人教版 3.4实际问题与一元一次方程--2工程问题
工程问题
一项工作甲独做5天完成， 乙独做10天完成，那么甲每天 的工作效率是 1/5 ，乙每天的工 作效率是 1/10 ，两人合作3天完 9/10 成的工作量是3(1/5 + 1/10)，此时 1/10 剩余的工作量是1- 3(1/5 + 1/10) .
工作总量看做1，则有：
1
整理一批数据，由一个人做需80小时完 成.现在计划由一些人做2小时，再增加 5人做8小时，完成这项工作的 3/4 ,怎样 安排参与整理数据的具体人数？
解：设计划先由 X 人做2小时。
2x 80
8 ( ☞
一项工作，甲单独做要20小时完成，
乙单独做要12小时完成。现在先由甲单
独做4小时，剩下的部分由甲、乙合作。
剩下的部分需要多少小时完成？
祝同学们学习进步！
再见
总工作量 = 人均效率×人数×时间
例2：整理一批图书，由一个人做 要40小时完成。现在计划由一部分 人先做4小时,再增加2人和他们一 起做8小时，完成这项工作。假设 这些人的工作效率相同，具体应先 安排多少人工作?
解：设先安排x人工作4小时. 根据两段工作量之和是总工作量，得 8( X 2) 4X 40 40
实际问题与一元一次方程----工程问题 同步练习 2021--2022学年人教版七年级数学上册
3.4 实际问题与一元一次方程----工程问题同步练习1．一项工程，甲队单独施工需要10天完成，乙队单独施工需要5天完成．现在由甲队先工作1天，剩下的由甲、乙两队合作，还需要几天才能完成任务？2．为配合内蒙古铁路的大整修，中国铁路局决定修建一个中间车站﹣﹣准格尔站．施工方第一个月修了全长的35%，第二个月修了360米，这时两个月的总米数是车站总长的34还多40米．这个火车站站长多少米？3．一项工作，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成．现在由乙先做几天后，剩下的部分由甲单独做，共花12天完成，求乙做了几天．4．某文件需要打印，小李独立做需要6h完成，小王独立做需要8h完成．如果他们俩共同做，需要多长时间完成？5．有一工程，甲单独完成需要6小时，乙单独完成需要4小时，现由甲单独先做30分钟，然后甲、乙合做还需要多少时间？6．挖一条水渠，甲、乙两队单独做分别需要20天、15天完成．现在两队合作若干天后，乙队另有任务离开，甲队接着又单独挖6天完成，则挖这条水渠共要用_________天．7．一段长为146m的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26m．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2m，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天?8．为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积．（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？（2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成．哪一种方案的施工费用最少？9．某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要12天，乙车单独运完需要24天．甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾．（1）甲、乙两车合作还需要多少天才能运完这些垃圾？（2）已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完这些垃圾后建筑工地共需支付租金3900元，甲、乙两车每天的租金分别为多少元？10．某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲，乙两个垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时可以处理垃圾55吨，每吨需费用10元；乙厂每小时可以处理垃圾45吨，每吨费用9元．（1）甲，乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需要多少时间完成？（2）如果该城市每天用于处理垃圾的费用为6700元，那么甲厂每天处理垃圾多少吨？11．甲、乙两工程队共同承包了一段长9200米的某“村村通”道路硬化工程，计划由两工程队分别从两端相向施工．已知甲队平均每天可完成460米，乙队平均每天比甲队多完成230米．（1）若甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要几天？（2）若甲乙两队共同施工5天后，甲队被调离去支援其他工程，剩余的部分由乙队单独完成，则乙队需再施工多少天才能完成任务？12．佛顶山大道改造，工程招标时，工程指挥部收到甲、乙两个工程队的投标书，根据甲、乙两队的投标书测算：若让甲队单独完成这项工程需要40天；若由乙队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作20天才可完成．（1）若安排乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）为了缩短工期，若安排两队共同完成这项工程需要多少天？13．整理一批图书，由一个人做需要120h完成，先计划由一部分人先做12h，然后再增加5人与他们一起做8个小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？14．开凿一个山洞，甲队单独开凿8天完成，乙队单独开凿12天完成，现甲队单独开凿若干天之后留给乙队单独开凿，两队先后共用10天完成，甲乙两队各开凿几天？15．某项工程，如果让甲工程队单独工作需75天完成，如果让乙工程队单独工作需50天完成．如果让两个工程队一起工作15天，再由乙工程队完成剩余部分，共需多少天完成？。
3.4_实际问题与一元一次方程-行程与工程问题
