仍然缺少大量的推理题训练，推理的思考方法与写法上均存在着一定的困难，对几何有畏难情绪，相关知识学得不很透彻。
在学习能力上，学生课外主动获取知识的能力较差，为减轻学生的经济负担与课业负担，不提倡学生买教辅参考书，学生自主拓展知识面，向深处学习知识的能力没有得到培养。
在以后的教学中，对有条件的孩子应鼓励他们买课外参考书，不一定是教辅参考书，有趣的课外数学读物更好，培养学生课外主动获取知识的能力。
学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要得到加强，以提升学生的整体成绩，应在合适的时候补充课外知识，拓展学生的知识面，提升学生素质；在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去，少数几个学生对数学处于一种放弃的心态，课堂作业，大部分学生能认真完成，少数学生需要教师督促，这一少数学生也成为老师的重点牵挂对象, 课堂家庭作业，学生完成的质量要打折扣；学生的学习习惯养成还不理想，预习的习惯，进行总结的习惯，自习课专心致至学习的习惯，主动纠正（考试、作业后）错误的习惯，比较多的学生不具有，需要教师的督促才能做，陶行知说：教育就是培养习惯，这是本期教学中重点予以关注的。
初中数学_二次函数复习教学设计学情分析教材分析课后反思
《二次函数》复习课堂教学设计一、课前准备上课前一天下发《二次函数》复习学案，让学生根据学案要求，先自主复习《二次函数》的相应知识点，然后以小组为单位，通过合作交流，讨论解决学案中的练习题，提前为第二天上课做好充分准备。
上课以小组展示预习成果为主要形式，进行知识点的复习和训练巩固。
二、课堂教学设计：提高：1、二次函数y=ax2+bx+c(a ≠0)的图象如上图所示，那么下列判断正确的有（填序号） .① abc>0, ② 4a -2b+c<0, ③4a+2b+c<0 , ④ a+b+c<0, ⑤ a -b+c>0, ⑥ 2a+b>0知识点6：方程ax²+bx+c=0的根与函数y=ax²+bx+c 的图象之间的关系：大显身手：1、方程2450x x -+=的根是 ；则函数245y x x =-+的图象与x 轴的交点有 个，其坐标是2、方程210250x x -+-=的根是 ；则函数21025y x x =-+-的图象与x 轴的交点有 个，其坐标是 ．3、下列函数的图象中，与x 轴没有公共点的是（ ） A 、22y x =- B 、2y x x =- C 、269y x x =-+- D 、22y x x =-+4、函数 263y kx x =-+的图像与x 轴有交点，则k 的范围是（ ）A 、k<3B 、k<3且k ≠024b ac -24b ac ->0 24b ac -=024b ac -<0ax 2+bx+c=0y=ax 2+bx+c (a>0)提高题在难度的设计上注意了梯度的递进，考查学生从图象中提炼信息的能力，是对知识的综合运用。
这5道题目是本部分知识的应用，要注意第2题的理解，及时纠正学生错误。
第4、5题是一小组讨论后，有一名小组代表上前讲解，师生共同讲评。
教师引导学生共同完成此表格，给学生一分钟时间讨论后面习题，然后各请一名小组代表回答，师生共同点评。
初中数学_二次函数的图象与性质教学设计学情分析教材分析课后反思
《二次函数的图象与性质》教学设计一、教材分析函数的知识贯穿于整个初等数学体系之中，二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，更为以后学习一元二次不等式等奠定基础。
在历届中考试题中，二次函数都是不可缺少的内容。
中考中主要考查二次函数的基础知识、二次函数关系式的求法、二次函数的实际应用。
在复习二次函数的基础知识时，要注重待定系数法、函数思想、数形结合思想的应用。
二、学情分析1、初三学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基本知识。
2、学生的分析、理解能力较学习新课时有明显提高。
3、初三学生具有一定的自主探究和合作学习的能力。
4、学生能力差异较大，两极分化明显。
三、教学目标（一）知识与技能：复习巩固二次函数的图象及其性质（二）过程与方法：提高学生应用能力和知识迁移能力（三）情感态度价值观：使学生进一步认识到数学源于生活，用于生活的辩证观点。
四、教学重难点重点：把实际问题转化成二次函数问题并利用二次函数的性质来解决。
难点：理解数形结合的思想解二次函数五、教学过程（一）创设情境，导入新课：让知道学生这节课的主要形式是竞赛活动，以提高学生参与课堂的兴趣。
（二）知识梳理：知识梳理的目的是让学生对前段时间所学内容的一个简单整理，让学生明白这一章中应该掌握的最基础的内容有哪些，同时也是为本节课的内容做好准备。
本环节是学生的第一个分组活动。
各小组共同完成知识网路表格，然后小组间相互交换进行评阅，并给出评分。
（三）例题导析通过前一环节对知识的回顾使复习的内容条理清晰地呈现在学生面前，完成“由厚到薄”的学习过程。
