分子扩散与菲克定律
菲克定律
7.1 扩散定律(1)7.1.1 菲克第一定律（Fick’s First Law）扩散过程可以分类为稳态和非稳态。
在稳态扩散中，单位时间内通过垂直于给定方向的单位面积的净原子数（称为通量）不随时间变化，即任一点的浓度不随时间变化。
在非稳态扩散中，通量随时间而变化。
研究扩散时首先遇到的是扩散速率问题。
菲克(A. Fick)在1855年提出了菲克第一定律，将扩散通量和浓度梯度联系起来。
菲克第一定律指出，在稳态扩散（即）的条件下，单位时间内通过垂直于扩散方向的单位面积的扩散物质量（通称扩散通量）与该截面处的浓度梯度成正比。
为简便起见，仅考虑单向扩散问题。
设扩散沿x轴方向进行（图7-1），菲克第一定律的表达式为（7-1）式中：J为扩散通量(atoms/(m2·s)或kg/(m2·s))；D为扩散系数(m2/s)；为浓度梯度(atoms/(m3·m)或kg/(m3·m)) （图7-2为浓度梯度示意图）；“-”号表示扩散方向为浓度梯度的反方向，即扩散由高浓度向低浓度区进行。
此方程又称为扩散第一方程。
当扩散在稳态条件下应用（7-1）式相当方便。
7.1.2 菲克第二定律(Fick’s Second Law)实际上，大多数重要的扩散是非稳态的，在扩散过程中扩散物质的浓度随时间而变化，即dc/dx≠0。
为了研究这种情况，根据扩散物质的质量平衡，在菲克第一定律的基础上推导出了菲克第二定律，用以分析非稳态扩散。
在一维情况下，菲克第二定律的表达式为（7-2）式中：为扩散物质的体积浓度（atoms/m3或kg/m3）；为扩散时间（s）；为扩散距离（m）。
（7-2）式给出c=f(t,x)函数关系。
式（7-2）又称为扩散第二方程。
由扩散过程的初始条件和边界条件可求出（7-2）式的通解。
利用通解可解决包括非稳态扩散的具体扩散问题。
7.1.3 扩散方程的求解1. 扩散第一方程扩散第一方程可直接用于描述稳定扩散过程。
菲克定律
菲克定律菲克定律（Fick's Law）描述气体扩散现象的宏观规律，这是生理学家菲克（Fick）于1855年发现的。
菲克定律认为粒子流密度（即单位时间内在单位截面积上扩散的粒子数）Jn与粒子数密度梯度dn/dz成正比，即（1）其中比例系数D称为扩散系数，其单位为m·s。
式中负号表示粒子向粒子数密度减少的方向扩散。
菲克定律不仅适用于自扩散，也适用于互扩散，不过此时D表示某两种粒子之间的互扩散系数。
若在与扩散方向垂直的流体截面上的Jn处处相等，则在式（1）两边各乘以流体的截面积及扩散分子的质量，即可得到单位时间内气体扩散的总质量与密度梯度dρ/dz之间的关系（2）菲克定律不仅在物理学中，而且在化学、生物学中都有重要应用。
菲克第一定律(Fick’s first law)早在1855年，菲克就提出了：在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质流量（称为扩散通量Diffusion flux，用J表示）与该截面处的浓度梯度(C oncentration gradient)成正比，也就是说，浓度梯度越大，扩散通量越大。
这就是菲克第一定律，它的数学表达式如下：(3.7-1)式中, D称为扩散系数(m/s)，C为扩散物质（组元）的体积浓度(原子数/m或k g/m)，为浓度梯度，―–‖号表示扩散方向为浓度梯度的反方向，即扩散组元由高浓度区向低浓度区扩散。
扩散通量J的单位是kg / m·s。
扩散系数扩散系数(Diffusion coefficient)D是描述扩散速度的重要物理量，它相当于浓度梯度为1时的扩散通量，D值越大则扩散越快。
对于固态金属中的扩散，D值都是很小的，例如，1000℃时碳在γ-Fe中的扩散系数D仅为10m/s数量级。
