大学数学案例教学研究与应用
案例教学法在应用型高校高等数学教学中的研究
收稿日期：2019－3－26基金项目：本文系河北科技大学理工学院教育教学改革研究项目（项目编号：2018Y12）。
作者简介：白翠霞（1983—），女，河北石家庄人，讲师，研究方向：应用数学。
案例教学法在应用型高校高等数学教学中的研究白翠霞，杨云帆，陈静（河北科技大学理工学院，河北石家庄050018）［摘要］新形势下，国家和政府一直重视高等院校的教育改革工作。
高等院校的教育对学生的综合素质提升和促进社会发展具有重要作用，新时期的社会发展越来越需要更加复合型的应用型人才，所以教师开展教学工作，不仅要做好对学生基础知识的教学，还应该结合学生的知识掌握情况，做好具体的教学引导，以此来提高学生的知识理解和应用能力，本文主要结合案例教学法在应用型高校高等数学教学中教学应用展开了研究分析。
［关键词］案例教学法；应用型高校；高等数学教学；研究分析［中图分类号］G642［文献标识码］A ［文章编号］1671－5918（2019）12－0145－02doi ：10．3969/j．issn．1671－5918．2019．12．066［本刊网址］http ：//www．hbxb．net社会发展越来越需要更加综合型的应用型人才，所以高等院校的教学改革工作也在逐步推进。
高等院校的教学过程中，将案例教学法融入高等数学教学过程中，可以有效地调动学生的学习积极性，有助于丰富学生的实践经验。
本文基于案例教学法的内涵和起源与发展展开研究，并阐述了案例教学法在高等数学教学中的应用意义，对案例教学法在高等数学教学中的实践策略做好分析，希望对高等院校的高等数学教学有所启发。
一、案例教学概述（一）案例教学内涵案例教学主要指的是教育者基于一定的教学目的，在开展教学过程中，借助教学案例作为教学材料和素材，对学习者进行一定的教学引导，以此将学习者引入到具体的教育实践中来。
通过教师和学生间的良好的多角度的沟通、交流活动和知识探究等方式，提高学习者的问题分析和解答能力。
案例教学在高等数学课程中的作用
案 例 教 学 在 高 等 数 学 课 程 中 的 作 用
王艳 艳 廖 大庆 王 淑玲
２ １０ ） ２ ００
一 ．
（ 州 空军 学 院 基 础 部 ， 苏 徐 州 徐 江 摘 要 ：高 等 数 学 是 一 门抽 象 的 学 科 。 师 在 教 学 中 有 教 效 地 利 用案 例 ， 仅 可 以 激 发 学 生 的 兴趣 ， 养 学 生 解 决 问题 不 培 的能力， 而且 能 培 养他 们 的数 学 思 维 ， 高他 们 的数 学 素 养 。 提 关 键 词 ：高等 数 学 案例 教 学 作 用 如果 将 整 个 数 学 比作 一 棵 大树 ， 么 初 等 数学 是树 根 ， 那 名 目繁 多 的数 学 分 支 是 树枝 ， 而树 干 的主 要 部 分就 是 微 积 分 。 这 体 现 出 了微 积 分 的 重要 性 ， 以及 它 和 各 科 之 间 的关 系 。 生 一 学 进 大 学就 会 接 触 到 高等 数 学 ． 种课 程设 置 当然 有 其 道 理 ： 这 为 了与 他们 在 高 年 级将 学 的一 些 课 程 的衔 接 等 。 是 ， 生 因 为 但 学 在 入学 前 对 大 学 所 学 的难 度 都 突 然 加 深 了 的各 门课 程 还 处 于 陌 生 与被 动 状 态 。尤 其 是 当接 触 到 较 初 等 数 学 更 为抽 象 的 高 等数 学 ． 欠 缺 更 高 层 次 的 抽 象 思维 能力 ． 上 高 中 时 候 的 学 还 加 习方 法 已不再 能对 付 大 学 课 程 ．所 以 一 开 始 学 的 时候 就有 吃 力 的感 觉 ， 受 新 知 也 较 为 被动 。我 结 合 自己 的教 学 经 历 ， 接 谈 谈 案 例 教 学 在 高等 数 学 课 程 中 的作 用 。 在 高 等 数 学 中恰 当地 讲 授数 学 史 数 学科 学 作 为 一 种 文 化 ．不 仅 是整 个 人 类 文 化 的重 要 组 成 部 分 ， 且 始终 是 推 进 人类 文 化 的 重 要 力 量 。 而 著名 的哲 学 家 Ａ＇ ｉ ｈ ａ 在批 评 以往 思 想 史家 们 忽 视 数 学 的地 位 时 ．曾 打 ． ｔ ｅｄ Ｗｈ ｅ
