考研数学(数学三)模拟试卷379(题后含答案及解析)
考研数学（数学三）模拟试卷379 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设f(x)在x=a的某个邻域内有定义，则f(x)在x=a处可导的一个充分条件是( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：D
解析：对于选项D中的表达式选项A错在h趋近于正无穷，导致趋近于0+，所以该极限存在只能保证右导数存在。选项B和C都错在分子上的两项都是变动的，可导性定义的推广中分子上必须是“一定一动”。由于式中的h趋近于0但不会等于0，所以该极限值本质上和f(x)在x=a处的函数值是无关的，该极限存在甚至不能保证f(x)在x=a处连续。例如令f(x)=故选D。
2． 当x→0时f(x)是g(x)的( )
A．高阶无穷小。
B．低阶无穷小。
C．等价无穷小。
D．同阶而非等价无穷小。
正确答案：D
解析：故选D。
3． 设f(x，y)=g(x，y)｜x一y｜，g(x，y)在(0，0)的某邻域内连续，则g(0，0)=0是fx’(0，0),fy’(0，0)存在的( )
A．充分非必要条件。
B．必要非充分条件。
C．充要条件。
D．既非充分又非必要条件。
正确答案：C
解析：由偏导数定义
4． 设α，β，γ均为大于1的常数，则级数( )
A．当α＞γ时收敛。
B．当α＜γ时收敛。
C．当γ＞β时收敛。
D．当γ＜β时收敛。
正确答案：B
解析：
5． 已知三阶矩阵A的特征值为0，±1，则下列结论中不正确的是( )
A．矩阵A是不可逆的。
B．矩阵A的主对角元素之和为0。
C．1和一1所对应的特征向量正交。
D．Ax=0的基础解系由一个向量构成。
正确答案：C
解析：根据｜A｜=λ1λ2λ3=0，a11+a22+a33=λ1+λ2+λ3=0，可知选项A和选项B正确；而λ1=0是单根，因此(0E一A)x=一Ax=0只有一个线性无关的解向量，即Ax=0的基础解系只由一个线性无关解向量构成，选项D也正确。故选C。
6． 设α1,α2,α3,α4,α5都是四维列向量，A=(α1,α2,α3,α4)，非齐次线性方程组Ax=α5有通解kξ+η=k(1，一1，2，0)T+(2，1，0，1)T，则下列关系式中不正确的是( )
A．2α1+α3+α4一α5=0。
B．α5一α4一2α3—3α1=0。
C．α1一α2+2α3一α5=0。
D．α5一α4+4α3一3α2=0。
正确答案：C
解析：根据非齐次线性方程组有通解kξ+η可知=(k+2)α2+(1一k)α2+2kα3+α4。即α5一(k+2)α1一(1一k)α2一2kα3一α4=0，其中k是任意常数，即α1,α2,α3,α4,α5线性相关，上式线性组合中必须含有α4和α5，而选项C没有α4。当k=0时选项A成立；k=1时选项B成立；k=一2时选项D成立。故选C。
7． 设A，B，C是三个随机事件，P(ABC)=0，且0＜P(c)＜1，则一定有( )
A．P(ABC)=P(A)P(B)P(C)。
B．P[(A+B)｜C]=P(A｜C)+P(B｜C)。
C．P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)。
D．。
正确答案：B
解析：选项A，由于P(a)或P(b)是否为零未知，因此选项A中的等式不一定成立。选项B，P[(A+B)C]=P(AC+BC)=P(AC)+P(BC)一P(ABC)=P(AC)+P(BC)，故可见选项B正确。选项C，P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)一P(AB)一P(AC)一P(BC)+P(ABC)，由于不能确定P(AC)，P(AB)，P(BC)的概率是否全为零，因此选项C不一定成立。选项D，而P(ABC)=P(AB)一P(ABC)，其值是否为零不能
判断，因此选项D中的等式也不一定成立。故选B。