稳态扩散和非稳态扩散菲克第一定律只适应于和J不随时间变化——稳态扩散(Steady-state diffusion)的场合（见图3.7-1）。
对于稳态扩散也可以描述为：在扩散过程中，各处的扩散组元的浓度C只随距离x变化，而不随时间t变化。
物理化学中的分子扩散过程
物理化学中的分子扩散过程分子扩散是指物质分子由高浓度区域向低浓度区域自发地移动的过程。
它是物理学和化学中的一个重要现象，广泛应用于日常生活和工业生产中。
分子扩散过程可以通过多种方式进行描述和分析，包括菲克定律、扩散方程等。
1.菲克定律：菲克定律是描述分子扩散过程的基本定律之一。
它表明，单位时间内通过单位面积的物质流量与浓度梯度成正比，与扩散系数成正比。
流量可以表示为物质的质量流量或物质的摩尔流量。
2.浓度梯度：浓度梯度是指物质浓度的变化率，即单位长度或单位面积上的浓度变化。
浓度梯度是分子扩散的驱动力，浓度梯度越大，分子扩散速率越快。
3.扩散系数：扩散系数是描述物质扩散能力的物理量。
它是一个材料特性，与物质的分子质量、分子结构和温度等因素有关。
扩散系数越大，物质分子的扩散速率越快。
4.扩散方程：扩散方程是描述分子扩散过程的数学方程。
它将物质的浓度变化与时间、空间和扩散系数等因素联系起来。
扩散方程可以帮助我们计算和预测物质在一定条件下的扩散情况。
5.分子扩散速率：分子扩散速率是指物质分子在单位时间内扩散的距离。
它与浓度梯度、扩散系数和物质的分子质量等因素有关。
分子扩散速率可以通过实验测量和计算得到。
6.温度对分子扩散的影响：温度对分子扩散过程有重要影响。
随着温度的升高，分子的平均动能增加，分子运动速率加快，从而加快了分子的扩散速率。
7.压力对分子扩散的影响：压力对分子扩散过程也有一定的影响。
在一定范围内，压力的增加可以使分子间的距离变小，从而加快分子的扩散速率。
8.分子扩散的应用：分子扩散在许多领域都有广泛的应用。
例如，在化工生产中，分子扩散过程用于物质的混合和反应；在生物医学中，分子扩散过程用于药物的输送和组织修复；在环境科学中，分子扩散过程用于污染物的迁移和扩散等。
以上是关于物理化学中分子扩散过程的一些基本知识点。
这些知识点可以帮助我们更好地理解和应用分子扩散现象。
习题及方法：1.习题：一个物体在空气中的质量流量为2 kg/s，空气的浓度梯度为0.1 mol/m^3/s，空气的摩尔质量为29 g/mol，求物体的扩散系数。
菲克第一定律表达式物理意义
菲克第一定律表达式物理意义
菲克第一定律指在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质流量（称为扩散通量）与该截面处的浓度梯度成正比。
早在1855年，菲克就提出了：在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质流量（称为扩散通量Diffusion flux，用J表示）与该截面处的浓度梯度(Concentration gradient)成正比，也就是说，浓度梯度越大，扩散通量越大。
这就是菲克第一定律，它的数学表达式如下：J=-D×dC/dx（1）
式（1）中, D称为扩散系数(m2/s)，C为扩散物质（组元）的体积浓度(原子数/m3或kg/m3)，dC/dx为浓度梯度，“–”号表示扩散方向为浓
度梯度的反方向，即扩散组元由高浓度区向低浓度区扩散。
扩散通量J的单位是kg / m2·s。
扩散系数(Diffusion coefficient)D是描述扩散速度的重要物理量，它相当于浓度梯度为1时的扩散通量，D值越大则扩散越快。
对于固态金
属中的扩散，D值都是很小的，例如，1000℃时碳在γ-Fe中的扩散系数D 仅为10m/s数量级。
菲克第一定律是微分定律，既适用于稳态也适用于非稳态扩散。
