菲克定律应用
菲克扩散定律的热力学理论及其应用
菲克扩散定律的热力学理论及其应用1.菲克定律菲克定律是固体物理学中关于扩散宏观理论的基础，具体如下[1]：设扩散沿X方向进行，单位时间内通过垂直于X 方向的单位面积扩散的量决定于物质浓度n 的梯度，即式中，物质浓度n可以取为单位体积内的摩尔数，(J为相应的扩散通量)，(1)式及(2)式分别称为菲克第一定律和菲克第二定律，其中第一定律只适用于稳定扩散。
(1)式和(2)式很容易推广到三维形式。
菲克定律中的D叫扩散系数，并且D>0，它一般与物质的温度、浓度等因素有关。
由菲克定律可得下述结论；D>0，扩散沿着浓度减少的方向进行，扩散的结果将物质的浓度分布趋于均匀；稳定扩散时，J=0，表明均匀物质系统内浓度均匀分布时，没有净扩散流。
菲克定律可用来成功地解释常见的各种扩散现象，成为人们研究一般扩散现象的经典公式。
然而，自然界的扩散现象并不总是符合菲克定律。
在金属合金的沉淀中，存在着一种叫“亚稳分畴分解”(Spiondal decomposition)机制[2]，在这一沉淀机制里，合金组元的扩散由低浓度向高浓度方向进行，这种通过扩散不是消除浓度差异，而是增大浓度差异，使组元分化的扩散叫“逆扩散”。
U.Dehlinger 及R.Becker 首先描述了这一现象，关于“逆扩散”的例子还可见文献[2]。
“逆扩散”显然违背菲克定律，为了解释“逆扩散”，有必要寻求新的理论。
2.扩散的热力学理论据热力学理论，在定温、定压下，多元系各相达到平衡时，其中每一组在各相中的化学势都相等。
即对于第i组元来讲，其化学势μi均匀分布是其平衡的必要条件，而μi的梯度将导致相应的扩散通量J i。
现考虑定温、定压下多元素中i组元原子的扩散，1摩尔i组元原子在化学势μi的势场中所受的力应为(3)式所示，因受力原子的平均速率正比于F i[3]，即(4)式所示：比例系数B i表示单位力作用下i组元原子的平均速率，叫迁移率。
注意(4)式与牛顿第二定律不同，这是由于在原子尺寸范围内，运动着的原子由于和其他原子碰撞，运动方向不断改变的缘故。
菲克第二定律公式应用条件
菲克第二定律公式应用条件1.均匀场：菲克第二定律适用于物质在均匀场中的传输情况。
这包括液体、气体、电场和磁场等。
2.线性关系：菲克第二定律假设物质传输的速度与物质的浓度梯度之间存在线性关系。
这意味着当浓度梯度增大时，传输速度也会增大。
3.稳态条件：菲克第二定律适用于稳态条件下的物质传输。
稳态条件指的是传输速度和浓度分布在时间上保持不变。
在满足上述条件的情况下，可以使用菲克第二定律公式描述物质的传输过程。
该公式表达为：J=-D*∇C其中，J表示物质传输的速度（传输通量），D表示物质的扩散系数，∇C表示浓度的梯度。
1.扩散：菲克第二定律可以用来描述液体或气体中的物质扩散过程。
扩散是物质自高浓度区域向低浓度区域传递的过程。
通过菲克第二定律可以计算扩散通量以及物质的扩散速率。
2.传热：菲克第二定律在传热领域也有应用。
热传导是指热量从高温区域传递到低温区域的过程。
根据菲克第二定律，热传导速率与温度梯度成正比。
3.电导：在电解质溶液中，电离出的离子会根据其浓度梯度进行迁移，这也可以利用菲克第二定律来描述。
电导率就是通过菲克第二定律计算的。
4.膜分离：膜分离是一种将混合物中的组分通过半透膜分离的技术。
通过菲克第二定律可以对物质在膜上的传输速率进行计算，并优化分离过程。
5.动态系统：利用菲克第二定律结合质量守恒定律和能量守恒定律，可以建立物质传输的动态模型。
这种模型对于研究例如生物体内医药物质的传输、化工反应器中的物质转化等动态过程非常有用。
综上所述，菲克第二定律公式应用的条件是均匀场、线性关系和稳态条件。
根据这个公式，可以描述物质的扩散、传热、电导、膜分离等过程，甚至可以建立动态模型进行更复杂的研究。
