认证杯网络赛数学建模论文

1.2 问题的提出
围 绕 洗 衣 机 不 同 的 工 作 方 式 确 定 净 衣 效 能 和 对 衣 物 损 伤 程 度 两 种 性 能， 本 文 依 次 提 出 如 下 问 题： 问题一：衡量洗衣机性能的指标，我们主要关心的是净衣效能和对衣服的损伤程度，因此需要 建立合理的数学模型，并对洗衣机的净衣效能和损伤程度作出定量的评价。 问题二：通过分析波轮式和滚筒式家用洗衣机的工作方式，建立合理的数学模型再结合第一问 所建立的指标，分别估算这两种工作方式的净衣效能和对衣物的损伤程度的量化指标，并比较这两 种工作方式的优缺点。
参赛队号：砱砲砰破
2016年第九届“认证杯”数学中国 数学建模网络挑战赛第一阶段论文
题 目： 洗衣机 关键词： 洗衣机，净衣效能，模糊数学，M athematica
摘
要
洗衣机已经成为家庭日用电器不可缺少的一部分。 而波轮式和滚筒式是洗衣机最 常见的工作方式。 本文针对不同洗衣机的工作方式，以净衣效能和对衣物损伤程度为 理论知识，运用模糊数学方法成功解决了题目要求的两个问题。 针对问题一，首先引入模糊数学的思想，初步建立因素集合U 和评判集合V ，并确 定 隶 属 函 数， 得 到 由U 到V 的 模 糊 关 系 矩 阵R1 = (rij )m×n ， 进 而 推 出 通 式 评 判 指 标B ， 并通过洗净率Dr、 洗净比C、 洗净均匀度I 和磨损率η 来达到测度净衣效能和衣物受损 程 度 的目的。 初 步 对 建 立 的 理 论 模 型 运 用M athematica编 程， 给 出 在 临 界 值 附 近 的 可 行解即B1 = (0.497511, 0.497511, 0.507394, 0.497511)，并针对不同的评价所占的比重给 出综合评价。 求解过程及结果的合理化体现了模型的可行性。 针 对 问 题 二， 首 先 根 据 洗 衣 机 工 作 方 式 的 不 同 考 量 净 衣 效 能 和 衣 物 受 损 程 度。 再 次 结 合 问 题 一中 的 评 判 通 用 指 标B ， 在 可 控 条 件下， 分别 找 到 影 响 净 衣 效 能 以 及 衣 物 受 损 程 度 的 影 响 因 素 集U1 = {X1 , X2 , X3 , X4 , X5 }和U2 = {u1 , u2 , u3 , u4 }， 建 立 模 糊 矩 阵， 对 权 重 级 作 归 一 化 处 理， 对 参 量重 新 划分 临 界 值， 通 过 评 价 模 型B = A ◦ R,估 算 净 衣 效 能 和 衣 物 受 损 程 度， 借 助M athematica 工 具 归 一 化 分别 得 到B2 = (0.563162, 0.780841, 0.191226, 0.191226)， B3 = (0.0945166, 0.269829, 0.47849, 0.830244)， 从而得出波滚筒洗衣机的净衣效能为“良” ，滚筒洗衣机的衣物受损程度为“较大”的 结论。 最后对波轮式洗衣机和滚筒式洗衣机进行了定性比较，达到评判结果具有普适性 且具有参考价值的目的。