只是由于菲克第一定律的微分关系中不显含变量t，不能直接求解C(x,t)，才导出菲克第二定律。
菲克第一定律的物理意义是:扩散通量与扩散物质的浓度梯度成正比，其适用条件是:扩散物质处于稳态扩散条件下。
分子扩散与菲克定律
a）以 (Y Y*)表示总推动力的总吸收速率方程式
据分压定律 p Py
y Y 1Y
p P Y 1Y
p* P Y* 1Y *
代入 NAKG(pp*)
NAKG(P1 YYP1 YY **) NA(1YK)G 1(P Y*()YY*)
3）分子扩散系数间的关系
对于双组分物系： cT cAcB常数 RPT
dcA dcB dz dz
JAJB
根据菲克定律：
JA
DABddcAz
DBA
dcB dz
DABDBA
由A、B两种气体所构成的混合物中，A与B的扩散系数相等。
二、气相中的稳定分子扩散
1．等摩尔反向扩散 1）等摩尔反向扩散
例如精馏过程
P p Bm
1
三、扩散系数
分子扩散系数简称扩散系数，它是物质的特性常数之 一。同一物质的扩散系数随介质的种类、温度、压强及浓 度的不同而变化。物质在不同条件下的扩散系数一般需要 通过实验测定。
1、物质在气体中的扩散系数
气体A在气体B中（或B在A中）的扩散系数，可按马 克斯韦尔—吉利兰（Maxwell-Gilliland）公式进行估算
3
4.36105T2(
1
1
1
)2
D
MA MB
P(vA13 vB13)2
2、物质在液体中的扩散系数
物质在液体中的散系数与组分的性质、温度、粘度以及
浓度有关。
对于很稀的非电解溶液，物质在液体中的扩散系数
DAB7.41 012(aM )0 1./62Tm2/s
四、对流传质
1、涡流扩散
凭籍流体质点的流动和旋涡来传递物质的现象。
分子扩散与菲克定律PPT幻灯片
N A kG ( p pi )
—— 气膜吸收速率方程式
kG ——气膜吸收系数， kmol/(m2.s.kPa)。
也可写成：
NA
p pi 1
kG
当气相的组成以摩尔分率表示时
N A k y (y yi )
k y —以 y 表示的气膜吸收系数，knoll/(m2.s)。
当气相组成以摩尔比浓度表示时
扩散通量 ：
J
(D
DE )
dc A dz
2、对流传质
流动流体与两相界面之间的传质
1）固定界面
气固两相或液固两相间的界面
2）流动界面 气液两相和液液两相间的界面
对于等摩尔反方向扩散
NA
DAB ZG RT
(PA1
PA2 )
对于单向扩散
NA
DAB ZG RT
P PBm
(PA1
PA2
)
五、吸收机理——双膜理论
N A K x (x* x)
K x —以△x为推动力的液相总吸收系数，kmol/(m2.s)
3）用摩尔比浓度为总推动力的吸收速率方程式 适用条件：溶质浓度很低时
a）以 (Y Y*) 表示总推动力的总吸收速率方程式
据分压定律 p Py
y Y 1Y
pP Y 1Y
p* P Y * 1Y *
代入 N A KG ( p p*)
分子扩散 单相内物质传递的机理
对流传质
一、分子扩散与菲克定律
1、分子扩散：一相内部有浓度差异的条件下，由于分子
的无规则热运动而造成的物质传递现象。
A
B
2．菲克定律
1）扩散通量 ：单位面积上单位时间内扩散传递的物质量 ， 单位：kmol/(m2.s) 。
重点：双膜理论、传质基本方程、操作线方程难点：双膜理论
➢湍流主体 主要依靠涡流扩散，大量旋涡引起的混合作
用使得气相主体内溶质的分压趋于一致，分压线为直线。
.
延长滞流内层的分压线和气相主体 的分压线交于H点， 此点与相界面的距离为zG， 在zG以内的流动为滞流，其物质 传递纯属分子扩散，此虚拟的膜层称为有效滞流膜。
整个有效滞流层的传质推动力为气相主体与相界面处的 分压之差，即全部传质阻力都包含在有效滞流膜层内。
.