大学数学案例教学研究与应用
［ 关键词 ］ 大学数 学
案例 案例教 学 ［ 文献标识码 ］ Ａ ［ 文章编 号］ ２ ０ ９ ５ — ３ ４ ３ ７ （ ２ ０ １ ３ ） １ ５ — ０ １ ０ ２ — ０ ３
［ 中图分类号 ］ Ｇ ６ ４ ２ ． ０
一
、
引言
在不 同的表述 。 一般认为 ， 案例教学是 围绕教学 目标 ， 在 教师 的指 导下 ，让学 生对呈 现 的典 型案例 进行讨 论分
１ ０ ２
Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ Ｅｄ ｕ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … 一 … … … … … … … … … … … …
学 的定义也 由于各种 不 同的认知 观点和理 论基 础而存
题 的重要 的计算 和分 析工具也 已在控制与决策 、 经 济管
［ 收稿时间 ］ ２ ０ １ ３ — ０ ４ — １ ３ ［ 基金项 目］ 新世纪广西高等教 育教学改革工程项 目（ ２ ０ １ １ Ｊ Ｇ Ａ ０ ０ １ ） ； 新世 纪广西大学高等教 育教 学改革 工程项 目《 加强学生概 率 论 与数 理 统 计 应 用能 力 研 究 与 实践 》 。 ［ 作者简介 ］ 黄敢基（ １ ９ ７ ２ 一 ） ， 男， 广 西钦 州人 ， 广 西大学数 学与信 息科 学学院副教授 ， 硕士 ， 研究方向 ： 概率统计、 系统控制。 王中 兴（ １ ９ ６ ２ 一 ） ， 男， 广西钦 州人 ， 广西大学数学与信 息科 学学院教授 ， 硕士生导师。刘新和（ １ ９ ６ ９ 一 ） ， 男， 湖南湘 乡人 ， 广西大学数 学与信 息科学学院教授 ， 硕 士生导师。
案例式教学法在大学《数学建模》课程中的应用
案例式教学法在大学《数学建模》课程中的应用摘要：案例教学实际上是一种“做中学”的形式，着眼点在于学生创造能力以及实际解决问题的能力的培养。
本文通过收集与专业相关的教学案例，并在大学《数学建模》课程教学中进行讲授，缩短了数学知识和实际生活的距离，使学生了解数学概念的工程背景，了解数学系列课在今后专业学习中所发挥的作用，学生学习的积极性和主动性得到了增强。
关键词：案例式；教学法；《数学建模》课程中图分类号：g642.0 文献标志码：a 文章编号：1674-9324（2013）25-0067-02一、学校《数学建模》课程进行教学改革的背景1.《数学建模》课程的发展历史。
《数学建模》课程是在20世纪中叶进入西方国家的一些大学里面，我国的几所著名大学也在上世纪80年代初将《数学建模》课程引入课堂教学。
经过20多年的不断发展与创新，现在绝大多数本科院校和许多专科学校都开设了各种形式的《数学建模》课程和讲座，20多年来出版了数十本教材，1992年开始举办并迅速发展的全国大学生数学建模竞赛，更是极大的推动了数学建模教学及其课外活动在各院校的开展，为培养学生利用所学的数学知识与数学方法分析、解决实际问题，培养大学生的数学素质与创新的能力提供了实践的平台。
2.学校《数学建模》课程的现状。
我校是1996年在兄弟院校老师的指导和带动下开始开设《数学建模》课程的，同年开始参加全国大学生数学建模竞赛，经过17年的建设，我校的《数学建模》课程已经被评为校级精品课，所在团队也被评为校优秀教学团队，经过整个活动的训练，我们锻炼了一支优秀的教师队伍，编写了《数学建模》、《数学建模与数学实验》等教材，学生的能力也在参赛的过程中得到了提高，数学建模获奖证书也成为一些学生求职的重要砝码。
