第七章(3)信号流图
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信号与系统 系统函数完美版PPT
m
j
j1
H(s) H(z) 当t -> ∞ 时，对应的响应函数趋近于零。 n
n
A(s) A(z) 4) H(z)在单位圆上的二阶及二阶以上的极点,
(s p ) (z p ) 全通函数：如果系统的幅频响应|H(jω)|对所有的ω均为常数，i 则称该系统为全通系统，相应的系统函数称为全通函数。 i
极点pi 和零点ζj 的值可能是实数或复数。若A(·)和 B(·)的系数
都是实数，则零、极点若为复数，必共轭成对。
二、系统函数与时域响应
系统的冲激响应或单位序列响应的函数形式由A(·)的根确定， 即由H(·)的极点确定；而自由响应的形式也由H(·)极点确定。
t
jω
t
t σ
t
t
t
H(s)的极点与所对应的响应函数
ห้องสมุดไป่ตู้
2π
1
H| jω | Φ(ω)
一律平等地传输，因而被称为全通系统，其系统函
数称为全通函数。
()121222arc2 t2a 2n 2)ω(
最小相移函数:
如有一系统函数Ha(s),
有两个极点-s1和-s1*, 两个零点-s2和-s2*, 都在左半开平面：
H 系统a函(s数)Ha(s)(可(ss以写为ss：12))((ssjωss1*2*))
Hi(1j)bmB1B2Bm
A1A2An
幅频响应
() (1 2 m ) (1 2 n )相频响应
全通函数：如果系统的幅频响应|H(jω)|对所有的ω均为常
数，则称该系统为全通系统，相应的系统函数称为全通函数。
如有二阶系统，
其系统函数在左半平面有一对共轭极点：p1,2 =－α±jβ，
51单片机第七章信号输入输出
A/D转换器的任务就是在满足奈奎斯特采样定理的条 件下，将模拟信号转换为数字信号。
对于开关量，可以很容易的映射成数字的0或者1，即 TTL的低电平和高电平，映射后的这些数字信号就可以 直接输入到单片机内部。
输出：
处理的结果需要输出，对于开关量的输出，可以简单 地经过映射部件，将单片机的TTL电平输出信号转换成 所需要的开关量进行输出。
7.2.2传感器特性
选择传感器主要考虑灵敏度、响应特性、线性范围、稳 定性、精确度、测量方式等六个方面的问题。
除了以上选用传感器时应充分考虑的一些因素外，还应 尽可能兼顾结构简单、体积小。重量轻、价格便宜、易于维 修、易于更换等条件。
1、灵敏度
一般说来，传感器灵敏度越高越好，因为灵敏度越高， 就意味着传感器所能感知的变化量小，即只要被测量有一微 小变化，传感器就有较大的输出。但是，在确定灵敏度时， 要考虑以下几个问题：
当被测量是一个向量时，并且是一个单向量时， 就要求传感器单向灵敏度愈高愈好；如果被测量是 二维或三维的向量，那么还应要求传感器的交叉灵 敏度愈小愈好。
2、响应特性
传感器的响应总不可避免地有一定延迟，但我们总希 望器)响应时间短，工作频率宽;
7.1 单片机应用系统的结构
图7.1单片机应用系统的基本结构
单片机应用系统的核心任务：
根据一定的输入（前向通道），结合一定的处理算 法，然后作出一定的输出响应（后向通道）。 输入：
包括模拟输入和数字输入，电量信号输入和非电量 信号输入。对于非电量输入需要通过传感器将非电物 理量转换为模拟电信号。 预处理：一般包括放大器和滤波器两部分：
主要应用
压电传感器主要应用在加速度、压力和力等的测量中。
压电式加速度传感器是一种常用的加速度计。它具有结 构简单、体积小、重量轻、使用寿命长等优异的特点。压 电式加速度传感器在飞机、汽车、船舶、桥梁和建筑的振 动和冲击测量中已经得到了广泛的应用，特别是航空和宇 航领域中更有它的特殊地位。
对于开关量，可以很容易的映射成数字的0或者1，即 TTL的低电平和高电平，映射后的这些数字信号就可以 直接输入到单片机内部。
输出：
处理的结果需要输出，对于开关量的输出，可以简单 地经过映射部件，将单片机的TTL电平输出信号转换成 所需要的开关量进行输出。
7.2.2传感器特性
选择传感器主要考虑灵敏度、响应特性、线性范围、稳 定性、精确度、测量方式等六个方面的问题。
