测量分析正弦交流稳态电路
第2章 正弦稳态电路的分析
u
l
L是一个与i、ψ无关的常数。若线圈中含有铁磁物质，则 L与i、ψ有关，不是常数。 线圈的电感与线圈的形状，几何尺寸，匝数以及周 围物质的导磁性质有关，即 SN 2 L l l为密绕长线圈的长度（m），截面为S（m2)， 匝数为N，μ为介质的磁导率。
2．自感电动势
i(t)变化
ψ变化
产生eL(t)
波形图中 正半周 u ＞ 0 , i ＞ 0 (正值),说明实际方向与参考方向相同 负半周 u ＜ 0 , i ＜0 (负值),说明实际方向与参考方向相反
+
u
_
i,u T Um O
波形： Im
wt
可见:没有设定参考方向,正负值就没有意义,波形图也表达不出 它们的变化规律
2.1.2 正弦交流电量的三要素：
u U m cos( t + ) w U m e j (wt + )的实部 正弦电压u正好等于复数
u Re [U m e j (wt + ) ] Re [U m e jwt e j ] e jwt ] (令U U e j ) Re [U m m m
现在就把பைடு நூலகம்U m U m e j U m 称为正弦电压u的最大值相量
除法：模相除，角相减。
正弦交流电量的表示法 1、瞬时表达式(即时间的正弦或余弦函数式) 2、波形图(即时间的正弦或余弦函数曲线) 3、相量法(用复数表示正弦电量的方法) (1)复数与正弦量的关系
U m e j (wt + ) U m [cos(wt + ) + j sin(wt + )]
特殊相位关系：
u, i
u i O u, i u O u, i u iw t
正弦稳态交流电路的研究实验报告
正弦稳态交流电路的研究实验报告正弦稳态交流电路的研究实验报告摘要：本实验旨在研究正弦稳态交流电路的特性。
通过构建不同类型的交流电路并测量其电流、电压以及功率等参数，我们了解到正弦稳态电路的频率响应、电流相位差、电压波形以及功率因数等重要特性。
实验结果表明，正弦稳态交流电路具有较好的稳定性和可靠性，适用于各种电力应用。
1. 引言正弦稳态交流电路是电力系统中最常见和重要的一类电路，广泛应用于发电、输电、变电等领域。
了解正弦稳态电路的特性对于电力工程师和电子技术研究者至关重要。
2. 实验原理本实验涉及了正弦稳态电路的基本原理，包括交流电路的频率响应、电流相位差、电压波形以及功率因数等。
2.1 交流电路的频率响应实验中我们构建了一个简单的RLC串联电路，通过改变输入交流信号的频率，测量电路中的电流和电压，来研究电路的频率响应。
2.2 交流电路的电流相位差通过在电路中添加电阻和电感元件，我们测量了电路中电流和电压之间的相位差，并分析了相位差对电路性能的影响。
2.3 交流电路的电压波形实验中我们使用示波器测量了电路中的电压波形，并观察了不同电路元件对电压波形的影响。
2.4 交流电路的功率因数通过测量电路中的有功功率和视在功率，我们计算了电路的功率因数，并探讨了功率因数对电路效率的影响。
3. 实验过程及结果我们按照实验原理部分所述方法搭建了正弦稳态交流电路，并进行了一系列测量。
3.1 频率响应实验在实验中，我们改变了输入交流信号的频率，测量了电路中的电流和电压。
实验结果显示，电路对不同频率的输入信号有不同的响应。
3.2 电流相位差实验通过添加电感元件和电阻元件，我们测量了电路中电流和电压之间的相位差。
实验结果表明，电路中的电感元件会导致电流滞后于电压。
3.3 电压波形实验我们使用示波器测量了电路中的电压波形，并观察了不同电路元件对电压波形的影响。
实验结果显示，电路中的电感元件会导致电压波形发生畸变。
3.4 功率因数实验通过测量电路中的有功功率和视在功率，我们计算了电路的功率因数。
正弦稳态交流电路相量实验报告
