第一章《直角三角形》导学案（1）
解直角三角形1解直角三角形的概念导学案
解直角三角形1解直角三角形的概念导学案一、导学1.课题导入：如图是意大利的比萨斜塔，设塔顶中心点为B ，塔身中心线与垂直中心线的交点为A ，过B 点向垂直中心线引垂线，垂足为C ，在Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=5.2米，AB=54.5米，你能根据上述条件求出图中∠A 的度数吗？这就是我们这节课要研究的问题.2.学习目标（1）知道解直角三角形的概念，理解直角三角形中除直角以外的五个元素之间的关系.（2）能综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.3.学习重、难点：重点：直角三角形中除直角以外的五个元素之间的关系，解直角三角形.难点：合理选用三角函数关系式解直角三角形.二、分层学习第一层次学习1.自学指导（1）自学内容：P72—P 73页例题1以前的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：完成探究提纲.（4）探究提纲：①在直角三角形中，已知有一个角是直角，我们把________________的过程，叫做解直角三角形. ②在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，设∠A、∠B、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，则有： ○a 两锐角_________,即∠A＋∠B＝______°. ○b 三边关系___________，即____________。
. ○c 边角关系：sinA ＝ ，sinB ＝ ； cosA ＝＿＿＿＿；cosB ＝ ；tanA ＝ ；tanB ＝ .③已知直角三角形中不是直角的五个元素中的几个元素，才能求出其余所有未知元素？（提示：可从“确定一个直角三角形，至少需要哪些条件？”来思考）.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：观察学生自学提纲的答题情况（特别是第②、③题）.②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨、订正结论.4.强化：（1）直角三角形中除直角外的五个元素之间的关系（要板书出来）.（2）直角三角形的可解条件：必须已知除直角外的两个元素（至少有一个是边）.①已知两边：○a 两直角边；○b 一直角边和斜边; ②已知一边和一锐角：○a 一直角边和一锐角；○b 斜边和一锐角. 第二层次学习 A B Ca b c1.自学指导（1）自学内容：P73页例1,例2.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：先独立解答，再同桌之间互评互改.（4）自学参考提纲：①在例1中，已知的元素是两条直角边AC、BC，需求出的未知元素是：____________________.BC= _____,∴∠A=_____°,∠B=90°-____=____°.方法1：∵tanA =AC∵AC=2，BC=6∴AB =______.方法2：∵AC=2，BC=6∴由勾股定理可得AB=_____.BC=_____，∴∠A=____°∴∠B=90°-∠A =____°.sinA=AB这里∠B的度数也可用三角函数来求，你会吗？②比较上述解法，体会其优劣.③在例2中，已知的元素是一直角边b和一锐角∠B，则要求的未知元素有__________________.④例2还有别的解法吗？请试一试，并留意你的答案与例题的答案是否存在误差.⑤练习：在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：○a c=202,b=20；○b∠B=60°，c=14；○c∠B=30°，a=7.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：关注学生解直角三角形思路是否清晰，是否会选择恰当的三角函数关系式.②差异指导：根据学情对学习有困难的学生进行个别或分类指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：解直角三角形的思路：首先明确已知什么，要求的元素有哪些；其次，合理选择三角函数关系式，并正确进行变形（所选的关系式必须要有两个已知元素）；第三，尽可能选用题目的原始数据，以减少误差.三、评价：1.学生学习的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？还有哪些疑问？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学生的学习态度、积极性、小组交流状况等等方面进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.。
直角三角形(导学案)--八年级数学上册同步备课系列