除了以上选用传感器时应充分考虑的一些因素外，还应 尽可能兼顾结构简单、体积小。重量轻、价格便宜、易于维 修、易于更换等条件。
1、灵敏度
一般说来，传感器灵敏度越高越好，因为灵敏度越高， 就意味着传感器所能感知的变化量小，即只要被测量有一微 小变化，传感器就有较大的输出。但是，在确定灵敏度时， 要考虑以下几个问题：
当被测量是一个向量时，并且是一个单向量时， 就要求传感器单向灵敏度愈高愈好；如果被测量是 二维或三维的向量，那么还应要求传感器的交叉灵 敏度愈小愈好。
2、响应特性
传感器的响应总不可避免地有一定延迟，但我们总希 望器)响应时间短，工作频率宽;
7.1 单片机应用系统的结构
图7.1单片机应用系统的基本结构
单片机应用系统的核心任务：
根据一定的输入（前向通道），结合一定的处理算 法，然后作出一定的输出响应（后向通道）。 输入：
包括模拟输入和数字输入，电量信号输入和非电量 信号输入。对于非电量输入需要通过传感器将非电物 理量转换为模拟电信号。 预处理：一般包括放大器和滤波器两部分：
主要应用
压电传感器主要应用在加速度、压力和力等的测量中。
压电式加速度传感器是一种常用的加速度计。它具有结 构简单、体积小、重量轻、使用寿命长等优异的特点。压 电式加速度传感器在飞机、汽车、船舶、桥梁和建筑的振 动和冲击测量中已经得到了广泛的应用，特别是航空和宇 航领域中更有它的特殊地位。
信号与系统-73-§流图
H5
H1
H4
X1
X3
X4
H2 X2
(5)前向通路：从源点到汇点的开通路称为前向通路。
(6)前向通路增益、回路增益：通路（或回路）中各支路 增益的乘积
H4
1 H1 H2 H3 2
1
G H5
信号流图的基本性质
（1）信号只能沿支路箭头方向传输。
பைடு நூலகம்
（2）当结点有多个输入时，该结点将所有输入支路 的信号相加，并将和信号传输给所有与该结点相连 的输出支路。
点 入
如：x4= ax1+bx2+cx3 x5= dx4 x6= ex4
x1
d x5
a x4
b
x2
c
e
x6
x3
二、梅森公式
H1
i
pi i
分母
1 L j Lm Ln Lp Lq Lr
j
m,n
p,q,r
Lj 所有不同回路的增益之和； j
Lm Ln 所有两两不接触回路的增益乘积之和；
(2) 支路：连接两个结点之间的有向线段为支路。
每条支路上的增益是两结点间的系统（转移）函数。
H(s)
F(s)
Y(s)
(3) 源点、汇点、混合结点
仅有出支路的结点称为源点（或输入结点）。 仅有入支路的结点称为汇点（或输出结点）。 有入有出的结点为混合结点
4
1 F(z)
1/z -2
1/z -3
1 Y(z)
§7.3 信号流图
信号流图就是用一些点和有向线段来描述系统， 与方框图本质是一样的，但简便多了。
信号流图 梅森公式
Yun Liu, Information College, Zhongkai University of Agriculture and Engineering
H1
H4
X1
X3
X4
H2 X2
(5)前向通路：从源点到汇点的开通路称为前向通路。
(6)前向通路增益、回路增益：通路（或回路）中各支路 增益的乘积
H4
1 H1 H2 H3 2
1
G H5
信号流图的基本性质
（1）信号只能沿支路箭头方向传输。
பைடு நூலகம்
（2）当结点有多个输入时，该结点将所有输入支路 的信号相加，并将和信号传输给所有与该结点相连 的输出支路。
点 入
如：x4= ax1+bx2+cx3 x5= dx4 x6= ex4
x1
d x5
a x4
b
x2
c
e
x6
x3
二、梅森公式
H1
i
pi i
分母
1 L j Lm Ln Lp Lq Lr
j
m,n
p,q,r
Lj 所有不同回路的增益之和； j
Lm Ln 所有两两不接触回路的增益乘积之和；
(2) 支路：连接两个结点之间的有向线段为支路。
每条支路上的增益是两结点间的系统（转移）函数。
H(s)
F(s)
Y(s)
(3) 源点、汇点、混合结点