竭诚为您提供优质文档/双击可除正弦稳态交流电路相量实验报告篇一：《模电实验报告》正弦稳态交流电路向量的研究实验四正弦稳态交流电路向量的研究班级：_计算机科学与技术五班姓名：学号：520日期：篇二：正弦稳态交流电路相量的研究电路实验报告九实验日期：20XX.12.12实验名称实验班级姓名学号同组同学指导老师一：实验目的1．研究正弦稳态交流电路中电压.电流向量之间的关系。
2．掌握日光灯电路的接线。
3．理解改善电路功率因数的意义并掌握其方法。
二：原理说明1.在单相正弦交流电路中，用交流电流表测得各支路的电流值，用交流电压表测得回路各元件两端的电压值，他们之间的关系满足向量形式的基尔霍夫定律，既∑I=0和∑RuuRucu=0.9-1Rc串联电路2.图9-1所示的Rc串联电路，在正弦稳态信号u的激励下，uR与uc保持有90°的相位差，即当R阻值改变时。
uR 的向量轨迹是一个半圆。
u﹑uc与uR三者形成一个直角形的电压三角形，如图9-2所示。
R值改变时，也该表φ角的大小，从而达到移相的目的。
9-2相量图3.日光定线路如图9-3所示，图中A是日光灯管，L是镇流器，s是启辉器，c是补偿电容器，用以改善电路的功率因数（cosφ值）。
有关日光灯的工作原理请自行翻阅有关资料。
图三：实验设备四：实验内容1.按图9-1接线，R为220V﹑25w的白炽灯泡，电容器为4.7Μf/450V。
经指导老师检查后，接通试验台电源，将自耦调压器输出（即u）调至220V。
记录u﹑uR﹑uc值，验证电压三角形关系。
2.日光灯接线与测量。
按图9-4接线。
经指导教师检查后接通试验台电源，调节自耦调压器的输出，使其输出电压缓慢增大，直到日光灯刚启辉器电量为止，记下三表的指示值。
然后将电压调至220V，测量功率p，电流I，电压u,uL,uA等值，验证电压﹑电流向量关系。
4.并联电路——电路功率因数的改善。
按图9-5组成试验线路。
经指导教师检查后，接通实验台电源，将自耦调压器的输出调至220V，记录功率表，电压表读数。
正弦稳态交流电路参数的测量
正弦稳态交流电路参数的测量一实验目的1. 掌握正弦交流电路的特点以及参数的测量方法；2. 加深对功率的理解及测量，并构造一个正弦交流电路的参数的测量模块；3. 自行拟定一个含受控源的正弦交流电路或按照教材中指定的电路，验证所创建测量模块的正确性；4. 对比理论计算、实物实验，说明仿真实验的优势，并进一步阐明借助计算机进行复杂电网络辅助分析正弦交流电路的意义。
5. 掌握工程软件MA TLAB/Simulink及相关模块的使用方法。
二实验内容和步骤1. 正弦交流电路的分析和计算相对直流电路是比较复杂的。
借助仿真可以简化分析过程和计算。
2. 自行拟定一个复杂交流电路或按教材指定的电路进行仿真，如图3-4-1所示。
电路如图3-4-1所示，电流源的有效值I S=10A，角频率ω=5000rad/s，R1=R2=10Ω，C=10μF，μ=0.5。
求各支路的电流。
图3-4-13. 交流电路仿真步骤：①启动MA TLAB/Simulink后，创建AC1.mdl文件。
②打开SimPowerSystems(电力系统模块集)，从Electrical Sources子模块集中找到AC V oltageSource 、Controlled V oltage Source模块，并拖动到新建的diejia.mdl文件中。
从Elements子模块集中找到Series RLC Branch模块，并拖动到新建的AC1.mdl文件中。
打开Measurements子模块集，把V oltage Measurement和Current Measurement模块拖动到新建的AC1.mdl文件中。
打开Simulink子模块集，分别从Maths Operations、Sources、Sinks模块库中，把Gain、Display模块也拖动到新建的AC1.mdl文件中。