8． 设X1，X2，…，Xn独立同分布，且置(i=l，2，…，n)服从参数为λ的指数分布，则下列各式成立的是( )(其中φ(x)表示标准正态分布的分布函数)
A．
B．
C．
D．
正确答案：A
解析：根据列维一林德伯格中心极限定理有：故选A。
填空题
9． =_________。
正确答案：0
解析：
10． 函数y=f(x)由方程e2x+y—cosxy=e一1所确定，则曲线y=f(x)在点(0，1)处的法线方程为________。
正确答案：x一2y+2=0
解析：方程e2x+y一cosxy=e一1两边同时对x求导，得
11． 函数u=f(x+y，xy)，则=________。
正确答案：f11’’+(x+y)gf12’’+xyf22’’+f2’
解析：由多元函数求导法则
12． 过点且满足关系式的曲线方程为__________。
正确答案：
解析：
13． 设三阶方阵A，B满足A2B—A—B=E，其中E为三阶单位矩阵，若A=则｜B｜=_________。
正确答案：
解析：由A2B一A一B=E可知(A2一E)B=A+E，即(A+E)(A—E)B=A+E，两边同时取行列式得｜(A+E)(A—E)B｜=｜A+E｜，即｜(A+E)｜｜(A—E)｜｜B｜=｜A+E｜，显然｜A+E｜≠0，因此有｜A一E｜｜B｜=1，因为
14． 相互独立的随机变量X1和X2均服从正态分布，则D(｜X1一
X2｜)=_________。
正确答案：
解析：随机变量X1和X2均服从正态分布记Z=X1一X2，则Z～N(0，1)，因此有概率密度
解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15． 假设
正确答案：第一步，证明数列{an}单调有界，从而保证数列的极限存在：由题设可知，故数列{an}有上界。又可知数列{an}单调递增。由单调有界收敛定理可知数列{an}是收敛的。第二步，在递推公式两端同时取极限：假设两边同时取极限可得
16． 设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内二阶可导，且，又f(2)=，证明：存在ξ∈(0，2)，使得f’(ξ)+f’’(ξ)=0。
正确答案：
17． 求z=x2+12xy+2y2在区域4x2+y2≤25上的最值。
正确答案：当4x2+y2＜25时，函数z对x和y分别求偏导并令其为零，有得驻点为(x，y)=(0，0)。当4x2+y2=25时，令F=x2+12xy+2y2+λ(4x2+y2一25)，由拉格朗日乘数法可得
18． 求级数的收敛域与和函数。
正确答案：令x2+x+1=t，则级数可化为所以级数
19． 湖泊含水量为V，每年流入湖中的清水体积为，流入湖中含污染物A的污水体积为，混合均匀后的湖水以每年的速度排出湖，目前湖中污染物A的含量为5m0，为治理湖泊污染，规定从现在开始流入湖中的污水浓度为，问经过多少年湖中污染物A的含量下降为m0?
正确答案：设从现在开始第t年污染物A的含量为m(t)，取时间微元为[t，t+dt]，在该时间
20． 设矩阵有解但不唯一。(I)求a的值；(Ⅱ)求可逆矩阵P，使得P一1AP为对角矩阵；(Ⅲ)求正交矩阵Q，使得QTAQ为对角矩阵。
正确答案：(I)因为方程组有解但不唯一，所以解得a=一2或a=1。
21． 设实二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=2y12一y22—y32，
又设α=(1，1，1)T满足A*α=α，求A。
正确答案：由于f=xTAx经过正交变换化为标准形f=2y12一y22一y32，可知A的特征值为2，—1，一1。又由于A*α=α，等式两边同时左乘A可得｜A｜α=Aα，其中｜A｜=2，可知α即为矩阵A属于特征值2的特征向量。由于A为实对称矩阵，属于不同特征值的特征向量正交，可知属于特征值一1的特征向量满足x1+x2+x3=0，解得基础解系为β1=(1，一1，0)T，β2=(1，0，一1)T。可知β1，β2即为属于特征值一1的两个线性无关的特征向量。
