广东省珠海市普通高中2017-2018学年下学期高二数学9月月考试题+(5)+Word版含答案

2017-2018学年下学期高二数学月考试题05
一、选择题（每小题5分，共50分）

1、已知集合0,1,2M,1,0,1N,则MN( )
.A1,0,1,2 .B0,1 .C1,0 .D
2、函数lg(1)yx的定义域是( )
.A[0,) .B(0,) .C[1,) .D
(1,)

3、设mR,则“1m”是“方程02mxx有实数根”的（ ）条件
.A充分不必要条件 .B
必要不充分条件

.C充要条件 .D
既不充分也不必要条件

4、下列函数中，既是R上的奇函数，又在R上单调递增的是（ ）
.A2yx .B2xy .Cyxx .D
sinyx
5、已知函数()fx满足(21)31fxx，则(3)f( )
.A5 .B6 .C7 .D8

6、“若21x,则1x或1x”的否命题为（ ）
.A若21x,则1x或1x
.B若21x,则11x
.C若21x,则1x或1x
.D若21x,则11x
7、先将函数lgyx的图像向右平移一个单位，再将所得的图像关于y轴对称之后成为函
数()ygx，则()ygx的解析式为（ ）
.Alg(1)yx .B
lg(1)yx

.Clg(1)yx .D
lg(1)yx
8、函数2lg(2)yxx的单调递增区间为（ ）
.A(0,1) .B(1,2) .C(,0) .D
(2,)
9、若1[,2]2x，使2210xx成立，则实数的取值范围为（ ）
.A[0,1] .B3[,1]4 .C[1,) .D
[0,)
10、设函数()fx为定义在R上的奇函数，对任意xR都有(2)()1fxfx成立，
则(2013)f的值为（ ）
.A1006 .B1007 .C1006.5 .D
无法确定

二、填空题（每小题5分，共25分）
11、若函数()1xfxx，则1()2f
12、设集合20,Ax，,2,Bxxy，若1AB，则xy

13、设函数(21)(3)()xxafxx为奇函数，则a
14、设函数2(0)()1(0)xxfxx，则不等式(1)(2)fxfx的解集为
15、若函数()fx的定义域为R，且满足(1)yfx为奇函数，(1)yfx为偶函数，
则下列说法中一定正确的有

（1）()fx的图像关于直线1x对称

（2）()fx的周期为4
（3）(2013)0f
（4）()fx在[2,2]上只有一个零点
三、解答题（共75分）
16、设函数2()23fxxx
（1）当[2,2]x时，求()fx的值域
（2）解关于x的不等式：(21)3fx
17、已知集合(3)(1)0Axxx，集合1Bxxa
（1）当3a时，求AB
（2）若AB,求实数a的取值范围

18、有下列两个命题：
命题p：对xR，210axax恒成立。

命题q：函数2()4fxxax在[1,)上单调递增。
若“pq”为真命题，“p”也为真命题，求实数a的取值范围。

19、设函数14()2xxfx
（1）判断()fx的奇偶性
（2）用定义法证明()fx在(0,)上单调递增

20、设函数2()fxxaxb，集合()Axfxx.
（1）若1,2A，求()fx解析式。
（2）若1A，且()fx在[,)xm时的最小值为21m，求实数m的值。
21、若函数(),()fxgx都在区间I上有定义，对任意xI，都有()()1fxgx成立，则
称函数(),()fxgx为区间I上的“伙伴函数”
（1）若()lg,()lg(1)fxxgxx为区间[,)m上的“伙伴函数”，求m的范围。
（2）判断()4,()21xxfxgx是否为区间(,0]上的“伙伴函数”？

（3）若21(),()2fxxgxkx为区间[1,2]上的“伙伴函数”，求k的取值范围
数 学 答 案
一、选择题：（每小题5分，共50分）
1—5ADBCC 6—10DCADC
二、填空题：（每小题5分，共25分）

11、13 12、0 13、32 14、(1,1) 15、(1),(3)
三、解答题（共75分）

16、解：（1）函数()fx的对称轴为1[2,2]x，且2离对称轴较远，所以()fx的最小

值为(1)2f，()fx的最大值为(2)11f，值域为[2,11]

（2）22(21)(21)2(21)3423fxxxx，解出11(,)22x
17、解：（1）(1,3)A，当3a时，(2,4)B，所以(2,3)AB
（2）(1,1)Baa，若AB，则13a或11a，解出[4,)(,2]a
18、解：（1）对xR，210axax恒成立，当0a时显然成立；

当0a时，必有200440aaaa，所以命题:04pa
函数2()4fxxax在[1,)上单调递增188aa，所以命题:8qa
由已知：p假q真，所以[4,8](,0)a
19、解：（1）函数()fx的定义域为R，关于原点对称。
14(14)414()()2242xxxxxxxxfxfx



，所以()fx为偶函数。

（2）设120xx，则1212211212121414(14)2(14)2()()2222xxxxxxxxxxfxfx
2112212112122112
121212
(22)(4242)(22)22(22)(22)(12)222222xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx





由于120xx，所以21220xx；12120xx，
所以12()()0fxfx
所以()fx在(0,)上单调递增

20、解：（1）2()fxxaxbx，变形为2(1)0xaxb，
由已知其两根分别为121,2xx，由韦达定理可知：12(1)3xxa；122xxb
解出：2,2ab

（2）由已知方程2(1)0xaxb有唯一根01x，所以2(1)401(1)0abab，
解出1,1ab，函数2()1fxxx，其对称轴为12x。下面分两种情况讨论：
若12m时，2min()()121fxfmmmm，解出3m
若12m时，min13()()2124fxfm，解出18m 所以3m或18
21、解：（1）由已知：()()lglg(1)lg11xfxgxxxx
所以1lg11xx，解出：19x，从而19m
（2）由已知：2()()4211xxfxgxtt，其中2(0,1]xt

由二次函数的图像可知：当(0,1]t时，231[,1]4ytt
所以()()1fxgx恒成立，所以它们是“伙伴函数”

（3）由已知：21()()12fxgxxkx在[1,2]x时恒成立。
即：21112xkx在[1,2]x时恒成立，分离参数可得：
1
232kxx

kxx



在[1,2]x时恒成立，所以maxmin1232kxxkxx

函数12yxx在[1,2]x时单调递增，所以其最大值为17244
函数32yxx为双勾函数，利用图像可知其最小值为6 所以764k