3.《数学建模》课程改革的初衷。
为了更好的开展数学建模竞赛活动，课题组的成员多次参加全国大学数学报告论坛，深入学生当中广泛征求意见，发现课程中有相当一部分内容与中学有重复，教学体系亟待调整；有一部分教学内容陈旧，理论体系与教学模式单一；课程体系结构不尽合理，内容与中学所学知识重复，不适应当前学时整体减少及高校扩招后学生的学习层次多样化的实际；教学内容与学生专业脱离，忽视对学生实践能力和数学素质的培养。
高等数学案例教学的研究与实践
例教 学就 是贯彻 “ 问题解 决” 方面 的其 中一种
教学形 式 ．
案例 ， 就是 一 个实 际情 境 的描述 ， 这个 新 的数学 概 念和方 法． 在 情境 中 ， 含一 个或 多个 疑难 问题 ， 包 同时也 可
能包 含 解 决 这些 问题 的方 法． 例 教学 最 早 案 起 源于 美 国哈佛 大学 ， 是指 在课 堂 教学 中， 它
竖 直直 线 从 左 至 右 扫过 整 个 凸多 边 形 ， 凸 则 多边 形位 于直线 左边 的那部 分 面积 由 ０逐渐 增 大 为整 个 凸 多 边形 的面 积 ， 直线 右 侧 的 面 积则 由最 初 的 整 个 凸多 边 形 面 积 逐 渐 变 为
的面 积记 为 ｇ（ ， 随 着 直 线 位 置 Ｘ的 变 ｚ） 则
ｚ 直 则 年 的 利 为 ｋＡ（ 寺威 果 ０ 若 把直 线左侧 的 面积记 为 厂（ ）， 线 右侧 是后 本 和 Ａ ｏ＋ ）如 ． ＝ １ ， 按连续 复利 计 算 ， 即计 息 的 时 间间 隔任 意 小 ， 则有计 息期 数 一 。 ， 。 这时 ， ｋ年后 的本利和 为 化 ， （ ） ｇ ｘ 的值 由一 个 负数 连 续 地 变为 ， ｚ － （） 了一个 正 数 ， 一定 经过 了一个 零 点 ， 它 则在 某 时刻 一定 有 ， ｚ 一ｇ ｚ ． 可以 引导学 生 （ ） （ ）还
题 相 关 的 概 念 或理 论 ， 以提 高学 生 分 析 和解
决 实际 问题 能力 的一 种教学 方法．
高 等数 学案 例教 学 法 的实 施 可 以分 为 ３ 个 步骤 ： ①选 择案 例． 师在 上课 前要 精 心选 教 择案 例 ， 取 案 例 时 要 考 虑 其 目的 性 、 味 选 趣 性、 代表 性 、 真实性 和实用 性． ②分 析案 例 ． 在
数学建模融入应用数理统计中的案例教学研究
数学建模融入应用数理统计中的案例教学研究①王琼，王峰（常州大学阿里云大数据学院，江苏常州213164）一、引言“新工科”概念自2016年提出以来，迅速受到学术界和业界的广泛关注。
新工科教育注重产业需求导向、跨界交叉融合和支撑服务，注重培养学生的创新能力和工程实践能力[1]。
应用数理统计课程是工科研究生公共基础必修课程，是研究生培养过程中一门重要的应用类数学公共课程，所有尝试科学试验的自然科学、社会科学领域都需要掌握统计学的知识。
大数据时代下，研究生的数据统计分析能力与数学建模水平是应用型研究生综合素养、统计分析能力和创新能力的根基，更是能否真正成为高层次创新型应用人才所应具有的数学理论准备[2]。
如何在新工科背景下深化应用数理统计课程教学改革，助力提升研究生培养质量，是研究生教育面临的极具挑战性的问题。
不同于本科阶段，研究生阶段的教育会更加注重培养学生的创新能力。
目前大多数研究生一方面没有机会直接进到企业接触实际应用场景；另一方面从书中获得的理论知识稍显浅薄。
而综合数理知识与实际应用场景的数学建模竞赛赛题涉及的覆盖面广泛[3]，大多是与国家战略需求、社会热点等相关的问题，或是贴近科学研究前沿的有待解决或完善的问题。
通过数学建模竞赛赛题的训练，能够培养研究生综合运用数学模型、统计分析的思想及方法解决实际问题的能力，同时有助于培养他们的创新能力及团队协作精神。