从Extra Library模块集中，把Fouries模块拖到AC1.mdl文件中。
第三章 正弦交流电路的稳态分析
A | A | e j | A |
两种表示法的关系： A=a+jb A=|A|ej =|A|
| A | a 2 b 2 b θ arctg a 复数运算
Im b
A |A|
直角坐标表示 极坐标表示
0
a Re
或
a | A | cosθ b | A | sinθ
1 i dt 则有： I T
2
T
0
i dt
2
同样，可定义电压有效值：
正弦电流、电压的有效值 与最大值的关系 设 i(t)=Imcos( t+ )
U
def
1 T
T
0
u ( t )dt
2
1 I T
T
0
I cos ( t Ψ ) dt
2 m 2
T 0
T
0
cos ( t Ψ ) dt
u,i
0
t
3. 正弦电压、电流等物理量统称为正弦量。 目前世界上电力工业中绝大多数都采用正弦量。
正弦交流电路：
如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按 正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向 也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。
+
u
-
i
i
R
t
用小写字母表示交流瞬时值
正弦交流电的正方向：
必须 小写
瞬时值表达式 i
相量
重点
前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。
1. 复数及运算
复数A的表示形式 Im b A
A=a+jb
(j 1 为虚数单位)
正弦稳态交流电路相量的研究实验报告
一.试验目标 【1 】1．研讨正弦稳态交换电路中电压.电流相量之间的关系. 2. 控制日光灯线路的接线.3. 懂得改良电路功率因数的意义并控制其办法.二.道理解释1. 在单相正弦交换电路中,用交换电流表测得 各歧路的电流值,用交换电压表测得回路各元件两 端的电压值,它们之间的关系知足相量情势的基尔 霍夫定律,即.图4-1RC 串联电路2. 图4-1所示的RC 串联电路,在正弦稳态信号U 的鼓励下,U R 与U C 保持有90º的相位差,即当 R 阻值转变时,U R 的相量轨迹是一个半园.U.U C 与 U R 三者形成一个直角形的电压三角形,如图4-2所 示.R 值转变时,可转变φ角的大小,从而达到 移相的目标.图4-2相量图3. 日光灯线路如图4-3所示,图中 A 是日光灯管,L 是镇流器, S 是启辉器,C 是抵偿电容器,用以改良电路的功率因数（cos φ值）.有关日光灯的工作道理请自行翻阅有关材料.SRjXcUcU R IU RUU cIφ图4-3日光灯线路三.内心装备及所选用组件箱四.试验内容1. 按图4μF/450V. 经指点教师检讨后,接通试验台电源,将自耦调压器输出(即U)调至220V.记载U.U R .U C 值,验证电压三角形关系.表4-1 验证电压三角形关系2. 日光灯线路接线与测量.图4-4（1）按图4-4接线.（2）经指点教师检讨后接通试验台电源,调节自耦调压器的输出,使其输出电压迟缓增大,直到日光灯方才启辉点亮为止,记下三表的指导值.（3）将电压调至220V,测量功率P,电流I,电压U,UL ,UA等值,验证电压.电流相量关系.表4-2 日光灯线路测量值P(W) CosφI(A) U(V) UL (V) UA(V)启辉值正常工作值3. 并联电路──电路功率因数的改良.图4-5（1）按图4-5构成试验线路.（2）经指点先生检讨后,接通试验台电源,将自耦调压器的输出调至220V,记载功率表.电压表读数.