北京大学2006级力学期末考试试题A
2006-2007度第一学期期末质量检测高三物理
北京市宣武区2006—2007学年度第一学期期末质量检测高 三 物 理本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分。
第I 卷（选择题，共40分）一、选择题（本题包括10小题，共40分）在以下各题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项写在宣武区区期末统考《专用答题卡》中的相应位置。
1．如图1所示，在一条倾斜的、静止不动的传送带上， 有一个滑块能够自由地向下滑动，该滑块由上端自 由地滑到底端所用时间为t 1，如果传送带向上以速 度v 0运动起来，保持其它条件不变，该滑块由上端 滑倒底端所用的时间为t 2，那么 （ ） A ．t 1=t 2B ．t 2＞t 1C ．t 2＜t 1D ．t 1和t 2的关系不能确定2．我国成功发射的“神舟”系列载人飞船的回收舱在将要着陆之前的一段时间t 内，由于受到空气阻力的作用做匀速竖直下落运动。
若回收舱受到的空气阻力大小与其速率的平方成正比，这个比例系数为k ，回收舱的质量为m ，当地的重力加速度为g ，则此过程中回收舱的速率应为 （ ）A ．k mg /B ．mg/kC ．k/mgD ．g t3．轻弹簧下端挂一重物，手执弹簧上端使物体向上做匀加速运动。
当手突然停止时，重物的运动情况是（ ）A ．立即向上做减速运动B ．上升过程中先加速后减速C ．上升过程中加速度越来越大D ．上升过程中加速度越来越小4．甲、乙是两辆额定功率相同而质量不同的卡车，它们都在平直的公路上同向行驶，若卡车所受运动阻力等于车重的K 倍（K ＜1)，则两车在行驶过程中 （ ）A ．有相同的最大速度B ．有相同的最大动量C ．有相同的最大动能D ．速度相同时的加速度也相同5．如图2所示，在某一真空中，只有水平向右的匀强电场和竖直向下的重力场，在竖直平面内有初速度为v 0的带电微粒，恰能沿图 示虚线由A 向B 做直线前进。
那么（ ） A ．粒子带正、负电荷都有可能 B ．粒子做匀减速直线运动C ．粒子做匀速直线运动D ．粒子做匀加速直线运动6．在如图3所示的电路中，电源电动势为E ，内电阻为r ，三个可变电阻分别用R 1、R 2和R 3表示。
微分几何
第二章曲线的概念4学时
第三章空间曲线12学时
第四章曲面的概念4学时
第五章曲面的第一基本形式8学时
第六章曲面的第二基本形式12学时
第七章直纹面和可展曲面6学时
第八章曲面论的基本定理8学时
第九章曲面上的测地线10学时
第十章常高斯曲率的曲面4学时
如果总课时数少于70，可以只讲授第一至第八章。
第八节高斯曲率的几何意义
教学要求
领会：理解曲面第二基本形式，曲面上曲线的曲率、曲面的渐进（线）方向、共扼方向、主方向和曲率线，主曲率、Gauss曲率和平均曲率等的意义。
掌握：曲面的第二基本形式，曲面上曲线的曲率、曲面的渐进（线）方向、共扼方向、主方向和曲率线，主曲率、Gauss曲率和平均曲率，曲面的局部结构等基本概念及它们的相关运算。
第一章向量函数4学时第二章曲线的概念4学时第三章空间曲线12学时第四章曲面的概念4学时第五章曲面的第一基本形式8学时第六章曲面的第二基本形式12学时第七章直纹面和可展曲面6学时第八章曲面论的基本定理8学时第九章曲面上的测地线10学时第十章常高斯曲率的曲面4学时如果总课时数少于70可以只讲授第一至第八章
教学目的
引入正则参数曲面，曲面的切平面，切向量，法线，单位法向量等概念，为进一步学习曲面论作好铺垫。
主要内容
第一节简单曲面及其参数表示
第二节光滑曲面曲面的切平面和法线
第三节曲面上的曲线族和曲线网
教学要求
掌握：简单曲面的参数表示；简单曲面及其上面曲线族（网）的特征；曲面的法线、切面的求法。
第五章曲面的第一基本形式
第二节空间曲线的基本三棱形
第三节空间曲线的曲率、挠率和伏雷内(Frenet)公式
第四节空间曲线在一点邻近的结构
(完整版)00420物理(工)200610历年真题及答案
