索引与散列
查找排序
解：① 先设定3个辅助标志: low,high,mid， 显然有：mid= (low+high)/2 ② 运算步骤：
(1) low =1,high =11 ,故mid =6 ，待查范围是 [1,11]； (2) 若 S[mid] < key，说明 key[ mid+1,high] ， 则令：low =mid+1;重算 mid＝ (low+high)/2；. (3) 若 S[mid] > key，说明key[low ,mid-1]， 则令：high =mid–1;重算 mid ； (4)若 S[ mid ] = key，说明查找成功，元素序号=mid; 结束条件： （1）查找成功 ： S[mid] = key （2）查找不成功 ： high＜low （意即区间长度小于0）
while(low<=high)
{ mid=(low+high)/2; if(ST[mid].key= = key) return (mid); /*查找成功*/
else if( key< ST[mid].key) high=mid-1; /*在前半区间继续查找*/ else } return (0); /*查找不成功*/
4 5 6 7
0
1
2
90
10
(c)
20
40
K=90
80
30
60
Hale Waihona Puke 25(return i=0 )
6
讨论：怎样衡量查找效率？
——用平均查找长度（ASL）衡量。
如何计算ASL？
四种基本的存储结构
四种基本的存储结构在计算机科学中，有四种基本的存储结构，分别是：顺序存储结构、链式存储结构、索引存储结构和散列存储结构。
这四种存储结构在不同场景下都有各自的优势和适用性。
1. 顺序存储结构（Sequential Storage Structure）顺序存储结构是将数据元素按照其逻辑顺序依次存放在一块连续的存储空间中。
这种结构依赖于元素本身的物理顺序，使得数据的访问和处理更为高效。
数组就是一种典型的顺序存储结构，可以通过下标进行随机访问。
优点：存取速度快，适用于静态数据。
缺点：插入和删除操作需要移动大量元素，不适用于频繁的插入和删除操作。
2. 链式存储结构（Linked Storage Structure）链式存储结构是通过指针将数据元素连接起来，每个元素都包含一个指向下一个元素的指针。
这种结构可以在任意位置插入和删除元素，不需要移动其他元素。
链表就是一种典型的链式存储结构。
优点：插入和删除操作高效，适用于动态数据。
缺点：访问一些特定元素需要遍历整个链表，存储和访问效率相对较低。
3. 索引存储结构（Indexed Storage Structure）索引存储结构通过建立索引表来提供对数据元素的快速访问。
索引表包含了数据元素的关键字和对应的物理地址，用户可以通过关键字直接访问到相应的数据元素。
常见的索引存储结构包括有序索引、散列索引等。
优点：访问速度快，适用于查找频繁的场景。
缺点：需要额外的存储空间来维护索引表，使得存储空间开销增加。
4. 散列存储结构（Hash Storage Structure）散列存储结构通过哈希函数将关键字映射到存储位置，可以快速定位到数据元素。
散列表是在实际应用中广泛使用的散列存储结构。
优点：快速查找，存取速度均匀稳定。
缺点：对存储空间的利用率较低，冲突处理可能会引起性能问题。
以上四种基本的存储结构都有各自的优缺点，在不同的应用场景下可以选择适合的存储结构来优化数据的存储和访问效率。
两种基本索引类型
两种基本索引类型：
顺序索引：基于值的顺序排序。
散列索引：基于将值平均分布到若干散列桶中。
顺序索引
聚集索引：索引顺序和物理存储顺序相同，又称为“主索引”
非聚集索引：索引顺序与物理存储顺序不同，又称为“辅助索引”
稠密索引：文件中每个搜索码值都有一个索引记录
稀疏索引：只为搜索码的某些值建立索引
辅助索引必须是稠密索引，而聚集索引可以是稀疏索引。
稠密索引能够比稀疏索引更快的定位一条记录。
但是，稀疏索引相比于稠密索引的优点是：它所占空间更小，且插入和删除时的维护开销也小。
设计者必须在存储时间和空间开销之间权衡，为每个块建立一个稀疏索引是一个比较好的折中。
因为处理数据库请求的开销主要是把块从磁盘读到主存中的时间决定。
一旦把块放入主存，扫描整个块的时间可以忽略。
顺序存储结构、链式存储结构、索引存储结构、散列存储结构
顺序存储结构、链式存储结构、索引存储结构、散列存储结构顺序存储结构：顺序存储结构是一种将数据元素依次存放在一块连续的存储空间中的存储方式。
在顺序存储结构中，每个数据元素都占用一个连续的存储单元，而且数据元素之间的逻辑关系与物理位置相对应。