2.2 问题二的分析
在问题一的基础上，我们已经初步探索并得到了影响净衣效能和衣物受损程度的通式指标，但 是未进一步考虑洗衣机工作方式的不同所带来的净衣效能和衣物受损程度方面更具针对性的反映。 因而，在问题二中分析因洗衣机样式不同，在可控的相同的条件之下，在净衣效能和衣物受损程度 方面的考量就显得更加有意义，本题分析了波轮式洗衣机和滚筒式洗衣机的基本原理和优缺点，以 及在洗涤过程中的运作方式，结合问题一中已经建立的数学模型，选取优良数据，进行进一步的模 型求解过程。 问题二的求解使得模型可定性定量分析各式洗衣机的孰优孰劣作为一个参考方面。 最 终通过模型，我们来定性的评价波轮式洗衣机和滚筒式洗衣机在相同条件之下，净衣效能和衣物受 损程度之间的可视化比较。
五 问题一模型的建立
5.1 表示净衣效能和衣物受损程度的指标
经查阅相关文献，可得到用于定性描述洗衣机在净衣效能和衣物受损程度方面的指标，分别是 洗净率、 洗净比、 洗净均匀度和磨损率。
5.1.1 洗净率
洗净率硛砲硝砬表示洗净效果而规定的指标，是指标准污染布在洗涤前后的反射率差占其污染前后 的反射率差的百分比。 计算公式如下： Dr 砽 式中： Dr 被测洗衣机洗净率； Rw 污染布洗净后反射率； Rs 污染布洗净前反射率； R0 原布反射率。 Rw − Rs × 砱砰砰砥 R0 − Rs 砨砱砩
二 问题分析
2.1 问题一的分析
洗衣机的面向对象是大众消费者，因而洗衣机好坏的直观反映——净衣效能和洗衣机对衣物的 损伤程度的衡量也就显得尤为重要。 我们可以通过洗净率和磨损率得以反映净衣效能和对衣物的损 伤程度，而我们所要做的是基于此去探索影响净衣效能以及洗衣机对衣物的损伤程度的影响因素有 哪些。 由于净衣效能和衣物受损程度可能是受洗衣机本身的基本构造、 运行机理以及与衣物直接作 用的因素之间关系的反映。 因此，我们先初步考虑与衣物作用的影响因素，并进行定性的分析通过 模糊数学思想，建立评判集合与因素集合，运用隶属函数确定关系，最终建立合理的指标。
三 模型假设
（砱） 、 模型中的洗衣机不受人为因素的影响； （砲） 、 衣物磨损率作为单独的指标影响净衣效能； 参赛队号：砱砲砰破 砱
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（砳） 、 波轮式洗衣机与滚筒式洗衣机均不考虑洗衣桶的倾斜角度。 （破） 、 除本文所写的因素外，其它因素的影响可以忽略
四 符号说明
Dr Rw Rs R0 硃 硖 硕 µ 被测洗衣机洗净率 污染布洗净后反射率 污染布洗净前反射率 原布反射率 洗净比 评判集 因素集 隶属函数 硒 硁 η 硭 硉 ∨ ∧ 模糊矩阵 权重集 衣物磨损率 衣物质量 洗净均匀度 取最小模糊合成运算 取最大模糊合成运算
5.1.2 洗净比
洗净比，因洗涤增加的反射率值占因污染降低的反射率值的百分比。 计算公式如下： C砽 式中： 硃 洗净比； Dr 被测洗衣机洗净率； Ds 参比洗衣机洗净率。 中国国家制造标准规定合格值为砰砮砷，且一级能效级别要求达到砰砮砹砱。 Dr Ds 砨砲砩