B
乙
（1）若两车相向而行，
请问B车行了多长时间 后与A车相遇？
相等关系：A车路程＋A车同走的路程+
B车同走的路程=相距路程
变式
练习
分
线段图分析：
析
1、 A、B两车分别 停靠在相距115千米的 甲、乙两地，A车每小 时行50千米，B车每小 时行30千米，A车出发 1.5小时后B车再出发。
A
甲
B
乙
（2）若两车相向而行，
答：还需要4天才能完成。
2、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30 天、20天。 （1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少 天铺好？ （2）又知甲队单独施工每天需付200元的施工 费，乙队单独施工每天需付280元施工费， 那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施 工，还是两队同时施工，请你按照少花钱 多办事的原则，设计一个方案，并说明理 由。
A车路程＋B车路程=相距路程
A
甲
50 x
30 x
B
乙
小时行50千米，乙车每
小时行30千米。 （1）若两车同时相向
解：设B车行了x小时后与A车相遇，根 据题意列方程得 50x+30x=240 解得 x=3
而行，请问B车行了多
长时间后与A车相遇？
答：设B车行了3小时后与A车相遇。
精讲
例题
分
线段图分析： A
请问B车行了多长时间 后两车相距10千米？
A
甲
B
乙
精讲
例题
分
析
例2、小明每天早 上要在7:50之前赶到距 离家1000米的学校上学， 家 一天，小明以80米/分 的速度出发，5分后， 小明的爸爸发现他忘了 带语文书，于是，爸爸 立即以180米/分的速度 去追小明，并且在途中 追上他。 （1）爸爸追上小明用 了多少时间？ （2）追上小明时，距 相等关系： 离学校还有多远？
人教版七年级数学上册3.4《实际问题与一元一次方程(1)-配套问题和工程问题》教案
最后，我觉得自己在课堂上的语言表达和引导方式还有待改进。在今后的教学中，我将努力提高自己的教学水平，用更生动、更贴近学生生活的例子来讲解知识，使课堂氛围更加活跃，让学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
人教版七年级数学上册3.4《实际问题与一元一次方程（1）-配套问题和工程问题》教案
一、教学内容
人教版七年级数学上册3.4节《实际问题与一元一次方程（1）-配套问题和工程问题》主要包括以下内容：
1.配套问题：通过实际生活情境，引入配套问题的概念，让学生理解并掌握如何建立一元一次方程解决配套问题。
-例如：某一个乙产品需要4个A零件和1个B零件。若工厂现有A零件20个，B零件18个，求甲、乙两种产品各能生产多少个？
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了如何运用一元一次方程解决配套问题和工程问题。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对这些概念的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在小组讨论环节，学生们表现得积极主动，能够围绕实际问题展开讨论，并提出自己的观点。但在引导讨论时，我发现部分学生对于开放性问题的思考还不够深入，这可能是因为他们对问题的理解不够透彻。为此，我将在以后的课堂中尝试用更多实例和问题引导学生，帮助他们深入思考。
实践活动环节，学生们通过分组讨论和实验操作，加深了对一元一次方程的理解。但从实验结果来看，部分学生对实验操作还不够熟练，这可能影响他们对知识的掌握。因此，我考虑在接下来的课程中增加实践活动的时间，让学生有更多的机会动手操作，提高他们的实践能力。
人教版七年级上册数学第三章3.4实际问题与一元一次方程
计费方式一
基本费58元 加超时费0.25元/分
0
150
350加超时费
基本费88元
0.19元/分
计费方式二 问题2：你认为选择哪种计费
方式更省钱呢？
“与主叫时间相关”
问题3：设一个月内用移动电话主叫为t min(t是 正整数)．列表说明：当 t 在不同时间范围内取
值时，按方式一和方式二如何计费．
主叫时间t /分
1. 甲队有32人，乙队有28人，现从乙队抽调x 人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍，依 题意，列出的方程是__3_2_+_x_=_2_(_2_8_-_x_) __.
2. 制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1 m3 木材可制作20个桌面，或者制作 400条桌腿， 现有12 m3木材，应怎样安排用料才能制作尽可 能多的桌子？
方式一计费/元 方式二计费/元
答：应先安排 2人做4 h.
归纳
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
实际问题
设未知数 列方程
一元一次方程 解方程
实际问题 的答案
检验
一元一次方程的 解（x=a）
这一过程一般包括以下几个步骤： 1. 审：审题，分析题目中的数量关系； 2. 设：设适当的未知数，并表示未知量； 3. 列：根据题目中的数量关系列方程； 4. 解：解这个方程； 5. 答：检验并答话.
盈利 亏损
总售价 ＝ 总成本 不盈不亏
3.4 实际问题与一元一次方程 第3课时 球赛积分表问题
R·七年级上册
球赛积分问题
队名
比赛 场次
胜负积 场场分
前进 14 10 4 24 1 你能从表格中看 东方 14 10 4 24 出负一场积多少分吗？
人教版七年级上册数学教案：3.4实际问题与一元一次方程 专题2—工程问题
课堂小结
解决工程问题的一般思路
布置作业
个性化设计
教学反思
课题：3.4实际问题与一元一次方程 专题2—工程问题
教学目标
知识与技能：学会从实际问题中抽象出数学模型；会用一元一次方程解决一些实际问题
过程与方法：通过观察、实践、讨论经历从实际中抽象数学模型的过程.
