关于乘法运算定律课件
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《乘法运算定律说》课件
例子
比如4·3可以写为4×3或（4） （3），它的积等于12。
交换律
1 定义
对于任何两个整数a和b，它们的积等于b和a的积。
2 例子
比如8×2和2×8结果都是16。
3 实际应用
例如，在购物时，您可以通过重排计算价格来获得更好的交易。
结合律
定义
在进行多次乘法运算时，无论 是哪些数相乘，它们的积总是 相等的。
零乘法律
定义
任何整数乘以0的结果都为0。
例子
比如，10×0=0。
实际应用
在景点门票与人数相乘时，如果 您的团队人数为0，则票价将源自0。幂运算定律定义
一个数的幂是该数乘以自己若干次。
例子
比如，2的3次幂（2³）是2乘以2乘以2，其结果 为8。
符号
幂的符号是上标。
应用
此法则常被用于计算复利等具有重复累加的情况。
例子
比如，(2×3)×4和2×(3×4)的结果 都是24。
实际应用
使用此法则，您可以通过分组 来更快地解决复杂的乘法问题。
分配律
1
定义
在两个整数相乘时，先乘其中一个数，
例子
2
然后将结果与另一个数相乘的和等于分 别先相乘后再相加。
比如，2×(4+3) = 2×4+2×3。
3
实际应用
使用此法则，您可以分别计算每个部分， 然后将它们合并在一起以获得总成本。
倒数律
1
定义
任何整数乘以其倒数等于1。
2
例子
比如，5乘以1/5等于1。
3
实际应用
利用该定律，您可以找到最佳的优惠，以获得最佳价格。
《乘法运算定律说》PPT 课件
四年级下册数学乘法运算定律
25×4=100（人）
4×25=25×4
交换两个因数的位置，积不变，这叫做( jiàozuò)
乘法交换律。
第三页，共十四页。
乘法交换律用字母(zìmǔ)表示：
a×b=b×a
举出乘法(chéngfǎ)交 换律的例子。
第四页，共十四页。
一共(yīgòng)要浇多少桶水？
我先计算( jì 一 suàn) 我先计算每组要浇多 共种了多少棵树。 少桶水，这样计算简
便些。
（25×5）×2 =125×2
=250（桶）
25×（ 5×2 ） =25×10 =250 （桶）
第五页，共十四页。
= （25×5）×2
25×（ 5×2 ）
三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三 个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个 数相乘，它们(tā men)的积不变。这个叫做乘法结合律。
第十四页，共十四页。
第六页，共十四页。
乘法结合律用字母(zìmǔ)表示：
(a × b )× c = b ×(a× c)
举出乘法(chéngfǎ)结 合律的例子。
第七页，共十四页。
乘法(chéngfǎ)交 换律： 乘法(chéngfǎ)结 合律：
加法交换律：
a×b=b×a (a × b )× c = b ×(a× c) a+b=b+a
加法结合律： (a + b ) + c = b + (a + c)
比较一下，你发现了什么？
第八页，共十四页。
每瓶矿泉水2元，每箱矿泉水24瓶，要买5箱矿
泉水，一共(yīgòng)要花多少钱？
第九页，共十四页。
一共有多少名同学(tóng xué)参加了这次植树活动？
运算定律第乘法分配律ppt
03
乘法分配律的应用
整数乘法中的应用
整数乘法中，乘法分配律是基础的数学运算定律，它允许我们将一个数与括号中各项相乘，再利用交 换律和结合律进行计算。
在整数乘法中，乘法分配律可以用来进行简便计算，例如：$25 \times 101 = 25 \times (100 + 1) = 25 \times 100 + 25 \times 1 = 2500 + 25 = 2525$。
要点二
在复数乘法中，乘法分配律可以 用来进行复数的简便计算，例如
$(1+i)(2-3i) = (1 \times 2) + (1 \times -3i) + (i \times 2) + (i \times -3i) = 2 - 3i + 2i - 3i^{2} = 2 3i + 2i + 3 = 5 - i$。
