小学奥数-四年级暑假讲义
小学奥数三升四(暑假)-盈亏问题讲义
盈亏问题【例题】给幼儿园小朋友分苹果，若每人分 3 个就余 11 个；若每人分 4 个就少 1 个。
问有多少小朋友？有多少个苹果？解：按照“参加分配的总人数＝（盈＋亏）÷分配差”的数量关系：（1）有小朋友多少人？（11＋1）÷（4－3）＝12（人）（2）有多少个苹果？ 3×12＋11＝47（个）答：有小朋友 12 人，有 47 个苹果。
【例1】一批新苗，如果每人种树苗8棵，则少3棵；如果每人种7棵，则有4棵没人种。
求参加种树的人数是多少？这批新苗共有多少棵？【练一练】一个兴趣班给小朋友们分水果，如果每个人分3个则还剩下3个水果，如果每个人分4个那还差2个水果。
这个班一共有多少个小朋友？一共有多少个水果？【练一练】学校安排新生住宿，若每间宿舍住6人，则多出34人；若每间宿舍住7人，则多出4间宿舍，求住宿的学生和宿舍各有多少？【例2】妞妞给小兔子们喂胡萝卜，如果每只兔子分6根，则少10根；每只兔子分4根，还要少2根。
一共有几只兔子？有几根胡萝卜？【练一练】工程队修一条路，如果每天修150米，则可以提前两天完成任务；如果每天修180米，则可以提前5天完成任务。
这条路全长多少米？【练一练】学校规定早上8点到校，小米去上学，如果每分钟走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小米几时几分离家刚好8点到校？家与学校间的距离是多少米？【例3】学校组织春游，如果每辆车坐 40 人，就余下 30 人；如果每辆车坐 45人，就刚好坐完。
问有多少车？多少人？【练一练】小米做蛋糕，如果每个蛋糕用3个鸡蛋则多了8个鸡蛋，如果每个蛋糕用4个鸡蛋则刚好用完。
问小米要做几个蛋糕？有多少个鸡蛋？【练一练】一个工人要在一定时间内加工一批零件，他如果每小时做10个，就还差3个零件完成任务；每小时做11个恰好在规定时间完成任务。
他加工的零件是多少个？规定时间是多少个小时？。
《小学奥数》小学四年级奥数讲义之精讲精练第4讲 应用题(一)
第4讲应用题（一）一、知识要点解答应用题时，必须认真审题，理解题意，深入细致地分析题目中数量间的关系，通过对条件进行比较、转化、重新组合等多种手段，找到解题的突破口，从而使问题得以顺利解决。
二、精讲精练【例题1】某玩具厂把630件玩具分别装在5个塑料箱和6个纸箱里，1个塑料箱与3个纸箱装的玩具同样多。
每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具？练习1：（1）百货商店运来300双球鞋分别装在2个木箱和6个纸箱里。
如果两个纸箱同一个木箱装的球鞋同样多，每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？（2）新华小学买了2张桌子和5把椅子，共付款195元。
已知每张桌子的价钱是每把椅子的4倍，每张桌子多少元？【例题2】一桶油，连桶重180千克，用去一半油后，连桶还有100千克。
问：油和桶各重多少千克？练习2：（1）一筐梨，连筐重38千克，吃去一半后，连筐还有20千克。
问：梨和筐各重多少千克？（2）一筐苹果，连筐共重35千克，先拿一半送给幼儿园小朋友，再拿剩下的一半送给一年级小朋友，余下的苹果连筐重11千克。
这筐苹果重多少千克？【例题3】有5盒茶叶，如果从每盒中取出200克，那么5盒剩下的茶叶正好和原来4盒茶叶的重量相等。
原来每盒茶叶有多少克？练习3：（1）有6筐梨子，每筐梨子个数相等，如果从每筐中拿出40个，6筐梨子剩下的个数总和正好和原来两筐的个数相等。
原来每筐有多少个？（2）在5个木箱中放着同样多的橘子。
如果从每个木箱中拿出60个橘子，那么5个木箱中剩下的橘子的个数的总和等于原来两个木箱里橘子个数的和。
原来每个木箱中有多少个橘子？【例题4】一个木器厂要生产一批课桌。
原计划每天生产60张，实际每天比原计划多生产4张，结果提前一天完成任务。
原计划要生产多少张课桌？练习4：（1）电视机厂接到一批生产任务，计划每天生产90台，可以按期完成。
实际每天多生产5台，结果提前1天完成任务。
这批电视机共有多少台？（2）小明看一本故事书，计划每天看12页，实际每天多看8页，结果提前2天看完。
小学四年级暑假奥数培训第二讲：和差问题与还原问题
和差问题和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
解答这类应用题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。
解题时，我们可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数再求大数。