情感、态度与价值观：培养学生对问题实质的认识与理解以及感知事物变化规律的重要模型.
教学重点
弄清题意，用列方程的方法解决实际问题．
分析：不知道总工作量时，可以把总工作量设为1，则人均效率为，x人先做4h完成的工作量为，增加2人后再做8h完成的工作量为，这两个工作量之和应等于总工作量.
课堂检测
1．某地下管道由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需18天．如果由这两个工程队从两端同时相向施工，要多少天可以铺好？
2．某工作甲单独做3小时完成，乙单独做5小时完成．现在要求两人合作这项工作的前4/5的工作量，求应该合作几小时？
教学难点
寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型．
教学过程
情境导入
1．小学时学习过工程问题，在工程问题中涉及三个量：工作量、工作效率与工作时间．它们之间存在怎样的关系？
(工作量=工作效率×工作时间)
2．一件工作，若甲单独做2小时完成，那么甲单独做1小时完成全部工作量的多少？
3．一件工作，若甲单独做a小时完成，则甲单独做1小时，完成全部工作量的多少？m小时完成全部工作量的多少？a小时完成全部工作量的多少？
达标检测
1．一个蓄水池装有甲、乙、丙三个进水管．单独开放甲管，45分可注满全池；单独开放乙管，60分可注满全池；单独开放丙管，90分可注满全池．现将三管一齐开放，多少分可注满全池？
3.4 实际问题(2)工程问题
4 x 8( x 2) 1 40 40
4 x 8 x 40 16
12 x 24
x2
答：应先安排2名工人工作4小时。
1、在工程问题中，通常把全部工作量简单的表 示为1。如果一件工作需要n小时完成，那么平 1 均每小时完成的工作量就是 。
n 2、工作量 = 人均效率×人数×时间
工作效率 工作时间
甲 乙
1 15 1 1 6 15
工作量
6 X
甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量1 6 1 1 x 1 15 6 15
1 1 6 15 x
6 15
解：设乙还需x小时完成此工作，依题意，得：
6 1 1 ( )x 1 15 6 15
的表示为 。 2、如果一件工作需要n小时完成，那么平均
每小时完成的工作量就是 m 小时完成的工作量就是
m n
1 n
1
，
例1：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做 10小时完成．那么两人合作多少小时完成？
工作效率 工作时间 甲 乙
1 15 1 10
工作量
X X
x 15 x 10
甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量1
3、各阶段工作量的和 = 总工作量 各人完成的工作量的和 = 完成的工作总量
大胆来尝试
☞
整理一块地，一个人做需要80小时完成。现
在一些人先做了2小时后，有4人因故离开，剩下
的人又做了4小时完成了这项工作，假设这些人
的工作效率相同，求一开始安排的人数。X人
各阶段的工作量之和=总工作量1
2 x 8( x 4) 1 80 80
例3：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做 12小时完成．甲先单独做6小时，然后乙加入 合作，那么两人合作还要多少小时完成？
人教版七年级数学上册实际问题与一元一次方程2：工程问题教学课件
多少小时追上货车？
D
相遇处
等量关系： 360km + 货车行驶的路程 ＝ 动车行驶的路程
等量关系：货车行驶CD路程的时间 ＝ 动车行驶AD路程的时间
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
1.整理一批数据，假设每个人单位时间内完成工作量一样，单 独一个人做需要80 h完成所有任务.现在先由几个人先做2 h，再 增加5人做8 h后，共完成这项工作的四分之三，问先安排参与 整理数据的具体的人数是多少人？
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题
例2.在铁路线上有A，B两站，它们之间的距离为360 km，一列 货车从B站开出，每小时行驶160 km，货车开出30 min后，一列 动车从A站开出，每小时行驶240 km，两车同向而行，动车在 货车后面，问动车开出后多少小时追上货车？
工作量＝工作时间×人均效率×人数
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题
“1”
例1：整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分
人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设
这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
4 1 x 40
8 1 (x 2) 40
回顾与反思
1.用一元一次方程解决实际问题的基本步骤？ 1.从实际问题中找已知量和未知量； 2.然后找到它们之间的关系； 3.设未知数，然后根据等量关系列出方程； 4.求解方程并检验.
2.时间效率的计算公式是怎样的？
工作效率＝ 工作总量 工作时间
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
解：设货车在第三段行驶的路程为y km.