全国2006年10月高等教育自学考试物理（工）试题课程代码：0420一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．质量相等的两物体A 、B 分别固定在轻弹簧两端，竖直静置在光滑水平支持面上（如图），若把支持面迅速抽走，则在抽走的瞬间，A 、B 的加速度大小分别为（ ）A ．a A =0，aB =gB ．a A =g ，a B =0C ．a A =2g ，a B =0D ．a A =0，a B =2g2．当刚性双原子分子理想气体处于平衡态时，根据能量按自由度均分定理，一个分子的平均平动动能（ ）A ．大于一个分子的平均转动动能B ．小于一个分子的平均转动动能C ．等于一个分子的平均转动动能D ．与一个分子平均转动动能谁大谁小是随机变化的3．理想气体的初态为P 1、V 1，经可逆绝热过程到达终态P 2、V 2，则该气体的泊松比γ为（ ）A ．ln (P 2V 1)/ln (P 1V 2)B ．ln (P 1V 1)/ln (P 2V 2)C ．ln (P 2/P 1)/ln (V 1/V 2)D ．ln (P 1/P 2)/ln (V 1/V 2)4．由静电场的性质可以断定（ ）A ．等势面是不能闭合的，静电场线是可以闭合的B ．等势面是可以闭合的，静电场线是不能闭合的C ．等势面和静电场线都是可以闭合的D ．等势面和静电场线都是不能闭合的5．真空中有两条平行的无限长直导线，分别载有电流强度为I 和2I 的稳恒电流，方向如图所示，导线间距为2a ，则在图中P 点处的磁感应强度的大小为（ ）A ．0B ．a I πμ230C ．aI πμ0 D ．a I πμ20 6．一正方形线圈每边长0.1m ，在磁感应强度大小为0.04T 的均匀磁场中以角速度ω=200rad/s 匀速转动，转轴通过线圈中心并与一边平行，且与磁场方向垂直，则线圈中动生电动势的最大值为（ ）A ．0.02VB ．0.08VC ．0.2VD ．0.8V7．一质点作简谐振动（用余弦函数表达），若将振动速度处于正最大值的某时刻取作t=0，则振动初相ϕ为（ ）A ．2π-B ．0C ．2π D ．π 8．有两个LC 振荡电路，其自感之比L 1︰L 2=1︰2，电容之比C 1︰C 2=2︰3，则它们的振荡频率之比v 1︰v 2为（ ）A ．1︰3B ．1︰3C ．3︰1D ．3︰19．一静止质量为m 0的粒子相对于惯性系S 以速率u 运动，则在S 系中该粒子的质量为m=2201c u m -，动能为（ ）A ．2021u mB ．221mu C ．2mcD ．202c m mc - 10．质量为m 、电量为e 、初速度为零的电子经加速电压V 加速后，它的速度仍远小于光速，此时电子的德布罗意波长为（普朗克常数用h 表示）（ ）A ．emV h 2B ．emVh 2 C ．emV h D ．emVh 二、填空题Ⅰ（本大题共11小空，每空2分，共22分）请在每小题的空格中填上正确答案。
北京大学2016-2017学年第2学期高等数学A期末考试试卷
北京大学高等数学 A 期末考试试卷2016~2017学年第 2 学期考试科目：高等数学 A 考试类型：(闭卷)考试考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业、填空题(本大题共 5小题，每小题 3分，共15分)1．二元函数 z ln(y 22x 1) 的定义域为 。
2. 设向量 a (2,1,2) ，b (4, 1,10) ， c b a ，且 a c ，则 3．经过(4,0, 2)和(5,1,7)且平行于 x 轴的平面方程为 。
4．设 u x ，则 du 。
15．级数 ( 1)n 1p ，当 p 满足条件时级数条件收敛。
n 1 n二、单项选择题 (本大题共 5小题，每小题 3分，共 15分)1．微分方程 2(xy x)y' y 的通解是( )A ． y Ce 2x2 2xB ． yC eC ． y2e2y CxD ． e2y Cxy2．求极限 lim 2 xy 4()(x,y) (0,0)xy1 1 1 1A ．B ．C ．D ．42 4 23．直线 L : x y z 和平面 :3x 2y 7z 8 0 的位置关系是 ()32 7A．直线L 平行于平面B．直线L在平面上三、计算题(本大题共 7小题，每小题 7分，共49分)1. 求微分方程 y' y e x满足初始条件 x 0， y 2的特解。
xy2. 计算二重积分 2 2 dxdy ，其中 D {( x, y) x 2 y 2 1,x y 1} D x y3．设 z z(x,y)为方程 2sin( x 2y 3z) x 4y 3z 确定的隐函数，求 xyC ．直线 L 垂直于平面D ．直线 L 与平面 斜交4．D 是闭区域 {( x, y)|a 2 x 2y 2 b 2} ，则 x 2 y 2dD3 32 3 3 4 3 3A ． (b a )B ． (b a )C ． (b a ) 2 3 3 5．下列级数收敛的是1 1 n 1 A ．1B ． 12nC ．1n 1 (n 1)(n 4) n 1 n 1 n 1 2n 1D ．3(b 3a 3)2D ．n11 3n(n 1)4.求曲线积分(x y)dx (x y)dy ，其中L沿x2 y2 a2(x 0, y 0) ，逆时针方L向。