仅有出支路的结点称为源点（或输入结点）。 仅有入支路的结点称为汇点（或输出结点）。 有入有出的结点为混合结点
4
1 F(z)
1/z -2
1/z -3
1 Y(z)
§7.3 信号流图
信号流图就是用一些点和有向线段来描述系统， 与方框图本质是一样的，但简便多了。
信号流图 梅森公式
Yun Liu, Information College, Zhongkai University of Agriculture and Engineering
信号与系统：第七章 离散信号与系统时域分析
k 0 k 0
推广： 1)
U (k
j)
0, k 1, k
j j
2) AU (k), AU (k j)
性质：
f
(k)U
(k)
f
(k) 0
k 0 k 0
可见，U(k)作用类似于U(t)，
但二者有较大差别：
U(t) ：奇异信号，数学抽象函数； U(k)：非奇异信号，可实现信号。
(k)与U(k)关系： (k) U(k) U(k 1)
y(k+1)Ey(k)
y(k-N)E-N y(k) y(k+N)EN y(k)
E-1 : 单位延迟算子
17
（2）算子形式的差分方程
1) uk 2 2a 1uk 1 u(k) 0 (E2 2a 1 E 1)u(k) 0
a
a
2） y(k)-(1+a)y(k-1)=f(k)
[1-(1+a)E-1 ]y(k)=f(k)
周期：N 20 无周期
13
7-2 离散时间系统基本概念
一、定义： 二、分类：
激励、响应均为离散时间信号的系统。
线性系统 非线性系统
时不变系统 时变系统
因果系统 非因果系统
线性系统： f1(k) y1(k) f2 (k) y2 (k) af1(k) bf2(k) ay1(k) by2(k)
k
y(k) f (i) i
y(k)
k
f1(i)
i
0 k 0
1.5 2.5
k 0 k 1
2 k 2
5
5.差分: 序列与其移序序列的差而得到一个新序列。
y(k)=f(k)-f(k-1)
（后向差分）
信号与线性系统分析-第7章
jω j2 -1 0 -j2
2
σ
根据初值定理，有
Ks h(0 ) lim sH ( s ) lim 2 K s s s 2 s 5
2s H ( s) 2 s 2s 5
第 3页
二、系统函数H(· )与系统的因果性
因果系统是指：系统的零状态响应yzs(.)不会出现于f(.)
第 13 页
§7.2
一、稳定系统的定义
系统的稳定性
一个系统，若对任意的有界输入，其零状态响应 也是有界的，则称该系统是有界输入有界输出(Bound Input Bound Output------ BIBO)稳定的系统，简称为稳 定系统。 即：若系统对所有的激励 |f(.)|≤Mf ，其零状态响应 |yzs(.)|≤My(M为有限常数），则称该系统稳定。
③ H(s)在虚轴上的高阶极点或右半平面上的极点，其 所对应的响应函数都是递增的。 即当t→∞时，响应均趋于∞。系统稳定？
第 8页
复习：s域与z域的关系
z=esT
s
1 ln z 式中T为取样周期 T
如果将s表示为直角坐标形式 s = +j ，将z表示为 极坐标形式 z = ej = eT ， = T 由上式可看出： s平面的左半平面（<0)--->z平面的单 位圆内部（z=<1) s平面的右半平面（>0)--->z平面的单位圆外部（z=>1)
第 6页
系统稳定性问题？
系统的稳定性如何？
系统稳定：若系统对所有的激励 |f(.)|≤Mf ，其零状态 响应 |yzs(.)|≤My(M为有限常数），则称该系统稳定。 （2）在虚轴上 (a)单极点p=0或p12=±jβ， 则响应为Kε(t)或Kcos(βt+θ)ε(t)→稳态分量 (b) r重极点，相应A(s)中有sr或(s2+β2)r，其响应函数为
2
σ
根据初值定理，有
Ks h(0 ) lim sH ( s ) lim 2 K s s s 2 s 5
2s H ( s) 2 s 2s 5
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二、系统函数H(· )与系统的因果性
因果系统是指：系统的零状态响应yzs(.)不会出现于f(.)