此时就应该让学生学会怎样将这些知识运用到解题中去：例：已知二次函数y=x２-x+c。
（1）求它的图象的开口方向、顶点坐标和对称轴；（2）c取何值时，顶点在x轴上？（3）若此函数的图象过原点，求此函数的解析式。
（4）如果c=-2,画出此时的抛物线的图像，并判断x取何值时y 随x的增大而减小。
初中数学_二次函数复习教学设计学情分析教材分析课后反思
《二次函数复习》教学设计课题二次函数课型复习课教学目标知识技能掌握二次函数的图象及其性质，能灵活运用数形结合知识解一些实际问题．数学思考通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力．解决问题学生亲自经历巩固二次函数相关知识点的过程，体会利用数形结合线索解决问题策略的多样性．情感态度经历探索二次函数相关题目的过程，体会数形结合思想、化归思想在数学中的广泛应用，同时感受数学知识来源于实际生活，反之，又服务于实际生活．教学重点二次函数图象及其性质，应用二次函数分析和解决简单的实际问题．教学难点二次函数性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题．课前准备（教具、活动准备等）制作课件教学过程教学步骤师生活动设计意图基础知识之自我构建二次函数是生活中最常见的一类函数，它有着自己固有的性质，反映的是轴对称性和增减性；我们要突出反映二次函数的轴对称性、顶点坐标，我们就可以把一般式改写成顶点式；如果想知道抛物线与x轴两个交点的情况，我们可以把一般式写出交点式；刚刚我们回顾了二次函数的性质，我们发现二次函数的图像能够直观地反映函数的特性，而数又能细致刻画函数图像的大小和位置，下面就让我们遵循着数形结合的线索，继续对二次函数进行深入的研究。
基础知识之基础演练如图是抛物线()02≠++=acbxaxy的图像，请尽可能多的说出一些结论。
通过一个具体二次函数，请学生说出尽可能多的结论，主要让学生回忆二次函数有关基础知识．同学们之间可以相互补充，体现团结协作精神．同时发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性．中考链接如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线x＝1，点B坐标为（-1，0）．则下面的四个结论：①2a＋b＝0；②4a－2b＋c>0；③abc＞0；④当y＜0时，x＜-1或x＞3．其中正确的是（）A.①②B. ①③C.①④D. ②③链接中考，感受中考，巩固所学，让学生在不只是会做题还要会讲题，因此在此环节中先让学生小组内互相讲解解答过程，然后教师找学生上讲台上来讲题，以督促学生认真完成此环节，难点突破之聚焦中考1、结合图像思考：方程()1412=++-x有几个实数解？变式训练：已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程 ax2+bx+c-8=0的根的情况是（）A.有两个不相等的正实数根B.有两个异号实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根其实方程、不等式本身就有一个代数的解法，我们现在也用图像解法我们通过三个题目把这个知识的层次性展示出来，方程、不等式都可以转化成函数的图像来解，在教学时教师引导学生总结做题方法。
初中数学_二次函数的复习课(一)教学设计学情分析教材分析课后反思
《二次函数的复习课（一）》教学设计执教者：【新课程标准要求】：1、建立两个变量之间的二次函数关系，体会二次函数的意义。
2、能用描点法画出二次函数的图像，能根据图像对二次函数的性质进行分析。
3、能用配方法和公式法将二次函数的一般式化为顶点式，得出二次函数图像的顶点坐标，开口方向和对称轴。
4、理解一元二次方程与二次函数的关系。
5、会用待定系数法确定二次函数的表达式。
6、能利用二次函数解决实际问题，对变量的变化情况进行初步讨论，探究二次函数的最值问题，体会模型的思想和数形结合及分类讨论的思想方法。
【学情分析】：学生对一次函数、反比例函数的图象与性质有了一定的基础，对于解析式与图象的结合有了一定的整体把握，具备了一定的函数思想，基本上能运用函数观点解决实际问题。
二次函数的图像是它性质的直观体现，对了解和掌握二次函数的性质具有形象直观的优势，和一次函数、反比例函数一样要教会学生画图像，学会观察图像，借助图像理解与掌握二次函数的图像与性质解决相关问题，并能运用到解决实际问题中。
基于前面学习的基础我所教的学生对于二次函数的图像与性质这一重点的掌握问题不大，但是要体会确定二次函数解析式和二次函数综合题目学习过程中所蕴含的数学思想方法及性质的灵活应用仍然是他们的难点。
初三的学生，已经具备一定的生活经验和有效学习方法，思维比较开阔，能独立思考和探索中形成自己的观点，他们能迅速利用周围的小组合作，共同探讨解决学习中的问题。
在复习课中，学生需要掌握二次函数的基本概念、性质以及有条理的思考和语言表达能力。