北京大学物理学院力学复习题及答案
大学物理力学复习题及答案一、单选题（在本题的每一小题备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确答案的题号，填入题干的括号内）1．下列运动中，加速度a保持不变的是 ( D )A ．单摆的摆动B ．匀速率圆周运动C ．行星的椭圆轨道运动D ．抛体运动。
2．某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 ( D ) A ．匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 B ．匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 C ．变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 D ．变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向3． 某物体作一维运动， 其运动规律为dvkv t dt=-2， 式中k 为常数. 当t =0时， 初速为v 0，则该物体速度与时间的关系为 ( D )A ．v kt v =+2012 B ．kt v v =-+20112C ．kt v v =-+201112D ．kt v v =+2011124．质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率)( C )A ．dv dtB ．v R 2C ．dv v dt R -⎡⎤⎛⎫⎛⎫+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦12242 D ．dv v dt R+2ta t dt dxv 301532-=-==5、质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a表示加速度，s 表示路程，t a 表示切向加速度，对下列表达式：(1) a dt dv =；(2) v dt dr =；(3) v dt ds =；(4) t a dtv d =，下列判断正确的是 ( D )A 、只有(1)(4)是对的；B 、只有(2)(4)是对的；C 、只有(2)是对的；D 、只有(3)是对的。
6．质点作圆周运动，如果知道其法向加速度越来越小，则质点的运动速度 ( A ) A 、 越来越小； B 、 越来越大； C 、 大小不变； D 、不能确定。
(整理)北京大学量子力学期末试题
量子力学习题（三年级用）北京大学物理学院二O O三年第一章 绪论1、计算下列情况的Broglie de -波长，指出那种情况要用量子力学处理： （1）能量为eV .0250的慢中子()克2410671-⋅=μ.n；被铀吸收； （2）能量为a MeV 的5粒子穿过原子克2410646-⋅=μ.a；（3）飞行速度为100米/秒，质量为40克的子弹。
2、两个光子在一定条件下可以转化为正、负电子对，如果两光子的能量相等，问要实现这种转化，光子的波长最大是多少？3、利用Broglie de -关系，及园形轨道为各波长的整数倍，给出氢原子能量可能值。
第二章 波函数与波动力学1、设()()为常数a Ae x x a 2221-=ϕ（1）求归一化常数 （2）.?p ?,x x ==2、求ikr ikr e re r -=ϕ=ϕ1121和的几率流密度。
3、若(),Be e A kx kx -+=ϕ求其几率流密度，你从结果中能得到什么样的结论？（其中k 为实数）4、一维运动的粒子处于()⎩⎨⎧<>=ϕλ-000x x Axe x x的状态，其中,0>λ求归一化系数A 和粒子动量的几率分布函数。
5、证明：从单粒子的薛定谔方程得出的粒子的速度场是非旋的，即求证0=υ⨯∇其中ρ=υ/j6、一维自由运动粒子，在0=t时，波函数为()()x ,x δ=ϕ0求：?)t ,x (=ϕ2第三章 一维定态问题1、粒子处于位场()000000〉⎩⎨⎧≥〈=V x V x V中，求：E ＞0V 时的透射系数和反射系数（粒子由右向左运动）2、一粒子在一维势场⎪⎩⎪⎨⎧>∞≤≤<∞=0000x a x x V )x ( 中运动。