11.2.2直角三角形导学案一、学习目标：1.了解直角三角形两个锐角的关系.2.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形.3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.重点、难点：会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.二、学习过程：课前自测求出下列各图中x的值.自主学习你能把下列推理补充完整吗？如图，在△AB C中，∠A+∠B+∠C=_____()∵∠C=90°()∴∠A+∠B=_____【归纳】直角三角形的性质：______________________________.直角三角形可以用符号“______”表示，直角三角ABC可以写成_________.几何语言：合作探究一探究1.如图(1)，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A与∠D有什么关系？请说明理由.（请先独立思考，你能想出几种方法证明你的猜想？）探究2.如图(2)，∠B=∠D=90°，AD交BC于点O，∠A与∠C有什么关系？请说明理由.（解题前请思考下面两个问题①两个图形的相同点和不同点各是什么？②图(1)的两种解答方法能用于图(2)的解答吗？哪个更具一般性？）典例解析例1.如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？【针对练习】如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD与∠B有什么关系？为什么？合作探究二我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗?请你说说理由.提出问题：如图，在△AB C 中，∠A +∠B =90°，那么△ABC 是直角三角形吗？（请你尝试着证明一下，再和小组内其他成员说一说你的做法）【归纳】直角三角形的判定：_________________________________.几何语言：典例解析例2.如图，CE ⊥AD ，垂足为E ，∠A =∠C ，△ABD 是直角三角形吗？为什么？【针对练习】如图，∠C =90°,∠1=∠2，△ADE 是直角三角形吗？为什么？例3.如图所示，有一个三角尺DEF （足够大），其中90EDF ∠=︒，把直角三角尺DEF 放置在锐角ABC 上，三角尺DEF 的两边,DE DF 恰好分别经过点,B C ．(1)若35A ∠=︒，则ABC ACB ∠+∠=_________°，DBC DCB ∠+∠=__________°，ABD ACD +=∠∠___________°；(2)若60A ∠=︒，求ABD ACD ∠+∠的度数；(3)请你猜想一下ABD ACD ∠+∠与A ∠所满足的数量关系，并说明理由．达标检测1.已知Rt△ABC的一个锐角为25°,则另一个锐角为______.2.三角形的两个锐角分别为35°和55°，则它是_____三角形.3.已知等腰三角形的顶角是底角的2倍，则这个三角形的顶角为_____，它是____________三角形.4.如图，已知∠1=20°，∠2=25°,∠A=35°，则∠BDC为______.5.如图，∠1+∠2+∠3+∠4=______.6.在三角形中，最大的内角不能小于_____,最小的内角不能大于_____.7.如图，已知等腰三角ABC，底角的平分线BE与底边上的高AD相交与点O，且∠BOD=55°，则∠BAC=______.8.如图，直线a//b，Rt△ABC如图放置，若∠1=28°，∠2=80°，则∠B的度数为() A．62°B．52°C．38°D．28°9.如图，在△AB C中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F．(1)若∠CAD＝36°，求∠AEF的度数；(2)试说明：∠AEF＝∠AFE．。
直角三角形导学案(1)
1.1.1直角三角形（Ⅰ）导学案（一）【学习目标】 1.了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
2.掌握有两个锐角互余的三角形是直角三角形。
【强基导学】在前面，我们已经学习了三角形边与边，边与角，角与角之间的一些性质，直角三角形作为一种特殊的三角形，除了具有一般三角形的性质外，它还具有哪些特殊性质呢？说一说：如图1-1，在Rt △ABC 中， ∠C =90°，两锐角的和等于多少呢？在Rt △ABC 中，因为 ∠C =90°，由三角形内角和定理，可得∠A +∠B = °由此得到：直角三角形的两个锐角 .【自主探学】1.有两个锐角互余的三角形是直角三角形吗？如右图，在△ABC 中， ∠A +∠B =90° ， 那么△ABC 是直角三角形吗？在△ABC 中，因为 ∠A +∠B +∠C =180°， 又∠A +∠B =90°，所以∠C = °. 于是△ABC 是 三角形.由此得到：有两个角互余的三角形是 三角形.2.探究：画Rt △ABC ，∠C=90º,CD 是斜边AB 上的中线，（l ）量一量斜边AB 的长度=__________（2）量一量斜边上的中线CD 的长度=________(3)于是有CD=_ _AB.由此得到：直角三角形斜边上的中线等于斜边的 。