第 13 页
§7.2
一、稳定系统的定义
系统的稳定性
一个系统，若对任意的有界输入，其零状态响应 也是有界的，则称该系统是有界输入有界输出(Bound Input Bound Output------ BIBO)稳定的系统，简称为稳 定系统。 即：若系统对所有的激励 |f(.)|≤Mf ，其零状态响应 |yzs(.)|≤My(M为有限常数），则称该系统稳定。
③ H(s)在虚轴上的高阶极点或右半平面上的极点，其 所对应的响应函数都是递增的。 即当t→∞时，响应均趋于∞。系统稳定？
第 8页
复习：s域与z域的关系
z=esT
s
1 ln z 式中T为取样周期 T
如果将s表示为直角坐标形式 s = +j ，将z表示为 极坐标形式 z = ej = eT ， = T 由上式可看出： s平面的左半平面（<0)--->z平面的单 位圆内部（z=<1) s平面的右半平面（>0)--->z平面的单位圆外部（z=>1)
第 6页
系统稳定性问题？
系统的稳定性如何？
系统稳定：若系统对所有的激励 |f(.)|≤Mf ，其零状态 响应 |yzs(.)|≤My(M为有限常数），则称该系统稳定。 （2）在虚轴上 (a)单极点p=0或p12=±jβ， 则响应为Kε(t)或Kcos(βt+θ)ε(t)→稳态分量 (b) r重极点，相应A(s)中有sr或(s2+β2)r，其响应函数为
第七章 系统函数
输出对输入序列的相移
• H ejω 即h(n)的DTFT • ejω 为周期函数，所以 H ejω 为周期函数，其周期为 2π 。
通过本征函数透视系统的频响特性
设输入xn ejn
为本征函数
xn hn yn
hn为稳定的因果系统
yn hn xn
h m ejωnm e j n h m ejω m
1 M1 ejθ1
V2 ej ω V1
ω
O
1
ω
式中：V2＝ 1 V1 RC
1 M
, ＝ －θ 1
45
RC
90
低通网络，截止频率位于ω 1 处 RC
例研究右图所示二阶RC系统
的频响特性H
jω
V2 jω V1 jω
,
注意，图中kv3是受控电压 v1t
R1 C1
v3t
C2 kv3 R2
v2 t nO Nhomakorabean
θ2
ω
ω
系统对不同频率的输入，产生不同的加权，这就是系 统的频率响应特性。
由系统函数得到频响特性
离散时间系统在单位圆上的z变换即为傅氏变换，即系 统的频率响应特性:
H ej H z z ejω H ejω ejω H ejω ~ ω ：幅频特性
输出与输入序列的幅度之比
ω ~ ω ：相频特性
limh(t) →∞
t→∞
2.离散系统:
Z平面: 单位圆内:p=-1/3,h(k)=
1 3
k
(k)
→0
单位圆上:p=1,h(k)=1k (k),有限值.