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一 问题重述
1.1 背景
随着社会的发展，洗衣机已经成为普通家庭的必备电器。 家用洗衣机的种类也是多种多样，主 要有波轮式、 滚筒式、 搅拌式等若干种类。 在此基础上，各厂商推出了多种具体方案，设计了不同 的几何及运转参数，诸如波轮的外形、 内筒的内壁形状、 旋转方式和转速等。 因此需要设计不同的 方案使净衣效能和对衣物的损伤程度达到最优，对人类的社会生活具有非常重要的应用价值和实际 意义。
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Байду номын сангаас
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所选题目： 硁 题 硁硂硓硔硒硁硃硔 硈硯硵硳硥硨硯硬硤 硡硰硰硬硩硡确硣硥硳 硨硯硵硳硥硨硯硬硤 硷硡硳硨硩确硧 硭硡硣硨硩确硥硳 硨硡硶硥 硢硥硣硯硭硥 硡确 硩确硤硩硳硰硥确硳硡硢硬硥 硰硡硲硴砮 硔硨硥 硷硡硶硥 硷硨硥硥硬 硡确硤 硤硲硵硭砭硴硹硰硥 硷硡硳硨硩确硧 硭硡硣硨硩确硥 硩硳 硴硨硥 硭硯硳硴 硣硯硭硭硯确 硷硡硹 硯硦 硷硯硲硫硩确硧砮 硉确 硴硨硩硳 硰硡硰硥硲砬 硴硨硥 硤硩砋硥硲硥确硴 硷硡硹硳 硯硦 硷硯硲硫硩确硧 硷硡硳硨硩确硧 硭硡硣硨硩确硥砬 硣硬硯硴硨硥硳 硡确硤 硰硥硲硦硯硲硭硡确硣硥 硣硬硯硴硨硩确硧 确硥硴 硥硸硴硥确硴 硯硦 硴硨硥 硩确硪硵硲硹 硴硨硥硯硲硥硴硩硣硡硬 硫确硯硷硬硥硤硧硥 硯硦 硦硵硺硺硹 硭硡硴硨硥硭硡硴硩硣硳 硭硥硴硨硯硤 硳硵硣硣硥硳硳硦硵硬硬硹 硳硯硬硶硥硳 硴硷硯 硰硲硯硢硬硥硭硳 硲硥硱硵硩硲硥硭硥确硴硳 硯硦 硴硨硥 硳硵硢硪硥硣硴砮硠 硆硯硲 硱硵硥硳硴硩硯确 砱砬 硴硨硥 砌硲硳硴 硴硯 硩确硴硲硯硤硵硣硥 硴硨硥 硩硤硥硡硳 硯硦 硦硵硺硺硹 硭硡硴硨砬 硴硨硥 硩确硩硴硩硡硬 硥硳硴硡硢硬硩硳硨硭硥确硴 硯硦 硴硨硥 硦硡硣硴硯硲硳 硳硥硴 U 硡确硤 硴硨硥 硪硵硤硧硥 硳硥硴 V 砬 硡确硤 硴硯 硤硥硴硥硲硭硩确硥 硴硨硥 硭硥硭硢硥硲硳硨硩硰 硦硵确硣硴硩硯确 硯硢硴硡硩确硥硤 硢硹 硴硨硥 U 硴硯 V 硦硵硺硺硹 硲硥硬硡硴硩硯确 硭硡硴硲硩硸 R1 砽 砨rij 砩m×n 砬 硡确硤 硴硨硥确 硬硡硵确硣硨硥硤 硴硨硥 硥硶硡硬硵硡硴硩硯确 硩确硤硥硸 硦硯硲硭硵硬硡 B 砬 硡确硤 硢硹 硣硬硥硡确硩确硧 硲硡硴硥 Dr 砬 硷硡硳硨 硯硶硥硲 C 砬 I 硵确硩硦硯硲硭硩硴硹 硷硡硳硨 硡确硤 硷硥硡硲 硲硡硴硥 硯硦 η 硭硥硡硳硵硲硥硳 硴硯 硡硣硨硩硥硶硥 硴硨硥 确硥硴 硰硥硲砭 硦硯硲硭硡确硣硥 硣硬硯硴硨硩确硧 硡确硤 硣硬硯硴硨硩确硧 硥硸硴硥确硴 硯硦 硴硨硥 硤硡硭硡硧硥 硰硵硲硰硯硳硥硳砮 硔硨硥 硩确硩硴硩硡硬 硥硳硴硡硢硬硩硳硨硭硥确硴 硯硦 硴硨硥 硴硨硥硯砭 硲硥硴硩硣硡硬 硭硯硤硥硬 硵硳硩确硧 M athematica 硰硲硯硧硲硡硭硭硩确硧砬 硧硩硶硥确 硦硥硡硳硩硢硬硥 硳硯硬硵硴硩硯确 硩确 硴硨硥 硶硩硣硩确硩硴硹 硯硦 硴硨硥 硴硨硲硥硳硨砭 硯硬硤砬 硴硨硡硴 硩硳 B1 砽 砨砰.