需要注意的是，乘法分 配律不仅适用于实数， 也适用于代数式。在数 学中，它是非常基础和 重要的运算定律之一， 被广泛应用于各种计算 和证明中。
02
乘法分配律的证明
证明方法一：结合律和交换律
总结词
通过证明结合律和交换律，我们可以验证乘法分配律是正确的。
详细描述
首先，我们可以观察到乘法分配律与结合律和交换律有很密切的关系。结合律告诉我们，无论括号如何组合， 乘法运算的结果都是相同的。交换律则告诉我们，乘法运算的顺序并不影响结果。通过这两种定律，我们可以 将乘法分配律转化为等式两边相等的形式，从而验证其正确性。
证明方法二：数理逻辑
总结词ห้องสมุดไป่ตู้
运用数理逻辑的方法，我们可以使用公理和推导规则 来证明乘法分配律。
详细描述
人教版四年级数学下册第三单元乘法运算定律例8ppt课件
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2
乘法运算定律的灵活运用 ：
两个数相乘，可以根据实际情况将 其中一个因数分解成两数积或两数 和的形式，再运用乘法运算定律简 化运算。
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3
我买了 5 副羽毛球拍， 花了 330 元。
(2)每枝羽毛球拍多少钱? 330÷5÷2=
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4
我这样计算。
330÷5÷2 =66÷2 =33（元）
9
我买了 5 副羽毛球拍，花了
330 元。还买了 25 筒羽毛
球，每筒 32 元。
“一打” 是 12 个。
(1)王老师一共买了多少个羽毛球?
12×25=
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1
还可以这样算。 我这样计算。
12×25 =(3×4)×25 = 3×(4×25) = 3×100
= 300
12×25 = (10+2)×25 = 10×25+2×25 = 250+50 =300
35×5×20 = 35× (5×20) = 35×100
= 3500
25×（4+8） = 25×4+ 25×8 = 100+200 = 300
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6
2000÷125÷8 = 2000÷（125×8） = 2000÷1000
=2
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7
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
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8
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还可以这样算。
330÷5÷2 = 330÷(5×2) = 330÷10 = 33 (元)
一个数连续除以两个数，可以用这个数直 接除以这两个数的积，也可以用这个数先 除以后一个数，再除以前一个数，结果不
《乘法运算定律》课件
举例
总结词
通过具体的数字例子来解释和演示乘 法交换律。
详细描述
例如，2乘以3等于3乘以2，即2×3=6 和3×2=6，它们的乘积是相同的。同 样地，5乘以4等于4乘以5，即 5×4=20和4×5=20，它们的乘积也是 相同的。这些例子说明了乘法交换律 的正确性。
应用
总结词
列举乘法交换律在实际问题中的应用。
《乘法运算定律》 ppt课件
目录
CONTENTS
• 乘法交换律 • 乘法结合律 • 乘法分配律 • 乘法运算定律的混合应用 • 总结与回顾
01
乘法交换律
定义
总结词
乘法交换律是指两个数相乘时，交换两个数的位置，其乘积 不变。
详细描述
乘法交换律是基本的乘法运算定律之一，它表明在乘法运算 中，两个数的顺序并不影响其乘积的结果。具体来说，如果a 和b是任意两个数，那么a乘以b等于b乘以a。
值，并验证是否相等。
混合应用乘法交换律和分配律的练习题
02
如，计算$(7 times 5) + (7 times 3)$和$7 times (5 + 3)$的值