（3）经由过程一只电流表和三个电流插座分离测得三条歧路的电流,转变电容值,进行三次反复测量.也可以直接串入3块交换电流表测量三条歧路的电流.数据记入表4-3中.表4-3 并联电路──电路功率因数的改良五．试验数据的处理1.完成数据表格中的盘算,进行须要的误差剖析. 误差剖析： 内心准确度; 读数时消失误差 ; 电路温度升高,电阻变大2.依据试验数据,分离绘出电压.电流相量图,验证相量情势的基尔霍夫定律.电压相量图如下：电容值 测 量 数 值 (μF) P(W) COSφ U(V) I （A ） I L (A) I C (A) 0 1IU AU CUφU=U A +U C 知足基尔霍夫定律KVL 电流相量图如下：I=I C +I L 知足基尔霍夫定律KCL3.评论辩论改良电路功率因数的意义和办法.意义：功率因数低会导致装备不克不及充分应用,电流到了额定值,但功率容量还有.并且当输出雷同的有功功率时,线路上电流大,I =P /(U cos ),线路压降损耗大. 办法：i. 高压传输. ii. 改良自身装备.iii.并联电容,进步功率因数.4, 装接日光灯线路的心得领会及其他i. 接线.拆线或改接电路时都必须在起首断开电源开关的情形下进行,严禁带电操纵.应养成先接试验电路后接通电源,试验完毕先断开电源后拆试验电路的优越操纵习惯. ii.布线要合理安插,走线要清晰,便于接线和检讨.iii.试验时,尤其是刚闭合电源,装备刚投入工作,要随时留意装备的运行情形.。
正弦稳态交流电路相量的研究实验
正弦稳态交流电路相量的研究实验
正弦稳态交流电路相量的研究实验
研究实验是一种从实际实验出发，用实际的电路构建和测量，以解决问题和探索新的机制的研究方法。
本文将介绍一种研究正弦稳态交流电路相量的研究实验过程，包括实验准备、实验操作、实验结果分析和实验结论等各个部分。
一、实验准备：
1、实验仪器：多功能实验电源、电阻测试仪、万用表、数字多用表、交流电压表、电子元件测试仪等。
2、实验电路：正弦稳态交流电路。
3、实验耗材：各种电阻、电容、变压器及相关电子元件等。
二、实验操作：
1、根据实验电路结构图，进行电路构建，注意接线的次序，确保电路的正确性。
2、将多功能实验电源调节至所需电压，使用电阻测试仪测量每条线路内的线路电阻，以确保电阻值的正确性。
3、使用万用表测量各相电压，使用数字多用表测量电流，以确保电压和电流的正确性。
4、使用交流电压表测量正弦波频率。
5、使用电子元件测试仪测量元件之间的相量。
三、实验结果分析：
1、通过测量电压和电流值，计算每条线路的有功功率、无功功
率和视在功率。
2、计算各相电压、电流和功率之间的相位差，以确定不同电压和电流间的相量。
3、通过计算不同元件之间的相量，得出正弦波频率的测量结果，以确定不同相量之间的差异。
四、实验结论：
通过上述实验可以得出，正弦稳态交流电路相量的测量结果与理论值接近，可以得出正弦稳态交流电路在实际情况下的表现与理论上的理论相符。
正弦稳态交流电路相量的研究实验报告
正弦稳态交流电路相量的研究实验报告实验目的。
本实验旨在通过对正弦稳态交流电路相量的研究，探索交流电路中电压和电流的相量特性，加深对交流电路中相量概念的理解，并验证相关理论知识。
实验原理。
正弦稳态交流电路是指在电压和电流都是正弦波的情况下，电路中各个元件的电压和电流也是正弦波，并且频率相同、相位差不变。
在正弦稳态交流电路中，电压和电流的相量可以用复数表示，其中实部表示电压或电流的幅值，虚部表示相位差。
电压和电流的相量之间存在幅值比和相位差的关系。
实验仪器和材料。
1. 交流电源。
2. 电阻、电感、电容等元件。
3. 示波器。
4. 万用表。
5. 直流电源。
6. 信号发生器。
实验步骤。
1. 搭建正弦稳态交流电路，包括电压源、电阻、电感和电容等元件。