顺序存储结构适用于插入和删除操作较少、查找操作频繁的场景。
顺序存储结构的主要优点是存取元素的速度快、空间利用率高，但是它无法很好地应对元素的插入和删除操作。
当需要在顺序存储结构中插入和删除元素时，需要移动大量的数据元素，因此时间复杂度较高。
另外，顺序存储结构的存储空间需要在初始化时就确定，不能动态扩展，这对于元素数量不确定的情况下有一定的限制。
链式存储结构：链式存储结构是一种将数据元素存储在任意的存储单元中，并通过指针来表示它们之间关系的存储方式。
链式存储结构中的每个存储单元都包含两部分，一部分是实际的数据元素，另一部分是指向下一个存储单元的指针。
链式存储结构适用于插入和删除操作频繁、查找操作较少的场景。
链式存储结构的主要优点是插入和删除操作的时间复杂度为O(1)，只需要修改指针的指向就可以完成操作。
同时，链式存储结构的容量可以动态扩展，不受存储空间的限制。
然而，链式存储结构对于查找操作的时间复杂度为O(n)，需要遍历整个链表才能找到目标元素。
此外，链式存储结构需要额外的存储空间来存储指针，会占用较多的内存空间。
索引存储结构：索引存储结构是一种通过建立索引来提高查找效率的存储方式。
在索引存储结构中，除了存储数据元素外，还会建立一个索引表，索引表中包含了数据元素的关键字和相应的指针。
通过查找索引表，可以快速定位到目标数据元素的存储位置，从而提高查找效率。
索引存储结构适用于查找操作频繁、插入和删除操作较少的场景。
索引存储结构的主要优点是在查找操作时的时间复杂度为O(logn)，比顺序存储结构和链式存储结构的O(n)要小。
同时，在插入和删除操作时，索引存储结构只需调整索引表和指针的指向，操作效率较高。
数据的四种基本存储结构是指
数据的四种基本存储结构是指数据的四种基本存储结构是指顺序结构、链式结构、索引结构和散列结构。
这四种存储结构在数据存储和检索中起着重要的作用，下面将对它们进行详细介绍。
首先是顺序结构，顾名思义，顺序结构是将数据按照一定的顺序存储在连续的存储单元中。
这种结构的优点是存取速度快，适合于对数据频繁进行查找和遍历的场景。
比如，在一个有序数组中查找特定的元素，可以使用二分查找算法，时间复杂度为O(logn)，效率非常高。
但顺序结构的缺点是插入和删除操作比较耗时，需要移动大量的数据。
接下来是链式结构，链式结构是通过节点之间的指针链接来实现数据的存储和访问。
每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。
链式结构的优点是插入和删除操作方便快捷，只需修改指针的指向即可。
而查找操作则需要从头节点开始依次遍历，时间复杂度为O(n)。
链式结构适用于频繁进行插入和删除操作的场景，比如链表、树等数据结构。
第三种存储结构是索引结构，索引结构是通过建立索引表来加快数据的检索速度。
索引表包含关键字和指向实际数据的指针。
通过在索引表中进行查找，可以快速定位到实际数据所在的位置。
索引结构的优点是检索速度快，适用于对大量数据进行频繁检索的场景。
常见的索引结构有B树、B+树等。
例如，在数据库中创建索引可以大大提高查询性能。
最后是散列结构，散列结构是根据关键字直接计算出数据所在的位置，而无需进行比较和遍历。
散列结构通过散列函数将关键字映射到存储位置，这个存储位置称为散列地址。
散列结构的优点是存取速度快，适用于对数据进行快速查找的场景。
然而，散列结构的缺点是可能会存在散列冲突，即不同的关键字映射到相同的散列地址，需要采取冲突解决方法，如链地址法、开放地址法等。
散列结构在哈希表、哈希函数等方面有广泛应用。
数据的四种基本存储结构分别是顺序结构、链式结构、索引结构和散列结构。
它们各自适用于不同的场景和需求，选择合适的存储结构可以提高数据存储和检索的效率。
数据仓库数据存储策略
数据仓库数据存储策略数据仓库是指在企业中集成和存储各种数据的一个系统。
为了保证数据仓库的高效性和可靠性，需要采用一些存储策略来管理数据。
本文将介绍几种常见的数据仓库数据存储策略。
一、表分区策略表分区是将表按照某个特定的规则进行分割，每个分区存储一部分数据。
常见的分区规则包括按日期、按地区、按业务等。
表分区可以提高查询效率，减少IO开销，并且可以方便地进行数据维护和管理。
二、列存储策略传统的关系型数据库采用的是行存储方式，即将一行数据存储在一起。
而列存储则是将同一列的数据存储在一起。
列存储可以提高查询效率，特别是在需要进行聚合计算或者只查询部分列的情况下。
三、压缩策略数据仓库中的数据量通常很大，为了减少存储空间和提高查询效率，需要采用压缩策略。
