fick定律ppt课件
fick定律
生时不同位置的浓度梯度也不一样，扩散物质的通量也不
一样。 在某一dt的时间段，扩散通量是位置和时间的函数J(x,t)。
单向扩散体的微元体模型 在扩散棒中取两个垂直于 X 轴、 相距为dx的平面1， 2，其面积 均为 A ，两平面之间夹着一个 微小的体积元A· dx。
扩散与材料生产和使用中的物理过程有密切关系，例如：凝固、偏
析、均匀化退火、冷变形后的回复和再结晶、固态相变、化学热处
理、烧结、氧化、蠕变等等。 扩散：由构成物质的微粒(离子、原子、分子)的热运动而产生的 物质迁移现象称为扩散。扩散的宏观表现是物质的定向输送。
扩散的分类
（1）根据有无浓度变化
x xM
dC d x M C
C2
C1
xM dC 0
1 dxM C D(C ) C1 xM dC 2t dC C
C2
A1
A
C CM
C1
B
0M 0
xMLeabharlann 适用条件: 非稳态扩散: C/t≠0 或 J/x≠0
三、扩散方程的应用
1、稳态扩散
•一厚度为d的薄板的扩散
板内任一处的浓度??
•贮氢容器 氢在金属中扩散极快，当温度较高、压强较大 时，用金属容器储存H2极易渗漏。 (1)列出稳态下金属容器中的H2通过器壁扩散的 第一方程
(2)说明方程的含义
扩
概述
散
• §1 菲克定律及应用 • §2 扩散热力学理论
• §3 扩散原子理论
• §4 代位扩散（置换扩散） • §5 短路扩散 • §6 反应扩散 • §7 影响扩散系数的因素
这个关系称为虎克定律47页PPT
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学
菲克第二定律
Lecture 4: Diffusion: Fick’s second lawToday’s topics•Learn how to deduce the Fick’s second law, and understand the basic meaning, in comparison to the first law.•Learn how to apply the second law in several practical cases, including homogenization, interdiffusion in carburization of steel, where diffusion plays dominant role.Continued from last lecture, we will learn how to deduce the Fick’s second law, andunderstand the meanings when applied to some practical cases.Let’s consider a case like thisWe can define the local concentration and diffusion flux (through a unit area) at position “x”as:So, Fick’s first law can be considered as a specific (simplified) format of the second law when applied to a steady state.Now, let’s consider two real practical cases, and see how to solve the Fick’s second law in these specific cases.Case 1. Homogenization: (non-uniform →uniform)Consider a composition profile as superimposed sinusoidal variation as shown below, where the solid line represents the initial concentration profile (at t=0), and the dashed line represents the profile after time τ.It is an exponential decay, the longer the wavelength (l), the longer the relaxation time (τ), then the slower decay. Short wavelength dies fast. That’s why shaking always helps speed up the dispersion, because it enables wide spreading (smaller l) of the stuff (like particles) youtry to disperseCase 2. Interdiffusion (the carburization of steel):doping of steel with carbonSituation a): Doping with fixed amount of dopantConsider a thin layer of B deposited onto A, through annealing at high temperature, we will be able to get the concentration profile at different times, from there then we can determine the diffusion coefficient, Das determined by this diffusion kinetics equation, the concentration profile of carbon as various times will be like thisThe above diffusion is one-direction (0 →+∞). But if we extends it to two-way, from -∞to +∞(like a droplet dissolved into a solution) with dopant at x=0, then we haveSituation b): Doping with a fixed surface concentration (e.g. carburization of steel)Carbon concentration profile shown at different times,Carbonization thickness is defined asThe solution of the Fick’s second law can be obtained as follows, the surface is in contact with an infinite long reservoir of fixed concentration of , choose a coordinate system u.Interdiffusion is popular between two semi-infinite specimens of different compositions c1, c2, when they are joined together and annealed, or mixed in case of two solutions (liquids). Many examples in practice fall into the case interdiffusion, including two semiconductor interface, metal-semiconductor interface, etc.。
菲克定律应用
1 扩散动力学方程——菲克定律1.1 菲克第一定律 1.1.1宏观表达式1858年，菲克（Fick ）参照了傅里叶（Fourier ）于1822年建立的导热方程，建立定量公式。
在t ∆时间内，沿x 方向通过x 处截面所迁移的物质的量m ∆与x 处的浓度梯度成正比：t A xCm ∆∆∆∝∆ 即 )(xCD Adt dm ∂∂-=根据上式引入扩散通量概念，则有：xCDJ ∂∂-=（7-1）图7-1 扩散过程中溶质原子的分布式（7-1）即菲克第一定律。
式中J 称为扩散通量，常用单位是mol /（)2s cm ⋅；xC∂∂浓度梯度； D 扩散系数，它表示单位浓度梯度下的通量，单位为2cm /s 或s m /2； 负号表示扩散方向与浓度梯度方向相反见图7-2。
1.1.2微观表达式微观模型：设任选的参考平面1、平面2上扩散原子面密度分别为n 1和n 2，若n 1＝n 2，则无净扩散流。
假定原子在平衡位置的振动周期为τ，则一个原子单位时间内离开相对平衡位置跃迁次数的平均值，即跃迁频率Γ为τ1=Γ (7-2)由于每个坐标轴有正、负两个方向，所以向给定坐标轴正向跃迁的几率是Γ61。
设由平面l 向平面2的跳动原子通量为J 12，由平面2向平面1的跳动原图7-2 溶质原子流动的方向与浓度降低的方向相一致图7-3 一维扩散的微观模型子通量为J 21Γ=11261n J (7-3)Γ=22161n J (7-4) 注意到正、反两个方向，则通过平面1沿x 方向的扩散通量为 ()212112161n n J J J -Γ=-= (7-5) 而浓度可表示为 δδnn C =⋅⋅=11 (7-6) 式(7-6)中的1表示取代单位面积计算，δ表示沿扩散方向的跳动距离（见图7-3），则由式(7-5)、式(7-6)得 ()dxdCDdx dC C C C C J -=Γ-=-Γ-=-Γ=21221161)(6161δδδ (7-7) 式(7-7)即菲克第一定律的微观表达式，其中261δΓ=D (7-8) 式（7-8）反映了扩散系数与晶体结构微观参量之间的关系，是扩散系数的微观表达式。