22． 设随机变量X和Y相互独立，X服从正态分布N(μ，σ2)，Y在区间[一π，π]上服从均匀分布，求随机变量Z=X+Y的概率分布。(计算结果用标准正态分布φ表示，其中
正确答案：X和Y的概率密度分别为
23． 设总体X的密度函数为其中θ＞一1是未知参数，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，分别用矩估计法和极大似然估计法求θ的估计量。
正确答案：由已知条件
考研数学(数学三)模拟试卷280(题后含答案及解析)
考研数学（数学三）模拟试卷280 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 函数f(x)=x3一3x+k只有一个零点，则k的取值范围为
A．｜k｜>2．
B．｜k｜>1．
C．｜k｜<1．
D．｜k｜<2
正确答案：A
解析：f(x)为三次多项式，至少有一个零点y=f(x)只有以下三种情形f(x)只有一个零点同号f(一1)，f(1)>0k>2；f(一1)，f(1)k｜k｜>2．故选A．
2． 设函数则f10(1)=
A．101×210
B．111×211．
C．一101×210．
D．一101×211
正确答案：C
解析：故选
C．
3． 在反常积分①②③④中收敛的是
A．①，②
B．①，③
C．②，④
D．③，④
正确答案：B
解析：由题设选项可知，这4个反常积分中有两个收敛，两个发散．方法1。找出其中两个收敛的．①由知①收敛③知③收敛．因此选
B．方法2。找出其中两个发散的．对于②：由而发散，知发散，即②发散．④由可知发散，即④发散．故选
B．
4． 下列级数中属于条件收敛的是
A．
B．
C．
D．
正确答案：D
解析：【分析一】A，B，C不是条件收敛．由其中收敛，发散→A发散．由其中均收敛→B绝对收敛．由→C绝对收敛．因此应选
D．【分析二】直接证明D条件收敛单调下降趋于零(n→∞)→交错级数收敛．又而发散→发散→D条件收敛．故应选
D．
5． 设A是m×n矩阵，且方程组Ax=b有解，则
A．当Ax=b有唯一解时，必有m=n．
B．当Ax=b有唯一解时，必有r(A)=n
C．当Ax=b有无穷多解时，必有m<n．
D．当Ax=b有无穷多解时，必有r(A)<m．
正确答案：B
解析：方程组Ax=b有唯一解的列数，所以B正确．注意方程组有唯一解不要求方程的个数，n和未知数的个数n必须相等，可以有m>n．例如方程组Ax=b有无穷多解的列数．当方程组有无穷多解时，不要求方程的个数必须少于未知数的个数，也不要求秩r(A)必小于方程的个数，例如
考研数学三分类模拟题2019年(22)_真题(含答案与解析)-交互
考研数学三分类模拟题2019年(22)
(总分94.5, 做题时间90分钟)
一、填空题
1.
SSS_FILL
分值: 3.5
2.
设X的分布函数为则α+b+c=______．
SSS_FILL
分值: 3.5
答案:3
由得c=1．由，得1=2-b，故b=1，再由F(a+)=F(a)，得a2-1=0，解得a=1或a=-1．
但当a=-1时，
不是分布函数(因为不是单调不减)，故a=-1舍去，
综上，a+b+c=3．
3.
设A是三阶矩阵，将A的所有元素用关于副对角线对称的元素替换得到的矩阵记为B．若|A|=a，则|B|=______．
SSS_FILL
分值: 3.5
答案:a
4.
cos(x2-y)dxdy=______。
SSS_FILL
分值: 3.5
答案:2
由积分中值定理知，存在(ξ，η)∈D:x2+y2≤2r2，使得。
5.
设总体X～N(2，42)，从总体中取容量为16的简单随机样本，则
SSS_FILL
分值: 3.5
答案:χ2(1)
因为，即，所以，于是．
二、选择题
1.
设(X1，X2，X3)为来自总体X的简单随机样本，则下列不是统计量的是______．
A．
B．
C．
D．
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
分值: 5
答案:B
因为统计量为样本的无参函数，故选B．
2.