单位圆外:p=2,h(k)= 2 k (k) →∞
z平面
-1/3 0 1 2
极点位置与h(n)形状的关系
• H ejω 即h(n)的DTFT • ejω 为周期函数，所以 H ejω 为周期函数，其周期为 2π 。
通过本征函数透视系统的频响特性
设输入xn ejn
为本征函数
xn hn yn
hn为稳定的因果系统
yn hn xn
h m ejωnm e j n h m ejω m
1 M1 ejθ1
V2 ej ω V1
ω
O
1
ω
式中：V2＝ 1 V1 RC
1 M
, ＝ －θ 1
45
RC
90
低通网络，截止频率位于ω 1 处 RC
例研究右图所示二阶RC系统
的频响特性H
jω
V2 jω V1 jω
,
注意，图中kv3是受控电压 v1t
R1 C1
v3t
C2 kv3 R2
v2 t nO Nhomakorabean
θ2
ω
ω
系统对不同频率的输入，产生不同的加权，这就是系 统的频率响应特性。
由系统函数得到频响特性
离散时间系统在单位圆上的z变换即为傅氏变换，即系 统的频率响应特性:
H ej H z z ejω H ejω ejω H ejω ~ ω ：幅频特性
输出与输入序列的幅度之比
ω ~ ω ：相频特性
limh(t) →∞
t→∞
2.离散系统:
Z平面: 单位圆内:p=-1/3,h(k)=
1 3
k
(k)
→0
单位圆上:p=1,h(k)=1k (k),有限值.
单位圆外:p=2,h(k)= 2 k (k) →∞
z平面
-1/3 0 1 2
极点位置与h(n)形状的关系
信号与系统——系统函数
幅频: | H ( j) | bm B1B2...Bm
A1A2... An
相位:()=(1+…+m)-(1+…+n) 分析: 从0~∞
2019/11/20
22
例: u1(s) + -
R 1/sc
u2(s)
1 sc H(s)=u2(s)/ u1(s) = R 1 sc
11 = Rc s 1 Rc
写出网络转移函数表达式
Hs
V2 s V1 s
1 RC
s
1 1
RC
1 RC
2019/11/20
1 M1 ejθ1
V2 ej ω V1
M1
θ1
1 RC
jω
O
σ
30
频响特性 V2
jω
1 V1
M1
1
2
θ1
1 RC
O
σ
O1 RC
ω
H
Im[z] Z平面
2019/11/20
-1/3
1 2 Re[z]
13
极点位置与h(k)形状的关系
j Im z
1
O
1
Re z
2019/11/20
14
利用z～s平面的映射关系
s平面(单极点)
z平面(单极点)
极点位置 h(t)特点 极点位置 h(k)特点
虚轴上
等幅
单位圆上 等幅
原点时 左半平面
t 1
2019/11/20
28
结论:
凡极点位于左半开平面,零点位于右半开 平面,且所有的零点与极点对于j轴为一 镜像对称的系统函数即为全通函数.
--信号流图及梅逊公式
例5：利用梅森公式求如图所示系统闭环传递函数
解：系统有单个回路 6 条,两两互不接触回路 7 组,三 个互不接触回路 1 组:
= 1 [ag + bh + ci + dj + ek + fghi] + [agci + agdj + agek + bhdj + bhek
+ ciek + fghiek ] agciek
②在比较点之后 的引出点只需在比较 点后设置一个节点便可。
③在比较点之前的引出点，需设置两个节 点，分别表示引出点和比较点
例2:
+
R+
+
G1
+C
-
+-
+
G2
G1
1
R1 1
1
1
1 1C
1 -1
1
G2 -1
2.4.5 梅森公式(梅逊公式)
用梅逊公式可不必简化信号流图而直接求得
从输入节点到输出节点之间的总传输。(即总传递函数)
1.信号流图的组成
信号流图起源于梅森利用图示法描述 一个或一组线性代数方程，它是由节点和 支路组成的一种信号传递网络。
（1）节点：“°”，代表一个变量。 （2）支路：“ ”，表示信号的传递方向。 （3）支路增益：表示方程式中两个变量的因果 关系。
输入：R
输出：C
即：C＝R×a
支路增益：a
例1:信号流图
L1 = G1 L3 = G3