人教版七年级数学上册 3.4实际问题与一元一次方程 知识点归纳
人教版七年级数学上册实际问题与一元一次方程用方程解决实际问题的步骤：①审题，圈起关键字词。
②找出等量关系。
③设未知数，列方程。
④解方程。
⑤时间充裕的话，可以把结果代入原方程检验。
⑥作答。
和差倍分问题：先设其中一个未知数为x，再用含有x的式子表示另一个未知数，最后根据题目的等量关系列出方程。
比赛积分问题、鸡兔同笼问题：设其中一个未知数为x，则另一个未知数=总数-x，最后根据题目的等量关系列出方程。
配套问题：①设其中一种工作的人数为x，则另一种工作的人数为：（总数-x）。
②用含有x的式子表示出两种工作的总量。
③根据比找出等量关系，即可列出方程。
调配问题：先用含有未知数的式子，表示出调配前的人数和调配后的人数，再根据题目所给的等量关系列方程。
数字问题：个位上的数是几就表示几个1，十位上的数是几就表示几个10，百位上的数是几就表示几个100。
例子：个位上的数是a，十位上的数是b，百位上的数是c，则这个数表示为a+10b+100c 。
日历问题：在日历中，左右两个日期相差1天，上下两个日期相差7天。
盈亏问题：①每人所得数×人数+盈=物数②每人所得数×人数-亏=物数③两次的物数相等。
年龄问题：①每过一年，人人都长大1岁。
②无论过多少年，两人的年龄差不变。
浓度问题：①溶质+溶剂=溶液②浓度=溶质溶液①利息=本金×利率×存期②利息×税率=利息税③本息和=本金+利息行程问题：速度×时间=路程行程问题中还分相遇问题、追及问题、相离问题、环形跑道问题，我们只要抓住最原始的公式“速度×时间=路程”，再配合画线段图，即可找出等量关系。
流水行船问题：①静水速度+水流速度=顺水速度②静水速度-水流速度=逆水速度如果把船改为飞机，则也有类似的等量关系：①静风速度+风速=顺风速度②静风速度-风速=逆风速度火车过桥问题：①桥长+车长=路程②车速×通过时间=桥长+车长流水行船问题、火车过桥问题都属于行程问题，除了要明确基本的公式以外，还要会画线段图，画出线段图之后，等量关系往往就会清晰了。
3.4实际问题与一元一次方程第2课时工程问题人教版七年级数学上册
1．一项工程甲独做要 40 天完成，乙独做要 50 天完成，甲先独做 4
天，然后两人一起做 x 天完成这项工程，则所列方程正确的是 ( )
A．4x0＋5x0＝1
B．440＋40＋x 50＝1
C．440＋5x0＝1
D．440＋4x0＋5x0＝1
1．一项工程甲独做要 40 天完成，乙独做要 50 天完成，甲先独做 4
3．整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人 工作？
4 实际问题与一元一次方程
3．整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分 4 实际问题与一元一次方程
如果平均每天生产23套服装，那么就可超过订货任务20套，这批服装的订货任务是多少套？原计划多少天完成？ 6．某制衣厂接受一批服装订货任务，如果按计划天数进行生产，平均每天生产20套服装，那么就比订货任务少生产100套；
6．某制衣厂接受一批服装订货任务，如果按计划天数进行生产，平均每天生产20套服装，那么就比订货任务少生产100套；
12＜15，因此两人能履行合同． 6．某制衣厂接受一批服装订货任务，如果按计划天数进行生产，平均每天生产20套服装，那么就比订货任务少生产100套；
工程问题中，一般常将全部工作量看作整体1，如果完成全部工作的时间为t，那么工作效率为______．
工工作作？ 量些＝___人_____的__×工工作时作间；效率相同，具体应先安排多少人工作？
3．整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人 工作？
人教版数学七年级上册3.4实际问题与一元一次方程1(劳动力调配与工程问题 )
实际问题与一元一次方程1（配套问题与工程问题）一、要点探究探究点1：产品配套问题填一填：1.某厂欲制作一些方桌和椅子，1张方桌与4把椅子刚好配成一套，为了使桌椅刚好配套，商家应制作椅子的数量是桌子数量的倍. 方桌与椅子的数量之比是.2.一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．某车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．设安排x名工人生产圆形铁片，可使圆形铁片和长方形铁片刚好配套，请填写下表：人数每小时生产铁片的数量生产的套数生产圆形铁片x生产长方形铁片等量关系：（1）每小时生产的圆形铁片=_____×每小时生产的长方形铁片.（2）生产的套数相等.方法总结：生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的思路：1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.典型例题例1：机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？针对训练1.某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？2.包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？3.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身25个，或40个盒底，一个盒身与两个盒底配成一套盒。
现有36张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底可以使盒身与盒底正好配套？4.某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。
该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。