因此，菲克第二定律是描述和研究物质传输的重要工具。
简述菲克定律的物理意义和适用条件
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fick定律全
（有浓度变化）
➢（2）根据扩散方向
下坡扩散：原子由高浓度处向低浓度处进行的扩散。 上坡扩散：原子由低浓度处向高浓度处进行的扩散。
➢（3）根据是否出现新相
原子扩散：扩散过程中不出现新相。 反应扩散：有新相形成的扩散过程。
➢ （4）按原子的扩散方向分： 体扩散：在晶粒内部进行的扩散 短路扩散：表面扩散、晶界扩散、位错扩散等 短路扩散的扩散速度比体扩散要快得多
三、铸锭的均匀化处理
均匀化退火时溶质浓 度分布示意图如下：
铸锭枝晶偏析及均匀化 退火时的溶质浓度分布变化
设溶质浓度沿x方向为正弦曲线分布， 周期为2π, 则曲线上任一点(x)的初始 浓度C可表示为：
扩散过程的初始条件为
由扩散第二方程，可求得其正弦解为
上式表明，均匀化扩散过程中正弦曲线峰值的衰减情况。若用 表示枝晶偏析峰值衰减的程度
析、均匀化退火、冷变形后的回复和再结晶、固态相变、化学热处 理、烧结、氧化、蠕变等等。
扩散：由构成物质的微粒(离子、原子、分子)的热运动而产生的 物质迁移现象称为扩散。扩散的宏观表现是物质的定向输送。
扩散的分类
➢ （1）根据有无浓度变化
自扩散：原子经由自己元素的晶体点阵而迁移的扩散。
(纯金属或固溶体的晶粒长大)(无浓度变化）
则上式可写为
影响衰减程度的主要因素是枝晶间距l0/2、D、t
（减少偏析的措施？？课堂讨论）
四、扩散方程的误差函数解
1、半无限长棒中的扩散模型
实际意义？
低碳钢的渗碳处理，材料的原始含碳量为C0，热处理时外界条件保 证其表面的碳含量始终维持在CP(碳势)，经过一段时间后，求材料 的表面附近碳含量的情况。
fick第二定律适用条件
fick第二定律适用条件菲克第二定律的适用条件一、菲克第二定律的概念及意义菲克第二定律描述了稳恒状态下沿扩散方向的物质通量与浓度梯度之间的关系。
它揭示了物质扩散的速度与浓度差、扩散系数和扩散距离成正比。
二、适用条件菲克第二定律的适用条件包括：1. 稳恒状态菲克第二定律适用于稳恒状态，即扩散过程中各点的浓度随时间保持不变。
这意味着物质的产生和消耗速率相等，浓度梯度不会随着时间变化。
2. 一维扩散菲克第二定律只适用于一维扩散，即物质只沿一个方向扩散，扩散路径没有弯曲或分叉。
3. 各向同性介质菲克第二定律要求扩散介质各向同性，即扩散系数在所有方向上相同。
各向异性介质中，扩散系数随方向而异，不能用菲克第二定律描述。
4. 稳恒扩散系数菲克第二定律假设扩散系数在整个扩散过程中保持恒定。
如果扩散系数随浓度或其他因素变化，则菲克第二定律不适用。
5. 小浓度梯度菲克第二定律适用于小浓度梯度，即浓度变化相对较小。
对于较大浓度梯度，扩散系数可能非线性变化，菲克第二定律不再准确。
6. 没有对流或反应菲克第二定律仅适用于纯扩散过程，没有对流或反应的影响。
对流和反应会导致物质的附加位移和消耗，使得菲克第二定律不再成立。
三、适用范围满足上述适用条件的扩散过程，可以使用菲克第二定律进行建模和分析。
这些过程包括：生物组织中氧气和营养物质的扩散化学反应器中的物质扩散半导体材料中的载流子扩散药物在人体内的传输四、其他注意事项除了上述适用条件外，使用菲克第二定律时还应注意以下事项：边界条件：菲克第二定律的解需要指定边界条件，如扩散表面处物质的浓度或通量。
初始条件：如果非稳恒扩散过程使用菲克第二定律建模，则需要提供初始浓度分布。
有限扩散范围：菲克第二定律假设扩散无限进行，但在实际应用中，扩散范围可能受到几何或其他因素的限制。
菲克第一定律名词解释
菲克第一定律名词解释