，并验证是否相等。
混合应用乘法结合律和分配律的练习题
03
如，计算$(10 times 5) + (10 times 3)$和$10 times (5 + 3)$
总结词
通过具体的例子可以更好地理解乘法 分配律的应用。
详细描述
例如，计算 (5 + 3) × 2 的结果，可 以按照乘法分配律拆分为 5 × 2 + 3 × 2，即 10 + 6 = 16，最终得出结果 为 16。
应用
总结词
乘法分配律在数学和实际生活中有广泛 的应用。
《乘法交换律和结合律》(公开课)ppt课件
2.判断。 （1）任何数与0相乘都得0。所以任何数与0相加也都得0。 （ ） （2）1＋1＝1×1 （ ） （3）134＋196＝134＋200＋4 （ ） （4）求剩余部分的运算叫做减法。 （ ）
492×5×2
1
25×166×4
2
8×5×125×40
3
挑 战 场
今天我们学习了乘法的交换律和结合律，同学们掌握的怎么样呢？同学们自己在练习本上写一下本节课我们学习的两个运算定律的公式，并举例说明。
学得怎么样？
25×10=250（桶）
列成综合算式是：
01
你能不能用自己喜欢的方法来表示 乘法结合律呢？
02
（甲数×乙数）×丙数=甲数×（乙数×丙数）
03
（▲ × ★） × ●=__ ×(__ × __)
04
05
06
07
(a × b) × c = __ ×(__ × __)
08
a
09
b
10
c
通过字母公式比较加法交换律和乘法交换律，加法结合律和乘法结合律的， 你有什么发现？
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
复习：
加法交换律： 加法结合律：
a＋b＝b＋a
猜一猜： 乘法可能有哪些运算定律?
人教新课标四年级数学下册
乘法交换律和结合律
每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。
4×25＝100（人） 一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。
53×72 ＝ 72× 53 观察这几个乘法算式之后，你发现了什么规律吗？
7 × 8 ＝ 8 ×7
01
25×4＝100（人） 25×4 ＝ 4×25 你能再写出几个这样的等式吗？ 观察比较：这两个算式什么是相同的？什么是不相同的？ 例1：负责挖坑、种树的一共有多少人？
四年级数学下册 乘法的运算定律课件 人教新课标版
13038+130 61+ 130
（25+30）4
125 32 12040 825
8 4
19 3519+65 19 38250 4
38250 4 3412+34 56+ 3432 13038+130 61+ 130
（25+30）4
125 32
12040 825
应用的是 乘法的结合律 什么定律 应用的是 乘法的交换律 什么定律
98 11 125 = 911 8 125 = （911） （ 8 125）
说出计算的步骤：
2511 40 23
525 4 20
（22+25）4 = 224+25 4
乘法的分配律 应用的是 什么定律
（40+8）125
6599 +65
Hale Waihona Puke 2825 = 74 25 = 7（4 25）
为什么写 乘法的结合律 成7应用的是 4 什么定律
第一步应该怎么算：
12524
2536
4
8
3
9
1634+84 34 = 34（16 +84）
乘法的分配律 应用的是 什么定律
找出相同的乘数：
516+5 24
3624+19 24+ 4524 12927+129 27+ 129
10232 =（100+2）32 = 10032+2 32
以便应用结合律
为什么写 成100+2
怎样做最简便：
75101
66301
300
100
1
1
（25+30）4
125 32 12040 825
8 4
19 3519+65 19 38250 4
38250 4 3412+34 56+ 3432 13038+130 61+ 130
（25+30）4
125 32
12040 825
应用的是 乘法的结合律 什么定律 应用的是 乘法的交换律 什么定律