分子扩散与菲克定律PPT幻灯片
N A kG ( p pi )
—— 气膜吸收速率方程式
kG ——气膜吸收系数， kmol/(m2.s.kPa)。
也可写成：
NA
p pi 1
kG
当气相的组成以摩尔分率表示时
N A k y (y yi )
k y —以 y 表示的气膜吸收系数，knoll/(m2.s)。
当气相组成以摩尔比浓度表示时
扩散通量 ：
J
(D
DE )
dc A dz
2、对流传质
流动流体与两相界面之间的传质
1）固定界面
气固两相或液固两相间的界面
2）流动界面 气液两相和液液两相间的界面
对于等摩尔反方向扩散
NA
DAB ZG RT
(PA1
PA2 )
对于单向扩散
NA
DAB ZG RT
P PBm
(PA1
PA2
)
五、吸收机理——双膜理论
N A K x (x* x)
K x —以△x为推动力的液相总吸收系数，kmol/(m2.s)
3）用摩尔比浓度为总推动力的吸收速率方程式 适用条件：溶质浓度很低时
a）以 (Y Y*) 表示总推动力的总吸收速率方程式
据分压定律 p Py
y Y 1Y
pP Y 1Y
p* P Y * 1Y *
代入 N A KG ( p p*)
分子扩散 单相内物质传递的机理
对流传质
一、分子扩散与菲克定律
1、分子扩散：一相内部有浓度差异的条件下，由于分子
的无规则热运动而造成的物质传递现象。
A
B
2．菲克定律
1）扩散通量 ：单位面积上单位时间内扩散传递的物质量 ， 单位：kmol/(m2.s) 。
菲克定律
包括两个内容：（1）早在1855年，菲克就提出了：在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积律是在第一定律的基础上推导出来的。
菲克第二定律指出，在非稳态扩散过程中，在距离x处，浓度随时间的变化率等于该处的扩散通量随距离变化率的负值,费克第一定律早在1855年，菲克就提出了：在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质流量（称为扩散通量Diffusion flux，用J表示）与该截面处的浓度梯度(Concentration gradient)成正比，也就是说，浓度梯度越大，扩散通量越大。
这就是菲克第一定律，它的数学表达式如下： (1)式（1）中, D称为扩散系数(m²/s)，C为扩散物质（组元）的体积浓度(原子数/m³或kg/m³)，dC/dx 为浓度梯度，―–‖号表示扩散方向为浓度梯度的反方向，即扩散组元由高浓度区向低浓度区扩散。
扩散通量J的单位是kg / m^2·s。
在三维情况下，有如下形式公式：其中，J为扩散通量，为一个三维向量场，D为扩散系数，为一个二阶张量，C为浓度，为一个数量场，▽为梯度算子。
扩散系数(Diffusion coefficient)D是描述扩散速度的重要物理量，它相当于浓度梯度为1时的扩散通量，D值越大则扩散越快。
对于固态金属中的扩散，D值都是很小的，例如，1000℃时碳在γ-Fe 中的扩散系数D仅为10m^2/s数量级。
费克定律里的稳态扩散和非稳态扩散费克第一定律只适应于J和C不随时间变化——稳态扩散(Steady-state diffusion)的场合（见下图）。
对于稳态扩散也可以描述为：在扩散过程中，各处的扩散组元的浓度C只随距离x变化，而不随时间t变化，每一时刻从前边扩散来多少原子，就向后边扩散走多少原子，没有盈亏，所以浓度不随时间变化。
实际上，大多数扩散过程都是在非稳态条件下进行的。
非稳态扩散(Nonsteady-state diffusion)的特点是：在扩散过程中，J随时间和距离变化。
胶体的动力学性质.ppt
a X
a M
a X
设浓度很稀： x zm1 x m2 x2
x
m22
zm1 2m2
16
7.5 Donnan (陶南) 平衡
MX膜外 MX膜内
MX MX
m2 -x x
1
zm1 m2
讨论：
① 由于大离子的存在, 平衡时膜内外的MX浓度不等, 将产生
单位体积中的粒子数
高度越高，质量越小的粒子越多 高度越低，质量越小的粒子越少
7.3.2 离心力场中的沉降 (1) 沉降速度
离心力：mx 2
浮力：
阻力： f dx dt
ω - 角速度 11
7.3 沉降
沉降力：
匀速沉降：
V - 粒子偏微比容
m - 粒子质量
kT dx D dt
♦ 定义： 沉降系数
**
比较*和**式得： X 2 2Dt X = 2DT
♦ 扩散和布朗运动的内在联系： 扩散是布朗运动的宏观表现 布朗运动是扩散的微观基础 6
7.2 扩散
7.2.4 Einstein 扩散方程 粒子移动距离： dx
做功： f dx dx dt
反抗阻力： f dx dt
应等于化学势的变化
d= kTd ln c= f dx dt dx = kT d ln c = kT dc *
f : 微观量, 与粒子大小和形状有关.