菲克第一定律(Fizz First Law)是物理学中的一个定律,描述了当两个物体相互作用时,如果一个物体的能量被迅速消耗,那么另一个物体将迅速获得能量。
根据菲克第一定律,当一个物体与另一个物体相互作用时,如果第一个物体能够迅速消耗其能量,那么第二个物体将迅速获得能量,并且第二个物体获得的能量将取决于第一个物体施加的能量的大小。
这种能量传递的速度非常快,可以高达数百倍光速。
菲克第一定律可以应用于许多不同的领域,例如物理学、工程学、生物学等。
例如,在物理学中,菲克第一定律可以用来描述当一个火箭推进器与另一个物体相互作用时,火箭推进器将迅速获得能量,而另一个物体将迅速失去能量。
在工程学中,菲克第一定律可以用来设计高效的能源系统,例如太阳能电池板和储能系统。
在生物学中,菲克第一定律可以用于描述生物体内的能量传递,例如一些生物体可以通过释放酶来传递能量。
除了应用于物理学和工程学外,菲克第一定律还可以在许多其他领域得到应用。
例如,在体育比赛中,运动员可以利用菲克第一定律来调整自己的速度以适应比赛节奏。
在紧急情况下,医生可以利用菲克第一定律来快速评估患者的健康状况,并采取相应的治疗措施。
菲克第一定律是一个描述能量传递的定律,可以应用于许多不同的领域。
它提供了一种有效的方法来评估和设计高效的能源系统、体育比赛和紧急情况下的治疗方案。
菲克第二定律公式应用条件
菲克第二定律公式应用条件
菲克第二定律是一个热力学定律，用于解释热流经过一个非均匀物体时的特征。
菲克第二定律的公式是q=−kA(∆T/∆x)，其中q是热量，k是物质特性系数，A是物体表面积，∆T是单位长度内温度梯度，∆x是单位长度。
菲克第二定律的应用条件是：1、物体的表面必须大致平整；2、受热的物体温度差必须足够大，要求其温度梯度必须大于0；3、物体的特性参数k应该是有效的，该参数的值取决于物体的物质；4、物体的表面积应该要大，以便在单位时间内有足够的传热；5、热流方向必须沿着温度梯度方向，即从高温至低温；6、热流经过物体时热力学状态保持平衡，没有其他热源或热汇。
菲克定律物理意义
菲克定律物理意义
菲克定律，又称菲科定律，是古典物理学的重要定律，描述的是
物体在容积恒定的条件下，其气体的温度，压强和总体数量成正比的
定律。
即对于一定状态下的气体来说，其温度与压强成正比，并且总
体数量与温度也成正比。
菲克定律的公式既简单又令人惊叹，其重要
性不言而喻，它给现实的物理应用带来了重要的方向指示。
首先，菲
克定律可用于预测气体受温度改变时的泄漏情况，使用菲克定律能够
精确的对气体的总体数量进行测量，这同时也是气体的温度的量化测
量方法。
菲科定律还可以用来研究物理现象，例如高空大气中气温分布的
变化，温度升高或降低时大气中和气体的总体变化情况等。
通过研究，它也可以帮助人们更好地了解自然界中气体、动力学和流体力学的运动。
此外，菲克定律也可以帮助科学家们对炎热环境中力学运动的影响，例如核聚变反应，进行更精准的研究。
总而言之，菲克定律在物理学中占有重要的地位，物理的应用也
是如此。
菲克定律的存在有助于科学家们解释物理现象，使其可以准
确地应用于工程实践当中。
由此可见，菲科定律不仅对人类的物理学
的理解有着重要的贡献，也对大规模的可操控的物理现象的理解、研
究和应用产生了重要影响。
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1 扩散动力学方程——菲克定律1.1 菲克第一定律 1.1.1宏观表达式1858年，菲克（Fick ）参照了傅里叶（Fourier ）于1822年建立的导热方程，建立定量公式。
在t ∆时间内，沿x 方向通过x 处截面所迁移的物质的量m ∆与x 处的浓度梯度成正比：t A xCm ∆∆∆∝∆ 即 )(xCD Adt dm ∂∂-=根据上式引入扩散通量概念，则有：xCDJ ∂∂-=（7-1）图7-1 扩散过程中溶质原子的分布式（7-1）即菲克第一定律。