常见的压缩策略包括字典压缩、位图压缩、哈弗曼压缩等。
通过压缩可以减少存储空间的占用，并且可以减少IO 开销，提高查询效率。
四、索引策略索引是提高查询效率的重要手段，可以加快数据的访问速度。
在数据仓库中，常用的索引策略包括B树索引、位图索引、散列索引等。
不同的索引策略适用于不同的查询场景，需要根据实际情况进行选择。
五、数据分区策略数据分区是将数据按照某个特定的规则进行分割，每个分区存储一部分数据。
常见的分区规则包括水平分区和垂直分区。
水平分区是将同一表中的不同行按照某个条件进行分割，垂直分区是将同一表中的不同列按照某个条件进行分割。
数据分区可以提高查询效率，并且可以方便地进行数据维护和管理。
六、备份策略为了保证数据的安全性和可靠性，需要采用备份策略来定期备份数据。
常见的备份策略包括完全备份、增量备份、差异备份等。
完全备份是将整个数据库备份，增量备份是将数据库中自上次备份以来发生变化的部分备份，差异备份是将数据库中自上次完全备份以来发生变化的部分备份。
通过备份可以保证数据的安全性，并且可以方便地进行数据恢复。
七、数据清理策略数据仓库中的数据量通常很大，为了保证查询效率和存储空间的合理利用，需要定期进行数据清理。
数据结构的存储方式以及优缺点
数据结构的存储⽅式以及优缺点在计算机中，数据的存储结构可以采⽤如下四种⽅法来实现。
1、顺序存储⽅式：顺序存储⽅式就是在⼀块连续的存储区域⼀个接着⼀个的存放数据。
顺序存储⽅式把逻辑上相邻的节点存储在物理位置放在相邻的存储单元⾥，节点间的逻辑关系由存储单元的邻接关系来体现。
顺序存储⽅式也称为顺序存储结构，⼀般采⽤数组或结构数组来描述。
2、链接存储⽅式：链接存储⽅式⽐较灵活，不要求逻辑上相邻的节点在物理位置上相邻，节点间的逻辑关系由附加的引⽤字段来表⽰。
⼀个节点的引⽤字段往往指向下⼀个节点的存放位置。
链接存储⽅式也成为链式存储结构。
3、索引存储⽅式：索引存储⽅式是采⽤附加的索引表的⽅式来存储节点信息的⼀种存储⽅式。
索引表由若⼲索引项组成。
索引存储⽅式中索引项的⼀般形式为(关键字、地址)。
其中，关键字是能够唯⼀标识⼀个节点的数据项。
索引存储⽅式还可以细分为如下两类。
稠密索引：这种⽅式中每个节点在索引表中都有⼀个索引项，其中索引项的地址知识节点所在的存储位置。
稀疏索引：这种⽅式中⼀组节点在索引表中只对应⼀个索引项。
其中，索引项的地址指⽰⼀组节点的起始存储位置。
4、散列存储⽅式：散列存储⽅式是根据节点的关键字直接计算出该节点的存储地址的⼀种存储⽅式。
1、顺序存储优点：在结点等长时可以随机存取存储密度⾼节省存储空间⽤结点的物理次序反映结点之间的逻辑关系缺点：插⼊和删除结点时要移动⼤量的结点必须静态分配连续空间2、链接存储优点：插⼊和删除⽐较灵活，不需要⼤量移动结点动态分配空间⽐较灵活，不需要预先申请最⼤的连续空间缺点：增加指针的空间开销检索必须沿链进⾏，不能随机存取。
数据结构的散列与索引技术
数据结构的散列与索引技术散列与索引技术是数据结构中常用的两种方法，用于优化数据的存储和查找过程。
散列技术是通过哈希函数将数据映射到一个固定长度的数组中，而索引技术是通过建立索引表来加速数据检索。
本文将详细介绍散列与索引技术的原理、应用场景以及其在实际开发中的使用方法。
1. 散列技术散列技术是一种将数据映射到哈希表的方法，通过哈希函数将关键字转化为一个数组中的地址，从而实现对数据的快速访问。
散列技术的核心是哈希函数的设计，一个好的哈希函数能够使数据均匀地散列到哈希表中，尽量避免碰撞（即不同的关键字映射到了同一个地址）的发生。
1.1 哈希函数的设计原则一个好的哈希函数应该满足以下几个原则：1.1.1 均匀性原则：哈希函数应能够将数据均匀地散列到哈希表中，避免碰撞的发生。
1.1.2 简单性原则：哈希函数的计算应简单快速，以提高散列效率。
1.1.3 一致性原则：对于相同的关键字，哈希函数应始终返回相同的散列地址。
1.1.4 随机性原则：哈希函数的输出应具有随机性，避免出现特定模式的散列结果。
1.2 常见的散列方法常见的散列方法包括直接定址法、除留余数法、平方取中法等。
除留余数法是最常用的散列方法之一，其思想是通过对关键字取余数来获取散列地址。
例如，对于一个哈希表的大小为n的散列表，哈希函数可以定义为：h(key) = key % n。
2. 索引技术索引技术是建立索引表来加速数据的检索过程。
索引表通常由键值和指向数据的指针组成，可以根据键值快速地查找到对应的数据记录。
索引技术的核心是索引表的设计，索引表的结构应具有高效的查找和更新操作。