由气相主体至相界面的对流传质速率为（按有效滞流膜层 内的分子扩散速率计算）
N ARD G TpB P zm (ppi)kG(ppi)
式中
NA——溶质A 的对流传质速率，kmol/(m2s)； zG——气相有效滞流膜层厚度,m； kG——气膜吸收系数； p——气相主体中溶质A的分压,kPa；
pi——相界面处溶质A的分压,kPa；
.
亨利定律的其它形式
(1) 气相用平衡分压，液相用物质的量浓度表示
Pe=C/H
式中： C——液相中溶质的摩尔浓度, kmol/m3 ; H——溶解度系数, kmol/m·kN;
在亨利定律适用的范围内,H是温度的函数,而与Pe或C无关。 对于一定的溶质和溶剂，H值一般随温度升高减小。易溶气体 H值较大，难溶气体H值较小。
分子扩散和总体流动的关系主体流动中a和b的量与各自在混合气体中的分压成正比即bmambmambm分别为总体流动中组分a和b的传质通量molm分别为组分a和b在气相主体中的分压pa组分a从气相主体到界面的传质通量为分子扩散通量与总体流动中组分a的传质通量之和即dzdprt组分b因不溶于吸收剂而在气相主体与相界面间作等量来回运动其净传质通量应为零即dzdpdzdpdzdprtdzdprtdprtpddzlnlnrtzpdrtzpd对公式进行变换bm比较上两式可以发现
化工原理第五章第三节
4.36 10 T D P (v A
1
5
3 2(
1 1 MA MB
1 3 )2
1 )2
3
vB
2、物质在液体中的扩散系数
物质在液体中的散系数与组分的性质、温度、粘度以及 浓度有关。 对于很稀的非电解溶液，物质在液体中的扩散系数
DAB 7.4 10
2013-8-14
• （）2、下列关于分子扩散与分子热运动的比较与分析中不 正确的是 。
• A、没有分子热运动就不可能有分子扩散运动
• B、分子扩散与分子热运动都是一种无定向的运动
• C、分子扩散只能发生在非平衡体系 • D、无论体系平衡与否，分子热运动总是在进行
2013-8-14
• （）3、描述分子扩散的实验定律是
面与主体的微小压差，使得混合物向界面处的流动。
1）因分子本身扩散引起的宏观流动。 2）A、B在整体移动中方向相同，流动速度正比于摩尔分率。
2013-8-14
传质速率
总体流动中物质B向右传递的通量为
J B N BM
气相整体移动中，A的量与B的量之比等于它们的分压力之比：
N AM p A N BM pB
kmol/（m2· kPa）。 s·
N A =传质系数×吸收的推动力
2013-8-14
（三）液相传质速率方程式
DAB c NA (c Ai c AL ) Z L cBm
DAB c 令k L Z L cBm
ci c N A k L (ci cA ) 1 k L ——液膜吸收速率方程
(aM )1/ 2 T 12
0.6
m2 / s
• （）1、下列对扩散系数的理解和认识中不对的是
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NA = kG ( p pi )
NA ∴P P* = KG NA ∴ p pi = kG
NA NA = kL (ci c) ∴ci c = kL
由亨利定律：
ci = Hpi
c = Hp *
∴NA = kL (ci c) = kL H( pi p*)
NA ∴ pi p* = HkL
NA NA + ∴ p p* = ( p pi ) + ( pi p*) = kG HkL
DC dcA NA = CA cA = RT
P C= RT
D P dpA ∴NA = RT P pA dz
即
DP dpA NA = RT pBdz
分离变量后积分
z NA ∫0 dz =
DP pB2 dpB ∫pB1 RT pB
DP pB2 ∴NA = ln zRT pB1
NA = KG ( p p*), NA = KY (Y Y*), NA = Ky ( y y*)