式中J 称为扩散通量，常用单位是mol /（)2s cm ⋅；xC∂∂浓度梯度； D 扩散系数，它表示单位浓度梯度下的通量，单位为2cm /s 或s m /2； 负号表示扩散方向与浓度梯度方向相反见图7-2。
1.1.2微观表达式微观模型：设任选的参考平面1、平面2上扩散原子面密度分别为n 1和n 2，若n 1＝n 2，则无净扩散流。
假定原子在平衡位置的振动周期为τ，则一个原子单位时间内离开相对平衡位置跃迁次数的平均值，即跃迁频率Γ为τ1=Γ (7-2)由于每个坐标轴有正、负两个方向，所以向给定坐标轴正向跃迁的几率是Γ61。
设由平面l 向平面2的跳动原子通量为J 12，由平面2向平面1的跳动原图7-2 溶质原子流动的方向与浓度降低的方向相一致图7-3 一维扩散的微观模型子通量为J 21Γ=11261n J (7-3)Γ=22161n J (7-4) 注意到正、反两个方向，则通过平面1沿x 方向的扩散通量为 ()212112161n n J J J -Γ=-= (7-5) 而浓度可表示为 δδnn C =⋅⋅=11 (7-6) 式(7-6)中的1表示取代单位面积计算，δ表示沿扩散方向的跳动距离（见图7-3），则由式(7-5)、式(7-6)得 ()dxdCDdx dC C C C C J -=Γ-=-Γ-=-Γ=21221161)(6161δδδ (7-7) 式(7-7)即菲克第一定律的微观表达式，其中261δΓ=D (7-8) 式（7-8）反映了扩散系数与晶体结构微观参量之间的关系，是扩散系数的微观表达式。
三维情况下，对于各向同性材料（D 相同），则C D xCk x C j x C i D J J J J z y x ⋅∇-=∂∂+∂∂+∂∂-=++=)( （7-9）式中：xk x j x i ∂∂+∂∂+∂∂=∇为梯度算符。
对于各向异性材料，扩散系数D 为二阶张量，这时，⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-∂∂-∂∂-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛x C x C x C D D D D D D D D D J J J z y x 333231232221131211（7-10）对于菲克第一定律，有以下三点值得注意：（1）式（7-1）是唯象的关系式，其中并不涉及扩散系统内部原子运动的微观过程。
（2）扩散系数反映了扩散系统的特性，并不仅仅取决于某一种组元的特性。
（3）式（7-1）不仅适用于扩散系统的任何位置，而且适用于扩散过程的任一时刻。
其中，J 、D 、xC∂∂可以是常量，也可以是变量，即式（7-1）既可适用于稳态扩散，也可适用于非稳态扩散。
1.2 菲克第二定律当扩散处于非稳态，即各点的浓度随时间而改变时，利用式（7-1）不容易求出C (x,t )。
但通常的扩散过程大都是非稳态扩散，为便于求出C (x,t )，菲克从物质的平衡关系着手，建立了第二个微分方程式。
1.2.1 一维扩散如图7-4所示，在扩散方向上取体积元x A ∆，J x 和x x J ∆+分别表示流入体积元及流出体积元的扩散通量，则在t ∆时间内，体积元中扩散物质的积累量为t A J A J m x x x ∆-=∆∆+)(则有xJ J t xA mx x x ∆-=∆∆∆∆+ 当x ∆、t ∆＞0时，有xJt C ∂∂-=∂∂ 将式（7-1）代入上式得)(xC D x t C ∂∂∂∂=∂∂ （7-11） 如果扩散系数D 与浓度无关，则式（7-11）可写成22xCD t C ∂∂=∂∂ （7-12） 一般称式（7-11）、式（7-12）为菲克第二定律。