破砹砷砵砱砱, 砰.破砹砷砵砱砱, 砰.砵砰砷砳砹破, 砰.破砹砷砵砱砱砩砬 硡确硤 硴硨硥 硥硶硡硬硵硡硴硩硯确 硩硳 硧硩硶硥确 硦硯硲 硤硩砋硥硲硥确硴 硰硲硯硰硯硲硴硩硯确 硏硶硥硲硶硩硥硷砮 硓硯硬硶硩确硧 硰硲硯硣硥硳硳 硡确硤 硲硥硳硵硬硴硳 硯硦 硴硨硥 硦硥硡硳硩硢硩硬硩硴硹 硯硦 硴硨硥 硭硯硤硥硬 硲硥砍硥硣硴硳 硴硨硥 硲硡硴硩硯确硡硬砭 硩硺硡硴硩硯确砮 硆硯硲 硱硵硥硳硴硩硯确 硴硷硯砬 硴硨硥 砌硲硳硴 确硥硴 硰硥硲硦硯硲硭硡确硣硥 硣硬硯硴硨硩确硧 硡确硤 硣硬硯硴硨硩确硧 硤硥硰硥确硤硩确硧 硯确 硴硨硥 硥硸硴硥确硴 硯硦 硴硨硥 硤硡硭硡硧硥 硣硯确硳硩硤硥硲硡硴硩硯确硳 硷硡硳硨硩确硧 硭硡硣硨硩确硥 硷硯硲硫硳砮 硁硧硡硩确 硡 硣硯硭硢硩确硡硴硩硯确 硯硦 硰硲硯硢硬硥硭硳 硩确 硴硨硥 硣硯硭砭 硭硯确 硥硶硡硬硵硡硴硩硯确 硩确硤硩硣硡硴硯硲硳 B 砬 硵确硤硥硲 硣硯确硴硲硯硬硬硥硤 硣硯确硤硩硴硩硯确硳砬 硷硥硲硥 硦硯硵确硤 硡砋硥硣硴 确硥硴 硰硥硲硦硯硲硭硡确硣硥 硣硬硯硴硨硩确硧 硡确硤 硣硬硯硴硨硩确硧 硥硸硴硥确硴 硯硦 硴硨硥 硤硡硭硡硧硥 硦硡硣硴硯硲硳 硳硥硴 U1 砽 {X1 , X2 , X3 , X4 , X5 } 硡确硤 U2 砽 {u1 , u2 , u3 , u4 }砬 硦硵硺硺硹 硭硡硴硲硩硸砬 硴硨硥 硷硥硩硧硨硴 硣硬硡硳硳 硦硯硲 硴硨硥 确硯硲硭硡硬硩硺硡硴硩硯确 硯硦 硰硡硲硡硭硥硴硥硲硳 硲硥硤硲硡硷硩确硧 硴硨硥 硣硲硩硴硩硣硡硬 硶硡硬硵硥砬 硢硹 硥硶硡硬硵硡硴硩确硧 硴硨硥 硭硯硤硥硬 B 砽 a ◦ R, 硥硳硴硩硭硡硴硥硤 确硥硴 硰硥硲硦硯硲硭硡确硣硥 硣硬硯硴硨硩确硧 硡确硤 硣硬硯硴硨硩确硧 硥硸硴硥确硴 硯硦 硴硨硥 硤硡硭砭 硡硧硥砬 硷硩硴硨 M athematica 硴硯硯硬硳 确硯硲硭硡硬硩硺硥硤 硲硥硳硰硥硣硴硩硶硥硬硹 B2 砽 砨砰.砵砶砳砱砶砲, 砰.砷砸砰砸破砱, 砰.砱砹砱砲砲砶, 砰.砱砹砱砲砲砶砩砬 B3 砽 砨砰.砰砹破砵砱砶砶, 砰.砲砶砹砸砲砹, 砰.破砷砸破砹, 砰.砸砳砰砲破破砩砬 硳硯 硴硯硯 确硥硴 硣硬硯硴硨硩确硧 硥砎硣硡硣硹 硯硦 硷硡硶硥 硬硯硡硤硩确硧 硷硡硳硨硩确硧 硭硡硣硨硩确硥硳 硡硳 砢硧硯硯硤砢砬 硴硨硥 硤硲硵硭 硷硡硳硨硩确硧 硭硡硣硨硩确硥 硣硬硯硴硨硥硳 硥硸硴硥确硴 硯硦 硴硨硥 硤硡硭硡硧硥 硡硳 砢硬硡硲硧硥砢 硣硯确硣硬硵硳硩硯确砮 硆硩确硡硬硬硹 硬硯硡硤硩确硧 硷硡硳硨硩确硧 硭硡硣硨硩确硥 硤硲硵硭 硴硹硰硥 硷硡硳硨硩确硧 硭硡硣硨硩确硥 硡确硤 硡 硱硵硡硬硩硴硡硴硩硶硥 硣硯硭硰硡硲硩硳硯确砬 硴硯 硡硣硨硩硥硶硥 硴硨硥 硰硵硲硰硯硳硥 硯硦 硴硨硥 硥硶硡硬硵硡硴硩硯确 硲硥硳硵硬硴硳 硩硳 硵确硩硶硥硲硳硡硬 硡确硤 硨硡硳 硡 硲硥硦硥硲硥确硣硥 硶硡硬硵硥砮