BCB3.互动帮学例1 已知：如图，CD是△ABC的AB边上的中线，且CD＝1／2AB。
求证：△ABC是直角三角形【达标评学】1、“直角三角形两锐角互余”逆定律(填:“有”或“没有”)。
2、在RtΔABC中，∠A=30°则∠B=60°最直接的理由是3、在Rt△ABC中,∠C=90度,∠B=15度,则∠A=______度4、如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，AB=8cm,则AD=____cm, BD=_____cm, CD=________cm5.如图，CD是△ABC的中线,∠ACB=90°，∠CDB=110°,则∠A=__________6.在△ABC中，若∠A=25°，∠B=65°，此三角形为________三角形7.直角三角形中，两锐角的平分线相交所成的角的度数是_________。
直角三角形 导学案
丹凤中学学案28．2解直角三角形（1）主备人：学习目标：（1）:理解解直角三角形的概念。
（2）：探索解直角三角形至少需要几个元素。
（3）：会灵活运用解直角三角形的方法解直角三角形。
学习重点：解直角三角形的方法．学习难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用学习过程：一、复习旧知，引入新课：在Rt△ABC中，∠C＝90°，①正弦：=sin____ _ = ；A②余弦：=Atan_____ = ；cos__ ___ = ；③正切：=A如果我们知道∠A=30°并且∠A的对边等于2，能否求得∠A的邻边，斜边及∠B呢？如果∠A=72°呢？那么我们将通过本节课的学习来解决这个问题。
二、展示目标：同上目标1、2、3。
三、出示学法，自主学习自学课本第85页——86页的内容，完成以下问题：1．由直角三角形中__________ 元素，求出其它所有_______•元素的过程，叫做解直角三角形．2．由85页“探究”可知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c,那么这些元素之间存在有如下关系：（1）三边之间的等量关系：__________________________________．（2）两锐角之间的关系：__________________________________．（3）边与角之间的关系：①正弦：=sin______ = ；或a= .A②余弦：=cos______ = ；或b= .A③正切：=tan_____ = ；或a= .A以上三点正是解直角三角形的依据。
3思考：在直角三角形的六个元素中，除直角外，只要再知道_________(其中至少_________)就可以解这个直角三角形。
4、认真看例1和例2，掌握做题格式及方法。
（时间：12分钟）四、效果检测：1、逐一解决学法中的问题；2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c,根据下列条件，解直角三角形。
初中数学 导学案1：直角三角形的边角关系
直角三角形的边角关系一、课前小测（限时5分钟）： 1.5231---x x = .2. 因式分解：a 3 – 16 a =3. 如图，a ∥b ，∠1 = 65°，那么∠2 = .4. 函数31-=x y 的自变量 x 的取值范围是 . 5. 正比例函数的图象经过点（3，–6），那么它的解析式为 .6. 已知：在△ABC 中，∠A = 35°，∠B = 105°，那么∠C = .7. 圆心角为150°，弧长为20πcm 的扇形面积为 .8. 命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是 . 9. 已知函数()2833my m x -=-+是一次函数，则m 的值为 .10.如图，△ABC 中，D 是AB 上一点，添加什么条件，可使△ABC ∽△ACD？答： 或 或 .二、课标要求：了解(认识)：:通过实例认识锐角三角函数(sinA 、cosA 、tanA ),知道已知 30°、 45°、60°角的三角函数值.理解和掌握：会使用计算器由已知锐角，求其相应的三角函数值, 由已知锐角函数值求与其对应的锐角.灵活运用：:运用三角函数解决与直角三角形有关的简单的实际问题. 三、复习重点：理解三角函数的概念，并能根据它们的数学意义进行直角三角形的边角关系的计算.四、归纳结构：实际背景锐角三角函数的意义锐角三角函数的计算 利用三角函数解决实际问题五、本课主要知识点：解直角三角形的基本类型及解法：在Rt△ABC 中，∠C = 90° 六、典例示范：1．对锐角三角函数概念的理解.（1） 已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°， sinB=23，则cosA 的值为（ ） A 、21B 、22C 、23D 、33（2）正方形网格中，∠AOB 如图放置，则cos ∠AOB 的值为 （ ）A 、55B 、552C 、21D 、230°、 45°、60°角的三角函数一般锐角三角函数值由三角函数值求锐角2．对于特殊角的三角函数值的计算.