98 11 125 = 911 8 125 = （911） （ 8 125）
说出计算的步骤：
2511 40 23
525 4 20
（22+25）4 = 224+25 4
乘法的分配律 应用的是 什么定律
（40+8）125
6599 +65
Hale Waihona Puke 2825 = 74 25 = 7（4 25）
为什么写 乘法的结合律 成7应用的是 4 什么定律
第一步应该怎么算：
12524
2536
4
8
3
9
1634+84 34 = 34（16 +84）
乘法的分配律 应用的是 什么定律
找出相同的乘数：
516+5 24
3624+19 24+ 4524 12927+129 27+ 129
10232 =（100+2）32 = 10032+2 32
以便应用结合律
为什么写 成100+2
怎样做最简便：
75101
66301
300
100
1
1
小学数学北京版四年级上册《3.2 乘法运算定律》课件
错误原因：对乘法结合律的运用认识错误。
新知讲授
易错提示
课件PPT
判定：25×4×8写成25×8×4的情势可以 使运算简便。（ ）×
25×4的得数是100，写成25×8×4的情势 反而使运算更复杂。
新知讲授
学以致用
1.判定：12×9+3×9 = 12+3×9 。（ ）
需将两个数的和 与相同的数相乘。 解： ×
新知讲授
探究新知
在运算时,我们要先视察算式的特点,如果算 式符合(a+b)×c=a×c+b×c,就可以运用乘法 分配律,使运算简便。
新知讲授
典题精讲
1.在括号里填上合适的数。
课件PPT
78×85×17＝78×(_____×______)
解题思路： 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
新知讲授
典题精讲
新知讲授
情形导入3
25×5×4×2 =125×4×2 =500×2 =1000
25×5×4×2 =（25×4）×（5×2） =100×10 =1000
新知讲授
探究新知
运用乘法交换律和乘法结合律可以使一些 运算简便。
新知讲授
情形导入4
买3套一共需要多少元？
新知讲授
探究新知
先算一套衣服的价格， 再求3套衣服的价格。
新知讲授
探究新知
两个数的和与另一个数相乘，可以先用这两 个数分别与这个数相乘，再把两个积相加， 结果不变。这叫做乘法分配律。 乘法分配律可以用字母表示为： （a＋b) ×c=a× c＋b×c
新知讲授
情形导入5
（1） 125×（80+8） =125×80+125×8 =10000+1000 =11000 （2）64×48+36×48 = 48×（64+36） =48×100 =4800
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观察下面每组的两个算式，它们有什么样的关系？
(69×72) ×28 ＝○ 69× (72×28) 15× (45×207) ＝○ (15×45) ×207
上面的每组算式有什么共同点？ 从上面的算式，可以发现什么规律？
①每组算式中有三个因数，而且三个因数相 同，只是计算时计算顺序不同。
②每个等式中，左右两边的因数的乘积相等。
①每组算式中有两个因数，而且两个因数 相同，只是交换了位置。 ②每个等式中，左右两边的因数的乘积相等。
5×4＝4×5 36×84＝84×36 158×68＝68×158
两个因数交换位置，积不变，这 叫做乘法交换律。
如果用字母a、b表示两个因数，则可写成：
a×b＝b×a
例6
每组要种5
一共要浇多少桶
练习六
50×2×7＝700（米）
练习六
7×4×25＝700（套）
练习六
5.
350÷14 ＝350÷（7×2） ＝350÷7÷2 ＝50÷2 ＝25（册） 答：平均每个班可以分到25册。
练习六
108×75=75× 108
例7
一共有多少名同学参 加了这次植树活动？
我先计算每组一 共有多少人。
一共有25个小组，每组里4 人负责挖坑、种树，有2人负 责抬水、浇树。
(4+2)×25 =6×25 =150(人)
答：一共有150人参加了这次植树活动。
例7
一共有多少名同学参 加了这次植树活动？
我先分别计算挖 坑、种树的和抬水、
关于乘法运算定律
猜一猜： 乘法可能有哪些运算定律?