函数，下列选项正确的是
• A.没有不可导的点．
• B.仅有1个不可导的点．
• C.共有2个不可导的点．
• D.共有3个不可导的点．
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
分值: 5
答案:C
定义域内不连续或左、右导数不相等的都是函数不可导的点；此外含有无理根式的函数，求导后使分母为零的点也可能是不可导的点．对以上这几种情况要一一验证
考研数学三(概率论与数理统计)历年真题试卷汇编5(题后含答案及解析)
考研数学三（概率论与数理统计）历年真题试卷汇编5 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． (03年)将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1＝{掷第一次出现正面}，A2＝{掷第二次出现正面}，A3＝{正、反面各出现一次}，A4＝{正面出现两次}，则事件 【 】
A．A1，A2，A3相互独立．
B．A2，A3，A4相互独立．
C．A1，A2，A3两两独立．
D．A2，A3，A4两两独立．
正确答案：C 涉及知识点：概率论与数理统计
2． (07年)某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p(0＜P＜1)，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为 【 】
A．3p(1－p)2．
B．6p(1－p)2．
C．3p2(1－p)2．
D．6p2(1－p)2．
正确答案：C
解析：P{第4次射击恰好第2次命中目标}＝P{前3次射击恰中1枪，第4次射击命中目标} ＝P{前3次射击恰中1枪}.P{第4次射击命中目标}＝C31p(1－p)2.P＝3p2(1－p)2 知识模块：概率论与数理统计
3． (09年)设事件A与事件B互不相容，则 【 】
A．P()＝0．
B．P(AB)＝P(A)P(B)．
C．P(A)＝1－P(B)．
D．P()－1．
正确答案：D 涉及知识点：概率论与数理统计
4． (14年)设随机事件A与B相互独立，且P(B)＝0．5，P(A－B)＝0．3，则P(B－A)＝ 【 】
A．0．1
B．0．2
C．0．3
D．0．4
正确答案：B
解析：∵A与B独立，∴P(AB)＝P(A)P(B)． 故0．3＝P(A－B)＝P(A)－P(AB)＝P(A)－P(A)P(B) ＝P(A)[1－P(B)]＝P(A)(1－0．5)＝0．5(P(A)
考研数学三(无穷级数)模拟试卷17(题后含答案及解析)
考研数学三（无穷级数）模拟试卷17 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设级数收敛，则下列选项必为收敛级数的为( )
A．
B．un2
C．(u2n-1一u2n)。
D．(un+un+1)。
正确答案：D
解析：因为级数un收敛，而un+1与un只差一项，故un+1收敛，再由收敛级数的和仍收敛可知，级数(un+un+1)收敛，故选D。 知识模块：无穷级数
2． 如果级数an和bn都发散，则( )
A．(an一bn)必发散。
B．anbn必发散。
C．(an+|bn|)必发散。
D．(|an|+|bn|)必发散。
正确答案：D
解析：由于an发散，则|an|发散，而|an|≤|an|+|bn|)，故(|an|+|bn|)必发散，故选D。 知识模块：无穷级数
3． 已知级数an收敛，则下列级数中必收敛的是( )
A．
B．an2
C．(a2n-1一l一a2n)。
D．(an+an+k)，k为正整数。
正确答案：D
解析：由于(an+an+k)=an+an+k,而级数an+k为原级数an去掉了前k项，因此也收敛，故(an+an+k)必收敛，故选D。 知识模块：无穷级数
4． 设an＞0(n=1，2，…)，且an＞收敛，常数λ∈(0，)，则级数( )