【教材分析】：《二次函数》是北师大版教材九年级下册第二章内容，是初中阶段所有的有关函数知识的重点内容之一，学生在学习了正比例函数、一次函数、反比例函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是今后学习其它初等函数的基础，因此，这部分对学生学习函数内容有着承上启下的作用，对培养和提高学生用函数模型来解决实际问题，逐步提高分析问题，解决问题的能力有着一定的作用。
初中数学_二次函数的图像和性质教学设计学情分析教材分析课后反思
第22章 二次函数图像性质 (第1课时) 学习目标1.理解二次函数的有关概念.2.能从图象上认识二次函数的性质.3.会求二次函数图象的顶点坐标、对称轴方程及其与x 轴的交点坐标,会解决二次函数的最值问题.4.会构建二次函数模型解决以二次函数为基础的综合型题.学习过程一、设计问题,创设情境顶点坐标对称轴最值增减性y=ax 2(a ≠0) y=ax 2+c (a ≠0) y=a (x-h )2(a ≠0) y=a (x-h )2+k (a ≠0) y=ax 2+bx+c (a ≠0)二、信息交流,揭示规律1.二次函数的解析式:一般式: 顶点式: 2.抛物线的平移:将y=ax 2沿着y 轴(上“+”,下“-”)平移k (k>0)个单位长度得到函数 . 将y=ax 2沿着x 轴(左“+”,右“-”)平移h (h>0)个单位长度得到 . 三、运用规律,解决问题知识点1 抛物线y ＝ax 2的应用1.若抛物线 的开口向下，求n 的值。
2.若抛物线 上点P 的坐标为(2，-24)，则抛物线上与P 点对称的点P ’的坐标为 。
知识点2 抛物线y ＝ax 2＋k 的应用1．已知抛物线的顶点是(0，－1)，对称轴为y 轴，且经过点(－1，－2)，则抛物线的解析式为 ．2．二次函数y ＝mx 2＋m －2的图象的顶点在y 轴的负半轴上，且开口向上，则m 的取值范围为 ．3．已知函数y ＝ax 2＋c 的图象与函数y ＝－3x 2－2的图象关于x 轴对称，则a ＝____，c ＝____．知识点3.二次函数y ＝a(x －h)2的图象与性质nn x n y --=2)1(26x y -=1．抛物线y＝－5(x－2)2的顶点坐标是( )A．(－2，0) B．(2，0)C．(0，－2) D．(0，2)2．抛物线y＝3(x－1)2的图象上有三点A(－1，y1)，B(2，y2)，C(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是( )A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3C．y3＞y2＞y1 D．y1＞y3＞y23．已知抛物线y＝a(x－h)2的对称轴为x＝3，其图象经过点(1，1)，则抛物线的解析式为．知识点4 .二次函数的平移1．将二次函数y＝x2的图象向下平移一个单位，则平移后的二次函数的解析式为( ) A．y＝x2－1 B．y＝x2＋1C．y＝(x－1)2D．y＝(x＋1)22．抛物线y＝ax2＋c向下平移2个单位得到抛物线y＝－3x2＋2，则a＝____，c＝____．3．已知y＝2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把y轴向右平移3个单位，那么在新坐标下抛物线的解析式为( )A．y＝2(x－3)2B．y＝2x2－3C．y＝2(x＋3)2D．y＝2x2＋3四、变式训练,深化提高一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测得，当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m．这时，离开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？五、反思小结,观点提炼自行整理本章主要内容,并再次理解记忆.学情分析本节虽然是二次函数中很基础的内容，但部分学生其实并没有充分掌握好，尤其是进入初三复习之后，知识的综合性越来越强，因此需要引导学生学会知识之间的串联关系，像二次函数的定义，就可以与一次函数、反比例函数、方程等进行联系。
初中数学_二次函数应用面积最值问题教学设计学情分析教材分析课后反思
二次函数的应用—面积最值问题教学设计【学习目标】：1、能根据不同的实际问题，建立二次函数数学模型，进一步发展数学建模应用意识；2、会求几何图形面积的最值，并能注意到自变量对最值的影响；3、体会数学建模、转化、数形结合等数学思想方法。
【学习重点】：应用二次函数数学模型解决实际问题中的面积最值问题。
【学习难点】：把实际问题转化成二次函数的数学模型；自变量对最值的影响。
【学习过程】：一、热身展身手（学好数学，用好数学）问题1：在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边）若设AB=x，则BC=花园面积y= （写顶点式），x的取值范围是，当x= 时，y有最值是㎡。