计算)360tan 2008(45sin 231-+--3．求已知锐角的三角函数值、或求已知三角函数值所对应的角. 已知矩形的两邻边之比是31，则该矩形的两条对角线所夹的锐角度数为 .4．运用三角函数解直角三角形.如图，∠ABC ＝∠BCD ＝90°，AB ＝8，sinA ＝35 ，CD ＝2 3 ，求∠CBD的三个三角函数值.思路点拨：解直角三角形所应用的工具有三种：一是通过直角三角形两锐角互余的性质，进行角的计算；二是通过勾股定理进行边的计算；三是应用三角函数进行边与角的计算.在解直角三角形时首先要构造直角三角形，并且常常有用公共边将两个直角三角形联系起来.，5．运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题.（选做）如图所示，某市景区管委会准备在郊外两个景区点A 、B 与该市M 间修建一条笔直的公路，经测量，在A 的北偏西30方向上6km 的C 处的四周1km 范围内是一个重点文物保护区，且又位于景点B 的正北方向，测得AB 的长为5km ，试问能否修这条笔直的公路（精确到，参考数据：73.13,24.25==）？A BCM北思路点拨：关于方向和位置的应用题常涉及解直角三角形和三角函数知识，解决这类问题有把握好三个关键，一是认清方位角，二是确定基点，标清路线角度.三是构造适当的直角三角形七、总结通法：1、在运用直角三角形边角关系解决问题时，应遵循三条原则：一是“知二（直角除外）求三”中至少有一个条件是边；二是尽量使用题目中的原始数据；三是尽量避免除法运算.2、在解决实际问题时，首先要弄清题意，正确画出示意图，将实际问题转化为直角三角形的问题，进而运用三角函数的知识加以解决.3、有些问题涉及的不是直角三角形，这就需要根据条件或图形的特点，适当的引进辅助线，以构造直角三角形，从而将问题转化为直角三角形的问题加以解决.4、解决应用题时要注意弄清仰角、俯角、坡度（坡比）等术语的含义.5、有关锐角三角函数的问题，综合性、技巧性、操作性都比较强，涉及到的知识和方法较多，因此，在综合复习中要体会模型化思想和数形结合等数学思想方法的应用.八、变式训练：1、已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB=5，AC=2，则cosA 的值为（ ） A 、521 B 、52 C 、221 D 、25 2、直角三角形中，∠C ＝90°，a ，b 分别是∠A ，∠B 的对边，则ab 是角A 的（ ）A 正弦B 余弦C 正切D 余切3、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，3a ＝ 3 b ，则∠A ＝ ，sinA ＝ .4、计算： 3 tan30°－1－2 tan60°＋tan 260° ＋cos60°·cos45°.5、已知△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝45°，BD 为AC 边上中线，求sin ∠ABD 和tan ∠ABD 的值.6、如图，甲、乙两栋高楼的水平距离BC 为90米，从甲楼顶部点C 测得乙楼顶部点A 的仰角为30O ，测得乙楼低部点B 的俯角为60O ，求甲、乙两栋高楼各有多高（结果用带根号的数表示）？7、（2006年湖南省张家界市）会堂里竖直挂一条幅，小刚从与成水平的点观察，视角30C =∠，当他沿方向前进米到达到时，视角45ADB =∠，求条幅的长度．ABCD甲乙A BCD8、如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩贵州”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为30°，再往条幅方向前行20米到达点E处，，看到条幅顶端B，测得仰角为60°，求宣传条幅BC的长，（小明的身高不计，结果精确到米）。
浙教版-数学-八年级上册2.6直角三角形 导学案
2.6直角三角形（1）导学案学习目标：1.进一步认识直角三角形.2.会用符号和字母表示直角三角形.3.掌握直角三角形两个锐角互余的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质定理。
4.会运用直角三角形的性质定理解决有关图形的认证、计算等问题。
重点:直角三角形的两个锐角互余的性质及其应用.难点: “直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的推导以及在例1中的应用。