NA = KL (c c), NA = KX ( X X ), NA = KX (x x)
* * *
注意： 注意： 吸收系数的单位：kmol/(m2.s.单位推动力) 吸收系数的单位 吸收系数与吸收推动力的正确搭配 阻力的表达形式与推动力的表达形式的对应 吸收速率方程的适用条件 各种吸收系数间的关系 气膜控制与液膜控制的条件
一、分子扩散与菲克定律
1、分子扩散： 、分子扩散： 一相内部有浓度差异的条件下，由于分子
的无规则热运动而造成的物质传递现象。
A
B
2．菲克定律 ．
1）扩散通量 ： ） 单位面积上单位时间内扩散传递的物质量 ， 单位：kmol/(m2.s) 。
2）菲克定律 ）
dCA J A = DAB dz
试分析与傅立叶定律以及牛顿粘性定律的区别及 联系。 联系。
∵ pA1 + pB1 = pA2 + pB2
∴pA1 pA2 = pB2 pB1
DP pB2 pA1 pA2 NA = ln ( ) zRT pB1 pB2 pB1
D P ( pA1 pA2 ) = RTz pBm
P ——漂流因数，无因次。反映总体流动对传质速率的 pBm
影响。
P 1 因P＞pBm，所以漂流因数 pBm
三、扩散系数
分子扩散系数简称扩散系数，它是物质的特性常数之 一。同一物质的扩散系数随介质的种类、温度、压强及浓 度的不同而变化。物质在不同条件下的扩散系数一般需要 通过实验测定。
1、物质在气体中的扩散系数 、
气体A在气体B中（或B在A中）的扩散系数，可按马 克斯韦尔—吉利兰（Maxwell-Gilliland）公式进行估算
六、吸收速率方程式
吸收速率： 位面积，单位时间内吸收的溶质A的摩尔数， 单 用NA表示，单位通常用kmol/m2.s。 吸收传质速率方程： 吸收速率与吸收推动力之间关系的数学式 吸收速率=传质系数×推动力 =
1、气膜吸收速率方程式 、
DAB P NA = ( p pi ) ZGRT P Bm
令
小结 ：
用一相主体与界面的浓 度差表示推动力
与膜系数相对应的吸收速率式 吸收速率方程 与总系数对应的速率式
用一相主体的浓度与其平衡 浓度之差表示推动力
NA = kG ( p pi ), NA = k y ( y yi ), NA = kY (Y Yi )
NA = kL (ci c), NA = kx (xi x), NA = kX ( Xi X )
KY
—以 Y 为推动力的气相总吸收系数，kmol/(m2.s)
b）以 ( X * X ) 表示总推动力的吸收速率方程式
NA = KX (X * X )
KX—以 X 为推动力的液相总吸收系数，kmol/(m2.s)
5、各种吸收系数之间的关系 、
1）总系数与分系数的关系 ）
∵NA = KG ( p p*)
cA NyA = N C
总体流动中物质B向右传递的通量为
cB NyB = N C
cA ∴NA = J A + N C
而
cB NB = J B + N C cB NB = 0 ∴JB = N C
cB 即 JA = N C
cB cA NA = N + N C C
∴N = NA
cA dcA 和 N = N 代入 NA = J A + N 将 J A = DAB A C dz
NA = KL (c * c)
KL—以△c为推动力的液相总吸收系数，m/s
b）以△x为推动力的吸收速率方程
NA = Kx (x x)
*
Kx —以△x为推动力的液相总吸收系数，kmol/(m2.s)
3）用摩尔比浓度为总推动力的吸收速率方程式 ） 适用条件：溶质浓度很低时 a）以 (Y Y*) 表示总推动力的总吸收速率方程式 据分压定律 p = Py
∵NA = kG ( p pi ) = kL (ci c)
p pi kL = ∴ c ci kG
当已知两相组成的平衡关系，如 求出
p* = f (c) 和上式联立便可
pi , ci
p
A
pi
I
c
ci
4、总吸收系数及相应的吸收速率方程式 、