A．绝对收敛。
B．条件收敛。
C．发散。
D．敛散性与λ有关。
正确答案：A
解析：利用比较法。因为=λ>0,而由正项级数an收敛可知，a2n收敛，再由比较法的极限形式知，原级数绝对收敛，故选A。 知识模块：无穷级数
5． 下列命题成立的是( )
A．若=0，则bn收敛时，an收敛。
B．=∞，则an发散时，bn发散。
C．若=1，则中至少有一个发散。
D．若=0，则中至少有一个收敛。
正确答案：C
解析：由于anbn=1,则an=0和bn=0中至少有一个不成立，则级数中至少有一个发散，故选C。 知识模块：无穷级数
考研数学三(行列式和矩阵)模拟试卷2(题后含答案及解析)
考研数学三（行列式和矩阵）模拟试卷2 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设n维行向量α=，A=E-ααT，B=E+2αTα，则AB为( )．
A．0
B．-E
C．E
D．E+α2α
正确答案：C
解析：由ααT=，得AB=(E-ααT)(E+2ααT)=E，选
C． 知识模块：矩阵
2． 设A，B为n阶矩阵，则下列结论正确的是( )．
A．若A，B可逆，则A+B可逆
B．若A，B可逆，则AB可逆
C．若A+B可逆，则A-B可逆
D．若A+B可逆，则A，B都可逆
正确答案：B
解析：若A，B可逆，则｜A｜≠0，｜B｜≠0，又｜AB｜=｜A｜｜B｜，所以｜AB｜≠0，于是AB可逆，选
B． 知识模块：矩阵
3． 设A，B为n阶对称矩阵，下列结论不正确的是( )．
A．AB为对称矩阵
B．设A，B可逆，则A-1+B-1为对称矩阵
C．A+B为对称矩阵
D．kA为对称矩阵
正确答案：A
解析：由(A+B)T=AT+BT=A+B，得A+B为对称矩阵；由(A-1+B)T=(A-1)T+(B)T=A-1+B-1，得A-1+B-1为对称矩阵；由(kA)T=kAT=kA，得kA为对称矩阵，选A． 知识模块：矩阵
4． 设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是( )．
A．AB=O的充分必要条件是A=O或B=O
B．AB≠O的充分必要条件是A≠O且B≠O
C．AB=O且r(A)=n，则B=O
D．若AB≠O，则｜A｜≠0或｜B｜≠0
正确答案：C
解析：取A=≠O，B=≠O，显然AB=O，故A，B都不对，取A=≠O，但｜A｜=0且｜B｜=0，故D不对；由AB=O得r(A)+r(B)≤n，因为r(A)=n，所以r(B)=0，于是B=O，所以选
C． 知识模块：矩阵
5． n阶矩阵A经过若干次初等变换化为矩阵B，则( )．
考研数学三分类模拟题2019年(15)_真题(含答案与解析)-交互
考研数学三分类模拟题2019年(15)
(总分72, 做题时间90分钟)
一、填空题
1.
______．
SSS_FILL
分值: 1
因为
所以原式
2.
SSS_FILL
分值: 1
答案:0
3.
设f(x)在x=0处存在二阶导数，f(0)=0，f'(0)=a(a≠0)，则=______．
SSS_FILL
分值: 1
而
所以
所以原题=．
4.
若二次型f(x1，x2，x3)=ax12+4x22+ax32+6x1x2+2x2x3是正定的，则a的取值范围是______．
SSS_FILL
分值: 1
二次型f的矩阵为
因为f正定A的顺序主子式全大于零，即
Δ1=a＞0
Δ2==4a-9＞0
Δ3=|A|=4a2-10a＞0
故f正定．
二次型xTAx正定≠0，恒有xTAx＞0A的特征值全大于0二次型的正惯性指数p=nA与E合同，即有可逆矩阵C使A=CTCA的顺序主子式全大于0．
二次型xTAx正定的必要条件：aii＞0与|A|＞0．
5.
设=5，则=______．
SSS_FILL
分值: 1
答案:10ln3
由所给极限及(3x-1)=0得到
，
从而(x→0)．
故．
6.