而新工科建设中卓越工程师的核心秘诀就是其创新意识、团队协作精神和工程实践环境。
因此，在应用数理统计课程教学中，适当引入数学建模竞赛的相关内容作为教学案例，为研究生提供一个可触达实际需求和场景的“练兵场”，是实战的重要方式，将使研究生从全新的角度对课程的意义产生新的认识。
因此，开展新工科背景下数学建模融入应用数理统计课程的案例教学研究对提高研究生工程教育质量和培养卓越工程师具有重要的实践意义。
二、应用数理统计课程教学现状应用数理统计是数据统计分析的重要基础课程。
《大学数学》教案
《大学数学》教案一、引言1. 课程介绍：《大学数学》是针对大学一年级学生开设的一门基础课程，旨在培养学生掌握数学的基本概念、原理和方法，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
2. 课程目标：通过本课程的学习，使学生掌握数学的基本知识和方法，能够运用数学解决实际问题，培养学生的数学素养和创新能力。
二、教学内容1. 第一章：函数与极限1.1 函数的概念与性质1.2 极限的定义与性质1.3 极限的计算方法2. 第二章：导数与微分2.1 导数的概念与性质2.2 微分的概念与计算2.3 微分在实际问题中的应用3. 第三章：积分与面积3.1 积分的基本概念与计算3.2 定积分的应用3.3 面积计算与积分的应用4. 第四章：级数与级数展开4.1 级数的概念与性质4.2 常见级数的收敛性判断4.3 级数展开的应用5. 第五章：常微分方程5.1 微分方程的基本概念5.2 线性微分方程的解法5.3 微分方程在实际问题中的应用三、教学方法1. 讲授法：通过教师的讲解，使学生掌握数学的基本概念、原理和方法。
2. 案例教学法：通过实际案例的分析，使学生理解数学在实际问题中的应用。
3. 讨论法：引导学生进行分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
4. 练习法：布置适量的课后习题，巩固学生所学的知识。
四、教学评价1. 平时成绩：包括课堂表现、作业完成情况等，占总评的40%。
2. 期中考试：对学生的阶段性学习进行评估，占总评的30%。
3. 期末考试：全面考察学生的学习情况，占总评的30%。
五、教学资源1. 教材：选用权威、适合学生的教材。
2. 课件：制作精美的课件，辅助教学。
3. 习题库：提供丰富的习题，供学生练习。
4. 网络资源：利用网络资源，拓宽学生的知识视野。
5. 数学软件：运用数学软件，辅助教学和练习。
六、第六章：线性代数6.1 向量空间与线性相关性6.2 矩阵及其运算6.3 线性方程组与矩阵方程七、第七章：概率论与数理统计7.1 随机事件及其概率7.2 随机变量及其分布7.3 数学期望与方差7.4 数理统计的基本方法八、第八章：离散数学8.1 集合与映射8.2 图论8.3 组合数学九、第九章：数学建模9.1 数学建模的基本概念9.2 数学建模的方法与步骤9.3 数学建模在实际问题中的应用十、第十章：数学软件与应用10.1 MATLAB软件的基本操作10.2 MATLAB在数学教学中的应用10.3 MATLAB在其他领域的应用六、教学方法1. 讲授法：通过教师的讲解，使学生掌握线性代数的基本概念、原理和方法。
数学专业的数学实践案例
数学专业的数学实践案例引言：数学作为一门学科，不仅仅是理论的学习，更需要实践的运用。
在数学专业的学习中，数学实践案例是一种重要的教学方式和学习手段。
通过实践案例的分析和解决，学生能够更好地理解和应用数学知识，培养数学思维和问题解决能力。
本文将介绍一个数学实践案例，以展示数学专业学生在实践中的表现和成果。
案例背景：这个数学实践案例发生在某大学数学系的高年级课堂中。