2.1 主索引与辅助索引主索引是基于主关键字建立的索引表，通过主索引可以直接找到对应的数据记录。
辅助索引是基于其他非主关键字建立的索引表，通过辅助索引可以加速对数据的查询和过滤操作。
主索引和辅助索引的组合可以构建复杂的索引结构，以满足不同的查找需求。
2.2 B树索引B树是一种常用的平衡多路查找树，广泛应用于数据库系统中的索引结构。
B树索引、位图索引和散列索引知识点
B树索引、位图索引和散列索引知识点索引在数据结构上可以分为三种B树索引、位图索引和散列索引B树索引键值重复率低的字段⽐较适合使⽤B树索引。
结构：上图是B树索引的结构⽰意图，根节点和分⽀节点的结构类似，都包含指向下⼀层的指针及其键值范围，叶节点包含键值和⾏编号(RowID)。
B树索引适合于选择性较低（即键值重复率较低）的列，当键值重复率较⾼时，使⽤B树索引有时可能还不如⽤全表扫描，因为需要在索引和原表之间不断切换，对表进⾏过多的单数据块访问，产⽣额外的I/O。
特点：1.索引不存储null值。
更准确的说，单列索引不存储null值，复合索引不存储全为ｎｕｌｌ的值索引不能存储Null，所以对这列采⽤is null条件时，因为索引上根本没Null值，不能利⽤到索引，只能全表扫描。
为什么索引列不能存Null值呢？将索引列值进⾏建树，其中必然涉及到诸多的⽐较操作。
Null值的特殊性就在于参与的运算⼤多取值为null。
这样的话，null值实际上是不能参与进建索引的过程。
也就是说，null值不会像其他取值⼀样出现在索引树的叶⼦节点上。
B树索引测试1：NULL是否存在索引上。
create table btree_test(id number,code varchar2(10));create index idx_btree_test_id on btree_test(id,code);select object_id from user_objects where object_name='IDX_BTREE_TEST_ID';alter session set events 'immediate trace name treedump level 59097';insert into btree_test values(null,null);alter session set events 'immediate trace name treedump level 59097';insert into btree_test values(null,'1');alter session set events 'immediate trace name treedump level 59097';insert into btree_test values(1,null);alter session set events 'immediate trace name treedump level 59097';然后查看转储⽂件，admin\数据库名\udump发现这样的信息：*** 2013-07-19 14:56:41.827----- begin tree dumpleaf: 0x140142c 20976684 (0: nrow: 0 rrow: 0)----- end tree dump*** 2013-07-19 14:56:54.480----- begin tree dumpleaf: 0x140142c 20976684 (0: nrow: 1 rrow: 1)----- end tree dump*** 2013-07-19 14:57:08.139----- begin tree dumpleaf: 0x140142c 20976684 (0: nrow: 2 rrow: 2)----- end tree dumpnrow当前节点所含索引条⽬的数量（包括delete的条⽬）rrow有效的索引条⽬的数量可以发现：插⼊null,null时，有效的索引条⽬为0插⼊null,1时，有效的索引条⽬为1插⼊1,null时，有效的索引条⽬为2所以，复合索引只有当要插⼊的值全为Null时才不能放⼊存⼊索引中。
数据结构填空题
一、填空题 (每空1分,共156分)1. 数据结构的存储结构包括顺序、()、索引和散列等四种。
【答案】链接2. 设关键字序列{7,12,26,30,47,58,66,70,82,90},当用折半查找方法查找时,所需比较的次数为3次的关键字分别是()。