设线性方程组A3×4x=b，即
有通解k[1，2，-1，1]T+[1，-1，0，2]T，其中k是任意常数，则方程组B3×3x=b即
有一个特解是______．
SSS_FILL
分值: 1
答案:(-3，1，1)T
由观察，方程组(2)比方程组(1)减少了一个未知量．若方程组(2)有解ξ=(a，b，c)T，则η=(0，a，b，c)必是方程组(1)的解，现已知方程组(1)有无穷多解k(1，2，-1，1)T+(1，-1，0，2)T，其中k是任意常数，选择任意常数k，使(1)的解的第一个分量为0，即选k=-1，得(1)的一个特解为(0，-3，1，1)T，则向量(-3，1，1)T满足方程组(2)，是方程组(2)的一个特解．
考研数学三(线性代数)模拟试卷93(题后含答案及解析)
考研数学三（线性代数）模拟试卷93 (题后含答案及解析)
全部题型 3. 解答题
解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1． 求的x3的系数．
正确答案：在完全展开式的24项中除了对角线元素乘积这一项外，其他23项x的次数都不超过2，因此(x一3)(x一8)(x+1)x中x3的系数一10就是所求．
解析：一般地，(x一a1)(x一a2)(x一a3)(x一a4)展开式中，x3的系数为一(a1+a2+a3+a4)． 知识模块：线性代数
2． 证明｜xE—A｜的4个根之和等于a11+a22+a33+a44．
正确答案：设4个根为x1，x2，x3，x4．因为｜xE—A｜是x的4次多项式，并且x4的系数为1，所以｜xE—A｜=(x一x1)(x一x1)(x一x3)(x一x4)．
解析：由例1．1的方法的启示，考察x3的系数．从右侧看为一(x1+x2+x3+x4)；再从左侧看，因为｜xE—A｜对角线外的元素都是不含x的常数，所以在其展开式的24项中，只有对角线元素的乘积(x一a11)(x一a22)(x一a33)(x一a44)这一项包含x3，并且系数为一(a11+a22+a33+a44)．于是x1+x2+x3+x4=a11+a22+a33+a44. 知识模块：线性代数
3． 设A与B分别是m，n阶矩阵，证明
正确答案：把此行列式的左右两部分交换，办法如下：先把右部分的第1列依次和左部分的各列邻换(共进行了n次)，再把右部分的第2列依次和左部分的各列邻换，……，最后把右部分的第m列依次和左部分的各列邻换．一共进行了mn次邻换．于是 涉及知识点：线性代数
4． 设4阶矩阵A=(α，γ1，γ2，γ3)，B=(β，γ1，γ2，γ3)，｜A｜=2，｜B｜=3，求｜A+B｜．
正确答案：A+B=(α+β，2γ1，2γ2，2γ3)，(注意这里是矩阵的加法，因此对应列向量都相加)｜A+B｜=｜α+β，2γ1，2γ2，2γ3｜=8｜α+β，γ1，γ2，γ3｜(用性质③，二，三，四列都提出2)=8(｜α，γ1，γ2，γ3｜+｜β，γ1，γ2，γ3｜)=8(2+3)=40． 涉及知识点：线性代数
考研数学三(微积分)模拟试卷10(题后含答案及解析)
考研数学三（微积分）模拟试卷10 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 已知y=x/lnx是微分方程y’=y/x+φ(x/y)的解，则φ(x/y)的表达式为
A．-y2/x2
B．y2/x2
C．-x2/y2
D．x2/y2
正确答案：A 涉及知识点：微积分
2． 设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y.+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解，则
A．λ=1/2,μ=1/2
B．λ=-1/2,μ=-1/2
C．λ=2/3,μ=1/3
D．λ=2/3,μ=2/3
正确答案：A 涉及知识点：微积分
3． 若f(x)不变号，且曲线y=f(x)在点(1，1)处的曲率圆为x2+y2=2，则函数f(x)在区间(1，2)内
A．有极值点，无零点．
B．无极值点，有零点．
C．有极值点，有零点．
D．无极值点，无零点．
正确答案：B 涉及知识点：微积分
4． 设u=e-x sinx/y,则э2 u/эxэy 在点（2,1/π）处的值________。
正确答案：π2/э2 涉及知识点：微积分
5． 设an＞0(n=l，2，…)，Sn=a1+a2+…+an，则数列{Sn}有界是数列{an}收敛的
A．充分必要条件
B．充分非必要条件
C．必要非充分条件
D．既非充分也非必要条件
正确答案：B
解析：解决数列极限问题的基本方法是：求数列极限转化为求函数极限;利用适当放大缩小法(夹逼定理);利用定积分定义求某些和式的极限. 知识模块：微积分
6． “对任意给定的ε∈(0，1)，总存在正整数N，当n>N时，恒有｜xn-a｜≤2ε”是数列{xn}收敛于a的
A．充分条件但非必要条件
B．必要条件但非充分条件
考研数学(数学三)模拟试卷385(题后含答案及解析)
考研数学（数学三）模拟试卷385 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设A为三阶矩阵，a1=，a2=，a3=为非齐次线性方程组AX=的解，则
A．当t≠2时，r(A)=1
B．当t≠2时，r(A)=2
C．当t=2时，r(A)=1
D．当t=2时，r(A)=2
正确答案：A
解析：方法一当t≠2时，a1－a2=，a1－a3=为AX=0的两个线性无关解从而3－r(A)≥2，r(A)≤1，又由A≠O得r(A)≥1，即r(A)=1，应选（A).方法二：令B=，由已知条件的AB=，r(AB)=1，当t≠2时，B为可逆矩阵，从而r(AB)=r(A)=1，应选(A).