我们可以用下面的数量关系式表示：（和+差）÷2=大数（和-差）÷2=小数1．学校合唱团共有72名成员，其中男合唱队员比女合唱队员少6名，合唱团中男、女队员各有多少名？2．甲乙两校共有学生2346人，如果甲校增加146人，乙校减少88人，两校的学生人数就相等，你知道两校实际各有多少人吗？3．两个工程队共有工人230人，后来由于工作需要，从第一队调走了30人，从第二队调走了10人，这时第一队比第二队还多10人，原来两队各有多少工人？4．在一个减法算式里，被减数、减数与差这三个数之和是388，减数比差大16。
减数是多少？还原问题我们解答应用题一般需从条件出发，通过分析，找出解题的方法。
而有些应用题，从已知条件去分析就比较困难。
如果从题目所求的问题入手进行思考，利用已知条件一步步倒着揄，就比较容易解决问题。
这种倒过来思考问题方法，就是还原法。
解答这种还原问题的关键是从最后结果出发，依照题意顺次进行倒推，变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘。
1、一个数加上6后，乘以3，再减5得22。
求这个数。
2、小林用压岁钱的一半买了一个语言复读机，又用余下的一半钱买了几本课外书，这时他还剩150元。
你知道小林一共有多少压岁钱吗？3、三只笼子里共养了36只兔子，如果从第一只笼子里取出8只放到第二只笼子里，再从第二只笼子里取出6只放到第三只笼子里，那么三只笼子里的兔子就一样多。
求三只笼子里原来各养了多少只兔子？4、有一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰好是100岁。
”这位老人今年多少岁？5、甲乙两个车站共停了195辆汽车，如果从甲站开到乙站36辆汽车，又从乙站开出45辆汽车，这时乙站停的汽车辆数是甲站的2倍，原来甲乙两站各停放了多少辆汽车？6、一筐鱼连筐重122千克，卖出一半后，再卖出剩下的一半，这时连筐连重35千克，原来筐和鱼各重多少千克？和差问题和还原问题作业1、姐弟两共有铅笔8支，如果姐姐给弟弟1支铅笔，则两的铅笔就一样多，姐姐和弟弟原来各有几支铅笔？2、甲乙两人共有380元钱，甲用去25元，乙用去36元，甲余下的钱比乙多59元。
小学四年级奥数讲义
小学四年级奥数讲义需要牢背的基本概念1、加法中的巧算：加法交换律: a+b =b+a 加法结合律：a+b+c=a+（b+c)减法和加、减混合运算中的巧算：（1）一个数连续减去几个数，等于减去这几个数的和.相反,一个数减去几个数的和，等于连续减去这几个数.即a-b—c=a-(b+c) a—(b+c) =a-b-c（2）在加、减混合运算中,如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。
如：a—b+c=a+c—b（3)加、减混合运算中去括号(或添括号）时，如果括号前面是“-”号,那么括号里“—”变“+”，“+”变“-”；如果括号前面是“+"号，那么括号里的符号不变。
如a-(b-c）=a-b+c，a+（b—c)=a+b-c如果两个数的和恰好可以凑成整十、整百、整千……的数，那么其中一个数叫做另一个数的“互补数”。
2、乘法中的巧算：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b）×c=a×(b×c）乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c、（a-b）×c=a×c—b×c3、除法中的巧算：（1）除法交换律：a÷b÷c=a÷c÷b（2）根据“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变”的规律，进行巧算。
公式：如果a÷b=c 则 (a×n）÷（b×n）=c （a÷n）÷（b÷n)=cn≠0(3）根据“一个数除以两个因数的积等于一个数连续除以这两个因数”的规律,进行巧算.公式:a÷（b×c)= a÷b÷c(4）根据“一个数除以两个因数的商等于一个数除以第一个因数乘以第二个因数"公式：a÷（b÷c）= a÷b×c（5）除法分配律：(a + b)÷c = a÷c + b÷c a÷c + b÷c=(a + b)÷c4、你知道巧算中有几对好朋友吗？请写出来: 2×5=10 4×25=100 8×125=100016×625=10000 3×37=111 7×11×13=1001 37037×3=10101 5、“头同尾合十”：头×（头+1）×100+尾×尾“尾同头合十":（头×头+尾）×100+尾×尾6、平方差公式： a2-b2=（a+b)×(a—b）7、配对求和，也就是等差数列求和。
四年级数学竞赛奥数讲义,例题
计算：999999999×111111111计算：66666×133332求算式200982009920096999888666⨯÷个个个的计算结果的各位数字之和。