基于教学要求，教师选择了一个实际问题作为案例，旨在通过数学建模和分析，解决实际问题并应用所学数学原理。
案例描述：某城市公共交通部门需要优化该城市公交车站的布局，以提高公交线路的运行效率和乘客的出行体验。
学生们在了解案例背景和需求后，开始了数学建模和实践分析的过程。
实践过程：1. 数据收集和整理学生们首先通过市政部门和交通部门的数据，收集了有关公交线路、乘车人数、车站位置等一系列数据。
他们通过在公交车站进行实地观察和调查，并进行排队人数统计等工作，收集了更多的数据。
2. 数学建模基于已收集的数据，学生开始了数学建模的工作。
他们选择了图论和最优化方法作为主要工具，以解决线路规划和车站布局的问题。
他们将城市地图抽象为图的模型，并利用Dijkstra算法，确定了最短路径和最优的线路布局。
3. 程序编写和仿真学生们运用编程技巧，编写了相应的程序，并进行了多次仿真实验。
通过调整不同的参数，他们可以模拟不同的交通流量和道路状况，并依据仿真结果对线路和车站进行调整和优化。
4. 结果分析和讨论在实践过程中，学生们不仅仅是机械地运用数学方法，还需要对实际问题进行深入理解和分析。
他们通过对模型和实验结果的分析，得出了一些有价值的结论和建议，并进行小组讨论和交流，以进一步完善和改进解决方案。
结论：通过这个数学实践案例，学生们不仅应用了所学的数学知识，还培养了数学建模和问题解决的能力。
他们学会了如何利用数学方法和工具来解决实际问题，并通过实践锻炼了团队合作和沟通能力。
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大学数学案例教学研究与应用作者：黄敢基王中兴刘新和来源：《大学教育》2013年第15期[摘要]大学数学其主要包括高等数学、概率论与数理统计和线性代数三门课程。
案例教学法模式能很好地把理论学习与实践应用相结合。
大学数学应用案例教学有助于培养学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，有助于实现教学相长。
实施案例教学中需合理选择案例，遵循可行性原则、针对性原则和趣味性原则。
教师的主导作用在于做好课前准备、课中引导、课后总结工作案例教学方法应与多种教学方式相结合。
[关键词]大学数学案例案例教学[中图分类号] G642.0 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2013）15-0102-03一、引言大学数学是高校理工农类、经管类等专业必修的公共基础课程，其主要包括高等数学、概率论与数理统计和线性代数三门课程。
大学数学的理论和方法是高校许多学科各专业后续专业课程学习的基础，有助于学生数学素养的养成及提高运用数学思想和方法解决实际问题的能力。
然而，由于大学数学内容丰富、抽象，逻辑推理性较强，一直被许多学生认为是枯燥乏味、比较困难的课程，学生上课兴趣普遍不高、考试通过率低。
因此，如何结合课程和专业特点，科学合理地设计教学方式、方法，有效开展教与学的双边活动，提高课堂效率，是广大从事大学数学教学的教师应该关注和研究的问题。
本文结合大学数学理论和方法具有较强应用性的特点，结合教学实践，研究案例教学在大学数学课程教学中的应用问题，以期通过科学设计教学环节、合理运用案例教学，把大学数学抽象的理论知识与实际问题联系起来，培养学生的学习兴趣，使学生不仅乐于学，而且感觉学有所用，从而提高教学效果。
二、案例教学的定义案例教学法是由美国哈佛法学院前院长克里斯托弗·各伦斯布斯·兰德尔在1870 年提出的一种全新的教学方法，由于该教学模式能很好地把理论学习与实践应用相结合，故自其出现之后，案例教学方法便迅速在世界各地得到了广泛的发展和应用。
与此同时，对案例教学的定义也由于各种不同的认知观点和理论基础而存在不同的表述。
一般认为，案例教学是围绕教学目标，在教师的指导下，让学生对呈现的典型案例进行讨论分析、归纳总结，从而培养其思维能力的一种新型教学方法。