1.2.2 三维扩散 （1）直角坐标系中)()()(zC D z y C D y x C D x t C ∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂ （7-13） 当扩散系数与浓度无关，即与空间位置无关时，)(222222zC y C x CD t C ∂∂+∂∂+∂∂=∂∂图7-4 扩散流通过微小体积的情况（7-14） 或简记为：C D tC2∇=∂∂（7-15）式中：2222222zy x ∂∂+∂∂+∂∂=∇为Laplace 算符。
（2）柱坐标系中通过坐标变换 θθsin cos r y r x ==，体积元各边为dz rd dr ，，θ，则有：)}()()({1zCrD z C r D r C rD r r t C ∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂θθ （7-16）对柱对称扩散，且D 与浓度无关时有)]([rCr r r D t C ∂∂∂∂=∂∂（7-17） （3）球坐标系中通过坐标变换 θϕθϕθcos sin sin cos sin r z r y r x ===，体积元各边为dr ，θrd ，θsin r ϕd ，则有：}sin )sin (sin 1)({122222ϕθθθθθθ∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂CC D r C D r r r t C （7-18）对球对称扩散，且D 与浓度无关时有：)(22rCr r r D t C ∂∂∂∂=∂∂（7-19）从形式上看，菲克第二定律表示，在扩散过程中某点浓度随时间的变化率与浓度分布曲线在该点的二阶导数成正比。
如图7-5所示，若曲线在该点的二阶导数22xC ∂∂大于0，即曲线为凹形，则该点的浓度会随时间的增加而增加，即tC ∂∂＞0；若曲线在该点的二阶导数22x C ∂∂小于0，即曲线为凸形，则该点的浓度会随时间的增加而降低，即tC∂∂＜0。
而菲克第一定律表示扩散方向与浓度降低的方向相一致。
从上述意义讲菲克第一、第二定律本质上是一个定律，均表明扩散的结果总是使不均匀体系均匀化，由非平衡逐渐达到平衡。
2 菲克定律的应用涉及扩散的实际问题有两类:图7-5 菲克第一、第二定律的关系其一是求解通过某一曲面（如平面、柱面、球面等）的通量J ，以解决单位时间通过该面的物质流量AJ dtdm=； 其二是求解浓度分布C(x,t)，以解决材料的组分及显微结构控制，为此需要分别求解菲克第一定律及菲克第二定律。
2.1 稳态扩散及其应用 2.1.1 一维稳态扩散考虑氢通过金属膜的扩散。
如图7-6所示，金属膜的厚度为δ，取x 轴垂直于膜面。
考虑金属膜两边供气与抽气同时进行，一面保持高而恒定的压力p 2，另一面保持低而恒定的压力p 1。
扩散一定时间以后，金属膜中建立起稳定的浓度分布。
氢的扩散包括氢气吸附于金属膜表面，氢分子分解为原子、离子，以及氢离子在金属膜中的扩散等过程。
达到稳态扩散时的边界条件： C | x=0 =C 2C | x=δ =C 1C 1、C 2可由热解反应 H 2→H+H 的平衡常数K 确定，根据K 的定义图7-6 氢对金属膜的一维稳态扩散K=反应物活度积产物活度积设氢原子的浓度为C ，则K==⋅pC C p C 2即 p S Kp C == （7-20）式（7-20）中S 为西佛特（Sievert ）定律常数，其物理意义是，当空间压力p=1MPa 时金属表面的溶解浓度。
式（7-20）表明，金属表面气体的溶解浓度与空间压力的平方根成正比。