【答案】7 26 58 823. 假定一个线性表为 {12, 23, 74, 55, 63, 40, 82, 36},若按key%3条件进行划分,使得同一余数的元素成为一个子表,则包含74的子表长度为()。
【答案】24. 和二分查找相比,顺序查找的优点是除了不要求表中数据元素有序之外,对( )结构也无特殊要求。
【答案】存储5. 设双向循环链表每个结点结构为(data,llink,rlink),则结点*p的前驱结点的地址为( )。
【答案】p->llink6. n个顶点的连通无向图的生成树含有( )条边。
【答案】n-17. 在一个最大堆中,堆顶结点的值是所有结点中的( )。
【答案】最大值8. 假定对长度n=50的有序表进行折半搜索,则对应的判定树中最底下一层的结点数为()个。
【答案】199. 对于带头结点的链栈top,取栈顶元素的操作是()。
【答案】*y=top->next->data 10. 假定一棵三叉树(即度为3的树)的结点个数为50,则它的最小高度为()。
假定树根结点的深度为0。
【答案】411. 二维数组是一种非线性结构,其中的每一个数组元素最多有( )个直接前驱(或直接后继)。
【答案】两个12. 在堆排序中,对任意一个分支结点进行调整运算的时间复杂度为( )。
【答案】O(log2n)13. 队列的删除操作在()进行。
【答案】队头(或队首)14. 设图G = (V, E),V = {1, 2, 3, 4}, E = {<1, 2>, <1, 3>, <2, 4>, <3, 4>},从顶点1出发,对图G进行广度优先搜索的序列有( )种。
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索引与散列
10-1 什么是静态索引结构？什么是动态索引结构？它们各有哪些优缺点？
【解答】
静态索引结构指这种索引结构在初始创建，数据装入时就已经定型，而且在整个系统运行期间，树的结构不发生变化，只是数据在更新。
动态索引结构是指在整个系统运行期间，树的结构随数据的增删及时调整，以保持最佳的搜索效率。
静态索引结构的优点是结构定型，建立方法简单，存取方便；缺点是不利于更新，插入或删除时效率低。
动态索引结构的优点是在插入或删除时能够自动调整索引树结构，以保持最佳的搜索效率；缺点是实现算法复杂。
10-2 设有10000个记录对象, 通过分块划分为若干子表并建立索引, 那么为了提高搜索效率, 每一个子表的大小应设计为多大?
【解答】
每个子表的大小s = ⎡n⎤ = ⎡10000⎤ = 100 个记录对象。
10-3如果一个磁盘页块大小为1024 (=1K) 字节，存储的每个记录对象需要占用16字节，其中关键码占4字节，其它数据占12字节。
所有记录均已按关键码有序地存储在磁盘文件中，每个页块的第1个记录用于存放线性索引。
另外在内存中开辟了256K字节的空间可用于存放线性索引。
试问：
(1) 若将线性索引常驻内存，文件中最多可以存放多少个记录？(每个索引项8字节，其中关键码4字节，地址4字节)
(2) 如果使用二级索引，第二级索引占用1024字节（有128个索引项），这时文件中最多可以存放多少个记录？
【解答】
(1) 因为一个磁盘页块大小为1024字节，每个记录对象需要占用16字节，则每个页块可存放1024 / 16 = 64个记录，除第一个记录存储线性索引外，每个页块可存储63个记录对象。
又因为在磁盘文件中所有记录对象按关键码有序存储，所以线性索引可以是稀疏索引，每一个索引项存放一个页块的最大关键码及该页块的地址。
若线性索引常驻内存，那么它最多可存放256 * (1024 / 8 ) = 256 * 128 = 32768个索引项，文件中可存放32768 * 63 = 2064384个记录对象。
(2) 由于第二级索引占用1024个字节，内存中还剩255K 字节用于第一级索引。
第一级索引有255 * 128 = 32640个索引项，作为稀疏索引，每个索引项索引一个页块，则索引文件中可存放32640 * 63 = 2056320。
10-4 假设在数据库文件中的每一个记录是由占2个字节Array的整型数关键码和一个变长的数据字段组成。
数据字段都
是字符串。
为了存放右面的那些记录，应如何组织线性索
引？
【解答】
将所有字符串依加入的先后次序存放于一个连续的
存储空间store中，这个空间也叫做“堆”，它是存放所有
字符串的顺序文件。
它有一个指针free，指示在堆store中当前可存放数据的开始地址。
初始时free置为0，表示可从文件的0号位置开始存放。
线性索引中每个索引项给出记录关键码，字符串在store中的起始地址和字符串的长度：
索引表ID 堆store
1。