[1]由于案例教学以案例为基本教学材料，将学生引入理论与实践相结合的情境中，使学生在对话、交流和讨论中加深对课程基本理论、概念和方法的理解和掌握，因此，案例教学对于培养学生自主学习能力、创新精神、团队协作精神及提高发现问题、分析问题和解决问题能力等多方面具有重要的意义。
三、大学数学课程应用案例教学的可行性案例是案例教学中的一个重要的要素，[2]而来源于现实生活中出现的实际情况与具体问题的真实案例更能引起学生的关注和参与，也有助于案例教学活动实现最佳的教学效果。
大学数学的三门公共基础课的理论和方法在实际中都具有广泛应用。
首先，在高等数学中，对函数各种性态的研究方法和结果可用于解决实际生活、生产活动中诸如求最优值、平面图形面积、变力做功及相对或绝对变化率等相关的问题。
其次，由于现实世界中普遍存在着各种不确定性和随机性，故概率论与数理统计的理论与方法在生物、医学、金融以及管理决策等多个领域都有着广泛的应用。
法国数学家拉普拉斯就曾说过：生活中最重要的问题，其中绝大多数在实质上只是概率的问题。
另外，随着电子计算机技术的快速发展和普及，线性代数作为一种解决离散变量的线性关系问题的重要的计算和分析工具也已在控制与决策、经济管理等领域得到广泛的应用。
因而，大学数学在实际中的广泛应用实例为开展案例教学提供了必要的可行性。
四、实施案例教学中需注意的几个问题（一）合理选择案例案例是案例教学的主要内容，在整个课程教学中发挥着至关重要的作用，案例选取的好坏直接影响到案例教学的效果。
下面结合作者本人的教学实践，给出大学数学课程案例选择的几个参考原则。
1.可行性原则可行性是指所选案例要有真实感，同时能让学生用当前所学知识理解和分析案例。
案例最好来源来实际的工作或生活问题且难度适当，不切实际或难度太大的案例都会让学生失去讨论和分析的兴趣。
例如在讲概率论与数理统计时，可选取如下在日常生活中常见的抽签问题作为案例。
案例1 一场精彩的足球比赛将要举行，5个球迷好不容易才弄到一张球票，由于大家都很想去看球，只好用抽签的方法来决定，试问后面抽签的比先抽签的吃亏吗？这是一个很简单的案例，学生可先通过直观的认知感觉对结果进行讨论，在教师的引导下，相信多数的学生很快就会发现该问题实质上等价于用乘法公式计算每个人抽中球票的概率。
并通过分析计算得到结论：每个人抽中球票的概率是一样的，即抽签不必争先恐后。
2.针对性原则案例应尽可能根据本专业特点来选择。
通过案例教学，让学生认识到数学理论和方法在本专业中的具体应用，明确为何学数学的问题，进而增强学习数学的主动性和积极性。
如在讲《线性代数》中相似矩阵及矩阵对角化的知识点时，可考虑如下的两个案例。
案例2 有甲、乙两个地区，假设甲地每年有30%的人迁入乙地，乙地每年有20%的人迁入甲地，设甲地人口60万，乙地人口40万，且两地区总人口保持不变。
问5年后甲地及乙地人口分别是多少？经过很长时间后，两地人口的分布是否会趋于一个“稳定状态”？案例3 设某个农业研究所植物园中某植物的基因型为AA，Aa和aa.常染色体遗传的规律是：后代是从每个亲体的基因对中继承一个基因，形成自己的基因对。
如果考虑的遗传特征是由两个基因A，a控制的，那末就有三种基因对，记为AA，Aa，aa.研究所计划采用AA型的植物与每一种基因型植物相结合的方案培育植物后代。
另设双亲体结合形成后代的基因型概率如表一所示，问经过若干年后，这种植物的任意一代的三种基因型分布如何？表一基因型概率矩阵■上述两个案例都可以归结为用《线性代数》矩阵对角化的方法结合极限方法求解。
[3]但两个案例的应用背景不同，一个是人口问题，另一个则为生物育种问题。
故在案例教学中，对于经管类专业可以选取案例2进行讨论分析，而对于农林类和生科类的学生，则选取案例3较为适宜。