2. 连接示波器，观察电压和电流的波形，并测量其幅值和相位差。
3. 调节信号发生器的频率，观察电压和电流的波形随频率变化的规律。
4. 断开交流电源，接入直流电源，观察电压和电流的波形，并测量其幅值和相位差。
5. 记录实验数据，并进行数据处理和分析。
实验结果。
通过实验观测和数据处理，得出以下结论：1. 在正弦稳态交流电路中，电压和电流的相量可以用复数表示，实部表示幅值，虚部表示相位差。
2. 电压和电流的相量之间存在幅值比和相位差的关系，符合正弦函数规律。
3. 频率对电压和电流的相量有影响，频率增大时，电压和电流的相量幅值减小，相位差增大。
4. 在直流电源下，电压和电流的相量均为实数，相位差为零。
实验分析。
通过本实验的研究，加深了对正弦稳态交流电路中相量的理解，验证了相关理论知识。
实验结果表明，电压和电流的相量在交流电路中具有一定的规律性，频率对相量也有一定的影响。
这对于进一步研究交流电路、分析电路性能具有一定的指导意义。
结论。
本实验通过对正弦稳态交流电路相量的研究，验证了电压和电流的相量在交流电路中的特性，加深了对相量概念的理解。
同时，实验结果对于进一步研究交流电路、分析电路性能具有一定的指导意义。
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（4.1-13）
I I i
（4.1-14）
则有效值相量与最大值相量的关系为
I Im 2
（4.1-15）
注意： 正弦量和相量之间具有很简单的一一对应的关系。 相量只是表征或代表正弦波，并不等于正弦波。
同理，我们可以知道电压的相量形式 电压振幅相量，记为U m
有效值相量记为U
相量可以在复平面上用矢量表示，这种表示相量的图，称 为相量图把相量表示在平面上就可得出相量图，如图4.1-5 所示。为了表示方便，可以省掉实轴和虚轴，如图4.1-6所
正弦波的有效值等于其振幅的0.707倍。 即
U
1 2
Um
0.707Um
（4.1-5）
I
1 2
Im
0.707
Im
（4.1-4）
2.频率与周期
正弦量变化一次所需的时间（秒）称为周期T。每秒内变
化的次数称为频率f，它的单位是赫兹（Hz），简称赫。
频率是周期的倒数，即
f 1 T
（4.1-6）
在我国和大多数国家都采用50 Hz作为电力标准频率，习 惯上称为工频。
模块四
模块四 测量分析正弦交流稳态电路
❖ 教学要求
1、理解正弦稳态电路的基本内容。 2、掌握正弦量的相量表示方法。 3、掌握电阻、电容、电感元件的伏安相
量表示方法。 4、理解瞬时功率、有功功率、无功功率
及视在功率的不同及联系。 5、应用相量法分析电路。 6、了解非正弦周期信号的表示、分解等
基本内容。
4.1.2 正弦量的相量表示
为了摆脱正弦函数运算的繁琐和微分方程求解的困难，用复 数表示正弦量，从而将求解电路的微积分方程问题转化为求 解相量的代数方程问题，简化了正弦稳态电路的分析和计算，
这种方法就称为相量法。
如果设正弦电流为 i I m sin(t i )
则有其有效值和最大值相量形式为：
Im I me ji I m u
些同频率的正弦量用相量表示，有
n U i 0
i 1
（4.2-1）
其中为第i条支路的电压相量。
例如图4.2-1，回路的电压方程为：
u1 u2 u3 u4 0
其KVL相量表达式为：
U1 U 2 U3 U 4 0
(a)
(b)
(c)
图4.2-1 相量形式KVL
在正弦交流电路中，一个回路的各支路电压的相量组成一 个闭合多边形。
2.基尔霍夫电流定律的相量形式
时域内的KCL为
n
ik 0
k 1
正弦交流电路中，各电流同样是与电源电压同频率的正弦 量。对各节点，同频率三角函数式的运算同样可以用对应 的相量运算替代，把这些同频率的正弦量用相量表示，有
n.