计算：222010120108888111-个个计算：22222×99999＋33333×33334第一讲：多位数计算(★★★)(★★★★)(★★★★)(★★★★)(★★★)计算1009100910099999991999⨯+个个个结果末尾有多少个零？201032010420102201053335556444222⨯+⨯⨯个个个个【你还记得吗】 (★★★)计算：2010×20112011－2011×20102010计算：333×332332333－332×333333332(★★★★)(★★★★★) (★★★★)测试题1．计算222222×999999A ．222222217880B ．222222788888C ．222221777778D ．2222221777882．计算6666×13332A ．88871112B ．88881112C ．88872222D ．888822223．计算：3001300229931111222233334 个个个A ．3013333个3B ．2003333个3C ．3003333个3D ．3063333个34．计算100×100－99×99＋98×98－97×97＋…＋2×2－1×1A ．4950B ．5050C ．5150D ．52505．计算 99999×26＋33333×24A ．3996366B ．6933669C ．3399966D ．36699666．计算：899×899＋1799A ．819000B ．810000C ．900000D ．9810007．计算111111×777777＋444444×555555A ．333332666667B ．333333666667C ．333332777777D ．3333337777778．计算2009×20072008－2007×20092008A ．2B ．4016C ．4017D ．0网校老师共50人报名参加了羽毛球或乒乓球的训练，其中参加羽毛球训练的有30人，参加乒乓球训练的有35人，请问：两个项目都参加的有多少人？一个班30人，完成作业的情况有三种：一种是完成语文作业没完成数学作业；一种是完成数学作业没完成语文作业；一种是语文、数学作业都完成了。
小学4年级暑假奥数：错中求解4-讲义-教师
第6讲错中求解【学习目标】1、熟悉常见计算中的错解问题；2、掌握倒推的法解题。
【知识梳理】1、常见错误：抄错题目、漏掉数字、看错数字、看错符号、计算顺序出错。
2、解题方法：采用倒推法，从错误的结果入手分析错误的原因。
【典例精析】【例1】马小虎在做一道减法时，把被减数十位上的6看作了9，减数个位上的9看成6，最后所得的差是633，这道题的正确答案是600。
633-30-3=600【趁热打铁-1】马小虎在做一道加法题时，把一个加数十位上的5错看成2，另一个加数个位上的4错看成1，结果计算的和为542。
正确的和是多少？542+30+3=575【例2】马小虎在计算一道题目时，把某数乘13加23，误看成某数除以13减23，得数是43。
某数是多少？正确的得数是多少？(43+23)×13=858858×13+23=11177【趁热打铁-2】薇薇在计算一道题时，把某数乘24加32，误看成除以24减32，得数为45。
某数是多少？正确的结果是多少？(45+32)×24=18481848×24+32=44384【例3】马小虎在做两位数乘两位数的题时，把乘数的十位上的5看作2，乘得的结果是552，实际应为1272。
这两个两位数各是多少？(1272-552)÷30=241272÷24=53【趁热打铁-3】一位学生在做两位数乘法时，把乘数十位上的8错写成6，乘得的结果是3618，实际应为4698。
这两个两位数分别为多少？(4698-3618)÷20=544698÷54=87【例4】马小虎做一道一个数除10005的除法时，误把被除数看成105，结果得出的商相差660，这个数是___15___．(10005-105)÷660=15【趁热打铁-4】马小虎做一道一个数除18018的除法时，误把被除数看成1818，结果得出的商相差900，正确的商是_1001_____．(18018-1818)÷900=1818018÷18=1001【例5】薇薇在计算一道题时，把225×（△＋49）错写成225×△＋49，她得到的结果与正确答案相差多少？225×49-49=10976【趁热打铁-5】欧欧在计算一道题时，把49×（□＋78）错写成49×□＋78，她得到的结果与正确答案相差多少？49×78-78=3744【例6】龙龙在计算除法时，把被除数1440错写成448，结果商比原来少了31。
2020年冀教版暑假新四年级奥数讲义 第三讲 和差倍中的分组比较
2020年冀教版暑假新四年级奥数讲义第三讲和差倍中的分组比较原来有多少人？解析：根据题意，我们可以使用比较法和分组法来解决这个问题。