+÷ ×
- ÷ +×
一 共有25个小 组，每组里4人 负责挖坑、种树。
例5
负责挖坑种树的 一共有多少人？
我是这 样计算的。
25×4=100(人)
我这样 算也可以。
4×25=100(人)
观察下面每组的两个算式，它们有什么样的关系？
18×7 ○＝ 7×18 124×35 ○＝ 35×124
＝ 25 ×(4+2)
25×4+25×2
两个数的和与一个数相乘，可以 先把它们与这个数分别相乘，再 相加，这叫做乘法分配律。
如果用字母a、b、c表示两三个数， 则可以写成：
(a+b) ×c＝a×c+b×c
a×(b+c) ＝a×b+a×c
运算定律
解决问题（例8）
收集信息，明确条件问题
王老师一共买了多少个羽毛球？ 问题：你知道了什么？ （5副羽毛球拍，共330元。25筒羽毛球，每筒32元。 注意引导学生观察羽毛球的包装上的信息，“一打” 是12个。）
比较观察，发现规律
方法①： 330÷5÷2
＝66÷2
＝33
方法②：
330÷5÷2 ＝330÷（5×2） ＝330÷10 ＝33
为什么330÷5÷2和330÷（5×2）之间可以用 等号连接？
（①它们的结果相等。②都是求一支羽毛球拍的价格。） 观察算式的特点，看看你能发现什么规律。
（一个数连续除以两个数，可以除以后两个数的乘积。）
浇树的人数。
一共有25个小组，每组 里4人负责挖坑、种树，有 2人负责抬水、浇树。
25×4+25×2 =100+50 =150(人)
答：一共有150人参加了这次植树活动。
＝ (4+2)×25 4×25 +2×25 ＝ 25 ×(4+2) 25×4 + 25×2
＝ (4+2)×25
4×25+2×25
独立思考，尝试解决问题
王老师一共买了多少个羽毛球？
读懂过程，感悟不同方法
方法①：
方法②：
12×25＝ 300 12
×2 5
60 24 300
12×25 ＝（3×4） ×25 ＝3×（4×25） ＝3×100 ＝300
பைடு நூலகம்
方法③： 12×25 ＝（10＋2）×25 ＝10×25＋2×25 ＝250＋50 ＝300
棵树，每棵树 水？
要浇2桶水。
我先计算一共 种了多少棵树。
一共有25个小 组，每组有2人 负责抬水、浇树。
(25×5)×2 =125×2 =250(桶)
例6
每组要种5 一共要浇多少桶 棵树，每棵树 水？
要浇2桶水。
一共有25个小 组，每组有2人 负责抬水、浇树。
我先计算每组植 的树要浇多少桶水。
25×(5×2) =25×10 =250(桶)
(5×4) ×6＝4× (5×6) (36×84) ×12＝84× (36×12) (158×68) ×25＝158× (68×25)
先把前两个数相乘，或者先 把后两个数相乘，积不变。
这叫做乘法结合律。
(a×b) ×c＝a× (b×c)
1.根据乘法运算填上合适的数。
12×32=32× 12 125×(8×40)=(125× 8 ) ×40 25×13×4=13×( 2×5 × 4 )
1.下面哪些算式是正确的？正确的画
“√ ”错误的画“×”。
56×（19+28）＝56×19+28
（
×）
（25+7）×4＝25×4+7×4 （ √）
32×（7×3）＝32×7+32×3 （ ×）
64×64+36×64＝（64+36）×64 （ ）√
练习六
2.根据乘法运算定律，在□里填上适当的数。
15×16＝16× 15 25×7×4＝ 25 × 4 ×7 (60×25)× 8 ＝60×( 25 ×8) 125×(8× 14 )＝(125× 8 )×14 3×4×8×5＝(3×4)×( 8 × 5 )
独立尝试，解决问题
每支羽毛球拍多少钱？ 解决这个问题，需要哪些信息？你能根据所选的信息， 解决这个问题吗？
比较观察，发现规律
方法①： 330÷5÷2 ＝66÷2 ＝33
问题：1. 330÷5后，为什么还要÷2？
（要求每支羽毛球拍多少钱，330÷5求的是一 副羽毛球拍的价格。）
2. 还有不同的计算方法吗？