Ik 0
k 1
其中为第k条支路的电流相量。
（4.2-2）
由相量形式的KCL可知，正弦交流电路中连接在一个节点 的各支路电流的相量组成一个闭合多边形。
任务一 分析测量正弦交流信号
4.1.1测量正弦交流电的三要素
依据正弦量的概念，设某支路中正弦电流i在选定参考 方向下的瞬时值表达式为
i Im sin(t i )
（4.1-1）
式（4.1-1）中的Im、ω、φi分别称为振幅、角频率和初相，
即为正弦量的三要素。
1.振幅、有效值与瞬时值 正弦量在一个周期内的最大值称为振幅。式（4.1-1）中Im 是电流i在一个周期内所达到的最大值，因此，Im称为电流 i的振幅。
2、如果，如图4.1-4（b)所示，称u与i同相位，简 称同相。其特点是：两正弦量同时达到正最大值， 或同时过零点。
3、如果，如图4.1-4（c)所示，称u与i正交。其特 点是：当一正弦量的值达到最大时，另一正弦量 的值刚好是零。
4、如果，如图4.1-4（d)所示，称u与i反相。其特 点是：当一正弦量为正最大值时，另一正弦量刚 好是负最大值。
示。
图4.1-5 复平面上的相量表示
图4.1-6 相量图
任务二 分析KVL、KCL的相量形式和基本元件VCR 的相量形式
4.2.1分析基尔霍夫定律的相量形式
1.基尔霍夫电压定律的相量形式
n
由前面学过的知识已知，时域内的KVL为
ui 0
i 1
正弦交流电路中，各段电压是与电源电压同频率的正弦量。
同频率三角函数式的运算可以用对应的相量运算替代，把这
同样，称 u U m sin(t u ) 中的Um为电压u的振幅。
交流电流或电压的瞬时值是随时间而变化的 。
在电工技术中，往往不需要知道它们每一瞬间的大小（即瞬 时值），此时就需要为它们规定一个能表征其大小的特定值。 因为正弦波在一个周期内的平均值为零，作为这一特定值是 不合适的；用它们的最大值也不合适，因为最大值只能表明 某一瞬时的大小；为此提出了有效值的概念：一个周期量和 一个直流量，分别作用于同一个电阻时，如果经过一个周期 （或者其任意整数倍）的时间产生了相同的能量，则这个直 流量的值即为这个周期量的有效值。
如图4.2-2，节点0的KCL相量表达式为 ：
.
.
.
.
I1 I2 I3 I4 0
(a)(b)Fra bibliotek (a)(b)
(a)
(b)
图4.1-4 正弦交流电的相位差
例4.1-1已知某正弦交流电压为，求该电压的 最大值、频率、角频率和周期各为多少？
例4.1-2一个正弦电流的初相角为600 ， 在T/ 4时电流的值为5 A， 试求该电流的有效值。
例4.1-3求两个正弦电流i1(t) =–14.1sin(ωt– 1200 ) A，i2(t) =7.05cos(ωt–300 ) A的相 位差。
角频率ω是指交流电在1秒钟内变化的电角度。若交流电1 秒钟内变化了f次，则可得角频率为
2f 2
T
（4.1-6）
3．初相与相位差
正弦交流电表达式 t i 中称为相位。正弦量在t = 0时
的相位称为正弦电的初相，用φi表示。即
i
t
i t0
初相的正负与大小与计时起点的选择有关。通常在φ∣≤π的 主值范围内取值。 两正弦量间的相位之差称为相位差，即与的相位差表示为
(t u ) (t i ) u i
推出两个同频率正弦量的相位差在任何时刻都是常数，即为 它们的初相之差。规定φ的取值范围是∣φ∣≤π。
如图4.1-3所示为电压u和电流i相位关系图。
图4.1-3 正弦交流电压、电流的初相
1、如果，如图4.1-4（a）所示，称i超前u φ角度， 简称i超前u。从波形图上看i比u先到达正最大值， 即u滞后i φ角度。