一、直角三角形的定义：有一个角是_________的三角形叫直角三角形. 用符号“Rt △“表示二、（一）直角三角形的性质定理1的探究： 如图，在Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠，完成下面的填空:(1)比较大小:AC_____AB ( )(2)∠A+∠B=______.( ) (3)若∠A=30°， ∠B=_______.归纳：直角三角形的性质定理1:直角三角形的两个锐角___________几何语言：（二）直角三角形性质定理1的应用：1、在直角三角形中，有一个锐角为52.5°，那么另一个锐角的度数为______.2、在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A-∠B=40°，那么∠A=_____，∠B=_____.3、如图，在Rt △ABC 中,∠ACB=900，CD ⊥AB.(1)图中互余的角有_______对，分别是____________________________________.(2)相等的锐角有______对，分别是_______________.4、已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=900，CD ⊥AB ，BE 平分∠ABC.则CE 与CF 相等吗？说明理由。
C B A21D C B A F E A BCDE D CB A 三、（一）直角三角形性质定理2的探究： 问题：如图,已知Rt △ABC ，画一条线段把Rt △ABC 分成两个等腰三角形.小明说：当∠A=450时我会画，我的画法是：过点C 画直线CD ，交AB 于D ，使∠ACD=∠ A=450，则线段CD 即为所求.小亮说：当∠A=300时我也会画，我的画法是：过点C 画直线CD ，交AB 于D ，使∠ACD=∠ A= 300，则线段CD 即为所求.小明和小亮的画法正确吗？说明理由当∠A 的度数任意时，你能画出这条线段吗？若能，说说你的画法. 图中你能证明△DCB 是等腰三角形吗？图中的线段CD 是直角三角形的什么线？ CD 与AB 有什么数量关系？由此你有什么发现？归纳：直角三角形的性质定理2:直角三角形______上的_______等于________的_________.几何语言：（二）直角三角形性质定理2的应用：1、如图是一副三角尺拼成的四边形ABCD ，E 为BD 的中点.点E 与点A ，C 的距离相等吗？请说明理由.变式1: 如图，已知AD ⊥CD ，AB ⊥BC ，E 为AC 的中点，试判断DE 与BE 是否相等，并说明理由.C BA D D 450AB C D 300C B A600C B A CD B A CD B A 变式2: 如图，已知AD ⊥BD ，AC ⊥BC ，E 为AB 的中点， 试判断DE 与CE 是否相等，并说明理由变式3：如图，已知AD 、BE 分别是△ABC 的BC 、AC 边上的高，F 是DE 的中点，G 是AB 的中点，则FG ⊥DE ，请说明理由。
解直角三角形(第1课时)导学案
课题名称：九年级上册1.4解直角三角形（第1课时）【学习目标】1、掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。
2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养分析问题、解决问题的能力。
3、培养数形结合的数学思想，学会用数学解决实际问题。
【教学重、难点】1、解直角三角形的解法。
2、三角函数在解直角三角形中的灵活运用。
【导学流程】一、 自主预习：1、创设情境：（一）锐角三角函数定义 1.结合图形复习锐角三角函数的定义： 在Rt △ABC 中，∠C=90°，求：①sinA= ，a= ，c= ；②cosA= ，b= ，c= ； ③tanA= ，a= ，b= 。
注：三角函数值是一个比值，其大小只与角度的大小有关，与三角形的大小无关。
2.坡度（坡比）：我们将坡面的 与 的比称为坡度（坡比）。
（二）特殊角的三角函数值：Ab①若锐角A 与锐角B 互余，则sinA= ，cosA= ，tanA ·tanB= 。
②随着锐角度数的增大，正弦值逐渐 ；余弦值逐渐 ；正切值逐渐 。
2、出示目标：3、学生自主学习，完成预习题： 直角三角形元素间的关系：（1）锐角之间的关系： ； （2）三边之间的关系： ； （3）角与边之间的关系：sinA= = ,cosA= = , tanA= ,tanB= . 解直角三角形的概念：在直角三角形中，知道除直角外的 个元素，（其中至少一个是 ），就可以求出其他元素，由直角三角形中已知的元素，求出其他所有未知的元素的过程，叫做解直角三角形。
4.组内交流质疑：针对预习题目中出现的问题，组内进行交流，互相解答疑惑。
二、展示交流5.小组汇报交流：6.教师精讲点拨： 典例解析：例1、已知如图，在△ABC 中，∠C=90°，a=4,c=8,解这个直角三角形。
例2、在ABC Rt ∆中，∠C=90°，3=a ，3=b ，求：（1）c 的大小；（2）∠A 、∠B 的大小。
八年级直角三角形整章导学案教案共10节(新湘教版)
S1
S2 S3
A.若 a 、 b 、 c 是△ABC 的三边，则 a2 b2 c2 B.若 a 、 b 、 c 是 Rt△ABC 的三边，则 a2 b2 c2
第 4 题图
C.若 a 、 b 、 c 是 Rt△ABC 的三边， A 90 ， 则 a2 b2 c2
S3 为________．
5 、 一 个 直 角 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 5cm 和 12cm, 则 第 三 边 的 长
为
。
线， CE AB ，已知 AB 10cm ， DE 2.5cm ，求 CD 和 DCE .