7.2.5 扩散的应用举例
测定球形质点的半径和粒子量
D KT f
f = 6r
测出 D 而得 r
粒子量： M = 4 r3 NA
3V
V - 粒子的偏微比容
◊ 所测质点的半径为流体力学半径
菲克定律应用
1 扩散动力学方程——菲克定律1.1 菲克第一定律 1.1.1宏观表达式1858年，菲克（Fick ）参照了傅里叶（Fourier ）于1822年建立的导热方程，建立定量公式。
在t ∆时间内，沿x 方向通过x 处截面所迁移的物质的量m ∆与x 处的浓度梯度成正比：t A xCm ∆∆∆∝∆ 即 )(xCD Adt dm ∂∂-=根据上式引入扩散通量概念，则有：xCDJ ∂∂-=（7-1）图7-1 扩散过程中溶质原子的分布式（7-1）即菲克第一定律。
式中J 称为扩散通量，常用单位是mol /（)2s cm ⋅；xC∂∂浓度梯度； D 扩散系数，它表示单位浓度梯度下的通量，单位为2cm /s 或s m /2； 负号表示扩散方向与浓度梯度方向相反见图7-2。
1.1.2微观表达式微观模型：设任选的参考平面1、平面2上扩散原子面密度分别为n 1和n 2，若n 1＝n 2，则无净扩散流。
假定原子在平衡位置的振动周期为τ，则一个原子单位时间内离开相对平衡位置跃迁次数的平均值，即跃迁频率Γ为τ1=Γ (7-2)由于每个坐标轴有正、负两个方向，所以向给定坐标轴正向跃迁的几率是Γ61。
设由平面l 向平面2的跳动原子通量为J 12，由平面2向平面1的跳动原图7-2 溶质原子流动的方向与浓度降低的方向相一致图7-3 一维扩散的微观模型子通量为J 21Γ=11261n J (7-3)Γ=22161n J (7-4) 注意到正、反两个方向，则通过平面1沿x 方向的扩散通量为 ()212112161n n J J J -Γ=-= (7-5) 而浓度可表示为 δδnn C =⋅⋅=11 (7-6) 式(7-6)中的1表示取代单位面积计算，δ表示沿扩散方向的跳动距离（见图7-3），则由式(7-5)、式(7-6)得 ()dxdCDdx dC C C C C J -=Γ-=-Γ-=-Γ=21221161)(6161δδδ (7-7) 式(7-7)即菲克第一定律的微观表达式，其中261δΓ=D (7-8) 式（7-8）反映了扩散系数与晶体结构微观参量之间的关系，是扩散系数的微观表达式。
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（有浓度变化）
➢（2）根据扩散方向
下坡扩散：原子由高浓度处向低浓度处进行的扩散。 上坡扩散：原子由低浓度处向高浓度处进行的扩散。
.
➢（3）根据是否出现新相
原子扩散：扩散过程中不出现新相。 反应扩散：有新相形成的扩散过程。
➢ （4）按原子的扩散方向分： 体扩散：在晶粒内部进行的扩散 短路扩散：表面扩散、晶界扩散、位错扩散等 短路扩散的扩散速度比体扩散要快得多
析、均匀化退火、冷变形后的回复和再结晶、固态相变、化学热处 理、烧结、氧化、蠕变等等。
扩散：由构成物质的微粒(离子、原子、分子)的热运动而产生的 物质迁移现象称为扩散。扩散的宏观表现是物质的定向输送。
.
扩散的分类
➢ （1）根据有无浓度变化
自扩散：原子经由自己元素的晶体点阵而迁移的扩散。
(纯金属或固溶体的晶粒长大)(无浓度变化）
.
2、无限长棒中的扩散模型
实际意义？
将溶质含量不同的两种材料焊接在一起，因为浓度不同，在焊接处 扩散进行后，溶质浓度随时间会发生相应的变化。
.
3、扩散方程的误差函数解
.
.
.
4、半无限长棒扩散方程的误差函数解
解为：
定义函数：
误差函数性质
一维半无限长棒中扩 散方程误差函数解：
.
高斯误差函数
高斯误差函数
若用体积浓度(c)的变化率表示积存速率， 则??
.
如果D是常数，上式可写为
.
三维情况，设在不同的方向扩散系数为相等的常数， 则扩散第二方程为：
适用条件: 非稳态扩散: C/t≠0 或 J/x≠0
.
三、扩散方程的应用
1、稳态扩散
•一厚度为d的薄板的扩散
板内任一处的浓度??
.
•贮氢容器
氢在金属中扩散极快，当温度较高、压强较大 时，用金属容器储存H2极易渗漏。 (1)列出稳态下金属容器中的H2通过器壁扩散的第 一方程 (2)说明方程的含义 (3)提出减少氢扩散逸失的措施
.
5、无限长棒扩散方程的误差函数解
.
单向扩散体的微元体模型 在扩散棒中取两个垂直于X轴、 相距为dx的平面1，2，其面积 均为A，两平面之间夹着一个 微小的体积元A·dx。
.
由质量平衡关系得： 输入物质量 - 输出物质量 = 积存物质量
若以单位时间计算，则 物质输入速率 - 物质输出速率 = 物质积存速率
积存速率
单向扩散体的微元体模型
.
§1 菲克定律
• 菲克第一定律 • 菲克第二定律 • 扩散方程的应用 • 扩散方程的误差函数解
.
一、菲克第一定律
菲克(A.Fick)在1855年总结出的，数学表达式为：
J为扩散通量。即：单位时间通过垂直于扩散方向的单位面积的扩 散物质通量，单位是
为溶质原子的浓度梯度
.