问题:2：如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=6cm ，BC=8cm ，点P 从点A 沿AC 向点C 以1cm/s 的速度运动，同时点Q 从点C 沿CB 向点B 以2cm/s 的速度运动（点Q 运动到点B 停止），求运动过程中，△CPQ 的面积最大值。
.二、动手又动脑 （合作探究，体验成功）例题学习：例1、如图，抛物线的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，点M 是第四象限抛物线上一点，求四边形MAOC 的面积的最大值．A B 213222y x x =--自变量的取值范围对最值的影响问题1的变式训练：例2、在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是6m 和15m,要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积y的最大值和最小值．巩固练习：问题2变式训练如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=6cm ，BC=4cm ，点P 从点A 沿AC 向点C 以1cm/s 的速度运动，同时点Q 从点C 沿CB 向点B 以2cm/s 的速度运动（点Q 运动到点B 停止），若运动时间为t ，求运动过程中，△CPQ 的面积y 最大值.*2. 巩固提升已知：如图，在RT △ABC 中，∠C=90°，AC ＝8cm ，BC ＝6cm ．点P 由B 出发沿BA 的方向向点A 匀速平移，速度为1cm/s ；同时点Q 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动，速度为2cm/s ，连接PQ,当其中一点停止，另一点也停止运动．⑴求△APQ 面积的最大值；C A B⑵求四边形BPQC 面积的最小值.三、总结见提升 （分享所得，提高更大！）你在知识和方法上有哪些收获和提高？你还有什么需要继续请教的地方？四、成果展示 （收获硕果，满载而归！）1、如图，矩形ABCD 的两边长AB =18cm ，AD =4cm ，点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，P 在边AB 上沿AB 方向以每秒2cm 的速度匀速运动，Q 在边BC 上沿BC方向以每秒1cm 的速度匀速运动．设运动时间为x 秒，△PBQ 的面积为y （cm 2）.（1）求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）求△PBQ 的面积的最大值. C A BPQ*2、如图,现要用长度为6m的材料制作上部为两个正方形，下部为一个矩形组成的矩形窗户，求窗户的最大面积.五、课后作业整理补充导学案.二次函数的应用面积最值问题学情分析1、学生年龄特点：初四学生具有丰富的想象力、好胜心理。
初中数学_二次函数教学设计学情分析教材分析课后反思
《二次函数》复习课教学设计复习目标：◆认知目标(1)掌握二次函数图像与性质。
通过复习,掌握各类形式的二次函数解析式求解方法和思路,能够一题多解,发散提高学生的创造思维能力.。
◆能力目标提高学生对知识的整合能力和分析能力.。
◆情感目标.在教学中渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。
◆教学重点与难点：重点：(1)掌握二次函数y=ax2+bx+c图像与性质。
(2)各类形式的二次函数解析式的求解方法和思路。
难点：(1)已知二次函数的解析式说出函数性质。
(2)运用数形结合思想,选用恰当的数学关系式解决几何问题.。
复习方法：自主探究、合作交流学生课前准备;把二次函数整章内容要点结合课本做一个简要的回顾。
复习过程：一.通过知识导航使学生清楚本节课所要学习的主要内容：1、二次函数的定义；2、二次函数的图像和性质；3、二次函数的解析式的求法。
二、自我构建，基础演练（学生独立练习，教师巡视检查。
）1.二次函数的定义•让学生回答二次函数的解析式：1.二次项系数定义：y=ax²＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，a ≠0 ），教师提出问题：对二次函数的解析式你应该把握哪几个要点？师生共同归纳定义要点：①a ≠0 ，②最高次数为2 ，③代数式一定是整式。
练习：1、y=-x²，y=2x²-2/x，y=100-5 x²，y=3 x²-2x³+5,其中是二次函数的有___个。
2.当m_______时,函数y=(m+1)x --2x（m2--m）+1 是二次函数？2.二次函数的图像和性质1.学生填写表格，内容有以下几项：开口方向、对称轴、顶点坐标、位置、增减性、最值。
先让学生对照表格中的问题独立思考，然后让一上中游的学生进行回答，如回答有错误，可让另外的学生补充。
最后，安排时间让学生理解并记忆。
2.出示例题，让学生应用性质进行解答。