L2 = G2 L2 = G1G2
前向通道: 4条
p1 = G1G2G3 K , 1 = 1;
p2 = G1G3 K , 2 = 1 [ G2 ]; p3 = G2G3 K , 3 = 1 [ G1 ];
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x4 H5
Y
-G1
-G2
-G3
例5 求图示网络的转移电压比
U 4 ( s) H ( s) U1 ( s) U1 ( s) 和输入阻抗 Z in ( s ) I1 ( s )
+
C
U2(s)
C
U3(s) C
I3(s) R
+ U4(s) _
I1(s) R U1(s) _
I2(s) R
解 （1）先求图的信号流图。由方程
a x1 x
x1
a+b
x2
x2 (a b) x1
b
2
（3）自环的消除
b
a
x1
x2
c
x3
a 1-b x1 x2
c
x3
x1
ac 1-b
x3
a x1 x 2 ax1 bx 2 x 2 1 b x 3 cx 2
b x1 x4 a x2 d c x3 x4 x1
R
sC R
U1 sC
-sC
-R -sC
1
R
sC
-sC
-R
I1 ( s ) sC [1 4 sCR 3( sCR) 2 ] Yin ( s ) U 1 ( s ) 1 5 sCR 6( sCR)2 ( sCR)3 U 1 ( s ) 1 5 sCR 6( sCR)2 ( sCR)3 Z in ( s ) I1 ( s ) sC [1 4 sCR 3( sCR)2 ]
d
前向通路
x1
1
x2 a
e
x3
b
x4 c
g
x5
f
从源点到汇点的开通路称为前向通路。
通路（开通路或回路）中各支路增益的乘积称为通 路增益（或回路增益）。
一、信号流图
2、信号流图的基本性质
（1）信号只能沿支路箭头方向传输，支路的 输出是该支路输入与支路增益的乘积。 x1 a
（2）当结点有多个输入时，该结点将所有输 入支路的信号相加，并将和信号传输给所有与该结 点相连的输出支路。 x1
x
1
a
b
x2
a b
x
3
ab
x1 x3
x3 abx1
x3 abx1 bcx4 x3 abx1 bcx4 x5 adx1 cdx4
x x1
4
c
a
x2
b
x
3
ab
x1
x4
ab
x1
bc
x3
x x1
4
c
x2
d
x
3
x5
x4
bc ad cd
x3
x5
（2）并联支路的合并：两条增益分别为a和b 的支 路相并联，可以合并为一条增益为（a+b）的 支路。
d
通路
x1
1
x2 a
e
x3
b
x4 c
g
x5
f
从任一结点出发沿着支路箭头方向连续经过各相连的 不同支路和结点到达另一结点的路径称为通路。 如果通路与任一结点相遇不多于一次，则称为开通路。 如果通路的终点就是通路的起点（与其余结点相遇不 多于一次），则称为回路或闭通路（环路）。
只有一个结点和一条支路的回路，称为自环（或自回 路）。
+ F (S )
H1 (S )
H 2 (S )
+
H 3 (S )
Y (S )
例2：某线性连续系统的方框图表示如图所示，画出系 统的信号流图。
b2 b1 + F(s) _ _ a1 s-1 s-1 b0 + Pi i i 式中： 1 L L L L L L
（3）求输入阻抗
U1 ( s) Z in ( s ) I1 ( s )
U4 R sC -sC
I3 U3 I2 U2 I1
U4 R sC -sC
I3 U3 I2 U2 I1 I1/ U1 sC 1 I1/
-R
-R
' I1 ( s ) I1 ( s) 先求 Yin ( s ) U ( s ) U ( s ) 1 1
e
x3
b
x4 c
g
x5
结点
f
信号流图中的每个结点对应于一个变量或信号。 支路 连接两结点间的有向线段称为支路，每条支路 的权值（支路增益）就是该两结点间的系统函数 （转移函数）。
d
x1
1
x2 a
e
x3
b
x4 c
g
x5
f
源点与汇点: 仅有出支路（离开该结点的支路）的结点 称为源点（或输入结点），如图中的 x1 。 仅有入支路（进入该结点的支路）的结点 称为汇点或陷点（或输出点），如图中的 x5 。