D称为扩散系数，单位?? 负号表示物质总是从浓度高处向浓度低的方向迁移
.
(1) 令容器表面面积为A，壁厚为b，内外压强为P内 ，P外 。
(2)解度与其压强的平方根成正比，即
C 内 = k P内
b A
P外
在稳态下
C 外 = k P外
DH
P内
J = -D dC Dx
Jdx = -D dC
b
C外
Jdx DdC
0
C内
J
DH
.
渗层中碳浓度（C）与渗层深度（x）及时间(t)有什么关系呢？ 初始条件：t=0时,x≥0,C= C0 边界条件：t>0时,若x=0,则C= CS， 若x → ∞, 则C=C0
由此可求出第二方程的特解为
上式即为碳钢渗碳方程
.
若在脱碳气氛中，则脱碳层中距离表面x处的碳浓度
式中 C0 - 钢的原始浓度； Cx - 距表面x处的浓度
C 外 -C内 b
DH k
p内 - p 外 b
.
单位面积由扩散造成的逸失量（逸失速度）
JADHAk
P内 P外 b
(2) 上式表明
JA与 D H 、 A、 k 成 正 比 与 b成 反 比
随 P内增大
(3)减少逸失措施?? ①形状：A↓。使用球形容器，以使容积
一定条件下，A达最小
②选材：利用DH、k值小的金属，如Dγ<Dα ③尺寸：b↑
.
2、非稳态扩散
扩散方程在渗碳过程中的应用 钢的渗碳是将钢（低碳钢，成分为CO）置于具有足够 碳势的介质中加热到奥氏体状态并保温，在表面与心 部间形成一个碳浓度梯度层的处理工艺。
为了分析渗碳过程，可将渗碳工件简化为一根碳浓 度为C0的半无限长钢棒
.
Fe-Fe3C 相 图 左 下 角 及 渗 碳 层 中的碳浓度（质量分数）分布
则上式可写为
影响衰减程度的主要因素是枝晶间距l0/2、D、t
（减少偏析的措施？？课堂讨论）
.
四、扩散方程的误差函数解
1、半无限长棒中的扩散模型
实际意义？
低碳钢的渗碳处理，材料的原始含碳量为C0，热处理时外界条件保证
其表面的碳含量始终维持在CP(碳势)，经过一段时间后，求材料的表
面附近碳含量的情况。
扩散
概述 • §1 菲克定律及应用 • §2 扩散热力学理论 • §3 扩散原子理论 • §4 代位扩散（置换扩散） • §5 短路扩散 • §6 反应扩散 • §7 影响扩散系数的因素
.
概述
扩散现象： ➢ 在房间的某处打开一瓶香水，慢慢在其他地方可以闻到香味. ➢ 在清水中滴入一滴墨水，在静止的状态下可以看到它慢慢的扩散。 ➢ 在固体材料中也存在扩散，并且它是固体中物质传输的唯一方式。 ➢ 扩散与材料生产和使用中的物理过程有密切关系，例如：凝固、偏
.
.
适用条件：稳态扩散(C/t=0)
菲克第一定律可直接用于处理稳态扩散问题，此 时浓度分布不随时间变化(C/t=0) ，确定边界 条件后，按公式很容易求解。
.
二、菲克第二定律
当物质分布浓度随时间变化时，由于不同时间在不同位置 的浓度不相同，浓度是时间和位置的函数C(x,t)，扩散发 生时不同位置的浓度梯度也不一样，扩散物质的通量也不 一样。 在某一dt的时间段，扩散通量是位置和时间的函数J(x,t)。
.
三、铸锭的均匀化处理
均匀化退火时溶质浓度 分布示意图如下：
铸锭枝晶偏析及均匀化 退火时的溶质浓度分布变化
.
设溶质浓度沿x方向为正弦曲线分布， 周期为2π, 则曲线上任一点(x)的初始 浓度C可表示为：
扩散过程的初始条件为
.
由扩散第二方程，可求得其正弦解为
上式表明，均匀化扩散过程中正弦曲线峰值的衰减情况。若用 表示枝晶偏析峰值衰减的程度