首先，我们可以将甲组看作一个整体，将乙组和丙组作为另外两个整体来比较。
然后，我们可以假设甲组有x个人，乙组有y个人，丙组有z个人。
根据题意，我们可以列出如下的方程组：y + z = 44 - x （甲组帮助乙组）x + z = 44 - y （甲组帮助丙组）x + y = 32 （甲、乙两组共同完成任务）解方程组可以得到x=15，y=17，z=12.因此，甲组原来有15个人。
练3：1) 在大、中、小三只盘子里共放了56个苹果。
已知大盘和中盘共放有48个苹果，中盘和小盘共放有27个苹果。
那么中盘里放了多少个苹果？2) 甲、乙、丙三人共集邮票32张。
已知乙和丙共集邮票30张，甲和丙共集邮票22张。
那么甲、乙、丙分别集了多少张邮票？例题4：四年级有甲、乙、丙、丁四个班，不算甲班，其余三个班的总人数是131；不算丁班，其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人。
问：这四个班共有多少人？练4：四年级有甲、乙、丙、丁四个班，不算甲班，其余三个班的总人数是121人；不算丁班，其余三个班的总人数是134人；丁班人数的2倍比甲班多9人。
问：这四个班共有多少人？拓展1：某学生到工厂勤工俭学，按合同规定，干满30天，工厂将给他一套工作服和1000元钱。
但由于学校另有安排，他工作了10天后便中止了合同。
按天计算所得的报酬，工厂需要给他一套工作服和200元钱。
请问：这套工作服值多少元？练1：在海洋王国里，海豚在鲸鱼开的餐厅打工。
他们约定工作满30天，鲸鱼就会付给海豚100个海洋货币和1颗珍珠。
但是海豚只工作了25天，鲸鱼只付给它50个海洋货币和1颗珍珠。
请问：这颗珍珠值多少个海洋货币？拓展2：甲和乙看同一本小说，甲打算第一天看50页，接着每天看15页，乙打算每天看22页，最后两人正好在同一天看完。
小学4年级暑假奥数：年龄问题-讲义-教师
第4讲年龄问题【学习目标】1、学习年龄问题；2、熟练运用和、差、倍等数量关系求解年龄。
【知识梳理】1、认识年龄问题：通常以和倍、差倍或和差等问题的形式出现。
2、解决年龄问题的三条规律：（1）无论是哪一年，两人的年龄差总是不变的；（2）随着时间的向前或向后推移，几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量；（3）随着时间的变化，两人的年龄之间的倍数关系也会发生变化。
【典例精析】【例1】哥哥今年21岁，弟弟今年15岁，当哥哥和弟弟的年龄之和达到100岁时，哥哥是53 岁。
差：21-15=6(岁）哥：(100+6)÷2=53(岁）【趁热打铁-1】爷爷、爸爸、小明的年龄分别是60岁，35岁，11岁，则再过_14_年爷爷的年龄等于小明和爸爸年龄的和．60-(35+11)=14(岁）14÷(2-1)=14(年）【例2】小雨今年12岁，爸爸今年40岁，再过12年，爸爸的年龄正好是小雨的3倍。
差：40-12=28(岁）雨：28÷(3-1)=14(岁）14-12=2(年）【趁热打铁-2】今年，小军5岁，爸爸31岁，再过__8__年，爸爸的年龄是小军的3倍．差：31-5-26(岁）军：26÷(3-1)=13(岁）13-5=8(年）【例3】今年叔叔的年龄比培培的年龄的3倍少4岁，叔叔7年前的年龄与培培9年后的年龄相等。
叔叔和培培今年的年龄各是多少岁？差：7+9=16(岁）培：(16+4)÷(3-1)=10(岁）叔：10×3-4=26(岁）【趁热打铁-3】老师的年龄比新新的年龄的3倍少2岁，老师9年前的年龄与新新11年后的年龄相等。
老师和新新今年各多少岁？差：9+11=20(岁）新：(20+2)÷(3-1)=11(岁）诗：11×3-2=31(岁）【例4】今年李林和爸爸的年龄的和是50岁，5年后，爸爸的年龄比李林年龄的3倍小4岁，爸爸比李林大几岁？5年后和：50+5+5=60(岁）林：(60+4)÷(3+1)=16(岁）爸：16×3-4=44(岁）差：44-16=28(岁）【趁热打铁-4】今年爸爸和儿子的年龄之和是50岁，3年前，爸爸的年龄是儿子的3倍，今年爸爸__36__岁，儿子__14__岁。
四年级暑假奥数学习资料
第一讲：速算与巧算㈠速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高自己的计算能力和思维能力。
巧算方法主要是根据运算定律和运算性质，对算式适当变形，或改变运算顺序,或凑整,或改写等，从而变成一个易于算出结果的算式，使计算简便。
【例1】9＋99＋999＋9999＋99999 0.9＋0.99＋0.999＋0。
9999＋0。