即各奇数行， 其第一个元素 必大于最后一 个元素的绝对 值。
7.3
信号流图
本节主要内容：
一、信号流图 1、信号流图的术语 2、信号流图的基本性质 3、信号流图化简的基本规则 二、梅森公式
本节重点、难点
重点：
一、信号流图
二、梅森公式
难点: 梅森公式的应用
§.3 信号流图
一、信号流图的概念
如图 （a）的框图， 它表征了输入 F () F(s) 与输出Y () 的关系， F(z) 其输出为
第i条前向通路不相接触的子图的特征行列式。
例题：
例3 某线性离散系统的方框图表示如图所示，画出系统 的信号流图，求出系统的系统函数。
1
z-1 1
0.5
+ ∑ Y(z)
+ F(z)
∑ -
+ 0.5
z-1
-
z-1 0.25
例4 求图示信号流图的系统函数。
H4
F
1
x1
H1
x2
H2
x3 H3
（一） 判断系统函数 H (S ) 的极点都在左半开平面。 （二）连续因果系统的稳定准则：罗斯-霍尔维兹准则。
) 1 判断多项式A( s )的所有系数 ai ( i 0,1,2,, n是否大 于 0。
2
若所有系数 a i 均大于0， 用罗斯准则进一步判断。
3 罗斯准则：多项式 A( s ) 是霍尔维兹多项式的充分 和必要条件是罗斯阵列中第一列元素均大于零。
本节小结
一、掌握信号流图的基本概念、性质和系统的信 号流图表示方法。
二、掌握梅森公式的形式，会利用梅森公式求系 统的系统函数。
复习
三、离散系统的稳定性（重点）
（一）A( z ) 0 的所有根都在单位圆内的
（二）离散(因果）系统的稳定性准则---朱里准则
A(1) 0 ( 1) n A( 1) 0 a n a0 c n 1 c0 d n 2 d 0 r2 r0
Y ( s ) H ( s )F ( s ) Y ( z ) H ( z )F ( z )
H(s)
H(z) (a)方框图
Y(s) Y(z)
F(s)
H(s)
Y(s)
F(z) H(z) (b)信号流图
Y(z)
系统的信号流图，就是用一些点和线段来描述系统。
一、信号流图
1、信号流图的术语
d
x1
1
x2 a
复习
一、系统的因果性
连续因果系统的充分和必要条件是：
冲激响应
h( t ) 0, t 0
Re[s ] 0
或者，系统函数 H ( s ) 的收敛域为
离散因果系统的充分和必要条件是：
h( k ) 0, k 0
或者，系统函数 H ( z ) 的收敛域为
z 0
复习
二、连续系统的稳定性（重点）
x2
x5 dx4 d ax1 bx2 cx3 x6 ex4 eax1 bx2 cx3
x4 ax1 bx2 cx3
a
d e
x5
x2
b c
x4 x6
x3
信号流图中的结点
一、信号流图 3、信号流图化简的基本规则 （1）串联支路的合并(节点的吸收）：将被吸收节点 的每个入支路的起始节点到被吸收节点的每个出支路的 终点连接，增益为二者之积。
I1 ( s) sC[U1 ( s) U 2 ( s)] I 2 ( s ) sC[U 2 ( s ) U 3 ( s )]
I 3 ( s ) sC[U 3 ( s ) U 4 ( s )]
R
U 2 ( s ) R[ I1 ( s ) I 2 ( s)]
U 3 ( s ) R[ I 2 ( s ) I 3 ( s )] U 4 ( s ) RI 3 ( s )
sC U2 -R I2 -sC R sC U3 -R I3 -sC R U4
可画出信号流图
sC U1
I1 -sC
R sC U1 I1 -sC
sC U2 -R I2
R
sC U3 -R I3
R U4
（2）求转移电压比
U 4 ( s) H ( s) U1 ( s)
-sC
-sC
U 4 ( s) ( sCR)3 H ( s) U 1 ( s ) 1 5 sCR 6( sCR) 2 ( sCR) 3
d 1 b
ac x3 x1 1 b
a 1-b x2
c
x3
所有入支路增益 均除以 （1-环路增益）。
a d x1 x4 x 2 ax1 bx 2 dx4 x 2 1 b 1 b x 3 cx 2