2． 设a，β为四维非零的正交向量，且A=aβT，则A的线性无关的特征向量个数为( )．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
正确答案：C
解析：令AX=λX，则A2X=λ2X，因为a，β正交，所以aTβ=βTa=0，A2=αβT.αβT=O，于是λ2X=0，故λ1=λ2=λ3=λ4=0，因为a，β为非零向量，所以A为非零矩阵，故r(A)≥1；又r(A)=r(aβT)≤r(a)=1，所以r(A)=1．因为4一r(OE－A)=4一r(A)=3，所以A的线性无关的特征向量是3个，选(C)．
3． 设随机变量X的分布函数为F(x)=0．2F1(x)+0．8F1(2x)，其中F2(y)是服从参数为( ).
A．0.36
B．0.44
C．0.64
D．1
正确答案：B
解析：设X1～E(1)，其密度函数为其分布函数为F1(x)=且E(X1)=D(X1)=1，则. 由E(X)==0．2E(X1)+0．4=0．6， 得D(X)=E(X2)一[E(X)]2=0．8－0．36=0．44，选(B).
4． 设随机变量X～F(m，m)，令a=P{X>1}β=P{X≤1}，则( )
考研数学(数学三)模拟试卷567(题后含答案及解析)
考研数学（数学三）模拟试卷567 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 曲线的渐近线条数为( )
A．1。
B．2。
C．3。
D．4。
正确答案：C
解析：因为，所以x＝0是一条垂直渐近线；因为，所以不存在水平渐近线；因为则y＝x＋1是一条斜渐近线；又因为所以y＝－x－1是一条斜渐近线。综上所述，曲线一共有3条渐近线。本题考查曲线渐近线的求法，渐近线包括水平渐近线、垂直渐近线和斜渐近线，垂直渐近线一般通过在间断点求极限判断
2． 已知f(x)在x＝0处二阶可导，且f’(0)＝f’’(0)＝2，则＝( )
A．1／2。
B．－1／2。
C．－1／4。
D．－1。
正确答案：C
解析：根据反函数求导法则得本题考查反函数的求导法则，即若函数f(x)可导，则
3． 设M＝，N＝，P＝，其中D＝｛(x，y))｜x2＋y2＜1｝，则( )
A．M＜N＜P。
B．N＜M＜P。
C．M＝N＜P。
D．M＝P＜N。
正确答案：C
解析：因为积分区域D关于x轴和y轴都对称，x3和3xy2是关于x的奇函数，3x2y和y3是关于y的奇函数，所以根据对称性可得M＝0。因为积分区域D关于x轴和y轴都对称，sinxcosy是关于x的奇函数，sinxcosy是关于y的奇函数，所以根据对称性可得N＝0。因为积分区域为D＝｛(x，y)｜x2＋y2＜1｝，则有，即P＞0。故M＝N＜P。本题考查积分大小的比较，积分区域相同时，比较被积函数的大小，求解积分时可通过对称区间被积函数的奇偶性简化计算。
4． 下列命题中正确的是( )
A．若收敛，则收敛。
B．若，则收敛。
C．若收敛，则收敛。
D．若绝对收敛，则收敛。
正确答案：D
解析：D项，若绝对收敛，则收敛，因此可得＝0,而un2是un的高阶无穷小，根据正项级数判别法，低阶收敛能推出高阶收敛，因此主收敛。所以D项正确。A项，若，那么级数收敛，但是是发散的，所以A项错误。B项，由于没有说明un是正项级数，因此不能根据推出收敛，所以B项错误。C项，令根据交错级数收敛的判别法可知收敛，但是是发散的，所以C项错误。本题考查级数敛散性的判别，常用的方法有比值判别法、比较判别法、根值判别法，但要求是正项级数。莱布尼茨判别法针对的是交错级数。