（1）求粒子的能级和对应的波函数； （2）若粒子处于)x (n ϕ态，证明：,/a x2=().n a x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛π-=-222261123、若在x 轴的有限区域，有一位势，在区域外的波函数为如DS A S B D S A S C 22211211+=+=这即“出射”波和“入射”波之间的关系，证明：01122211211222221212211=+=+=+**S S S S S S S S这表明S 是么正矩阵4、试求在半壁无限高位垒中粒子的束缚态能级和波函数()⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<∞=ax V a x x V X 0000 5、求粒子在下列位场中运动的能级()⎪⎩⎪⎨⎧>μω≤∞=021022x x x V X6、粒子以动能E 入射，受到双δ势垒作用()[])a x ()x (V V x -δ+δ=0求反射几率和透射几率，以及发生完全透射的条件。
2006级物理学院等力学期末考试
二、 简答（每题 5 分，共 20 分） 11、写出质点系在其质心参考系中相对任一参考点 O 的角动量定理，并简述 导出过程。
dJ ′ dt
=
M 外c＋rvo′
×
v Fc
−
rvo′ ×
v F外
∑ J′＝ mirvi′o × vvi′o
+
mgrc I
ω
=
0
⇒ T = 2π I mgrc
3
13、弹性介质中纵波的运动方程设为
ξ
=
A cos⎢⎣⎡ω (t
−
x u
)⎥⎦⎤
，u
=
E / ρ ，E：介质杨氏模量，ρ：介质密度
据此导出波的能量密度表达式。 解：考虑微元：截面积 dS ，长度 dx ，
动能为： dEK
=
1 ρ(dS ⋅ dx)⎜⎛ ∂ξ
⎟⎠⎞⎥⎦⎤dS
⋅
dx
=
1 2
ρω
2
A2
sin
2
⎢⎣⎡ω⎜⎝⎛
t
−
x u
⎟⎠⎞⎥⎦⎤dS
⋅
dx
ε = (dEP + dEK ) dV
=
ρω
2
A2
sin
2
⎢⎣⎡ω⎜⎝⎛
t
−
x u
⎟⎠⎞⎥⎦⎤
14、由 dW
=
v F
⋅
v dl
，
Fv
= d (muv)
dt 和 m = m0
1− u2 ，导出质点的相对论 c2
l = 1− β 2 + β, β = v c
2015-2016-1理论力学A试卷分析
2015-2016第1学期理论力学A试题、试卷附件目录1、试题分析2、课程教学试卷分析与总结3、出题登记表（教师签名）4、教学大纲2015-2016第1学期理论力学A试题分析1、2015-2016第1学期理论力学A课程考试试题的题型分为判断题、选择题、作图题及计算题四种题型。
理论力学A是机械实验、机械、高机、装控、设计5个本科专业的技术基础课，属于必修课，72学时。
该必修课的考试内容主要侧重于考核学生对基本概念的理解、基本原理的掌握及其利用理论力学方法解决刚体的静力学、运动学和动力学问题的能力。
具体来讲就是考察学生刚体的受力分析，刚体和物系的平衡问题，点和刚体的运动学问题，以及刚体和刚体系统的动力学问题这些理论力学A基础理论的理解和掌握，及其运用这些基本理论和方法解决静力学、运动学和动力学问题的综合能力。
考试内容及题型能够全面考察学生对课程教学内容的记忆、理解、比较、分析、综合、评价等能力。
2、该命题覆盖了整个理论力学A的教学内容，覆盖了所有的章节，重点考核了对平面一般力系的平衡方程、点的合成运动、刚体平面运动、动能定理、动静法这五个理论力学A基础理论的理解，重点突出；符合教学大纲的要求；整套试卷既有对局部知识点的考察，也有对整体知识的综合分析；即有重点、也有难点，内容全面。
3、在题型设计上设计了四种题型：（1）判断题：10个小题，每小题1分，共10分（10%），考察了学生对理论力学A基本概念的理解和掌握；（2）选择题：10道小题，每小题2分，共20分（20%），也是考察了学生对理论力学A基本概念的理解和掌握。
（3）作图题：需要作2组结构的受力图，每图5分，共10分（10%），考察了学生对物体的受力分析这一基本方法的掌握；（4）计算题：5个小题，每小题12分，共计60分（60%），第一小题考查了对平面一般力系平衡问题的理解和掌握；第二小题考查了学生对点的合成运动理论的理解和掌握；第三小题考察了学生对刚体平面运动理论的理解和掌握；第四小题考察了学生对动能定理的理解和掌握；第五小题考察了学生对动静法的理解和掌握。