99999 【例2】489＋487＋483＋485＋484＋486＋488 571＋569＋573＋568＋567＋576＋572 【例3】632―136―232 128＋186＋72－86【例4】248＋（152－127）324―(124―97）283＋(358－183）【例5】286＋879－697 812－593＋193练习题(一）⑴9＋98＋996＋9997 ⑵19999＋2998＋396＋497⑶198＋297＋396＋495 ⑷1998＋2997＋4995＋5994⑸19998＋39996＋49995＋69996 ⑹9。
9＋9。
99＋9。
999＋9。
9999＋9.99999（二)⑴50＋52＋53＋54＋51⑵262＋266＋270＋268＋264⑶89＋94＋92＋95＋93＋91＋88＋96＋87⑷381＋378＋382＋383＋379⑸1032＋1028＋1033＋1029＋1031＋1030⑹2451＋2452＋2446＋2453（三）⑴1208―569―208⑵283＋69－183⑶132－85＋68⑷2318＋625－1318＋375（四）⑴348＋(252－166)⑵629＋(320－129）⑶462―（262―129)⑷662―（315―238）⑸5623―（623―289）＋452―(352―211）⑹736＋678＋2386－（236＋278）－186（五）⑴368＋1859－859⑵582＋393－293⑶632－385＋285⑷2756－2478＋1478＋244⑸612－375＋275＋（388＋286）⑹756＋1478＋346－（256＋278）－246第二讲：速算与巧算㈡【例1】325÷25 30000÷625 22400÷700【例2】25×125×4×8 25×28125×56 25×5×128×125【例3】(360＋108）÷36 （450－75）÷156342÷21 630÷15÷2【例4】158×61÷79×3 604×129÷302÷43【例5】103×96÷16 200÷（25÷4）(19×24×7×9）÷（8×7×9）练习题㈠450÷25 525÷25 3500÷12510000÷625 49500÷900 9000÷225㈡125×15×8×4 25×24 125×1675×16 125×25×32 25×5×64×125㈢（720＋96）÷24 （4500－90）÷45 6342÷218811÷89 9000÷15÷3 73÷36＋105÷36＋146÷36㈣238×36÷119×5 138×27÷69×50624×48÷312÷8 406×312÷104÷203㈤612×366÷183 1000÷（125÷4）（13×8×5×6）÷(4×5×6）241×345÷678÷345×（678÷241)第三讲：速算与巧算㈢【例1】6.3×28＋6。
小学4年级暑假奥数：平均数问题-讲义-教师
第5讲平均数问题【学习目标】1、进一步了解平均数的常见题型；2、学会用移多补少的方法求平均数问题。
【知识梳理】1、概念：表示几个数的平均值的数；2、公式：总数量÷总份数=平均数；3、常用方法：移多补少。
【典例精析】【例1】有两块地，平均亩产粮食675千克，其中第一块地5亩，亩产粮食705千克．如果第二块地亩产粮食650千克，第二块地有多少亩？(705-675)×5÷(675-650)=30×5÷25=6(亩）【趁热打铁-1】去年前5个月，张敏家每月平均储蓄420元，从6月份起，每月储蓄600元，那么从__9___月起，他家平均储蓄不少于500元。
(500-420)×5÷(600-500)=80×5÷100=4(月）5+4=9(月）【例2】甲、乙、丙三个工厂计划购买数量相等的钢材后，后来丙厂需要钢材的数量减少了，若干数量的钢材给甲乙两厂，结果甲厂比丙厂多300吨，丙厂比乙厂少240吨．最后丙厂从甲乙两厂收363600元，每吨钢材的价格是____元。
(300+240)÷3=180(吨）363600÷180=2020(元）【趁热打铁-2】甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，一起订购同样规格的若干件新年礼物，礼物买来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了3，7，14件礼物，最后结算时，乙付给了丁14元钱，并且乙没有付给甲钱．那么丙应该再付给丁70元钱．(3+7+14)÷4=6(件）14÷(7-6)=14(元）[6-(7-6)]×14=70(元）【例3】若干个数的平均数是17，加入一个新数2021后，这组数的平均数变成21，原来共有多少个数？(2021-21)÷(21-17)=2000÷4=500(个）【趁热打铁-3】数学测试满分100分，第二个小组的平均分为86分，明明考了98分，若明明加入第二小组，第二小组平均分将变为88分，第二小组原有__5__人。
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