1）以气相组成表示总推动力的吸收速率方程式 ） a）以△p为推动力的吸收速率方程
NA N A NA ∴ = + KG kG HkL
1 1 1 ∴ = + KG kG HkL
1 1 1 , , 分别为总阻力、气膜阻力和液膜阻力 KG kG HkL
即总阻力 气膜阻力+液膜阻力 总阻力=气膜阻力 液膜阻力 总阻力 气膜阻力 同理
1 H 1 = + KL kG kL
1 1 m = + Ky ky kx
对于单向扩散
DAB P NA = (PA1 PA2 ) ZGRT P Bm
五、吸收机理——双膜理论 吸收机理 双膜理论
1、双膜理论 相互接触的气液两相间有一个稳定的界面，界面上没有传 质阻力，气液两相处于平衡状态。 界面两侧分别存在着两层膜，气膜和液膜。气相一侧叫气 膜，液相一侧叫液膜 ，这两层膜均很薄，膜内的流体是滞 流流动，溶质以分子扩散的方式进行传质。 膜外的气液相主体中，流体流动的非常剧烈，溶质的浓度 很均匀，传质的阻力可以忽略不计，传质阻力集中在两层 膜内。
3）分子扩散系数间的关系 ）
P 对于双组分物系： cT = cA + cB = 常数 = RT
dcA dcB ∴ = dz dz
∵J A = JB
根据菲克定律：
dcA dcB J A = DAB = DBA dz dz
∴DAB = DBA
由A、B两种气体所构成的混合物中，A与B的扩散系数相等。
二、气相中的稳定分子扩散
KX ≈ KLC, Kx = CKL
c）气相总吸收系数与液相总吸收系数的关系
KG = HKL , Kx = mKy
3）各种分系数间的关系 ）
ky = PkG
kx = CkL
6、传质速率方程的分析 、
1）溶解度很大时的易溶气体 ）
1 1 kG HkL
1 1 1 = + KG kG Hk L
1 1 ∴ ≈ KG kG
即KG ≈ kG
——气膜控制 气膜控制
气膜控制 例：水吸收氨或HCl气体
液膜控制 例：水吸收氧、CO2
2）溶解度很小时的难溶气体 ）
1 H 1 = + KL kG kL
H 1 1 1 当H很小时， << ∴ ≈ kG kL KL kL
——液膜控制 液膜控制 3）对于溶解度适中的气体吸收过程 对于溶解度适中的气体吸收过程 气膜阻力和液膜阻力均不可忽略，要提高过程速率，必 须兼顾气液两端阻力的降低。
NA = KG ( p p*)
KG— 以 p 为推动力的气相总吸收系数，kmol/(m2.s.Pa)
p * —与液相主体浓度c成平衡的气相分压，Pa。
b）以△y为推动力的吸收速率方程
NA = Ky ( y y )
*
Ky —以△y为推动力的气相总吸收系数，kmol/(m2.s)。
2）以液相组成表示总推动力的吸收速率方程式 ） a）以△c为推动力的吸收速率方程
Y y= 1+ Y
Y ∴p = P 1+ Y
Y* p* = P 1+ Y *
代入
NA = KG ( p p*)
Y Y* NA = KG (P P ) 1+ Y 1+ Y * KG P NA = (Y Y*) (1+ Y)(1+ Y*)
KG P = KY 令 (1+ Y)(1+ Y*)
NA = KY (Y Y*)
当气相组成以摩尔比浓度表示时
NA = kY (Y Yi )
kY —以 Y 表示推动力的气膜吸收系数，kmol/(m2.s)。
2、液膜吸收速率方程式 、
D′C NA = (ci c) zLcsm
令
D′C = kL ZLcsm
NA = kL (ci c)
或
ci c NA = 1 kL
——液膜吸收速率方程 液膜吸收速率方程
kL —以 c 为推动力的液膜吸收系数，m/s；
当液相的组成以摩尔分率表示时
NA = kx (xi x)
kx —以 x 为推动力的液膜吸收系数，kmol/(m2.s)。
当液相组成以摩尔比浓度表示时
NA = kX ( Xi X )
kX —以 X 为推动力的液膜吸收系数，kmol/(m2.s)。
3、界面浓度 、
在溶质浓度很低时
1 1 1 = + Kx mky kx