3.趣味性原则兴趣是最好的老师，一个生动、有趣的案例会引起学生极大的兴趣，从而积极主动地参与到案例的讨论和分析中。
例如讲授《高等数学》差分方程的内容时，可以选择以下案例。
案例4[4] 设某人目前体重100kg，如果每周吸收20000kcal的热量，则体重维持不变，现欲通过控制饮食和增加运动减肥至75kg.考虑以下的塑身计划问题。
（a）如果在不运动的情况下分两阶段进行塑身。
第一阶段：每周减肥1kg，每周吸收热量逐渐减少，直至达到下限（10000kcal）.第二阶段：每周吸收热量保持下限，直至达到减肥目标。
则第一阶段每周应吸收多少热量？第一和第二阶段各需多少周？（b）如果在第二阶段增加运动以加快塑身计划进程，试就表二给的数据安排计划。
（c）给出达到目标后维持体重的方案。
表二每小时每千克体重消耗的热量（kcal）■该案例可以通过求解一阶非齐次差分方程得到塑身计划方案。
由于减肥问题是日常生活中喜闻乐见的问题，故该案例能吸引学生浓厚的兴趣，在对问题的探究求解过程中也必将加深对所学数学内容的理解和掌握。
（二）发挥好教师的主导作用案例教学强调以学生为参与的主体，教师为主导，主导服务于主体。
虽然教师不再是讲授的主要角色，但发挥好教师的主导作用是案例教学成功的重要保证。
这需要求其做好以下几方面的工作。
1.课前准备。
首先，任课教师需根据授课内容在课前确定所用案例，教师可以从已有的案例库中选取，也可以安排学生课前分组通过网络、报刊、杂志等渠道搜集他们感兴趣的案例。
其次，确定案例后，教师需充分熟悉案例及蕴涵在案例中的理论方法，并对案例教学过程中可能出现的各种情景预先做出估计和分析，并制定相应的应对措施。
2.课中引导。
教师作为案例教学的主持人，在积极引导学生发言和讨论的同时，需根据所授内容的难易以及学生的现场反应，把握好节奏和尺度，调动和营造良好的课堂气氛，使学生的主体性得以充分的发挥，实现最佳的教学效果。
3.课后总结。
案例教学结束后，教师要及时进行总结。
一方面，对学生在案例讨论分析中的表现进行点评，如对学生在分析解决问题中呈现出的创造性思维给予表扬，而对于某些不足之处则加以指正和鼓励。
同时，教师应引导学生归纳和整理案例教学中所用到的知识和方法，使知识系统化。
另一方面，教师也要根据案例教学的实践情况，对案例选择、教学方法、组织方式等方面进行总结，不断地改进和完善案例教学方法。
（三）案例教学与多种教学方式相结合如前所述，案例教学在激发学生学习兴趣，实现教学相长等方面具有传统教学方法所不能比拟的优势。
但我们也应注意到，案例教学的有效开展无论是对教师还是学生都有较高的要求，学生只有将相关数学理论和方法理解得透彻，才能充分参与案例讨论。
而作为主导者的教师，能在案例教学的过程中熟练融合运用启发式、问题式、讨论式等教学方法也是案例教学取得成功的重要因素。
另外，案例教学也存在传授知识缺乏系统性及教学复杂、耗时等不足。
因而，案例教学应与多种教学方式、方法相结合，才能发挥其最大的作用。
五、结束语数学是一门理论与实践并重的科学，随着社会的发展进步，数学与其他学科的交叉融合不断得到加强和发展。
时代的发展要求学生不但要学会数学的基本理论和方法，更重要的是学会将其灵活运用。
案例教学法作为理论联系实际的桥梁，虽然其也存在一定的不足，但通过教学实践表明，在大学数学课程中引入案例教学，对培养学生学习数学的兴趣、提升教学效果、完善数学课程建设及实现学生的素质教育等多方面都有着积极的作用。
[ 参考文献 ][1] 关秋，陈梅.案例教学的理论研究综述[J].教育与职业，2011，（20）：145-146.[2] 郭德红，纪向荣.案例教学的要素和方法[J].衡水学院学报，2007，9（2）：107-110.[3] 黎虹.线性代数教学中结合应用问题举例[J].菏泽学院学报，2009，31（2）：127-130.[4] 王中兴.微积分[M].北京：科学出版社，2012.[责任编辑：林志恒]。