五.作业 P11 练习 1 题
课后反思
长乐中学八年级数学导学训练案教案
求线段 AB 的长。
解答过程：
C
B
D
A
例 2：已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形
ABCD 的面积。
解答过程：
A
D
E B
C
三．结 小结：不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转
化为直角三角形的方法，把四边形面积转化为三角形面积之差。 四.用 1. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，则网格上的三角形
- 12 -
ABC 中，边长为无理数的边数是（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
A C
B
B
A
7cm
C D
2. 如图所示，在△ABC 中，三边 a,b,c 的大小关系是（ ）
A.a＜b＜c
B. c＜a＜b
C. c＜b＜a
D. b＜a＜c
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第一章《直角三角形》导学案（1）
教学目标
进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力；
一、预习导航
1、写出你知道的勾股数
2、勾股定理的内容是：__ ______ _______
它的条件是：______ _______________________ _________;
结论是：______________ ________________。
二、讲授新课
3、将勾股定理的条件和结论分别变成结论和条件，其内容是：下面我们试着将上述命题证明：已知：在△ABC中，AB2+AC2=BC2求证：△ABC是直角三角形。
分析：要△ABC是直角三角形，只须∠A=90°，单独只有一个三角形不能得出结论，那就需用另外作一个Rt△A′B′C′,使∠A′=90°, A′B′=AB, A′C′=AC，通过证三角形全等得到结论。
证明：
定理：如果三角形两边的__________等于______ _ ___，那么这个三角形是直角三角形。
四、合作交流：
1、观察勾股定理及上述定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？然后观察下列每组命题，是否也在类似关系。
（1）如果两个角是对顶角，那么它们相等。
如果两个角相等，那么它们是对顶角。
（2）如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧。
如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。
（3）三角形中相等的边所对的角相等。
三角形中相等的角所对的边相等。
像上述每组命题我们称为互逆命题，即一个命的条件和结论分别是另一个命题的_________和_________。
2、“想一想”，回答下列问题：
（1）写出命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题。
它们都是真命题吗？
（2）一个命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题吗？
互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。
（4）是否任何定理都有逆定理？（5）思考我们学过哪些互逆定理？
三、应用深化
1、判断
（1）每个命题都有逆命题，每个定理也都有逆定理。
（）
（2）命题正确时其逆命题也正确。
（）（3）直角三角形两边分别是3，4，则第三边为5。
（）
2、下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（）
①8、15、17 ②4、5、6、③7.5、4、8.5 ④ 24、25、7 ⑤ 5、8、10
A、①②④
B、②④⑤
C、①③⑤
D、①③④
课下训练：
1、以下命题的逆命题属于假命题的是（）
A、两底角相等的两个三角形是等腰三角形。
B、全等三角形的对应角相等。
C、两直线平行，内对角相等。
D、直角三角形两锐角互等。
2、命题：等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是_____________________________________________
3、若一个直角两直角边之比为3：4，斜边长20CM，则两直角边为（，）
4、已知直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为________，斜边上的高为_________。
5、写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：
A、五边形是多边形。
B、两直线平行，同位角相等。
C、如果两个角是对顶角，那么它们相等。
D、如果AB=0，那么A=0，B=0。
6、公园中景点A、B间相距50M，景点A、C间相距40M，景点B、C间相距30M，由这三个景点构成的三角形一定是直角三角形吗？为什么？
7、台风过后，某小学旗杆在B处断裂，旗杆顶A落在离旗杆底部C点8M处，已知旗杆原长16M，则旗杆在距底部几米处断裂。
8、小明将长2.5M的梯子斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端B到墙根C的距离是0.7M，如果梯子的顶端垂直下滑0.4M，那么梯子的底端B将向外移动多少米。
中考真题：用四个全等的直角三角形拼成了一个如图所示的图形，其中a表示较短，直角三角形，b表示较长的直角边，c表示斜边，你能用这个图形证明勾股定理。