因此，边界条件为：C | x=0 =S 2pC |x=δ=S1p（7-21）根据稳定扩散条件，有t c ∂∂=x ∂∂(D xc∂∂)=0 所以xc∂∂=const =a 积分得 b ax C += （7-22） 式（7-22）表明金属膜中氢原子的浓度为直线分布，其中积分常数a 、b 由边界条件式（7-21）确定222121)(p S C b p p SC C a ==-=-=δδ将常数a 、b 值代入式（7-22）得221)()(p S x p p Sx C +-=δ（7-23）单位时间透过面积为A 的金属膜的氢气量)(21p p SDA DAa dx dc DA JA dt dm --=-=-==δ（7-24） 由式（7-24）可知，在本例所示一维扩散的情况下，只要保持p 1、p 2恒定，膜中任意点的浓度就会保持不变，而且通过任何截面的流量dtdm、通量J 均为相等的常数。
引入金属的透气率P 表示单位厚度金属在单位压差（以MPa 为单位）下、单位面积透过的气体流量DS P = （7-25）式中：D 为扩散系数，S 为气体在金属中的溶解度，则有)(21p p PJ -=δ（7-26）在实际应用中，为了减少氢气的渗漏现象，多采用球形容器、选用氢的扩散系数及溶解度较小的金属、以及尽量增加容器壁厚等。
2.1.2 柱对称稳态扩散史密斯（Smith ）利用柱对称稳态扩散测定了碳在γ铁中的扩散系数。
将长度为L 、半径为r 的薄壁铁管在1000℃退火，管内及管外分别通以压力保持恒定的渗碳及脱碳气氛，当时间足够长，管壁内各点的碳浓度不再随时间而变，即0=∂∂tC时，单位时间内通过管壁的碳量m/t 为常数，其中m 是t 时间内流入或流出管壁的碳量，按照通量的定义rLtmJ π2= （7-27）由菲克第一定律式（7-1）有 dr dCDLt r m -=π2 或rd dCLt D m ln )2(π-= （7-28）式中m 、L 、t 以及碳沿管壁的径向分布都可以测量，D 可以由C 对ln r图的斜率确定（见图7-7）。
从图7-7还可以引出一个重要的概念：由于m/t 为常数，如果D 不随浓度而变，则rd dCln 也应是常数，C 对lnr 作图应当是一直线。
但实验指出，在浓度高的区域，rd dC ln 小，D 大；而浓度低的区域，rd dCln 大，D 小。
由图7-7算出，在1000℃，碳在γ铁中的扩散系数为：当碳的质量分数为0.15﹪时，D=2.5⨯10-7cm 2/s ；当质量分数为1.4﹪时，D=7.7⨯10-7cm 2/s 。
可见D图7-7 在1000℃碳通过薄壁铁管的稳态扩散中，碳的浓度分布是浓度的函数，只有当浓度很小时、或浓度差很小时，D 才近似为常数。
2.1.3 球对称稳态扩散如图7-8所示，有内径为r 1、外径为r 2的球壳，若分别维持内表面、外表面的浓度C 1、C 2保持不变，则可实现球对称稳态扩散。
边界条件C |11C r r ==C |22C r r ==由稳态扩散，并利用式（7-19）0)(22=∂∂∂∂=∂∂rC r r rD t C 得 a const rC r ==∂∂2 解得 b raC +-= （7-29）代入边界条件，确定待定常数b a ,121122121221)(r r r C r C b r r C C r r a --=--=求得浓度分布121122121221)()()(r r r C r C r r r C C r r r C --+---=（7-30）图7-8 球壳中可实现球对称稳态扩散在实际中，往往需要求出单位时间内通过球壳的扩散量dtdm，并利用a rCr =∂∂2的关系 1212212444r r C C r Dr Da r drdCD JA dt dm --==⋅-==πππ (7-31) 而不同球面上的扩散通量1212221241r r C C r r r D dt dmr Adt dm J ---===π（7-32）可见，对球对称稳态扩散来说，在不同的球面上，dtdm相同，但J 并不相同。